分数的四则混合运算综合

分数的四则混合运算综合

分数的四则混合运算综合 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶 段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是 把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运 算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住 一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧 1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧 2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就 不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为 分数。 技巧 3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比 较简便。 技巧 4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧 5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互 之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 例题精讲 分数混合运算 【例 1】 0.3  0.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式） 【考点】分数混合运算 【难度】1 星 【题型】计 算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 3 10 × 5 4 + 1 5 = 3 8 + 1 5 = 23 40 。 【答案】 23 40 【例 2】 计算： 3 4 5 6 74 5 5 6 6 7 7 8 8 94 5 6 7 8          【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【解析】原式 3 4 5 6 74 (5 ) 5 (6 ) 6 (7 ) 7 (8 ) 8 (9 )4 5 6 7 8                4 5 3 5 6 4 6 7 5 7 8 6 8 9 7               245 【答案】 245 【例 3】 4 12 1 1 423 167 13 7 7 13      【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【解析】原式 4 12 4 4 123 47 13 7 7 13       4 12 123 47 13 13        =16 【答案】16 【例 4】 计算 148 86 7439 148 48149 149 149     【考点】分数混合运算 【难度】1 星 【题型】计 算 【解析】 39 86 24 39 86 24148 148 148 148 ( ) 148149 149 149 149 149 149          【答案】148 【巩固】【巩固】计算： 137 1139 137 1138 138    【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【关键词】小数报，初赛 【解析】原式 137 1(138 1) 137 (1 )138 138       137 137137 137138 138     1137 2 2 (1 )138      1276 2 138    68275 69  【答案】 68275 69 【例 5】 2 5 3 7 4 951 71 913 3 4 4 5 5       ． 【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【关键词】清华附中 【解析】观察发现如果将 2513 分成 50 与 213 的和，那么 50 是除数 5 3 的分子的 整数倍， 213 则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进 行同样的分拆． 原式 2 5 3 7 4 950 1 70 1 90 13 3 4 4 5 5                         5 7 950 1 70 1 90 13 4 5          30 40 50 3    123 【答案】123 【巩固】【巩固】 1 3 1 4 1 531 41 512 2 3 3 4 4       ． 【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【解析】观察发现如果将 1312 分成 30 与 112 的和，那么 30 是除数 3 2 的分子的 整数倍， 112 则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进 行同样的分拆． 原式 1 3 1 4 1 530 1 40 1 50 12 2 3 3 4 4                         3 4 530 1 40 1 50 12 3 4          20 30 40 3    93 【答案】 93 【巩固】【巩固】 1 7 3 8 2 972 81 913 3 5 5 7 7       ． 【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【解析】原式 1 7 3 8 2 970 2 80 1 90 13 3 5 5 7 7                         7 8 970 1 80 1 90 13 5 7          30 50 70 3    153 【答案】153 【巩固】【巩固】计算： 11 30.4 2 (4.3 1.8) 2652 4          。 【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】原式=2 【答案】 2 【巩固】【巩固】2006×2008×（ 1 1 2006 2007 2007 2008   ）＝ 【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【关键词】2006 年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试 【解析】2006×2008× 1 2006*2007 +2006×2008× 1 20007*2008 = 2008 2007 + 2006 2007 =2。 