小学数学人教版六年级下册期末总复习课件2

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小学数学人教版六年级下册期末总复习课件2

人教版 小学六年级数学下册 总复习 ★ 数的认识 ★数的运算 ★式与方程 ★比与比例 ★图形的认识与测量 ★图形的位置与变换 ★统计的可能性 ★策略与方法(一) 小学数学毕业总复习 1. 自然数 ,0 和整数 数物体的时候 , 用来表示物体个数的 0,1,2,3 … 叫做自然数 . 一个物体也没有用 0 表示 . 0 也是自然数 . 0 和自然数都是整数 . 但不能说整数只包括 0 和自然数 2. 十进制计数法 一 ( 个 ) 、十、百、千、万 …… 都叫做 计数单位 . 其中 “ 一 ” 是计数的基本单位 . 10 个一是十 ,10 个十是百 …… 10 个一百亿是一千亿 …… 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 . 这种计数方法叫做 十进制计数法 . 3. 整数的读法和写法 读数时 , 从高位 起 , 一级一级地往下读 , 属于亿级和万级的要读出级名 . 读数时 , 每级末尾的 “ 0 ” 都不读 , 其他数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 0. 8000406000 读作 : 写数时 , 从高位 起 , 一级一级地往下写 , 哪一位上一个单位也没有 , 就在哪个数位上写 0 六 亿 八千四百五十二 万 八千五百六十三 . 684528563 读作 : 八十亿 零 四十万六千 . 4. 四舍五入法 求一个数的近似数 , 要看尾数的最高位上的数是几 , 如果比 5 小 , 就把尾数都舍去 ; 如果尾数最高位上的数是 5 或大于 5, 就把尾数舍去后 , 要向它的前一位进 1. 5. 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 , 首先看它们位数的多少 , 位数较多的数较大 ; 如果两个数的位数相同 , 那么首先看最高位 , 最高位上的数较大的 , 这个数就大 ; 如果最高位相同 , 则左边第二位上的数较大的 , 这个数就大 …… 6. 小数 把整数 “ 1 ” 平均分成 10 份 ,100 份 …… 这样的一份或几份分别是十分之几 , 百分之几 …… 可以用小数表示 . 小数点右边第一位是十分位 , 计数单位是十分之一 ; 第二位是百分位 , 计数单位是百分之一 …… 小数部分的最大计数单位是十分之一 , 没有最小的计数单位 . 小数部分有几个数位 , 就叫做几位小数 . 如 : 记作 :0.1 记作 :0.08 1 1 0 8 100 7. 小数的读法和写法 读小数时 , 小数的整数部分按整数的读法来读 , 小数点读作 “ 点 ” , 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 . 写小数时 , 整数部分按照整数的写法来写 , 小数点写在个位右下角 , 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 . 如 45.469 读作 : 四十五点四六九 8. 小数的性质 小数的末尾添上 0 或者去掉 0, 小数的大小不变 . 运用小数的性质 , 可以在小数末尾添上 0. 3.5=3.50 也可以把小数化简 . 3.500=3.5 9. 小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 ( 左 ) 移动一位、两位、三位 …… 原来的数就扩大 ( 缩小 )10 倍、 100 倍、 1000 倍 …… 如果要把一个数扩大或缩小 10 倍、 100 倍 …… 只需要移动小数点 , 数位不够时用 0 补足 . 10. 循环小数 一个小数的小数部分 , 从某一位起 , 有一个或几个数字依次不断重复出现 , 这样的数叫做 循环小数 . 如 0.5555 …… 7.23838 …… 依次不断重复出现的数字叫做 循环节 . 循环小数的简便记法 0.5555 …… 记作 :0.5 7.23838 …… 记作 :7.238 . .. 10. 循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫 纯循环小数 . 如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫 混循环小数 . 如 7.238 . .. 11. 小数的分类 (1). 按小数位数是有限还是无限分 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 (2). 按小数的整数部分是否为 0 分 小数 纯小数 带小数 ( 混小数 ) 12. 数的改写 一个较大的多位数 , 为了读写方便 , 常常把它改写成用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数 . 有时还可以根据需要 , 省略这个数某 一位后面的尾数 , 写成近似数 . 把 76450000 改写成用 “ 万 ” 作单位的数是 ( ) 把 235800 改写成用 “ 万 ” 作单位的数是 ( ) 235800 省略万位后面的尾数约为 ( ) 把 34562800000 改写成用 “ 亿 ” 作单位的数后 , 保留两位 小数是 ( ) 4.62975 保留两位小数是 :( ) 4.62975 保留三位小数是 :( ) 7645 万 23.58 万 24 万 345.63 亿 4.63 4.630 1. 分数的意义和分数单位 单位 “ 1 ” ---- 一个物体 , 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 , 都可以用自然数 1 来表示 , 通常我们把它叫做单位 “ 1 ” 分 数 ---- 分数各部分的名称 : 分数单位 ---- 把单位 “ 1 ” 平均分成若干份 , 表示其中的一份的数 . 7 4 分数线 分子 分母 ( 表示平均分的份数 ) ( 表示所取的份数 ) 把单位 “ 1 ” 平均分 成若干份 , 表示这样的一份或者几份的数 , 叫做分数 . 2. 分数与除法 分数与除法的关系 : 被除数 ÷ 除数 = 被除数 除数 ( 除数 ≠ 0) a÷b= a b (b ≠0) 5 9 表示 : 5 9 米表示 : 把单位“ 1” 平均分成 9 份 , 取其中的 5 份 . 把 5 米平均分成 9 份 , 每份是 ( ), 每份是 ( ) 米 . 1 9 5 9 3. 分数大小的比较 ★ 分母相同的两个分数 , 分子大的分数比较大 . ★ 分子相同的两个分数 , 分母小的分数比较大 . 9 1 1 1 0 1 1 8 1 5 7 1 5 4 9 4 7 11 12 5 12 < > < > ★ 通分 : 先求出原来几个分母的最小公倍数 , 然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 . 4 6 9 1 6 = 1×9 6×9 = 9 5 4 4 9 = 4×6 9×6 = 24 54 < 4. 分数的分类 真分数 ---- 假分数 ---- 分子比分母小的分数 . 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数 . 真分数 <1 假分数 ≥ 1 5. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 ( 零除外 ), 分数的大小不变 . 一个分数的分母不变 , 分子乘以 3, 则这个分数 ( ) 如果分子不变 , 分母除以 5, 则这个分数 ( ) 扩大 3 倍 扩大 5 倍 6. 最简分数 * 计算的结果 , 能约分的要约成 最简分数 ; 假分数的 , 一般要化成带分数或整数 . * 判断一个最简分数能不能化成有限小数 : 分母中除了 2 和 5 以外 , 不含有其他的质因数 , 就能化成有限小数 . 4 2 5 3 4 0 7 2 0 3 8 6 8 9 1 2 2 √ √ × √ √ √ 7. 约分 约分 ------ 把一个分数化成和它相等 , 但分子和分母 都比较小的分数 . 约分的方法 : 1. 用分子分母的公约数 (1 除外 ) 逐次去除分子和 分母 , 直到得到最简分数为止 . 2. 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 . 8. 