小学数学精讲教案7_2_1 简单乘法原理 学生版

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小学数学精讲教案7_2_1 简单乘法原理 学生版

‎7-2-1.简单乘法原理 教学目标 ‎1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法;‎ ‎2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系.‎ ‎3.培养学生准确分解步骤的解题能力;‎ 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.‎ 知识要点 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?‎ 我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了.‎ 二、乘法原理的定义 完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法.‎ 结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条.‎ 三、乘法原理解题三部曲 ‎1、完成一件事分N个必要步骤;‎ ‎2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事);‎ ‎3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 ‎1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;‎ ‎2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;‎ ‎3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况,给你几种颜色,问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法;‎ ‎4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法;‎ ‎5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字,然后排个几为数的偶数,有多少种排法.‎ 例题精讲 【例 1】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,那么邮递员从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去.‎ ‎ 第一步   第二步 由分析知邮递员由A村去B村是第一步,再由B村去C村为第二步,完成第一步有3种方法,而每种方法的第二步又有2种方法.根据乘法原理,从A村经B村去C村,共有3×2=6种方法.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 如下图所示,从A地去B地有5种走法,从B地去C地有3种走法,那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 从A地经B地去C地分为两步,由A地去B地是第一步,再由B地去C地为第二步,完成第一步有5种方法,而每种方法的第二步又有3种方法.根据乘法原理,从A地经B地去C地,共有5×3=15种方法.‎ ‎【答案】15‎ 【例 2】 如下图中,小虎要从家沿着线段走到学校,要求任何地点不得重复经过.问:他最多有几种不同走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 从家到中间结点一共有2种走法,从中间结点到学校一共有3种走法,根据乘法原理,一共有3×2=6种走法.‎ ‎【答案】6‎ 【巩固】 在下图中,一只甲虫要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 甲虫要从A点沿着线段爬到B点,需要经过两步,第一步是从A点到C点,一共有3种走法;第二步是从C点到B点,一共也有3种走法,根据乘法原理一共有3×3=9种走法.‎ ‎【答案】9‎ 【巩固】 在右图中,一只甲虫要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行,第一步,从A点到C点,一共有3种走法;第二步,从C点到D点,有1种走法;第三步,从D点到B点,一共也有3种走法.根据乘法原理,一共有3×1×3=9种走法.‎ ‎【答案】9‎ 【巩固】 在右图中,一只蚂蚁要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只蚂蚁最多有几种不同走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 解这道题时千万不要受铺垫题目的影响,第一步,A点到C点的走法是3种;第二步,从C点到D点,有1种走法;但第三步,从D点到B点的走法并不是3种,由D出去有2条路选择,到下一岔路口又有2条路选择,所总共有2×2=4(种)走法,根据乘法原理,这只蚂蚁最多有(种)不同走法.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 在右图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行,第一步,从A点到C点,一共有3种走法;第二步,从点到点,一共也有3种走法;第三步,从点到点,一共也有3种走法.根据乘法原理,一共有种走法.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 在右图中,一只甲虫要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 解这道题时千万不要受铺垫题目的影响,点到点的走法不是3种,而是4种,点到点的走法也是4种,根据乘法原理,这只甲虫最多有种走法.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上,组成一个信号,那么这四面小旗子可组成           种不同的信号。‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 ‎4×3×2×1=24‎ ‎【答案】种 【巩固】 按下表给出的词造句,每句必须包括一个人、一个交通工具,以及一个目的地,请问可以造出多少个不同的句子? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎1、造一个句子必须包含三个部分,即人、交通工具、目的地.‎ ‎   2、那么这个句子可以分成三个部分;第一个步——选择人物,有三种选择;第二步——选择交通工具,有三种选择;第三个步——选择目的地,有三种选择.‎ ‎   3、根据乘法原理:3×3×3=27.‎ ‎【答案】27‎ 【巩固】 小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳,跳高和短跑这三个项目的比赛,每人参加一项,报名的情况有______ 种。‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 乘法原理,3×3×3=27种 【巩固】 题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷.问:由该题库共可组成多少种不同的试卷? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 从该题库每一类试卷中分三步各选一道题,每一步分别有30、40、45种选法.根据乘法原理,一共有30×40×45=54000种不同的选法,所以一共可以组成54000种不同试卷.‎ ‎【答案】54000‎ 【巩固】 文艺活动小组有3名男生,4名女生,从男、女生中各选1人做领唱,有多少种选法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 完成这件事需要两步:一步是从女生中选1人,有4种选法;另一步是从男生中选1人,有3种选法.因此,由乘法原理,选出1男1女的方法有种.还可以用乘法的意义来理解这道题:男生有3种选法,每选定1个男生,再选1个女生,对应着4种选法,即3个男生,每个男生对应4种选女生的方法,因此选出1男1女共有种方法.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体,有多少种不同的评选结果? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一步选出学习先进集体一共有6种方法,第二步选出体育先进集体一共有6种方法,第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法,根据乘法原理,一共有种评选方法.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 小丸子有许多套服装,帽子的数量为5顶、上衣有10件,裤子有8条,还有皮鞋6双,每次出行要从几种服装中各取一个搭配.问:共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 小丸子搭配服装分四步.第一步选帽子,由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子,所以有种选法;第二步选上衣,有10种选法;第三步选裤子,有8种选法;第四步选皮鞋,有6种选法.根据乘法原理,四种服装中各取一个搭配.一共有种选法,所以一共可以组成2880种不同搭配.‎ ‎【答案】2880‎ 【例 2】 已知图3是一个轴对称图形,若将图中某些黑色的图形去掉后,得到一些新的图形,则其中轴对称图形共有( )个。‎ ‎(A)9 (B)8 (C)7 (D)6 ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】选择 ‎【关键词】华杯赛,初赛,第4题 【解析】 两个眼睛可以去掉也可以不去掉有种选择,同理嘴和脚也是各有两种选择,所以共有种选择,但是题目说的新图型,所以要去掉题目已给的形式,共有种,所以答案是:C ‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体,如果要求同一个班级只能得到一个先进集体,那么一共有多少种评选方法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一步选出学习先进集体共有6种方法,第二步从剩下班级中选出体育先进集体共有5种方法,第三步选出卫生先进集体只剩有4种评选方法,根据乘法原理,共有6×5×4=120种评选方法.‎ ‎【答案】120‎ 【巩固】 奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音:贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”,那么,有________种不同的放法。‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,五年级,二试,第2题 【解析】 个“福娃”各不相同,所以放第一个时有种放法,放第二个时有种放法,放第三个时有种放法,放第四个时有种放法,放第五个时有种放法,总共有:种放法。‎ ‎【答案】种 【例 4】 从全班20人中选出3名学生排队,一共有多少种排法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 分三步,分别挑选第一人,第二人,第三人,分别有20,19,18种挑选法,一共有种排法.‎ ‎【答案】‎ 【例 5】 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有多少种不同的排法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 五位同学的排列方式共有5×4×3×2×1=120(种).‎ 如果将相邻的贝贝和妮妮看作一人,那么四人的排列方式共有4×3×2×1=24(种);‎ 因为贝贝和妮妮可以交换位置,所以贝贝和妮妮相邻的排列方式有24×2=48(种);‎ 贝贝和妮妮不相邻的排列方式有120-48=72(种).‎ ‎【答案】72‎ 【巩固】 ‎10个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 两人相邻的情况有10种,第三个人不能与他们相邻,所以对于每一种来说,只剩6个人可选,10×6=60(种)共有60种不同的选法.