快乐学堂小升初数学专题六火车过桥问题

快乐学堂小升初数学专题六火车过桥问题

火车过桥问题专项训练 ‎　火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．‎ ‎　　火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：‎ ‎　　后三个都是根据第二个关系式逆推出的．‎ ‎　　对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．‎ ‎　　两列火车的"追及"情况，请看下图：‎ ‎　　【例题解析】‎ ‎　　例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？‎ ‎　　分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。‎ ‎　　解：（800+150）÷19=50（秒）‎ ‎　　答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。‎ ‎　　【边学边练】‎ ‎　　一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？‎ ‎　　例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？‎ ‎　　分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。‎ ‎　　解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）‎ ‎　　（2）隧道长度：320-200=120（米）‎ ‎　　答：这条隧道长120米。‎ ‎　　【边学边练】‎ ‎　　一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？‎ ‎　　例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？‎ ‎　　分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。‎ ‎　　解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）‎ ‎　　（2）相距距离就是一个火车车长：119米 ‎　　（3）经过时间：119÷17=7（秒）‎ ‎　　答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。‎ ‎　　【边学边练】‎ ‎　　一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？‎ ‎　　例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？‎ ‎　　分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。‎ ‎　　解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）‎ ‎　　（2）火车长度： 15×40-530=70（米）‎ ‎　　答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。‎ ‎　　【边学边练】‎ ‎　　一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？‎ ‎　　例5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？‎ ‎　　分析 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。‎ ‎　　解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）‎ ‎　　（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）‎ ‎　　答：步行人每小时行3.6千米。‎ ‎　　【边学边练】‎ ‎　　一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。‎ ‎　　例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？‎ ‎　　分析 根据题意图示如下：‎ ‎　　A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。‎ ‎　　解：（1）求车速 ‎　　（车速-1）×10=10×车速-10=车长 ‎　　（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长 ‎　　比较上面两式可知车速是每秒19米。‎ ‎　　（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。‎ ‎　　（19-1）×（10+190）=3420（米）‎ ‎　　（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。‎ ‎　　3420-（1+1）×9=3402（米）‎ ‎　　（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 ‎　　3402÷（1+1）=1701（秒）[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎　　答：火车离开乙1701秒后两人相遇 ‎　　【边学边练】‎ ‎　　甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ （提示：设步行速度为每秒1米）‎ ‎　　【课外拓展】‎ ‎　　1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？‎ ‎　　2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？‎ ‎　　3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？‎ ‎　　4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？‎ ‎　　5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？‎ ‎6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？‎ ‎　示例：‎ ‎　　1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.‎ ‎　　2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走______千米？‎ ‎　　3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒.‎ ‎　　4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过_____秒后，甲、乙两人相遇.‎ ‎　　5.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.‎ ‎　　6.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.‎ ‎　　7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒，全长是_____米.‎ ‎　　8.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是_____秒.‎ ‎　　9.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是_______米.[来源:学_科_网]‎ ‎　　10.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行______千米.‎ 填空题 ‎ 1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.‎ ‎2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?‎ ‎3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.‎ ‎4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.‎ ‎5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.‎ ‎6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.‎ ‎7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.‎ ‎8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.‎ ‎9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.‎ ‎10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.‎ 答案 ‎1. 火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.‎ 隧道长200米 车长200米 ‎(200+200)÷10=40(秒)‎ 答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.‎ 人15秒钟走的距离 车15秒钟行的距离 ‎2. 根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.‎ 由图示可知:‎ 人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.‎ 所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105‎ ‎ 步行人速度=[28.8×1000÷ (60×60)-105]÷5=1(米/秒)‎ ‎ =3.6(千米/小时)‎ 答:步行人每小时行3.6千米.‎ 人8秒钟走的距离 车8秒钟行的距离 3. 客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间,可知,‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 两车速之和=两车身长÷时间 ‎ =(144+0)÷8‎ ‎ =18.‎ 人的速度=60米/分 ‎ =1米/秒.‎ 车的速度=18-1‎ ‎ =17(米/秒).‎ 答:客车速度是每秒17米.‎ ‎4. ‎ ‎ (1)先把车速换算成每秒钟行多少米?‎ ‎ 18×1000÷3600=5(米).‎ ‎(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.‎ ‎ 所以,甲速×6=5×6-15,‎ ‎ 甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).‎ ‎(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.‎ ‎ 乙速×2=15-5×2,‎ ‎ 乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).‎ ‎(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?‎ ‎ 0.5×60+2=32秒.‎ ‎(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?‎ ‎ (5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).‎ ‎(6)甲、乙两人相遇时间是多少?‎ ‎ 80÷(2.5+2.5)=16(秒).‎ 答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.‎ ‎5. 从车头上桥到车尾离桥要4分钟.‎ ‎6. 队伍6分钟向前进80×‎ ‎6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:‎ ‎1200-480=720(米)‎ ‎720÷6=120(米/分)‎ 答:联络员每分钟行120米.‎ ‎7. 火车的速度是每秒15米,车长70米.‎ ‎8. 1034÷(20-18)=517(秒)‎ ‎9. 火车速度是:1200÷60=20(米/秒)‎ 火车全长是:20×15=300(米)‎ ‎10. 40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小时)‎ 火车过桥问题（B卷:解答题）‎ 解答题 ‎1.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)‎ ‎2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?‎ ‎3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.‎ ‎4.一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?‎ B E C A D ‎225千米 ‎25千米 ‎15千米 ‎230千米 ‎　示例：‎ ‎　　1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数)‎ ‎　　2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？‎ ‎　　3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度.‎ ‎　　4.一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？‎ 答案 ‎1. 火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.‎ ‎ 1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)‎ ‎2. 火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒)‎ ‎ 人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.‎ ‎ (8×15-105)÷15=1(米/秒)‎ ‎ 1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)‎ ‎ 答:人步行每小时3.6千米.‎ ‎3. 人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离 ‎ (144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)‎ ‎ 答:列车速度是每秒17米.‎ ‎4. 两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.‎ ‎ 从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)‎ ‎ 两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)‎ ‎ 相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米)‎ ‎ 而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)‎ ‎ 由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.‎ ‎ 因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时)‎ ‎ 小时=11分钟 ‎ 此题还有别的解法,同学们自己去想一想.‎ 奥数精华资讯 免费订阅 ‎　　1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？‎ ‎　　2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？‎ ‎　　3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？‎ ‎　　4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？‎ ‎　　5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？‎ 奥数精华资讯 免费订阅 ‎　　1、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？‎ ‎　　2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？‎ ‎　　3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？‎ ‎　　4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？‎ ‎　　5、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？‎ ‎1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？‎ ‎　　2、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？‎ ‎　　3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？‎ ‎　　4、一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。求这列火车的长。‎ ‎　　5、一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？‎ ‎1、一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟？‎ ‎　　2、一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？‎ ‎　　3、一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米？‎ ‎　　4、一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。‎ ‎　　5、一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。[来源:学科网]‎ ‎　　1、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？‎ ‎　　2、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？‎ ‎　　3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？‎ ‎　　4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？‎ ‎　　5、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。‎ ‎　　6、在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？‎ ‎　　7、有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？ ‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