新生入学综合能力测试数学试题

新生入学综合能力测试数学试题

新生入学综合能力测试数学试题 本试卷考试时间90分钟，共100分 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．孝昌县今年计划投资13.6亿元用于观音湖建设，将13.6亿元用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）‎ ‎ A．1.4×109元 B．1.3×109元 C．1.4×108元 D．1.3×108元 ‎ ‎2..明明初三毕业了，某天他到花园批发市场贩卖西瓜，在甲处买了300斤价格为元/斤，在乙处买了200斤价格为元/斤，回家后以每斤元的价格卖完后，结果发现赔了，原因是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3二次函数的图像与轴有两个不同交点，则实数的范围是（ ）‎ A． B．且 C． D．且[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4.如图，将三角形ABC绕点A旋转60°得到△AB′C′，已知AB=4，AC=6，则线段BC扫过的图形面积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5.孝昌县县委县政府引导农民对生产某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下：‎ 质量（克/袋 ）‎ 销售价（元/袋）‎ 包装成本费用（元/袋）[来源:学科网ZXXK]‎ 甲 ‎400‎ ‎4.8‎ ‎0.5‎ 乙 ‎300‎ ‎3.6‎ ‎0.4‎ 丙 ‎200‎ ‎2.5‎ ‎0.3‎ ‎ 春节期间，这三种土特产都售出了12000千克，三种包装的土特产获利最大的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 ‎6.今年8月，台湾受台风“莫拉克”影响，大陆某省将一批物资由火车运输，再用飞机抵台，某间火车运输时因换头等停过车外，一路快速行驶，50小时到达台湾，能描述上述过程的大致图像是（ ）‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎7.小明从如图二次函数的图像观察得下面五条信息：[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎①②③函数最小值为-3④时⑤当时，你认为其中正确个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） ‎ A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子比小强的影子一样长 D．无法判断 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎9.如图边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把剩下部分拼成一个梯形，通过计算两阴影部分面积，它验证了数学公式是 。‎ ‎10.高一新生王佳打开寝室窗户后，及时用窗钩将其固定，这里运用的几何原理是 。‎ ‎11.现规定一种运算，其中、为实数，则 。‎ ‎12.校园安全教育警钟长鸣，孝昌一中从6500名学生中随机抽取200名学生就要安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析制成如图扇形图，学校认为“一般”或“较差”所占人数超过8%为不合要求，请你提出一条合理化建议 ‎ ‎ 。‎ ‎13.长为4的梯子搭在墙上与地成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端上升了 。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎14.在平面直角坐标中线段A1B1是由线段AB平移得到，已知A（－2，3），B（—3，1），A1（3，4），则B1的坐标为 。‎ 三、解答题（共52分）‎ ‎15.（6分）如图，已知，用直尺和圆规求作一个角，使得（只作出正确图形，保留做图痕迹，不写作法）。‎ ‎16.（6分）先化简再求代数式的值，其中。‎ ‎17.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间距离为，图中折线表示y与x之间的关系，根据图形探究：‎ ‎ ①指出甲乙之间距离②解释图中点B的实际意义 ‎③求慢车与快车的速度④求线段BC所表示的与的函数关系式，并写出自变量的范围。‎ ‎18.（10分）现有分别标有数字1、2、3、4、5、6的6个质地和大小完全相同的小球：‎ ‎ ①若6个小球装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出1个小球，其标号为偶数的概率是多少？②若将标有1、2、3的小球装在不透明的甲袋中，标有4、5、6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能结果，并求出摸出两个球上数字之和为6的概率。‎ ‎19.（10分）如图，已知AB是的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，。‎ ‎ ①求证PC是⊙O的切线；‎ ‎②求证；‎ ‎③点M是的中点,CM交AB于N，若AB=4，求MN、MC乘积的值。‎ ‎20.（10分）大洋电机公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨货物，每辆乙型汽车最多能装货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆车费用相同。‎ ‎ ①求租用一辆甲、乙型汽车的费用各为多少？‎ ‎②大洋电机公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司用几种租车方案？请你设计出来，并求出最低租车费用。‎ ‎ ‎