小学数学精讲教案3_1_1 行程问题基础 学生版

小学数学精讲教案3_1_1 行程问题基础 学生版

行程问题基础 教学目标 1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.‎ 2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”‎ 3. 利用对比分析法解终（中）点问题 知识精讲 一、、、探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到、、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是，但这个单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。‎ 二、关于s、v、t 三者的基本关系 速度×时间=路程 可简记为：‎ 路程÷速度=时间 可简记为：‎ 路程÷时间=速度 可简记为：‎ 三、平均速度 平均速度的基本关系式为：‎ 平均速度总路程总时间；‎ 总时间总路程平均速度；‎ 总路程平均速度总时间。‎ 板块一、简单行程公式解题 【例 1】 韩雪的家距离学校‎480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走‎16米，那么韩雪几点就可到校？‎ 【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时千米，用时小时，回来以每小时千米的速度行驶，需要多少时间？ ‎ 【例 2】 甲、乙两地相距‎100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走‎10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.‎ 【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行‎60千米，15小时可到达。客车每小时行‎50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？‎ 【例 1】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走千米，桃每小时走千米，他们同时出发小时后还相距千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？‎ 【巩固】 两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？‎ 【例 2】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距‎15千米．甲车每小时行 ‎48千米，乙车每小时行 ‎50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？‎ 【例 3】 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。如果往返都步行，则全程需要70分。求往返都骑车所需的时间。‎ 【例 4】 骑自行车从甲地到乙地，以‎10千米／时的速度行进，下午1时到；以 ‎15千米／时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？‎ 【例 5】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行‎30千米，则早到15分；若每时行‎20千米，则迟到5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？‎ 【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行‎4千米，那么火车开时她还离车站‎1千米；如果每时行‎5千米 ‎，那么她就早到车站12分。小红家离火车站多少千米？‎ 【例 1】 一艘轮船在离港口 ‎20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？‎ 【例 2】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行‎12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？‎ 【巩固】 某人要到 ‎60千米外的农场去，开始他以 ‎6千米/时的速度步行，后来有辆速度为‎18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？‎ 【巩固】 ‎（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走‎25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？ ‎ 模块二、平均速度问题 【例 3】 甲、乙两地相距‎60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行‎1千米，后一半时间平均每分钟行‎0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？‎ 【例 4】 如图，从A到B是‎12千米下坡路，从B到C是‎8千米平路，从C到D是‎4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是‎6千米/小时，平路速度都是‎4千米/小时，上坡速度都是‎2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少? ‎ 【巩固】 如图，从A到B是‎6千米下坡路，从B到C是‎4千米平路，从C到D是‎4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是‎6千米/小时，平路速度都是‎4千米/小时，上坡速度都是‎2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？‎ 【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从地出发，上山路长‎30千米，每小时行‎3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行‎6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度． ‎ 【例 1】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了‎90千米到达某地，返回时每小时行驶‎45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.‎ 【巩固】 甲乙两地相距‎200千米，小强去时的速度是‎10千米/小时，回来的速度是‎40千米/小时，求小强往返的平均速度．‎ 【例 2】 飞机以‎720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以‎480千米／时的速度返回甲地.求该车的平均速度.‎ 【巩固】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行‎12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？‎ 【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以‎30千米／时的速度，到达山顶后以‎60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.‎ 【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？‎ 【例 1】 一辆汽车从甲地出发到‎300千米外的乙地去，前‎120千米的平均速度为‎40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为‎50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？‎ 【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为‎40千米／时，要想来回的平均速度为‎48千米／时，回来时的速度应为多少？‎ 【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?‎ 【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?‎ 【例 1】 小明去爬山，上山时每时行‎2.5千米，下山时每时行‎4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？‎ 【巩固】 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.‎ 【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走‎2千米，回来时每时走‎3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？‎ 【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走‎2千米，回来时每时走‎3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？‎ 【例 2】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同 【例 3】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为‎4米/秒、‎6米/秒和‎8米/秒，求他过桥的平均速度。‎ 【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为‎11米／秒、‎22米／秒和‎33米／秒，求他过桥的平均速度.‎ 【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行‎50cm，‎20cm，‎40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？‎ 【例 1】 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行‎4千米，上山每小时行‎3千米，下山每小时行‎6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？‎ 【例 2】 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是‎36千米／时；从B到C为上山路，车速是‎28千米／时；从C到D为下山路，车速是‎42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为‎72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？‎ 【巩固】 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是‎30千米／时；从B到C为上山路，车速是‎22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是‎36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为‎72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？‎ 【例 1】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？‎