总复习9 式与方程

总复习9 式与方程

‎9 式与方程 n 教学内容 教材第98页，式与方程 n 教学提示 ‎ 数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。‎ n 教学目标 知识与能力 进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。‎ 过程与方法 通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意识，通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维。‎ 情感、态度与价值观 培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未知”为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。‎ n 重点、难点 重点：梳理相关知识，使其系统化。‎ 难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。‎ n 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。‎ n 教学过程 ‎（一）复习导入：‎ 出示思考题：‎ （1） 用字母表示数有什么作用？（简单、明了）‎ （2） 说说s=vt的含义。（路程=速度×时间）‎ （3） 怎样用字母表示分数乘法的计算方法？（×=)‎ 课件出示红点问题一：用字母表示数，可以简明的表达数量关系、运算率和计算公式。你能举出一些这样的例子吗？‎ 学生独立思考，举出一些符合条件的例子，填写在书本上。‎ 汇报交流，情况预设：‎ 用字母表示数 数量关系 计算公式 运算律 S=vt V=sh ab=ba ‎……‎ V=abc abc=a(bc)‎ S=ab ‎……‎ ‎……‎ 思考：书写数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，一般把数字因数写在字母因数的前面。如：2ab，9m，2t……‎ 课件出示红点问题二：你能把有关方程的知识整理一下吗？‎ 学生分小组合作整理。‎ 各小组派代表将整理的结果进行展示。‎ 情况预设：‎ （1） 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。‎ （2） 方程与等式的关系：方程是一种特殊的等式（含有未知数），但等式不一定是方程。‎ （3） 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。‎ （4） 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。‎ （5） 解方程的依据，即等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立；等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依然成立。‎ 设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。‎ ‎（二）讨论与交流：‎ 课件出示“讨论与交流”的两个问题。‎ （1） 用字母表示数有哪些优越性？‎ （2） 用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，有什么特点？‎ 学生在组内讨论交流，然后汇报。‎ ‎（1）用字母表示数更有利于表达和思考数学问题，使我们的思维更抽象、更概括。‎ ‎（2）用方程解决问题，是把未知量用字母表示，和已知量放在平等的位置上，设法找到等量关系，列出方程，求出未知量。一般说来，用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，能避免逆向思维，考虑起来更直接、更简便，具有更多的优越性。‎ 设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。‎ ‎（三）巩固新知：‎ ‎1.判断下列各式是不是方程;‎ ‎（1）3y－1=2y（ ） （2）3＋4x（ ）‎ ‎（3）x=9（ ） （4）7×8=8×7（ ）‎ 看同时是否满足两个条件，①等式，②含未知数。‎ ‎2.根据所给条件只列出方程 ‎（1）某数与6的和的3倍等于21。‎ 先和后倍，（x＋6）×3=21‎ ‎（2）某数的7倍比该数大5。‎ 先倍后差，7x－x=5‎ ‎（3）某数与3的和的平方等于这个数的15倍减去5。‎ 先和， 再平方，（x＋3）²=15x－5‎ ‎（4）某数的一半比该数的4倍小8‎ ‎4x－x=8‎ ‎（5）某数比它是平方小42。‎ x²－x=42‎ ‎3、解下列方程。‎ ‎（1）4＋x=11 （2）x－5=17 （3）3x=27 （4）x÷4=15‎ 答案：1、是，否，是，否。3、x=7，x=22，x=9，x=60。‎ 设计意图：‎ 补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易方程解题的能力。‎ ‎（四）达标反馈 ‎1．判断。‎ ‎（1）a²一定大于2a。（ ）‎ ‎（2）a³表示3个a相乘。（ ）‎ ‎（3）n是自然数，那么2n就是偶数。（ ）‎ ‎2、根据所给条件只列出方程 ‎（1）矩形的周长是40米，长比宽多10米，求矩形的长和宽？‎ ‎（2）三个连续整数之和为75，求这三个数。‎ ‎3．解下列方程。‎ ‎ 3.7－X=2.3 ÷X= 3X－1=2 ‎4、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员。每个队有多少人？‎ ‎5、甲队有54人，乙队有66人，从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？‎ 答案１.（1）×（2）√（3）√2、（x＋10＋x）×2=40，（x－1＋x＋x＋1）=75；３、x=1.4，x=，x=1; 4、解：设每个队有x人，2x＋3=37，解得x=17。 5、解：设调x人 ‎54－x=（66＋x）×，解得x=24‎ 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。‎ ‎（五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。‎ 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？‎ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。‎ ‎（六）布置作业 第1课时：式与方程 ‎1、填空。‎ ‎（1）一种笔记本的单价是a元，王颖买了5本这样的笔记本，用去（ ）元，王丽买了n本这样的笔记本，付出10元钱，应找回（ ）元。‎ ‎（2）比m的8倍少n的数是（ ）。‎ ‎（3）在①8x=96；②1.7－x；③a＋b=230；④y＋5＜11.3；⑤0.25＋m=0.5；⑥5.4－2.8=2.6；⑦z＋0.2＞0.52中，（ ）是等式，（ ）是方程。‎ ‎（4）绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（ ）米，两种绳子一共长（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。‎ ‎2、 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）‎ ‎（1） 一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（ ）千米。‎ ‎ A. B. C. ‎2. 是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（ ）个。‎ ‎ A．5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎3. 下面的式子中（ ）是方程。‎ ‎ A. 6x－1 B. 3x＋8＞20 C. 81－x=72‎ ‎3.解方程。‎ ‎ 7.2×3x=3.6 x÷1.98=0.4 （4.5－x）×=0.75‎ 答案：1、5a，10－na，8m－n；①③⑤⑥，①③⑤；2.4x，3.4x，1.4x；2、 A，B，C；3、x=，x=0.792，x=2.5。‎ 板书设计 式与方程 ‎1、用字母表示数。‎ 数量关系 计算公式 运算律 S=vt V=sh ab=ba ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎2、方程的有关知识。‎ 方程的意义、解方程、列方程解决问题……‎ n 教学资料包 教学资源 解下列方程：‎ ‎（1＋）X=28 　　　　（1－）X=40 　　　　　 （1－）X=45‎ X－X=36 　　　　　　 X＋X=55 　　　　　　　 X＋X=35 ‎ ‎3X－×4= 　　　　 24.1X－22X=16.8　　　　　　　 X＋X＝14‎ X－X=　　　　　　　（X＋0.5）＝75% 　 ×（X－）＝6‎ 答案：21，56，81，60，35，84，1，8，8，，5.5，8。‎ 资源链接：‎ 方程的起源 方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 。‎ 古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。‎ 上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。‎