六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)+六年级上册数学知识重点、难点

六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)+六年级上册数学知识重点、难点

六年级上册数学知识点(概念)‎ 归纳与整理(人教版)+六年级上册数学知识重点、难点 六年级数学上册概念整理 第一单元 分数乘法 ‎（一）、分数乘法的意义。‎ ‎ 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。‎ ‎ 例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。‎ ‎ 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。‎ 例如：6×，表示：6的是多少。 ‎ ‎ ×，表示：的是多少。‎ ‎ （二）、分数乘法的计算法则：‎ ‎1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。‎ ‎2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。‎ ‎3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。‎ ‎　（三）、分数大小的比较：‎ ‎1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。‎ ‎2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。‎ ‎（四）、解决实际问题。‎ ‎1分数应用题一般解题步行骤。‎ ‎（1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 ‎（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。‎ ‎（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”‎ 的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。‎ ‎（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”‎ ‎（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。‎ ‎（11）．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。‎ ‎（12）分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率； ‎ ‎②少的对应量对少的分率； ‎ ‎③增加的对应量对增加的分率；‎ ‎④减少的对应量对减少的分率； ‎ ‎⑤提高的对应量对提高的分率； ‎ ‎⑥降低的对应量对降低的分率；‎ ‎⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ‎ ‎⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；‎ ‎⑨部分的对应量对部分的分率；‎ ‎⑩总量的对应量对总量的分率；‎ 例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）‎ ‎ 方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。‎ ‎2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。‎ ‎　（五）、倒数 ‎1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。‎ ‎3、0没有倒数，1的倒数是它本身。‎ ‎4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。‎ 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。‎ 位置 ‎1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。‎ ‎2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。‎ ‎3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。‎ ‎4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。‎ ‎5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。‎ ‎6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。‎ ‎ 物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。‎ ‎ 分数除法 ‎（一）、分数除法的意义：‎ 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。‎ 例如：   表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。‎ ‎÷4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。‎ ‎（二）、分数除法的计算： ‎ 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ ‎（三）比和比的应用：‎ ‎1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。‎ ‎2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。‎ ‎3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。‎ ‎4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.‎ ‎5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。‎ ‎6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。‎ ‎7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。‎ 例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5‎ ‎　　 （2）﹕=(×12)﹕（×12）=10﹕9‎ ‎　 （3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1 ‎ ‎8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。‎ ‎9．按比例分配的解题方法：‎ ‎ （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。‎ ‎（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。‎ ‎10．分数除法中，被除数与商的大小关系：‎ 一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。‎ 一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。‎ 一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。‎ ‎（四）解分数应用题注意事项：‎ ‎1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。‎ ‎2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 ‎ 数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量； ‎ ‎ 对应量÷对应分率=单位“1”的量 ‎3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。‎ ‎4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。‎ ‎5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：‎ ‎（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。‎ ‎（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。‎ ‎6．工程问题：把工作总量看作单位“1”， ‎ 工作效率= ‎ 工作时间=1÷工作效率   ‎ 合作时间 = 工作总量÷工作效率之和 第四单元 圆 ‎1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。‎ ‎ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。‎ ‎ 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。‎ ‎2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。‎ ‎3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d ‎4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。‎ ‎5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。‎ ‎6．圆的周长公式：C=d 或C=2r ‎7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。‎ ‎8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= r×r＝ｒ²‎ ‎9．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）² ‎ ‎ 或者S=（C 2）²‎ ‎10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。‎ 在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。‎ ‎11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。‎ ‎12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。‎ ‎（其中R＝r＋环的宽度．）‎ ‎13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 ‎14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。‎ 半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r ‎15．