六年级上册数学教案 铁链的长度 北京版 (2)

六年级上册数学教案 铁链的长度 北京版 (2)

教学基本信息 课题 铁链的长度 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科 数学 学段： 小学 年级 六 相关 领域 数学 教材 书名：北京市义务教育教科书数学第11册 出版社：北京出版社 出版日期： 2016 年 7 月 指导思想与理论依据 ‎《数学课程标准》中提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。‎ 因此，本节课的设计的立足点是借助几何直观探索规律，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。‎ 教学背景分析 教学内容：‎ ‎“铁链的长度”是在学生认识了圆的基础上编排的，每个铁环都是完全相同的圆环，连成铁链。连成铁链后，由于所在的位置不同，每个铁环露出的长度不完全相同。重点让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助几何直观解决问题的能力。‎ 学生情况：‎ 学生认识圆，能正确指出圆的直径，并且知道直径是圆内最长的线段。在以前的数学学习中，学生已经积累一定的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验。‎ 教学方式：‎ 利用学具、自己动手画圆环，自制圆环等方法让学生在具体的情境中大胆尝试，通过动手操作，观察发现，引导归纳出10个圆环的铁链长度，培养学生学习数学的能力。‎ 教学手段：多媒体 技术准备：‎ 多媒体课件、圆环 教学目标(内容框架)‎ 教学目标 ‎1.在数学活动过程中，发展学生学习数学的兴趣，在探索中发现、总结规律，应用规律解决“10个圆环的铁链长度”的问题，应用不完全归纳法，尝试用符号构建模型，解决这一类问题。‎ ‎2.经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力和借助几何直观探索规律的能力。‎ ‎3.引导学生回顾解决问题的过程和方法，帮助学生积累数学活动经验和化繁为简的数学思想方法，为今后的数学学习奠定基础。‎ 教学重点：‎ 借助几何直观探索规律，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。‎ 教学难点：‎ 理解探索规律中所运用的分析、推理、归纳的方法。‎ 教学过程(文字描述)‎ 一、图片引入，感知铁链的在生活中的广泛用途 今天这节课我们来学习铁链的长度。同学们想一想，生活中铁链有哪些应用？学生举例，我们一起来看大屏幕，出示生活中的铁链图片（饰品用和工业用）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【设计意图】通过欣赏图片，感受铁链在人们生活中的广泛应用。‎ 二、根据需要提出问题，获取信息 ‎1.理解题意，揭示内容 过渡：铁链有在生活中的应用，也有在工业上的应用，接下来，我给大家一个铁链，它由10个圆环连接而成，你能求出它的长度吗？‎ ‎ ‎ 现在你需要哪些信息？ （1个圆环的长度、外直径、内直径、厚度）‎ 我给你们提示这样的信息，课件出示外直径10厘米，内直径8厘米，‎ ‎ ‎ 内直径、外直径到底怎么回事呢？现在老师把这个圆放大一下，课件出示，谁能到前边指一指。‎ 师：知道8厘米、10厘米，还知道什么？10-8不是2吗？怎么是1了呢？有几个这样的1厘米？我们叫他圆环的厚度，一个圆环有几个这样的厚度？同学们真了不起，不仅能看出直接的信息，还看出了隐藏的信息。