人教版小升初数学课件 第5章第二课时图形的测量

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第二课时　图形的测量 知识要点梳理 1. 平面图形的周长与面积周长：封闭图形一周的长 度。面积：物体表面或封闭图形的大小是它的面积。 2. 立体图形的表面积与体积 3. 图形间的关系　 (1)面积相等的长方形(或平行四边形)和三角形，当 它们等底时，三角形的高是长方形高的2倍。　 (2)长方体的棱长总和一定时，长、宽、高越接近， 长方体的体积就越大，表面积也就越大。　 (3)当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体 积的3倍； 当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3 倍 当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底 面积的3倍。 答案：78.5平方厘米 精析：此题考察“外方内圆”中圆面 积的求法,如图所示：用正方形纸剪的 最大的圆的直径等于正方形的边长， 所 以 所 剪 的 圆 的 面 积 为 π(10÷2)2=25π=78.5(平方厘米)。 典例精析及训练 题型一 【例1】用一张边长为10厘米的正方形纸，剪一个最大 的圆，所剪的圆的面积是(　　)。 举一反三 1. 如图，在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正 方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？（结果保 留3位有效数字） 20÷2＝10(厘米)　 20×10× ×2＝200(平方厘米) 10×10×3.14＝314(平方厘米)　 200÷314≈63.7% 答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。 1 2 2. 如图，圆的周长是18.84厘米。正方形的周长是多少 厘米？ 18.84÷3.14×4＝24(厘米) 答：正方形的周长是24厘米。 3. 从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一 个最大的正方形，求这个正方形的周长。 正方形的边长＝2.5厘米 2.5×4＝10(厘米) 答：这个正方形的周长是10厘米。 题型二 【例2】如图，从一张硬纸板上剪下两个长方形和两个 正方形后，用剩余部分做成一个有盖的长方体盒子。若 剪下的正方形边长为3厘米，则做成长方体盒子的容积 为(　　)立方厘米。 精析：观察图形可知，做成的这个长方体盒子的长是20 厘米，高是3厘米，由此根据26厘米是2个高的长度与两 个宽的长度之和，可以求出这个长方体盒子的宽是： 26÷2－3＝10(厘米)，所以可得做成的长方体盒子的容 积为20×3×10＝600(立方厘米)。 答案：600 举一反三 4. 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架， 至少要用(　　)厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架 包起来，至少要(　 　)平方厘米的彩纸。 76 236 5. 如图是一个正方体的展开图，求这个正方体的表面 积和体积。 表面积：5×5×6=150(平方厘米) 体积：5×5×5=125(平方厘米) 答：这个正方体的表面积是150平方厘米 ，体积是125平方厘米。 题型三 【例3】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘 米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求这个圆柱的 体积。 答案：底面半径：62.8÷2÷3.14÷2＝5(厘米) 圆柱体积：3.14×52×20＝1570(立方厘米) 精析：圆柱的高增加2厘米时，增加的表面积就等于底 面积不变、高为2厘米的圆柱的侧面积，用侧面积÷2算 出周长，然后算出底面积，就可以求出圆柱的体积了。 举一反三 6. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加360 平方分米。这根木料的体积是(　 　)立方分米。 8. 如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它 的表面积就减少94.2平方厘米,这个圆柱体的体积减 少了多少立方厘米？ 3000 94.2÷3÷3.14÷2=5(厘米) 3.14×52×3=235.5(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积减少了235.5立方厘米。 7. 把一个棱长为20厘米的正方体削成一个最大的圆 柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。6280 题型四 【例4】在一个棱长为10厘米的正方体容器中放入一个圆 锥形铁块，铁块完全浸没后发现水面由原来的6厘米上升 到8厘米，求这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 答案：10×10×（8-6）=200（立方厘米） 精析：这是等积变形的一类题，要求圆锥形铁块的 体积，就是求水面上升的高度对应水的体积。 举一反三 9. 把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面 直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高大 约是（ ）厘米。（得数保留整厘米数） 10. 把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块放入底面直 径是40厘米的圆柱体容器中，容器中的水面比原来上 升了3厘米，求这个圆锥体有多高？ 