1-6年级数学易错点集锦

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一年级 比 大 小 例 1：小 明 踢 毽 子 踢 了 了 50 下 ，小 红 踢 的 比 小 明 少 一 些 ，那 么 小 明 可 能 踢 了 （ ） 下 A.7 B.48 C.56 解析：题目中告诉我们小红踢的比小明少一些，A 选项明显比小明的 50 下少太多，C 选项比 50 下多，故不符合要求，所以应该选择 B 选项。 例 2：小华做了 20 道题，小云做了 9 道题，小云最少再做（ ）朵才 能超过小华。 解析：对于这题，要紧抓两个关键词――“最少”与“超过”！“超过” 就是要比小华的 20 道题还要多，又因为是“最少”的情况，所以只要比 小华的 20 道再多 1 道就行。所以可以先求出小云再做几道才能和小华同 样多：20－9＝11（道）；然后再多做 1 道就能超过小华了，11＋1 ＝12（道）。 页 数 问 题 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 1-6 年级数学易错点集锦，期末拿高分必看！ 例 妹还剩 25 页没看。请问谁看的页数多？ 解 析 ：因 为 姐 姐 和 妹 妹 看 的 是 同 一 本 书 ，那 么 书 的 页 数 是 一 样 的 。 谁 剩 的 页 数 少 ， 那 么 谁 看 的 页 数 就 要 多 。 姐 姐 剩 的 页 数 多 ， 所 以 姐 姐 看 的 页 数 要 多 。 例 2：小李看一本故事书，第一天看了 6 页，第二天看了 15 页，第三天 小林应该从第几页接着看？ 解析：这一题的解题点在于第三天看的页数应该是在第一天和第二天看的 页数的基础上往下看的。第一天看了六页，第二天从 6 页开始又看了 15 页，所以看到了 6+15 页，所以第三天应该从第 21 页开始看。 位 数 问 题 例 1：在 47，75、57、70、77 这五个数中，选择合适的填在框里。 解析：做这类题目时，首先要弄清楚位数，从右边起，第一位是个位，第 二位是十位。只要找准数位。注意“77”这个数，个位和十位上都是“7”， 因而前两个框里都要填。后两个框不是按同一分类标准的，要格外小心。 注意“比 70 大的数”中不应该包括“70”；“单数”是指“个位”上是 1、3、5、7、9 的数，因而 47、75、57、77 这四个数都是。 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 1：姐姐和妹妹看了同一本童话书，几天后，姐姐还剩 15 页没看，妹 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 例 2：在计数器上用 5 颗珠表示两位数，最大可以表示多少？最小呢？ 解析：用 5 颗珠表示两位数，最大应该把这 5 颗珠都放在十位上，即 50； 最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数，十位上必须得 保留一颗，即 14。 二 年 级 余 数 问 题 例 1：王老师带班上 48 名同学一起划船，每条船最多坐 6 人，至少应租 几条船？ 解析：本题错误原因主要有：1.理解题意时对条件分析不透彻；2.应用有 余数除法解决实际问题时对余数思考不全面。关于条件“王老师带班上 48 名同学一起划船”的理解应是一共有 49 人（包括王老师），列式 49÷ 6＝8（条）……1（人），由于还余 1 人，所以应再多租一条船，8＋1 ＝9（条），答案是至少应租 9 条船。 例 2：□÷○＝6……5，○里最小填（ ），这时□里填（ ）。 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 在 填 写 时 要 注 意 分 类 标 准 ， 还 得 知 道 由 于 分 类 标 准 的 问 题 ， 一 个 数 或 许 会 填 入 框 多 次 。 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 例 1：假 如 小 芳 的 前 面 是 西 ，她 的 右 面 、后 面 和 左 面 各 是 什 么 方 向 ？ 解 析 ： 回 答 这 题 首 先 要 学 会 辨 别 方 向 。 根 据 太 阳 从 东 方 升 起 ， 明 确 生 活 中 面 向 东 时 ，前 面 是 东 ，后 面 是 西 ，左 面 是 北 ，右 面 是 南 ， 那 么 面 向 西 时 方 向 应 该 是 相 对 的 ， 与 东 相 对 的 是 西 ， 与 南 相 对 的 是 北 。 其 次 ， 可 以 按 照 顺 时 针 东 、 南 、 西 、 北 的 顺 序 来 记 忆 。 故 小 红 的 前 面 是 西 ， 她 的 后 面 是 东 ， 左 面 是 南 ， 右 面 是 北 。 