‎ ‎【设计意图】此环节设计培养学生根据实际分析并提出问题的能力。‎ ‎2.估算 师：通过刚才的分析，知道了一个圆环的长度是10厘米，记录下来，板书：10‎ 现在你能求出10个圆环连成的铁链的长度是多少？不就是100厘米吗？同意吗？‎ 预设:不是100厘米，因为这样只是一个挨一个地摆着，没有连在一起，不是铁链。一拿就散了。‎ 师：估计一下，这条铁链的长度比100长一些，还是短一些？为什么？‎ 生：短一些。因为连接在一起的部分重合了。‎ ‎【设计意图：在解决实际问题的过程中，估算即是一种检验方法，帮助学生规避错误；也是实际经验和空间感觉的培养。】‎ 三、自主探索，发现规律 活动1：借助几何直观，研究2个圆环 ‎1.自主选择研究材料 过渡：到底是多少呢？我们就来研究10个圆环的长度，老师为每组准备了实物圆环图片，除了这，你能自己创造研究材料吗？‎ 预设：画 很好，没有图能自己画，借助图形能让我们直观地思考问题。‎ 启发：我们有没有现成的圆环呢？‎ 圆环来了！（拇指食指围个圈）指一指这个圆环的内直径，外直径。‎ ‎2.确定研究方法——从简单处开始 师：圆环有了，咱们开始研究吧？‎ 给1分钟 问：好了吗？‎ 怎么还没好？‎ 预设：算乱了、圆环不够了。‎ 师：看来10个圆环有点儿多了，华罗庚爷爷说过在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”， 要善于“退”，足够的“退”，退到最简单而又不失关键的地方。让我们也退回最简单的情况，你想从几个铁环开始研究？‎ ‎【设计意图：从简单处思考是化繁为简思想的体现，借用华罗庚的话引出这一数学方法，即走进数学大师，又感受这一重要的数学方法。】‎ ‎3.研究2个圆环 师：我们先来研究2个圆环连起来的长度。大家先来猜一猜是多少？‎ 预设：19厘米、18厘米 师：到底是18还是19？‎ 咱们动手操作研究，学生交流，展示。‎ 预设1：每个圆环10厘米，重复2厘米，是18厘米。（追问：为什么减2？）‎ 预设2：从中间算，第一个圆环少了1厘米，第二个也少了1厘米，所以是18厘米。（请学生指一指）‎ 预设3：第一个圆环10厘米，第二个圆环8厘米，是18厘米。（追问：为什么第二个圆环是8厘米？）‎ 预设4：2个圆环的内直径连接在一起8×2=16厘米，再加上2个圆环的厚度1×2=2厘米，一共18厘米。‎ 过渡：教师用实物演示，强调中间连接处，怎么会是18厘米，刚才没有看清楚的现在我们看一下课件。借助直观模型能让我们清楚的思考，找到解题思路。‎ ‎【设计意图：借助手、纸质圆环、电脑动态显示等一系列几何直观解决问题，并且回到图中找依据，数与形结合，学生学得更明白。】‎ 活动2：合作探究，发现规律 ‎1.小组合作研究3、4……个圆环 ‎⑴回顾，猜测 师：回顾一下，我们是怎么研究2个圆环连成的铁链长度的？‎ 先猜测，然后借助手、图或圆环研究。‎ 师：那你们愿意老师领着你们接着研究，还是自己试试？‎ 两人一个小组合作研究3个、4个……圆环连成的铁链长度，先猜测，再验证。按照学习单来研究，把过程记录下来。‎ ‎⑵小组合作研究 ‎⑶全班交流 师：谁愿意和大家说说你们组的研究成果？‎ ① 究3个圆环 预设1：3个圆环有2个连接处，一个连接处少2厘米，一共少4厘米，30－4=26厘米 预设2：第1个圆环从头到尾是10厘米，从第1个的尾到第2个的尾是8厘米，第2个尾到第3个的尾是8厘米，10＋8＋8=26厘米 追问刚才的27厘米，刚才这位同学猜27厘米，也有一定道理，哪有道理？‎ 预设3：两边的圆环是9厘米，中间的只剩下内直径8厘米。多算了1厘米。‎ ‎②研究4个圆环 回顾，猜测 师： 4个圆环连成的铁链长度是几厘米？‎ 生：34厘米 师：怎么想的？