六年级上册数学教案 分数除以分数 北京版 (2)

六年级上册数学教案 分数除以分数 北京版 (2)

一个数除以分数教学设计 ‎【教学目标】‎ 1． 学生自主探究如何计算一个数除以分数，渗透转化的数学思想。‎ 2． 借助线段图探索一个数除以分数的计算算理和方法，渗透数形结合思想。‎ 3． 在多种方法求一个数除以分数的对比中，感受知识之间的内在联系，渗透择优意识。‎ 4． 由整数除以分数到分数除以分数的阶梯式教学中，培养学生迁移类推和归纳概括的能力。‎ ‎【教学重点】‎ 掌握一个数除以分数的计算方法，抽象概括分数除法的计算法则。‎ ‎【教学难点】‎ 理解一个数除以分数的计算算理 沟通联系，概括算法 巩固练习总结提升 1. 基本练习 2. 拓展延伸 两道算式对比，沟通联系，总结通用算法 1. 迁移类推，尝试计算 2. 直观验证，理解算理 3. 观察分析，总结算法 回应前參 导入新课 ‎1.学生运用多种方法解决问题 ‎2.多种方法辨析中，深入探究算法 ‎3.追溯本源，明确为什么要建立联系 ‎1.借助直观图形，理解含义2.列式并揭示课题3.估一估计算结果 一个数除以分数历史发展 整数除以分数 聚焦问题深入探究 课后分享 落点：理解一个数除以分数的计算算理 分数除以分数 9‎ ‎【教学过程】‎ 一、 回应前参，导入新课 师：有请小老师带领大家分享预习单 学生带领《温故知新》：生：大家请看温故知新，直接写出得数中都是分数除以整数，在做时我都是乘它们的倒数，比如9/10除以3=9/10*1/3=3/10。后边直接公布答案，计算方法是分数除以整数等于乘整数的倒数 师：温故才能知新，新课先知谁来？‎ 生：我来分享新课先知，已经鳟鱼小时大约能游2千米，求鳟鱼平均每小时能游多少千米？（1）画图理解，请看图（手指着）这是2千米，对应的是小时（2）我同意列式是2÷（板书2÷），2千米是路程，小时是时间，求速度，速度等于路程除以时间，所以用2÷列式是对的。（3‎ 9‎ ‎）先估计一下，计算结果比2千米多。（4）用你学过的知识求一求2÷，我是把转化成了0.4，2÷就变成了2÷0.4=5千米 二、聚焦问题，深入探究 ‎（一）整数除以分数 ‎1、多种方法辨析 师点评：感谢小老师，讲的很清晰，他想到了把转化成了小数可以，谁还有不同想法？‎ 预设2：2÷=÷=10÷2=5（千米）‎ 师：他还想到了可以先转化成同分母分数，看里有几个 预设3:2+2+1=5千米和2*2.5‎ 预设4：商不变的性质 ‎2÷=（2×）÷（×）=2×÷1=5（千米）‎ 师：他为什么选择了同时乘以？‎ 预设：这样除数就变成了1，转化成了2×‎ 师：真善于观察，对比原算式，你发现了什么？（看来这样转化后还和我们的原式建立了联系呢）‎ 师：刚才大家很厉害，把我们没学过的整数除以分数转化成了我们学过的知识（板书：转化）‎ 9‎ ‎2、聚焦画图，深入探究算法 预设5：2÷2×5‎ 师：还有的同学是这样做的，2÷2×5我们快来请他讲讲他的道理。‎ 生：小时是2千米，小时就是2÷2=1千米，1小时就是再乘5=5千米 师：有同学还不太理解，不着急，请看，我这有一个长纸条，表示1小时，谁知道小时怎么表示？‎ 预设：把这张纸条平均分成5份取其中的2份（师翻转已经画好的纸条）‎ ‎（请小助手来讲）像这样我们把它平均分成5份（撕开）谁能找到小时？（师拿出其中一张）这一张是多少？（贴上，并板书小时）这一张呢？这个？（连续贴完）一共是1小时（板书1小时），这是小时，（板书小时）刚才同学找的是对的，1小时平均分成5份，小时是取了1份（师手闪烁一下，强调这是其中的1份），为了后面描述简洁，我们就说是这样的1份，小时是这样的2份，2份对应的是多少千米？（板书2千米）而1份对应的是几千米？那1小时行了多少千米呢？你怎么想的？‎ 预设：2份对应的是2千米，1份对应的是1千米,用2÷2=1千米，1小时有这样的5份，所以是1×5=5千米。‎ ‎3、追溯本源，明确为什么要建立联系 9‎ 师：2÷也就是在求1小时行了多少千米，也就是用2÷2×5。2÷2×5=2××5=你认为相等吗？=2××5=2×还等吗？对比原来的算式（原算式描红），你觉得写成这样（新算式描红）好吗？‎ 预设：我觉得好，因为把2÷变成了2×‎ 师：他发现了他们之间的联系，这里边谁变了？谁没变？