小学数学精讲教案6_1_12 差倍问题(三) 教师版

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小学数学精讲教案6_1_12 差倍问题(三) 教师版

‎6-1-6.差倍问题(三)‎ 教学目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.‎ 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系.‎ 知识精讲 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.‎ 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。‎ 解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-)=倍数(较小数)‎ 倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.‎ ‎ 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。‎ 例题精讲 模块一、年龄与差倍问题 【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是岁;五年后,爸爸比妈妈大岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 五年后,爸爸比妈妈大岁,即爸妈的年龄差是岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁,他们的年龄差是岁,求二人各是几岁”的和差问题.‎ 爸爸的年龄:(岁)‎ 妈妈的年龄:(岁)‎ ‎【答案】爸爸,妈妈岁 【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 六年后,爸比妈大4岁,即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是4岁,求二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄:(岁),妈妈的年龄:(岁)‎ 所以,爸爸的年龄是38岁,妈妈的年龄是34岁.‎ ‎【答案】爸爸岁,妈妈岁 【例 2】 爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 父女年龄差是:(岁),这个数量是不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁,这36岁是父亲比女儿多的倍所对应的年龄.‎ ‎(岁),(年),即7年后,父亲的年龄是佳佳的5倍 ‎【答案】年后 【例 3】 姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由题意,姐弟俩今年的年龄和是(岁),用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁,就得到姐弟俩经过的年数和,即为(年),最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是:(年).可以求出姐姐的年龄是 ‎ ‎ 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄:(岁),姐姐的年龄:(岁).‎ ‎【答案】年后姐弟两个的岁数和是岁,姐姐到时岁。‎ 【例 1】 兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半.问:哥哥今年几岁?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 假设他们的年龄差是1份,由“哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份,哥哥的年龄是3份,所以每一份是(岁),那么哥哥的年龄是(岁).‎ ‎【答案】岁 【例 2】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁.问:哥哥现在多少岁?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 假设弟弟当年年龄是1份,那么哥哥现在的年龄就是3份,因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,因为弟弟当年年龄,弟弟现在年龄(哥哥当年年龄),哥哥现在年龄这三个数是等差的,所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份,那么兄弟现在的年龄和是份,一份就是(岁),哥哥现在是(岁).‎ ‎【答案】岁 【例 3】 妈妈的年龄是小红的5倍,奶奶的年龄比小红大9倍,已知奶奶比妈妈大35岁,求三人年龄各多少岁?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意作图如下:‎ 奶奶的年龄比小红大9倍,妈妈的年龄是小红的5倍,那么,妈妈的年龄比小红大(5-1)倍,奶奶的年龄比妈妈大(9-4)倍,把小红的年龄看作一倍数,则小红的年龄为:35÷(9-4)=7(岁),妈妈的年龄是:7×5=35(岁),奶奶的年龄是:35+35=70(岁)‎ ‎【答案】小红岁,妈妈年级岁,奶奶年龄岁 【例 4】 新老运动员把话谈,手拉手儿笑微微.老将说:“我比你大10岁.”新手说:“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次,两人年龄各几岁?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎ 【解析】 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为:今年,老运动员年龄比新运动员大10岁;四年前,老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁?大家还记得年龄问题的基本关系吗?‎ 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄;几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 那么上面的这道题解法是:新运动员:(岁),老运动员:(岁).‎ ‎【答案】新运动员岁,老运动员岁 模块二、多个量的差倍问题 【例 1】 有40个连续的自然数,其中最大的数是最小的数的4倍,那么最大的数与最小的数之和是 。‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,四年级,二试,第5题 【解析】 最大的数是最小的数的4倍,那么两数之差就是最小数的3倍。最大数与最小数的差是39,所以最小数是39÷3=13,最大数是13×4=52,两数之和是65‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 老师买了同样多的田格本、横线本和练习本.他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本.这时横线本还剩24个,那么田格本和练习本共剩了    个.‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯,四年级,初赛,2题 【解析】 田格本和练习本的本数之和为横线本的本数的两倍,每次分发的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍,所以剩下的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍.即剩下的田格本和练习本的本数之和为本.‎ 另解:设老师原来买了各种本子各本,分发了个人后,剩下的三种本子的本数分别有,,,田格本和练习本共剩了,因为,所以.‎ ‎【答案】个 【例 3】 红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花,已知蓝花比红花多20盆;黄花比红花的4倍多30盆,又是蓝花数量的3倍,则有________盆黄花。‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】学而思杯,5年级,第4题 【解析】 设红花是3份,黄花是12份多30,是蓝花的3倍,所以蓝花就是4份多10,蓝花比红花多20,那么1份就是10,红花30盆,黄花150盆,蓝花50盆。‎ ‎【答案】盆 【例 4】 小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 以黄鸡的只数为标准,画图如下:‎ 白鸡的只数是黄鸡的2倍,所以黄鸡:18÷(2-1)=18(只),白鸡:18×2=36(只),‎ 黑鸡:18-13=5(只),三种鸡共有:18+36+5=59(只)‎ ‎【答案】只 【例 5】 小明、小红、小玲共有块糖.如果小玲吃掉块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明块糖,那么小明的糖就是小红的糖的倍.问小红有多少块糖?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如果小玲吃掉块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多块;如果小红给小明块糖,那么小明的糖就是小红的糖的倍,即小明的糖加是小红的糖减后的倍,说明小明的糖是小红的糖的倍少块.所以,小红有块糖.‎ ‎【答案】块糖 【例 6】 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同.请问:甲班原来有多少人?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由题意,现在的甲班比乙班多(人),丙班比乙班多(人),即丙班比甲班还多(人).所以甲班人数为:(人).‎ ‎【答案】人 【例 1】 甲、乙、丙三数的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 这道题里出现了3个数,首先要确定把哪个数看作“1倍数”.把丙数看作“1倍数”算起来更简便.这样,乙数就是“3倍少‎2”‎.甲数是“乙数的2倍多‎4”‎,可转化为:甲数是丙数的(3倍倍,这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2.‎ ‎    ……丙 ……乙  ……甲 ‎【答案】甲,乙,丙 【例 2】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为,已知甲校学生人数的倍,乙校学生人数减,丙校学生人数加都是相等的,问:甲、乙、丙各校的人数是多少?‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 甲校学生人数为:(人),乙校学生人数为:(人),丙校学生人数为:(人).甲、乙、丙三校的人数分别为,,.‎ ‎【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为,,‎ 【例 3】 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有_____________个小朋友.‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空 ‎【关键词】迎春杯,中年级,决赛,10题 【解析】 画线段图分析,由题意知:‎ 从奶糖的7份中取2份,那么剩下的5份就和上面的2小段相等.如图:‎ 那么2小段和5份都看成10份量,那么总量就相当于19份量,水果糖中原有的8份就是现在的16份,则剩下的15块水果糖就占有3份,则1份就是5块,给小朋友们分出去的水果糖数量是:(块),小朋友的人数是:(人).‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 王宇玩射击气球的游戏,游戏有两关,两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个;第二关射中的气球数比第一关增加了8个,正好是没射中的气球数的6倍,则游戏中每一关有气球__________个。‎ ‎【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,六年级,一试,第14题 【解析】 方法一:设每一关有气球个,第一关射中个,有气球147个。‎ 方法二:第一次没有射中的气球数是倍量,那么射中的是倍多2个;第二次射中数增加个,那么射中的数是倍多个,没有射中的是倍少个。此时“倍多个”是“倍少个”的倍,则:,是少个后的倍量,所以原来每关有气球数为:(个)。‎ ‎【答案】个球
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