人教版小学数学六年级上册全册全部

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人教版小学数学六年级上册全册课件 第 4 单元（全单元） 欢迎指导 引领者：黄丽娟 九年义务教育小学数学 六年级 认识圆 我们以前都学过哪些平面图形？这些图形都是由（ ）围成的？ 旧知回顾： 长方形 正方形 平行四边形 梯形 三角形 圆 直线图形 圆 圆是平面上的一种 曲线图形 学习目标： 1 、认识圆，了解圆的各部分名称，掌握圆的特征。 2 、理解同圆（或等圆）中，半径与直径的关系。 3 、会使用圆规画圆。 通过预习，你都知道了有关圆的哪些知识？ 预习检测： 生活中的圆形物体 生活中的圆 想一想： 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装 在哪里? 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么 感觉 呢？ 自己动手画圆 小组合作： （ 1 ）把你刚才画的圆用剪刀剪下来。 （ 2 ）动手折一折并且把折痕用笔画一画。 （ 3 ）把你们的发现准备与大家一起交流分享。 折一折 折过若干次后，可以发现什么？ 直径 d 通过圆心 并且 两端都在圆上 的线段叫做 直径 。 连接 圆心 和 圆上任意一点 的线段叫做 半径 。 r 半径 圆心 认一认 o 半径 r 直 径 d 小组合作探究： 在同一个圆 （ 1 ） 直 径有什么特点？ （ 2 ） 半 径有什么特 点 ？ （ 3 ） 它 们之间有什么关系？ 想一想 ？ 在同一个圆里有多少条半径？ 所有的半径都相等吗？ o 半径 r 0 1 2 3 4 6 7 8 5 o 圆心到圆上任意一点的距离都 相等 。 量一量 想一想 ？ 在同一个圆里有多少条直径？ 所有的直径都相等吗？ o 半径 r 直 径 d o • d r r o • d r r r o • d r r r o • d r r d = r + r d=2r r= d 2 在同一个圆里，直径是半径的 ２倍 ，半径是直径的 一半 ． 小组合作探究： 在同一个圆里 （ 1 ）直径有什么特点？无数条 都相等 （ 2 ）半径有什么特点？无数条 都相等 （ 3 ）它们之间有什么关系？ d=2r r= d r= d 2 r （米） d （米） 　 2 0.8 1.4 6 ５ 口答： 圆的画法： 1. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）。 2. 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 3. 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。 定半径 定圆心 旋转一周 0 1 2 3 4 6 7 8 5 画一个半径为 2 厘米的圆。 一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周 2 厘米 2 厘米 （ 1 ）圆的位置与什么有关系？ （ 2 ）圆的大小与什么有关系？ 想一想 1、圆规两脚间的距离也就是什么？ 2、针尖固定的这一点也就是什么？ 3、画圆时，要特别注意什么 ？ 半径 圆心 怎 样 画 圆 呢？ 结论：（ ）决定圆的位置 （ ）决定圆的大小 圆心 半径 ： 1、画一个r=2厘米的圆。 2、画一个d=6厘米的圆。 尝试题 通过观察可以发现直径是最（ ）的一条线段。 指出下边圆里的几条线段中哪一条是直径并说说为什么 。 长 · O · O’ 等圆的半径相等，直径相等 1. 选择题： （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。 A.半径长度 B.直径长度 （2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上 （3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A.直径 B.线段 C.射线 A C B 图中哪些线段是圆的半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？ 想一想 o C D G H M N B F E A 2. 判断： （1）在同一个圆内只可以画100条直径。 ( ) （2）所有的圆的直径都相等。 ( ) （3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) （4） 等 圆的半径都相等。 ( ) × × √ × 你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗 ？ 车轮为什么要做成圆形的 ? 车轴应装在什么位置 ? 