半圆面积＝圆面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2‎ ‎46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。‎ 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。‎ ‎17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。‎ 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。‎ ‎18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；‎ 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。‎ ‎19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．‎ ‎20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；‎ 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。‎ ‎21．扇形弧长公式：Ｌ＝‎ ‎　扇形的面积公式：　S=ｒ² （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）‎ ‎22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 ‎ ‎23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。‎ 有2条对称轴的图形是：长方形 ‎ 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 ‎ 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。‎ ‎24．直径所在的直线是圆的对称轴。 ‎ ‎25、倍表 ‎1π ‎3.14‎ ‎11π ‎34.54‎ ‎21π ‎65.94‎ ‎62π ‎113.04‎ ‎162π ‎803.84‎ ‎2π ‎6.28‎ ‎12π ‎37.68‎ ‎22π ‎69.08‎ ‎72π ‎153.86‎ ‎172π ‎907.46‎ ‎3π ‎9.42‎ ‎13π ‎40.82‎ ‎23π ‎72.22‎ ‎82π ‎200.96‎ ‎182π ‎1017.36‎ ‎4π ‎12.56‎ ‎14π ‎43.96‎ ‎24π ‎75.36‎ ‎92π ‎254.34‎ ‎192π ‎1133.54‎ ‎5π ‎15.7‎ ‎15π ‎47.1‎ ‎25π ‎78.5‎ ‎102π ‎314‎ ‎202π ‎1256‎ ‎6π ‎18.84‎ ‎16π ‎50.24‎ ‎26π ‎81.64‎ ‎112π ‎379.94‎ ‎212π ‎1384.74‎ ‎7π ‎21.98‎ ‎17π ‎53.38‎ ‎27π ‎84.78‎ ‎122π ‎452.16‎ ‎222π ‎1519.76‎ ‎8π ‎25.12‎ ‎18π ‎56.52‎ ‎28π ‎87.92‎ ‎132π ‎530.66‎ ‎232π ‎1661.06‎ ‎9π ‎28.26‎ ‎19π ‎59.66‎ ‎29π ‎91.06‎ ‎142π ‎615.44‎ ‎242π ‎1808.64‎ ‎10π ‎31.4‎ ‎20π ‎62.8‎ ‎30π ‎94.2‎ ‎152π ‎706.5‎ ‎252π ‎1962.5‎ ‎ 第五单元 百分数 ‎1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。‎ ‎   百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。‎ ‎   例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。‎ ‎2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。‎ ‎3．小数与百分数互化的规则：‎ ‎  把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）‎ ‎  把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）‎ ‎4．百分数与分数互化的规则：‎ ‎  把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；‎ ‎  把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。‎ ‎5、常用的分数、小数及百分数的互化 =0.5=50% =0.25=25%‎ ‎ =0.75=75% =0.2=20%‎ =0.4=40% =0.6=60%‎ =0.8=80% =0.125=12.5%‎ =0.375=37.5% =0.625=62.5% ‎ =0.875=87.5% =0.1=10%‎ =0.0625=6.25% =0.05=5% ‎ =0.04=4% =0.025=2.5%‎ =0.02=2% =0.01=1%‎ ‎6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）   ‎ 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。‎ 求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲 ‎8．求一个数的百分之几是多少 ‎ 一个数（单位“1”） ×百分率 ‎9． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？‎ ‎  部分量÷百分率=一个数（单位“1”）‎ ‎10、浓度问题 溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量 溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量 最常用的是用方程解浓度问题 比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是 甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 ‎=总溶液质量×总的浓度 ‎11． 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。‎ ‎“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%   ‎ 公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本 ‎ 利润率=×100%‎ 成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。‎ ‎12．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。‎ ‎13．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。‎ ‎14．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。‎ ‎15．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？‎ ‎16．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。‎ ‎17．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。‎ ‎18．本金：存入银行的钱叫做本金。‎ ‎19．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。‎ ‎20．国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。‎ ‎21．利率：利息与本金的比值叫做利率。‎ ‎22．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）‎ ‎23．银行存款利息的税金＝利息×5％　或　＝本金×利率×时间×5％‎ 第六单元 统计 扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。‎ 折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。‎ 条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。‎ 第七单元 数学广角 ‎（一）鸡兔同笼假设法公式：‎ ‎ 解法1：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）‎ ‎ 兔的只数 = 总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数 = 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）‎ 鸡的只数 = 总只数－兔的只数 ‎ 解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数 ‎ 鸡的只数 = 总只数—兔的只数 ‎（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找出数量关系式列式即可。 ‎ 补充一：图形计算公式 ‎1 正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长 ‎ ‎2 长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽 面积=长×宽 长=面积÷宽 ‎3 三角形：面积=底×高÷2 ‎ 三角形高=面积 ×2÷底 ‎ 三角形底=面积 ×2÷高 ‎ ‎4 平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高 ‎5 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 ‎ ‎ 高=面积 ×2÷(上底+下底)‎ ‎ 上底=面积 ×2÷高－下底 ‎6 圆形 ‎ ‎ (1)周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径 ‎ ‎ (2)面积=半径×半径×圆周率（π） ‎ ‎7 正方体 表面积=棱长×棱长×6 ‎ 体积=棱长×棱长×棱长 ‎ ‎8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 ‎ 体积=长×宽×高 ‎ 补充二：其他应用题基本数量关系式 平均数问题：总数÷总份数＝平均数 ‎ 和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 ‎ 和倍问题：和÷(倍数＋1)＝1份数 1份数×倍数＝几份数 差倍问题：差÷(倍数－1)＝1份数 1份数×倍数＝几份数植树问题：（1）两端都要植树 棵数＝全长÷棵距＋1 ‎ ‎⑵一端植树及封闭线路上植树 棵数＝全长÷棵距 ‎ ‎⑶两端都不植树 棵数＝全长÷棵距－1 ‎ 盈亏问题 ‎ ‎(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ‎ ‎(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ‎ ‎(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ‎ 相遇问题 ‎ 相遇路程＝速度和×相遇时间 ‎ 相遇时间＝相遇路程÷速度和 ‎ 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ‎ 追及问题 ‎ 追及距离＝速度差×追及时间 ‎ 追及时间＝追及距离÷速度差 ‎ 速度差＝追及距离÷追及时间 ‎ 年龄问题：年龄差永远不变 六年级上册数学知识点 第一单元 位置(用数对确定点物体的位置)‎ ‎1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。