10 40÷2=20（厘米） 3.14×20×20×3=3768（立方厘米） 20÷2=10（厘米） 3768×3÷（3.14×10×10）=36（厘米） 答:这个圆锥体36厘米高。 11. 一个棱长为10厘米的正方体容器，水深8厘米，把 一个底面积为90平方厘米，高为9厘米的圆锥形铁块放 入水中，水会溢出多少立方厘米？ 90×9÷3=270（立方厘米） 10×10×(10-8)=200（立方厘米） 270-200=70（立方厘米） 答:水会溢出来70立方厘米。 差错类型及归纳 类型1 对“一昼夜”一词理解不正确。 【例1】一座大钟分针长3分米，它的尖端在一昼夜里 走过的路程是多少分米？ 错解：2×3.14×3×12 =18.84×12 =226.08(分米) 答：它的尖端在一昼夜里走过的路程是226.08分米。 分析：只知道利用求圆的周长的知识来解决，但对“一 昼夜”这个词不理解或是没仔细审题，所以只计算出了 一个白天所走过的周长，忽视了一昼夜是24小时。 正解：2×3.14×3×24 =18.84×24 =452.16(分米) 答：它的尖端在一昼夜里走过的路程是452.16分米。 类型2 对表面积知识的综合运用掌握不熟练。 【例2】一圆柱形水池，底面半径为5米，高为4米，沿这 个水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平 方米，共需多少千克水泥？ 错解：2×3.14×52＝157(平方米) 2×5×3.14×4＝125.6(平方米) 157＋125.6＝282.6(平方米) 282.6÷0.5＝565.2(千克) 答：共需565.2千克水泥。 分析：此题主要是错在没有考虑到水池是没有上 面的盖的，只要给一个底面加一个侧面抹水泥就 行了，考虑问题欠周到。 正解：π×52＝78.5(m²) 2×5×π×4＝125.6(m²) 78.5＋125.6＝204.1(m²) 204.1÷0.5＝408.2(千克) 答：共需408.2千克水泥。 类型3 对图形的空间想象能力较差。 【例3】将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半， 表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的表面积是多 少平方米？ 错解：0.8÷2÷1=0.4(米) 0.4×3.14×1+3.14×0.42×2=2.2608(平 方米) 答：原来这根圆木的表面积是2.2608平方米。 分析：由于学生空间想象能力的差异，有些学生无 法想象沿着直径劈成两半或沿着横截面切成几段各 自增加的表面是什么形状的，无法想象问题的具体 表象而出错。 正解：0.8÷2÷1÷2=0.2(米) 0.4×3.14×1+3.14×0.22×2=1.5072(平 方米) 答：原来这根圆木的表面积是1.5072平方米。 针对性练习 一、填一填。 1. 一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针尖 端走过了( ) cm。 2. 一个挂钟的时针长10厘米，这个挂钟的时针尖端 一昼夜走( )厘米。 125.6 125.6 3. 用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上， 这只羊最多能吃到( )平方米的草。 4. 把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底 面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方 厘米？算式是( ) 12.56 4×5×2 二、解决问题。 1. 一个长方体蓄水池长８米，宽４米，深３米，这 个蓄水池占地面积是多少平方米？在池底和四周抹上 水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池的最大蓄水 量是多少平方米？8×4＝32（平方米） 32＋（８×３＋４×３）×２＝１０４（平方米） ４×８×３＝9６（立方米） 答：这个蓄水池占地面积是３２平方米，抹水泥的面 积是１０４平方米，水池的最大蓄水量是９６立方米。 2. 一根长为2米，底面半径是4厘米的圆柱形木段， 把它锯成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原 来增加了多少平方厘米？ （4－1）×2＝6 3.14×4×4×6＝301.44（平方厘米） 答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。 小考复习训练 一、选择题。 1. 把一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体截成 两个长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 A.24 B.12 C.36 D. 48 2. 把一个底面积是10平方厘米，高是6厘米的圆锥形 容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水 深( )厘米。 A.60 B.20 C.18 D.2 D D 3. 下图中四个长方形的面积相等，其中阴影部分的面 积( )。 A. 有两个相等B. 有三个相等C. 全部相等D. 全部不相 等 4. 一个正方体棱长缩小到它的 ，那么体积缩小 到原来的( )。 C D 二、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画 “×”) 1. 如果长方形、正方形、圆它们的周长相等，那么其 中圆的面积最大。( ) 2. 面积相等的长方形、正方形、圆形三个图形中，周 长最大的长方形。( ) 3. 圆的周长是它直径的3.14倍。( ) 4. 等腰梯形只有一条对称轴。( ) 5. 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 ( ) 6. 