苏教版六年级上册数学期末复习专题

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期末复习专题讲义第3单元：分数除法（二）【知识点归纳】一．比与分数、除法的关系1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【典例分析】例：=16÷20=8：10=80%=八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：=4÷5=16÷20，=4：5=8：10，=0.8=80%=八成，故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．二．比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【典例分析】例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（　　）A、缩小4倍           B、扩大4倍          163 C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）A、甲＞乙＞丙       B、丙＞乙＞甲      C、乙＞甲＞丙      D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．三．求比值和化简比1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【典例分析】例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）A、16：5          B、5：16          C、3：2           D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．四．按比例分配163 1．按比例分配定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．2．解题方法：（1）求总份数（2）想各部分占总数量的几分之几（3）用分数乘法求出各部分是多少．【典例分析】例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64-8=56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）=8斤，苹果：8×4=32斤，梨子：8×3+8=32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．解：1份量：（64-8）÷（4+3）=8（斤）苹果：8×4=32（斤）    梨子：8×3+8=32（斤）苹果：梨子=32：32=1：1．答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．[来源:学科网]163 同步测试一．选择题（共10小题）1．五年级男、女生人数比是7：6，女生人数占五年级的（　　）A．B．C．D．2．等于（　　）A．a÷6B．6÷aC．1÷63．把0.9：0.09化成最简单的整数比．（　　）A．1：10B．10：1C．1：14．在4：9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应（　　）A．加上8B．乘以2C．加上185．如果把4：7的后项加上21，要使比值不变，它的前项应该（　　）A．加上21B．乘3C．加上126．妈妈用24元买了6千克苹果，总价与数量的比的比值是（　　）A．24：6B．C．4：1D．47．化简比的依据是（　　）A．商不变的性质B．分数的基本性质C．比的基本性质8．一个比的前项是2，如果前项加上10，要使比值不变，后项应（　　）A．增加10B．乘5C．乘69．乙数和甲数的比值是0.4，那么甲数是乙数的．A．B．C．10．六年级学习的“比的基本性质”与以下学过的（　　）联系密切．A．等式的性质、小数的性质B．分数的基本性质、比例的基本性质C．商不变规律、分数的基本性质D．商不变规律、比例的基本性质二．填空题（共8小题）163 11．＝　　÷8＝25：　　＝　　（填小数）12．7：10的前项增加21，要使比值不变，后项应增加　　．13．7：10的前项扩大为原数的3倍，要使比值不变，后项应是　　．14．一个比的比值是，如果这个比的前项是12，那么后项是　　；如果这个比的后项是12，那么前项是　　．15．把0.125：化成最简单的整数比是　　，比值是　　．16．走完一段路，甲用12小时，乙用10小时，甲与乙所行速度的最简比是　　．17．一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是　　；如果比的前项乘3后项不变，比值是　　．18．12÷　　＝＝9：　　＝＝　　%＝　　折．三．判断题（共5小题）19．如果甲数除以乙数的商是3.2，没有余数，乙数与甲数的最简整数比是5：16．　　（判断对错）20．比值是0.35的比有无数个．　　（判断对错）21．在7：8中，如果前项增加14，要使比值不变，后项应增加14．　　（判断对错）22．4：7的前项增加8，要使比值不变，后项也应增加8．　　（判断对错）23．比的后项相当于分数的分子．　　（判断对错）四．计算题（共2小题）24．化简下列各比．1.5：0.31：0.3545分：1小时25．先化简比，再求比值．①0.16：0.4②t：250kg五．应用题（共1小题）26．一本书，甲看完需10天，乙看完需15天．（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．163 （2）写出甲、乙看书的速度比并化简．六．操作题（共1小题）27．把下面左、右两边相等的比用线连起来．七．解答题（共3小题）28．先求出下面各比的比值，再找出相等的比．2：5＝1.2：1.6＝：＝8：6＝6：8＝9：21＝0.4：1＝：＝相等的比有：　　．29．化简下列各比，并求出比值．比最简整数比比值125：1000：4.5：630．在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上多少？163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】在这里把男生人数看作7，女生人数看作6，则五年级人数是7+6，求女生人数占五年级的几分之几，用女生人数除以五年级人数．【解答】解：6÷（7+6）＝6÷13＝，答：女生人数占五年级的；故选：D．【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）．2．【分析】把分数转化成除法算式，用的分子a做被除数，分母6做除数可转化成a÷6，再进行选择．【解答】解：＝a÷6；故选：A．【点评】此题考查分数与除法的转化：分数的分子相当于除法算式的被除数，分母相当于除数．3．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：0.9：0.09，＝（0.9×100）：（0.09×100），＝90：9，＝（90÷9）：（9÷9），＝10：1；故选：B．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．163 4．【分析】根据4：9的前项加上8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是后项加上18；据此进行解答．【解答】解：如果4：9的前项加上8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是后项加上27﹣9＝18．故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．5．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，此题是后项加上21，先算出后项是7+21＝28，再看28是后项7乘4，要使比值不变，前项也得乘4，算出得数再减去前项4即可．【解答】解：7+21＝2828÷7＝44×4＝1616﹣4＝12所以前项应加上12．故选：C．【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用．6．【分析】根据题意，可知苹果总价是24元，数量是6千克，进而写出它们的对应比，再求出比值即可．【解答】解：24：6＝24÷6＝4答：总价与数量的比的比值是4．故选：D．【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序．7．【分析】比的化简的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：比的化简的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，故选：C．163 【点评】此题主要考查了比的性质的应用．8．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．【解答】解：2+10＝12，12÷2＝6，比的前项由2变成12，相当于前项乘6，所以一个比的前项是2，如果前项加上10，要使比值不变，后项应乘6；故选：C．【点评】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数乘或除以哪一个数，再根据比的性质解答．9．【分析】比值是0.4的比可以写作：0.4：1＝2：5，再根据比与分数的关系解答即可．【解答】解：乙数：甲数＝0.4：1＝2：5所以，甲数：乙数＝5：2，即甲数是乙数的．故选：A．【点评】此题关键是根据比值正确写出比，再根据甲乙的关系解答即可．10．【分析】等式的性质是：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；小数的性质是：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；商不变的性质是：在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；由以上可知，比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切，据此解答．【解答】解：根据题干分析可得：比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切．故选：C．【点评】根据分数、除法与比的关系即可解答问题．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据分数与除法之间的关系＝5÷8；5÷163 8＝0.625；根据比与分数之间的关系＝5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是25：40．【解答】解：＝5÷8＝25：40＝0.625．故答案为：5，40，0.625．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．【分析】根据7：10的前项增加21，可知比的前项由7变成28，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由10变成40，也可以认为是后项加上40﹣10＝30；据此解答．【解答】解：（7+21）÷7＝28÷7＝410×4﹣10＝40﹣10＝30答：后项应增加30．故答案为：30．【点评】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍，比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变．13．【分析】在7：10中，如果前项扩大为原数的3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该扩大原数的3倍，据此即可得出后来的比的后项．【解答】解：后项应该扩大原数的3倍是10×3＝30；故答案为：30．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．14．【分析】根据比值＝比的前项÷后项，可得比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值；据此代数计算得解．【解答】解：12÷＝1812×＝8[来源:Zxxk.Com]163 答：一个比的比值是，如果这个比的前项是12，那么后项是18；如果这个比的后项是12，那么前项是8．故答案为：18，8．【点评】此题考查比的前项、后项和比值之间关系的运用．15．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解答】解：0.125：＝（0.125×8）：（×8）＝1：70.125：＝0.125÷＝故答案为：1：7，．【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．16．【分析】把这段路的总路程看做单位“1”，根据甲、乙走完所用的时间，先分别求出甲、乙的速度，进而写比并化简比即可．【解答】解：乙的速度：1÷10＝甲的速度：1甲乙的速度比：：＝（×60）：（×60）＝5：6答：甲与乙所行速度的最简比是5：6；故答案为：5：6．163 【点评】解决此题关键是先分别求出两人的速度，进而写比，再根据比的性质化简比．17．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，如果比的前项乘3，后项不变，则比值扩大3倍，据此求出比值是多少即可．【解答】解：一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是6.4；6.4×3＝19.2；故答案为：6.4，19.2．【点评】此题主要考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，要熟练掌握．18．【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折．【解答】解：12÷16＝＝9：12＝＝75%＝七五折．故答案为：16，12，24，75，七五．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．【解答】解：乙数：甲数＝1：3.2＝（1×5）：（3.2×5）＝5：16；所以乙数与甲数的最简整数比是5：16，原题计算正确；故答案为：√．【点评】解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．20．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.35的比有无数个的说法是正确的．【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.35的比有无数个，163 所以比值是0.35的比就有无数个，原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．21．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此进行分析解答．【解答】解：7：8的前项增加14，由7变成21，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，即8×3＝24，24﹣8＝16，即后项增加16．原题说法正确．故答案为：×．【点评】此题考查学生比的性质的灵活运用：只有当比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）时，比值才不变．22．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先观察前项的变化，前项由4变成（4+8），也就是前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该扩大3倍，据此解答．【解答】解：前项由4变成4+8＝12，也就是前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即7×3﹣7＝21﹣7＝14，所以后项应该加上14．因此，4：7的前项增加8，要使比值不变，后项也应增加8．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．23．【分析】根据比与分数的关系可得：比的后项相当于分数中的分母，由此即可判断．【解答】解：比的后项相当于分数中的分母，所以比的后项相当于分数的分子，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了比与分数的关系．四．计算题（共2小题）24．【分析】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．（2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．（3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．163 【解答】解：（1）1.5：0.3＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）﹣5：1；（2）1：0.35＝（1×100）：（0.35×100）＝100：35＝（100÷5）：（35÷5）＝20：7；（3）45分：1小时＝45分：60分）＝45：60＝（45÷15）：（60÷15）＝3：4．【点评】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．25．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【解答】解：①0.16：0.4＝16：40＝（16÷8）：（40÷8）＝2：50.16：0.4＝0.16：0.4＝0.4②t：250kg163 ＝800kg：250kg＝（800÷50）：（250÷50）＝16：5t：250kg＝800kg：250kg＝800÷250＝3.2【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．五．应用题（共1小题）26．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而写出比，把比化成最简比．【解答】解：（1）10：15＝2：3（2）：＝3：2答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．六．操作题（共1小题）27．【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项，先求出每个比的比值，再连线即可．【解答】解：0.8：3.2＝0.8÷3.2＝0.25；2.5：4＝2.5÷4＝0.625；163 1：＝1÷＝2.5；0.9：0.5＝0.9÷0.5＝1.8；10：4＝10÷4＝2.5；4.5：18＝4.5÷18＝0.25；2.7：1.5＝2.7÷1.5＝1.8；2：3.2＝2÷3.2＝0.625，连线如下：163 【点评】本题考查了求比值，关键是根据求比值的方法先求出比值．七．解答题（共3小题）28．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值，据此解答即可．【解答】解：（1）2：5＝2÷5＝0.4；（2）1.2：1.6＝1.2÷1.6＝0.75；（3）：＝÷＝；（4）8：6＝8÷6＝；（5）6：8＝6÷8＝0.75；（6）9：21163 ＝9÷21＝；（7）0.4：1＝0.4÷1＝0.4；（8）：＝÷＝．故答案为：2：5＝0.4：1，1.2：1.6＝6：8，：＝9：21【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．29．【分析】（1）首先把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（2）首先把比的前项和后项同乘以它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（3）首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同一位，化成整数比，然后把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．