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 . 百分数又叫百分率或百分比 . 百分数后面不能带单位名称 . 9. 分数 、小数、百分数的互化 小数 分数 百分数 0.25=( ) 小数点向右移动两位 , 添上 % 0.35%=( ) 去掉 %, 小数点向左移动两位 先化成小数 , 再化成百分数 先写成分数 , 再约分 先用分数表示 , 再约分 分子除以分母 40 100 = 40%= 2 5 1 6 ≈0.167=16.7% 1 4 =0.25=25% 1.2= 25% 0.0035 2 10 1 5 1 =1 数的整除 1. 整除与除尽 2. 约数和倍数 3. 能被 2.3.5 整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数 1. 整除与除尽 整除 : 整数 a 除以 整数 b ( b ≠0 ), 除得的 商 是整数而没有余数 , 我们就说数 a 能被数 b 整除 , 或数 b 能整除 a. 除尽 : 数 a 除以数 b( b ≠0 ), 除得的 商 是整数或是有限小数 , 这就叫做除尽 . 整除是除尽的一种特殊情况 , 整除也可以说是除尽 , 但除尽不一定是整除 . 区别 : 整除 除尽 2. 约数和倍数 如果数 a 能被数 b 整除 (b≠0),a 就叫做 b 的 倍数 ,b 就叫做 a 的 约数 . 一个数的约数的个数是有限的 , 其中最小的约数是 1, 最大的约数是它本身 . 一个数的倍数的个数是无限的 , 其中最小的倍数是它本身 , 没有最大的倍数 . 约数和倍数是相互依存的 约数 倍数 3. 能被 2.3.5 整除的数的特征 能被 2 整除的数的特征 : 能被 5 整除的数的特征 : 能被 3 整除的数的特征 : 个位上是 0,2,4,6,8, 个位上是 0 或 5 各个位上的数字的和能被 3 整除 你能举些例子吗 ? 能同时被 2,5 整除的数的特征 : 个位是 0 能同时被 2,3,5 整除的数的特征 : 个位是 0, 而且各个位上的 数字的和能被 3 整除 . 注意 : 有一些数能被 7,9,11,13 整除 , 但是不容易看出来 , 这是大家在约分中容易忽略的 . 4. 偶数和奇数 一个自然数 , 不是奇数就是偶数 偶数 : 能被 2 整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被 2 整除的数叫做奇数 偶数 ± 偶数 =( ) 奇数 ± 奇数 =( ) 偶数 ± 奇数 =( ) 偶数 × 偶数 =( ) 奇数 × 奇数 =( ) 偶数 × 奇数 =( ) 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 : 最小的奇数是 : 0 1 5. 质数和合数 质数 : ( 素数 ) 只有 1 和它本身两个约数 合数 : 除了 1 和它本身还有别的约数 1 : 不是质数也不是合数 最小的质数是 : 最小的合数是 : 2 4 6. 质因数和分解质因数 质因数 : 分解质因数 : 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 , 这几个质数叫做这个合数的质因数 . 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 . 叫做分解质因数 . 分解质因数的方法 : 短除法 30 2 15 3 5 30=2 ×3×5 把 30 分解质因数正确的做法是 ( ) A.30=1 ×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2 ×3×5 C 1 不是质数 书写格式不符 把 30 分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数 公约数 , 最大公约数 : 几个数公有的约数 , 叫做这几个数的公约数 ; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 . 例 :( ) 是 8 和 12 的公约数 ,( ) 是 8 和 12 的最大公约数 . 1,2,4 4 公倍数 , 最小公倍数 : 几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的公倍数 , 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 . 例 :( …) 都是 4 和 6 的公倍数 ,( ) 是 4 和 6 的最小公倍数 . 12,24,36 12 互质数 : 公约数只有 1 的两个数叫做互质数 . ⑴ 、两个数都是质数 , 这两个数一定互质 . ⑵ 、相邻的两个数互质 . ⑶ 、 1 和任何数都互质 . 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数 4 和 28 最大公约数是 ( ); 最小公倍数是 ( ) ⑴. 如果较小数是较大数的约数 , 那么 较小数就是这两个数的最大公约数 ; 较大数就是这两个数的最小公倍数 . 4 和 15 最大公约数是 ( ); 最小公倍数是 ( ) ⑵. 如果两个数互质 , 它们的最大公约数就是 1; 最小公倍数就是它们的积 . 4 28 1 60 ⑶. 短除法 求 24 和 36 的最大公约数和最小公倍数 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 24 和 36 的最大公约数是 :2×2×3=12 24 和 36 的最小公倍数是 : 2×2×3 ×2×3=72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 正、负数 像 +13 、 +38 、 +49…… 都是正数,“ +” 是正号,通常省略不写;像 -3 、 -10 、 -155…… 都是负数,读作负三、负十、 ……“-” 是负号; 0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0 ,负数都小于 0 描述具有相反意义的量,可以用正、负数 整数 正自然数 负自然数 0 数的运算 四则运算的意义: 1 、加法: 把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 25 + 75=100 100 - 75=25 - 100 - 25=75 2 、 减法: 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 85 - 35=50 85 - 50=35 50 + 35=85 3 、乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 因数 × 因数=积 . 积 ÷ 一个因数=另一个因数 25 ×4=100 . 100 ÷25=4 100 ÷4=26 4 、除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。 被除数 ÷ 除数=商 被除数 ÷ 商=除数 商 × 除数=被除数 100÷5=20 20 ×5=100 100÷20=5 一、整数加法法则: 604 + 3975+568= 1 、相同数位对齐。 6 0 4 5 7 9 3 8 6 5 + 2 、从个位加起。 3 、哪一位上的数 相加满几十,要 向前一位进几。 7 4 1 5 5147 二、整数减法: 5010 - 478= 1 、相同数位对齐。 5 0 1 0 8 7 4 - 2 、从个位减起。 3 、被减数哪一位 上的数不够减,就 从前一位退 1 作 10 , 和本位上的数加起 来,再减。 2 3 5 4 4532 三、整数乘法: 先用一 个因数每一位上的数 分别去乘另一个因数 各个数位上的数, 用因数哪一位上 的数去乘,乘得 的数的末尾就对 齐哪一位,然后 把各次乘得的数 加起来。 246 × 305= 2 4 6 3 0 5 × 0 3 1 2 8 3 7 0 3 0 5 7 75030 四、整数除法: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1 ,要补“ 0” 占位。每次除得的余数要小于除数。 3876 ÷38= ) 3876 38 1 8 3 7 0 6 2 6 7 0 102 小数运算法则 1 、小数加减法 2 、小数乘法 3 、小数除法 小数加减法法则: 1 、先把相同数位上 的数字对齐(也就 是把小数点对齐)。 2 、再按照整数加 减法计算。 