数学思维专题讲解

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数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 解行程问题的方法（1）‎ 解行程问题的方法 已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。 ‎ 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。‎ 行程问题的基本数量关系是：‎ 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。‎ ‎ （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。‎ 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。‎ 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。‎ 它们的基本关系式如下：‎ 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 数学思维专题讲解 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）‎ 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 ‎1.求路程 ‎（1）求两地间的距离 例1：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？‎ 例2两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）‎ 例3：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？‎ 数学思维专题讲解 例4：两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。‎ 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 数学思维专题讲解 牛吃草问题 在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：‎ ‎（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；‎ ‎（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；‎ ‎（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；‎ ‎（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。‎ 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。‎ 例1. 一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在东升牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草 例2.一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？‎ 数学思维专题讲解 例3. 牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？‎ 例4.   牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？‎ 例5.  有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？‎ 数学思维专题讲解