6年级数学教案第1讲：数的整除

6年级数学教案第1讲：数的整除

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 数的整除 教学内容 1． 掌握能被2、3、5整除的数的特征；‎ 2． 理解素数、合数、素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；‎ 3． 理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念，会求两个数的公因数和最大公因数，会用短除法求两个数的最小公倍数。‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 说明：本节课是复习巩固数的整除章节内容，要求掌握的知识点较多，通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固，让学生与学生之间多一些互动．‎ 知识概念抢答：‎ 1． ‎__________和__________称为自然数；________、________、________统称整数．‎ 2． 最小的自然数是_________，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．‎ 3． 能被2整除的数的特征是：个位数字是__________________________．‎ 4． 能被5整除的数的特征是：个位数字是__________________________．‎ 5． 能同时被2、5整除的数的特征是：个位数字是__________________．‎ 6． 能被3整除的数的特征是：___________________________________．‎ 7． 奇数＋奇数＝_________；奇数＋偶数＝_________；偶数＋偶数＝_________．‎ 8． 奇数×奇数＝_________；奇数×偶数＝_________；偶数×偶数＝_________．‎ 9． 一个正整数，如果只有 和 两个因数，这样的数叫做素数，也叫做__ ___；如果________________ ___________，这样的数叫做合数．‎ 1． 几个数公有的因数，叫做这几个数的 ；其中最大的一个叫做这几个数的 ．‎ 2． 几个整数的公有的倍数叫做它们的 ，其中最小的一个叫做它们的 ．‎ 3． ‎ 既不是质数（素数）也不是合数， 是最小的质数，而且是质数中唯一的一个偶数．‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例1：用0、5、6、8按下列要求排成一个没有重复数字的四位数。‎ ‎（1）既能被2整除，又能被5整除的最大的四位数 ；‎ ‎（2）不能被2整除，但能被5整除的最小的四位数 ；‎ ‎（3）能被2整除，但不能被5整除的最大的四位数 ．‎ 答案：（1）8650； （2）6085； （3）8506‎ 试一试：‎ ‎（1）若四位数能被15整除，则a代表的数字是________；‎ ‎（2）四位数能被6整除，要使这个四位数尽可能的小，则a＝ ，b＝ ；‎ 答案：（1）5； （2）0、4‎ 例2：求下列各组数的最大公约数 ‎（1）6和7 （2）18和36 （3）24和60‎ 答案：（1）1； （2）18； （3）12；‎ 总结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的那个数就是他们的最大公因数；‎ ‎（2）当几个数彼此互素时，他们的公因数只有1，所以最大公因数就是1；‎ ‎（3）从公有的最小公因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是他们的最大公 因数（在数字较小的情况下，也可以用两个数的公因数去除，例如24和60直接用4去短除，或直接用12去短除，除到两个商互素为止）。‎ 例3：求下列各组数的最小公倍数；‎ ‎（1）7和9 （2）45和5 （3）21和35‎ 答案：（1）63； （2）45； （3）105。‎ 总结：（1）当几个数互素时，他们的最小公倍数就是它们的乘积；‎ ‎（2）当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数；‎ ‎ （3）当两个数既不是倍数关系，又不是互素关系时，一般采取短除法来求最小公倍数。‎ 例4：求8，12和30的最大公约数和最小公倍数。‎ 解析：求三个数的最小公倍数一般用短除法，用三个数的公因数去除，只要任意两个数还有公因数就要用这两个数的公因数继续去除，除到三个商中每两个数都是互素为止；最大公约数就是三个数公有的素因数。‎ ‎2 （用三个数公有的素因数2除）‎ ‎2 （用4和6公有的素因数2除）‎ ‎3 （用3和15公有的素因数3除）‎ ‎ 2 1 5 （除到每两个商都互素为止）‎ 最大公约数为：‎ 最小公倍数为：‎ 试一试：求12、18、24的最大公约数和最小公倍数．‎ 答案：最大公约数为：6； 最小公倍数为：72；‎ 例5：预初年级学生做早操，每16人排一行或者20人排一行，都能排成整数行，这个年级至少有学生多少名？‎ 答案：80 ‎ 试一试：书店里有两种书，甲种书厚12毫米，乙种书厚15毫米，将两种书分别叠放起来，当两种书的高度 第一次相平时，甲、乙两种书各叠放了多少本？‎ 答案：5 、4 ；‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是 ；‎ ‎2．由0、1、2、3、4组成的四位数中，能被2和5整除的最小的数是 ；‎ ‎3．如果三位数5AA能同时被2，3整除，那么是______或_______；‎ ‎4．一个三位数A2B加上4后能被3整除，减去2后能被5整除，求满足条件的最大数是___________；‎ ‎5．