3 、得数的小数点 要同加数、被减 数减数对齐。 6 7 . 2 4 1 0 8 . 9 + 4 1 6 7 1 . 7 0 . 4 3 8 . 2 8 5 - 0 5 4 1 2 6 . 小数乘法: 先按照整数乘 法的计算法则算出 积,再看因数中共 有几位小数,就从 积的右边起数出几 位,点上小数点; 如果位数不够,就 用“ 0” 补足。 0.012 ×1.4= 0 . 0 1 2 1.4 × 8 4 2 1 8 6 1 0 . 0 0.0168 小数除法: 先按照整数除 法的法则去除,商 的小数点要和被除 数的小数点对齐; 如果除到被除数的 末尾仍有余数,就 在余数后面添“ 0” , 再继续除。 3.38 ÷52= ) 3.3 8 52 0 . 0 6 2 1 3 6 2 0 0 5 0 6 2 0 0.065 除数是小数的除法计算法则: 先移动除数的 小数点,使它变成 整数,除数的小数 点也向右移动几位 (位数不够的补 “ 0” ),然后按 照除数是整数的 除法法则进行计算。 49 ÷1.4= ) 4 9 1.4 0 3 2 4 7 0 5 0 7 0 35 分数运算法则 分数加减法法则: 1 、同分母分数加减法计算方法 : 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 7 2 + 7 3 = 7 2+3 = 7 5 15 7 - 15 4 = 15 7 - 4 = 15 3 = 5 1 异分母分数加减法计算方法 : 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 6 5 + 9 7 = 6× 3 5× 3 + 9× 2 7× 2 = 18 15+14 = 18 29 = 1 18 11 带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 3 2 1 + 4 3 1 = ( 3+4 ) + ( 1 1 2 3 + ) = 7 + 6 5 = 7 6 5 分数乘法的计算法则 : 1 、 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 6 5 ×15 = 6 5 ×15 = 6 75 = 12 2 1 16× 4 3 = 2 、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。有带分数的,先把带分数化成假分数,然后再乘。 6 1 × 3 2 = 6×3 1×2 = 15 2 6 3 2 × 1 5 1 = 3 20 × 5 6 = 20×6 3×5 = 12 分数除法的计算法则 : 1 : 甲数除以乙数( 0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。 3 1 ÷ 8 = 3 1 × 8 1 = 24 1 6 5 ÷ 7 3 = 6 5 × 3 7 = 18 35 = 1 18 17 2 、分数除法中有带分 数的,先把带分数化成假 分数,然后再除。 2 1 3 ÷ 1 9 5 = 3 7 ÷ 9 14 = 3 7 × 14 9 = 2 3 = 1 2 1 练习: ÷3 ÷2 ÷6 1 、 9 8 ÷4 = 3 10 9 10 × 1 3 3 1 = 练习: ÷3 ÷2 ÷6 1 、 9 8 ÷4 = 2 7 6 7 × 1 3 2 1 = = = 3 16 1 2 3 8 × 练习: ÷3 ÷2 ÷6 1 、 9 8 ÷4 = 2 7 6 7 × 1 3 2 1 = = = 3 16 1 2 3 8 × 3 4 3 20 1 5 = = × 练习: ÷3 ÷2 ÷6 1 、 9 8 ÷4 = 2 7 6 7 × 1 3 2 1 = = = 3 16 1 2 3 8 × 3 4 3 20 1 5 = = × = = 8 9 2 9 1 4 × 2 1 ( 4) 2 、判断: ( 1 )分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。( ) ( 2 ) ÷2= × ( ( 3) ×2= × ( ) ÷1= × ( ) 1   ×  ) 4 、( 1 )把 平均分成 4 份,每 份是多少? ( 2 )什么数乘 6 等于 ? ( 3 )一个正方形的周长是 米,它的边长是多少米? 4 、( 1 )把 平均分成 4 份,每 份是多少? ( 2 )什么数乘 6 等于 ? ( 3 )一个正方形的周长是 米,它的边长是多少米? 3 5 3 5 1 4 ( 1 ) ÷ 4 = × = 3 20 4 、( 1 )把 平均分成 4 份,每 份是多少? ( 2 )什么数乘 6 等于 ? ( 3 )一个正方形的周长是 米,它的边长是多少米? 3 5 3 5 1 4 ( 1 ) ÷ 4 = × = 3 20 ( 2 ) 1 6 1 40 3 20 3 20 ÷ 6 = = × 2 1 4 、( 1 )把 平均分成 4 份,每 份是多少? ( 2 )什么数乘 6 等于 ? ( 3 )一个正方形的周长是 米,它的边长是多少米? 3 5 3 5 1 4 ( 1 ) ÷ 4 = × = 3 20 ( 2 ) 7 10 7 10 1 6 1 40 3 20 3 20 ÷ 6 = = × 2 1 ( 3 ) ÷ 4 = = × 1 4 7 40 5 、动脑筋 如果 是一个不等于 0 的自然数, ( 1 ) ÷ 等于多少? ( 2 ) ÷3 等于多少? ( 3 )你能用一个具体的数检验上面的结果吗? " 简便计算 " 总复习 名称 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 运算定律 a+b=b+a a+b+c= a+(b+c) a×b=b×a a×b×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c 减法的性质 : 除法的性质 : a-b-c= a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) 第一组 第二组 直接运用定律 部分应用 , 灵活选择 第三组: 1 、 (20.8-12.49-7.51)÷2.5×4 2 、 (20.8-12.49+7.51)÷2.5÷4 3 、 (20.8-12.49-7.51)÷2.5÷4 转化应用 , 过程应用 : 第四组 9.3-2.8 12.5÷0.3 扩充练习 , 提升能力 : 要求: 1 、任选一题,扩题并计算。 2 、直接应用奖☆,部分应用奖☆ ☆, 转化应用奖☆ ☆ ☆,过程应用奖☆ ☆ ☆ ☆。 ( 1 )求下列阴影部分的面积 :( 单位厘米 ) 6 8 ∏×8 2 - ∏×6 2 = ∏×(8 2 - 6 2 ) =∏×(64-36) =28∏(cm 2 ) ( 2 )贝贝家每天喝 5 袋牛奶 , 买了 8 天喝的牛奶共花了 84 元 , 平均每袋牛奶多少元 ? 84÷8÷5 =84÷(8×5) =84÷40 =2.1( 元 ) 量的计量 糊涂日记: 2009 年 4 月 29 日 晴 今天早上我从 2 厘米长的床上爬起来,穿好衣服,便拿起 13 米长的牙刷,挤出了 1 立方分米的牙膏开始刷牙,接着喝了 250 升的牛奶、吃了一个 40 千克的面包,然后就背起了 2000 千克重的书包,走了 300 千米的路程,来到了 56 平方分米的教室,开始了 20 小时早读。上午上了三节课,体育课上老师带来了一只 200 千克重的足球,我一脚踢出了 10 厘米,踢得真过瘾! 