人教数学六上倒数的认识

人教数学六上倒数的认识

‎《倒数的认识》‎ 学习目标:‎ ‎1.知道倒数的意义。‎ ‎2．经历倒数的意义这一概念的形成过程。‎ ‎3．会求一个数的倒数。‎ 学习重点: 知道倒数的意义，会求一个数的倒数。‎ 学习难点: 0为什么没有倒数。‎ 学习关键:掌握倒数的意义。‎ 学习方法: 自学法、讨论法、谈话法、练习法。‎ 学习过程 一、揭示倒数的意义  师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。  师：第一题： 3/8×8/3…第二题：7/15×15/7…第三题：3×1/3…第四题：1/80×80……  师：你们发现了什么？  生：乘积都是1！‎ 师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？  生：（齐）能！  师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。  师：汇报大家共同分享？  生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1 师有选择的板书在黑板上。  师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。 太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）  不过老师比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？生说师猜  师：同学们你要能猜出来，也可以来试一试呀。  师：为什么能猜到？  生：因为这两个数的乘积是1。  师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。像这样的乘积是1的两 个数，我们把它称之为互为倒数。  教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。生齐读。  师：黑板上所写的两个数的积都是1 ，所以他们互为倒数。比如2/9和9/2和乘积是1，我们就说2/9和9/2互为倒数。（师板书2/9和9/2互为倒数）  师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？  生1：“互为”是指两个数的关系。  生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。  师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？  生：学过，约数和倍数。比如：15是3的倍数，3是15的约数。  师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。  师：5和1/5的积是1，我们就说……（生齐说）  师：0.25×4=1，这两个数的关系可以怎么说？  生1：0.25的倒数是4，4的倒数是0.25。  师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。  1、判断：  （1）得数是1的两个数叫做互为倒数。  （2）因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。  （3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。  2、口答练习。  1、3/4×（ ）=1 7×（ ）=1  2、下面哪两个数互为倒数？     4/3  7/6   6/7  3/4  1/8  8 二、探索求一个倒数的方法     师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。     生1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。     师：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1。那么0.25和4呢，好像没有这一特点呀？     生：如果把0.25化成分数就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也调换了位置。   师：根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？  ‎ ‎  师：试一试！ 师在黑板上出示3/5  7/2 ，写出它们的倒数。    小结：求一个数的倒数的方法，只要把分子分母调换位置。（板书）     师：那18的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？     把18看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。     师：那1又2/7的倒数呢？  要先把1又2/7化成假分数9/7，再交换位置。1又2/7的倒数是7/9。  师：正确吗？ 我们一起来检验检验。  怎么检验呢？看它们的乘积是不是1。 师板书乘法算式，计算带分数乘法时，要先把带分数化成假分数，……      师：再来一题：0.2的倒数是（ ）。      生1：把0.2先化成分数是1/5，所以它的倒数是5。 那0.3的倒数呢？      师：看来我们求小数的倒数一般方法要……（学生齐说）      师：那1 的倒数是几呢？并说明了理由     0的倒数呢？     师：为什么？     生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。     师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把这此分数的分子分母调换位置后。（生齐：分母就为0了，而分母不可以为0。）     师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。     生1：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。     小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；是求一个小数的倒数要先化成分数（师补充，而且是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。     师：如果是一个真分数或假分数呢？ 只要把分子分母调换位置就行了。     师：看看我们的板书还要加上什么？ 0除外，因为0没有倒数。  生齐读求一个数倒数的方法。      三、巩固练习      1、打开书，阅读课本P45，把你认为重要的划起来。 ‎ ‎     2、完成做一做。 写出下面各数的倒数。           4/11   16/9   35    1又7/8）     师：这样写可以吗？（4/11=11/4）     师：对，互为倒数的两个数是不会相等的（1除外）。我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。      3、先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？        （1）3/4的倒数是（ ） （2）9/7的倒数是（ ）         2/5的倒数是（ ） 10/3的倒数是（ ）         4/7的倒数是（ ） 6/6的倒数是（ ）       （3）1/3的倒数是（ ） （4）3的倒数是（ ）        1/10的倒数是（ ） 9的倒数是（ ）        1/13的倒数是（ ） 14的倒数是（ ）     生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数。‎ 生2：我从第二组中发现假分数的倒数是真分数或者假分数。  生3：真分数的倒数都小于1，假分数的倒数大于1。  生4：不对，假分数的倒数也可能等于1。  生5：我发现分子是1的分数，也就是分数单位的倒数都是1，整数的倒数是分数单位。  4、填空：       7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1  四、课堂小结  1、小结：今天我们学习了什么？……  2、还有什么问题吗？(没有)  3、学了倒数有什么用呢？  大家课后可预习例2。‎