五年级下册数学教案 剪纸中的数学问题 北京版

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五年级下册数学教案 剪纸中的数学问题 北京版

数与形 ‎——剪纸中的数学问题 教学目标:‎ 1. 借助几何直观探索剪纸中的数学问题,帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎ 2. 让学生体验经历计算中探索规律形成的过程,发展观察、分析、推理、归纳的能力,积累活动经验,培养数形结合思想。‎ 3. 发展学生学习数学的兴趣,感悟数学的魅力。‎ 教学重点:让学生经历画图、尝试计算、逐步观察、分析、推理、发现规律的过程,发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助集合直观解决问题的能力。‎ 教学难点: 理解探索规律过程中所运用的分析推理、归纳等方法。‎ 教具准备:长方形、正方形、圆形、线段图 教学过程:‎ 一、 导入新课 1、 教师:你吃过拉面吗?拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起 一拉,变成了两根面条,然后对折,再拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条?借助手中的绳子和表格探索结果。‎ 次数 根数 ‎ ‎2、教师小结,引出课题 教师:借助图形和表格不但能帮我们找到了正确的答案,还可以帮我们解决复杂的数学问题,这节课我们就来研究“数与形”。‎ 一、 探究新知 ‎(一)引出新知 1、 教师:教师:选择你喜欢的图形,把老师叙述的意思在你的纸上画 出来,并标上次数。小明做剪纸游戏,他第一次剪下一张纸的一半,接着又剪下剩下的一半,再剪下剩下的一半,这样连续剪了五次。‎ 2、 展示学生的画法,(不同的画法,表达的意思却是一样的)并出示教师的画法。(这样的画法便于我们分析。)‎ ‎(二)提出问题 1、 教师:看着这个图,你发现了什么规律?‎ 学生:每次都是用剩下的一半,也就是前一个数的‎1‎‎2‎ 2、 教师:如果要继续剪下去,可以吗?剪得完吗?教师课件演示,渗透极限思想。‎ 3、 你能把相应的分数在图上表示出来吗?学生先标,然后老师也标上分数,方便学生提问。‎ 4、 看着这个图,你能提出什么数学问题?并列出算式。‎ 预设学生问题:‎ ①2次剪下几分之几?‎ ②3次剪下几分之几?‎ ③ 前5次一共剪下几分之几?‎ ④7次后还剩下几分之几?‎ ⑤……‎ N次后一共剪下几分之几?还剩下几分之几?‎ 列出算式 :‎ 生1:每天剪下一半,也就是剪下,第二天剪下,也就是 生2:++‎ 生3:那五次就是++++=‎ 生4:那七次就是‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎‎1‎‎128‎=‎ 生5:那n次呢?怎么列式?‎ 教师:对呀,n次怎么列式?仔细观察算式中的分母,看看你有什么发现?‎ 生:就是‎1‎‎2‎‎1‎,就是‎1‎‎2‎‎2‎,就是‎1‎‎2‎‎3‎,所以n次就是‎1‎‎2‎n,列出的算式就是 ‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎1‎‎128‎……‎1‎‎2‎n=‎ ‎(三)解决问题 ‎1、教师:看我们列出了这么多的算式,怎么计算出结果呢?‎ 出示探究要求 ①仔细观察手中的学具,想一想,怎样计算?提示:可以从简单处入手。‎ ②先独立解决,然后在小组内说说自己的发现。‎ 学习单:‎ 第一次:‎‎1‎‎2‎ 第二次:‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎=‎ 第三次:‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎‎1‎‎8‎=‎ 第四次:‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎=‎ 第五次:‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎= ‎……‎ 第n次:‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎1‎‎128‎……‎1‎‎2‎n=‎ ‎(四)展示交流 教师:刚才通过大家的操作、观察、分析、计算,有没有什么发现?我们一起来交流一下。‎ 学生交流:‎ 方法一:通分计算(大屏幕展示)‎ 方法二:寻找规律 ‎+=+=+=+=‎ ‎++=+++=……‎ 所以:‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎‎1‎‎128‎=‎‎127‎‎128‎ ‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎1‎‎128‎……‎1‎‎2‎n=‎‎1-‎‎1‎‎2‎n‎=或‎2‎n‎-1‎‎2‎n 这个算式中的后一个分数都是前一个分数的一半,我们发现依次加下去,越来越接近1,与1就差一点点。(差一个分数单位)所以结果就用1减去最后一个分数的分数单位。‎ 一、 回顾反思 1、 教师:刚才我们同学们经过自己的探究发现规律,用规律计算比较 简单。我们一起来回顾一下我们的探究过过程。我们首先借助手中的学具(圆形、正方形、线段图)把这些分数在图上表示出来,结合图对这些算式进行观察,分析,接着从简单处开始进行计算,又发现算式后面的结果接近1,和1就差一个分数单位。因此推理出这类算式的规律。如果我们直接看着长长的算式直接算会怎么样?我们是把算式拆开来计算的,也就是从简单处入手,由易到难。(板书:观察、分析、推理、归纳)‎ 数学文化:《庄子•天下篇》引用过这样的一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。其含义是:一尺长的木棍,每天截去它的一半,千秋万代也截不完。可见,我们中国的文化多么博大精深。‎ 四、灵活应用:‎ ‎1、试着用你学习的方法计算下面这道题:‎ ‎++++=‎ ‎+++=‎ 如果把这一类归纳推广一下,就可以表示为:‎ 五、课堂小结 ‎1教师:说一说今天这节课你对数与形有什么新的认识和收获或感悟,交流对用“数与形结合”的方法解决问题的感悟。 ‎ ‎(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化,使其直观、简洁、易懂) ‎ ‎2、教师:数形结合不仅是一种方法,还是一种思想,那我们就要:见数(思形),见形(想数),对于数形结合的思想,我国数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”你理解他这句话的含义吗?‎ ‎3、教师:其实跳出数学,看看我们大自然当中,像这样完美结合的事物有很多。(对比图)‎ 教师:没有水土,树木不能生存,没有树木,水土面临流失。这种相互依存,相互帮助,相互成全的事情还有很多,那也就是说只有这样,我们的大自然才会美好,社会才会和谐,对不对?其实在生活中我们与同学交往和谐相处相互帮助。‎ 练习 试一试,用数形结合的方法尝试计算:‎ ‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎9‎+‎1‎‎27‎+‎1‎‎81‎+‎‎1‎‎243‎‎=‎ ‎1‎‎4‎‎+‎1‎‎16‎+‎1‎‎64‎+‎‎1‎‎256‎‎=‎
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