糊涂写 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) ( 10 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) ( 10 ) 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 ( 10 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 ( 100 ) ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 ( 100 ) ( 100 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 ( 100 ) ( 100 ) ( 100 ) 立 方 米 立方分米(升) 立方厘米(毫升) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 ( 100 ) ( 100 ) ( 100 ) 立 方 米 立方分米(升) 立方厘米(毫升) ( 1000 ) 长度单位 面积单位 体积(容积)单位 长度、面积、体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 ( 1000 ) ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 ( 100 ) ( 100 ) ( 100 ) 立 方 米 立方分米(升) 立方厘米(毫升) ( 1000 ) ( 1000 ) 质量单位 名称 吨 千克 克 进率 ( )千克 质量单位 名称 吨 千克 克 进率 ( 1000 )千克 质量单位 名称 吨 千克 克 进率 ( )克 ( 1000 )千克 质量单位 名称 吨 千克 克 进率 ( 1000 )克 ( 1000 )千克 时间单位 秒 分 时 日 月 年 世纪 名称 进 率 时间单位 名称 世纪 年 月 日 时 分 秒 进 率 年 100 时间单位 名称 世纪 年 月 日 时 分 秒 进 率 年 月 100 12 时间单位 名称 世纪 年 月 日 时 分 秒 进 率 年 月 31 日 ( 各月 ) 30 日 ( 各月 ) 29 日 ( 年二月 ) 28 日 ( 年二月 ) 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 100 12 时间单位 名称 世纪 年 月 日 时 分 秒 进 率 年 月 时 31 日 ( 各月 ) 30 日 ( 各月 ) 29 日 ( 年二月 ) 28 日 ( 年二月 ) 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 12 100 24 时间单位 名称 世纪 年 月 日 时 分 秒 进 率 年 月 分 时 31 日 ( 各月 ) 30 日 ( 各月 ) 29 日 ( 年二月 ) 28 日 ( 年二月 ) 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 12 100 24 60 时间单位 名称 世纪 年 月 日 时 分 秒 进 率 年 月 秒 分 时 31 日 ( 各月 ) 30 日 ( 各月 ) 29 日 ( 年二月 ) 28 日 ( 年二月 ) 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 100 12 24 60 60 填一填 1 、一间教室的地面面积约是 50 ( ),小学生一节课的时间是 40 ( ) , 小红身高 148 ( ) , 体重 40 ( )。 2 、一个成年人体内含水量约占体重的 65% ,妈妈重 50 ( ),含水约( )。 3 、把 20 个棱长是 1 厘米的小正方体铁块浸没在原来存有 280 毫升水的量筒中,这时水面上升到刻度是( )毫升的地方。 4 、某地区降雨 150 毫米,是( )厘米。 平方米 分钟 厘米 千克 千克 32.5 千克 300 15 判一判: 1 、一年有四个季度,每个季度有三个月,每个月又有上、中、下三旬。 ……………… ( ) 2 、 1 千克棉花比 1 千克铁轻一些。 …… ( ) 3 、我国的国土面积是 9600000 平方千米,合 96000 公顷。 …………………………… ( ) 4 、钟面上分针从数字 5 走到数字 8 ,共走了 3 分钟。 ……………… ( ) √ × × × 选一选 1 、课本封面的大小约是 150 (  ) A 、立方厘米 B 、平方厘米 C 、平方分米 2 、我国最长的河流长江全长约 6300 ( )。 A 、千米 B 、米 C 、分米 3 、一个鸡蛋约重(   )克 。 A 、 3 B 、 1000 C 、 50 4 、一桶纯净水的约是 18.5 (  )。 A 、升 B 、毫升 C 、吨 B A C A 5 、在 24 时计时法中,中午 12 时表 示为 ( ), 下午 1 时表示为 ( ), 半夜 12 时表示为 ( )。 A 、 13 : 00   B 、 1 : 00   C 、 12 : 00   D 、 24 : 00   E 、 0 : 00 6 、下列年份中( )是闰年。 A 、 1840 年(英国侵占我国香港) B 、 1900 年(八国联军攻占了北京) C 、 1997 年(香港回归祖国) D 、 1999 年 (澳门回归祖国 ) E 、 2008 年(北京举办第 29 届奥运会) C A D 、 E A 、 E 2 米 数 单位名称 名数 3 时   20 分 = ( )分 3 时   20 分 = ( )分 60× 3 3 时   20 分 = ( )分 60× + = 3 20 3 时   20 分 = ( )分 60× + = 200 3 20 200 吨 = ( )吨( )千克 2 吨 = ( )吨( )千克 2 × 600 1000 3080 克 = ( )千克( )克 3 80 3080÷1000 = 3 …… 80 5 分 40 秒 = ( 分 ) 5 + = 1 、航天英雄杨利伟于 2003 年 10 月 15 日上午 9 时乘坐神州五号载人航天飞机升入太空,于 10 月 16 日清晨 7 时许降落在内蒙古中部一牧场,他在太空一共遨游了( )小时。 2 、费俊龙、聂海胜又于 2005 年 10 月 12 日上午 9 时乘坐神州六号载人航天飞机升入太空,于 10 月 17 日下午 4 时许降落,他在太空一共遨游了( )小时 。 22 127 糊涂日记: 2009 年 4 月 29 日 晴 今天早上我从 2 厘米长的床上爬起来,穿好衣服,便拿起 13 米长的牙刷,挤出了 1 立方分米的牙膏开始刷牙,接着喝了 250 升的牛奶、吃了一个 40 千克的面包,然后就背起了 2000 千克重的书包,走了 300 千米的路程,来到了 56 平方分米的教室,开始了 20 小时早读。上午上了三节课,体育课上老师带来了一只 200 千克重的足球,我一脚踢出了 10 厘米,踢得真过瘾! 糊涂写 糊涂日记: 2009 年 4 月 29 日 晴 今天早上我从 2 米 长的床上爬起来,穿好衣服,便拿起 13 厘米 长的牙刷,挤出了 1 立方厘米 的牙膏开始刷牙,接着喝了 250 毫升 的牛奶、吃了一个 40 克 的面包,然后就背起了 2000 千克重的书包,走了 300 米 的路程,来到了 56 平方米 的教室,开始了 20 分钟 早读。上午上了三节课,体育课上老师带来了一只 200 克重的足球,我一脚踢出了 10 米 ,踢得真过瘾! 糊涂写 补充日记 五 . 一早晨 8 点 30 分,我走进了一个面积大约 600 ( )的超市,超市里的货物琳琅满目。我看到了一张半径约 50 ( )的圆形桌子,真漂亮,是用红木做成的。我来到学习用品专柜旁,买了一支长度大约是 170 (    )的铅笔, 8 角;一瓶容积是 125 (   )的墨水,单价 2.5 ( )。我在超市里逛了 30 (   )后,又买了一盒妈妈最爱吃的巧克力,净重 100 ( ), 12 元。付账后,我便离开了超市。 平方米 厘米 毫米 毫升 元 分钟 克 挑战自我 在五 . 一黄金周期间,我在飞机上还听到这样一段话:“各位旅客,我是机长,感谢您乘坐我们航空公司由北京飞往上海的第 1161 次航班。我们现在的高度是( )米,飞行时速是( )千米,预计在下午( )时( )分抵达浦东国际机场,飞行共用( )分钟。上海现在是晴天,温度是( )摄氏度。感谢您的乘坐,祝您旅途愉快!” 请你在上文中( )处填上合适的备选数,每一个备选数只能用一次。(备选数: 10 、 25 、 6097 、 90 、 4 、 800 ) 6079 800 4 10 90 25 脑筋急转弯 奇怪的式子 :( 填上适当的单位,使之成立 ) 6 ( ) =6000 ( ) 0.05 ( ) =5 ( ) 36 ( )> 36 ( )> 36 ( ) 你 知 道 吗? 长江流经中国 10 个省、自治区、直辖市,全程 6300 公里,流域面积达 10 万平方公里,是世界第三大河流,亚洲第一巨川 . 胡夫金字塔,高 146.5 米,绕塔基一周,有 1 千米左右,整个塔身由 230 万块石头砌成,每块石头重约 2.5 吨。是古代世界奇迹之一。 长城堪称是“上下两千年 , 纵横十万里”( 5000 千米)的伟大工程奇迹,修筑长城的工程之巨大 , 确实惊 人 , 仅以明代修筑的长城估算 , 需用砖石 5000 万立方米 , 土方一亿五干万立方米。如用来铺筑宽 l0 米、 厚 35 厘米的道路 , 可以绕地球两周有余。 一、回顾与交流 1、回忆一下,在比和比例的知识中,我们研究了哪 些内容? 