【答案】 2 【例 6】 计算 1 1 1 1230 35 63 7        【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】原式 1 1 1 15 2 3 5 5 7 3 3 7 7            21 18 10 15 2 3 3 5 7 7       49 2 3 7 7     1 6  【答案】 1 6 【巩固】【巩固】计算：  1 510 3 0.85 126.320 6         （ ） 【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【关键词】华杯赛，决赛 【解析】0.1 【答案】 0.1 【例 7】 计算 2 2 5 5(9 7 ) ( )7 9 7 9    【考点】分数混合运算 【难度】2 星 【题型】计 算 【解析】原式= 65 65 5 5( ) ( )7 9 7 9    = 5 5 5 513 ( ) ( ) 137 9 7 9      【答案】13 【巩固】【巩固】 7 8 15 2 10 9(3 4 5 ) (2 2 3 )11 13 17 11 13 17      【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【关键词】小学数学夏令营 【解析】 40 60 100 24 36 60( ) ( )11 13 17 11 13 17       40 60 100 24 36 60( ) ( )11 13 17 11 13 17       2 3 5 2 3 520 ( ) 12 ( )11 13 17 11 13 17                  20 5 12 3   【答案】 5 3 【巩固】【巩固】 7 7 7 1 1 1(1 3 9 ) (1 3 9 )2007 669 223 2007 669 223       _______． 【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【解析】原式 2014 2014 2014 2008 2008 2008( ) ( )2007 669 223 2007 669 223       1 1 1 1 1 12014 ( ) 2008 ( )2007 669 223 2007 669 223            10072014 2008 1004    【答案】 1007 1004 【巩固】【巩固】 3 3 3 1 1 1(1 2 8 ) (1 2 8 )2008 1004 251 2008 1004 251       _______． 【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【关键词】希望杯，五年级，2 试 【解析】原式 2011 2011 2011 2009 2009 2009( ) ( )2008 1004 251 2008 1004 251       1 1 1 1 1 12011 ( ) 2009 ( )2008 1004 251 2008 1004 251            22011 2009 1 2009    【答案】 212009 【例 8】 1 1 1 1 1 176 23 5323 53 53 76 23 76                        【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【解析】原式 1 1 1 1 1 176 76 23 23 53 5323 53 53 76 23 76             1 1 176 53 76 23 23 5323 53 76         ) ( ) ( )( 1 【答案】1 【例 9】 计算： 13 13 139 5 8 6 5 935 35 35                         【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【解析】原式 139 8 5 35       ( 5 6 9   )  (9 8 5   ) 131 35      2235 2235    【答案】 22 【例 10】   7 1 1 1 1 1 1 1 119200 2 3 7 4 5 6 2                         ，其中（ ）应填 【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【关键词】走美杯，6 年级，决赛 【解析】右边 37 37 60 2   1 30  ，左式 7 41 1 200 42 ( )       所以，（ ） 42 。 【答案】 42 【例 11】计算 3 8 2 5 718 0.65 18 17 13 7 13 13        【考点】分数混合运算 【难度】3 星 【题型】计 算 【解析】 3 2 8 5 13 3 2 8 5 18 13 3118 18 0.65 18 ( ) 0.65 37 7 13 13 20 7 7 13 13 7 20 140                （ ） 【答案】 313140 分数小数混合计算 【例 12】计算 141.2 8.1 11 9 53.7 1.94      【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】原式 41.2 8.1 11    (8 1.25 )  ( 41.2 12.5 ) 1.9 41.2 8.1 41.2 1.9 12.5 1.9 11 8 11 1.25          41.2  (8.1 1.9 ) 1.25 19 88 11 1.25     412 88 1.25    (11 19 ) 412 88 37.5   537.5 【答案】 537.5 【巩固】【巩固】计算： 599 0.625 68 6.25 0.1 ____________8       ． 【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】迎春杯，初赛 【解析】原式 5 5 5 5 599 68 1 (99 68 1) 32 208 8 8 8 8              ． 【答案】 20 【例 13】计算： ① 18.3 × 0.25+5.3 ÷ 0.4-7.13 = ( ); ②  3 2 1 2004 2003 2004 2005   = ( )。 【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】华杯赛，总决赛，一试 【解析】10.695；1 【答案】10.695；1 【例 14】请计算：       0.00325 0.013 0.22 0.2065 36. 0.015     【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】原式＝ 0.00325 3.6 325 36 10000 40000 444440.0135 0.015 0.013 135 15 13 9 9         【答案】 44444 9 【巩固】【巩固】请将下面算式结果写成带分数： 0.5 236 59 119   【考点】分数小数混合运算 【难度】2 星 【题型】 计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】原式  119 1 59118 59 59 6059 58119 119 119 119       【答案】 6058119 【例 15】计算 4 50.32 0.37515 9    【考点】分数小数混合运算 【难度】2 星 【题型】 计算 【解析】原式= 4 8 5 3 5 5 1115 25 9 8 6 24 24       【答案】 1124 【巩固】【巩固】计算： 3 253 2345 5555 654.3 365 256      . 【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】原式 1.25 (17.6 36 26.4) 1.25 80 100       .⑵原式 2563.6 2345 1111 6543 3.65       2563.6 (2345 6543) 1111 5      2563.6 8888 1111 5     323.6 8888 8888 5     328888 (3.6 )5    88880 . 