选讲3 分数的拆分

选讲3 分数的拆分

选讲3 分数的拆分 1. 概念 单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。‎ 分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆 ‎2．解题方法与技巧。‎ ‎ （1）把单位分数拆分成单位分数相加的和 ‎ 方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和 ‎ 再拆分：拆分成约数作分子的分数。‎ ‎ 后约分：约分成最简分数 ‎ 方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树 ‎ （2）把真分数分拆成单位分数相加的和。‎ ‎ 把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。‎ ‎ （3）把假分数分拆成单位分数相加的和 ‎ 方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。‎ 例题一 在的括号里填入适当的自然数，使等式成立。‎ 分析一： 从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。‎ 7‎ 分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。‎ 解析一：8的约数有1、2、4、8。‎ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。‎ 如果两个约数相同时，可以得到，共有四组解。‎ 解法二： (像解法二这样的拆分方法不止一种．同学们，你们愿意研究吗？)‎ 7‎ 练习一 将下列各分数写成两个单位分数：‎ ‎1. 2. ‎3. 4. ‎5. 6. 例题二: ‎ ‎ 将 分拆成三个单位分数之和(任求一解)。‎ 思路导航 分析一：可以先把拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和。‎ 分析二：任取分母10的三个约数之和进行扩分。‎ 解法一：10的约数有1、2、5、10，任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分 又 所以 方法二：任取10的三个约数1、2、5。‎ 7‎ 练习二： 将下列各分数分拆成三个单位分数之和。‎ ‎1. 2. ‎3. 4. ‎ ‎5. 6. 例题三 在下面的括号里面填上适当的数字。‎ 思路导航 根据题意，已知该题是要把分拆成四个单位分数之和。可以先把分拆成两个单位分数之和，再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取8的四个公约数1、2、4、8之和扩分解答。‎ 解: 又 同时 所以 7‎ 练习三 在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数，使等式成立。‎ 1. 2. 3. 4. 例题四：‎ 若A，B是自然数，求符合条件的A和B的值（求出两组即可）‎ 思路导航：‎ 分母10的约数1、2、5、10。‎ 解： ‎ 练习四 1. 将下列各分数写成两个单位分数之差。‎ ‎(1) (2) ‎(3) (4) 7‎ ‎2. 已知a、b都是自然数，且 ，求a和b的和。‎ ‎3．已知A、B、C是三个自然数，且，求A、B、C三个数的和。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例题五 计算： 思路导航 由,知 解：原式= ‎ = ‎ = 7‎ 练习五 1、 计算： ‎2、计算： ‎3、计算： 7‎