在比和比例的知识中,我们研究了:比和比例的意义;比和比例的各部分名称;比和比例的基本性质等。 ( 1 )什么是比?什么是比例? 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 ( 3 )比和比例的基本性质是怎样的? 比 比例 意义 。 各部分 名称 基本 性质 两个数相除又叫做两个数的比 。 表示两个比相等 的式子叫做比例。 。 90 : 60 = 1.5 比值 前项 后项 内项 比号 9 : 6 = 3 : 2 外项 比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数( 0 除外),比值不变 。 在比例里,两个内项的积 等于两个外项的积。 。 2 、比和分数、除法有什么关系? 比的前项相当于分数中的分子,比号相当于分数中的分数线,比的后项相当于分数中的分母,比值相当于分数中分数值;比的前项相当于除法中的被除数,比号相当于除法中的除号,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法中的商。 分数线 分子 分母 分数值 被除数 除数 除号 商 比和除法、分数的关系还可以用字母表示: b _ a a÷b = a:b = ( b≠0 ) 3 、( 1 )比的基本性质有什么用处?比例的基本性质呢? 用比的基本性质可以化简比 . 用比例的基本性质可以解比例。 ① 整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2) 化简比的方法有哪些? ② 小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简。 ③ 分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简。 ④ 特殊:也可以用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式。 小数比化简 一般方法 结果 求比值 。 化简比 整数比化简 分数比化简 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 (3) 化简比与求比值容易混淆,它们有什么不同之处? 根据比值的意义,用前项除以后项 是一个商,可以是整数、 小数或分数 。 根据比的基本性质,把比的前项和后项 都乘或除以相同的数(零除外)。 是一个比,它的前项 和后项都是整数。 4 、师:你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的? 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,若比值一定,则成正比例;若积一定,则成反比例。 正比例和反比例的意义,也可以用字母表示: x _ y =k ( 一定 ) =k xy ( 一定 ) (1) 写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 二、例4 : (2) 上面两个比能组成比例吗? 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是: 72:6 = 12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是: 96:8 = 12:1 这两个比成比例,因为这两个比是相等的,所以这两个比成比例。 可以用两种方法解答: (3) 如果李阿姨要剪 120 张剪纸,需要的是小时? (一)用比例解 : 设需要 X 小时,因为工效相等,所以 72:6 = 120:X = 120÷12 X = 10 (二)用算术方法解: 先求出工作效率,再求工作时间: 72X = 120×6 120÷ ( 72÷6 ) = 10 (小时) 答:需要 10 小时。 小结: 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式:工作量÷工作时间=工作效率,思路简捷;而列算式解答,除了用到上面这个关系式,还要用到:工作量÷工作效率=工作时间,思路转折多一些。请大家以后在解题时,用自己理解的方法解答。 三、比例尺. (1) 什么叫做比例尺 ? 图上距离 实际距离 ———— = 比例尺 ( 2 )说出下面各比例尺的具体意义. ①比例尺1:3000000表示( )。 ②比例尺20:1表示( )。 ③比例尺0 30 60km表示( )。 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 3000000 厘米。 表示图上距离 20 厘米相当于实际距离 1 厘米。 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 30 千米。 一条绿化带长 350 米,在平面图上用 7 厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少? ( 3 )求比例尺. 图上距离 实际距离 ———— 比例尺 = = 7 厘米 350 米 ———— ———— = 7 厘米 35000 厘米 = 1:5000 答 : 这幅图纸的比例尺是 1:5000. 在比例尺是 1:8000000 的地图上,量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。 (4) 求实际距离。 解: 设 A 、 B 两地之间的距离是 x 厘米。 根据: ———— = 比例尺 图上距离 实际距离 5 : x =1:8000000 1×x= 5×8000000 x= 40000000 40000000 厘米 =400 千米 答: A 、 B 两地实际距离是 400 千米。 四、巩固练习 课本P90 练习十七 第 1 题、 (1)把1g药放入100g水中,药和药水的比是( )。 (2) :6的比值是( )。如果前项乘3,要使比值不变,后项应该( )。 (3)化简比。 0.12:56 : (4)如果a×3=b×5,那么a:b=( ):( ), 如果a:4=0.2:7,那么a=( )。 2 3 _ 26 _ 78 5 _ 10 9 _ 6 : 1:101 1 _ 9 乘 3 = 3:1 = 3:4 = 3:1400 — 3 5 4 35 下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例关系?(说明判断的理由) ( 1 )全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定,也就是出勤人数和缺勤人数的和一定, 所以不成比例。 ( 2 )分数的大小一定,它的分子和分母。 ( 4 )正方体一个面的面积和它的表面积。 ( 3 )三角形的面积一定,它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定,也就是分子和分母的比值一定, 所以成正比例。。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍,也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定,所以成正比例。 成反比例关系。三角形的面积一定,也就是它的底和高的乘积一定, 所以成反比例。 式与方程的整理复习 看到这些字母你能立刻想到什么? CCTV           UFO             SOS NBA cm 用字母表示平面图形计算公式 a a a h b a h a b a h c=4a S=a h 2 S=(a +b) ·h2 S =a h s=a b c=πd=2πr S=πr 2 s=a 2 c=(a+b) ×2 d r v=abh v=a 3 v=sh v=sh 3 a b h a h s s h 用字母表示立体图形计算公式 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律: a(bc)=(ab)c 乘法分配律: a(b+c)=ab+ac 用字母表示运算定律和性质 减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a ÷ b ÷ c=a ÷ (b × c) 用字母表示数可以简明地表达数量关系 例如: 用 s 表示路程, v 表示速度, t 表示时间,那么 s=vt c=at 如果工作总量用字母 c 表示,工作时间用 t 表示,工作效率用 a 表示,那么 用字母表示计算方法 b a c a + = b+c a 用含有字母的式子表示下面的数量 1 、一只青蛙每天吃 a 只害虫, 100 天吃掉( )只害虫。 