【解答】解：（1）125：1000＝（125÷125）：（1000÷125）＝1：8＝1÷8＝163 （2）：＝（）：（）＝4：3＝4÷3＝（3）4.5：6[来源:Zxxk.Com]＝45：60＝（45÷15）：60÷15）＝3：4＝3÷4＝比最简整数比比值125：10001：8：4：34.5：63：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，要熟练掌握，注意先把每个比化成整数比．30．【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，据此解答即可．【解答】解：（1）在4：15中，比的后项加上8，由4变成12，相当于前项乘3要使比值不变，前项也应该乘3，由15变成45也可以认为是前项加上45﹣15＝30；（2）在4：15中，如果比的后项扩大3倍，要使比值不变后项也应该乘3，由4变成12也可以认为是后项加上12﹣4＝8．[来源:学科网]163 答：在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上30；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上8．【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．163 期末复习专题讲义第3单元：分数除法（一）【知识点归纳】一．分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【典例分析】例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，=18×，=27；18÷，=18×163 ，=24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）A、扩大6倍         B、增加6倍         C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．二．分数除法应用题求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数-乙数）÷乙数，或（甲数-乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【典例分析】例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．A、长比宽多     B、长比宽少    C、宽比长少     163 D，宽比长多分析：据题意5-3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）A、120×（1+） B、120÷（1+）   C、120×（1-）   D、120÷（1-）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1-）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．三．按比例分配应用题把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【典例分析】例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（　　）三角形．A、锐角       B、直角     C、钝角     D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3=6最大的角：180°×=90°163 所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2=44（厘米），4+7=11，44×=16（厘米），44×=28（厘米）；16×28=448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．四．比的意义两个数相除，也叫两个数的比．【典例分析】例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）A、1：4     B、5：7      C、5：4     D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，=：1，=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．163 例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）A、4：5：8   B、4：5：6    C、8：12：15  D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x=8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．五．比的读法、写法及各部分的名称1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10记作15：10或．3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．【典例分析】例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．163 同步测试一．选择题（共10小题）1．甲、乙走完同一段路，甲用6分钟，乙用8分钟，甲和乙的速度比是（　　）A．3：4B．4：3C．：D．6：82．已知＝1.2，＝1.2，则x和y比较（　　）A．x大B．y大C．一样大3．一个数的是，求这个数是多少算式是（　　）A．×B．÷C．÷4．一个数的是35，求这个数的算式是．（　　）A．×35B．35÷C．÷355．两个圆直径的比是5：3，这两个圆面积的比是（　　）A．5：3B．25：9C．9：256．把10克盐放入200克水中，盐和盐水的质量比是（　　）A．1：20B．1：21C．10：2007．从甲地到乙地，客车用了4小时，货车用了6小时，客车与货车的速度比是（　　）A．3：2B．2：3C．1：38．5g盐与100g水配制成盐水，则盐与盐水的质量比是（　　）A．5：95B．5：100C．1：21D．1：29．走同一段路程，张明用6分钟，王敏用8分钟．张明和王敏的速度之比是（　　）A．4：3B．3：4C．6：8D．8：610．甲数是240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣）”，那么横线上的信息是（　　）A．甲数比乙数少B．乙数比甲数少C．甲数比乙数多二．填空题（共8小题）11．一个比的前项是，比值是，后项是　　．163 12．÷　　（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）13．从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行10小时，货车的速度与客车的速度的最简比是　　．14．把15克盐放入85克水中，盐和盐水的比是　　．15．甲数是乙数的1.2倍，那么甲：乙＝　　：　　．16．男生人数占全班人数的，则男生人数与女生人数的比是　　．17．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的　　．18．已知甲数是乙数的，如果甲数是30，那么乙数是　　；如果乙数是30，那么甲数是　　．三．判断题（共6小题）19．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．　　（判断对错）20．甲数是乙数的，那么乙数就是甲数的2倍．　　（判断对错）21．甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是4：3．　　（判断对错）22．数a与数b的比是8：5，数a是20，数b是17．　　（判断对错）23．8：5写成分数形式是．　　（判断对错）24．18：10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项．　　（判断对错）四．计算题（共2小题）25．计算．＝8÷＝＝＝＝＝＝÷3＝26．化简比．2.5：0.45五．操作题（共2小题）163 27．在下图中，用阴影表示算式的意义：（1）＝（2）＝28．在方格图中画一个三角形，高与底之比为4：3，面积为6平方厘米．（每个小方格面积为1平方厘米）六．应用题（共3小题）29．一个数的是14，这个数是多少？30．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？31．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，动物盐都龙马羚羊胫骨与股骨的比59：5023：255：4根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把这一段路的路程看作单位“1”，则分别求出甲和乙每分钟的路程，写出相应的比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可．【解答】解：：＝（×24）：（×24）[来源:学科网]＝4：3；答：甲和乙的速度比是4：3．故选：B．【点评】关键是把总路程看作单位1”，根据速度、路程与时间的关系求出甲、乙的速度，再作比、化简即可．[来源:Zxxk.Com]2．【分析】根据等式的基本性质，分别求出x、y的值，再比较大小即可．【解答】解：因为＝1.2x＝9.6＝1.28＝1.2yy＝6.所以x＞y．故选：A．【点评】此题主要考查利用等式的基本性质解方程的灵活应用．3．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算列式为：÷．【解答】解：一个数的是，求这个数是多少算式是：÷．故选：C．【点评】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．4．【分析】把这个数看做单位“1”，35是具体的数量，它对应的分率是，求单位“1”的量，就用具体的量除以它对应的分率即可．163 【解答】解：一个数的是35，求这个数的算式是35÷．故选：B．【点评】此题属于分数除法应用题的基本类型，求单位“1”的量，就用具体的数量除以它的对应分率即可．5．【分析】直径的比等于半径的比，根据圆的面积公式：S＝πγ2，分别求出这两个圆的面积，解答即可．【解答】解：假设这两个圆的半径分别为5和3，则它们的面积比为：π×52：π×32＝52：32＝25：9；故选：B．【点评】由此题可得出结论：两圆面积的比等于半径平方的比．6．【分析】由题意“把20克盐放入200克水中”，这时盐水为（20+200）克，由此求出盐和盐水的比．【解答】解：20：（20+200）＝20：220＝1：11；故选：B．【点评】此题考查学生的含盐率的知识，分清盐水与水的区别．7．【分析】把甲地到乙地的路程看做单位“1”，先分别求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．【解答】解：客车的速度：1÷4＝货车的速度：1÷6＝，货车和客车速度比：：＝6：4＝3：2，答：客车和货车速度比是3：2．故选：A．【点评】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．163 8．【分析】求盐与盐水的质量比就用盐的质量比盐水的质量，所以要先用盐加水求出盐水，然后写出比再化简．【解答】解：5：（5+100）＝5：105＝1：21答：盐与盐水的质量比是1：21．故选：C．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【点评】本题要先求出盐水，然后写出比再化简．9．【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出张明和王敏速度，进而根据题意求比即可．【解答】解：（1÷6）：（1÷8）＝：＝4：3答：张明和王敏的速度之比是4：3．故选：A．【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．10．【分析】根据算式240÷（1﹣），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣，也就是比单位“1”的量少，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少，据此解答．【解答】解：根据分析与算式240÷（1﹣）可得：横线上应补充的条件是甲数比乙数少．故选：A．【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】两个数相除也叫两个数的比，根据比的意义，比的后项＝比的前项÷比值．所以一个比的前项是，比值是，后项是÷÷．163 【解答】解：＝＝；故答案为：．【点评】本题主要考查了比的意义．12．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．[来源:学#科#网]【解答】解：因为＞1，所以÷＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．13．【分析】把甲城到乙城的路程看做单位“1”，先分别求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．【解答】解：（1÷8）：（1÷10）＝：＝5：4答：货车的速度与客车的速度的最简比是5：4．故答案为：5：4．【点评】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．14．【分析】先用盐的重量加水的重量求出盐水的重量，进而根据盐和盐水的比是用盐的重量比上盐水的重量计算即可．【解答】解：15：（15+85）＝15：100＝3：20答：盐和盐水的比是3：20．故答案为：3：20．【点评】本题是求两个数的比，找出这两个数，再作比，并化成最简整数比．15．【分析】设乙数为1．则甲数为1.2，再据比的意义，写出比、化简即可．163 【解答】解：1.2：1＝（1.2×5）：（1×5）＝6：5；答：么甲：乙＝6：5．故答案为：6，5．【点评】此题主要依据比的意义和假设法解决问题．16．【分析】把全班的人数看成单位“1”，男生人数占全班人数的，那么女生的人数占全班人数的（1﹣），据此写出男生的人数和女生的人数的比、化成解答即可．【解答】解：：（1﹣）＝：＝5：7；答：男生人数与女生人数的比是5：7．【点评】本题关键是找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．17．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；据此解答．【解答】解：除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数．故答案为：倒数．【点评】本题考查了对分数除法计算法则的掌握．18．【分析】（1）甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，已知甲数求乙数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数；（2）甲数是乙数的，已知乙数求甲数，把乙数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；【解答】解：（1）30＝＝75；答：乙数是75．163 （2）30×＝12；答：甲数是12．故答案为：75；12．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义及应用，关键是确定单位“1”单位“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答．三．判断题（共6小题）19．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．【解答】解：真分数都小于1；个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．20．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．21．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1﹣）＝，据此利用比的意义即可得解．【解答】解：（1﹣）：1＝：1＝2：3；所以原题计算错误；故答案为：×．【点评】用乙数表示出甲数，再据比的意义进行解答．22．【分析】可以把数a是20，数b是17，写成20：17后，与数a与数b163 的比8：5进行比较判断．【解答】解：20：17≠8：5所以原说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查了比的意义的应用．23．【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．【解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．24．【分析】据比各部分名称及读法，比中比号（：）前面的数叫比的前项，后面的叫比的后项．读比时，先读前项，再读比号（记作比），后读后项．【解答】解：18：10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查比的读法及各部分名称，属于基础知识，要掌握．四．计算题（共2小题）25．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．【解答】解：[来源:学科网ZXXK]＝38÷＝＝1＝＝4＝＝÷3＝【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．26．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）：＝（）：（）＝4：3；163 （2）：0.5＝（×8）：（0.5×8）＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：＝（15÷）：（÷）＝25：1．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．五．操作题（共2小题）27．【分析】（1）先把正方形平均分成3份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成3份，其中的1份就是；（2）先把正方形平均分成2份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成4份，其中的1份就是÷4；由此求解．【解答】解：（1）如下图：＝163 （2）如下图：÷4＝【点评】解决本题根据分数的意义和除法平均分的意义进行求解．28．【分析】先依据三角形的面积公式，确定出三角形的底和高的乘积是多少，再根据高与底之比为4：3，确定底和高各是多少，从而在图中画出指定面积的三角形．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2＝6（平方厘米），所以底×高＝12（平方厘米），高与底之比为4：3，底和高分别是：4厘米、3厘米，如图所示：．【点评】解决此题的关键是，先确定出三角形的底和高，从而作出符合要求的三角形．六．应用题（共3小题）29．【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．【解答】解：14÷＝16答：这个数是16．【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．30．【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可．163 【解答】解：÷4＝答：另一个因数是．【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系．31．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快．【解答】解：盐都龙：59：50═59÷50＝1.18马：23：25＝23÷25＝0.92羚羊：5÷4＝5÷4＝1.251.25＞1.18＞0.92答：羚羊跑得最快．【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示．