北师大（2014秋）六年级上册数学试题-提升爬坡题（含解析）

北师大（2014秋）六年级上册数学试题-提升爬坡题（含解析）

六年级上册第七单元爬坡题-百分数的应用 【例 1】 一瓶含糖率为 10％的糖水，加入与糖水质量相同的水以后，这时糖水 的含糖率是百分之几? 【例 2】小明从家去学校逆风用了 15 分，从学校回家顺风用了 12 分，回家时的 速度提高了百分之几? 【例 3】甲数比乙数少 20％，乙数比甲数多百分之几? 【例 4】海河小学去年有女生 200 人，男生人数比女生人数多 80 人。今年女生 人数比去年增加了 20％，比今年男生人数多 30 人，今年男生人数比去年减少了 百分之几? 【例 5】 “六一”儿童节期间，书店搞促销活动。儿童书店所有图书一律按原 价的 70％销售；新华书店所有图书一律“买四送一”。张老师要买 20 本《趣味 数学》，到哪家书店买比较便宜? 【例 6】水果店购进了两批水果。第一批水果热销，高于成本价 20％卖出；第二 批水果滞销，低于成本价 20％卖出。两批水果售出的总钱数相同，水果店赔了 还是赚了? 【例 7】某商场同时售出了两台电视机，售价都是 960 元，一台是高科技新产品， 赚了 20％，另一台是旧型号，亏损了 20％，售出的这两台电视机，商场赚了还 是赔了?赚了或赔了多少元? 【例 8】 商场搞促销活动，如果购买 500 元以上的商品就把超出 500 元的部分 打八折。张阿姨要买一件售价 800 元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价 200 元的毛 衣。两位阿姨合着买比分着买可以节省多少元? 【例 9】某公司为科技所生产一批零件，第一天完成总数的 10.5％，第二天完成 总数的 12.5％，这时还差 308 个没有完成，这批零件共有多少个?(用方程解) 【例 10】 五年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸。订阅 报纸的人数占年级总人数的 40％。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的 40％， 订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的 4 3 ，两种报纸都订阅的有 15 人。五年 级共有多少人? 【例 11】2016 年 12 月初，王老师把 3000 元存入银行，整存整取三年，到期时 他共取回 3324 元，求年利率。 六年级上册第七单元爬坡题-百分数的应用 参考答案 【例 1】 一瓶含糖率为 10％的糖水，加入与糖水质量相同的水以后，这时糖水 的含糖率是百分之几? 解析：在本题中糖与糖水的质量都没有告诉，因为糖水和加入水的质量相同，因 此不妨设糖水和加入水的质量均为 10（任何部位 0 数均可）。 解答：10％×10÷(10＋10)＝ 1÷20＝5％ 【例 2】小明从家去学校逆风用了 15 分，从学校回家顺风用了 12 分，回家时的 速度提高了百分之几? 解析： 题中已知条件较少，无法计算出准确速度，但可以假设一个具体数来 表示速度。设小明家与学校的距离为 600 米，根据“速度＝路程÷时间”可以用 “ 时间 600 ”来表示速度，然后求出速度提高了百分之几。 解答： 设小明家与学校的距离为 600 米。 去学校时的速度：600÷15＝40(米／分) 回家时的速度：600÷12＝50(米／分) (50—40)÷40＝10÷40＝25％ 答：回家时的速度提高了 25％。 【例 3】甲数比乙数少 20％，乙数比甲数多百分之几? 解析：题中没有直接给出具体数量，可以用百分数表示数量的多少。甲数比乙数 少 20％，两个量相比，乙数是单位“1”的量，即 100％。甲数是 100％－20％ ＝80％，20％是两个数的差量。求乙数比甲数多百分之几，就是求差量 20％占 甲数的百分之几。 解答：20％÷(100％－20％) ＝20％÷80％ ＝25％ 答：乙数比甲数多 25％。 【例 4】海河小学去年有女生 200 人，男生人数比女生人数多 80 人。今年女生 要点提示： 本题中设陶陶家与学校的 距离是行走时间的公倍数 时，解题比较简便。 要点提示： 已知甲数比乙数少(或多)百分之几，少(或多) 的百分数就是两个数的差量。求乙数比甲数多 (或少)百分之几，可直接用差量除以甲数。 人数比去年增加了 20％，比今年男生人数多 30 人，今年男生人数比去年减少了 百分之几? 解析：海河小学去年有女生 200 人，今年女生人数比去年增加了 20％，那么今 年女生人数是去年的(1＋20％)，即今年女生人数为 200×(1＋20％)=240(人)。 由此得出今年男生人数为 240－30＝210(人)，因此可求出今年男生人数比去年 减少的百分比。 解答：：200X(1＋20％)＝240(人) [(200＋80)－(240－30)]÷(200＋80)＝25％ 答：今年男生人数比去年减少了百分之二十五。 【例 5】 “六一”儿童节期间，书店搞促销活动。儿童书店所有图书一律按原 价的 70％销售；新华书店所有图书一律“买四送一”。张老师要买 20 本《趣味 数学》，到哪家书店买比较便宜? 解析：两家书店的优惠方案不同，为了便于比较， 可将“买四送一”换算成按原价的百分之几十销售 。到新华书店买(4+1)本只要 4 本的钱，20 本正好 是(4＋1)本的倍数，也就是 4÷(4＋1)＝80％， 80％＞70％，因此到儿童书店买比较便宜。 解答： 4÷(4＋1)＝80％ 80％＞70％ 到儿童书店买比较便宜。 【例 6】水果店购进了两批水果。第一批水果热销，高于成本价 20％卖出；第二 批水果滞销，低于成本价 20％卖出。两批水果售出的总钱数相同，水果店赔了 还是赚了? 解析：第一批水果售出的总价是成本价的(1＋20％)；第二批水果售出的总价是 成本价的(1－20％)。两批水果售出的钱数相同，为了便于计算，可把每批水果 售出的总价设为 240 元。比较：480＜500 水果店赔了。 解答：设每批水果售出的总价为 240 元。 第一批水果成本：240÷(1＋20％)＝200(元) 第二批水果成本：240÷(1—20％)＝300(元) 两批水果的总成本：200＋300＝500(元) 两批水果售出的总价：240＋240＝480(元) 480＜500 水果店赔了。 要点提示： 在解决“买几送几”的有关问题 时，可根据实际情况把“买几送 几”换算成百分率来解答。 要点提示： 在解决百分数(或分数)问题时，如果 已知条件比较少，不能满足计算的需 要，那么可以结合具体问题，把某个 量设为已知数，参与计算或比较。 【例 7】某商场同时售出了两台电视机，售价都是 960 元，一台是高科技新产 品，赚了 20％，另一台是旧型号，亏损了 20％，售出的这两台电视机，商场赚 了还是赔了?赚了或赔了多少元? 解析：根据两台电视机售价都是 960 元，分别求出新产品与旧型号电视机的进价； 高科技新产品，赚了 20％也就是进价（1＋20％），是与进价相比较，因此进价 是单位“1”的量，求单位“1”的量是多少用方程或除法；旧型号，亏损了 20％ 也就是进价（1－20％），是与进价相比较，因此进价是单位“1”的量，而单位 “1”的量是未知的，所以求单位“1”的量是多少要用方程或除法。 解答：解：设两台电视机的进价分别是χ元和 y 元。 (1＋20％)χ＝960 χ＝800 (1－20％)y＝960 y＝1200 800＋1200＝2000(元) 960＋960＝1920(元) 2000－1920＝80(元) 答：商场赔了，赔了 80 元。 