2 、小明今年 b 岁,再过十年是( )岁。 3 、一堆货物 x 吨,运走 24 吨,还剩( )吨。 4 、水果店有 x 千克苹果,一共装 6 箱,平均每箱装( )千克。 5 、 m 表示一个偶数,与他相邻的两个偶数是( )和( )。 100a b+10 X-24 x÷6 m-2 m+2 学校买来 9 个足球,每个 ɑ 元,又买来 b 个篮球,每个 58 元。 9 ɑ 表示 58 b 表示 58 - ɑ 表示 9 ɑ + 58 b 表示 如果 ɑ = 45 , b = 6 则 9 ɑ + 58 b= 9 个足球的总价 b 个篮球的总价 篮球的单价比足球的单价贵多少钱 学校买足球和篮球的总价钱 9×45+58×6=753 注意: ①在含有字母的式子里,数和字母 中间的乘号可以作 “ •” ,也可以省 略不写。 ②省略乘号时,应当把数写在字母 的前面 ③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略 方程及相关概念(一) 1 、方程 : 含有未知数的等式叫方程 如: 4x+5 不是方程, X=5 是方程 2 、方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值。 方程及相关概念(二) 3 、解方程: 求方程解的过程叫解方程。 4 、方程与等式的关系: 所有的方程一定是等式, 但等式不一定是方程 判断下列式子哪些是方程,为什么? X-0.25= X+8 2×6+10=22 18-2x 3x+5 > 20 4+0.7 x = 102 =30% x + x = 42 解方程: X-0.25= =30% x + x = 42 4+0.7 x = 102 交流: 说一说列方程解应用题的步 骤。你认为哪一步最关键? 一般分 5 步: 1 )根据题意,解设未知数为 x . 2 )找出具体的数量,列出等量关系式。 3 )根据等量关系式,列出方程。 4 )解方程 5 )检验并答句。 列方程解应用题(一) 1. 金桥镇去年植树 3600 棵,是今年植树棵数的 80 ﹪ ,今年植树多少棵? 2. 饲养场今年养猪 2009 头,比去年养猪头数的 3 倍少 220 头,去年养猪多少头? 3. 明明正在读一本科普书,第一周读了 90 页,还剩下这本书 的 没读。这本书一共多少页? 列方程 解应用题(二) 4. 六年级参加数学兴趣小组的共有 45 人,其中女生是男生的 ,参加数学兴趣小组的男女生各有多少人? 5. 两列火车同时从相距 325 千米的两城相对开出,一列火车每小时行 60 千米,另一列火车每小时行 70 千米,经过几小时两车相遇? 思考:你认为怎样的应用题需要用方程解决? 建议: 1 、单位“ 1” 未知时,用方程解决比较简便 2 、行程中的相遇问题、相距问题时,求相遇时间或一 个车的速度时 ,用方程。 3 、题目中数量关系比较复杂,单位“ 1” 不一致时 …… 平面图形的特征 图形的认识与测量(一) 1 、同学们,小学阶段我们学过了哪些图形? 2 、我们学过这么多图形,如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类,你觉得可以怎样分? 直线、线段、射线、长方形、三角形 …… 分为:平面图形和立体图形 一、直线、线段和射线。 1 、直线、线段和射线有什么特征?它们之间有什么联系和区别? 端点数量 能否度量 直线 射线 线段 没有 一个 二个 不能 不能 能 A A B A B A B 2 、在同一个平面内,两条直线可能有哪几种位置关系? 两条直线在同一平面内可能是相交,也有可能是平行。 位置关系 交点 图例 平行 无 互相垂直 一个 不垂直相交 一个 相交 A B A B l2 l1 l1 l2 A B 1 2 互相垂直 平行 垂足 练习 过点 A ,画出下面直线的平行线和垂线。 A 角 表格 过点 A ,画出下面直线的平行线和垂线。 A 过点 A ,画出下面直线的平行线和垂线。 A 过点 A ,画出下面直线的平行线和垂线。 A 过点 A ,画出下面直线的平行线和垂线。 A l1 l2 A B l3 3 、对应练习: ( 1 )过一点可以画几条直线?过两点呢? ( 2 )小明说:“我画了一条 5 厘米的直线”对吗? ( 3 )请过 A 点画出线段 OB 的平行线和垂线。 O B A ( 4 )、同一平面内,平行的 两条直线永不相交对吗? 锐角 直角 钝角 平角 周角 < 90 0 =90 0 < 180 0 90 0 < =180 0 =360 0 ( )个周角 = 2 个平角 = ( )个直角 1 4 量角 量角 两重合 121 0 一看准 画角 画一个 75 0 的角,你有几种不同的方法? 平行 垂直 画角 画角 画角 75 0 平行 垂直 三、三角形和四边形。 1 、什么样的图形是三角形? 由三条线段围成的图形叫做三角形。 2 、什么样的图形是四边形? 由四线段围成的图形叫做四边形。 3 、三角形和四边形各有什么特点? 三角形具有稳定性的特点,而四边形则没有。 4 、三角形按角分,可分为哪几类? 三角形 锐角三角形 直角三角形 锐角三角形 5 、三角形按边分可分为哪几类? 等边三角形、等腰三角形、不等边三角形 6 、我们学过有哪些四边形?它们之间有什么关系? 四边形 四边相等 两组对边 分别相等 只有一组 对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 长方形 平 行四边形 梯形 在下表内适当的空格内填上“√”,再说一说几种图形之间的联系和区别。 √ √ √ √ 四边相等 两组对边 分别平行 四边相等 两组对边 分别平行 有四个直角 平行 垂直 角 四边相等 两组对边 分别平行 有四个直角 四边相等 两组对边 分别平行 有四个直角 互相平行 练习 垂直 四边形 四边相等 两组对边 分别相等 只有一组 对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 √ √ √ √ 长方形 平 行四边形 梯形 在下表内适当的空格内填上“√”,再说一说几种图形之间的联系和区别。 √ √ √ 四边形 四边相等 两组对边 分别相等 只有一组 对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 √ √ √ √ 长方形 √ √ √ 平 行四边形 梯形 在下表内适当的空格内填上“√”,再说一说几种图形之间的联系和区别。 √ √ 两组对边分别相等且平行 高 底 四边形 四边相等 两组对边 分别相等 只有一组 对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 √ √ √ √ 长方形 √ √ √ 平 行四边形 √ √ 梯形 在下表内适当的空格内填上“√”,再说一说几种图形之间的联系和区别。 √ 上底 下底 高 腰 腰 只有一组 对边平行 四边形 四边相等 两组对边 分别相等 只有一组 对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 √ √ √ √ 长方形 √ √ √ 平 行四边形 √ √ 梯形 √ 在下表内适当的空格内填上“√”,再说一说几种图形之间的联系和区别。 联系 区别 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 判断正误: 1. 直线比射线长。 ( ) 2. 不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 3. 平角是一条直线。 ( ) 4. 一个角的两边画得越长,这个角越大。 ( ) 5. 两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角,那么其他三个也是直角。 ( ) √ × × × × 选择正确答案的序号填在括号里: 1. 左图中最短的一条线段是( ) ① AB ②AC ③AD ④AE 2. 如下图:两条平行线之间有 4 条垂线段,这 4 条垂线段的关系是:( ) ①互相平行。 ②相等。 ③互相平行且相等。 B A C D E l ③ ③ 看图填空: 已知∠ 2=40 0 ∠1= ( ) 0 ∠3= ( ) 0 ∠4= ( ) 0 1 2 3 4 50 140 40 这是小明同学体育课跳远后留下的脚印,测定跳远成绩时,怎样测量比较准确,为什么? 起 跳 线 四、圆的知识。 圆是一种曲线图形 ,它什么特点? O r d 这节课你有什么收获?你还有什么疑问吗? 