5-1鸽巢问题（一）

5-1鸽巢问题（一）

数学广角 —— 鸽巢问题 第 1 课时 鸽巢问题（一） 人民教育出版社六年级下册 一、新课导入 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩 52 张牌，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。相信吗？ 二、探究新知 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？ 讨论： 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一 个笔筒里 至少放 2 支铅笔，为什么？ 我把各种情况都摆出来了。 还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。 把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ 我随便放放看， 一个抽屉 1 本， 一个抽屉 2 本， 一个抽屉 4 本。 如果每个抽屉最多放 2 本，那么 3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求放的是 7 本书。所以 …… 两种放法都有一个抽屉放了 3 本或多于 3 本，所以 …… 如果有 8 本书会怎样呢？10本呢？ 7 ÷ 3 ＝ 2 …… 1 8 ÷ 3 ＝ 2 …… 2 10 ÷ 3 ＝ 3 …… 1 7 本书放进 3 个抽屉，有一个抽屉至少放 3 本书。 8 本书 …… 你是这样想的吗？ 你有什么发现？ 物体数 ÷ 抽屉数＝商 …… 余数 至少数： 商＋ 1 如 果物体数除以抽屉数有余数 , 用所得的商加 1, 就会发现 “ 总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体 ” 。 我发现 …… 三、巩固练习 1 ． 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 5÷3 ＝ 1 …… 2 1 ＋ 1 ＝ 2 三、巩固练习 2 ． 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 11÷4 ＝ 2 …… 3 2 ＋ 1 ＝ 3 三、巩固练习 3 ． 5 个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，为什么？ 把 5 个人分 到 4 把椅 子上 ， 5÷4 ＝ 1 …… 1 ，所以一定 有一把椅子上至 少有 1 ＋ 1 ＝ 2( 人 ) ，即总有一把椅子上至少坐 2 人。 三、巩固练习 4 ． 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 一 副扑克牌共 54 张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各 13 张。我们把 4 种花色看成“ 4 个鸽巢”，把 5 张扑克牌放进“ 4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进 2 张扑克牌，即至少有 2 张牌是同花色的。 四、课堂小结 鸽巢问题（一）： 把 m 个 物体任意放进 n 个鸽巢中 （ m 、 n 是非 0 自然数），一定有一个鸽巢中至少放进 了 k 个物 体 。 ( m ÷ n = 商 …… 余数 k = 商 +1 )