【例 8】 商场搞促销活动，如果购买 500 元以上的商品就把超出 500 元的部分 打八折。张阿姨要买一件售价 800 元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价 200 元的毛 衣。两位阿姨合着买比分着买可以节省多少元? 解析：先画一条线段表示分着买要用多少元。 把张阿姨买羽绒服的 800 元分成 500 元和 300 元，再对应画合着买要用多少元。 从图中可以直观地看出张阿姨和乔阿姨合着买比分着买节省的钱数是 200 元的 (1－80％)。 解答： 200×(1－80％)＝40(元) 答：两位阿姨合着买比分着买可以节省 40 元。 【例 9】某公司为科技所生产一批零件，第一天完成总数的 10.5％，第二天完成 总数的 12.5％，这时还差 308 个没有完成，这批零件共有多少个?(用方程解) 解析：因为生产了两天还差 308 个没有完成，因此可以得出数量关系式：第一天 完成数量＋第二天完成数量＝总量—308，求出。本题的关键是找到等量关系列 出方程。 要点提示： 用画示意图法分析问题 是解答本题的关键。 解答：解：设这批零件共有χ个。 10.5％χ＋12.5％χ＝χ一 308 χ＝400 答：设这批零件共有 400 个。 【例 10】 五年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸。订阅 报纸的人数占年级总人数的 40％。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的 40％， 订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的 4 3 ，两种报纸都订阅的有 15 人。五年 级共有多少人? 解析：订阅报纸的人数看作单位“1”。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的 40％，订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的 4 3 (即 75％)，订阅两种报纸的 人数和所占的百分率为 40％＋ 4 3 ＝115％。115％＞1，是因为有 15 人被统计了 两次。即 15 人相当于订阅人数(单位“1”)的(40％＋ 4 3 －1)。先求出订阅报纸 的人数，再求五年级的总人数。[来源:学科网 ZXXK] 解答： 15÷(40％＋ 4 3 －1) ＝15÷15％ ＝100(人) 100÷40％＝250(人) 答：五年级共有 250 人。 【例 11】2016 年 12 月初，王老师把 3000 元存入银行，整存整取三年，到期时 他共取回 3324 元，求年利率。 解析： 王老师到期取回的 3324 元是本金和利息 的和可以用 3324 元减去本金 3000 元，得出利息。 再用“利息÷本金÷时间”求年利率，即用利息除 以 3000，再除以 3 求出年利率。 解答： 3324－3000＝324(元) 324÷3000÷3＝3.60％ 答：年利率是 3.60％。 六年级上册第三单元爬坡题-观察物体 【例 1】一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。 要点提示： 应用容斥原理解题，就是 先把各种情况都包含进 来，加在一起，再减去重 要点提示： 利率＝利息÷本金÷时间。 (1)这个立体图形有几种摆法?（画出来） (2)按要求搭这个立体图形，最少需要几个小正方体?最多可以有几个小正方体? 【例 2】小明能看见小刚在向他招手吗? 【例 3】下面是洋洋同学沿着小河游览的风景图，在船上他连续拍摄了四张照片， 请你在四张照片下面的( )里用①、②、③、④标出拍摄的先后顺序。 六年级上册第三单元爬坡题-观察物体 参考答案 要点提示： 视线经过障碍物落在物体上的点是看 到物体最低(或最近)的点，调整视线， 还可以看到更广(或更大)的区域。 要点提示： 当被观察的立体图形中小正方体的 数量超过 5 个时，与观察由 5 个小正 方体构成的立体图形的方法相同，应 从不同位置观察立体图形，并将观察 到的形状用平面图的形式表示出来。 【例 1】一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。 (1)这个立体图形有几种摆法?（画出来） (2)按要求搭这个立体图形，最少需要几个小正方体?最多可以有几个小正方体? 解析： ⑴由从上面看到的形状是 ，可以推出 至少有 4 个小正方体摆成了前后两排；由从左面 看到的形状是 ，可以推出右面有一排，左面 至少有 3 个小正方摆成了上下三排，其中第一、 第二排的后面还有可能被遮住住的小正方体。 所以这个立体图形有 5 种摆法。 (2)根据上面搭成的立体图形，就可知道最少需要 6 个小正方体，最多可以有 8 个小正方体。 解答：⑴有 5 种摆法。 ⑵最少需要 6 个小正方体，最多可以有 8 个小正方体。 【例 2】小明能看见小刚在向他招手吗? 解析：要想判断小明能看见小刚在向他招手，应将小明的眼睛看成一个“点”， 从这个点画一条经过树（障碍物）顶端的直线看到地面上的一点，从树到这点区 域内的物体是看不到的，所以小明是看不见小刚在向他招手的。 解答：小明看不见小刚在向他招手。 要点提示： 在判断连续拍摄的一组照片的先后顺 序时，首先要弄清游览路线与旁边的 景物。然后通过想象创设情境，想象 自己会依次看到哪些景物，得出结论。 【例 3】下面是洋洋同学沿着小河游览的风景图，在船上他连续拍摄了四张照片， 请你在四张照片下面的( )里用①、②、③、④标出拍摄的先后顺序。 解析：洋洋同学沿着小河游览刚出发时：观察 原图，洋洋乘船游览从 A 点处出发，他正好看 见左面的小山和松树，所以这时洋洋看到的是 图②。然后看到：船继续前进，洋洋渐渐地看 见远处的塔，所以这时淘气看到的是图①。接 着看到：随后，洋洋看见了塔的后面的山峰， 所以这时洋洋看到的是图④。最后看到：最后，洋洋看见了亭子，所以这时洋洋 看到的是图③。 解答：②①④③ 六年级上册第四单元爬坡题-百分数 【例 1】下列哪些分数可以用百分数表示? (1)预计到 2050 年，我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口约占总人口的 100 31 。 (2)1 袋盐的质量是 100 50 kg。 (3)空气中的氧气含量约占 100 21 。 【例 2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为 100 克，含糖 20 克；乙杯糖水为 300 克，含糖 42 克，哪杯糖水更甜些? 【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10％，实验二小的优秀教 师人数占全校教师人数的 15％。哪个学校的优秀教师人数多? 【例 4】把百分数，m％(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数，且不经约分 就是最简分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个? 【例 5】一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加 49.5，这个百分数是多少? 【例 6】 甲数比乙数多 25％，乙数比甲数少百分之几? 