30以内的自然数中，最大的素数与最小的合数的积是 ；‎ ‎6．两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数是 和 ；‎ ‎7．有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，另一个数是 ；‎ ‎8．甲数 ＝ 3×5×7，乙 ＝ 2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；‎ ‎9．有两个整数，它们的最小公倍数是252，最大公因数是12，其中一个数是36，则另一个数是 ；‎ ‎10．设和都是两位数，且小于，如果他们的最大公因数是8，最小公倍数是80，那么是 ；‎ ‎11．求下列每组数的最大公因数 ‎ (1) 35和15 (2) 104和 82‎ ‎12．求下列每组数的最小公倍数 ‎ (1) 45和72 (2) 84和210‎ ‎13．‎ 一个电子钟，每隔整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12时整，它既响铃又亮灯。问下一次既响铃又亮灯是几时？‎ ‎14．假期里，甲每6天去一次少年宫，乙每8天去一次少年宫，如果甲、乙两人7月1日同时去了少年宫，‎ 则下次同时去少年宫是几月几日？‎ 答案：1．0； 2．1230； 3．2或8； 4．827； 5．58； 6．4和36； 7．72； 8．35，210； 9．84； 10．40； 11．（1）5；（2）2； 12．（1）360；（2）420； 13．15时 ； 14．下次同时去少年宫是7月25日．‎ 补充类试题：‎ ‎1．已知甲数 ＝ 3×5×7×A，乙数 ＝ 2×5×7×A ‎ (1) 若甲、乙数的最大公因数是70，则A ＝ ；‎ ‎ (2) 若甲、乙数的最小公倍数是630，则A ＝ ．‎ ‎2．如果三个正整数的积是119，求这三个正整数的和为 ．‎ ‎3．把自然数A和B分解质因数，得，如果A和B的最大公因数是10，那么＝____________，A和B的最小公倍数是________． ‎ ‎4．a，b，c，d是互不相同的素数，如果甲数，乙数，那么甲、乙最小公倍数是______． ‎ ‎5．三个自然数a、b、c，已知a×b ＝ 12，b×c ＝ 15，a×c ＝ 20，那么a×b×c ＝ ．‎ ‎6．有两根长分别为30分米和80分米的木棍，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度数都为整数），而且不能有剩余，每小段最长是_______________分米．‎ ‎7．一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米一棵，由于小树苗长大了，要改为每隔5‎ 米一棵，如果两端不算，中间有 棵不必移动．‎ ‎8．求15、30、40的最大公因数和最小公倍数 补充类试题答案：‎ ‎1．2，3； 2．25； 3．5、150； 4．； 5．60； 6．10； 7．8； ‎ ‎8．最大公因数5，最小公倍数120．‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 结合思维导图，让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 当堂巩固：‎ ‎1．用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成的一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大的四 位数是____________只能被2整除不能被5整除的最小四位数是___________。‎ ‎2．若把自然数a、b分解素因数得a ＝ 2×3×5×m，b ＝ 2×3×7×m，如果a、b的最大公因数是12，那么m ＝ ‎ ‎3．A与B的最小公倍数是30，A与6的最大公因数是2，B与5的最大公因数是1，那么A是 ，‎ B是 。‎ ‎4．已知两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是36，则另一个数是 ‎ ‎5．有两个合数是互素的，它们的最小公倍数是420，这样的数有( )对 ‎ A、4 B、5 C、3 D、2‎ ‎6．已知甲数 ＝ 2×2×3×5×7，乙数 ＝ 2×3×3×5×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是 ( )‎ ‎ A、30 B、210 C、450 D、6300‎ ‎7．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。‎ ‎ （1）48和72 （2）12、15、18‎ ‎8．现有分别能装2千克、3千克、4千克苹果的纸箱A、B、C各若干个，如果将一筐苹果用A箱装满，那么还余1千克；如果将它用B箱或C箱装满，那么也都余1千克，这筐苹果最小有____________千克。‎ ‎9．在道路的一边种有行道树，一共有37棵，原来每2棵树之间相距50米，现在要改成每2棵之间相距60米，除两端的两棵不需移动外，中间还有多少棵数不必移动？‎ ‎10．幼儿园的老师给班里的孩子送来40个橘子，200块饼干，平均分发完毕还剩4个橘子，20块饼干，这个班里共有多少个小朋友呢？ ‎ 答案：‎ ‎1．4210，1024； 2．2； 3．10，3； 4．24； 5．A； 6．D； 7．（1）24、144， （2）3、180；‎ ‎8．13； 9．5； 10．36‎ 预习思考：回顾分数与小数的四则混合运算律。‎ 加法交换律： ；‎ 加法结合律： ；‎ 乘法交换律： ；‎ 乘法结合律： ；‎ 乘法分配率： ；‎ 用简便方法计算：（要求用两种解法）‎ 解析： ‎ 方法一： 方法二：‎ ‎ ‎