6年级数学教案第1讲:数的整除

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6年级数学教案第1讲:数的整除

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 数的整除 教学内容 1. 掌握能被2、3、5整除的数的特征;‎ 2. 理解素数、合数、素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数;‎ 3. 理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念,会求两个数的公因数和最大公因数,会用短除法求两个数的最小公倍数。‎ ‎(此环节设计时间在10-15分钟)‎ 说明:本节课是复习巩固数的整除章节内容,要求掌握的知识点较多,通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固,让学生与学生之间多一些互动.‎ 知识概念抢答:‎ 1. ‎__________和__________称为自然数;________、________、________统称整数.‎ 2. 最小的自然数是_________,最小的正整数是__________,最大的负整数是__________.‎ 3. 能被2整除的数的特征是:个位数字是__________________________.‎ 4. 能被5整除的数的特征是:个位数字是__________________________.‎ 5. 能同时被2、5整除的数的特征是:个位数字是__________________.‎ 6. 能被3整除的数的特征是:___________________________________.‎ 7. 奇数+奇数=_________;奇数+偶数=_________;偶数+偶数=_________.‎ 8. 奇数×奇数=_________;奇数×偶数=_________;偶数×偶数=_________.‎ 9. 一个正整数,如果只有 和 两个因数,这样的数叫做素数,也叫做__ ___;如果________________ ___________,这样的数叫做合数.‎ 1. 几个数公有的因数,叫做这几个数的 ;其中最大的一个叫做这几个数的 .‎ 2. 几个整数的公有的倍数叫做它们的 ,其中最小的一个叫做它们的 .‎ 3. ‎ 既不是质数(素数)也不是合数, 是最小的质数,而且是质数中唯一的一个偶数.‎ ‎(此环节设计时间在50-60分钟)‎ 例1:用0、5、6、8按下列要求排成一个没有重复数字的四位数。‎ ‎(1)既能被2整除,又能被5整除的最大的四位数 ;‎ ‎(2)不能被2整除,但能被5整除的最小的四位数 ;‎ ‎(3)能被2整除,但不能被5整除的最大的四位数 .‎ 答案:(1)8650; (2)6085; (3)8506‎ 试一试:‎ ‎(1)若四位数能被15整除,则a代表的数字是________;‎ ‎(2)四位数能被6整除,要使这个四位数尽可能的小,则a= ,b= ;‎ 答案:(1)5; (2)0、4‎ 例2:求下列各组数的最大公约数 ‎(1)6和7 (2)18和36 (3)24和60‎ 答案:(1)1; (2)18; (3)12;‎ 总结:(1)当两个数成倍数关系时,较小的那个数就是他们的最大公因数;‎ ‎(2)当几个数彼此互素时,他们的公因数只有1,所以最大公因数就是1;‎ ‎(3)从公有的最小公因数开始除,直到两个商互素为止,短除式的左列数字的乘积就是他们的最大公 因数(在数字较小的情况下,也可以用两个数的公因数去除,例如24和60直接用4去短除,或直接用12去短除,除到两个商互素为止)。‎ 例3:求下列各组数的最小公倍数;‎ ‎(1)7和9 (2)45和5 (3)21和35‎ 答案:(1)63; (2)45; (3)105。‎ 总结:(1)当几个数互素时,他们的最小公倍数就是它们的乘积;‎ ‎(2)当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数就是其中较大的那个数;‎ ‎ (3)当两个数既不是倍数关系,又不是互素关系时,一般采取短除法来求最小公倍数。‎ 例4:求8,12和30的最大公约数和最小公倍数。‎ 解析:求三个数的最小公倍数一般用短除法,用三个数的公因数去除,只要任意两个数还有公因数就要用这两个数的公因数继续去除,除到三个商中每两个数都是互素为止;最大公约数就是三个数公有的素因数。‎ ‎2 (用三个数公有的素因数2除)‎ ‎2 (用4和6公有的素因数2除)‎ ‎3 (用3和15公有的素因数3除)‎ ‎ 2 1 5 (除到每两个商都互素为止)‎ 最大公约数为:‎ 最小公倍数为:‎ 试一试:求12、18、24的最大公约数和最小公倍数.‎ 答案:最大公约数为:6; 最小公倍数为:72;‎ 例5:预初年级学生做早操,每16人排一行或者20人排一行,都能排成整数行,这个年级至少有学生多少名?‎ 答案:80 ‎ 试一试:书店里有两种书,甲种书厚12毫米,乙种书厚15毫米,将两种书分别叠放起来,当两种书的高度 第一次相平时,甲、乙两种书各叠放了多少本?‎ 答案:5 、4 ;‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是 ;‎ ‎2.由0、1、2、3、4组成的四位数中,能被2和5整除的最小的数是 ;‎ ‎3.如果三位数5AA能同时被2,3整除,那么是______或_______;‎ ‎4.