小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练

小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练

1 / 17 小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练 （一） 主要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 考点分析 1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 典型例题 例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实 际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？ 例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实 际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？ 例 3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％ 例 4、（考点透视） 一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？ 例 5、（考点透视） 一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分 之几？ 例 6、（应纳税额的计算方法） 益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％缴纳营业 税，去年应缴纳营业税多少万元？ 例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题） 王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要 缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？ 例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次，门票收入达 270 万元。按门票的 5％缴纳 营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。 一、填空。 1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是篮球的（ ）％，足球个数比篮 球少（ ）％。 2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。 3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（ ）球个数最多，（ ）球个数最少。 4、果园里种了 60 棵果树，其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ ）％，其余的果树占总棵数 的（ ）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ） 实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ） 比计划超产了百分之几 = （ ） ÷ （ ） 6、20 的 40％是（ ）， 36 的 10％是（ ）， 50 千克的 60％是（ ）千克， 800 米的 25％是 （ ）米。 7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（ ）元。 二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几？ 2 / 17 2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？ 3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百 分之几？ 4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？ 5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元，按国家的税率规定，应缴纳 17％的增值税。一共要缴纳多 少万元的增值税 6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花 多少钱？ （二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分 率叫做利率。 2、利息 =本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 × 折数。 四、典型例题 例 1、（解决税前利息） 李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 3.87 ％ 二年 4.50 ％ 三年 5.22 ％ 例 2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。例 1 中纳税后李明 实得利息多少元？ 例 3、方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50 ％。两年后方明取款时要按 5％缴纳 利息 税，到期后方明实得利息多少元？ 例 4、（求折扣） 一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？ 例 5、（已知折扣求原价） “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少 元？ 例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元。 例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题） 一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能 够成交，售价是多少元？ 例 8、（考点透视） 商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商品原价多少元，亏了多少 元？ 3 / 17 例 9、（考点透视） 某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165 ％，存款三个月 时，可得到利息多少元 ?本金和利息一共多少元 ? 2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的利息能 买一台 6000 元的电脑吗？ 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在 400-600 元的，每月党费应缴纳工资 总额的 0.5%，在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的，应缴纳 1.5%，在 1000 以上的应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？ 4、填空： 八折 =（ ）% 九五折 =（ ）% 40% = （ ）折 75% = （ ）折 5、只列式不计算。 ①买一件 T 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？ ②有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打几折出售？ ③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价 多少元？ 6、算出折数。 ⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几 折吗？ ①食品原价 4 元，现价 3 元。 ②食品原价 5 元，现价 4 元。 ③食品原价 10 元，现价 7 元。 7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的 MP3，原价 280 元，现在打三折出售。 ①现价多少元？ ②现价比原价便宜了多少元？ 改编：（ 1）有一种款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原价多少元？ （2）有一种款式的 MP3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？ 8、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大 酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ ( 注意解题策略的多样性。 ) 4 / 17 9、一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了 多少钱？ 10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12 元，小红买这两本书便宜了多少钱 （三） 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百 分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等 关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联 系。 典型例题 例 1、（列方程解答和倍问题） 一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。甲、乙两绳各长多少米？ 例 2、（列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？ | 例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140％，六年级男生有多少人？ 例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 36 只，比灰兔少 20％。灰兔有多少只？ 例 5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 48 只，比灰兔多 20％。灰兔有多少只？ 例 6、（难点突破） 某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25％，原来成本是多少元？如果想盈利 25％，应按多少元出售该商品？ 例 7、（考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22％，第二次运进 1.5 吨，两次 共运进这批水果的 62％，这批水果一共有多少吨？ 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“ 1”。 ①男生人数占女生人数 60% ②男生人数比女生人数多 20% ③女生人数比男生人数少 25%。 ④加工一批零件，已完成了 80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 5 / 17 ①一条路，已修了全长的 60% ②一种彩电，现价比原价降低 10% ③松树的棵数比柏 树多 3、看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔 30 只 4、列式计算： （1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ，求这个数。 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多少 元？ 3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各 有多少棵？ 4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？ 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共长多少 米？ 6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳 子长多少米？ 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷， ________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 8、根据算式填条件 6 / 17 果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？ ①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（ 1-20%） ⑤ 200×（1-20%） ⑥200×（1+20%） （四） 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫 做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例 1、（圆柱和圆锥的特征） 圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解： 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平 面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都 是圆形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的 一 条 线 段 剪 开 ， 展 开 后 是 扇 形。 高 两个底面之间的距离， 有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有 一条。 