- 2022-02-10 发布 |
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文档介绍
六年级下册数学试题-小升初提升:余数问题(无答案)全国通用
余数问题(1) 本讲重点 余数综合应用——“物不知数”。 【例1】(★★) 不足100名同学跳集体舞时有两种组合:一种是中间一组5人,其他人按8人一组围在外圈;另一种是中间一组8人,其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学? 【例2】(★★★) 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除。 【例3】(★★★) (北京市迎春杯决赛试题) 有5000多根牙签,按以下6种规格分成小包:如果10根一包,最后还剩9根;如果9根一包,最后还剩8根;如果依次以8、7、6、5根为一包,最后分别剩7、6、5、4根。原来一共有牙签多少根? 【例4】(★★★☆) 在200至300之间,有三个连续的自然数,其中,最小的能被3整除,中间的能被7整除,最大的能被13整除,那么这样的三个连续自然数分别是多少? 【巩固】(★★☆) 有连续的三个自然数a、a+1、a+2,它们恰好分别是9、8、7的倍数,求这三个自然数中最小的数至少是多少? 【例5】(★★★) 请找出所有的四位数,使它除以7、11、13的余数之和尽可能大。 【本讲要点回顾】 物不知数——通过不同除数下的余数找满足条件的被除数: 1.去同余,添同补; 2.和谐法(调系法)——除与被除双等差数列 ; 3.中国剩余定理——逐级满足法。 余数问题(2) 本讲重点 余数问题——综合应用(俗称大杂烩) 【例1】(★★★) (南京市“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛) 现有糖果254粒,饼干210块和桔子186个。某幼儿园大班人数超过40,每人分得一样多的糖果,一样多的饼干,也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是1∶3∶2,这个大班有 名小朋友,每人分得糖果 粒,饼干 块,桔子 个。 【例2】(★★☆) 桌上有111根火柴,甲乙两人轮流取火柴,每人每次可以取一根或质数根,取到最后一根者为胜方,问甲应如何取才能取得胜利? 【巩固】(★★☆) 请你参加一种游戏:有1996个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中2个、4个或8个,谁最后把棋子取完,就算获胜。如果你先取,那么第一次你取多少个?先取的人有一个必胜的办法,如果你已想出这个办法,请写出来。 【例3】(★★★☆) 如图,在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)。小明像玩跳棋那样从 A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好回到A孔。问这个圆圈上共有多少个孔? 【例4】(★★★) 有8个盒子,各盒内分别装有奶糖9,17,24,28,30,31,33,44块。甲先取走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三个以走。已知乙、丙取走的糖的块数相同且为丁的两倍,问:甲取走的一盒中有多少块奶糖? 【例5】(★★★) 小朋友们玩游戏,如图,有16把椅子摆成一个圆圈,依次编上从1到16的号码.现在小林从第1号椅子顺时针前进28个,再逆时针后退45个,又顺时针前进32个,再逆时针后退69个,又顺时针前进36个,这时他到了第几号椅子? 【例6】(★★★) 桌上放有若干堆糖,每堆数量互不相同且都是不大于100的质数,其中任意三堆糖块可以平均分给三个小朋友,任意四堆糖块也可以平均分给四个小朋友,已知其中一堆是17块,则桌上放的糖块总数量最多是多少? 查看更多