百分数(二)复习讲义

百分数(二)复习讲义

百分数 ( 二) 复习讲义 2 个 性 化 辅 导 教 案 授课时间： 2016 年 月 日 授课时段： 年级： 小升初 科目： 数 学 课时： 学生姓名： 授课老师： 温老师 百分数（二） 学习目标： 1．通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有 关知识系统化； 2．学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数 量关系和解题方法； 3．学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复 杂的分数百分数应用题。 知识整理 【知识点 1】分数与百分数的基本概念 1．百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分 之几的数， 叫做百分数。 百分数也叫做百分率 或百分比。 2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数 的形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “%”来表示。 3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只 3 要把小数点向右移动两位， 同时在后面添上百 分号； 把百分数化成小数， 只要把百分号去掉， 同时把小数点向左移动两位。 4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通 常把分数化成小数 （除不尽时， 通常保留三位 小数），再把小数化成百分数；把百分数化成 分数，先把百分数改写成分数， 能约分的要约 成最简分数。 5．分数与百分数大小的比较方法： （1）把分数化成百分数来比较。 （2）把分数和百分数都化成小数来比较。 （3）把百分数化成分数来比较。 6．分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 7．分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表 示这样的一份的数叫做分数单位。 8．分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分 数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 = 除数 被除数 用字母表示： a÷b=b a （b≠0）。 【知识点 2】分数与百分数应用 1．用分数、百分数解决问题： 4 类 型 求一个数是另 一 个 数 的 几 （ 百 ） 分 之 几？ 求一个数的几 （百）分之几是 多少？ 已知一个数的 几（百）分之 几是多少，求 这个数？ 举 例 原价要 300 元 的商品现价只 要 240 元，现 价是原价的几 分之几？ 一件衣服原价 300 元， 现在打 八折出售， 现价 要多少元？ 一件衣服打八 折出售，现价 要 240 元，原 价要多少元？ 基本数量关系式： 比较量÷单位 “1”的量 =分率 2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几 / 百分之几， 求这个数的问题的解题规律： 把另 一个数看作是单位“ 1 ”： 用另一个数±另一个数×几（百）分之几 另一个数×（ 1±几（百）分之几） 3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之 几的问题： （1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题 规律： （ 甲 － 乙 ） ÷ 乙 = 几 （ 百 ） 分 之 几 甲÷乙－ 1= 几（百）分之几 5 （2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律： （ 乙 － 甲 ） ÷ 乙 =几 （ 百 ） 分 之 几 1－ 甲÷乙 = 几（百）分之几 4．已知比一个数多 （或少） 几（百）分之几的数， 求这个数是多少的问题：把一个数看作单位 “ 1 ”，单位“ 1 ”未知，列方程解答。其数 量关系式为： 单位“ 1 ”的量×（ 1±另一个量比单位“ 1 ” 多或少的（百）分率） = 另一个量 【知识点 3】百分数常见运用 1．