‎ 生：除号变成了乘号，变成了 师：正如你们所说，他们之间建立了某种联系，÷变成了×它的倒数 4、 回顾总结，感悟方法 师：你能用 刚才的发现快速计算出吗？‎ 预设：能，‎ 师：观察2个算式，÷变成了×，变成了，你发现了什么？‎ 预设：我发现除以一个分数，就等于乘以它的倒数 师（准确打包总结）除以一个分数，就等于乘以它的倒数 师：我们一起来回顾一下，刚才在解决这道题时我们用了多种方法，了不起，你最喜欢哪种？（说出理由即可）‎ ‎（二）分数除以分数 9‎ ‎1.迁移类推，尝试计算 师：在解决这道题时，每个人都有自己喜欢的方法，我们再来一起挑战另一道题吧，有一种变温动物陆龟，谁来读一读？谁会列式？为什么这么列式？观察这个分数除以分数的算式，小时是什么意思？‎ 预设：把1小时平均分成6份取其中的5份 师：请看屏幕，这是1小时，把它平均分成6份，这是小时，也就是1份，小时是这样的5份。小时我们已经很清楚了，下面结合线段图2人一组分工合作探究一下陆龟1小时行多少千米 ‎2.直观验证，理解算理 汇报：生1说图，生2结合图说算式 师：如果没有师引领，‎ 如果有，追问为什么这样写？（建立联系）‎ 3. 观察分析，总结算法 师：今后做题可以直接这样写，那你知道分数除以分数怎样计算了吗？‎ 预设：除以一个分数等于乘以分数的倒数 课中分享，精彩展示 师：真善于总结，其实你们今天的了不起的发现，和我们的先辈们的发现有着异曲同工之处，请听今天的精彩展示 精彩展示：介绍九章算术和欧洲人的计算方法 师：感谢 9‎ XX让我们了解了先辈们的好方法，我们今天借助线段图和转化成我们已经学过的旧知识也找到了计算方法，让我们把掌声送给我们自己和我们的先辈们！‎ 三、巩固练习，总结提升 ‎1、基本练习 师：下面我们就用我们的发现去解决问题吧！书9页试一试 试一试：先用上面发现的规律计算，再用乘法验证。‎ 教师：小组同学互相交流一下，分数除法可以怎样计算。‎ 师：第一个是分数除以整数，计算方法是？第二个是整数除以分数，计算方法是？最好分数除以分数，计算方法是？那么被除数我们可以都看成是甲数，除数都看成是乙数，那么甲数除以乙数等于？不断完善，使这个结论更加完善和严谨 学生：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ 2、 拓展提升 你能用今天学过的知识解释一下为什么被除数÷除数=吗？‎ 四、回顾反思，总结全课 师：本节课你有什么新的收获？你最欣赏谁的发言？‎ 一个数除以分数教学反思 ‎ ‎ 9‎ 计算数学是数学教学的重点内容，在新课程改革理念下，我们的计算教学不再是简单的计算方法的概括与总结，更重要的是让学生结合解决问题经历算理、算法的探索过程，把“授之以渔”的精神实质贯穿于教育教学活动中，使学生在获取知识技能的同时获得良好的数学教育。《一个数除以分数》是在一个数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数，很多同学已经通过各种渠道感知或了解到计算方法是什么，但是并不理解为什么这样做？要让学生明白其中的算理非常困难，因此在课程设计中着重分析了线段图，借助图来理解其中的奥秘。而整节课设计中我着重想突出两点：转化和联系。‎ ‎ 转化：拿到一个新的知识，学生能够借助已有的知识进行转化，这种意识对学生而言太重要了。因此预习单中我设计让学生用学过的知识求一求2？学生用了很多方法。学生既有独立思考的空间，自主探究的问题，又能从中感悟了知识之间的密切联系。渗透转化思想。‎ 联系：在借助直观图形理解算理中，学生最大的难点是不知道为什么要2÷2×5=2××5=2×。因此在课程设计中反复推敲后，设计了问题串，2÷2×5=2××5=你认为相等吗？=2××5=2×还等吗？对比原来的算式（原算式描红），你觉得写成这样（新算式描红）好吗？对比中学生感悟出其中的联系，只有明白其中的联系，学生才能理解为什么这样一步一步写，因为要找其中的联系，进一步总结出方法。其实在课上学生出现的几种不同方法中也都存在着联系。尤其是商不变的性质和画图两种算式之间的联系。‎ 9‎ 本节课在实施过程中也出现了很多问题。在分数除以分数时，我再巡视时很多学生并没有按整数除以分数时的思路去屑，因为害怕学生回答错误影响课堂教学效果，我变自己带着学生分析了，其实很多学生还是理解了，能够结合图形独立分析讲解了，但是是我没给他们机会，也成为我在课堂实施中的一大遗憾 9‎