时 间 问 题 例 1：写 出 下 面 钟 面 上 表 示 的 时 间 。 解析：首先要分清楚时针和分针。长的是时针，短的是分针。钟面上时针 看似指向 12，但由于分针指向 11，所以没有到 12 时整。可以用大约 12 时，快到 12 时了，12 时少 5 分表示，所以应读作 11 时 55 分。 单 位 换 算 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 解析：在寻找最小的除数时，部分学生容易忽略余数要比除数小的规律， 误以为○最小为 1。有余数的除法计算中，有余数要比除数小的规律，所 以○要大于 5，最小是 6。这时□可以由 6×6＋5 算出等于 41。 方 向 问 题 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 例 1： 3 米 32 分米 4 厘米 47 毫米 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 解析：排序题，首先要确保数字的单位相同。根据长度单位之间的进率， 借助数的组成理解单位换算的方法，将 4 个不同单位的长度转换为同一单 位的长度。3 米=3000 毫米，32 分米=3200 毫米，4 厘米=40 毫 米，所以 4 厘米＜47 毫米＜3 米＜32 分米。 找 规 律 题 例 1：按规律填数，并读一读。 980，985，990，（ ），（ ），（ ） 解析：做这类题首先要观察所给数字之间的关系，再根据关系得出后面的 数字。从 980，985，990 这三个数可见是 5 个 5 个地数，990 再 添 5 个，可以看个位增加 5 是 995，个位再增加 5 是 10，满十进 1， 十位 9 添上进的 1 又满十，再进 1，百位同理进到位，所以是 1000， 正确答案是 995，1000，1005 例 2：按规律填数，并读一读。 3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ） 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 把 下 面 的 长 度 按 从 短 到 长 的 顺 序 排 一 排 。 例 1：书 本 上 的 直 角 比 三 角 尺 上 的 直 角 大 吗 ？ 解 析 ： 很 多 同 学 以 为 书 本 体 积 比 三 角 尺 的 大 ， 所 以 直 角 的 度 数 也 大 。 。 角 的 大 小 与 它 两 条 边 叉 开 的 程 度 有 关 ， 叉 开 得 越 大 角 就 越 大 。 书 本 上 的 直 角 与 三 角 尺 上 的 直 角 叉 开 得 一 样 大 ， 所 有 的 直 角 都 一 样 大 。 三年级 面 积 、 周 长 问 题 例 1：图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（ ）。 A、周长和面积都相等 B、周长和面积不相等 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 解析：观察所给数字，可见 10 个 10 个数，3010 减少 10 个为 3000， 3000 减少 10 个，十位与百位为 0，从千位隔位退位为 2990，正确 答案是 3000，2990，2980。 角 度 题 C、周长相等，面积不相等 D、周长不相等，面积相等 解 析 ： 周 长 指 的 是 一 个 图 形 （ 或 物 体 ） 一 周 边 线 的 长 度 ； 面 积 指 的 是 一 个 物 体 或 图 形 的 面 的 大 小 。 所 以 我 们 来 看 甲 、 乙 的 面 积 ， 很 明 显 甲 的 面 比 乙 的 面 大 ，所 以 甲 乙 的 面 积 不 相 等 ；再 来 看 周 长 ， 根 据 长 方 形 对 边 相 等 的 特 性 ， 我 们 可 以 知 道 ， 二 者 都 是 由 分 别 相 等 的 两 条 边 和 一 条 公 共 边 组 成 的 ， 所 以 周 长 相 等 。 价 格 题 例 1： 商店中一件裤子 76 元，一件连衣裙 22 元，一顶帽子 8 元。 （1）买 4 条连衣裙比买 1 件裤子多花多少元？ （2）连衣裙和帽子各买 4 件，150 元够吗？ （3）买 4 条连衣裙的钱，如果买帽子，能买几顶帽子？ 解析：没有读懂题意，没弄清楚先求什么，再求什么。或者在列带有小括 号的综合算式时，忘记加上括号。通过练习，让学生进一步理解题目中的 数量关系，并在解决问题的过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。 