‎ ‎2.用数对表示物体位置的方法。‎ 数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。在书写时要用小括号将两个数括起来，并用逗号将两个数隔开。‎ 如：数对（3,2）表示第三列，第二行。‎ ‎3.在平面直角坐标系中，一个图形向左右平移，对应点的数对只是列数变，行数不变。向上下平移，只是行数变，列数不变。‎ 第二单元 分数乘法 ‎1.分数乘法意义 ‎(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。是求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如：×4=+++那么 ×4表示4个相加的和是多少。‎ ‎(2)不能改写成加法算式的分数乘法算式意义就是求一个数的几分之几是多少。‎ 如：×表示的是多少。‎ ‎2.分数乘法的计算方法：‎ ‎(1)分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。‎ ‎(2)分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。‎ 注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。‎ ‎3.倒数的认识 ‎（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。‎ 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。‎ ‎（2）求倒数的方法：‎ ‎①求分数的倒数是交换分子分母的位置。‎ ‎②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。‎ ‎③求a（a≠0）的倒数就用1÷a=。‎ ‎（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。‎ ‎4.解决问题 求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。【单位“‎1”‎的量×分率】‎ 第三单元 分数除法 ‎1.      分数除法的意义 是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（除法是乘法的逆运算）‎ 如：÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是，求另一个因数是多少。‎ ‎2.分数除法的计算方法：‎ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。‎ ‎3.比和比的应用 ‎（1）两个数相除也叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。‎ ‎（2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。‎ ‎（3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。‎ ‎（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。‎ ‎（5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。‎ ‎（6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。‎ ‎（7）化简比的方法：‎ 方法一：‎ 整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；‎ 分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。‎ 小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。‎ 方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。‎ ‎4.解决问题 ‎（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】‎ ‎（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】‎ ‎（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“‎1”‎的量】‎ ‎5.数学积累。‎ ‎（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1， 商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。‎ ‎（2）黄金比是0.618:1。‎ 第四单元 圆 ‎1.认识圆 ‎（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。‎ ‎（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（ ），直径的长度是半径长度的2倍。‎ ‎（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。‎ ‎（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。‎ ‎（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。‎ ‎2.圆的周长 ‎（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。‎ ‎（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。‎ ‎（3）圆的周长计算公式 已知直径求周长：C =πd 已知半径求周长：C =2πr ‎3．圆的面积 ‎（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。‎ 把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的周长的一半（πr） ‎ 因为：长方形面积 =长×宽 所以：S圆=πr×r =πr2 ‎ ‎4．数学积累 ‎（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），面积扩大a2倍。‎ ‎（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。‎ ‎（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都是200:157。‎ ‎(4)常用π的倍数。‎ ‎2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.48 ‎ ‎36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 1.52π=7.065 2.52π=19.625‎ 第五单元 百分数 ‎1.百分数的意义和写法 ‎（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。‎ ‎（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。‎ ‎2.百分数和分数、小数互化。‎ ‎（1）百分数与小数的互化 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。‎ 百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。‎ ‎（2）百分数与分数的互化 百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。‎ 小数化成百分数：‎ 方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。（这种方法简便，但有局限性）。‎ 方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分号前保留一位小数。‎ ‎3.解决问题 解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。‎ ‎（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。‎ ‎（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。‎ 几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。‎ 如：二折=20% 三五折=35% ‎ 农业收成经常用“成数”来表示。如：三成五=35%‎ ‎（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。‎ 税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。应交税额与各种收入的比率叫税率。‎ 税率= ×100%‎ ‎(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。‎ 利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）‎ 储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。‎ ‎4.数学积累 常用分数、小数和百分数的互化。‎ ‎=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% =0.125=12.5% =0.375=37.5%‎ ‎=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.05=5% =0.04=4%‎ 第六单元 统计 各种统计图的优点：‎ 条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；‎ 折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；‎ 扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。‎ 第七单元 数学广角（鸡兔同笼）‎ 方法一：列举法。（有局限性）‎ 方法二：假设-置换法。‎ 方法三：方程法。‎