163 期末复习专题讲义第4单元：解决问题的策略【知识点归纳】列方程解应用题（两步需要逆思考）列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【典例分析】例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4=52， 4x=52-4，  x=48÷4，  x=12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．163 例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树-二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8-39x=63，     39x=336-63，     39x=273，       x=7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．163 同步测试一．选择题（共10小题）1．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）A．32﹣x＝4B．x+4＝32C．x﹣8＝32D．x+4＝32﹣42．果园里有梨树x棵，比桃树多280棵，梨树和桃树共有（　　）棵．A．x+280B．2x+280C．2x﹣2803．贝贝钓了x条鱼，欢欢钓的鱼是贝贝是2.5倍，如果欢欢给贝贝9条鱼，他们俩就一样多了，下面列方程正确的是（　　）A．2.5x﹣x＝9×2B．（2.5x+x）÷2＝9C．2.5x﹣x＝9．4．五年级植树60棵，比四年级的2倍少4棵，四年级植树（　　）棵．A．26B．32C．19D．285．一条公路，走了全长的，离中点还有5km，这条公路全长多少千米？若设这条公路全长x千米，下列方程正确的是（　　）A．x＝5B．（1）x＝5C．xx＝5D．xx＝56．学校体操队有女生32人，女生人数比男生的2倍少5人．男生有多少人？如果设男生有x人，可列方程为（　　）A．2x﹣5＝32B．2（x﹣5）＝32C．2x+5＝327．甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）A．60﹣x＝8B．x﹣60＝8C．x+8＝60D．x+8＝60﹣88．AB两地相距120千米，甲乙两车同时从A地出发驶向B地，经过6时后，乙车落后甲车18千米．甲车每小时行65千米，乙车每小时行x千米，下面等量关系正确的是（　　）A．6×（65﹣x）＝18B．6x﹣65×6＝18C．65×6+6x＝120D．65x+65×6＝1209．解答“林场有杨树120棵，﹣﹣﹣﹣，柳树有多少棵？”这道题列方程为（1﹣）x＝120，那么应该添加的条件是（　　）163 A．柳树比杨树少B．柳树比杨树多C．比柳树少D．比柳树多10．苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为（　　）A．30B．60C．120D．180二．填空题（共8小题）11．看图列方程：列方程：　　．12．根据图中的数量关系，列出方程是：　　．[来源:学科网ZXXK]13．星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人．星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是　　，如果设星辰学上学期有学生x人，则可列方程为　　．14．淘气身高145厘米，淘气比笑笑高23厘米，等量关系是　　，列方程是　　．15．学校图书馆原来有5个书架，平均每个书架放有x本图书，今年增加了128本图书，现在共有图书1200本．　　＝1200．16．舞蹈队有x人，合唱队有65人，比舞蹈队人数的2倍多15人，列出等量关系式是　　×2+15＝　　．17．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，今天的气温测出是104℉，那么相当于　　℃18．先写出等量关系式，再用方程表示出来，并解答．（1）小军的一本作业本有20页，写了12页，还剩下x页．等量关系：　　〇　　＝　　．163 （2）一个茶壶比一个茶杯贵4.8元，一个茶杯要3.2元，一个茶壶要x元．等量关系：　　〇　　＝　　．三．判断题（共1小题）19．五年级参加“故事大王”比赛的有67人，比六年级人数的3倍还多4人．六年级有多少人参加比赛？（判断对错）解：设六年级有x人参加比赛．（1）3x﹣67＝4　　（2）3x+4＝67　　（3）3x﹣4＝67　　（4）3x＝67﹣4　　（5）67﹣3x＝4　　（6）x÷3﹣4＝67　　．四．计算题（共2小题）20．看图列方程．21．看图列方程并解方程．五．应用题（共4小题）22．水果店共有苹果360箱，苹果的箱数比梨的2倍多30箱，水果店有梨多少箱？（列方程解答）23．学校163 一共买了橘子和梨72千克，橘子的千克数是梨的7倍，水果店有橘子和梨各多少千克？24．列方程解应用题．妈妈现有20元和50元的新版人民币共1530元，50元的张数是20元张数的3倍，20元和50元的各几张？25．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？（列方程解答）六．解答题（共5小题）26．看图列方程并解答．27．将20本练习本平均分给四（1）班第一小组的同学，每人可分得2本，还多4本，第一小组有多少人？（列方程解答）28．列方程解决问题．29．巧列方程，求出未知数．（1）210名同学做广播操表演，每排站y人，共有10排．（2）一只小白兔平均每天吃x个萝卜，一个星期共吃42个萝卜．30．上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】设乙筐x千克，根据等量关系：甲筐﹣4千克＝乙筐+4千克，列方程即可．【解答】解：设乙筐x千克，32﹣4＝x+4，故选：D．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系．2．【分析】果园里有梨树x棵，则桃树有x﹣280棵，再把梨树和桃树的棵数相加即可．【解答】解：果园里有梨树x棵，则桃树有x﹣280棵，梨树和桃树共有x+（x﹣280）＝2x﹣280（棵）．故选：C．【点评】本题关键是先表示出桃树的棵数，再把梨树和桃树的棵数相加．3．【分析】贝贝钓了x条鱼，而欢欢钓的鱼是贝贝的2.5倍，则欢欢钓的鱼是2.5x，由“欢欢给贝贝9条鱼，他们俩就一样多了”可知欢欢比贝贝多9×2条．据此列方程即可．【解答】解：设贝贝钓了x条鱼，则欢欢钓的鱼是2.5x，得2.5x﹣x＝9×21.5x＝18[来源:学+科+网]x＝12答：贝贝钓了12条鱼．故选：A．【点评】此题也可以列方程解答，设贝贝钓了x条鱼，则欢欢钓的鱼是2.5x，根据欢欢给贝贝9条鱼，他们俩就一样多了，列出方程解答．4．【分析】根据题干，设四年级植树x棵，则根据等量关系：四年级植树棵数×2﹣4棵＝五年级植树棵数60，据此列出方程即可解决问题．【解答】解：设四年级植树x棵，根据题意可得方程：2x﹣4＝602x＝64x＝32163 答：四年级植树32棵．故选：B．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．5．【分析】根据题意，把公路全长看作单位“1”，离中点还有5km，即还差5km就走了全长的．所以：全长的相差5km，故答案选C．【解答】解：把公路全长看作单位“1”，设这条公路全长为x千米，走了全长的，即走了km，离中点还有5千米，即离全长的还有5千米，根据题意列方程为：故选：C．【点评】本题主要考查列方程解应用题．关键要注意中点为全长的，并根据已知数量占整体的份数列方程．6．【分析】根据题意，如果设男生有x人，女生人数有（2x﹣5）人，根据女生人数为32人，列方程求解即可．【解答】解：设男生有x人，有关系式：女生人数＝男生人数×2﹣5列方程为：2x﹣5＝32故选：A．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．7．【分析】根据题意，设乙筐原来有x千克，有关系式：乙筐原来的质量+8千克＝甲筐原来的质量﹣8千克，列方程即可．【解答】解：设乙筐原来有x千克，[来源:学§科§网]x+8＝60﹣8x＝60﹣8﹣8x＝44答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．163 故选：D．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．8．【分析】根据题意可得等量关系式：甲车行的路程﹣乙车行的路程＝18千米；或共同行驶的时间×速度差＝18千米，据此列方程即可；因为是同向行驶，共同行驶的路程不是120千米，所以选项C、D不合题意．【解答】解：设乙车每小时行x千米，所以可得方程，6×（65﹣x）＝18，或65×6﹣6x＝18；因为是同向行驶，共同行驶的路程不是120千米，所以选项C、D不合题意．故选：A．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．9．【分析】根据方程（1﹣）x＝120可得：是把柳树的棵数看作单位“1”，120是柳树的（1﹣），即杨树比柳树少；据此解答即可．【解答】解：因为要求的量是单位“1”，即只有杨树比柳树少这个条件，符合方程（1﹣）x＝120．[来源:Z&xx&k.Com]故选：C．【点评】此题考查列方程解应用题的逆用，关键是根据题意和方程，找到已知量和未知量之间的基本数量关系．10．【分析】由题意，可设苹果和橘子各x个，则苹果和橘子原价是x元、x元，现价一共是×2x元，根据“苹果和橘子的原价和﹣1＝苹果和橘子的现价和”列方程解答即可得解．【解答】解：设苹果和橘子各x个，则有：x+x﹣1＝×2xx﹣1＝xx﹣x＝1163 x＝1x＝30答：小亮买苹果30个．故选：A．【点评】解答此题关键是设出苹果（橘子）的个数，分别表示出它们的现价和原价．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．【解答】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：x+3x＝1204x＝120x＝3030×3＝90（本）答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，[来源:Z|xx|k.Com]故答案为：x+3x＝120．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．12．【分析】观察图形可知，客车从甲城到乙城，行驶了4小时，每小时行驶x千米，货车从甲城到乙城，行驶了5小时，每小时行驶y千米，则根据等量关系：客车行驶的路程＝货车行驶的路程，列出方程解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：客车每小时行驶x千米，行驶了4小时，货车每小时行驶y千米，行驶了5小时，根据题意可得方程：4x＝5y故答案为：4x＝5y．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．13．【分析】根据题意，设星辰学上学期有学生x人，有关系式：上学期的学生数+转入的学生数﹣转出的学生数，列方程求解即可．【解答】解：设星辰学上学期有学生x人，x+48﹣24＝836x＝836+24﹣48163 x＝812答：星辰小学上学期有学生812人．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．14．【分析】根据题意知：淘气的身高﹣笑笑的身高＝23厘米，据此数量关系可列式解答．【解答】解：设笑笑身高x厘米，145﹣x＝23x＝145﹣23x＝122答：笑笑身高122厘米．故答案为：淘气的身高﹣笑笑的身高＝23厘米，145﹣x＝23．【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答．15．【分析】根据题意可知：（原来每个书架放书的本+今年增加的本数）×5＝现在共有图书的本数，设原来平均每个书架放有x本图书，据此列方程解答．【解答】解：设原来平均每个书架放有x本图书，（x+128）×5＝1200（x+128）×5÷5＝1200÷5x+128＝240x+128﹣128＝240﹣128x＝112．故答案为：（x+128）×5＝1200．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本的等量关系，由此列方程解答．16．【分析】根据题意，设舞蹈队有x人，有关系式：舞蹈队人数×2+15＝合唱队人数，列方程求解即可．【解答】解：设舞蹈队有x人，等量关系式是：舞蹈队人数×2+15＝合唱队人数2x+15＝65163 2x＝50x＝25答：舞蹈队有25人．故答案为：舞蹈队人数；合唱队人数．【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．17．【分析】设相当于x℃，根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程解答即可．【解答】解：设相当于x℃，1.8x+32＝1041.8x＝72x＝40，答：相当于40℃．故答案为：40．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程．18．【分析】（1）根据题意可知，写的页数+剩下的页数＝20页，设还剩下x页，据此列方程解答．（2）根据题意可知，茶壶的价格﹣茶杯的价格＝4.8元，设一个茶壶要x元，据此列方程解答．【解答】解：（1）数量关系：写的页数+剩下的页数＝20页，设还剩下x页，12+x＝2012+x﹣12＝20﹣12x＝8．答：还剩下8页．（2）数量关系：茶壶的价格﹣茶杯的价格＝4.8元，设一个茶壶要x元，x﹣3.2＝4.8x﹣3.2+3.2＝4.8+3.2163 x＝8．答：一个茶壶要8元．故答案为：写的页数+剩下的页数＝20页；茶壶的价格﹣茶杯的价格＝4.8元．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．三．判断题（共1小题）19．【分析】根据题意，可得到等量关系式：六年级人数×3+4＝五年级参加的人数，设六年级的参加的有x人，把未知数代入等量关系式进行分析即可．【解答】解：设六年级的参加的有x人，3x+4＝67，或67﹣3x＝4，或3x＝67﹣4．所以：（1）3x﹣67＝4×（2）3x+4＝67√（3）3x﹣4＝67×（4）3x＝67﹣4√（5）67﹣3x＝4√（6）x÷3﹣4＝67×故答案为：×，√，×，√，√，×．【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再根据等量关系式进行演变即可．四．计算题（共2小题）20．【分析】（1）根据图示，有数量关系式：2x+100克＝500克，根据等式的性质解答即可；（2）根据图示，有关系式：5x+5克＝55克，根据等式的基本性质解方程即可；（3）有图形可得数量关系式：3x+300米＝1800米，根据等式的性质解方程即可；（4）根据图示有2x+10人＝50人，解方程即可．【解答】解：（1）2x+100＝5002x+100﹣100＝500﹣1002x＝400x＝200（2）5x+5＝555x＝50x＝10163 （3）3x+300＝18003x＝1500x＝500（4）2x+10＝502x＝40x＝20【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．21．【分析】（1）根据图示，列方程为60+2x＝160，解方程即可．（2）设一共排球x元，有关系式：3个排球的价格+1根跳绳的价格＝134元，列方程求解即可．【解答】解：（1）根据图示得：60+2x＝1602x＝100x＝50答：较短线段长50．（2）设一共排球x元，3x+5＝1343x＝129x＝43答：一共排球43元．【点评】观察图示，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．五．应用题（共4小题）22．【分析】根据题意，设梨有x箱；根据梨的箱数×2+30箱＝苹果的箱数，列出方程进行解答．【解答】解：设梨有x箱；根据题意可得：2x+30＝360163 2x+30﹣30＝360﹣302x＝3302x÷2＝330÷2x＝165答：水果店有梨165箱．【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．23．【分析】设梨有x千克，则橘子有7x千克，根据等量关系：橘子的千克数+梨的千克数＝72千克，列方程解答即可．【解答】解：设梨有x千克，则橘子有7x千克，7x+x＝728x＝72x＝97×9＝63（千克）答：梨有9千克，橘子有63千克．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：橘子的千克数+梨的千克数＝72千克，列方程．24．【分析】根据题意，设20元的有x张，则50元的有3x张，有关系式：20元的总钱数+50元的总钱数＝1530元，列方程求解即可求出20元的张数，再求50元的张数即可．【解答】解：设20元的有x张，则50元的有3x张，20x+50×3x＝1530170x＝1530x＝99×3＝27（张）答：20元的有9张，50元的有27张．【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．25．【分析】根据题意，设x小时后两车相遇，利用公式：速度和×时间＝路程和，列方程求解即可．【解答】解：设x小时后两车相遇，（66+78）x＝936163 144x＝936x＝6.5答：6.5小时后两辆汽车相遇．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．六．解答题（共5小题）26．【分析】①根据修的长度+还剩的长度＝全长列方程解答即可；②根据三者的和是187列方程解答即可．【解答】解：①x+120＝250x+120﹣120＝250﹣120x＝130②x+x+x﹣2＝1873x＝189x＝63【点评】此题考查了列方程解决问题，以及解方程．27．【分析】我们设第一小组有x人，然后运用第一小组的人数x乘分的本数2再加上多余的本数等于总本书，由此进行列式解答即可．【解答】解：设第一小组有x人2x+4＝202x＝16x＝8答：第一小组有8人．【点评】用方程解答问题，首先设出未知数，找准等量关系，列式计算即可．28．【分析】根据图示，设一千克苹果x元，有4千克，共20元，列方程为4x＝20，解方程即可．【解答】解：设一千克苹果x元，4x＝20x＝20÷4x＝5163 答：每千克苹果5元．【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．29．【分析】（1）根据题意，有关系式：每排人数×排数＝总人数，列方程求解即可．（2）一个星期为7天，根据题意列方程为：7x＝42，解方程即可．【解答】解：（1）10y＝210y＝210÷10y＝21答：每排21人．（2）一星期＝7天7x＝42x＝42÷7x＝6答：小白兔平均每天吃6个萝卜．【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．30．【分析】根据题意得出等量关系式：一座普通住宅楼的高度×31+3＝468，设这幢普通住宅楼高x米，列并解方程即可．【解答】解：设这幢普通住宅楼高x米，由题意得：x×31+3＝468，31x＝465，x＝15．答：这幢普通住宅楼高15米．【点评】此题考查两步需要逆思考的应用题，解这种类型的应用题用方程比较容易，关键是找准题里的等量关系式，列并解方程即可．163 期末复习专题讲义第5单元：分数四则混合运算【知识点归纳】一．分数的简便计算整数的简便计算同样适用于分数的简便计算分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【典例分析】例：脱式计算（能简算的要简算）（1）（+-）×24（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-）（3）2007×分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项，所以原式=×；（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；163 解：（1）（+-）×24，=×24+×24-×24，=8+6-1，=13；（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-），=××××…××，=×，=；（3）2007×，=（2006+1）×，=2006×+，=2005+，=2005点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①163 先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】例1：比的少的数是（　　）分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1-，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1-）．