青岛版四年级数学下册第三单元复习

青岛版四年级数学下册第三单元复习

三 快乐农场——运算律 一、加法运算律 1. 加法结合律。 三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把 后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。 若用 a,b,c 代表三个加数,则用字母表示加法结合律为．．．．．． (．a+b．．．)．+c=a+．．．．．(．b+c．．．)．。． 2. 加法交换律。 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加 法交换律。如果用 a,b 分别表示两个加数,那么加法交换律用．．．．．． 字母可以表示为．．．．．．．a+b=b+a．．．．．．．。． 3. 加法运算律的应用。 (1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、 整千……数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。 (2)利用加法交换律可以对加法进行验算。 二、减法的性质 1. 一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个 数的和。这叫作减法的性质．．．．．。用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)。 2. 加减法各部分之间的关系。 (1)加法各部分之间的关系。 加数．．+．加数．．=．和． 一个加数．．．．=．和．-．另一个加数．．．．． (2)减法各部分之间的关系。 被减数．．．-．减数．．=．差． 被减数．．．=．差．+．减数．． 减数．．=．被减数．．．-．差． 3. 简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数 进行拆分或凑整．．．．．,使计算简便。 三、乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把 后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用 字母表示为(a·b)·c=a·(b·c)。 四、乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换 律。用字母表示为 a·b=b·a。 易错题: 判断:(56+72)+28 与 56+(72+28)的计算结果相同, 运算顺序也相同。 ( ) 错因分析:此题错在忽视 了小括号的作用,导致对加法 结合律的认识不正确,应该是 运算顺序不同。 答案:✕ 易错题: 判断:在 a+b=b+a 中,a,b 只表示非零数。 ( ) 错因分析:此题错在对加 法交换律理解不正确,没有弄 清加法交换律的实质。a,b 可 以表示任意数。 答案:✕ 温馨提示: 加法交换律和结合律的 区别是交换律改变的是加数 的位置,而结合律改变的是加 法运算的顺序。 易错题: 435-(135+189) =435-135+189 =300+189 =489 错因分析:本题考查了减 法的性质。错在对减法的性质 理解不够准确。在加号后面 添、去括号时,括号里面的符 号没变;在减号后面添、去括 号时,括号里面的符号要改 变。 答案: 435-(135+189) =435-135-189 =300-189 =111 总结．．:．在运用乘法运算律时．．．．．．．．．,．要注意计算中的几对特殊．．．．．．．．．．． 数．:．2．和．5．,．4．和．25．．,．8．和．125．．．等。如果它们在乘法算式中出现．．．．．．．．．．．．．． 了．,．那么先把它们相乘会使计算简便。．．．．．．．．．．．．．．． 五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系 1. 除法的性质。 一个数连续除以两个数(不为 0),等于这个数除以这两个 数的积。用字母表示为 a．÷．b．÷．c=a．．．÷．(．b．×．c．)(．．b．,．c．均不为．．．0．)．。． 2. 乘、除法各部分之间的关系。 积．=．因数．．×．因数．． 一个因数．．．．=．积．÷．另一个因数．．．．． 商．=．被除数．．．÷．除数．． 除数．．=．被除数．．．÷．商． 被除数．．．=．除数．．×．商． 六、乘法分配律 1. 乘法分配律。 两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把 所得的积相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为．．．．．． (．a+b．．．)．·．c=a．．．·．c+b．．．·．c．。． 乘法分配律的逆运算: a·c+b·c=(a+b)·c 2. 乘法分配律拓展。 两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把 所得的积相减。用字母表示为(a-b)·c=a·c-b·c。 易错题: 125×7×8 =7×125×8 =7×1000 =7000 错因分析:此题错在只交 换了 125 和 7 的位置,没有用 小括号把 125×8 括起来。要 改变连乘算式的运算顺序,就 要把先算的用括号括起来。 答案: 125×7×8 =7×(125×8) =7×1000 =7000 易错题: 12×105 =12×(100+5) =12×100+5 =1205 错因分析:此题错在没有 正确运用乘法分配律,只用 100 乘 12 了,没有用 5 乘 12。 答案:12×105 =12×(100+5) =12×100+12×5 =1260 速记口诀: 乘加乘减莫着急, 考虑分配更适宜; 乘除之间要简算, 分解凑整最关键。