六年级数学下册专题教程第三模块有关圆柱表面积的应用题新人教版

六年级数学下册专题教程第三模块有关圆柱表面积的应用题新人教版

第三模块　有关圆柱表面积的应用题 ‎【教法剖析】‎ ‎　　1.操作法 ‎ 圆柱的表面积包括上、下两个底面的面积和一个侧面积。上、下两个底面是面积相等的两个圆,侧面沿着高展开后是一个长方形,长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。‎ ‎ 圆柱的侧面积=底面周长×高 ‎ 2.分类法 ‎ 在实际生活中圆柱的表面积的计算要根据具体的情况而定:‎ ‎ ⑴计算3个面的总面积。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 ‎ ⑵计算2个面的总面积。计算圆柱形水池、圆柱形铁皮水桶等物体的表面积就是求圆柱的侧面积 + 一个底面的面积 ‎ ⑶计算1个面的总面积。计算压路机滚筒、圆柱形通风管、烟筒、商标纸等物体的表面积就是求圆柱的侧面积 例1　一种压路机滚筒,直径是‎1.2 m,长‎2 m, 压路机滚筒转动一周,压路的面积是多少平方米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 压路机滚筒是一个圆柱,求滚筒的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积,长‎2 m就是圆柱的高,根据公式圆柱的侧面积=底面周长×高,就可以求出。‎ ‎ 3.14×1.2×2=7.536 (m2) ‎ ‎ 答:压路机滚筒转动一周,压路的面积是‎7.536 m2‎。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 求圆柱的侧面积,应想办法求出圆柱的底面周长和高,再计算。‎ 例2　一个圆柱体沿着高线将侧面展开,是边长‎18.84 cm的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 圆柱的侧面展开是边长为‎18.84 cm的正方形,也就是圆柱的底面周长和高都是‎18.84 cm。直接利用公式:圆柱的侧面积=底面周长×高,计算出圆柱的侧面积。再根据底面周长是‎18.84 cm,可以求出底面半径,然后计算出底面积,即可求出圆柱的表面积。‎ ‎ 底面半径: 18.84÷3.14÷2=3(cm)‎ ‎ 一个底面的面积: 3.14×32=28.26(cm2) ‎ - 5 -‎ - 5 -‎ ‎ 侧面积:18.84×18.84=354.9456 (cm2) ‎ ‎ 表面积:354.9456+28.26×2=411.4656 (cm2)‎ ‎ 答:这个圆柱的表面积是‎411.4656 cm2。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 圆柱的侧面展开图是长方形,长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。‎ 例3　把一根底面半径是5 dm,长20 dm的圆柱形木料锯成4段圆柱形,表面积增加了多少平方分米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 把圆柱锯成4段,侧面积没有变化,增加的表面积就是切面的面积。锯成4段,要锯3次,每锯一次增加两个底面的面积,即6个圆柱的底面积就是增加的表面积。‎ ‎ 一个底面的面积:3.14×52=78.5(dm2)‎ ‎ 增加的表面积: 78.5×(4-1) ×2=471(dm2)‎ ‎ 答:表面积增加了471 dm2。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 锯木料或钢材等物体,锯的次数比段数少1。‎ 例4　一个底面周长是‎94.2 cm,高是‎5 cm的圆柱,沿着底面直径垂直于底面把它切成两个半圆柱后,切面的面积一共是多少平方厘米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 沿着底面直径垂直于底面把它切成两个半圆柱后(如图),切面是两个长方形,长方形的宽是圆柱的高,长是圆柱的底面直径,用长乘宽就能求出其中一个切面的面积。‎ ‎ 94.2÷3.14=30(cm)‎ ‎ 30×5×2=300(cm2)‎ ‎ 答:切面的面积一共是‎300 cm2。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 研究切面的面积,首先要观察思考切面的形状和增加面的个数。‎ ‎【基础题】‎ ‎1.李师傅做两节长‎3 m、直径‎0.8 m的圆柱形铁皮通风管,需要铁皮多少平方米?‎ - 5 -‎ - 5 -‎ ‎2.压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面周长是‎3.5 m,长是‎2 m,如果它滚100周,压过的路面面积有多大?‎ ‎3.一个圆柱形的灯笼,底面直径是‎24 cm,高是‎30 cm。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?‎ ‎4.红旗宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高‎10 m,大柱底面周长25.12 dm,现在要给6根大柱的侧面全部涂上油漆,如果按每平方米油漆费为80元计算,需用多少钱?‎ ‎【能力题】‎ ‎5.把一根长是‎3.8 m、底面周长是25.12 dm的圆柱形木头,锯成同样的3段圆柱形,表面积增加了多少平方米?‎ - 5 -‎ - 5 -‎ ‎6.一个高9 dm的圆柱,沿底面直径切成相等的两部分,表面积增加72 dm2,求圆柱的侧面积。‎ - 5 -‎ - 5 -‎ 参考答案 ‎1.3.14×0.8×3×2=15.072(m2)‎ ‎2.3.5×2×100=700 (m2)‎ ‎3.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(cm2)‎ ‎4. 25.12 dm=2.512 m ‎80×(2.512×10×6)=12057.6(元)‎ ‎5.25.12 dm =2.512 m ‎2.512÷3.14÷2=0.4(m)‎ ‎3.14×0.42×[(3-1)×2]=2.0096 (m2)‎ ‎6.72÷2÷9=4(dm)‎ ‎3.14×4×9=113.04 (dm2)‎ - 5 -‎ - 5 -‎