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 我国是世界上最早研究圆的国家，早在 2000 多年前，我国的墨子作出了圆的概念： “ 圆 —— 一中同长也 ” 。 这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 1000 多年 。 墨子 你知道吗？ 我的收获 （ 1 ）今天我学习了圆的知识。我知 道用 O 表示（ ），用 r 表示 （ ），用 d 表示（ ）。直 径和半径的关系是（ ）。 （ 2 ）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），针尖一脚固定的一点是（ ）。 o 半径 r 直 径 d 圆心 半径 直径 d ＝ 2r 或 r ＝ 2 d 圆心 半径 返 回 我们从周围的事物中发现了圆，了解、掌握了圆的特点，知道在日常生活中如何利用圆。在宇宙中圆无处不在，圆的许多秘密人们还没有发现。同学们要努力探索圆，为科技进步作出你们的贡献！ 布置预习： 1 、什么是轴对称图形？什么是对称轴？ 2 、举例说明哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？ 3 、掌握对称轴的画法。 4 、会在方格纸上画出给定图形的轴对称图形。 画出各种大小、不同颜色的 圆，组合出一幅美丽的图画。 圆的周长 记 忆 宝 库 思考 ： 什么是周长 思考 ： 什么是周长 平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。 记 忆 宝 库 围成圆的 曲线 的长叫做 圆的周长 用字母 C 表示 什么是圆的周长？ 摸一摸 请大家利用你身边的资源摸一下圆或圆形物体感受一下圆的周长 动手做一做　动脑想一想 　 利用准备的学具 , 测量一枚一元硬币或其他圆形物体的周长，看哪位同学的方法最多，最妙？ 《 圆的周长 》 一、绕线法 二、滚动法 三、软尺法 用什么方法测量圆的周长呢？ 用线绕圆片一周，量它的长度。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 圆片向右滚动一周，量它的长度。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 2 厘米 猜一猜 圆的周长和什么有关？ 自己动手测量，填写下表： 周 长 C （厘米 ） 直 径 d （厘米 ） 周长和直径的比值 （保留两位小数） 你发现圆的周长和直径之间有什么关系？ 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做 圆周率 ，用字母 π ( 读 pai) 表示。 π ＝ 3.141592653 π ≈ 3.14 约 1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到 7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。 祖冲之 周长 直径 圆的 是 的 π 倍。 C d C ＝ d π 或 C ＝ r 2 π 固定值 自行车车轮的直径是 50cm ，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例１ . 圆形花坛的直径是 20m ，它的周长是多少米？ 花坛周长 ： C=πd = 3.14×20=62.8(m) 自行车轮周长： 50cm = 0.5m C=πd = 3.14×0.5=1.57(m) 车轮转动周数： 62.8 ÷1.57=40( 周 ) 答：花坛的周长是 62.8m ，车轮大约转动 40 周。 用已学知识解决问题 2 、摩天轮的半径是 10 米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？ 2 ╳ 3.14 ╳ 10 =62.8 （米） 答：大约在空中转过 62.8 米。 C= 2π r 智慧城堡 加油啊！ 数学诊所 （ 1 ） 经过圆心的线段是直径。 （ 2 ） 圆的直径越长，圆周率越大。 （ 3 ） 圆的周长是它直径的 倍。 π （ 4 ） π ＝ 3.14 （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） 汽车轮胎的半径是 0.3 米，它滚动 1 圈前进多少米？滚动 1000 圈前进多少米？ 一个木桩的横截面周长是 4.52 米。它的直径是多少米？ C ＝ d π 方法一：用方程解。 设直径为 x 米。 方法二：用算术方法解。 直径 ＝周长 ÷ π 已知圆的周长，如何求它的直径或半径 C = πd C = 2πr 圆的周长 = 直径×圆周率 d= C π r= C 2π 小丽量得一个古代建筑中的大圆柱的周长是 3.77 米。这个圆柱的直径是多少米？ （得数保留一位小数） 冒险岛 d=4 分米 求半圆的周长 . 