【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的 5 1 相等。小强的课外书本 数比小刚少百分之几? 【例 8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 。求六(1)班今天 的出勤率。 【例 9】2011 年 9 月 1 日，个人所得税起征标准上调至 3500 元。下面是个人所 得税税率表。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3％ 2 超过 1500 元至 4500 元 10％ 3 超过 4500 元至 9000 元 20％ 要点提示： 百分数表示两个数量之间的倍比 关系；带有单位名称、表示具体数 量的分数不能用百分数表示。 … … … 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245 元，按规定，李经理这个月纳税后 能得到多少元工资? 【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了 19.8 元。商店老 板说这两支钢笔一支盈利 10％，另一支亏损 10％。小玉说老板正好不赚不赔， 小玉说得对吗? 六年级上册第四单元爬坡题-百分数 参考答案 【例 1】下列哪些分数可以用百分数表示? (1)预计到 2050 年，我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口约占总人口的 100 31 。 (2)1 袋盐的质量是 100 50 kg。 (4)空气中的氧气含量约占 100 21 。 解析：因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。所以： 100 31 表示我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口与我国 人口总数之间的倍比关系，能用百分数表示。 100 50 kg 表示 l 袋盐的质量，不能用百分数表示。 100 21 表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系，能用百分数表示。 解答：（1）和(3)中的分数，可以用百分数表示。 【例 2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为 100 克，含糖 20 克；乙杯糖水为 300 克，含糖 42 克，哪杯糖水更甜些? 解析：要知道哪杯糖水更甜些，就要比较那杯水的 20÷100＝ 100 20 ，42÷300＝ 300 42 ，把 300 42 都化成分母是 100 的分数进行比较。 300 42 ＝ 100 14 因为 100 20 ＞ 100 14 ， 所以 100 20 ＞ 300 42 。由此得出：甲杯糖水更甜些。 解答：甲杯糖水更甜些。 【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10％，实验二小的优秀教 师人数占全校教师人数的 15％。哪个学校的优秀教师人数多? 解析：假设两个学校的教师人数都是 100 人，那么实验一小有 10 人是优秀教师， 实验二小有 15 人是优秀教师，所以实验二小的优秀教师人数多。假设实验一小 有教师 200 人，实验二小有教师 100 人，那么实验一小有 20 人是优秀教师，实 验二小有 15 人是优秀教师，所以实验一小的优秀教师人数多。同理，还有两个 学校优秀教师人数相等的可能。 解答: 在没有具体给出两个学校的教师总人数时，无法判断哪个学校的优秀教 师人数多，哪个学校的优秀教师人数少。 【例 4】把百分数，m％(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数，且不经约分 就是最简分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个? 解析：把百分数 m％化成分数是 100 m (m 是小于 100 且不为 0 的自然数)，且揣不 经约分就是最简分数，也就是说分子和分母只有公因数 1。把 100 分解质因数为 100＝2X2X5X5，因为分母 100 含有质因数 2 和 5，所以分子就不能含有因数 2 和 5，即分子个位上的数不能是 0、2、4、6、8、5。由此可知，分子是小于 100 且 个位上不足 5 的奇数。从 1 到 100 共有 50 个奇数，个位上是 5 的奇数有10 个， 即 5、15、…、95。 解答: 分子是小于 100 且个位上不是 5 的奇数，这样的分数有 40 个。 【例 5】一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加 49.5，这个百分数是多少? 解析： 一个百分数去掉百分号后，就扩大到原来的 100 倍。若设这个百分数是 χ，则变化后的数就是 100χ，根据数量关系式：变化后的数一原数＝49.5，列 方程解答。 解答: 解：设这个百分数是χ。 100χ—χ＝49.5 99χ＝49.5 χ＝0.5 χ＝50％ 要点提示： 一个百分数去掉百分号后，就扩 大到原来的 100 倍；一个数添上 百分号后，就缩小到原来的 100 1 。 答：这个百分数是 50％。 【例 6】 甲数比乙数多 25％，乙数比甲数少百分之几? 解析： 甲数比乙数多 25％，应把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的 1+25％＝ 1+ 4 1 ＝ 4 5 ，由此可知，把单位“1”平均分成 4 份，甲数有这样的 5 份。求乙数 比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以 甲数的份数即可。 解答: 1+25％＝1+ 4 1 ＝ 4 5 (5—4)÷5＝20％ 答：乙数比甲数少 20％。 【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的 5 1 相等。小强的课外书本 数比小刚少百分之几? 解析：如下图所示小刚的课外书本数的 8 1 与小强的课外书本数的 5 1 相等，说明两 人的一份量是相等的，可以设两人课外书的一份量为χ，则小刚有些本，小强有 5χ本。 再根据“求一个数比另一个数少百分之几”的方法进行解题。在解题的过程 中，可以约掉未知数χ。 解答： 设小刚有 8χ本课外书，小强有 5χ本课外书。 (8χ一 5χ)÷8χ＝37．5％ 答：小强的课外书本数比小刚少 37．5％。 【例 8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 。求六(1)班今天 的出勤率。 解析： 此题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。 思路一 利用份数求出勤率。 ⑴由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数 要点提示： 通过线段图可以直观地呈现题中的数量 关系，体现了数形结合思想。数形结合思 想就是借助图形使抽象的数、复杂的数量 关系变得直观、形象、简单的思想方法。 要点提示： 找准单位“1”、比较量和单位“1” 与比较量之间的差量是解决此类问 题的关键。 要点提示： 计算个人所得税，要分清各个 数据分别在哪个范围内，把工 资总额分段计算。 