解：（×）×（1-），=×，=；故选：D．点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．例2：下面各题．①×+÷=②7÷[1÷（4-）]=分析：按运算顺序计算即可．解：①×+÷，=+×，=+2，=2；163 ②7÷[1÷（4-）]，=7÷[1÷]，=7÷，=24点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．[来源:学*科*网]163 同步测试一．选择题（共10小题）1．12×（+）＝3+4＝7，这是根据（　　）计算的．A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律D．乘法交换律和乘法结合律2．下面计算中，可以用加法交换律、加法结合律简算的是（　　）A．++B．++C．﹣+D．+﹣[来源:学科网]3．120的相当于96的（　　）A．B．C．D．4．﹣（﹣）的计算结果是（　　）A．B．1C．5．比28的多3的数是（　　）A．12B．13C．11D．36．60的相当于80的（　　）A．B．C．7．一个数的是40，它的是多少？算式是（　　）A．40×÷B．40××C．40÷×D．40÷÷8．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（　　）A．（50﹣7）×B．50×﹣7C．50×+79．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（　　）A．×99和×100﹣1163 B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）10．要使算式□能够简便计算，方框中填（　　）比较合适．A．B．C．二．填空题（共8小题）11．甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是　　．12．7的和4的　　相等；　　m的是12m的；36比　　少．13．一个数的是20，这个数的是　　.20m的等于　　m的．14．18×（）＝18×﹣18×，这样计算运用了乘法的　　律，结果是　　．15．简便计算．25×24＝　　16．怎么简便就怎样计算．＝　　17．＝这是利用了　　．18．　　cm的和28cm的相等．　　cm比20cm长．比42多的是　　．三．判断题（共5小题）19．20千克减少后再增加，结果还是20千克．　　（判断对错）20．男生人数比女生多，那么女生人数比男生少．　　（判断对错）21．×9+可以运用乘法分配律进行简便计算．　　．（判断对错）22．把（a+）×3错写成a+×3，结果比正确结果少a．　　（判断对错）23．　　（判断对错）[来源:Zxxk.Com]163 四．计算题（共1小题）24．怎样简算就怎样算．五．应用题（共4小题）25．一个数的是24，它的是多少？26．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？27．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？28．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？六．解答题（共2小题）29．列综合算式（或方程）不计算（1）甲数是75，甲数的正好是乙数的，乙数是多少？（2）除以27的商加上6，再乘上，结果是多少？30．有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18．这五个偶数的和是多少？163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc，据此解答即可．【解答】解：12×（+）＝12×+×12＝3+4＝7所以这是根据乘法分配律计算的．故选：B．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．2．【分析】选项A的三个分数相加，分母没有相同的，不能用加法交换律、结合律；选项B和选项D第一个加数与第三个加数分母相同，可把第二个加数与第三个加数次年位置，再把后两个加数结合；选项C第二个加数与第三个加数分母相同，可把后两个加数结合．【解答】解：++，应用加法交换律、加法结合律无意义；++＝（+）+，可以用加法交换律、结合律；﹣+＝+（﹣），可以用加法交换律、结合律；+﹣＝（﹣）+，可以用加法交换律、结合律．故选：BCD．【点评】此题主要是考查加法交换律、加法结合律的应用．合用运算定律的目的是使运算简便，如果不能使运算简单，也失去了用运算定律的意义．3．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；163 答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．4．【分析】根据去小括号的性质把﹣（﹣）变成﹣+，再用加法交换律变成+﹣计算即可．【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+＝+﹣＝1﹣＝故选：C．【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法5．【分析】把28看成单位“1”，用乘法求出它的．再加上3即可．【解答】解：28×+3＝8+3＝11答：比28的多3的数是11；故选：C．【点评】解答此题的关键是分清单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法计算．6．【分析】首先利用求一个数的几分之几用乘法求得60的，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法求得答案即可．【解答】解：60×÷80＝24÷80163 ＝答：60的相当于80的．故选：B．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．7．【分析】根据题意先用40除以求出这个数，再乘以，据此解答．【解答】解：40÷×＝60×＝24故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．8．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．9．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；163 C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．10．【分析】根据题意要使算式能够简便计算，算式可变成（+）×，所以算式应为×+×，由此可得原算式为×+．【解答】解：×+＝×+×＝（）×＝1×＝所以方框中填，该算式可简算，故选：A．【点评】此题考查乘法分配律的逆运用，分析数据，找到合适的计算方法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先把甲数看成单位“1”，用甲数乘上，求出甲数的是多少，再把乙数看成单位“1”，它的对应的数量是甲数的，由此用除法求出乙数即可．【解答】解：48×÷＝16÷＝64163 答：乙数是64．故答案为：64．【点评】答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．12．【分析】（1）先算7的，所得的积再除以4即可；（2）先算12m的，所得的积再除以即可；（3）把要求的数看作单位“1”，比单位“1”少，就是单位“1”的（1﹣），对应的数是36，然后再用36除以（1﹣）即可．【解答】解：（1）7×÷4＝÷4＝答：7的和4的相等．（2）12×÷＝10÷＝30（m）答：30m的是12m的．（3）36÷（1﹣）＝36÷＝42答：36比42少．故答案为：，30，42．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．163 13．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．14．【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变．【解答】解：18×（）＝18×﹣18×＝9﹣3＝6该式的计算运用了乘法分配律，计算结果是6．故答案为：分配；6．【点评】此题考查乘法运算定律的运用．15．【分析】把24看做4×6，然后根据乘法结合律，25×4得到100然后与6相乘，即可得解．163 【解答】解：25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6＝100×6＝600故答案为：600．【点评】此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．16．【分析】根据减法的性质先算，再算减法即可简算．【解答】解：＝﹣（）＝﹣1＝故答案为：．【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．17．【分析】＝由先把前两个数相加变成先把后两个数相加，这是运用了加法结合律．【解答】解：＝这是利用了加法结合律．故答案为：加法结合律．【点评】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）．18．【分析】（1）首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出28的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．（2）把20厘米看作单位“1”，要求的数量相当于20厘米的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．（3）把42看作单位“1”，要求的数相当于42的（1163 ），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：（1）28×＝20×4＝80（厘米）；答：80厘米的和28厘米的相等．（2）20×（1）＝＝24（厘米）答：24厘米比20厘米长．（3）42×（1）＝＝54；答：比42多是54．故答案为：80、24、54．【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】将20千克当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，即20×（1﹣）＝16千克；减少后再增加，将16千克当作单位“1”，则此时重量是16千克的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的20×（1﹣）×（1+），然后再判断．【解答】解：20×（1﹣）×（1+）＝20××163 ＝16×＝19.2（千克）；19.2千克＜20千克；所以，此时重量比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．20．【分析】男生人数比女生人数多，是女生人数为单位“1”，男生是女生的1＝；女生人数比男生人数少多少，是将男生人数做为单位“1”，即（﹣1）÷．【解答】解：男生是女生的1＝女生人数比男生少：（﹣1）÷＝．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】所选的单位“1”不同，结果也就不同．21．【分析】×9+可以化成×9+×1，再运用乘法分配律进行简便计算．【解答】解：×9+＝×9+×1＝×（9+1）＝×10＝4；故答案为：√．【点评】此题主要考查乘法分配律的灵活应用．22．【分析】根据题意可得，用（a+）×3减去a+×3，然后再判断．【解答】解：（a+）×3﹣（a+×3）＝3a+×3﹣a+×3＝2a；163 所以，结果比正确结果少2a．故答案为：×．【点评】正确运用乘法分配律解决问题是本题考查知识点．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）、（2）、（3）根据乘法分配律进行简算．[来源:Zxxk.Com]【解答】解：（1）＝×﹣×＝（﹣）×＝2×＝（2）＝×72+×72＝60+42＝102163 （3）＝×（59+1）＝×60＝35【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五．应用题（共4小题）25．【分析】已知一个数的是24，用24除以求出这个数，然后再乘上即可．【解答】解：24÷×＝64×＝16答：它的是16．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．26．【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可．【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，由题意得：（x+4）﹣（x+x+8）×＝18x+4﹣x﹣2＝18x＝16x＝32，x+2＝32+2＝34；x+4＝32+4＝36；x+6＝32+6＝38；x+8＝32+8＝40；答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40．163 【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．27．【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义，用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格．[来源:学&科&网]【解答】解：192÷（1+）×＝192÷×＝112×＝80（元）答：椅子的价格是80元．【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．28．【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．【解答】解：＝××＝24答：正确的商是24．【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解．六．解答题（共2小题）29．【分析】（1）设乙数为x，则其为x，甲数是75，则其是75×，由甲数的163 正好是乙数的，可得等量关系式：x＝75×；（2）先用除以27求出商，再用求出的商加上6求出和，最后用求出的和乘即可；【解答】解：（1）设乙数为x，可得：x＝75×x＝15x÷＝15÷x＝45答：乙数是45．（2）（÷27+6）×＝（+6）×＝×+6×＝+3＝3答：结果是3．【点评】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程即可．30．【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数，然后再相加求出和．【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，由题意得：（x+4）﹣（x+x+8）×＝18x+4﹣x﹣2＝18163 x＝16x＝32x+2＝32+2＝34；x+4＝32+4＝36；x+6＝32+6＝38；x+8＝32+8＝40；那么这五个偶数的和是：32+34+36+38+40＝180．答：这五个偶数的和是180．【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．163 期末复习专题讲义第6单元：百分数【知识点归纳】一．百分数的意义、读写及应用（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【典例分析】例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100==10% 糖和水的比为：10：（10+100）=1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错）分析：根据公式：合格率=×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%=100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．二．百分数的实际应用163 ①出勤率=出勤人数÷总人数×100%发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间【典例分析】例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%=出席率，由此列式解答即可．解：×100%=80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60÷163 （1-20%）=75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2=[50+75]-120；=125-120；=5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．三．存款利息与纳税相关问题①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间．【典例分析】例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1-5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1-5%）+300，=11.03+300，=311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．163 例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000-1600）×5%，=400×0.05，=20（元）；（1800-1600）×5%，=200×0.05，=10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资-起征点）×对应税率5%=应纳税额．四．折扣问题1．折扣问题公式：商品售价=商品原价×折扣2．通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十．（比如打8折，就是80%）【典例分析】例1：某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．分析：两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金．解：方案一：大客车：140÷40=3（辆）…20（人），40×5×3×80%=480（元），面包车：20÷10=2（辆），10×6×2×75%=90（元），480+90=570（元）；方案二：面包车：140÷10=14（辆），10×14×6×163 75%=630（元），570＜630，即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．点评：此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．五．小数、分数和百分数之间的关系及其转化（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【典例分析】例：0.75=12÷16=9：12=75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75=75%==3÷4=12÷16=3：4=9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．163 163 同步测试一．选择题（共10小题）1．和不相等的是（　　）A．0.8B．四折C．80%2．下列各数中，不能化为百分数的是（　　）A．0.75B．八成五C．14D．0.69吨3．五成改写成百分数是（　　）[来源:学科网ZXXK]A．50%B．0.5%C．5%D．500%4．下面能用百分数表示的是（　　）A．一个苹果重kgB．母鸡只数是公鸡只数的C．一根铁丝长0.6米5．