半 圆 C ＝ πr ＋ d 半圆的周长＝全圆周长的一半＋直径的长度 3.14x4÷2+4 拓展练习 100 米 80 米 20m 30m 计算下列各平面图形的周长。 下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？ （两端各是半圆） 100 米 10 米 3 米 恭喜你！ 顺利过关！ 我的收获 （ 1 ）今天我学习了圆周长的知识。我知道 圆周率 是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示 , 它是我国古代数学家（ ）发现的。 （ 2 ）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），针尖一脚固定的一点是（ ）。 直径 d π ≈ 3.14 周长 直径 祖冲之 （ 2 ）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。 π C ＝ d π C ＝ r 2 π π 马儿的困惑 马儿被主人用一根 2 米长的绳子拴在了这棵小树上，它的活动范围有多大？ 2 米 我的最大活动范围是什么呢？ 圆的面积 面积 是指物体（图形）所占 平面 的大小 。 圆的面积 是指 圆 所占平面的大小。 复习： 下列图形的面积是如何计算的？ a a a h a h a b h a S=ab S=a 2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 b 推导过程： 长方形的面积 = 长 × 宽 平形四边形的面积 = 底 × 高 想一想 平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？ 这个方法叫做 “割补法” 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形推导出来呢？ 问： (1) 圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？ (2) 如何能把曲线转化成近似的线段呢？ 圆可以转化成什么图形呢？ 想一想 八等份 十六等份 三十二等份 圆的具体 转化过程 请看 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 继续 把圆平均分成 32 份，并剪成 2 个半圆，重新拼成的图形 八等分 十六等分 三十二等分 … … … … 分的份数越多 , 1 、观察上面的图形，和同桌说一说： 长方形的长近似于圆的（ ） 长方形的宽近似于圆的（ ） 　　 分的份数越多吗，每份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个（ ） 长方形 长 = 2  r÷ 2=  r 长 = 2  r÷ 2=  r 长 = 2  r÷ 2=  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 宽 = r 长 =  r 宽 = r 你能算出圆的面积吗？ r πr πr 根据前面的演示，再仔细观察上图，和同桌说一说： 长方形的长近似于圆的（ ） 长方形的宽近似于圆的（ ） 　　 周长的一半 半径 πr r 长 宽 πr 因为长方形的面积 = （ ） × （ ）， 所以圆的面积 = （ ） × （ ） = （ ） r π r ² S = πr 2 马儿被主人用一根 2 米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？ r=2 m S ＝ π r 2 ＝ 3.14 × 2 × 2 ＝ 12.56 (m 2 ) 答： 马儿的最大活动范围为 12.56 平方米。 圆形花坛的直径是 20m ，它的面积是多少平方米？ （ 1 ）花坛的半径： 20÷2 ＝ 10 （ m ） （ 2 ）花坛的面积： 　 3.14×10 2 ＝ 3.14×100 ＝ 314 (m 2 ) 综合列式： 3.14×(20÷2) 2 ＝ 3.14×10 2 ＝ 3.14×100 ＝ 314 (m 2 ) 答：它的面积是 314 平方米。 1 运用拓展 1. 求下面各圆的面积。 2 厘米 6 厘米 3.14×2 2 ＝ 3.14×4 ＝ 12.56 (cm 2 ) 3.14×(6÷2) 2 ＝ 3.14×3 2 ＝ 3.14×9 ＝ 28.26 (cm 2 ) 2. 已知一个圆的直径为 40 分米，求这个圆的面积？ 圆的直径： d ＝ 40dm 圆的半径： r ＝ 40÷2 ＝ 20 (dm) 圆的面积： S ＝ π r 2 3.14 × 20 2 ＝ 3.14 × 400 ＝ 1256 (dm 2 ) 答： 这个圆的面积 1256 平方分米。 运用拓展 本 课 小 结 你今天的收获是什么？ 圆的面积公式： 用 S 表示圆的面积 S=πr 2 S=π( ) 2 知道半径： 知道直径： S=π(d ÷ 2 ) 2