例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 例 3、判断： 圆柱和圆锥都有无数条高。 例 4、（圆柱的侧面积） 体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。 例 5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 例 6、（辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至 少需用铁皮 6123 平方厘米。 例 7、（考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多 少平方厘米？ 例 8、（考点透视） 一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水 泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？ 7 / 17 例 9、（考点透视） 把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木 头，表面积增加了多少平方分米？ 下面 ( )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。 （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 （ 3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少 平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8 / 17 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方 米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？ 参考答案： (一) 一、填空。 1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的（ 80 ）％，足球个数比篮球 少（ 20 ）％。 2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（ 118 ）％。 3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（ 排 ）球个数最多，（ 足 ）球个数最少。 4、果园里种了 60 棵果树，其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％，其余的果树占总棵数的 （ 40 ）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （ 女生人数 ）÷ （ 全班人数 ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 =（ 杨树比柏树多的棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ） 实际节约了百分之几 = （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数量 ） 比计划超产了百分之几 = （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量 ） 6、20 的 40％是（ 8 ）， 36 的 10％是（ 3.6 ）， 50 千克的 60％是（ 30 ）千克， 800 米的 25％是 （ 200 ）米。 7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（ 1.2ａ ）元。 二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几？ （ 30 - 25）÷ 25 = 20 ％ 2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？ （ 480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％ 3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分 之几？ 10 ÷ 80 = 12.5 ％ 4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？ 500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％ 5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元，按国家的税率规定，应缴纳 17％的增值税。一共要缴纳多少万 元的增值税？ 900 × 17％ = 153（万元） 6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少 钱？ 方法 1： 12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2 （万元） 方法 2： 12 ×（ 1 + 10％） = 12 × 1.1 = 13.2（万元） 参考答案（二）： 1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存款三个月时， 可得到利息多少元 ?本金和利息一共多少元 ? 9 / 17 税后利息： 1000 × 0.165％ × 3 ×（ 1 - 5％） = 4.7025（元）≈ 4.70（元） 本金和利息： 1000 + 4.70 = 1004.70 （元） 2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的利息能 买一台 6000 元的电脑吗？ 税后利息： 100000 × 4.50％ × 2 ×（ 1 - 5％） = 8550（元） 8550 > 6000 答：得到的利息能买一台 6000 元的电脑。 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在 400-600 元的，每月党费应缴纳工资 总额的 0.5%，在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的，应缴纳 1.5%，在 1000 以上的应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？ 2400 × 2％ × 12 = 576（元） 4、填空： 八折 =（ 80 ）% 九五折 =（ 95 ） % 40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折 5、只列式不计算。 ①买一件 T 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？ 80 × 80％ ②有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打几折出售？ 900 ÷ 1000 ③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多 少元？ 56 ÷ 70％ 6、算出折数。 ⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几 折吗？每人可任选一种计算一下。 ①食品原价 4 元，现价 3 元。 3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折 ②食品原价 5 元，现价 4 元。 4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折 ③食品原价 10 元，现价 7 元。 7 ÷ 10 = 0.7 = 70 ％ = 七折 7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十 ?一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的 MP3， 原价 280 元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ①现价多少元？ 三折 = 30％ 280 × 30％ = 84（元） ②现价比原价便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元） 改编：（ 1）有一种款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原价多少元？ 84 ÷ 30％ = 280（元） （2）有一种款式的 MP3 ，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？ 196 ÷ （1 - 30％） = 280（元） 8、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾 活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。 ) 4 ÷ （ 4 + 1） = 0.8 = 80 ％ 1 - 80％ = 20％ 9、一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少 钱？ 200 × 80％ × 90％ = 144（元） 10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12 元，小红买这两本书便宜了多少钱。 10 / 17 12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元） 7.5 × 2 – 12 = 3（元） 或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元） 参考答案（三）： 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“ 1”。 ①男生人数占女生人数 60%。 把女生人数看作单位“ 1” ②男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“ 1” ③女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位“ 1” ④加工一批零件，已完成了 80%。 把一批零件看作单位“ 1” ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“ 1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的 60% 全长 × 60% = 已修 ②一种彩电，现价比原价降低 10% 原价 × 10% = 降价 原价 ×（ 1- 10% ）= 现价 ③松树的棵数比柏树多 柏树 × = 松树比柏树多的棵数 柏树 ×（ 1+）= 松树 3、看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔 28 ÷（ 1 - 30% ）× 30% = 12 （吨） 30 只 ｘ + 25 ％ｘ = 30 ｘ = 24 4、列式计算： （1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ，求这个数。 75％ｘ – 30 × 25% = 1.5 ｘ = 12 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 75％ｘ – 25%ｘ = 30 ｘ = 60 二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60 ｘ = 80 11 / 17 （2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 60 + 60 × 25% = 75 （吨） 2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多少 元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是 60%ｘ元。 ｘ – 60%ｘ = 10 ｘ = 25 25 × 60% = 15 （元）或 25 – 10 = 15 （元） 答：课桌的单价是 25 元，椅子的单价是 15 元。 3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各 有多少棵？ 解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是 20%ｘ棵。 ｘ + 20% ｘ = 360 ｘ = 300 300 × 20% = 60 （棵）或 360 – 300 = 60 （棵） 答：梨树的棵树是 300 棵，苹果树的棵树是 60 棵。 4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是 30%ｘ元。 ｘ + 30% ｘ = 78 ｘ = 60 60 × 30% = 18 （元）或 78 – 60 = 18 （元） 答：课桌的单价是 60 元，椅子的单价是 18 元。 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共长多少 米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。 25%ｘ + 35% ｘ = 6 ｘ = 10 答：这条绳子共长 10 米。 6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳 子长多少米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。 