‎ ‎【答案】种 【巩固】 ‎12个人围成一圈,从中选出3个人,其中恰有两个人相邻,共有 种不同的选法。‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】星 【题型】填空 ‎【关键词】学而思杯,6年级,第4题 【解析】 现在恰有两个人相邻,我们首先来从这12个人中选出两个相邻的人,由于这12个人是围成1圈的,那么共有12种选法; 根据乘法原理,共有12×8=96种 ‎【答案】种 【例 1】 ‎ “数学”这个词的英文单词是“MATH”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色,每个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 为了完成对单词“MATH”的染色,我们可以按字母次序,把这个染色过程分四步依次完成:‎ ‎   第1步——对字母“M”染色,此时有种颜色可以选择;‎ ‎   第2步——对字母“A”染色,由于字母“M”已经用过一种颜色,所以对字母“A”染色只有4种颜色可以选择;‎ ‎   第步——对字母“T”染色,由于字母“M”和“A”已经用去了2种颜色,所以对字母“T”染色只剩种颜色可以选择;‎ ‎   第4步——对字母“H”,染色,由于字母“M”、“A”和“T”已经用去了3种颜色,所以对字母“H”染色只有2种颜色可以选择.‎ 由乘法原理,共可以得到种不同的染色方式.‎ ‎【小结】下面的这棵枚举树清晰地揭示了利用乘法原理分步计数的过程:‎ 思考一下,如果不要求“每个字母染的颜色都不一样”,会有多少种不同的染色方式?‎ ‎     每个字母都有5种颜色可选,那么染色方式一共有5×5×5×5=625种染色方式.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎ “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母用3种不同颜色来写,现有5种不同颜色的笔,问共有多少种不同的写法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一步写“I”有5种方法,第二步写“M”有4种方法,第三步写“O”有3种方法,共有种方法.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎ “学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写,现只有6种不同颜色的笔,问共有多少种不同的写法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一步写“学”有6种方法,第二步写“习”有5种方法,第三步写“改”有4种方法,第四步写“变”有3种方法,第五步写“命”有2种方法,第六步写“运”有1种方法,根据乘法原理,一共有种方法.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 有6种不同颜色的笔,来写“学习改变命运”这六个字,要求相邻字的颜色不能相同,有多少种不同的方法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 写第一个字有6种选择,以后每写一个字,只要保证不与前一个字相同就行了,都有5种选择,所以,有种写法.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法? ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一个字有5种写法,第二个字有4种写法,第三个字也是4种写法,同理后面的字也是4种写法,共有5×4×4×4=320种.‎ ‎【答案】320‎ 【例 2】 联欢会上有一则数字谜语,谜底是一个八位数。现已猜出:□54□7□39,主持人提示:“这个无重复数字的八位数中,最小的数是2。”要猜出这个谜语,最多还要猜 次。‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,六年级,一试,第12题 【解析】 根据题意三个方框只能从2,6,8中选,根据乘法原理最多还要猜次 ‎【答案】次 【例 3】 在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子),有( )种放法.‎ ‎ ‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】走美四年级初赛第5题 【解析】 每个方格中有2种填法:故2×2×2×2=16(种)‎ ‎【答案】种 【例 4】 将1~6分别填入图中的6个方框内,使得同一行中左边的数比右边的小,同一列中上边的数比下边的小,共有______种不同的填法.‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】走美杯,3年级,初赛,第12题 【解析】 根据题意可知1和6的位置是固定只能添在左上角和右下角如图所示:‎ ‎ ‎ ‎ 将余下的4个格编号如图根据同一行中左边的数比右边的小,同一列中上边的数比下边的小的原则知道2只能选择(1)或者(2)号位置,当2的位置确定后3的位值也就确定了,故当2选择(1)时3只能选择(2),当2选择(2)时3只能选择(1),共有2种填法,同理4和5只能在(3)和(4)中互选,根据乘法原理,所以本题一共有(种)不同填法。‎ ‎【答案】种 【例 1】 将19枚棋子放入的方格网内,每个方格至多只放一枚棋子,且每行每列的棋子个数均为奇数个,那么共有________种不同的放法.‎ ‎【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯,高年级,初试,7题 【解析】 反过来考虑6个空格,则肯定是某3行和某3列中每行每列各有2个,如下:‎ 表示空格,表示有棋子的方格,其他方格全部有棋子.选择有空格的3行3列有种选法,在这3行3列中选择哪6个格空有种选法,所以总共有600种.‎ ‎【答案】种
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