‎ 预设1：每次加8，所以是34厘米。‎ 师：说具体些。‎ 生：1个圆环10厘米，2个圆环就用10＋8,3个圆环是10＋8＋8，4个圆环是10＋8＋8＋8。‎ 师：你们听明白了吗？有什么问题问他？‎ 预设：5个圆环加几个8？10个圆环加几个8？照这样下去100个圆环呢？‎ 验证 师：刚才我们发现了加8的关系，这与图有联系吗？‎ 指着图说一说：8是从哪到哪。‎ 小结：由形到数，有数用形来表示，数形完美地结合可以帮我们学到很多知识。‎ 预设2：两边的是9厘米，中间2个是8厘米，用9＋8＋8＋9=34厘米。‎ 预设3：4个铁环是40厘米，连起来之后有3个连接处，每个连接处少2，用40-2×3=34厘米（边指边说）‎ 问：你们听明白了吗？有问题问他吗？‎ 预设：怎么有3个连接处？‎ 生：连接处比圆环少1。‎ ‎【设计意图：在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，能进行有条理的思考，比较清楚地表达本组想法。】‎ ‎2.研究10个圆环 过渡：3、4个圆环的长度研究完了，那么用这种方法想一想，如果5个圆环长度是多少呢？8个呢？10个呢？‎ 预设：10＋8×9=82厘米 ‎10×10－2×9=82厘米 ‎9＋8×8＋9=82厘米 ‎【设计意图：应用不完全归纳法，尝试应用规律解决问题。】‎ ‎3.自主构建模型 如果是一长串纸环连成的链，问：这条链有多长？你能用我们学过的知识来表示吗？‎ 引导学生用字母表示圆环的个数，建构模型。‎ 预设：10n-2（n-1） 10+8（n-1）‎ 问：你想问什么问题？‎ 预设：为什么用n-1？‎ 生：连接处比圆环个数少1.‎ 小结：数学知识之间总是存在千丝万缕的联系，发现联系，能帮助我们把握事情的本质。‎ ‎【设计意图：让学生自己产生建模的需求，变“要我建模”为“我要建模”，不止是几个字顺序的调整，而是学生主体地位的体现。】‎ ‎4.观察比较，发现联系 指板书：10n-2（n-1） 10+8（n-1）‎ 问：我们研究了这么多方法，这些方法之间有什么共同点？‎ ‎5.回顾活动过程，积累活动经验、思想方法 师：回顾研究过程，我们是用什么方法解决问题的？‎ 预设1：数太大、问题太复杂时，我们退回到最简单的。（板书：化繁为简）‎ 预设2：边研究，边寻找规律，用找到的规律猜测下一个，再验证。经过几轮以上的推理验证，可以归纳方法。（板书：猜猜——推理——验证——归纳）‎ 预设3：模型和画图可以帮助我们思考问题。‎ ‎【设计意图：让学生经历数学活动过程，并主动回顾活动过程，有助于学生积累数学活动经验、数学思想方法。】‎ 四、解决问题 课件，师：你发现了什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 问：按照这个规律，第5幅图几个点？第8幅图呢？第23幅？第n幅呢？‎ 五、课堂小结 师：这节课你有什么收获？‎ 六、作业：‎ 写一篇数学日记 ‎【设计意图：小结与作业，皆是回顾本节课的内容，不仅使学生再次重现本节课应掌握的知识，更是对数学思想方法的回顾。】‎ 板书设计： ‎ ‎ 铁链的长度 ‎10‎ ‎10×2-2×2‎ ‎10+8+8‎ ‎10×3-2×3‎ ‎10+8+8+8‎ ‎10×4-2×4‎ ‎10+8×9‎ ‎……‎ ‎10×10-2×9‎ ‎10+8×（n-1）‎ ‎10×4-2×(n-1)‎ 学习效果评价设计 评价方式 本节课将主要采取学生自评和组内互评的方式，对学生的学习态度、参与活动的情况、学习效果进行比较客观的评价。课堂教学中注重以学生为主体，以学生发展为本，充分发挥教师的主导作用。教师要做到及时纠正学生的错误和不正确的方法，为学生提供展示自己能力、水平、个性的机会，并鼓励和促进学生的进步与发展。