35%ｘ - 25% ｘ = 1 ｘ = 10 答：这条绳子共长 10 米。 12 / 17 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷， ________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125% ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80% ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 = 25% ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 = 20% 8、根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？ ①200÷20% 苹果树是梨树的 20% ②200×20% 梨树是苹果树的 20% ③200÷（1+20% ） 苹果树比梨树多 20% ④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少 20% ⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少 20% ⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多 20% 参考答案（四）： 上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长 下面 ( A )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④ ）。 13 / 17 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 3.14 ×3×2×4 = 75.36 （厘米） （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。 3.14 ×4×5 = 62.8 （厘米） （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 12.56 ×4 = 50.24 （厘米） 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 底面积： 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方厘米） 侧面积： 3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72 （平方厘米） 表面积： 50.24 × 2 + 150.72 = 251.2 （平方厘米） （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 底面积： 3.14 × （6÷2）2 = 28.26 （平方厘米） 侧面积： 3.14 × 6 × 12 = 226.08 （平方厘米） 表面积： 28.26 × 2 + 226.08 = 282.6 （平方厘米） （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 底面积： 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4 （厘米） 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方厘米） 侧面积： 25.12 × 8 = 200.96 （平方厘米） 表面积： 50.24 × 2 + 200.96 = 301.44 （平方厘米） 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少 平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 侧面积： 3.14 × 3 × 15 = 141.3 （平方分米）≈ 142 （平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 解法一：选择①和④ 底面积： 3.14 × （3÷2）2 = 7.065 （平方分米） 侧面积： 9.42 × 2 = 18.84 （平方分米） 表面积： 7.065 × 2 + 18.84 = 32.97 （平方分米） 解法二：选择②和③ 底面积： 3.14 × （4÷2）2 = 12.56 （平方分米） 侧面积： 12.56 × 5 = 62.8 （平方分米） 表面积： 12.56 × 2 + 62.8 = 87.92 （平方分米） 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方 14 / 17 米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积： 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4 （米） 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方米） 侧面积： 25.12 × 4 = 100.48 （平方米） 表面积： 50.24 + 100.48 = 150.72 （平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4 千克 小学数学总复习专题讲解及训练（五） 模拟试题 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘 米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？ 4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙 膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这 样，这一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克， 截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减 少多少立方厘米？ 二、圆锥体积 1、选择题。 （ 1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是 ( ) ① 3 1 a立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米 （ 2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是 ( )立方米 15 / 17 ① 6 立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ⋯⋯⋯（ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ： 1 ⋯⋯⋯（ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 ⋯⋯⋯（ ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆 锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。 （3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。 5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？ 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦 重多少千克？ 7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥 形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 × 0.5 = 0.3 （立方米） （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.14 ×3 2 × 5 = 141.3 （立方厘米） （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 3.14 ×（ 8÷2）2× 10 = 502.4 （立方米） （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 3.14 ×（ 25.12 ÷3.14 ÷2）2 × 2 = 100.48 （立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘 米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 ，第一个圆柱的体积也就是是第二 个圆柱的 4/7 。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18 （立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。 3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（ 0.8 ÷2）2 × 2 × 60 = 60.288 （立方米） 答：那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。 4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙 膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这 样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积： 1 厘米 = 10 毫米 16 / 17 3.14 ×（ 5÷2）2 × 10 × 36 = 7065 （立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（ 6÷2）2 × 10] = 25 （次） 答：这样，这一支牙膏只能用 25 次。 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克， 截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 1.5 米 = 150 厘米 3.14 ×（ 4÷2）2 × 150 × 7.8 = 14695.2 （克） = 14.6952 （千克）≈ 15（千克） 答：截下的这段钢材重 15 千克。 6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.14 ×（ 6÷2）2 × 6 = 169.56 （立方分米） 答：这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减 少多少立方厘米？ 底面周长： 94.2 ÷3 = 31.4 厘米 3.14 ×（ 31.4 ÷3.14 ÷2）2 × 3 = 235.5 （立方厘米） 答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。 二、圆锥体积 1、选择题。 （ 1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是 ( ② ) ① 3 1 a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米 （ 2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是 ( ③ )立方米 ① 6 立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ⋯⋯⋯（ × ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ： 1 ⋯⋯⋯（ √ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 ⋯⋯⋯（ × ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ 54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米， 圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 17 / 17 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 3 1 ×3.14 ×4 2× 6 = 100.48 （立方厘米） （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。 3 1 ×3.14 ×（ 60÷ 2）2× 8 = 7536 （立方厘米） （3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。 3 1 ×3.14 ×（ 31.4 ÷3.14 ÷2）2× 12 = 314 （立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？ 3 1 ×3.14 ×2 2×1.5 ×1.8 = 11.304 （吨） 答：这堆沙约重 11.304 吨。 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦 重多少千克？ 3 1 × 3.14 ×（ 12.56 ÷3.14 ÷2）2× 1.2 ×750 = 3768 （千克） 答：这堆小麦重 3768 千克。 7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥 形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？