下列各数不能化成百分数的是（　　）A．九折B．kmC．6．把、0.85和83.6%，按从小到大的顺序排列是（　　）A．83.6%＜0.85＜B．＜83.6%＜0.85C．0.85＜＜83.6%D．0.85＜83.6%＜7．成数表示（　　）A．一个数是另一个数的几倍B．一个数是另一个数的几分之几C．一个数是另一个数的十分之几8．去掉“97.5%”的百分号，97.5%就（　　）A．缩小到原来的B．扩大100倍C．扩大10倍D．大小不变9．农业收成，经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是（　　）A．30%B．3%C．300%10．把6.4%改写成分数是（　　）163 A．B．二．填空题（共8小题）11．在、0.62、62.1%和中，最大的数是　　，最小的数是　　．①②0.62③62.1%④．12．28.04%读作：　　，百分之一百零二写作　　．13．56%的计数单位是　　，它有　　个这样的单位．14．0.58＝　　%＝　　%36%＝　　（填分数）15．＝　　%＝9÷　　＝　　÷16＝　　（填小数）16．农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是　　．17．读出下列百分数．我国人口约占世界总人口的20%．读作：　　18．一块玻璃厚约7毫米，写成分数是　　米，写成小数是　　米．三．判断题（共5小题）19．整数2改写程百分数是20%．　　（判断对错）20．一种树苗的成活率是101%．　　（判断对错）21．47%与的意义相同，读法也相同．　　（判断对错）22．把化成百分数．　　（判断对错）解答1：≈0.33≈33.3%．解答2：≈0.333≈33.3%．23．、米、0.25都可以化成百分数．　　．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．口算．0.46＝　　%10.08＝　　%3＝　　%0.009＝　　%163 ＝　　%1＝　　%60%＝240%＝五．操作题（共2小题）25．请在下面的百格图中涂色表示出55%．26．画图表示“牛比羊多40%”的数量关系六．解答题（共2小题）27．比较下面各数，并用“＞”在下面的横线上连接起来．0.755、7.5%、0.7、﹣0.75、28．填表．分数[来源:学科网]小数百分数15%0.375163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把化成小数和百分数的折扣，再进行解答．【解答】解：＝0.8＝80%＝8折．故选：B．【点评】本题主要考查了学生对分数、小数、百分数和折扣之间互化之间的知识．2．【分析】小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，同时添上百分号；几成几就是百分之几十几；但是名数不能化成百分数．【解答】解：A，0.75＝75%；B，八成五是85%；C，14＝1400%；D，0.69吨带有单位，是具体的数量，不能化成百分数．故选：D．【点评】此题考查小数化百分数的方法，以及几成几的含义，要注意名数不能化成百分数．3．【分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以五成八改写成百分数为：五成＝＝50%．【解答】解：五成＝＝50%．故选：A．【点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．4．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此解答．【解答】解：A、一个苹果重kg，不能用百分数表示；B、母鸡只数是公鸡只数的，能用百分数表示；C、一根铁丝长0.6米，不能用百分数表示；故选：B．【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．163 5．【分析】百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，即只表示两个数间的倍数关系，它后面不能带单位；分数而不同，它即表示一个数是另一个数的几分之几，也可表示一个数，它后面带单位成为一个名数．【解答】解：根据折扣的意义，九折＝90%km不能化成百分数＝3÷8＝0.375＝37.5%．故选：B．【点评】分数后面可以带单位，也可以不带，而百分数后面一定不能带单位．6．【分析】把分数、百分数都化成保留一定位数小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列．【解答】解：≈0.833，83.6%＝0.8360.833＜0.836＜0.85即＜83.6%＜0.85．故选：B．【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．7．【分析】成数是百分数的特例，由于百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，表示两数之间的倍数关系，所以成数也表示两数之间的倍数关系，它表示一个数是另一个数的十分之几．【解答】解：成数表示一个数是另一个数的十分之几；故选：C．【点评】此题考查了成数的意义及与百分数的关系．8．【分析】去掉“97.5%”的百分号，变为97.5，97.5%＝0.975，由0.975到97.5，扩大了100倍，由此解答即可．【解答】解：去掉“97.5%”的百分号，97.5%就扩大了100倍；故选：B．【点评】明确一个百分数去掉百分号，它就扩大了100倍．9．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”163 就是十分之一，写成百分数就是10%，二成就是十分之二，改写成百分数就是20%…三成就改写成百分数就是30%，由此解答即可．【解答】解：农业收成，经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是30%；故选：A．【点评】此题是考查成数的意义及百分数与成数的改写．成数类似于折扣，但有区别，如35%改写成折扣就是三五折，改写成成数就是三成五，不是三五成．10．【分析】把百分数改写成分数时，百分号前面的数相当于分子，百分号相当于分母100，改写成分母是100的分数再化简即可．【解答】解：6.4%＝＝．故选：B．【点评】分数与百分数的互化属于基础知识，要熟练掌握．二．填空题（共8小题）11．【分析】先把、62.1%和化为小数，再把四个小数按照从大到小的顺序排列，即可确定出原来的四个数中最大的数和最小的数分别是多少．【解答】解：＝0.625，62.1%＝0.621，≈0.667因为0.667＞0.625＞0.621＞0.62所以在、0.62、62.1%和中，最大的数是，最小的数是0.62．故选：④，②．【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．12．【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；由此解决问题．【解答】解：28.04%读作：百分之二十八点零四，百分之一百零二写作102%．故答案为：百分之二十八点零四，102%．【点评】此题考查百分数的读写法．[来源:学#科#网Z#X#X#K]13．【分析】因为百分数的计数单位是1%，是百分之几，就表示几个1%，所以可得：56%的计数单位是1%，它有56个这样的计数单位．【解答】解：56%的计数单位是1%，它有56个这样的单位；故答案为：1%，56．163 【点评】此题考查百分数的意义和计数单位．14．【分析】小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，同时填上百分号；分数化百分数的方法：先把分数化成小数，再进一步化成百分数；百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；据此进行计算互化即可．【解答】解：0.58＝58%＝37.5%36%＝（填分数）；故答案为：58，37.5，．【点评】此题考查分数、小数和百分数的互化，掌握方法，正确转化即可．15．【分析】根据分数与除法之间的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．【解答】解：＝75%＝9÷12＝12÷16＝0.75．故答案为：75，12，12，0.75．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”是十分之一，写成百分数就是10%，由此解答即可．【解答】解：农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是10%；故答案为：10%．【点评】此题考查对成数的认识，几成是十分之几，改写成百分数就是百分之几十．17．【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”．【解答】解：20%读作：百分之二十．故答案为：百分之二十．【点评163 】此题考查了百分数的读法，在写读作内容时，注意不要出现阿拉伯数字，要用大写数字．18．【分析】低级单位毫米化高级单位米除以进率1000，商既可用分数表示，也可用小数表示．【解答】解：7÷1000＝（米）[来源:Z|xx|k.Com]7÷1000＝0.007（米）故答案为：，0.007．【点评】此题实际上就是长度的单位换算，米与毫米之间的进率是1000，由低级单位化高级单位除以进率，反之乘进率．三．判断题（共5小题）19．【分析】整数或小数化百分数的方法是把小数点向右移动两位，同时添上百分号．【解答】解：2＝200%，因此，整数2改写程百分数是20%是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查整数或小数化百分数的方法，一定要记住小数点移动的方向和位数．20．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活树的棵数÷植树的总棵数×100%，由此可知：一种树苗的成活率最多是100%，不能超过100%，由此判断即可．【解答】解：一种树苗的成活率是101%，说法错误，因为一种树苗的成活率最多是100%，说法错误；故答案为：×．【点评】此题属于百分率问题都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据求解即可．21．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，而分数可以表示具体的数量；所以47%与的意义不相同，读法也相同；据此判断．【解答】解：47%与的读法相同，意义不相同，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】考查了百分数和分数的意义，是基础题型，比较简单．163 22．【分析】分数化百分数时，通常是先把分数化成小数，然后再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可．如果不能化成有限小数，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数．解答1明显错误，0.33不会约等于33.3%；解答2既然0.333是约等于，33.3不能再用约等于．【解答】解：把化成百分数≈0.333＝33.3%原题解答方法1、2都是错误的．故答案为：×【点评】分数化百分数，分母是100的分数，直接改写成百分数即可，即去掉分母，添上百分号（%）；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数．23．【分析】根据百分数的意义可知：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，是表示两个数之间的关系，不能表示具体的数据，据此解答．【解答】解：因米是一个具体的数量，不是表示两个数之间的关系，所以不能用百分数表示．故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对百分数意义的掌握．四．计算题（共1小题）24．【分析】先把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；再把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．【解答】解：0.46＝46%10.08＝1008%3＝300%0.009＝0.9%＝62.5%1＝135%60%＝240%＝故答案为：46，1008，300，0.9，62.5，135，，．【点评】此题考查分数、小数和百分数的转化，掌握方法，正确转化即可．五．操作题（共2小题）163 25．【分析】把每个大正方形的面积看作单位“1”，把它们平均分成100份，每份是1%，55%表示这样的55份涂色．【解答】解：在下面的百格图中涂色表示出55%如下：【点评】此题是考查百分数的意义．把单位“1”平均分成100份，每份是1%，n%表示这样的n份（n可以是整数、小数）．26．【分析】把羊的只数当作单位“1”，牛比羊多的只数占羊的只数的40%，画出一条线段表示羊的只数，再用线段的40%表示牛比羊多的只数即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】完成此类题目要注意单位“1”的确定，确定好单位“1”后再作图．六．解答题（共2小题）27．【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．【解答】解：7.5%＝0.075，＝0.75，0.7＞0.755＞0.75＞0.075＞﹣0.75所以：0.7＞0.755＞＞7.5%＞﹣0.75【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．28．【分析】（（1））把15%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.15；把15%化成分母是100的分数并化简是．（2）把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%；把0.375化成分数并化简是．163 （3）＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．【解答】解：分数小数[来源:学+科+网Z+X+X+K]百分数0.1515%0.37537.5%0.7575%【点评】此题是考查小数、分数、百分数之间的关系及互相转化，属于基础知识，要掌握．163 数与代数专项复习一、认真读题，谨慎填空。1．＝0.4＝8︰()＝()％。2．最小合数的倒数是()；把米︰12厘米化成最简单的整数比是()，比值是()。3．比70千克多是()千克；()分钟的是12分钟；15米比()米长米，12是的。4．把改写成百分数，通常先把化成小数()，再化成百分数()；把75％改写成分数，通常先把75％改写成，化简后为()。5．舞蹈兴趣小组中男生有12人，女生有38人。男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是()，女生人数占总人数的()％。6．据统计，一个未关紧的水龙头小时能滴水升。照这样计算，这个水龙头1小时能滴水()升，滴1升水需要()小时。7．左图中，阴影部分用分数表示是()，用小数表示是()，用百分数表示是()。8．在“书法绘画比赛”中，某校共有150名女生和100名男生参加。参加的男、女生人数的最简单的整数比是()，男生人数是总人数的()％，女生人数是男生人数的()％。9．王师傅买了一辆价值8万元的小轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。王师傅买这辆车共需花()万元。二、对的画“√”，错的画“×”。1．两个分数相乘，积一定大于其中的一个因数。()2．六(1)班男生人数比女生多25％，女生人数比男生少25％。()163 3．a、b是都不为0的自然数，若a÷4＞b÷4，则。()4．把20克盐溶解在100克水中，盐和水的最简单的整数比是1︰5。()5．3吨铜块的和1吨大米的同样重。()三、将正确答案的序号填在括号里。1．一条花边长米，第一次用去，第二次用去米，()。A．第一次用去的长B．第二次用去的长C．两次用去同样长D．无法确定2．两根同样长的铁丝，一根用去了75％，另一根用去了米，剩下的铁丝()。[来源:学&科&网]A．第一根长B．第二根长C．同样长D．无法比较长短3．甲城市绿化覆盖率是10％，乙城市绿化覆盖率是8％。甲城市绿化覆盖面积和乙城市绿化覆盖面积相比，()。A．甲城市大B．乙城市大C．一样大D．无法比较4．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的()。A．50％B．100％C．200％D．无法确定5．20千克增加它的后再减少千克，结果()。A．比20千克多[来源:Z_xx_k.Com]163 B．比20千克少C．还是20千克D．无法确定四、注意审题，细心计算。1．直接写得数。2．先化简，再求比值。0.9︰0.363．解方程。4．用简便方法计算。五、走进生活，解决问题。1．王宏读一本故事书，3天读了60页，占这本故事书的。这本故事书有多少页？2．几个小朋友正在浇花草。1个小朋友1小时可以浇平方米花草。[来源:学科网ZXXK]163 3．张庄村“农家书屋”新添置了2000本图书，其中文艺书占图书总数的，故事书占图书总数的，其余的都是农业用书。你知道农业用书有多少本吗？4．针织店的李阿姨织一副儿童手套用毛线千克，织一副成人手套用毛线千克。两种手套各织20副，一共用毛线多少千克？5．一种电视机，原来每台售价2400元，现在比原来降低了，现在每台售价多少元？[来源:学*科*网]163 数与代数专项复习一、认真读题，谨慎填空。1．＝0.4＝8︰()＝()％。【答案】420402．最小合数的倒数是()；把米︰12厘米化成最简单的整数比是()，比值是()。【答案】5︰33．比70千克多是()千克；()分钟的是12分钟；15米比()米长米，12是的。【答案】98484．把改写成百分数，通常先把化成小数()，再化成百分数()；把75％改写成分数，通常先把75％改写成，化简后为()。【答案】0.87587.5％755．舞蹈兴趣小组中男生有12人，女生有38人。男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是()，女生人数占总人数的()％。【答案】19︰6766．据统计，一个未关紧的水龙头小时能滴水升。照这样计算，这个水龙头1小时能滴水()升，滴1升水需要()小时。【答案】7．左图中，阴影部分用分数表示是()，用小数表示是()，用百分数表示是()。163 【答案】0.7575％8．在“书法绘画比赛”中，某校共有150名女生和100名男生参加。参加的男、女生人数的最简单的整数比是()，男生人数是总人数的()％，女生人数是男生人数的()％。【答案】2︰3401509．王师傅买了一辆价值8万元的小轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。王师傅买这辆车共需花()万元。【答案】8.8二、对的画“√”，错的画“×”。1．两个分数相乘，积一定大于其中的一个因数。()【答案】×2．六(1)班男生人数比女生多25％，女生人数比男生少25％。()【答案】×3．a、b是都不为0的自然数，若a÷4＞b÷4，则。()【答案】√4．把20克盐溶解在100克水中，盐和水的最简单的整数比是1︰5。()【答案】√5．3吨铜块的和1吨大米的同样重。()【答案】√三、将正确答案的序号填在括号里。1．一条花边长米，第一次用去，第二次用去米，()。A．第一次用去的长B．第二次用去的长C．两次用去同样长D．无法确定【答案】A2．两根同样长的铁丝，一根用去了75％，另一根用去了米，剩下的铁丝()。[来源:学&科&网]163 A．第一根长B．第二根长C．同样长D．无法比较长短【答案】D3．甲城市绿化覆盖率是10％，乙城市绿化覆盖率是8％。甲城市绿化覆盖面积和乙城市绿化覆盖面积相比，()。A．甲城市大B．乙城市大C．一样大D．无法比较【答案】D4．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的()。A．50％B．100％C．200％D．无法确定【答案】A[来源:Zxxk.Com]5．20千克增加它的后再减少千克，结果()。A．比20千克多[来源:Z_xx_k.Com]B．比20千克少C．还是20千克D．无法确定【答案】A四、注意审题，细心计算。1．直接写得数。163 【答案】1042．先化简，再求比值。0.9︰0.36【答案】9︰25︰28︰53．解方程。【答案】x＝3x＝3004．用简便方法计算。【答案】162128五、走进生活，解决问题。