‎ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)‎ 多媒体具有直观性、形象性，教师要创设新奇的教学情景，创设轻松、愉快的教学氛围，激发学生的学习兴趣，从上课开始，给学生创设教学情境，激发学生的学习兴趣。学生对多媒体教学中的实物、卡片、图画、生动语言等都很感兴趣，思维也容易被激活。合理使用多媒体技术，突破时间、空间、地域等的限制，引导使学生接受大量丰富、有价值的信息。多媒体教学不仅可以使学生获得丰富的数学知识，还可以帮助学生从大量的信息中发现事物的规律，学生就会在学习中不断进步。‎ 在数学教学中运用现代信息技术可以更直观地演示分析过程，通过多媒体课件演示让学生标注一个圆环相对应的名称和数据，使学生明确一个圆环对应的厚度，并用学具、课件演示两个铁环重叠的过程，为后续解决10个铁环打下基础。把重点和难点的基础做实，研究10个铁环太麻烦，圆环不够了，让学生明白化繁为简的道理，帮助学生解决难点。在几何知识的教学中，信息技术的优势更加明显。‎ 教学反思 在本节课的教学中，通过生活中的铁链，发现问题，并探究铁链长度。解决铁链的长度的难点是一个连接处的长度是多少？所以针对一个铁链的长度问题展开探究。其次我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。 ‎ 一、引导学生学会质疑，获取信息 学会质疑，才会学习，质疑是学习的前提。从教学的设计中，通过让学生举例说生活中铁链有哪些应用？我又出示几组图片，再现生活情境，通过欣赏图片，感受铁链在人们生活中的广泛应用。‎ 一个铁链，它由10个圆环链接而成，求它的长度，提出问题：你想知道什么？（一个铁环的长度）出示一个圆环，你想知道什么？（1个圆环的长度、外直径、内直径、厚度）我给你们提示这样的信息，课件出示外直径10厘米，内直径8厘米，内直径、外直径到底怎么回事呢？现在老师把这个圆放大一下，课件出示，谁能到前边指一指。‎ 师：知道8厘米、10厘米，还知道什么？10-8不是2吗？怎么是1了呢？有几个这样的1厘米？我们叫他圆环的厚度，一个圆环有几个这样的厚度？同学们真了不起，不仅能看出直接的信息，还看出了隐藏的信息。就这样，教师引领学生学会质疑，并解决疑问，让学生在参与中学，在争辩中学，在学中发现，又在发现中学，大胆提问，大胆质疑，这样环环相扣，更加注重学生的思维发展。培养了学生根据实际分析并提出问题的能力。‎ 二、关注一个铁环的厚度，两个铁环连接处的长度，为解决10个铁环的长度打下基础 在设计中，通过多媒体课件演示让学生标注一个圆环相对应的名称和数据，使学生明确一个圆环对应的厚度，并用学具、课件演示两个铁环重叠的过程，为后续解决10个铁环打下基础。把重点和难点的基础做实，研究10个铁环太麻烦，圆环不够了，让学生明白化繁为简的道理，帮助学生解决难点。‎ 三、注重解决问题方法的多样化，关注知识间的内在联系 本课中，从简单处思考是化繁为简思想的体现，借用华罗庚的话引出这一数学方法，即走进数学大师，又感受这一重要的数学方法，是解决问题的方法策略。学生借助手、纸质圆环、画图分析、电脑动态显示等一系列几何直观解决问题，并且回到图中找依据，求出2个、3个、4个……铁链的长度。数与形结合，学生学得更明白。还应用到了以往的知识经验——用字母表示数，植树问题。有几个铁环，连接处的个数比圆环个数少1也是本课的关键。把旧知识进行迁移，用旧知识解决新问题，也是解决问题的方法策略。通过研究2个、3个、4个……n个铁链的长度，让学生自己总结出方法先猜测，研究，验证，最后找到规律。让学生经历数学活动过程，并主动回顾活动过程，有助于学生积累数学活动经验、数学思想方法。‎