5年级数学教案《3的倍数的特征》

5年级数学教案《3的倍数的特征》

‎3的倍数的特征 教学内容： 小学数学五年级上册92页信息窗2第2课时 教学目标：‎ ‎1.通过观察、探究、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程。掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，培养学生的数感。‎ ‎2.体会探索数的特征的一些方法，能通过列举——猜想——验证——结论这一过程发现3的倍数的特征，进一步提高学生的合情推理能力以及数学表达的能力。‎ ‎3.在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，激发对数学的好奇心和求知欲，获得积极的情感体验，进一步提高学好数学的信心。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数 教学难点：经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理 教学具准备：‎ 教师准备：课件、计数器、探究特征表格、百数表、小棒图等 学生准备：计数器、计算器 教学过程：‎ 一、创设情境，导入新知 谈话：同学们，我们在上节课一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体舞蹈表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。‎ ‎(1) 2的倍数的特征是什么？‎ ‎(2) 5的倍数的特征是什么？‎ ‎(3)你能判断下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？‎ ‎12 57 50 45 126 355 1248‎ 让学生回答并说出判断依据，从而小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。‎ 我们下面再来看看叠罗汉的精彩表演。（多媒体课件出示部分信息窗情境图） ‎ 观察情境图，从中能发现什么信息？‎ 预设：叠罗汉都是3人一组。‎ 如果让你安排表演，可以选派几组表演，多少人参加？请你说出组数、人数和算式。预设：‎ 派一个组、3人、3×1﹦3。（板书：3）‎ 派二个组、6人、3×2﹦6。（板书：6）‎ 派三个组、9人、3×3﹦9。（板书：9）‎ 派四个组、12人、3×4﹦12。（板书：12）‎ 请把算式藏在心里，只说人数行吗？‎ 预设：15、18、21、24……（板书）‎ 叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？‎ 预设：都与3有关，是3的倍数。‎ 我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有没有它自己的特征呢？这节课只要你认真观察、积极思考，就一定会发现其中的奥秘。下面我们就一起来研究3的倍数特征。（板书课题：3的倍数特征）‎ 二、自主学习，小组探究 ‎1.猜测特征。‎ 同学们，3的倍数有什么特征呢？可以大胆猜想一下！‎ 预设:也许受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数。‎ 这个结论成立不成立呢？只观察一个数的个位数字能确定这个数是3的倍数吗？‎ ‎2.探究特征。‎ ‎3的倍数到底有什么特征呢？下面我们借助百数表来帮忙研究。‎ 出示百数表 ‎①谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）‎ ‎②3的倍数已经用红色表示出来了，‎ 先验证刚才的猜测是否正确？课件演示，观察思考：3的倍数中个位上的数有什么规律？‎ ‎3的倍数中十位上的数有什么规律？‎ 预设：3的倍数个位上的数字没有规律 ‎ 3的倍数十位上的数字没有规律 看来：一个数是不是3的倍数与这个数的“数位”无关,而与组成这个数的“数字”有关。那么当一个数的数字组合有什么规律的时候,它才是3的倍数呢?我们借助学习数学的好帮手——计数器来研究，看各用了几个珠子，能有什么发现？‎ 课件出示探索活动要求：‎ ‎1.在百数表中找出几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。‎ ‎2.每次拨完数后看看用了几个珠子，你有什么发现？‎ ‎3.小组内交流发现，小组长将发现记录下来 ‎③全班汇报交流，学生的结论可能有：‎ ‎15是3的倍数，共用了1+5=6个珠子 ‎21是3的倍数，共用了2+1=3个珠子 ‎39是3的倍数，共用了3+9=12个珠子 珠子的个数与组成这个数的“数字”有什么关系？各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数吗？‎ 预设：一个数所用珠子个数的和，就是这个数各个数位上数的和。‎ ‎ 各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。‎ 质疑：这个结论是否正确？怎么办？‎ 预设：找几个3的倍数验证一下。‎ ‎ 45，4+5=9，9是3的倍数。45也是3的倍数。‎ ‎ 57，5+7=12，12是3的倍数。57也是3的倍数。‎ ‎ 123，1+2+3=6，,6是3的倍数。123也是3的倍数。‎ 质疑：如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3 的倍数吗? ‎ 请同学们任意找几个数算一算,再将研究结果在小组里交流。(学生活动)‎ 预设：35，3+5=8，8不是3的倍数。35也不是3的倍数。‎ ‎ 74，7+4=11，11不是3的倍数。74也不是3的倍数。‎ ‎ 235， 2+3+5=10，10不是3的倍数。235也不是3的倍数。