常见的百分率计算方法 达标率 = 达标学生人数 ÷ 学生总人数 × 100% 小麦出粉率 = 面粉的质量 ÷ 小麦的质量 × 100% 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100% 合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100% 成活率 = 成活的棵数 ÷ 总棵数 × 100% 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数 × 100% 2．折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做 打折扣。 通常称为打折。 几折就是原价的百分 之几十，几几折就是原价的百分之几十几。 折 6 扣问题可以转化成百分数问题解答。 3．成数：通常用在工农业生产中，表示生产的增 长和降低情况。 几成就是十分之几， 几几成就 是十分之几点几。 成数问题可以转化成百分数 问题解答。 4．利息： （1）利息的相关名称：① 本金：存入银行的钱 叫做本金。 ② 利息：取款时银行多支付 的钱叫做利息。 ③ 利率：利息与本金的 比值叫做利率。 （2）利息的计算方法： 利息 = 本金×利率×时 间 5．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定， 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分 缴纳给国家。缴纳的税款收做就应纳税款。 各种收入×税率＝应纳 税款 例题讲解 例 1：旗峰小学男生占全校人数的 7 4 ，（1）男生是 女生的几分之几？ （2）女生比男生少百分 之几？ 7 例 2：小宝饲养场养鸡 1250 只，比养鸭的只数多 25%，饲养场养鸭多少只？ 例 3：孙悟空上月用煤 25 吨，本月用煤 24 吨， 节约了百分之几？ 【变式练习】 1．兴平镇今年有小学生 1970 人，比去年减少了 1.5%。去年有小学生多少人？ 2．小明家十月份用电 60 度，比上月节约了 20 度， 比上月节约了用电百分之几？ 3．一辆汽车从甲地到乙地， 第一小时行了全程的 8 25%，第二小时行了全程的 30%，两小时一共 行了 220 千米，甲乙两地全长多少千米？ 4．一根 10 米长的绳子，第一次剪去了全长的 4 1 ， 第二次前去了全长的 20%，还剩多少米？ 例 4：一件衣服原价 180 元，现打九折出售。现 在的价钱是多少元？比原来便宜了多少元？ 【变式练习】 1．一辆摩托车打九折出售，售价 6300 元，这种 摩托车的原价多少元？ 2．一本故事书的原价 21.5 元。现在按原价的六 折出售，便宜了多少元？ 9 3．一件羽绒服原价 1000 元，打折后，现价 500 元，请问：这件羽绒服是打几折出售的？ 例 5：柳新村今年水稻产量比去年增产二成五， 去年该村的水稻产量是 150 吨，今年的产 量是 多少吨？ 【变式练习】 1．一件商品原价 480 元，商场开展“消费满 300 元减 120 元” 的优惠活动， 实际上这件商品降 价几成？ 2．在电视机价格大战中，某品牌电视机在原价 4800 元的基础上降价二成，现在的售价是多 10 少元？ 3. 李爷爷家去年共收 12000 千克玉米， 今年换了 新品种， 产量增加两成， 今年一共收多少千克 玉米？ 例 6：王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。 按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王 叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？ 【变式练习】 1．黄华参加工作的第一个月， 当他看到工资卡上 的第一笔收入 3500 元的时候，很兴奋。他决 定把工资的 20%汇给父母，汇费是汇款金额的 0.5 ％。黄华该付多少汇费呢？ 11 2．海陵美食城 2012年 7 月份的营业税是 48 万元， 按规定要缴纳 5%的营业税，还要按营业税的 7%缴纳城市维护建设税。 该美食城 7 月份要纳 税共多少元？ 3．国家规定个人发表文章、 出版图书应缴纳个人 所得税的调节方法是： 稿酬不高于 800 元的不 纳税；稿酬高于 800 元但不超过 4000 元的， 应缴纳超过 800 元那部分的 14％的税款；稿 酬高于 4000 元的，应缴纳全部稿酬的 11％的 税款。 （1）王老师应获稿酬 2000 元， 应缴纳个人所得 税多少元？ （2）李老师应获稿酬 5000 元， 实际获得稿酬多 少元？ 12 例 7：王强在中国建设银行存入两万元，存期 5 年，年利率 5.76%，到期后王强应得利息多少元？ 【变式练习】 1．2014 年 3 月 15 日，王叔叔将 5000 元存入银 行，定期三年， 年利率是 4.25%。三年后他用这笔 钱能买多少元的笔记本 电脑？ 2．2013 年 8 月，李叔叔到银行贷款 20000 元， 准备一年后一次性还清。 