可以让学生先独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基 本思路，最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤一致，及时发 现列式中的错误，保障问题能够正确解决。答案是 12 顶、够了、11 顶。 例 2：一本故事书 15.6 元，比一本童话书贵 2.8 元，一本童话书多少钱？ 例 1：把 20 个苹果平均分成 4 份，每份是这些苹果的（ ），3 份是 这些苹果的（ ）。 解 析 ： 这 类 题 目 是 考 察 的 对 分 数 意 义 的 理 解 ， 很 多 同 学 没 有 理 解 平 均 分 的 意 义 及 “ 部 分 ” 与 “ 整 体 ” 的 联 系 和 区 别 ， 导 致 错 误 。 用 分 数 表 示 一 个 整 体 的 几 分 之 几 时 ， 首 先 要 看 清 楚 平 均 分 的 总 份 数 是 多 少 ， 然 后 再 看 是 取 其 中 的 几 份 。 提 醒 学 生 “ 其 中 的 几 份 ” 作 分 数 的 分 子 ， “ 总 份 数 ” 作 分 数 的 分 母 。 时 间 问 题 例 1：小兰、小红、小芳三个小朋友百米赛跑的成绩分别是 12.9 秒、13.6 秒、12.1 秒。请问（ ）跑的最快？ 解析：解决此题首先你要知道这样一个常识：在赛跑中，用时越少，跑的 越快。很多同学搞不清楚这一点，以为时间越大，跑的越快。知道这样一 个常识后，你还要明白小数如何比较大小。有的同学对小数的认识不够， 有的认为小数都比 1 小，有的认为小数的大小与小数的位数有关，认为小 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 解析：考察的是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算时，主要有 以下三方面的错误：（1）相同数位不能对齐；（2）当被减位某一位上的 数不够减时，向前一位借 1 却没有退位；（3）整数部分相减得 0 时，没 有把 0 落下来。 分 数 题 四年级 单 位 换 算 题 例 1：100000= （ ）万 9990000000≈（ ）亿 解析：做这种类型的题一定要细心。把整万数改写成用“万”做单位，去 掉原数后面的 4 个“0”，其他部分照抄，再在后面添上“万”字。改写 成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数，精确到亿位，要看清 数位。正确答案 10 和 100。 积 的 变 化 规 律 例 1：两个乘数的积是 68，其中一个乘数乘 6，另一个乘数乘 25，则积 乘（ ） 解析：此题考查的是积的变化规律，孩子容易错，原因是不仔细读题。跟 着感觉走！平时练习时做过积是（ ）的题，所以做到这题就想当然了。 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 数的位数越多，小数越大。一定要弄清楚比较小数的方法：先比较整数部 分，整数部分大的小数就大；当整数部分相同时，比较小数点右边第一位， 第一位上的数大的那个小数就大。 例 1：王叔叔家有 129 棵栗子树，去年平均每棵收获栗子 68 千克。今 年预计每棵比去年多收获 19 千克，今年预计能多收获栗子多少千克？ 解析：这道题学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克， 而求成今年预计能收获银杏多少千克，导致错误的发生。仔细读题，理清 条件，看准问题再下手。把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系， 可以简便算法列式 19×129=2451（千克）求出今年预计多收获的千 克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）×129 减去去年收获的 千克数 68×129，得出今年多收获 2451 千克。 计 算 周 长 题 例 1：一个等腰三角形的两条边分别是 5 厘米和 10 厘米。它的周长是多 少厘米？ 解析：根据规律三角形三边的关系任意两边之和大于第三边，推得这个等 腰三角形腰是 10 厘米，底是 5 厘米，因此周长是 10×2+5=25(厘米)。 图 形 分 析 题 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”，这题是问积“乘”多少，而不 是积“是”多少。所以正确答案是 150 。 乘 数 的 应 用 例 1： 解析：平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离，而不是看两 个图形之间的距离。因而右图中图形 A 向下平移（ 3 ）格得到图形 B。 例 2：将 绕 A 点旋转 180°，可能得到的图形是？ 