的 19 1 ”可知，到校人数是 19 份，没有到校的人数是 l 份，全班人数应是 1＋19＝20(份)。用到校数人所 占的份数除以全班人数所占的份数，可以求出出勤率。 思路二 利用分率求出勤率。 ⑵由“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 ”可知，把到校人数看 作单位“1”，则没有到校的人数是 19 1 ，全班人数是 1＋ 19 1 ＝ 19 20 。用到校人数对 应的单位“1”除以全班人数所对应的分率 19 20 ，可以求出出勤率。 解答：方法一： 19÷(1＋19)＝0.95＝95％ 方法二： l÷(1＋ 19 1 )＝0.95＝95％ 答：六(1)班今天的出勤率是 95％。 【例 9】2011 年 9 月 1 日，个人所得税起征标准上调至 3500 元。下面是个人所 得税税率表。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3％ 2 超过 1500 元至 4500 元 10％ 3 超过 4500 元至 9000 元 20％ … … … 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245 元，按规定，李经理这个月纳税后 能得到多少元工资? 解析：根据题意可知，王叔叔的工资总额中 3500 元的部分不用纳税；超过 3500 元的部分按不同的税率纳税。解决此题时可将李经理的工资分成几段，分别计算 应缴纳的税款。8245 元可分为四部分： ⑴3500 元——不纳税 ⑵1500 元——税率 3％——纳税 45 元 ⑶3000 元——税率 10％——纳税 300 元 ⑷245 元——税率 20％——纳税 49 元 解答： 8245 元＝3500 元＋1500 元＋3000 元＋245 元 1500×3％＝45(元) 要点提示： 在计算百分率时，如果题中没 有给出具体的数量，可以根据 题中所给的分率，通过份数或 分率来求百分率。 要点提示： 在解决百分数应用题时，要 抓住问题的实质，找出隐含 的条件，尤其是要找准单位 “1”。 3000×10％＝300(元) 245×20％＝49(元) 8245－(45＋300＋49)＝7851(元) 答：李经理这个月纳税后能得到 7851 元工资。 【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了 19.8 元。商店老 板说这两支钢 笔一支盈利 10％，另一支亏损 10％。小玉说老板正好不赚不赔，小玉说得对吗? 解析：要想判断小玉说得对不对，就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。 一支钢笔盈利 10％，是指比成本价多 10％；一支钢笔亏损 10％，是指比成本价 少 10％。第一支钢笔的卖出价是成本价的(1＋10％)， 第二支钢笔的卖出价是成本价的(1－10％)，可先求 出成本价，再和卖出价进行比较。 解答： 19.8÷(1＋10％) 19.8÷（1－10％) ＝19.8÷1．1 ＝19.8÷90％ ＝18(元) ＝22(元) 19.8×2＝39．6(元) 18＋22＝40(元) 39.6<40，卖出价低于成本价，老板赔钱，所以小玉说得不对。 六年级上册第五单元爬坡题-数据处理 【例 1】下面是王阿姨家养的观赏鱼种类的扇形统计图，其中虎头鱼有 8 条，你 能算出每种鱼各有多少条吗? [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 【例 2】 张老师把五年级的一次数学测试成绩分别制成了统计表和统计图，但 不小心把统计表和统计图弄脏了(如下图)，请你根据能看清的信息帮张老师计算 出被弄脏的信息。 【例 3】左图是一位病人的体温记录折线统计图，从中可以看出什么? 请你谈谈自己的看法。(至少要说出：三点看法) 【例 4】下面是某晶牌电脑在两个连锁店的销售情况统计图。 (1)从 2009 年到 2010 年，第( )连锁店的销售额增长得快；从 2010 年到 2012 年，第( )连锁店的销售额增长得快。 (2)对比两个连锁店的销售情况，第( )连锁店发展得比较好。 【例 5】下面是向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款的金额，其中漏写了一个 学生的捐款钱数。请你根据六(1)班平均每人捐款 78 元，算出漏写的这个学生的 捐款钱数并填写统计表。 (单位：元) 5 0 10 0 12 0 50 80 10 0 96 30 2 0 12 0 5 80 65 12 0 15 0 30 30 30 4 0 ？ 5 0 50 88 36 18 0 90 10 0 10 0 7 2 58 向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款金额分段情况统计表 捐款金额段 ／元 0 ～ 50 51 ～ 100 101 ～ 150 151 ～ 200 人数 六年级上册第五单元爬坡题-数据处理 参考答案 【例 1】下面是王阿姨家养的观赏鱼种类的扇形统计图，其中虎头鱼有 8 条，你 能算出每种鱼各有多少条吗? [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 解析：根据扇形统计图明确虎头鱼占养鱼总数 40％，并且有 8 条，据此可求出 王阿姨家养观赏鱼的总条数，在根据各种鱼与总量的关系求出每种鱼的条数。 解答：虎头鱼 8÷40％＝20(条) 珍珠鱼：20×20％＝4(条) 红帽鱼：20×25％＝5(条) 其他：20×15％＝3(条) 答：虎头鱼 20 条、珍珠鱼 4 条、红帽鱼 5 条、其他 3 条。 【例 2】 张老师把五年级的一次数学测试成绩分别制成了统计表和统计图，但 不小心把统计表和统计图弄脏了(如下图)，请你根据能看清的信息帮张老师计算 出被弄脏的信息。 解析：统计图中四种成绩的百分比的和是 100％，但获得及格和优的百分比都是 未知的，所以不能根据已知的百分比直接求出，可以根据待及格的人数和对应的 百分比，根据统计表待及格 10 人，结合统计图待及格人数占 5%可求出总人数。 根据优秀人数，求出占总人数的百分率；根据良好人数所占百分率求出良好人数， 根据统计图求出及格人数所占百分比，在求出及格人数。 解答：五年级总人数：10÷5％＝200(人) 获得良的人数：200×40％＝80(人) 获得优的百分比：48÷200＝24％ 获得及格的百分比：100％－5％－40％－24％＝31％ 获得及格的人数：200×3l％＝62(人) 【例 3】左图是一位病人的体温记录折线统计图，从中可以看出什么? 请你谈谈自己的看法。(至少要说出：三点看法) 要点提示： 抓住题中的不变量，结合已学 的相关知识解决问题。 解析：①该病人每 6 小时测量一次体温。 ②该病人在 4 月 7 日 4 月 9 日的最高 体温是 39.5 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度。 ③该病人体温在 4 月 7 日 6 时 到 12 时下降得最快。 ④从体温来看，该病人的病情逐渐好转。 解答：(答案不唯一) 【例 4】下面是某晶牌电脑在两个连锁店的销售情况统计图。 (1)从 2009 年到 2010 年，第( )连锁店的销售额增长得快；从 2010 年到 2012 年，第( )连锁店的销售额增长得快。 (2)对比两个连锁店的销售情况，第( )连锁店发展得比较好。 解析：这是一幅复式折线统计图，用“ ”表示第一连锁店的销售情况， 用 “―――”表示第二连锁店的销售情况。把两个连锁店销售额的变化情况画在一 张图上，便于对比发现数据的变化趋势，并能更好地进行判断和预测。观察上图 中 2009 年到 2010 年这两段折线，第一连锁店上升陡峭，第二连锁店上升平缓， 说明第一连锁店的销售额增长得快。观察上图中 2010 年到 2012 年这两段折线，第二连锁店上升陡 峭，第一连锁店上升平缓，说明第二连锁店的销 售额增长得快。全面观察两个连锁店的折线，虽然都呈上升趋势，但第二连锁店 相对陡峭，并由 2009 年低于第一连锁店的销售额，发展到 2013 年高于第一连锁 店的销售额，所以第二连锁店发展得比较好。 解答：(1)一 二 (2)二 要点提示： 复式折线统计图能同时体现两 组数据的增减变化情况，便于 对比分析，得出结论。 【例 5】下面是向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款的金额，其中漏写了一个 学生的捐款钱数。请你根据六(1)班平均每人捐款 78 元，算出漏写的这个学生的 捐款钱数并填写统计表。 (单位：元) 5 0 10 0 12 0 50 80 10 0 96 30 2 0 12 0 5 80 65 12 0 15 0 30 30 30 4 0 ？ 5 0 50 88 36 18 0 90 10 0 10 0 7 2 58 向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款金额分段情况统计表 捐款金额段 ／元 0 ～ 50 51 ～ 100 101 ～ 150 151 ～ 200 人数 解析：先用总人数乘平均每人捐款钱数，求出捐款 的总钱数。然后分别减去没有漏写的学生的捐款钱 数，所得的差就是漏写的这个学生的捐款钱数。最 后按要求完成统计表。 解答：30×78－(50×4＋100×4＋120×3＋80×2＋96＋30×4＋20＋5＋65＋150 ＋40＋88＋36＋180＋90＋72＋58)＝200(元) 答：漏写的这个学生捐款 200 元。 向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款金额分段情况统计表 捐款金额段 ／元 0～ 50 51～ 100 101～ 150 151～ 200 人数 12 12 4 2 六年级上册第一单元爬坡题-圆 【例 1】 在方格纸上画圆，使点 A 和点 B 都在圆上，这样的圆可以画出多少个? 圆心所在的直线与线段 AB 有什么关系? 要点提示： 全班人数×平均每人捐款钱数 一没有漏写的学生的捐款钱数 和＝漏写学生的捐款钱数。 【例 2】 下面是一个正方形，请在它的内部画一个最大的圆。 【例 3】 张师傅用铁丝把 3 根直径均为 10cm 的圆柱捆在一起(接头处忽略不 计)，把 3 根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝? 【例 4】 右面是由三个等圆组成的平面图形。依次连接三个圆心 O1、O2 和 O3 围 成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度? 【例 5】如右图，OA，OB 分别是小半圆的直径，且 OA＝OB＝6 cm，∠BOA＝900， 阴影部分的面积是多少平方厘米? 六年级上册第一单元爬坡题-圆 参考答案 【例 1】 在方格纸上画圆，使点 A 和点 B 都在圆上，这样的圆可以画出多少个? 圆心所在的直线与线段 AB 有什么关系? 解析：在点 A 与点 B 中间的竖线 L 上(如右图)任取一点，以这一 点到点 A(或点 B)的距离为半径画圆，这样的圆能画出无数个。观察这 些圆，圆心所在的直线 L 垂直于线段 AB，且平分线段 AB。 解答： 这样的圆可以画出无数个，圆心所在的直线垂直于线段 AB 且平 分线段 AB。 【例 2】 下面是一个正方形，请在它的内部画一个最大的圆。 解析：正方形和圆都足轴对称图形，正方形对称轴的交点就是其内部最大圆的 对称轴的交点，即正方形对角线的交点是圆心，最大圆的直径等于正方形的边长， 半径等于边长的一半。 解答： 【例 3】张师傅用铁丝把 3 根直径均为 10cm 的圆柱捆在一起(接头处忽略不计)， 把 3 根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝? 方案一 解析： 如果把 3 根因柱并排捆在一起，排成“一”字形(如图一)，由图一可 以看出，相好这 3 根团柱需要的铁丝 的长度等于 4 条直径的长度十 1 根圆拄横 截面的周长。 要点提示： 过两点画圆，连接这两点成一条 线段：圆心一定在这条线段的垂 直平分线上。 要点提示： 在正方形内画最大的圆，圆心是 正方形对称轴的交点，半径是正 方形边长的一半。 要点提示： 解答此题的关键是知道 等圆中半径(或直径)都 相等。 [来源:Zxxk.Com] 解答：10×4+3.14×10＝71.4(cm) 答；把 3 根圆柱捆一周要用 71.4cm 铁丝。 方案二 解析： 如果把 3 根圆柱捆成“品”字形(如图二)，由图二可以看出，这样捆一 周需要的铁丝的长度等于 3 条直径的长度+1 根圆柱横截面的周长。 解答： 10×3 十 3.14×10＝61.4(cm) 答：把 3 根圆柱捆一周要用 61.4cm 铁丝。 【例 4】 右面是由三个等圆组成的平面图形。依次连接三个圆心 O1、O2 和 O3 围 成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度? 思路分析 三个圆半径相等，圆心相连。三条线段都是由 2 条半径相连而成的， 且长度相等。可推得这三条相等的线段所围成的三角形是等边三角形，根据等边 三角形的特点可知这个三角形每个内角的度数。 解答: 每个内角都是 600。 【例 5】如右图，OA，OB 分别是小半圆的直径，且 OA＝OB＝6 cm，∠BOA＝900， 阴影部分的面积是多少平方厘米? 解析： 图中阴影部分形状不规则，可以将一部分阴影通过切割分成相等的两 要点提示： 运用割补法是解决此类问题 的关键。 部分，然后分别补到另一部分的阴影上，使图形得到转化。如下图所示： 阴影部分的面积＝ 4 1 圆的面积一三角形 AOB 的面积。 解答： 3.14×62× 4 1 一 6×6× 2 1 ＝28.26—18 ＝10.26(cm2 ) 答：阴影部分的面积是 10.26cm2。 六年级上册总复习爬坡题-总复习 【例 1】 求下图中阴影部分的面积。(单位：cm) 【例 2】学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 9 4 ，后来又来了几名女 生，这时女生人数占总人数的品，求后来又来了几名女生。 【例 3】在五行五列的方格棋盘上，沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只 能向它所在格的前，后、左、右格翻动。开始时骰子在(C，3)处，如右图所示， 如果将骰子从(C，3)处翻到(B，3)处，再从(B，3)处翻到(B，2)处，那么朝上的 点数是多少? 【例 4】李师傅加工一批机器零件，已加工完成的零件个数是未加工的 4 1 ，再加 工 120 个，正好完成这批零件的 40％，这批零件一共有多少个? 【例 5】下面是一个渔场养两种淡水鱼的生长情况统计图，这个渔场什么时间捕 捞出售这两种鱼比较合适? 