1．王宏读一本故事书，3天读了60页，占这本故事书的。这本故事书有多少页？【答案】(页)2．几个小朋友正在浇花草。1个小朋友1小时可以浇平方米花草。[来源:学科网ZXXK]163 【答案】(平方米)3．张庄村“农家书屋”新添置了2000本图书，其中文艺书占图书总数的，故事书占图书总数的，其余的都是农业用书。你知道农业用书有多少本吗？【答案】(本)4．针织店的李阿姨织一副儿童手套用毛线千克，织一副成人手套用毛线千克。两种手套各织20副，一共用毛线多少千克？【答案】(千克)5．一种电视机，原来每台售价2400元，现在比原来降低了，现在每台售价多少元？[来源:学*科*网]【答案】(元)163 图形与几何专项复习一、认真读题，谨慎填空。1．一个正方体，棱长为a厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。2．秦陵内共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列。秦陵一号俑坑呈长方体，东西长230米，南北宽62米，深约5米。秦陵一号俑坑的容积约是()立方米。3．下面每个小正方体的棱长是1厘米，拼成的长方体的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。4．在括号里填上适当的数。860平方厘米＝()平方分米75立方厘米＝()升[来源:学#科#网Z#X#X#K]3.08立方米＝()立方分米200毫升＝()升7.03立方分米＝()升5升＝()立方分米[来源:学科网]5．如图，一个正方体橡皮泥的表面积是48平方厘米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体橡皮泥，这时表面积增加()平方厘米。6．一个空的长方体容器，从里面量长、宽均为2分米，高为2.5分米。小明向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸没入水中，这时容器内水深是15厘米，这个苹果的体积是()立方分米。7．工人叔叔把24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架所占的空间是()立方分米。8．修路队把15立方米的细沙均匀地铺在长12米、宽5米的长方体沙坑中，可以铺()分米厚。二、对的画“√”，错的画“×”。163 1．两个体积单位之间的进率都是1000。()2．长方体(不包括正方体)的6个面中最多有4个面完全相同。()3．用铁丝做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要14厘米长的铁丝。()4．用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米。()5．将一个正方体切成两个相同的长方体，两个长方体的体积之和等于正方体的体积。()三、将正确答案的序号填在括号里。1．下面三个正方体中，()展开后可能得到下面的展开图。A．B．C．2．一个长方体的玻璃鱼缸(如图)，里面装有96升水，水面离鱼缸底()分米。A．1B．4C．53．工人叔叔将一个正方体钢坯锻造成长方体，那么锻造成的长方体钢坯和原来的正方体钢坯相比，()。A．体积相等，表面积不相等[来源:学科网ZXXK]163 B．表面积相等，体积不相等C．表面积和体积都不相等4．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下面的切法()增加的表面积最多。A．B．C．5．肥皂加工厂生产了一种长方体透明皂，长10厘米、宽8厘米、厚5厘米，计划用长4分米、宽24厘米、高15厘米的纸箱包装，每个纸箱最多能装()块这样的透明皂。A．48B．36C．24四、认真细心算一算。1．看图计算。(1)计算下面长方体的表面积。(2)计算下面正方体的体积。2．下面这两个图形都是用棱长5厘米的小正方体积木搭成的，你知道它们的表面积和体积各是多少吗？163 五、走进生活，解决问题。1．小红的妈妈准备用钢管和花布做一个棱长3分米的正方体收纳箱，钢管用来做它的框架，花布用来做它的表面，小红的妈妈至少要准备多少钢管和花布？2．汽车上有一个长方体铁皮汽油箱，从里面量长8分米，宽和高都是5分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱最多可以装汽油多少千克？3．某村挖了一个蓄水池，长10米、宽4米、深2米。(1)这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？(2)在蓄水池的底部贴上瓷砖，四周抹上水泥。贴瓷砖和抹水泥的面积分别是多少？4．某品牌巧克力的包装箱是正方体的，棱长为30厘米。现在要给每个箱子的四个侧面贴上商标纸，每个箱子至少需要多少平方厘米的商标纸？163 图形与几何专项复习一、认真读题，谨慎填空。1．一个正方体，棱长为a厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。【答案】2．秦陵内共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列。秦陵一号俑坑呈长方体，东西长230米，南北宽62米，深约5米。秦陵一号俑坑的容积约是()立方米。【答案】713003．下面每个小正方体的棱长是1厘米，拼成的长方体的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。【答案】6264．在括号里填上适当的数。860平方厘米＝()平方分米75立方厘米＝()升[来源:学#科#网Z#X#X#K]3.08立方米＝()立方分米200毫升＝()升7.03立方分米＝()升5升＝()立方分米[来源:学科网]【答案】8.60.07530800.27.0355．如图，一个正方体橡皮泥的表面积是48平方厘米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体橡皮泥，这时表面积增加()平方厘米。【答案】48163 6．一个空的长方体容器，从里面量长、宽均为2分米，高为2.5分米。小明向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸没入水中，这时容器内水深是15厘米，这个苹果的体积是()立方分米。【答案】0.57．工人叔叔把24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架所占的空间是()立方分米。【答案】88．修路队把15立方米的细沙均匀地铺在长12米、宽5米的长方体沙坑中，可以铺()分米厚。【答案】2.5二、对的画“√”，错的画“×”。1．两个体积单位之间的进率都是1000。()【答案】×2．长方体(不包括正方体)的6个面中最多有4个面完全相同。()【答案】√3．用铁丝做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要14厘米长的铁丝。()【答案】×4．用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米。()【答案】×5．将一个正方体切成两个相同的长方体，两个长方体的体积之和等于正方体的体积。()【答案】√三、将正确答案的序号填在括号里。1．下面三个正方体中，()展开后可能得到下面的展开图。A．163 B．C．【答案】C2．一个长方体的玻璃鱼缸(如图)，里面装有96升水，水面离鱼缸底()分米。A．1B．4C．5【答案】B[来源:Z。xx。k.Com]3．工人叔叔将一个正方体钢坯锻造成长方体，那么锻造成的长方体钢坯和原来的正方体钢坯相比，()。A．体积相等，表面积不相等[来源:学科网ZXXK]B．表面积相等，体积不相等C．表面积和体积都不相等【答案】A4．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下面的切法()增加的表面积最多。A．B．C．163 【答案】A5．肥皂加工厂生产了一种长方体透明皂，长10厘米、宽8厘米、厚5厘米，计划用长4分米、宽24厘米、高15厘米的纸箱包装，每个纸箱最多能装()块这样的透明皂。A．48B．36C．24【答案】B[来源:学|科|网]四、认真细心算一算。1．看图计算。(1)计算下面长方体的表面积。(2)计算下面正方体的体积。【答案】(1)(14×7＋14×5＋5×7)×2＝406()(2)0.5×0.5×0.5＝0.125()2．下面这两个图形都是用棱长5厘米的小正方体积木搭成的，你知道它们的表面积和体积各是多少吗？【答案】左图：5×5×24＝600(平方厘米)5×5×5×6＝750(立方厘米)右图：5×5×24＝600(平方厘米)5×5×5×8＝1000(立方厘米)五、走进生活，解决问题。163 1．小红的妈妈准备用钢管和花布做一个棱长3分米的正方体收纳箱，钢管用来做它的框架，花布用来做它的表面，小红的妈妈至少要准备多少钢管和花布？【答案】钢管：12×3＝36(分米)花布：3×3×6＝54(平方分米)2．汽车上有一个长方体铁皮汽油箱，从里面量长8分米，宽和高都是5分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱最多可以装汽油多少千克？【答案】8×5×5＝200(立方分米)200立方分米＝200升200×0.75＝150(千克)3．某村挖了一个蓄水池，长10米、宽4米、深2米。(1)这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？(2)在蓄水池的底部贴上瓷砖，四周抹上水泥。贴瓷砖和抹水泥的面积分别是多少？【答案】(1)10×4×2＝80(立方米)(2)贴瓷砖：10×4＝40(平方米)抹水泥：(4×2＋10×2)×2＝56(平方米)4．某品牌巧克力的包装箱是正方体的，棱长为30厘米。现在要给每个箱子的四个侧面贴上商标纸，每个箱子至少需要多少平方厘米的商标纸？【答案】30×30×4＝3600(平方厘米)163 易错易混专项复习一、认真读题，谨慎填空。1．从甲地到乙地，一辆轿车行完全程需要53分钟，一辆卡车行完全程需要1小时，它们行完全程所用的时间比是()。[来源:Z*xx*k.Com]2．一项工程，甲队单独做要7天完成，乙队单独做要8天完成。甲、乙两队工作效率的最简单的整数比是()。3．学校食堂原来有煤4吨，已经烧了。剩下的3天烧完，平均每天烧()吨。4．下面是一个正方形的展开图，把它折成正方体后，与“全”字相对的面上的字是()，与“品”字相对的面上的字是()。[来源:学科网ZXXK]5．六(1)班植树棵数比六(2)班多16％，把()班的植树棵数看作单位“1”，六(1)班植树棵数相当于六(2)班的()％。6．小丽读一本书，第一次读了25％，第二次读了36页，还剩下24页没有读。这本书一共有()页。[来源:Zxxk.Com]二、对的画“√”，错的画“×”。1．有6个面、12条棱、8个顶点的形体不是长方体就是正方体。()2．＝0.6。()3．真分数的倒数不一定小于1，假分数的倒数大于1。()4．因为，所以甲数的大于乙数的。()5．因为，所以和互为倒数。()6．光华小学植物小组种了120棵花苗，全部成活，花苗的成活率是120％。()7．千克，可以写成37％千克。()三、将正确答案的序号填在括号里。163 1．一个长方体的棱长之和是200厘米，长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是()立方厘米。A．24000B．30000C．37502．根据下图，下面说法正确的是()。A．桃树棵数与梨树棵数的比是4︰3B．梨树棵数比桃树棵数多C．桃树棵数占总数的3．一根绳子，用去它的，正好用去8米；如果用去它的，还剩()米。A．20B．15C．54．一张彩纸长米，宽是长的，求这张彩纸的面积。列式正确的是()。A．B．C．5．在含盐率是10％的盐水中，加入10克盐和100克水后，盐水的含盐率()。A．大于10％B．小于10％C．等于10％四、看清数据，细心计算。1．化简比。︰0.125[来源:学+科+网]小时︰15分钟200千克︰0.5吨2．把下面的百分比化成小数或整数。80％＝600％＝0.9％＝104％＝3．把下面的百分比化成分数。163 12.5％＝45％＝25％＝90％＝4．把下面的小数或整数化成百分数。4.3＝1.603＝2＝5.4＝5．脱式计算。五、走进生活，解决问题。1．一个铁皮油箱，长4分米，宽3分米，高2分米。如果每升油重0.78千克，这个油箱最多能装油多少千克？2．城港幼儿园买来360块糖果，分给中班和大班的小朋友。中班小朋友拿走其中的，大班小朋友拿走剩下的。大班小朋友分得多少块糖果？3．王叔叔将10000元存入银行，定期5年，年利率5.41％。到期后全部取出，王叔叔一共能取出多少元？4．王师傅加工一批零件，已经完成了总数的35％，如果再加工15个，就完成了总数的一半。王师傅一共要加工多少个零件？163 易错易混专项复习一、认真读题，谨慎填空。1．从甲地到乙地，一辆轿车行完全程需要53分钟，一辆卡车行完全程需要1小时，它们行完全程所用的时间比是()。[来源:Z*xx*k.Com]【答案】53︰602．一项工程，甲队单独做要7天完成，乙队单独做要8天完成。甲、乙两队工作效率的最简单的整数比是()。【答案】8︰73．学校食堂原来有煤4吨，已经烧了。剩下的3天烧完，平均每天烧()吨。【答案】4．下面是一个正方形的展开图，把它折成正方体后，与“全”字相对的面上的字是()，与“品”字相对的面上的字是()。[来源:学科网ZXXK]【答案】学试5．六(1)班植树棵数比六(2)班多16％，把()班的植树棵数看作单位“1”，六(1)班植树棵数相当于六(2)班的()％。【答案】六(2)1166．小丽读一本书，第一次读了25％，第二次读了36页，还剩下24页没有读。这本书一共有()页。[来源:Zxxk.Com]【答案】80二、对的画“√”，错的画“×”。1．有6个面、12条棱、8个顶点的形体不是长方体就是正方体。()【答案】×2．＝0.6。()【答案】×163 3．真分数的倒数不一定小于1，假分数的倒数大于1。()【答案】×4．因为，所以甲数的大于乙数的。()【答案】×5．因为，所以和互为倒数。()【答案】√[来源:学科网ZXXK]6．光华小学植物小组种了120棵花苗，全部成活，花苗的成活率是120％。()【答案】×7．千克，可以写成37％千克。()【答案】×三、将正确答案的序号填在括号里。1．一个长方体的棱长之和是200厘米，长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是()立方厘米。A．24000B．30000C．3750【答案】C2．根据下图，下面说法正确的是()。A．桃树棵数与梨树棵数的比是4︰3B．梨树棵数比桃树棵数多C．桃树棵数占总数的【答案】C3．一根绳子，用去它的，正好用去8米；如果用去它的，还剩()米。A．20B．15C．5【答案】C4．一张彩纸长米，宽是长的，求这张彩纸的面积。列式正确的是()。163 A．B．C．【答案】C5．在含盐率是10％的盐水中，加入10克盐和100克水后，盐水的含盐率()。A．大于10％B．小于10％C．等于10％【答案】B四、看清数据，细心计算。1．化简比。︰0.125[来源:学+科+网]小时︰15分钟200千克︰0.5吨【答案】7︰12︰12︰52．把下面的百分比化成小数或整数。80％＝600％＝0.9％＝104％＝【答案】0.860.0091.043．把下面的百分比化成分数。12.5％＝45％＝25％＝90％＝【答案】4．把下面的小数或整数化成百分数。4.3＝1.603＝2＝5.4＝【答案】430％160.3％200％540％5．脱式计算。163 【答案】24五、走进生活，解决问题。1．一个铁皮油箱，长4分米，宽3分米，高2分米。如果每升油重0.78千克，这个油箱最多能装油多少千克？【答案】4×3×2＝24(立方分米)24立方分米＝24升24×0.78＝18.72(千克)2．城港幼儿园买来360块糖果，分给中班和大班的小朋友。中班小朋友拿走其中的，大班小朋友拿走剩下的。大班小朋友分得多少块糖果？【答案】(块)3．王叔叔将10000元存入银行，定期5年，年利率5.41％。到期后全部取出，王叔叔一共能取出多少元？【答案】10000×5.41％×5＋10000＝12705(元)4．王师傅加工一批零件，已经完成了总数的35％，如果再加工15个，就完成了总数的一半。王师傅一共要加工多少个零件？【答案】1÷2＝50％50％－35％＝15％15÷15％＝100(个)163 综合与应用专项复习一、动手动脑，操作探索。1．按要求在下面的方格纸上画图。(每个小正方形的边长表示1厘米)(1)画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3︰2。(2)画一个三角形，面积是9平方厘米，底和高的比是2︰1。(3)下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面。这个长方体的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，体积是()立方厘米。2．一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数。(长方形表示1公顷)3．下图是一个正方体展开后的样子，原来正方体3号面的对面是()号面。163 [来源:学*科*网Z*X*X*K]4．将方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们面积的比是1︰2︰3。二、走进生活，解决问题。1．下面各题只列式不计算。(1)小丽身高是135厘米，是小红身高的。小红的身高是多少厘米？(2)一个小区，今年种植杨树38棵，比柳树少12棵。杨树比柳树少百分之几？(3)一节长方体形状的烟囱长200厘米，底面是边长为10厘米的正方形，做这节烟囱需要铁皮多少平方厘米？(4)六(1)班今天出席49人，缺席1人。该班的出席率是多少？(5)一本故事书原价20元，打八折后是多少元？(6)王奶奶把1000元存入银行，定期三年，年利率是5％。到期后她能获得利息多少元？2．用一张长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮做一个高为5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处与铁皮厚度不计)，这个铁皮盒的容积最大是多少？3．小明买了1支钢笔和5支圆珠笔，一共用去16.5元。圆珠笔的单价是钢笔的。每支圆珠笔多少元？每支钢笔呢？4．一堆黄沙，第一次用去，第二次用去12吨，两次共用去30吨。这堆黄沙原来有多少吨？5．学校民乐队有40人，比鼓号队人数的少5人。学校鼓号队有多少人？6．一个正方体玻璃缸的棱长是4分米，把它装满水，然后再把水倒入一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体水槽中，水槽中水面高多少分米？7．工厂食堂买来450千克大米，买来的面粉比大米多163 ，买来面粉多少千克？(先把线段图补充完整，再列式计算)8．下图表示制作一种无水脆皮蛋糕所用材料的份数。(1)要制作5000克这样的蛋糕，三种材料各需多少克？(2)如果这三种材料各有450克，当白糖全部用完时，鸡蛋应增加多少克？面粉剩多少克？163 综合与应用专项复习一、动手动脑，操作探索。1．按要求在下面的方格纸上画图。(每个小正方形的边长表示1厘米)(1)画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3︰2。(2)画一个三角形，面积是9平方厘米，底和高的比是2︰1。(3)下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面。这个长方体的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，体积是()立方厘米。【答案】(1)提示：所画长方形的长为20÷2÷(3＋2)×3＝6(厘米)，宽为20÷2÷(3＋2)×2＝4(厘米)。(2)提示：满足面积是9平方厘米的三角形中，符合比是2︰1的只有底是6厘米，高是3厘米，画的图形不唯一。如：163 [来源:学科网ZXXK](3)2124[来源:学#科#网Z#X#X#K]2．一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数。(长方形表示1公顷)【答案】[来源:学|科|网Z|X|X|K]3．下图是一个正方体展开后的样子，原来正方体3号面的对面是()号面。[来源:学*科*网Z*X*X*K]【答案】54．将方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们面积的比是1︰2︰3。【答案】提示：梯形面积是6格，所分3个图形面积分别为6÷(1＋2＋3)＝1，1×2＝2，1×3＝3，三角形的高是2，那么底就分别是1、2、3。