解析：旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短 对角线旋转 180°后还应该是较短对角线，因而正确选项是（④ ）。 加 法 交 换 律 和 结 合 律 例 1：简便计算 56＋83＋44 分析：可以先计算 56+44=100，再加上 83，最后结果 183。 五年级 分 数 的 应 用 例 1：一根蜡烛第一次烧掉全长的 1/5，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡 烛还剩下全长的几分之几？ 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 图中图形 A 向下平移（）格得到图形 B。 例 2：一瓶油重 7/2 千克，第一个星期吃了 3/2 千克，第二个星期吃了 6/5 千克。这瓶油比原来少了多少千克？ 解析：这题求解的是一共吃了多少千克。既 3/2+6/5=27/10（千克） 例 3：有 12 支铅笔，平均分给 2 个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分 得的铅笔是总数的。 解析：求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把 12 支铅笔看作单位“1”， 这里是把单位“1”平均分成 12 份，其中 1 份占 12 份的 1/12，即每 支铅笔是铅笔总数的 1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几，仍把 12 支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成 2 份，其中 1 份 占 2 份的 1/2，即每人分得的铅笔是总数的 1/2。 面 积 求 算 题 例 1： 一个直径为 6 米的圆形花坛，在它的周围铺设一条 2 米宽的小路。 求这条小路的面积。 解析：要求小路的面积，就是求图中圆环的面积，内圆的半径是 6÷2=3 （米），外圆的半径是 3+2=5（米），因此，这条小路的面积是π×5² －π×3²=16π（平方米）。 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 解 析 ： 这 根 蜡 烛 第一 次 烧 掉 全 长 的 1/5 后 ， 还 乘 下 这 根 蜡 烛 的 1 － 1/5=4/5 。 第 二 次 烧 掉 剩 下 的 一 半 ， 即 烧 掉 这 根 蜡 烛 的 4/5 × 1/2=2/5。因此，这根蜡烛还剩下全长的 1－1/5－2/5=2/5。 例 2 解析：右 图 中 黄 色 部 分 是 一 个 扇 形 ，其 面 积 占 整 个 圆 形 面 积 的 ，因 此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。可题目中并没有给 出圆形的半径，怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察，正方形的边长就 是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方，即 r²=8，因此，圆的面 积是π×8=8π（平方厘米），黄色部分的面积为 8π×=6π（平方厘米）。 例 3：一块草坪被 4 条 1 米宽的小路平均分成了 9 小块。草坪的面积是多 少平方米？ 解析：本题中的草坪被 4 条小路分成了 9 块，看似比较困难，这里我们可 通过平移将这 9 块草坪，将它们转化成一块长为 45－1×2=43（米）、 宽为 27－1×2=25（米）的长方形，草坪的面积为 43×25=1075（平 方米）。 六年级 质 数 、 合 数 的 分 析 例 1：下 面 哪 些 是 质 数 ， 哪 些 是 合 数 ？ 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 ：图中正方形的面积是 8 平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？ 例 1：做一节底面直径为 2 分米、长 3 米的烟囱，至少需要多少平方分米 铁皮？（得数保留整数） 解 析 ： 做 这 一 题 难 点 在 于 烟 囱 是 “ 无 盖 ” 的 。 因 此 ， 本 题 只 要 求 该 圆 柱 体 的 侧 面 积 ， 不 需 要 求 圆 柱 体 的 表 面 积 。 。 数 学 上 有 很 多 这 样 的 题 目 要 结 合 生 活 的 原 型 进 行 思 考 。 