【例 6】聪聪和笑笑共收集邮票 171 枚。已知聪聪收集邮票数的 4 3 和笑笑收集邮 票数的 5 3 相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚。 【例 7】2015 年 3 月，李老师把 10000 元存人银行五年，请你帮李老师设计一种 存款方式，使五年后所得利息总额最多。(一年，二年，三年，五年的年利率分 别为 3.25％，3.75％，4.25％，4.75％) 要点提示： 在求不规则图形的面积 时，可以将其中的部分图 形进行平移，使其转化成 规则的图形再计算。 六年级上册总复习爬坡题-总复习 参考答案 【例 1】 求下图中阴影部分的面积。(单位：cm) 解析： 把左下角的 4 1 圆沿着长方形下面的长边向右平移 12cm，使阴影部分转 化成规则图形，如下图所示： 由此可知，求阴影部分的面积就是求边长为 12 cm 的正方形的面积。 解答: 12×12＝144(cm2) 答：阴影部分的面积是 144cm2。 【例 2】学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 9 4 ，后来又来了几名女 生，这时女生人数占总人数的品，求后来又来了几名女生。 要点提示： 明确骰子翻动的方向以及 每翻动一次，骰子上每个面 的位置所发生的变化。 解析：“女生占 9 4 ”是把阅览室里原来的总人数看作单位“1”；“女生人数占总人 数的 19 9 ”是把阅览室里又来几名女生后的总人数看作单位“1”；原来的总人数 和变化后的总人数并不相同，所以要先统一单位“1”。因为男生人数始终未变， 可以把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变来解题。找出各比较量的对应 分率：原来女生占原来总人数的 9 4 ，也就是把阅览室里原来的总人数看作 9 份， 女生占 4 份，男生占 9—4＝5(份)，即原来女生人数是男生人数的 4-9 4 ＝ 5 4 。同 理，现在女生人数是男生人数的 9-19 9 ＝ 01 9 。可以找到等量关系：男生人数× 01 9 一男生人数× 5 4 ＝后来又来的女生人数。注意解决此类题时，先应找出题中的不 变量(此题中的不变量是男生人数)，以不变量为单位“1”，再解决所求问题。 解答：男生人数：36×(1－ 9 4 )＝20(名) 20× 9-19 9 －20× 4-9 4 ＝2(名) 答：后来又来了 2 名女生。 【例 3】在五行五列的方格棋盘上，沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只 能向它所在格的前，后、左、右格翻动。开始时骰子在(C，3)处，如右图所示， 如果将骰子从(C，3)处翻到(B，3)处，再从(B，3)处翻到(B，2)处，那么朝上的 点数是多少? 解析：骰予在(C，3)处，l 点朝上，5 点朝前，4 点朝右。把骰于翻到(B，3)处， 是向左翻动，此时骰子 l 点朝左，5 点仍朝前，4 点朝上；再把骰子从(B，3)处 翻到(B，2)处，是向后翻动，此时骰予 1 点仍朝左，5 点朝上，4 点朝后。 解答：朝上的点数是 5。 要点提示： 画线段图法是指用一条线段或几条 线段来表示题中的数量关系，使数 量关系直观、清晰，以帮助理解题 意，顺利解答问题的一种策略。 【例 4】李师傅加工一批机器零件，已加工完成的零件个数是未加工的 4 1 ，再加 工 120 个，正好完成这批零件的 40％，这批零件一共有多少个? 解析：根据“已加工完成的零件个数是未加工的 4 1 ”可以推出已加工完成的零件 个数是这批零件总数的 41 1  ，即 5 1 。画线段图分析如下： 这批零件总数的 40％ 这批零件一共有？个 已加工的 120 个 由图可知，120 个所对应的是(40％－ 5 1 )。结合线段图列出算式：120÷(40％－ 41 1  )。 解答：120÷(40％－ 41 1  )＝120÷ 5 1 ＝600（个） 答：这批零件一共有 600 个.[来源:学科网 ZXXK] 【例 5】下面是一个渔场养两种淡水鱼的生长情况统计图，这个渔场什么时间捕 捞出售这两种鱼比较合适? 解析：捕捞出售这两种鱼的最隹时机应是两种鱼快速生长期停止之后，这样既可 以避免提前捕捞造成两种鱼的质量不够大，又可以避免延时捕捞造成的资源浪 费。观察上图可以发现，这两种鱼在 15 个月以后，一种鱼生长速度非常缓慢， 另一种鱼甚至停止生长。渔场在 15 个月后捕捞出售这两 种鱼比较合适。 解答：这个渔场在 15 个月后捕捞出售这两种鱼比较合适。 要点提示： 要联系生活实际，读 懂统计图。 【例 6】聪聪和笑笑共收集邮票 171 枚。已知聪聪收集邮票数的 4 3 和笑笑收集邮 票数的 5 3 相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚。 解析：根据“聪聪收集邮票数的 4 3 和笑笑收集邮票数的 5 3 相等”可以画出如 下示意图。 由示意图可知，两人收集邮票份数的比是 4：5， 应用按比分配问题的解法进行解答。 解答： 171× 54 4  =76(枚) 171× 54 5  =95(枚) 答：聪聪收集邮票 76 枚，笑笑收集邮票 95 枚。 【例 7】2015 年 3 月，李老师把 10000 元存人银行五年，请你帮李老师设计一种 存款方式，使五年后所得利息总额最多。(一年，二年，三年，五年的年利率分 别为 3.25％，3.75％，4.25％，4.75％) 解析：把 10000 元存入银行，存款方式有很多种，所得利息也不相同。利用表格 分析如下：(在连续存款的方案中，连续存款时仍然只存本金 10000 元，不包括 已经获得的利息) 存款方式(定期储蓄) 所得利息 一年期 5 次 10000×3.25％×1×5＝1625(元) 二年期 2 次，一年期 1 次 lOOOO×3.75％×2×2＋10000 ×3.25％×1＝1825(元) 二年期 1 次，三年期 1 次 lOOOO×3.75％×2＋10000 ×4.25％×3=2025(元) 五年期 1 次 10000×4.75％×5=2375(元) 把 10000 元存入银行五年的储蓄方式还有很多种，但所得利息均少于 2375 元。 解答： 把钱存入银行五年，选择定期储蓄五年的方式所得利息总额最多。 要点提示： 已知甲、乙两个量的和，且甲× a n ＝乙 × b n (a，b，n 均不为 o)，通过画示意 图可以明确甲、乙两个量的比是 a：b。 要点提示： 存款时，选择存期尽量长 的定期储蓄，可获得更多 的利息。 六年级上册数学爬坡题-数学好玩 【例 1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。 ⑴蚂蚁经过( )分钟到达大树下。 ⑵蚂蚁前 20分钟的平均速度是多少?最后 10 分钟的平均速度是多少?哪个时间段 内蚂蚁的速度最快? 【例 2】 从甲地到乙地共有 18 个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的 火车票? 【例 3】在一次象棋选拔赛中，共有 10 名选手参赛，每个参赛选手和其他选手 都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？ 六年级上册数学爬坡题-数学好玩 参考答案 【例 1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。 ⑴蚂蚁经过( )分钟到达大树下。 ⑵蚂蚁前 20分钟的平均速度是多少?最后 10 分钟的平均速度是多少?哪个时间段 内蚂蚁的速度最快? 解析：观察上图，横轴表示时间，纵轴表示速度，纵轴上的 10，20，30……分 别表示 1 厘米／分，2 厘米／分，3 厘米／分…… ⑴从 8：:0 开始，蚂蚁经过几分钟到达大树下，要根据这点的位置联系横轴的对 应点找到所在位置的时刻（9:00），9:00－8:00＝1 时＝60 分。 ⑵因为横轴表示时间，纵轴表示速度，首先从纵轴 8:00 开始，在 8:20 的位置沿 纵轴方向向上找到纵轴与表示速度的线段的交点，得出此时所行路程 40（厘米）， 然后根据：“路程÷时间＝速度”求出；同理求出最后 10 分钟的平均速度；要知 道哪个时间段内蚂蚁的速度最快，就要看图中折线中那部分最陡（8:10~8:20）。 解答：⑴60 ⑵40÷20＝2(厘米／分) (80－60)÷10＝2(厘米／分) 8：10 到 8：20 【例 2】 从甲地到乙地共有 18 个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的 火车票? 解析：可以采用画图找规律的方法，用点表示不同火车站，用两点之间的连线表 示两个火车站之间的距离，通过数连线条数的方法来寻找需要火车票张数的规 律。从甲地到乙地（单程）：画图可知．2 个火车站时，只有 1 条线，既需要 1 种火车票；3 个火车站时，增加了 2 条线，需要 1+2＝3 种火车票；4 个火车站时， 又增加了 3 条线，需要 1+2 十 3＝6 种火车票；5 个火车站时，再增加 4 条线， 需要 l+2+3+4＝10 种火车票。从而发现规律：5 个火车站时，火车票张数为 1 到 4 四个数的和；6 个火车站时，火车站张数为 l 到 5 五个数的和，依此类推，18 个火车站时，火车票张数为 l 到 17 十七个数的和，即：1＋2＋3＋4……＋16＋ 17＝（1＋17）×8＋9＝153（张），那么 18 个火车站从甲地到乙地，应为这条线 路准备 153 张。同理：从乙地返回到甲地也许相同的张数。所以从甲地到乙地应 为这条线路准备 153×2＝306 种不同的火车票。 解答： 18×(18－1)÷2×2＝306(种) 答：应为这条线路准备 306 种不同的 火车票。 【例 3】在一次象棋选拔赛中，共有 10 名选手参赛，每个参赛选手和其他选手 都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？ 解析：分别给每位选手进行编号，分别是：①、②、③……⑩，①号选手要分别 与其他 9 名选手进行一场比赛，共 9 场；②号选手也要进行 9 场比赛，但与①号 的比赛前面计过，不需再与①号选手进行比赛，因此②号选手只能与其他 8 位选 手进行比赛，也就是还需 8 场比赛；同理，③号选手还需 7 场，④还需 6 场，⑤ 还需 5 场，⑥还需 4 场，⑦还需 3 场，⑧还需 2 场，⑨只需 1 场，而⑩号选手与 其他选手的比赛都计在前面的数中了。因此 10 名选手一共进行的比赛场数就是 9＋8＋7……＋1。从列出的式子中可以看出，这一列数正好成等差数列，那么就 可用等差数列和公式（首项＋末项）×项数÷2 进行计算。 解答：把 10 名参赛选手编号后，不重复计 数时，从①到⑩分别进行的比赛场次是 9、 8、7、6、5、4、3、2、1，所以一共进行的 场次是： 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋1）×9÷2 ＝45（场） 答：一共要进行 45 场比赛。 六年级上册第二单元爬坡题-分数混合运算 【例 1】一种商品的价格是 70 元，降价了 10 1 后又涨价 10 1 ，这时商品的价格是多 少元? 要点提示： 在求比赛场次时，列出式子后，应对数据 进行仔细的观察，找出这组数的规律，然 后用等差数列和公式（首项＋末项）×项 数÷2 进行计算就比较简便了。 要点提示： 关键是正确确定两 个不同的单位“1”。 【例 2】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是 30 千克，乙袋面粉的质量是甲袋的 6 5 ， 要使两袋面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋? 【例 3】 乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票每张 20 元，现在降价， 观众人数增加了一倍，收入增加了 5 1 。现在电影票每张多少元? 【例 4】 A、B、C 三个 盒子里都装有黑、白两种颜色的球，三个盒子里所装球 的数量相等。A 盒子里的白球个数和 B 盒子里的黑球个数相等。C 盒子里的白球 个数占全部白球个数的 5 2 。全部黑球的个数占球总个数的几分之几? 【例 5】学校五年级三班男生人数占全班人数的 8 5 ，这个学期转来了 3 个女生， 男生人数占全班人数的 7 4 ，这个班现在有多少人?(用方程解) 六年级上册第二单元爬坡题-分数混合运算 参考答案 【例 1】一种商品的价格是 70 元，降价了 10 1 后又涨价 10 1 ，这时商品的价格是多 少元? 要点提示： 题中缺少的条件可以设一 个数来代替，求得的结果 与所设的数的大小无关。 要点提示： 解决此类问题的关键是求出 两袋面粉的质量差。 解析：由“降价了 10 1 ”可知，把这种商品的价格看作单位 “1”， 根据乘法的意义可求出降价了 10 1 后的价格；“又涨 价 10 1 ”，可知是把降价以后的价格看作单位“1”；同理根据乘法的意义可求 出降价后又涨价 10 1 的价格。 解答：70×（1－ 10 1 ）×（1＋ 10 1 ）＝69.3（元） 答：这时商品的价格是 69.3 元。 【例 2】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是 30 千克，乙袋面粉的质量是甲袋的 6 5 ， 要使两袋面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋? 解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的 6 5 ，则乙袋 面粉的质量是 30× 6 5 ＝25(千克)，甲袋比乙袋多 30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所 以取出的是它们质量差的一半。 解答： 30× 6 5 ＝25(千克) 30－25＝5(千克) 5× 2 1 ＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出 2．5 千克面粉放人乙袋。 【例 3】 乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票每张 20 元，现在降价， 观众人数增加了一倍，收入增加了 5 1 。现在电影票每张多少元? 解析： 题中没有给出观众的具体人数，可以设降价前有 10 人看电影，则收入为 200 元。降价后看电影的人数为 20 人，则收入为 200×(1+ 5 1 )＝240(元)。用此时的总收 入除以人数就得到每张电影票的价钱。 解答：设降价前有 10 人看电影，则降价后有 20 人看电影。 20×10×(1 十 5 1 )＝240(元) 240÷20＝12(元) 答，现在电影票每张 12 元。 