画图如下：163 二、走进生活，解决问题。1．下面各题只列式不计算。(1)小丽身高是135厘米，是小红身高的。小红的身高是多少厘米？(2)一个小区，今年种植杨树38棵，比柳树少12棵。杨树比柳树少百分之几？(3)一节长方体形状的烟囱长200厘米，底面是边长为10厘米的正方形，做这节烟囱需要铁皮多少平方厘米？(4)六(1)班今天出席49人，缺席1人。该班的出席率是多少？(5)一本故事书原价20元，打八折后是多少元？(6)王奶奶把1000元存入银行，定期三年，年利率是5％。到期后她能获得利息多少元？【答案】(1)(2)12÷(38＋12)×100％(3)200×10×4(4)49÷(49＋1)×100％(5)20×80％(6)1000×3×5％2．用一张长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮做一个高为5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处与铁皮厚度不计)，这个铁皮盒的容积最大是多少？【答案】(20－5×2)×(15－5×2)×5＝250(立方厘米)[来源:Zxxk.Com]3．小明买了1支钢笔和5支圆珠笔，一共用去16.5元。圆珠笔的单价是钢笔的。每支圆珠笔多少元？每支钢笔呢？【答案】16.5÷(6＋5)＝1.5(元)1.5×6＝9(元)4．一堆黄沙，第一次用去，第二次用去12吨，两次共用去30吨。这堆黄沙原来有多少吨？163 【答案】(吨)5．学校民乐队有40人，比鼓号队人数的少5人。学校鼓号队有多少人？【答案】(人)6．一个正方体玻璃缸的棱长是4分米，把它装满水，然后再把水倒入一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体水槽中，水槽中水面高多少分米？【答案】4×4×4÷(8×5)＝1.6(分米)7．工厂食堂买来450千克大米，买来的面粉比大米多，买来面粉多少千克？(先把线段图补充完整，再列式计算)【答案】(千克)线段图略8．下图表示制作一种无水脆皮蛋糕所用材料的份数。(1)要制作5000克这样的蛋糕，三种材料各需多少克？(2)如果这三种材料各有450克，当白糖全部用完时，鸡蛋应增加多少克？面粉剩多少克？【答案】(1)6＋9＋10＝25面粉：(克)白糖：(克)鸡蛋：(克)(2)(克)500－450＝50(克)鸡蛋应增加50克。163 (克)450－300＝150(克)面粉剩150克。163 期末复习专题讲义第1单元：长方体和正方体【知识点归纳】一．长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【典例分析】例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）A、只有三个面          B、只能看到三个面         C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．A、2           B、3           C、4           D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷163 4-（6+4），=13-10，=3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．二．正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【典例分析】例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．A、16         B、24          C、32          D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4           B、8            C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．三．长方体的展开图长方体展开图形如下情况：163 【典例分析】例：把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．（3）表面积：（3×2+3×1+2×1）×2，=（6+3+2）×2，=11×163 2，=22（平方厘米）；体积：3×2×1=6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．故答案为：（1）E；（2）A．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．四．正方体的展开图正方体展开图形如下情况：【典例分析】例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”163 型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．五．长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【典例分析】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．A、2          B、4          C、6           D、8分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=a×a×6=6a2，新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，所以24a2÷6a2=4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．A、48         B、44         C、40           D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷163 6=4（平方厘米），4×10=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．六．长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【典例分析】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．A、3            B、9             C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．163 163 同步测试一．选择题（共10小题）1．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（　　）是这个长方体中的一个面．A．B．C．2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（　　）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．63．下面图形中，不能拼成长方体的是（　　）A．B．C．D．4．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（　　）[来源:Zxxk.Com]A．无法比较B．表面积没有变化C．表面积变小了D．表面积变大了5．将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第（　　）号面．163 A．4B．5C．66．下面四幅图中，（　　）不是正方体的展开图．A．B．C．D．7．一根长4米的长方体木材，锯成相等的三段后表面积增加了24cm2，原来体积是（　　）[来源:Zxxk.Com]A．96cm3B．1600cm3C．24cm3D．2400cm38．一个横截面面积是0.8m2的长方体，截成4段，表面积增加（　　）A．2.4m2B．3.2m2C．4.8m29．現有一个长方体货物仓库，长50m，宽20m，高5m，这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱（　　）个．A．500B．625C．2000D．250010．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（　　）A．2点B．4点C．6点或4点二．填空题（共8小题）11．一个正方体水池，棱长是5m，这个水池的占地面积是　　m2，最多能装　　L水．12．正方体的　　个面的形状完全相同，　　条棱的长度相等．13．一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是　　厘米．14．一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是4cm，表面积是　　cm2，体积是　　cm3．15．如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～12个自然数．当折叠正方体时，与数字2重合的数字为　　．163 16．做一个长是20分米，宽是10分米，高是5分米的长方体框架，至少要　　分米长的铁丝．17．两个完全相同的长方体，长9cm，宽7cm，高5cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了　　18．如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么　　面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么　　面在上面．三．判断题（共6小题）19．如图中，C不是正方体的展开图．　　（判断对错）20．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3．　　（判断对错）21．把左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．　　（判断对错）22．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．　　（判断对错）23．长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形．　　．（判断对错）24．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．　　．（判断对错）四．计算题（共1小题）163 25．求下列图形的表面积和体积．五．应用题（共7小题）26．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？27．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，现将B中的水全部倒给A，这时容器A里的水的高度是多少厘米？28．新建篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长35m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材？29．一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？30．一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽7分米，高4分米．制造这个鱼缸至少用玻璃多少平方分米？31．王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？32．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑的长为7m，宽为4m．在沙坑里铺一层50厘米厚的沙土，需要多少立方米的沙土？163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．2．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．3．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．再根据长方体展开图的特征，长方体的展开图一般是一、四、一的形状，由此可知：A、C、D可以拼成长方体，而B不能拼成长方体．据此解答．【解答】解：由分析得：图A、图C、图D、能拼成长方体，图B不能拼成长方体．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用．4．【分析】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面积，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到的表面积与大正方体的表面积相等；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等．163 故选：B．【点评】解答此题应明确：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了3个面，同时又增加了3个面，表面积不变．5．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图2属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，1号面与5号面相对；2号面与3号面相对；4号面与6号面相对．【解答】解：如图将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第6号面．故选：C．[来源:学科网ZXXK]【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．6．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、C、D均为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都是正方体展开图；图B不属于正方体展开图．【解答】解：、、都是正方体展开图；不是正方体展开图．故选：B．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．7．【分析】我们把单位进行统一把米化成厘米，运用横截面积乘以长就是这块长方体木块原来的体积．【解答】解：4米＝400厘米，24÷[（3﹣1）×2]×400163 ＝6×400＝2400（立方厘米）答：原来的体积2400立方厘米．故选：D．【点评】本题考查了长方体的体积公式的运用，即横截面积（底面积）×长（高）＝长方体的体积．8．【分析】根据锯木问题可知，把这个长方体横截成4段需要截3次，每截一次增加2个截面，把这个长方体截成4段增加6个截面的面积，据此解答即可．【解答】解：0.8×6＝4.8（平方米）[来源:Z*xx*k.Com]答：表面积增加4.8平方米．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，明确：把这个长方体截成4段增加6个截面的面积．9．【分析】由题意可知：长方体仓库的高是5米，而正方体箱子的棱长是2米，因为5不是2的倍数，所以不能用车厢的容积除以正方体的体积，应先求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱，然后．根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：50÷2＝25（个），20÷2＝10（个），5÷2＝2（个）…1（米），25×10×2＝500（个），答：这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱500个．故选：A．【点评】此题用考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，重点是求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱．10．【分析】4点和5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，即可得出3点相对的面的点；由此解答即可．163 【解答】解：点、5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，3点相对的面一定是4点；故选：B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．二．填空题（共8小题）11．【分析】水池的占地面积等于这个正方体的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出占地面积，再根据正方体的容积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【解答】解：5×5＝25（平方米）5×5×5＝125（立方米）125立方米＝125000升答：这个水池的占地面积是25平方米，最多能装水125000升．故答案为：25、125000．【点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．12．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．【解答】解：正方体的6个面的形状完全相同，12条棱的长度相等．故答案为：6、12．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用．13．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和即可．【解答】解：104÷4＝26（厘米），答：这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是26厘米．故答案为：26．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用．14．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（10×8+10×4+8×4）×2163 ＝（80+40+32）×2＝152×2＝304（平方厘米）；10×8×4＝320（立方厘米）；答：它的表面积是304平方厘米，体积是320立方厘米．故答案为：304、320．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】此图为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，“4”中的4个正方形围成侧面，2与7重合；两个“1”面相对，7与5重合，因此，与2重合的点是5、7．【解答】解：如图当折叠正方体时，与数字2重合的数字为5和7．故答案为：5和7．【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．16．【分析】根据长方体的特征知：长方体的四条长相等，四条高相等，四条宽相等，所以求出长、宽、高的和再乘4就是需要铁丝的长度，据此解答．【解答】解：（20+10+5）×4＝35×4＝140（分米）答：至少要140分米长的铁丝．故答案为：140．【点评】本题主要考查了学生根据长方体的特征来解决问题的能力．17．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个7×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积；163 【解答】解：比原来减少：7×5×2＝70（平方厘米）答：拼成一个表面积最大的长方体后，比原来减少了70平方厘米．故答案为：70平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把2个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．18．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三．判断题（共6小题）19．【分析】C属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；B图属于正方体展开图的1﹣2﹣3型，也能够折成一个正方体；只有A不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．