‎ 小结：像上面的数，十位与个位上的数加起来的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数；十位与个位上的数加起来的和不是3的倍数时，这个数就不是3的倍数。‎ ‎3.试一试，下面的数，是3的倍数打√，不是3的倍数的打×。‎ ‎ 87 32 231 121 1924‎ ‎ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）‎ 三、掌握算理、评价质疑 ‎1．质疑、释疑。我们研究出了3的倍数的特征，你有什么疑问吗？‎ ‎（1）预设：我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？‎ 为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？‎ ‎（2）释疑。以45为例引导分析。‎ ‎45是3的倍数吗？（4＋5﹦9，9是3的倍数，45是3的倍数）, 4＋5中的5，本来是4个十加5个一，，判断时却变成了4个一加5个一。像上节课分析2的倍数那样，你找到4个一吗？‎ 学生借助小棒图，以小组为单位自主分析。 ‎ 学生汇报展示、交流。‎ 教师课件演示（如下图）：45是4个十和5个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。4个十共剩4个一。‎ 再以57为例，57是5个十和7个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。5个十共剩5个一。‎ 再出示123的小棒图，如果百位上是1，表示100，从100里拿走3的倍数，拿走了99个，还剩下1个，十位上2拿走3的倍数还剩下2个……同学们看，数位上的数与剩下的数是什么关系？‎ 预设：数位上的数与剩下的数是一样的。‎ 教师小结：实际上我们加的就是剩下的数，而剩下的数与数位上的数正好一样，所以判断3的倍数，我们就把数位上的数相加。‎ ‎3．形成结论： 3的倍数的确与各个数位上的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）‎ 四、抽象概括、总结提升 同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。‎ 列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！‎ 你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法” ！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的研究方法，就是我们经常用到的 “归纳法” 。（板书：归纳法）‎ 五、巩固练习 ‎1．基本练习。（课本95页自主练习第3题）‎ 学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。‎ ‎（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）‎ ‎2．综合练习（课本95页自主练习第4题）‎ 分析：这是一道解决实际问题的题目。‎ 建议：根据2、5、3的倍数的特征，学生自主完成，集体评议。重点说出剩余与不剩余的理由。 ‎ 预设：没有剩余，因为每3人一组，45正好是3的倍数。‎ ‎ 没有剩余，因为每5人一组，50正好是5的倍数。‎ ‎ 有剩余，因为每2人一组，35不是2的倍数。‎ ‎3. 拓展练习. 课本95页自主练习第7题 ‎（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）‎ 建议：练习时，先引导学生明确要求，从4个数字中任意选择两个数字，组合成符合要求的两位数，再让学生独立完成，为了照顾学生之间的差异，在交流时，可以先让有困难的学生提出遇到的问题，由大家质疑，并提出好的解题方法。‎ ‎4.拓展延伸。□里能填几？‎ ‎（1）3的倍数： （2）2的倍数： （3）5的倍数：‎ ‎ 6 13 8 34 0 ‎ 此题是一道稍微复杂的问题。练习时，让学生独立分析解决问题，交流时说清楚思路。‎ 关注此题解法的多样性：‎ 七、课堂小结：‎ 同学们，通过这节课的学习，你在知识的掌握、数学活动经验的积累、解决问题的策略等方面，有哪些新的收获？课后可以用今天的研究方法，研究一下9的倍数的特征。 ‎ 板书设计：‎ ‎3的倍数的特征 ‎3、6、9、12、15、18、21、24……‎ 一个数，各个数位上数的和是3的倍数，‎ ‎ 这个数就是3的倍数。‎ ‎ 列举——猜想——验证——结论： ‎ ‎ ‎ 比较法 归纳法 设计说明 ‎1.亮点。回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎（1）关注结果，更关注过程。‎ 由2和5倍数的特征到3的倍数的特征，由观察个位上的数到观察各个数位上数的和，对学生来说思维的跨度确实是大了些。教学时从学生喜闻乐见的“叠罗汉”表演情境入手，列举出3的倍数。在观察的基础上，引发认知冲突，再进行大胆猜想。用计数器通过拨数，从正反两个方面加以探究验证，形成初步结论。“我们知道了12、18、24、48具备是3的倍数这一特征，其它3的倍数是否也具备这个特征呢？”，进而举例验证结论。学生经历了“列举——猜想——验证——结论”的较为完整的探究过程，使学生进一步积累和丰富数学活动经验。‎ ‎（2）注重培养学生敢于质疑的良好品质。‎ 当学生探究出3的倍数特征后，通过质疑——“3的倍数特征为什么要看各个数位上数的和？”学生不仅要知其然，还要知其所以然，使学生的思维向深度发展。‎ ‎2.困惑。‎ 课堂上怎样既为学生提供充分发言的机会，又能有效地完成教学目标？‎ ‎3.使用建议。‎ 猜想3的倍数到底与什么有关时，学生可能猜想不出来，教师有必要直接给出“是否与各个数位上数的和有关呢？”这一问题，以便尽早把研究内容定向，把教学重点放在探究3的倍数的特征上来。练习题的设计也应形式多样化，这样效率更高。 ‎