【例 4】 A、B、C 三个 盒子里都装有黑、白两种颜色的球，三个盒子里所装球 的数量相等。A 盒子里的白球个数和 B 盒子里的黑球个数相等。C 盒子里的白球 个数占全部白球个数的 5 2 。全部黑球的个数占球总个数的几分之几? 解析：此题是对已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量的 解题方法的全面考查。由 A 盒子里的白球个数和 B 盒子里的黑球个数相等及每个 盒子里的球数相等可知，两个盒子里的球合在一起，白球个数和黑球个数应相等， A、B 两个盒子里的白球总数(或黑球总数)等于一盒球数。先假设有 50 个白球， C 盒里应有 50× 5 2 ＝20(个)白球，A、B 两个盒子里应有 50—20＝30(个)白球， 而 A、B 两个盒子里的白球总数正好等于一盒球数，所以每个盒子里的球数应是 30 个。再求全部黑球的个数，最后求全部黑球的个数占球总个数的几分之几。 解答：50× 5 2 ＝20(个) 50—20＝30(个) (30×3—50)÷(30×3)＝ 9 4 答：全部黑球的个数占球总个数的 9 4 。 【例 5】学校五年级三班男生人数占全班人数的 8 5 ，这个学期转来了 3 个女生， 男生人数占全班人数的 7 4 ，这个班现在有多少人?(用方程解) 解析：“男生人数占全班人数的 8 5 ”，是把原来的全班人数看作单位“1”； “男 生人数占全班人数的 7 4 ”是把“ 转来了 3 个女生”也就是总人数增加了 3 人后 的全班人数看作单位“1”；而前后男生人数没有发生变化，根据原来男生人数+ 增加 3 人后男生人数，用方程解答。 解答：设：这个班现在有χ人。 χ－3× 8 5 ＝χ× 7 4 56 3 χ＝ 8 15 χ＝35 答：这个班现在有多少人。 六年级上册第六单元爬坡题-比的认识 【例 1】 白菜和芹菜的单价比是 3：7，数量比是 5：4，那么白菜和芹菜的总价 比是多少? 【例 2】 实验小学一年级与二年级的人数比是 7：6，二年级与三年级的人数比 是 5；4，写出三个年级人数的最简整数比。 【例 3】甲数与乙数的比是 4：5，乙数是丙数的 3 21 倍。甲数与丙数的比是多少? 【例 4】甲、乙两班共有 81 人，其中甲班人数的 4 1 与乙班人数的 5 1 相等。甲、 乙两班各有多少人? 【例 5】 蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是 3：5。如果从蓝天小学转入新 世纪小学 150 人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是 3：7，求原来蓝天 小学和新世纪小学各有多少人。 【例 6】一批零件，已经加工完的零件个数与未加工的零件个数之比是 1：3，再 加工 150 个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件 一共有多少个? 六年级上册第六单元爬坡题-比的认识 参考答案 【例 1】白菜和芹菜的单价比是 3：7，数量比是 5：4，那么白菜和芹菜的总价 比是多少? 解析：题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比。根据“总价＝单价 ×数量”，可以用 3×5 表示白菜的总价，用 7×4 表示芹菜的总价。所以白菜和 芹菜的总价比是(3×5)：(7×4)。 解答： (3×5)：(7×4)＝15：28 答：白菜和芹菜的总价比是 15：28。 【例 2】 实验小学一年级与二年级的人数比是 7：6，二年级与三年级的人数比 是 5；4，写出三个年级人数的最简整数比。 解析： “7：6”和“5：4”中都含有二年级的人数，所以把这两个比化成连比 的关键是使两个单比中二年级的人数所占的份数相同。6 和 5的最小公倍数是30， 根据比的基本性质，可以将两个单比化成如下形式： 7：6＝(7×5)：(6×5)＝35：30 5：4＝(5×6)：(4×6)＝30：24 两个比中，二年级的人数都占 30 份，在两个比中 每份表示的人数相同，所以将两个单比写成连比 就是 35：30：24。 解答：三个年级人数的最简整数比为 35：30：24。 【例 3】甲数与乙数的比是 4：5，乙数是丙数的 3 21 倍。甲数与丙数的比是多少? 解析：首先设乙数是 60。甲数就是乙数的 5 4 ，即甲数＝60× 5 4 ＝48；丙数＝乙 数÷ 3 21 ＝60÷ 3 21 ＝36。甲数：丙数＝48：36＝4：3。 解答：设乙数是 60。 甲数：60× 5 4 ＝48 丙数：60÷ 3 21 ＝36 甲数：丙数＝48：36＝4：3 【例 4】甲、乙两班共有 81 人，其中甲班人数的 4 1 与乙班人数的 5 1 相等。甲、 乙两班各有多少人? 要点提示： 解答此类题可以先设其中的 一个数是具体数，然后分别 求出另外两个数，最后求比。 要点提示： 根据比的基本性质不仅可以 进行比的化简，还可以把几 个单比写成连比的形式。 要点提示： 利用题中存在的 数量关系求比。 解析：要求甲、乙两班各有多少人，根据题意画示意图如下。 由上图可知，甲、乙两班的人数比是 4：5。那么甲班人数占总人数的： 54 4  乙 班人数占总人数的： 54 5  ，由此可求出甲、乙两班各是多少人。 解答：甲班人数：81× 54 4  ＝36(人) 乙班人数：81× 54 5  ＝45(人) [来源:学科网] 【例 5】 蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是 3：5。如果从蓝天小学转入新 世纪小学 150 人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是 3：7，求原来蓝天 小学和新世纪小学各有多少人。 解析： 原来两所小学学生人数的比是 3：5，蓝天小学学生人数占两所小学学生 总人数的 8 3 ，新世纪小学学生人数占两所小学学生总人数的 8 5 。变化后两所小 学学生人数的比是 3：7，蓝天小学学生人数占两所小学学生总人数的 10 3 ，新世 纪小学学生人数占两所小学学生总人数的 10 7 。无论是变化前还是变化后，两所 小学学生总人数是不变的，蓝天小学学生人数在变化前占学生总人数的 8 3 ，变 化后占学生总人数的 10 3 ，变化前后减少了( 8 3 － 10 3 )，是因为蓝天小学转入新世 纪小学 150 人。由此可以求出两所小学学生的总人数，再分别求出每所小学的学 生人数。 解答：学生总人数：150÷( 8 3 － 10 3 )＝2000(人) 原来蓝天小学学生人数：2000× 8 3 ＝750(人) 原来新世纪小学学生人数：2000× 8 5 ＝1250(人) 答：原来蓝天小学有 750 人，新世纪小学有 1250 人。 【例 6】一批零件，已经加工完的零件个数与未加工的零件个数之比是 1：3，再 要点提示： 根据两所小学学生的总人 数不变来分析问题是解决 此题的关键。 加工 150 个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件 一共有多少个? 解析：已加工的零件个数：未‘加工的零件个数＝1：3，所以已加工的零件个数 占总数的 4 1 ，未加工的零件个数占总数的 4 3 。再加工 150 个，已加工的零件个 数：未加工的零件个数＝2：3，所以已加工的零件个数占总数的 5 2 ，未加工的 零件个数占总数的 5 3 。 解答：150÷（ 5 2 － 4 1 ）＝1000（个） 答：这批零件一共有 1000 个。