【解答】解：如图中，A不是正方体的展开图；所以原题的说法错误；故答案为：×．【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．20．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．同一个容器的体积一定大于容积．据此判断．【解答】解：因为容器壁有厚度，所以同一个容器的体积一定大于容积．因此，体积是6立方米的正方体木箱，它的容积也是6立方米．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．163 21．【分析】利用正方体和正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．故答案为：√．【点评】考查空间想象能力．注意利用长方体、正方体的特点，分析及解答问题．22．【分析】要看能不能通过，就看最小的一个面能不能通过，如果最小的面可以通过就行了，这是典型的“扁担过门”问题．【解答】解：这个长方体的最小一个面是：8×7＝56（平方厘米）；正方形洞的面积是：8×8＝64（平方厘米）；因为56平方厘米＜64平方厘米；所以可以漏下去；故答案为：√．【点评】此题考查了长方体的各个侧面的面积问题．23．【分析】长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，据此解答即可．【解答】解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，所以本题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查的是长方体和正方体特征的运用．24．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．【解答】解：8÷4＝2（分米），2×2×6＝4×6＝24（平方分米），答：它的表面积是24平方分米．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共1小题）163 25．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（1）（4×3+4×2+3×2）×2＝（12+8+6）×2＝26×2＝52（平方分米）；4×3×2＝24（立方分米）；答：这个长方体的表面积是52平方分米，体积是24立方分米．（2）5×5×6＝150（平方分米）；5×5×5＝125（立方分米）；答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共7小题）26．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．27．【分析】根据题意可知：把B容器中的水倒入A容器中，水的体积不变．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出B容器内水的体积，然后用水的体积除以A容器的底面积即可．据此列式解答．163 【解答】解：30×20×24÷（40×30）＝14400÷1200＝12（厘米）答：这时容器A里的水的高度是12厘米．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活用，关键是熟记公式．28．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出需要的木材的体积．【解答】解：3厘米＝0.03米35×20×0.03＝21（立方米）21立方米＝21方答：铺设它至少要用21方的木材．【点评】此题考查了长方体的体积公式的灵活应用．29．【分析】（1）这个水桶是无盖的，需要铁皮的面积就是这个长方体除上面外5个面的面积，然后乘以20即可解决问题．（2）这个水桶的容积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答．【解答】解：（1）4×4+4×6×4＝16+96＝112（平方分米）112×20＝2240（平方分米）答：做一个这样的水桶至少需要铁皮2240平方分米．（2）4×4×6＝16×6＝96（立方分米）＝96（升）答：每个桶的容积是96升．【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积和体积计算方法的灵活掌握情况．30．【分析】由于鱼缸无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：8×7+（8×4+7×4）×2＝56+（32+28）×2＝56+60×2163 ＝56+120＝176（平方分米）答：制造这个鱼缸至少用玻璃176平方分米．【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时首先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积．31．【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【解答】解：12×12×12＝144×12＝1728（立方分米），答：这个正方体的体积是1728立方分米．【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．32．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：50厘米＝0.5米，7×4×0.5＝28×0.5＝14（立方米），[来源:学。科。网Z。X。X。K]答：需要14立方米的沙土．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．163 期末复习专题讲义第2单元：分数乘法【知识点归纳】一．倒数的认识若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【典例分析】例1：0.3的倒数是．分析：根据倒数的定义求解．解：0.3=的倒数是．故答案为：．点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．解：1÷×，=×，=；答：这个数是．点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数=商×除数，列式解答．【解题思路点拨】求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．【注意事项】163 0没有倒数．二．分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【典例分析】例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥163 这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．163 同步测试一．选择题（共10小题）1．两个真分数积一定（　　）A．大于1B．小于1C．小于它们本身2．5个真分数相乘，它们的乘积（　　）A．可能大于1B．可能小于1C．一定小于13．吨的是（　　）A．吨B．吨C．吨D．吨4．++可以表示为（　　）A．×1B．×2C．×3D．×45．42吨货物增加了后是（　　）吨．A．7B．5C．496．对于“米”理解，下面选项中（　　）是错误的．A．等于9厘米B．相当于1米的C．相当于1米的9%D．可以改写成9%7．的3.5倍，最接近下面四个数中的（　　）A．1.1B．1.01C．0.88．2米的（　　）1米的．A．大于B．等于C．小于D．无法比较9．如果×a＝×b（a、b是非0自然数），那么（　　）A．b＞aB．a＞bC．a＝b10．下面算式中，计算结果最小的是（　　）A．×B．×C．×[来源:学|科|网]二．填空题（共8小题）163 11．×3改写成加法算式是：×3＝　　．12．×表示　　，×8表示　　13．　　比40多，15比　　少．14．一个数乘几分之几表示的是　　．15．吨的是　　吨；10米的是　　米．16．画斜线表示的，列算式是　　×　　＝　　．17．甲数是12，乙数是甲数的，乙数是　　，乙数是丙数的，丙数是　　18．根据图示列出算式写出结果．　　×　　＝　　　　×　　＝　　[来源:学。科。网Z。X。X。K]三．判断题（共5小题）19．3米的和1米的一样长．　　（判断对错）20．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母不变．　　（判断对错）21．1小时的是15分钟．　　（判断对错）22．9米增加是12米．　　（判断对错）23．任何一个数乘真分数的积都大于它本身．　　（判断对错）四．计算题（共1小题）24．直接写出得数．＝＝＝＝＝＝＝＝五．应用题（共2小题）25．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？163 26．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？六．操作题（共2小题）27．根据算式涂一涂．×28．如图用乘法和算式表示是：　　×　　＝　　163 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】因为真分数都小于1，且“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，所以两个真分数的积一定小于1，据此判断即可．【解答】解：例如×＝，1＞＞，1＞＞，所以，两个真分数的积一定小于1，并且小于两个真分数自身．故选：C．【点评】此题根据“两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数”进行解答．2．【分析】真分数都小于1，且不为0，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．【解答】解：真分数都小于1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于1，故选：C．【点评】解决本题明确真分数都小于1，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．3．【分析】求吨的是多少，用×计算即可．【解答】解：×＝（吨）答：吨的是吨．故选：C．【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少．用乘法解答．4．【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答．【解答】解：++可以表示为×3．故选：C．【点评】此题考查了分数乘整数的意义的运用．163 5．【分析】根据题意要把42吨看作是单位“1”，增加了后，就是它的（1+），用乘法可求出增加后的重量，据此解答．【解答】解：42×（1+）＝42×＝49（吨）答：42吨货物增加了后是49吨．故选：C．【点评】本题的重点是确定单位“1”，求出增加后的是单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．6．【分析】A：根据1米＝100厘米，把米化成9厘米即可．B：把1米看作单位“1”，则米相当于1米的．C：把1米看作单位“1”，则米相当于1米的9%．D：百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位，据此判断即可．【解答】解：因为1米＝100厘米，所以米＝9厘米，所以选项A正确．因为米相当于1米的，所以选项B正确．因为米相当于1米的9%，所以选项C正确．因为百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位，所以米不可以改写成9%，所以选项D错误．163 故选：D．【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位．7．【分析】先用乘法求出的3.5倍是：×3.5＝1，再分别求出各个小数与1的差，差最小的数就和1最接近．据此解答．【解答】解：×3.5＝1A1.1﹣1＝0.1B1.01﹣1＝0.01C1﹣0.8＝0.2因0.2＞0.1＞0.01所以最接近1的数是1.01．故选：B．【点评】本题的关键是求出的3.5倍是多少，再求出各小数与1的差，进行选择．8．【分析】由题意可知：把2米看作单位“1”，则2米的为：2×＝米；再把1米看作单位“1”，则1米的为：1×＝米，从而可以比较出其大小．【解答】解：因为2米的为：2×＝米；1米的为：1×＝米，所以2米的与1米的相等；故选：B．【点评】此题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，以及分数大小的比较方法．9．【分析】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大，据此解答即可．【解答】解：如果×a＝×b（a、b是非0自然数），因为＞，所以a＜b；故选：A．163 【点评】明确分数乘法的意义是解答此题的关键．10．【分析】三个选项中两个分数的积，其中一个因数相同，是，另一个因数越小，则积就越小，比较、和的大小，即可得解．【解答】解：＝＝所以所以×的计算结果最小；故选：C．【点评】此题主要考查了分数的大小比较，分母相同，分子大的分数大，分母不同，要通分，然后比较分子的大小．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据乘法的意义可知，×3表示求3个相加的和是多少，则把×3改写成加法算式是++．【解答】解：×3改写成加法算式是++；故答案为：++．【点评】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．12．【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答即可．【解答】解：×表示求的是多少，×8表示求8个是多少；故答案为：求的是多少，求8个是多少．【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义．13．【分析】（1）把要求的数看作单位“1”，要求的数相当于40的1+，然后根据分数乘法的意义解答即可；[来源:学科网]163 （2）把要求的数看作单位“1”，15相当于要求的数1﹣，然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：（1）40×（1+）＝40×＝48（2）15÷（1﹣）＝15÷＝40答：48比40多，15比40少．故答案为：48，40．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．14．【分析】一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少；据此解答．【解答】解：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少．故答案为：求这个数的几分之几是多少．【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握．15．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．【解答】解：×＝（吨）10×＝6（米）答：吨的是吨；10米的是6米．故答案为：，6．【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．16．【分析】先把长方形平均分成了3份，其中的2份就是它的（图中涂色部分），再把这两份平均分成5份，其中的1份就是的，即×，由此涂色、计算即可．【解答】解：图如下：163 算式是×＝．故答案为：，，．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几．17．【分析】先把甲数看成单位“1”，用甲数乘即可求出乙数；再进一步由分数除法的意义由乙数是丙数的，求得丙数解决问题．【解答】解；12×＝1010÷＝25答：乙数是10，乙数是丙数的，丙数是25．故答案为：10，25．【点评】此题考查分数乘法和除法的意义：已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．18．【分析】先把长方形平均分成了2份，其中阴影部分是1份，表示；又把这1份平均分成了2份，取其中的1份，就是的，用乘法表示；先把长方形平均分成了3份，其中阴影部分是2份，表示；又把这2份平均分成了4份，取其中的3份，就是的，用乘法表示．【解答】解：×＝×＝故答案为：，，，，＝，．【点评】本题主要考查了分数的意义和分数乘法的意义，先根据分数的意义找出各表示了几分之几，再根据分数乘法的意义列出算式．163 三．判断题（共5小题）19．【分析】先把3米看成单位“1”，用3米乘，求出3米的；再把1米看成单位“1”，用1乘即可求出1米的是多少，再比较即可求解．【解答】解：3×＝（米）1×＝（米）＝所以：3米的和1米的一样长；原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．20．【分析】分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；据此解答．【解答】解：分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了分数乘法计算法则的掌握．21．【分析】先把1小时化成60分钟，然后把它看成单位“1”，然后用60分钟乘，求出它的是多少分钟，再与15分钟比较即可．【解答】解：1小时＝60分钟60×＝15（分钟）1小时的是15分钟，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．22．【分析】把9米看成单位“1”，用乘法求出它的，再加上9米，即可求出9米增加是多少米，再用12米比较即可．163 【解答】解：9×+9＝3+9＝12（米）9米增加是12米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．23．【分析】分两种情况讨论，①第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，与原来相等；②第一个因数不是0，根据真分数都小于1，来比较第一个因数与积的大小情况．【解答】解：①如果第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，积与原来相等；②第一个因数不等于0，真分数是一个分子小于分母的分数，小于1，那么一个不为0的数乘一个小于1的数，积一定比这个数小．综上所述，任何一个数乘真分数的积≤这个数，即不大于这个数．故答案为：×．【点评】本题分情况讨论，找出积与第一个因数之间的关系，进而判断．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．【解答】解：＝＝0＝1＝1＝[来源:Zxxk.Com]＝＝＝10【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．五．应用题（共2小题）25．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．163 【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．26．【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算．【解答】解：×4＝3（升）×＝（升）答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升．【点评】本题考查了分数乘法的意义：1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．六．操作题（共2小题）[来源:Zxxk.Com]27．【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．【解答】解：×【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可．28．【分析】先把长方形平均分成了5份，其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成了2份，其中的1份就是的，即×，由此求解．163 【解答】解：算式是：×＝故答案为：，，．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少．163