【答案】88880 【例 16】计算 1 25.2 3 1 0.75 3    【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】原式= 52 16 5 7 52 5 5 7 13 7 5 1 11 10 5 3 10 10 16 3 10 8 6 8 6 24             【答案】 11 24 【巩固】【巩固】计算 3 8 2 5 718 0.65 18 17 13 7 13 13        【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】 3 2 8 5 13 3 2 8 5 18 13 3118 18 0.65 18 ( ) 0.65 37 7 13 13 20 7 7 13 13 7 20 140                （ ） 【答案】 313140 【例 17】计算： 32005 0.375 1949 3.75 2.48      的值为多少? 【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】迎春杯 【解析】原式  3 3 3 3 32005 1949 24 2005 1949 24 80 308 8 8 8 8              【答案】 30 【巩固】【巩固】计算（1） 1 61994 79 790 244.92 25     （2） 5 3120 75 77 7     （3） 4 12 1 1 423 167 13 7 7 13      【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察 出： 6 790 0.24 79 10 2.4 7925       ， 244.9 79 3.1  时，本题运用乘法的结合律、 分配律可以很 快地算出结果. （1）原式 1994.5 79 0.24 79 10 3.1 79 1994.5 79 2.4 79 3.1 79             (1994.5 2.4 3.1) 79 2000 79 158000       （2）原式 1 1 124 25 17 7 7        ( 24 25 1  ) 1 7  350 （3）原式 4 12 4 4 123 47 13 7 7 13       4 12 123 4 167 13 13         【答案】（1）158000 （2） 350 （3）16 【例 18】计算： 94 94 7 94(20 1.65 20 20 ) 47.5 0.8 2.595 95 20 95        【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】原式 9420 (1.65 1 0.35) 47.5 (0.8 2.5)95        9420 47.5 295    94(20 ) 9595    1994 【答案】1994 【巩固】【巩固】计算： 1 136 356 7   ( 20.6 6 ) 0.02 【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】 1 136 356 7   ( 20.6 6 ) 0.02 1 635 1 36 14.6 0.026 7                1 6 1 636 35 1 36 35 1 7306 7 6 7 1260 42 30 1 730 2001          = - - = - - 【答案】 2001 【巩固】【巩固】计算： 5 4 4 25 0.8 2 7.6 2 1.25 _________9 9 5 5                 ． 【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】原式 5 4 55 2 0.8 (7.6 2.4)9 9 4                5(8 0.8) 10 (8 0.8) 12.5 8 12.5 0.8 12.5 100 10 904                  ． 【答案】 90 【巩固】【巩固】计算： 1 5 2002 1(2 9 7 9.625) 962003 8 2003 4     【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】小学数学奥林匹克竞赛 【解析】原式 1 2002 5 1(2 7 ) 9 962003 2003 8 4     77 410 8 385    1 【答案】1 【巩固】【巩固】计算： 13 8 9 12 112 7 2.5 9 10 225 17 17 25 2               【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】⑴ 13 8 9 12 112 7 2.5 9 10 225 17 17 25 2               13 8 9 122.5 12 7 9 1025 17 17 25 2.5 40 100            【答案】100 【例 19】 1 5 3 2 194.85 3.6 6.15 3 5.5 1.75 14 18 5 3 21                      【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【解析】本题观察发现除以 5 18 相当于乘以 3.6 则公因数就出来了 1 5 3 2 194.85 3.6 6.15 3 5.5 1.75 14 18 5 3 21                       1 7 5 7 194.85 3.6 1 3.6 6.15 3.6 5.54 4 3 4 21                 1 35 194.85 1 6.15 3.6 5.54 12 12 1 5436 5.5 9 5.5 4.5 104 12                    【答案】10 【巩固】【巩固】计算 11 30.4 2 (4.3 1.8) 2652 4         【考点】分数小数混合运算 【难度】3 星 【题型】 计算 【关键词】希望杯，1 试 【解析】 11 3 11 4 50.4 2 (4.3 1.8) 26 0.4 26 252 4 52 11 2                    【答案】 2 繁分数计算与复杂分数化简 【例 20】计算： 16 4014 9 4016 2 13 4014 3 6024 4          ________． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，决赛 【解析】原式 1 16 4014 9 4016 12 2007 18 20082 2 1 13 4014 3 6024 6 2007 9 20084 4                   12 2007 9 2008 4 216 2007 9 2008 4            （6 ） 【答案】 2 【巩固】【巩固】计算 5 919 3 5.22 1993 0.4 1.69 10 ( )5 27 1995 0.5 199519 6 5.229 50      【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】原式＝ 519 1.329 519 1.329   ÷ 1993 0.4 0.8 1995 0.5    0.4 (1993 2)1 1995 0.5    41 5   5 4  【答案】 5 4 【例 21】算式 1 0.25 3 0.5 3 12 0.75 1 34 2      等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】原式＝ 1.25 1.5 0.75 4.5  ＝ 5 1 3 3  ＝2 【答案】 B 【例 22】计算： 2 94 0.75 3 23 13 344 1 8 75 4 545 6 15           【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】原式= 14 3 48 23 4 13 3449 1 83 7 45 6 15           65 48 7 20 7 112 13 383 15 1240 240 2 90 83 6        【答案】 13 2 【例 23】计算： )195 167248(66.6 98.19)75.4285 412375.2247 816(   = 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，五年级，决赛 【解析】原式=                      195 1679666.6 98.194 19 285 4128 19 247 816 19 8 19 19 4 1916 12 38 247 8 4 285 4 2895195            1 138 57 313 15 2895195        2895 3195 32895195       【答案】 3 【例 24】设 147 1 1340 1 1 a b c d     ，其中 a、b、c、d 都是非零自然数，则 a＋b ＋c＋d＝___. 