立体图形的复习 下面的图形可以分成哪两类? 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 . .o 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 ( 特殊的长方体) 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 都是 平面 围成的 有 曲面 棱长 面积 面的形状 点 棱 面 正方体 长方体 关系 不同点 相同点 形体 8 个 6 个 12 条 6 个面一般都是长方形 (也有可能有两个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 每一组互相平行的 四条棱长度相等 6 个面都是相等的正方形 6 个面的面积都相等 12 条棱的长度都相等 正方体是 特殊 的长方体 棱长和 = (长 + 宽 + 高 ) × 4 圆柱圆锥有什么特点? 圆锥 圆柱 高 侧面 底面 o h o r o h r 图 形 展开是个 扇形 一个圆 两底之间的距离( 无数条 ) 展开是一 长方形或正方形 两个完全相同的圆 顶点到底面之间的距离( 一条 ) 1 。有两个底面: 2 。一个侧面: 面积相等 宽 长 高 长 = 底面周长 圆柱的特征: 扇形 侧面展开 底面 圆形 h 从圆锥的顶点到底面圆心的距离 叫做圆锥的高。 圆锥的特征 : 长方体 长 宽 高 棱长 棱长 棱长 半径 高 圆柱 正方体 长 × 宽 棱长 × 棱长 (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高 × 2 棱长 × 棱长 × 6 侧面积 +2 个底面积 半径 高 底面积 表面积 长方体 长 宽 高 圆柱 正方体 径 × 半径 图形名称 × 半 图形名称 沿着一条高剪开的 平面图形 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 长方体的表面积 = 前、后 + 左、右 + 上、下 正方体的表面积 = 每个面的面积 ×6 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 ×2 练一练 1 : 1 、填空 1 、把圆柱的侧面沿 高 展开,一般可以得到 ( 形),这个图形的长相当于( ),宽相当于( )。 2 、用一根铁丝焊接成一个长 10 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体框架,至少需要铁丝( )厘米。 3 、一个长方体最多可以有( )个面是正方形。 2 、判断题 ( 1 )长方体和正方体都有六个面,而且六个面都相等。 … ………………………………………… ( ) ( 2 )圆锥体的高有一条;圆柱体的高有两条。 ……………………………………………… ( ) ( 3 )圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么它的底面周长和高一定相等。 …………………………… ( ) ( 4 )正方体的棱长总和是 48 厘米,它的每条棱长是 8 厘米。 ……………………………………………… ( ) ( 5 )圆柱体的体积等于圆锥体的 3 倍。 …… ( ) ( 6 )一个正方体的棱长是 6 厘米,它的表面积和体积相等。 ……………………………………………… ( ) ( 7 )容器的容积与容器的体积大小不一样 。( ) 3 、填空 ( 1 )做一个圆柱形铁皮罐头盒,求需要多少铁皮,是求它的( ),罐头盒周围贴商标纸, 求商标纸的面积是求它的( ) 。 ( 2 ) 做一只圆柱形通风管要用多少铁皮,是求它的 ( )。 ( 3 ) 下雨时 , 给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布 , 所需防雨布的最小面积是指圆锥的 ( ) 。 表面积 侧面积 侧面积 侧面积 转化 实验、转化 推导体积计算公式 推导体积计算公式 立体图形体积计算 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 圆柱的体积 = 底面积 × 高 圆锥体积 = × 底面积 × 高 长方体、 正方体、 圆柱体的体积 = 底面积 × 高 a b h a a a s h V=abh V=sh s 3 V=a V=sh V=sh o r V= sh V=sh 应用练习: 1 、计算下列立体图形的表面积和体积; 10 5 4 5 5 5 2 10 单位:厘米 一、填空; 1 、一个 正方体的底面周长是 4 分米,它的表面积是( ),体积是 ( )。 2 、一个圆柱和圆锥的体积相等,底面积也相等。圆柱和圆锥的高的比是( ) 二、答一答 1. 把长方体横截成两个长方体 , 表面积增加几个面 ? 2. 把长方体纵剖成两面个长方体 , 表面积增加几个面 ? 3. 把几个正方体拼成一个长方体 , 表面积发生什么变化 ? 4. 把 横剖 , 纵剖 ( 沿底面积直径 ) 表面 积怎么变 ? 1 . 一个长方体木箱,长是 60cm ,宽是 50cm ,高是 40cm ,这个木箱的占地面积是多少?表面积是多少? 2 . 一对无 盖的长方体木盒长 40cm ,宽 35cm ,高 30cm ,把它的外面涂上红漆,涂漆的面积是多? 3. 李师傅要制 40 根长方体通风管,管口是边长为 20 的正方形,管长 1 ,一共需要多少平方米的铁皮? 4. 学校微机室铺了 1800 块长 40cm, 宽 20cm, 厚 1cm 的地砖 , 这个微机室的面积是多少平方米 ? 1. 把一根长 3m ,底面直径 2 dm 的圆柱形钢管截 3 段,表面积增加了多少 ? 思考题 ? 北 北 东 南 西 图中标出东、南、西、北,四个方向。 同学们,你们认识方向吗?请在下面 回顾与交流 回顾与交流 有一天,一支森林考察队在考察大鸣山时,不小心迷失了方向。你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置,让他们走出大鸣山回到大本营吗? 你能有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗? 1 、根据方向和距离来确定大本营的位置。(极坐标法) 大本营在大鸣山的东偏北 37 0 ,500 米处 . 5 厘米 2 、用数对表示来确定大本营的位置 . (直角坐标法) 37 0 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0 以大鸣山为原点 , 设大鸣山位置为( 0 , 0 ), 比例尺 1 : 1000 ( 0 , 0 ) ( 4 , 3 ) 大本营的位置是 (4,3) 也就是说先从大鸣山向东走 400 米,再向北走 300 米,最后到大本营。 以大鸣山作为参照点(原点),正东方向和正北方向组成坐标系。 智力闯关 巩固与应用 我能行 第一关 (1) 淘气从胜利小学的东大门进入校园,走到花坛, 再怎么走,才能到达活动场? (2) 排球场在圆形花坛的什么方向?羽手球场、教学楼呢? 向西走 300 米 再向北走 100 米 然后再向西走 300 米 东偏南 50 0 方向, 200 米处。 西偏南 50 0 方向, 200 米处。 教学楼在圆形花坛的正南方向 350 米处。 我会填 第二关 小 乐 2 1 4 5 5 4 6 4 5 3 6 2 7 3 小明 小 芳 我会走 第三关 另一条路线: ( 2 , 2 ) ( 3 , 2 ) ( 4 , 2 ) ( 4 , 3 ) ( 4 , 4 ) 我会开 第四关 我要学 课后一练 失事船只在东偏北 30 度 350 海里处。 30 0 3.5 厘米 今天你学会了什么? 统计与可能性 1 、说说你学过哪些统计知识? 2 、你认为这些统计图各有什么作用? 做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些? 1 、确定调查的主题及需要调查的数据。 2 、根据调查的主题和数据设计调查表(用于问卷调查)或统计表(用于收集现成数据)。 3 、确定调查的方法。是实地调查、测量,还是问卷调查,或是收集各种媒体上的信息。 4 、进行调查,确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是在统计表上。 5 、整理和描述数据,对数据进行分类,选择适当的统计图表表示数据。 6 、根据统计图表分析数据,作出判断和决策。 