一个三位数A2B加上4后能被3整除,减去2后能被5整除,求满足条件的最大数是___________;‎ ‎5.30以内的自然数中,最大的素数与最小的合数的积是 ;‎ ‎6.两个数的积是144,它们的最小公倍数是36,这两个数是 和 ;‎ ‎7.有两个数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是504,其中一个数是42,另一个数是 ;‎ ‎8.甲数 = 3×5×7,乙 = 2×5×7,甲数和乙数的最大公因数是 ,最小公倍数是 ;‎ ‎9.有两个整数,它们的最小公倍数是252,最大公因数是12,其中一个数是36,则另一个数是 ;‎ ‎10.设和都是两位数,且小于,如果他们的最大公因数是8,最小公倍数是80,那么是 ;‎ ‎11.求下列每组数的最大公因数 ‎ (1) 35和15 (2) 104和 82‎ ‎12.求下列每组数的最小公倍数 ‎ (1) 45和72 (2) 84和210‎ ‎13.‎ 一个电子钟,每隔整点响一次铃,每走9分钟亮一次灯。中午12时整,它既响铃又亮灯。问下一次既响铃又亮灯是几时?‎ ‎14.假期里,甲每6天去一次少年宫,乙每8天去一次少年宫,如果甲、乙两人7月1日同时去了少年宫,‎ 则下次同时去少年宫是几月几日?‎ 答案:1.0; 2.1230; 3.2或8; 4.827; 5.58; 6.4和36; 7.72; 8.35,210; 9.84; 10.40; 11.(1)5;(2)2; 12.(1)360;(2)420; 13.15时 ; 14.下次同时去少年宫是7月25日.‎ 补充类试题:‎ ‎1.已知甲数 = 3×5×7×A,乙数 = 2×5×7×A ‎ (1) 若甲、乙数的最大公因数是70,则A = ;‎ ‎ (2) 若甲、乙数的最小公倍数是630,则A = .‎ ‎2.如果三个正整数的积是119,求这三个正整数的和为 .‎ ‎3.把自然数A和B分解质因数,得,如果A和B的最大公因数是10,那么=____________,A和B的最小公倍数是________. ‎ ‎4.a,b,c,d是互不相同的素数,如果甲数,乙数,那么甲、乙最小公倍数是______. ‎ ‎5.三个自然数a、b、c,已知a×b = 12,b×c = 15,a×c = 20,那么a×b×c = .‎ ‎6.有两根长分别为30分米和80分米的木棍,现要把它们锯成同样长的小段(每段的长度数都为整数),而且不能有剩余,每小段最长是_______________分米.‎ ‎7.一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米一棵,由于小树苗长大了,要改为每隔5‎ 米一棵,如果两端不算,中间有 棵不必移动.‎ ‎8.求15、30、40的最大公因数和最小公倍数 补充类试题答案:‎ ‎1.2,3; 2.25; 3.5、150; 4.; 5.60; 6.10; 7.8; ‎ ‎8.最大公因数5,最小公倍数120.‎ ‎(此环节设计时间在5-10分钟内)‎ 结合思维导图,让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾 当堂巩固:‎ ‎1.用最小的素数,最小的奇数,最小的合数和0组成的一个四位数,其中能够被2和5同时整除的最大的四 位数是____________只能被2整除不能被5整除的最小四位数是___________。‎ ‎2.若把自然数a、b分解素因数得a = 2×3×5×m,b = 2×3×7×m,如果a、b的最大公因数是12,那么m = ‎ ‎3.A与B的最小公倍数是30,A与6的最大公因数是2,B与5的最大公因数是1,那么A是 ,‎ B是 。‎ ‎4.已知两个数的最大公因数是12,最小公倍数是72,其中一个数是36,则另一个数是 ‎ ‎5.有两个合数是互素的,它们的最小公倍数是420,这样的数有( )对 ‎ A、4 B、5 C、3 D、2‎ ‎6.已知甲数 = 2×2×3×5×7,乙数 = 2×3×3×5×5,那么甲数和乙数的最小公倍数是 ( )‎ ‎ A、30 B、210 C、450 D、6300‎ ‎7.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。‎ ‎ (1)48和72 (2)12、15、18‎ ‎8.现有分别能装2千克、3千克、4千克苹果的纸箱A、B、C各若干个,如果将一筐苹果用A箱装满,那么还余1千克;如果将它用B箱或C箱装满,那么也都余1千克,这筐苹果最小有____________千克。‎ ‎9.在道路的一边种有行道树,一共有37棵,原来每2棵树之间相距50米,现在要改成每2棵之间相距60米,除两端的两棵不需移动外,中间还有多少棵数不必移动?‎ ‎10.幼儿园的老师给班里的孩子送来40个橘子,200块饼干,平均分发完毕还剩4个橘子,20块饼干,这个班里共有多少个小朋友呢? ‎ 答案:‎ ‎1.4210,1024; 2.2; 3.10,3; 4.24; 5.A; 6.D; 7.(1)24、144, (2)3、180;‎ ‎8.13; 9.5; 10.36‎ 预习思考:回顾分数与小数的四则混合运算律。‎ 加法交换律: ;‎ 加法结合律: ;‎ 乘法交换律: ;‎ 乘法结合律: ;‎ 乘法分配率: ;‎ 用简便方法计算:(要求用两种解法)‎ 解析: ‎ 方法一: 方法二:‎ ‎ ‎
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