小学数学6年级教案：第14讲 一次方程组的应用

小学数学6年级教案：第14讲 一次方程组的应用

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次方程组的应用 教学内容 ‎1．能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题；‎ ‎2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容。‎ 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要多少工人生产螺栓，其余工人生产螺栓才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套．‎ 分析：由“某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽”得一等量关系：‎ ‎（1）生产螺栓的工人数 ＋ 生产螺帽的工人数 ＝ 28人 由“一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套”得另一个等量关系：‎ ‎（2）生产的螺栓的个数：生产的螺帽的个数＝ 1：2‎ 解：设x人生产螺栓，y人生产螺帽．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：12人生产螺栓，16人生产螺帽． ‎ 练习：‎ 试一试：某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人？‎ 解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：35人生产甲零件，16人生产乙零件． ‎ 归纳总结运用方程组解决实际问题的一般步骤是：‎ 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系；‎ 2. 设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；‎ 3. 列方程组：根据等量关系列出方程组；‎ 4. 解方程组：求出未知数的值；‎ 5. 作答：并写出答案．‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？‎ 解：甲、乙两件服装的成本各是x元、y元．‎ 由题意得：‎ 解得： ‎ 答：甲、乙两件服装的成本各是300元、200元． ‎ 试一试：已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加 付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司 两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次邮购总计付款1960元，问 第一次、第二次分别邮购多少件？‎ 解：设第一次邮购x件，第二次邮购y件． ‎ 根据题意，第一次每件付款为 10（1+10%）=11（元），‎ 第二次每件付款为 10×90%=9（元）‎ 得 解得 答：第一次邮购80件，第二次邮购120件． ‎ 例题2：六（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：‎ ‎ 班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本．‎ 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，还剩余5元给你．‎ 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？‎ 解：设钢笔每支x元，笔记本每本y元．‎ 由题意得： 解得： ‎ 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元． ‎ 试一试：某人买甲乙两种水果，甲种水果比乙种水果多买了‎3千克，共用去44元．已知甲种水果每千克3元，‎ 乙种水果每千克4元．问这个人买了甲乙两种水果各多少千克？‎ 解：设这个人买了甲种水果x千克，买了乙种水果y千克．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：这个人买了甲种水果‎8千克，买了乙种水果‎5千克． ‎ 例题3： 在42千米的环形赛车跑道上，如果甲、乙两人同时同地相对而行，2小时首次相遇，如果甲、乙 两人同时同地同向而行，乙需要14小时才能第一次追上甲，求甲、乙两人的平均速度各是多少？‎ 解：设甲乙两人的平均速度为x千米/小时、y千米/小时． ‎ 根据题意，得 解得 ‎ 答：甲乙两人的平均速度为9千米/小时、12千米/小时． ‎ 试一试： 甲、乙两人从相距‎18千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇；如果甲比乙先出发40分钟，那么在乙出发后1.5时两人相遇。问甲、乙两人每小时各行多少千米？‎ 解：设甲乙两人每小时各行驶x千米、y千米． ‎ 根据题意，得 解得 ‎ 答：甲乙两人每小时各行驶千米、千米． ‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．第48届世界乒乓球锦标赛于‎2005年4月30日至‎5月6日在上海举行，中国选手包揽了全部五个单项的冠军．已知‎5月3日一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共进行了68场，参赛运动员共有208人次．问‎5月3日这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛？‎ 解：设‎5月3日这一天举行了场单打比赛和场双打比赛． ‎ ‎ 根据题意，得 解得 ‎ 答：这一天举行了36场单打比赛和32场双打比赛． ‎ ‎2．某校六（2）班40名同学为“抗震救灾”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：‎ 捐款 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎6‎ ‎7‎ 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请求捐款2元和捐款3元的同学各有几名？‎ 解：设捐款2元和捐款3元的同学分别有x人、y人．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：捐款2元和捐款3元的同学分别有15人、12人．‎ ‎3．甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本书放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍；如果从甲架拿5本书放到乙架上，那么此时甲架上的书是乙架上的书的3倍，问原来甲架、乙架各有书多少本？‎ 解：设原来甲架、乙架各有书x本、y本．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：原来甲架、乙架各有书95本、25本．‎ ‎4．小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、杰原来各有多少本图书？‎ 解：设小明、小杰原来各有图书x本、y本．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：小明、小杰原来各有图书55本、155本．‎ ‎5．一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是7，如果这个两位数加上45，那么恰好成为个位上的数字与十位上的数字对调后组成的两位数，求这个两位数。‎ 解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：这个两位数为16．‎ 补充类试题：‎ ‎1．已知某铁路桥长‎1500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用70秒，整列火车在桥上时间是30秒，求这列火车的车速和车长。（列方程组）‎ 解：设这列火车的车速为x米/秒，车长为y米．‎ 由题意得 解得 ‎ 答：这列火车的车速为30米/秒，车长为600米．‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？‎ 解：设平均每节火车车厢装吨，平均每辆汽车装吨，‎ 依题意得： 解方程组得 答：每节火车车厢平均装50吨，每辆汽车平均装4吨。‎ ‎2．小杰与小丽分别在‎400米环形跑道上练习跑步与竞走，如果两人同时由同一起点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇；如果两人同时由同一起点反向出发，那么分钟后两人第一次相遇，问小杰的跑步与小丽的竞走速度各是多少米/分钟．‎ 解：设小杰的跑步速度为x米/分钟，小丽的竞走速度为y米/分钟． ‎ 根据题意，得 解得 ‎ 答：设小杰的跑步速度为‎320米/分钟，小丽的竞走速度为‎120米/分钟． ‎ ‎3．由于最近受甲型H5N9流感的影响，猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了10%；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价格仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？‎ 解：设购进猪肉x千克，河虾y千克，‎ 根据题意得 解得 ‎ 答：购进猪肉120千克，河虾60千克．‎ ‎【预习思考】下节课将学习简单的几何图形---线段与角的画法，请准备相应的学习工具：直尺（有刻度）、量角器、圆规。‎