六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (5)

六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (5)

课 题 推理 P102 例 4 课时 1 课型 学+展 备 注 学 习 目 标 1. 在解决问题中体会一些数学思想方法还可以解决几何知识中的推理问题。 2．在数学活动中，经历并理解推理的过程。 3．在丰富的数学情境中感受数学的魅力。 学 习 重难点 在数学活动中，经历并理解推理的过程。 ※开门见山，走进课堂 孩子们，让我们今天再一次走进数学思考的殿堂，继续享受由数学思考带来的“思 维盛宴”，敢挑战吗？ ※合作探究，初步感受 1.探究有关平角与直线的知识 ①出示图形---锐角---直线---平角 提问 1：怎样移动会变成平角？ 预设：两条边在同一直线上。 提问 2：平角与直线有什么区别？ 预设：①平角是个角，而直线是条“线”；②平角可度量，1 平角=180 度；直线不 可度量；③平角有一个顶点和两条边，而直线没有。 ②出示图形---相交的两条直线 提问：在同一平面内，两条直线相交于点 O，你发现了什么？ 预设：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成 4 个平角； 预设：有生提到：“∠1=∠3，∠2=∠4，”抓课堂生成资源追问：你用什么理由说明 它们相等？不用量角器测量，你有什么办法说明∠1=∠3？ 2．应用数学思想，初步感受推理 ①师生共同探究办法说明∠1=∠3。 抽生口头说明。 教师：你能用算式表示这个过程吗？（板演。） 预设 1：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，那么，∠1+∠2=∠2+∠3，利用等式 的性质在等式两边同时减去∠2，所以∠1=∠3。 预设 2：因为∠1+∠4=180°，∠4+∠3=180°，那么，∠1+∠4=∠4+∠3，利用等式 的性质在等式两边同时减去∠4，所以∠1=∠3。 提问：在等式两边同时减去∠2，依据是什么？什么是等式的性质？ 抽生复述，齐读过程。 ②揭示课题。 提问：在证明∠1=∠3 的过程中，我们应用了哪些知识？ ③小结。 像这样应用“平角和等式的性质”两个知识，作为依据，说明了∠1=∠3，这个过程 叫做推理。在推理过程中每一步都要做到有理有据。 ※自主探究，体验方法 1.自主探究一：利用平角和等式的性质进行推理 ①试一试，用推理的方法说明∠2=∠4。 教师：你也能像刚才这样用推理的方法说明∠2=∠4 吗？完成导学案“试一试”。 ②独立思考，抽生板演说明理由。 2. 自主探究二：利用平角、三角形的内角和与等式的性质进行推理 教师：孩子们，你们能用平角和等式的性质解决了图形中的推理问题。真了不起！ 还想探究其它的数学思想和方法吗? 1 出示图形。 教师：把目光教给我。把三角形 ABC 的 BC 边延长，已知∠2 是 45°，∠4 是 85°， 你能推理出∠1 等于多少度吗？对子互相讨论并计算。 2 抽生汇报。 3 出示图形（标注角 1 的度数），并提问。 教师：通过计算，我们得出∠1 是 40°，仔细观察，图中∠1∠2 和∠4 的度数有什 么关系？如果把 AC 边移一移，∠4 还等于∠1+∠2 吗？想一想，什么变了，什么没变？ 独立完成“想一想”，再在小组交流并进行全班展示。 ④展示汇报。 提问：在证明∠4=∠1+∠2 过程中，我们应用了哪些知识？板书：三角形的内角和 抽生复述推理过程，强调要说清依据。 教师：数学思想的魅力真是无穷，看，我们在平角、三角形的内角和与等式的性质 的帮助下，又一次进行成功的推理，把掌声送给自己！还想挑战自己吗？ 3. 自主探究三：三角形的外角和是多少度？ ①图形变形。 教师：把三角形 ABC 变矮，再变矮，∠4 还等于∠1+∠2 吗？ ②继续图形变形。 教师：∠4=∠1+∠2，那∠5 就等于？∠6 呢？根据这些条件，你能推理∠4+∠5+∠6 等于多少度吗？小组合作完成“推一推”。 ③小组交流再展示汇报学习情况。 ④小结。 ※巩固练习，拓展延伸 思考题：四边形的外角和是多少度呢？ ※总结反思，巩固提升 回顾今天的学习，你一定有所获，有所思，把你的想法与大家分享分享，可以吗？ ※ 板书设计 推理 依据 平角 ∠1+∠2 =180° 等式的性质 ∠2+∠3 =180° 三角形的内角和 ∠1+∠2 =∠2+∠3 有理有据 ∠1 =∠3