当时银行一年的贷款 利率是 6%，一年后李叔叔向银行还多少钱？ 13 3．妈妈用年终奖金 3000 元的 80%购买了三年期 国债，年利率为 5.43%，到期后应从银行取回 多少元？ 例 8：学校足球队要买 50 个足球， 王老师去了甲、 乙、丙三家专卖店，单价都是 25 元，但是促销方 式各不同。 请你帮王老师算一算， 去哪家专卖店最合算？ （请 写出计算过程） 【变式练习】 14 1．甲、乙两个商场举办购物促销活动，王叔叔要 买一台售价 2000 元的电冰箱，去哪个商场购 买更合算？ 2．两个书店的《中国故事》每本标价都是 10 元， 请你算一算：王老师到哪家书店购买比较便 宜？最少要花多少钱？ 3．学校打算购买 50 个茶杯，甲超市每个 5 元， 可打八折；乙超市每个 5 元，可便宜 10％， 满 10 个再送 2 个。到哪家超市购买更合算？ 15 基础演练 一、填空。 1．30 平方米比 24 平方米多（ ）% ；140 千克比 ( ) 千克多 40% ； 5 千克 减少 20%后是（ ）千克 ； 5 千克减少 （ ）%后是 3 千克。 2．六年级男生人数是女生的 80%，（ ）的人数 是单位“ 1”的量。如果男生有 160 人，求女 生人数。列式为： （ ） 3．王叔叔看中一套运动装，标价 200 元，经过还 价， 打八五折买到， 王叔叔实际付了 （ ） 元买了这套运动装。 4．动物园里有斑马 x 只，猴子的数量是斑马的 6 倍，动物园有猴子（ ）只，猴子比斑马多 （ ）只。 5．小强的妈妈在银行存了 5000 元，定期两年， 年利率是 4.50%，到期时， 她应得利息 （ ） 。 6．陈老师出版了一本《小学数学解答 100 问》 ， 获得稿费 5000 元，按规定，超出 800 元的部 分应缴纳 14%的个人所得税。陈老师应交税 （ ）元。 7．六 (3) 班某天的出勤人数 50 人，病假 4 人， 16 事假 1 人，这天的出勤率是（ ）。 8．六年级某班男生人数占全班人数的 59 ，那么 男生占女生人数的（ ）%。 9．一本书定价 75 元，售出后可获利 50%，如果 按定价的七折出售，可获利（ ）元。 10．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三 角形面积占长方形面积的（ ）%。 11．李阿姨看中了一套套装原价 1200 元， 现商场 八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上 又享受 5%的优惠，她买这套套装实际付 （ ）元。 12．今年稻谷的产量是去年的 120%，今年比去年 增产（ ）成。 13．小红把 300 元钱存入银行 2 年，按年利率 4.50 ％计算，到期时她可得到本金和利息共 （ ）元。 14．把 5 千克糖平均装 8 袋，每袋占总重量的 （ ）%，重（ ）千克。 能力提升 1．城南小学 9 月份用水 160 吨，10 月份用水 140 吨。 （1）10 月份比 9 月份节约用水百分之几？ 17 （2）如果 11 月份比 10 月份节约用水 5%，每吨 水费是 2.5 元， 11 月份应付水费多少元？ 2．一杯纯牛奶，喝去 30%，加满水搅匀，再喝去 50%，这时杯中牛奶占杯子容量的百分之几？ 3．一头黑熊体重 320 千克， 在冬眠前体重会增加 15%，冬眠后体重会下降 20%，黑熊冬眠后的 体重是多少千克？ 4．一套“雅戈尔”西服进价 800 元，标价 1200 元，如果按标价打九折出售，实际能赚多少 18 元？ 5．“十一”小长假，利民商场举办优惠活动，一 种电饭煲原价 200 元， 现在只卖 120 元， 这种 电饭煲打了几折？ 6．一种商品的进价加上 40 元是定价，一位顾客 按照八折的价格购买这种商品，商场还赚 12 元，这种商品的进价是多少元？ 7．王叔叔购买了一套 93.8 平方米的楼房，总价 为 112.56 万元， 如果这套房子要按总价的 1.5% 缴纳契税，王叔叔要缴纳契税多少钱？ 19 8．陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房， 预 售价为 24 万元，中介公司按售价的 2%收取中 介费。半个月后中介公司以低于预售价 5000 元的价格将房屋售出， 陈叔叔应该付给中介公 司多少中介费？ 9．2013 年 3 月 30 日，张老师把 30000 元存入银 行，定期一年，年利率是 3.00%，到期后能获 得本金和利息共多少元？ 10. 爸爸应缴纳个人所得税多少元？他实际发工 资多少元？ 20 11．妈妈要把 5000 元钱存人银行两年， 有两种存 款方案。 方案一： 直接存入银行两年， 年利率为 3.75%。 方案二：先存入银行一年，到期后把本金和 利息取出， 再存入银行一年， 年利率 为 3.25%。 按哪种方案存款更合 算？（结果保留两位小数）