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就扩 大4倍。( ) 7. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。( ) 8. 两个圆柱侧面积相等，它们的底面周长也相等。 ( ) √ √ × √ √ √ × × 三、填空题。 1. 做一个三角形，有长度分别为4厘米，5厘米，9 厘米，12厘米的4根铁丝，做成的三角形的周长是 ( )厘米或( ) 厘米。 2. 右图是正方体展开图，与字母A相 对的面是数字（ ）。 3. 正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大（ ） 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ） 倍。 4. 一个半圆的周长是20.56厘米，它的面积是 ( )平方厘米。 25 26 5 3 9 27 25.12 5. 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米， 那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体 积是( )立方厘米。 6. 一个长方体棱长和为96厘米，它的长、宽、高的 比是3∶2∶1，它的表面积是( )平方厘米， 体积是( )立方厘米。 7. 如右图，在周长是80厘米的正方形内剪下一个最 大的圆，圆的面积是( )平方厘米，剩 下部分的面积是( )平方厘米。 27 9 352 384 314 86 8. 一个圆形水池，周长是31.4米，在水池的外 面修一条宽1米的环形小路，小路的面积是 ( )平方米。 9. 把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大 的圆柱，这个圆柱的体积是( )立 方分米。 10. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流 速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘 了关掉水龙头，4分钟浪费了 ( )升水。 34.54 6.28 6.0288 四、操作题。下图中每个小方格是边长为1厘米的正方 形，按要求画一画。 1.请在方格空白处设计一个面积是5平方厘米的轴对称 图形（每个小方格的面积为1平方厘米），并画出它的 一条对称轴。 2.画一个周长是48厘米的长方形，长和宽的比是5∶3。 略 五、解决问题。 1.求右边图形的周长。(单位：厘米) 2. 计算下列图形的表面积和体积。(单位：厘米) (1) (2) (3) (20＋7＋3)×2=60(厘米) (1)表面积：8×8×6=384(平方厘米) 体积：8×8×8=512(立方厘米) (2)表面积：(20×10＋20×9＋10×9)×2=940(平方厘米) 体积：20×10×9=1800(立方厘米) (3)表面积：3.14×( )2×2＋3.14×10×24=910.6(平 方厘米) 体积：3.14×( )2×24=1884(立方厘米) 2 10 2 10 3. 如右图，一个模型的中间是边长为3厘米的正方 形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为 90°的扇形。 （1）给这个模型的周围围上铝边，需要铝边长多少 厘米？ （2）这个模型的面积是多少平方厘米？ （1）3.14×3×2+3×4=30.84（厘米） 答：需要铝边长30.84厘米。 （2）3.14×3×3+3×3=37.26（平方厘米） 答：这个模型的面积是37.26平方厘米。 4.一个人摇转长柄，就可以把水桶从井口放到水面。 已知缠绕绳子的木柱的半径是10厘米，木柱旋转了20 周。这口井的水面距井口多少米？ 2×3.14×10×20=1256(厘米) 1256厘米=12.56米 答：这口井的水面距井口是12.56米。 [ ×3.14×(6÷2)2×4]÷(400×3)=37.68÷1200= 0.0314（米） 答：可以铺0.0314米厚。 5. 一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高4米，如果把 这堆沙子均匀地铺在长400米，宽3米的路面上，可以铺 多少米厚？ 　 6. 王大爷靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米 的养鸡场（如图，靠墙的一面不围）。至少需要多少 米长的篱笆？ 7. 一个用塑料膜搭建的蔬菜大棚(如图)，长20米，横 截面是直径为4米的半圆。 　 20×4=80(平方米) 答：这个大棚的占地面积是80平方米。 72×2÷6=24（米）24+6=30（米） 答：至少需要30米长的篱笆。 (1)这个大棚的占地面积是多少 平方米？ (2)搭建这个大棚需要用多少平方米的塑料膜？ 3.14×(4÷2)2+3.14×4×20÷2=12.56+125.6= 138.16(平方米)　 答：搭建这个大棚需要用138.16平方米的塑料膜。 六、求下列图形中阴影部分的面积。(单位：厘米) 1. 40×12＋40×12＝960(平方厘米) 3.14×6×6=113.04(平方厘米) 3.14× =28.26(平方厘米) 113.04-28.26=84.78(平方厘米) 2. 3.正方形面积是7平方厘米。 设圆的半径为r。 因为正方形的面积为7平方厘米， 所以r²=7。 所以阴影部分的面积为： 7－ r²＝7－ ×7＝1.505(平方厘 米) π 4 π 4 4. ×(4＋10)×4－ ×π×4² ＝28－4×3.14 ＝15.44(平方厘米) 2 1 4 1 底面半径:96÷2÷12=4(厘米) 圆柱体积:3.14×42×12=602.88(立方厘米) 答:这个圆柱的体积是602.88立方厘米。 七、把一个高12厘米的圆柱切拼成一个近似的长 方体后，表面积增加了96平方厘米，这个圆柱的 体积是多少立方厘米？