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，二试 【解析】 147 1 1 1 46 1 1340 2 2 29 1147 3 3 146 5 9          ∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19 【答案】19 【例 25】计算 9.6 89 1103 24 1993 25 1993    【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】原式 89 24 1103 89 1103 890 11039.6 0.96 0.96 0.96 ( ) 0.961993 25 1993 1993 1993 1993 1993             【答案】 0.96 【例 26】计算：1 3 5 7 23 2 5 8 11 35            【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】原式 1 23 12 2 2 35 12 2       ( ) ( ) 24 37  【答案】 24 37 【例 27】计算 1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21 1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35                       【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】原式= 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 (1 2 4 7 ) 1 2 3 2 1 3 5 (1 2 4 7 ) 1 3 5 5                 【答案】 2 5 【巩固】【巩固】 1 2 4 2 4 8 3 6 12 10 20 40 1 3 6 2 6 12 3 9 18 10 30 60                           【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】原式 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 4 1 2 3 1 3 6 1 2 3             （ + +10 ） （ + +10 ） 4 9  【答案】 4 9 【例 28】 5 919 3 5.22 1993 0.4 1.69 10 ( )5 27 1995 0.5 199519 6 5.229 50       ． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，复赛 【解析】原式 519 1.32 1993 0.4 0.89 5 1995 0.519 1.329      0.4 (1993 2)1 1995 0.5     0.41 0.5   5 4  【答案】 5 4 【例 29】计算： 2 3 4 98 991 2 3 ... 97 983 4 5 99 100 1 2 3 97 983 5 7 ... 195 1973 4 5 99 100            ． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】观察发现分子和分母的项数相同，各有 98 项，且分子分母中对 应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数， 可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的 2 倍．于是， 原式 2 3 4 98 991 2 3 ... 97 98 13 4 5 99 100 2 3 4 98 99 22 1 2 3 ... 97 983 4 5 99 100                 【答案】 1 2 【例 30】计算： 8 9 10 9 10 11 10 11 12 11 12 13 7 8 9 10 1 1 1 1 7 8 9 10               【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，六年级，初赛 【解析】原式 8 9 10 9 10 11 10 11 12 11 12 13( ) ( ) ( ) ( )7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 1 1 1 1 7 8 9 10                1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3(1 1 1 ) (1 1 1 ) (1 1 1 ) (1 1 1 )7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 1 1 1 1 7 8 9 10                            1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 1 1 1 1 7 8 9 10                1 1 1 16 ( )7 8 9 10 1 1 1 1 7 8 9 10         6 【答案】 6 【例 31】计算： 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 19 20 1 1 1 1 1 11 20 12 19 13 18 14 17 15 16                   ________ 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】原式 1 1 1 1 1 1 11 ... 2 ( ... )2 3 20 2 4 18 20 1 31 31 31 31 31( )31 11 20 12 19 13 18 14 17 15 16                     1 1 1 1 1 11 ... (1 ... )2 3 20 2 9 10 1 11 20 12 19 13 18 14 17 15 16( )31 11 20 12 19 13 18 14 17 15 16                        1 1 1...11 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( )31 11 20 12 19 13 18 14 17 15 16               1 1 31  31 【答案】 31