第1课时 正比例的意义

第1课时 正比例的意义

6.1 认识成正比例的量 学习目标 1 ．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2 ．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3 ．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 复习导入 通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？ 说说下列数量之间的关系： 观察上表，回答下面的问题： （ 1 ）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量． 探索新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com （ 2 ）路程是怎样随着时间变化的？ 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小． 当时间是 1 小时，路程是 80 千米， 时间是 2 小时，路程是 160 千米， …… 时间变化，路程也随着变化． 时间和路程是 两种相关联的量 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … （ 3 ）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。 你发现了什么？ 80 1 ＝ 80 160 2 ＝ 80 240 3 ＝ 80 …… 路程 时间 ＝ 速度 （ 一定 ） 比值 80 表示什么？ 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定 （也就是速度一定） 时，我们就说行驶的路程和时间 成正比例 ，行驶的 路程和时间是 成正比例的量 。 路程 时间 ＝ 速度 （ 一定 ） y x ＝ k （ 一定 ） 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 观察上表，回答下面的问题： （ 1 ）表中有哪两种量？ （ 2 ）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小． 总价和数量是两种相关联的量。 （ 3 ）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 （ 4 ）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价 和数量之间的关系吗？ （ 5 ）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 总结 1 、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。 2 、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作 成正比例的量 ，它们的关系叫作 成 正比例关系 ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） 典题精讲 数量和时间是两种什么样的量？ 数量和时间是两种相关联的量 为什么？ 时间变化，数量也随着变化 怎样变化？ 扩大、缩小的规律是什么？ 数量和对应时间的比的比值总是一定的 数量 时间 ＝工作效率（ 一定 ） 时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小． 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com 易错提醒 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例． 小新跳高的高度和他的身高． 这种说法是错误的 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 下面两种量成正比例 长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（天） 生产量（吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 70 140 210 280 350 420 490 560 … … 时间和生产量是两种相关联的量 , 生产量 时间 ＝ 每天生产的质量（一定） 所以 生产量和时间成正比例． 学以致用 总价 数量 ＝ 单价（一定 ） 所以 购买苹果的数量和总价成正比例． 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （ 1 ）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 路程 时间 ＝ 速度（一定） 所以 行驶的路程和时间成正比例． 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （ 2 ）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． 行驶的路程和时间是两种相关联的量， 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 织布总 长度 时间 ＝ 每小时织布 长度 （一定） 所以 织布总 长度 和时间成正比例． （ 3 ）每小时织布长度一定，织布总 长度 和时间． 织布总 长度 和时间是两种相关联的量， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例． （ 4 ）小新跳高的高度和他的身高． 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 所以 正方形的周长和边长成正比例． 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 边长 ＝ 4 （一定 ） 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 所以 正方形的面积和边长不成正比例． 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积 边长 ＝ 边长 （不一定 ） 边长 面积 1 1 比值 1 2 3 4 2 4 9 3 4 16 5 25 5 … … … 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 每袋面粉的质量一定，面粉的总 质量 和袋数。 面粉的总 质量 和袋数是两种相关联的量。 总 质量 袋数 ＝ 每袋面粉的 质量 （一定） 所以面粉的总 质量 和袋数成正比例。 1. 芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。 2. 食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。 3. 订阅 《 少年文艺 》 的本数与总钱数。 4. 一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。 5. 圆锥的高一定，它的体积和底面积。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 6. 分子一定，分母和分数值。 7. 圆的面积一定，圆周率与半径。 8. 购买 《 学习报 》 的钱数和数量。 9. 一个人的身高和年龄。 10. 车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。 . ＝ C ，如果 B 一定，那 么 A 和 C 应是 ( ) 比例关系；如果 C 一定， 那么 A 和 B 应是 ( ) 比例关系。 填空题 1. 圆柱的高一定，体积和底面积成（ ） 2. 数量一定，总产量和单产量成（ ） 3. 单价一定，总价和数量成 ( ) 4. 长方形的长一定，（ ）和（ ）成正比例。 5. 除数不变，（ ）和（ ）成正比例。 6. 圆的周长和直径成 ( ) 比例 判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。 1 、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ） √ √ 2 、圆的周长与它的直径 成正比例 。 （ ） 3 、汽车行驶的路程和时间 成正比例 。（ ） × 4 、长方形的长一定，长方形的面积和宽 成正比例 。 （ ） √ 5 、一个人的年龄和体重 成正比例 。 （ ） × 6 、和一定，加数和另一个加数 成正比例 。 （ ） × 1 、小明要买单价 0.5 元的小笔记本。如果买 5 本，需要付钱 2.5 元；如果买 8 本，需要付钱 4 元。 列出式子表示数量之间的相等关系 2 、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时。甲乙两地之间的公路长 x 千米。 3. 一台拖拉机 2 小时耕地 1.25 公顷。照这样计算， 8 小时可以耕地 y 公顷 . 4. 食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计算，买 8 桶油要用 n 元。 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com …... 总价（元） 1 0.5 …... 1 、张浩然同学买 《 扬子晚报 》 。 数量（份） 2 3 4 5 1 1.5 2 2.5 观察上表，回答下面的问题： （ 3 ）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。 这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？ （ 1 ）表中有哪两种量？ 它们是相关联的量吗？ （ 2 ）总价是怎样随着份数变化而变化的？ （ 4 ）表中的这两种量成正比例吗？为什么？ 2 、判断下面各题中的两种量是否成正比例 。 （ 1 ） 神州六号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ ） （ 2 ） 长方形的长是一定的，它的宽与面积（ ） （ 3 ） 被减数一定，减数与差。（ ） （ 4 ） 比例尺一定，图上距离与实际距离（ ） （ 5 ） 圆的周长与它的半径。（ ） （ 6 ） 圆的半径与它的面积（ ） 课堂小结 1 、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。 2 、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作 成正比例的量 ，它们的关系叫作 成 正比例关系 ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） ＝ （ 一定 ） 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com