学生个人情况调查表 姓名 性别 身高 /cm 体重 /kg 最喜欢的学科 最喜欢的运动项目 最喜欢的图书 长大后最希望做的工作 最喜欢的电视节目 你的特长 下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意 年级 一 二 三 四 五 六 是或否 对六( 2 )班进行调查,对所收集的数据分类用统计表或统计图表示如下: 六( 2 )班男、女生人数统计表 性别 男生 女生 合计 人数 22 18 40 如果要反映六( 2 )男、女生人数占全班人数的百分比,应选用什么统计图合适? (扇形统计图) 六( 2 )班男、女生人数统计图: 女生 45% 男生 55% 六( 2 )班同学最喜欢的运动项目统计表: 足球 跳绳 乒乓球 其他 男生 12 2 5 3 女生 3 6 5 4 用什么统计图来反映六( 2 )同学最喜欢的运动项目合适呢? 答:(复式条形统计图) 人数 / 人 项目 足球 跳绳 乒乓球 其他 5 10 12 3 2 6 5 5 3 4 0 男 女 六( 2 )班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的统计表: 一 二 三 四 五 六 满意人数 30 32 31 30 33 35 要反映六( 2 )班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势,用什么统计图? 答:折线统计图 年级 人数 / 人 0 一 二 三 四 五 六 5 10 15 20 25 30 35 40 30 32 31 30 33 35 根据折线统计图,你能得到什么信息? 答:(对自己满意的人数越来越多) 条形统计图: 能够清楚地看出各部分数量的多少。 折线统计图: 不仅能看出各部分数量的多少,还能看出数量的变化发展趋势。 扇形统计图: 能够清楚地看出和部分数量同总数之间的关系。 总结: 六( 2 )班同学身高、体重情况如下表: 身高 /m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重 /kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 在上面两组数据中, 平均数 、 中位数 和 众数 各是什么? 1 、什么叫平均数? 2 、什么叫中位数? 3 、什么叫众数? 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 平均数是表示一组数据集中情况。 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)。 中位数是表示数据的一般情况。   众数是在一组数据中,出现次数最多的那个数。 六( 2 )班同学身高、体重情况如下表: 身高 /m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重 /kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是什么? 身高: 平均数: (1.4+1.43×3+1.46×5+ 1.49×10+1.52×12+1.55×6+ 1.58×3) ÷40 =60.17 ÷40 =1.50425(m) 体重: 平均数: (30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40 =1584 ÷40 =39.6(kg) 中位数: 就是第 20 、 21 名之间的身高。 所以中位数是 1.52 。 众数: 1.52 。 中位数: 就是第 20 、 21 名之间的体重。 所以中位数是 39 。 众数: 39 。 教学目标 1. 初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。 2. 从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。 3. 进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识。 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 观察与思考: 比较 下面两个图形的面积大小 运用了什么策略? 转化 平移、旋转 回忆: 我们以前的所学知识中哪些地方也用过转化策略? 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 分数加减 分数除法 圆 C 到试一试 推导三角形的面积公式时,把三角形转化成平行四边形。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 推导三角形的面积公式时,把三角形转化成平行四边形。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 推导三角形的面积公式时,把三角形转化成平行四边形。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 推导三角形的面积公式时,把三角形转化成平行四边形。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 推导三角形的面积公式时,把三角形转化成平行四边形。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成长方形。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 计算异分母分数加减法时,把异分母分数转化成同分母分数。 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 计算分数除法时,把分数除法转化成分数乘法。 3 2 7 2 × ÷ = 3 2 2 7 5 2 4 1 × ÷ = 5 2 4 圆柱 V 平行四边形 S 圆 S 三角形 S 圆 C 分数加减 分数除法 到试一试 试一试 可以把原式转化成怎样的算式计算? 2 1 4 1 + + + 8 1 计算 16 1 2 1 4 1 8 1 1 --=- 16 1 16 15 2 1 4 1 + + + 8 1 计算 16 1 策略一 2 1 4 1 8 1 观察下面的两个图形,想一想,要求右边图形的周长,怎样计算比较简便? 每个小方格的边长是 1cm ,右边图形的周长是多少 cm? 用分数表示各图中的涂色部分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 计算下面图形的周长 1m 试一试 1m 1×4=4 ( m) 返回 红: 3.14×4=12.56(m) 返回 黑 :3.14×4×2÷2=12.56(m) 周长: 12.56+12.56=25.12(m) 有 16 支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制 ( 即每场比赛淘汰 1 支球队 ) 进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军? 8 4 2 1 8+4+2+1=15 (场) 有 16 支足球队参加比赛,比赛以 单场淘汰制 进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军? 返回 16-1=15 ( 场) 如果有 64 支球队参加比赛,产 生冠军要比赛多少场? (要淘汰多少支球队?) 应用一 计算 :1+3+5+7+9+11+13= 小洪把一杯牛奶喝掉 ,加满水, 摇匀,喝掉 ,加满水,摇匀,再喝 掉 ,再加满水,最后整杯喝掉。请 问,喝的水多,还是牛奶多? 应用三 2 1 3 1 4 1 挑战 1 、求下面零件模型的体积(单位:厘米) 4 6 8 挑战 1 、求下面零件模型的体积(单位:厘米) 挑战 1 、求下面零件模型的体积(单位:厘米) 4 6 8 多位数学家说过: “ 什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题 。 ” 用 转化 的策略解决问题 复杂转化为简单,陌生转化为熟悉, 抽象转化为具体,未知转化为已知。 多位数学家说过: “ 什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。 用 转化 的策略解决问题 ! ? 不规则 -- 规则 新知 --- 旧知 数字 --- 图形 复杂 --- 简单
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