例 2：在比例尺是 的地图上，量得一长方形地的长是 7.5 厘米，宽为 4 厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 解析：不少学生会用 7.5×4=30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面 积，再用图上面积 30×2000=60000 平方厘米=6 平方米，求出实际的 占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距离：实际距离 =1：2000，那么图上面积：实际面积应为：12：20002，而不是 1： 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29 解析:质数定义为在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他 因数。合数指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外） 整除的数。51 是 3 的倍数，91 是 7 的倍数，所以它们都是合数。有些 学生认为 19、79、29 是合数，他们看到这几个数的个位是 9，9 是合 数，所以这些数也是合数，其实这些数都是质数。有些学生对判断 97 是 否是质数时，不知如何思考，凭空猜测。其实我们只要用 97 分别去除以 2、3、5、7 等质数，发现都不是它们的倍数，所以 97 是质数。 面 积 的 实 际 应 用 例 1：用 20 千克花生可榨油 千克，平均 1 千克花生可榨油多少千克？ 榨 1 千克油需要多少千克花生？ 解析：此题围绕花生和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学理不清 “20÷ ”和“ ÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会，引导他们学会从 多角度分析，有以下方法：①估算，确定方向。“20 千克花生可榨油 千 克”，可知估算 1 千克花生榨不出 1 千克油，1 千克油需要花生的重量远 远多于 1 千克。估算可以确定所求结果的范围，预防解题中出现严重偏差。 ②抓住商，确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和 被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克花生可榨油多少千克？商 是“油”，那被除数应该也是“油”。即用 ÷20 求得每千克花生可榨油 千克。③抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平 均分”入手，平均每千克油需要多少千克花生？是将油的千克数进行平均 分，那除数就是“油”，即 20÷ ＝ （ 千 克 ） 。 例 2：一根 5 米长的绳子如果用去 米 ，还 剩 多 少 米 ？ 如 果 用 去 ， 还 剩 多 少 米 ？ 解析：学生对于 2 个 的意义理解不清楚，误以为“用去 米”和“用 去 ”是一回事。第一个“用去 米”，是用去了一个具体的长度，而第 更多学习资料请关注微信公众号：学而思网校小学课堂 2000。本题求出图上面积后，应用 30×2000×2000=120000000 平方厘米=12000 平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和 宽，再求出实际的占地面积。 分 数 的 乘 除 二个指的是分率，用去的占全长的 ，剩下全长的 。因此，理解题 目中分数的意义是解决此类问题的基础。 求 算 速 度 题 例 1：从 山 脚 到 山 顶 的 路 长 36 千 米 ， 一 辆 汽 车 上 山 ， 需 要 4 小 时 到 达 山 顶 ， 下 山 沿 原 路 返 回 ， 只 用 了 2 小 时 到 达 山 脚 。 求 这 辆 汽 车 往 返 的 平 均 速 度 。 解析：平均速度的定义为：总路程÷总时间。所以平均速度为：（36×2） ÷（4+2）=12(千米/秒)。 图 形 题 例 1：如图，请你把梯形绕 A 点顺时针旋转 900，并画出来。 解析：图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转； 二是旋转的方向，三是旋转的角度。本题有 3 种典型错例： 图 1 旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋转时把梯形的上底和下 底搞混淆，导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图 2 仔细观察会发现 梯形没有绕着 A 点进行旋转，旋转的中心点发生了错误。图 3“叠加”了图 1 和图 2 的错误，旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏 差。