新人教版五年级上册数学知识点,精品复习资料2套

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新人教版五年级 上册数学知识点,精品复习资料2套 五年级数学上册知识点 第一单元 《小数乘法》‎ 具体内容 重 点 知 识 小数乘整数 小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。‎ 小数乘小数 小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。‎ 积的近似数 求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。‎ 连乘、乘加 乘减 ‎1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。‎ ‎2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。‎ 整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。‎ ‎ ‎ 第二单元 《小数除法》‎ 具体内容 重 点 知 识 小数除法计算法则 ‎1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。‎ ‎2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。‎ 商的近似数 计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。‎ 循环小数 ‎1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。‎ ‎2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。‎ ‎3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。‎ 用计算器探索规律 探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。‎ ‎3．根据规律写商。‎ 解决问题 ‎1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。‎ ‎2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。‎ 第三单元 《观察物体》‎ 具体内容 重 点 知 识 观察物体(一)‎ ‎1．从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。‎ ‎2．站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的三个面。‎ ‎3．辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形时，可以假设自己是观察者，站在不同方向看到的图形是什么形状，从而判断给出的图形是从哪个方向看到的。‎ 观察物体(二)‎ ‎1．从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。‎ ‎2．观察两个简单立体图形，要注意两个图形的位置关系。‎ 第四单元 《四简易方程》‎ 具体内容 重 点 知 识 用字母表示数 ‎1．用字母表示数。‎ 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。‎ ‎2．用字母表示运算定律。‎ 加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；‎ 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；‎ 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。‎ ‎3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。‎ 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答旬中写出得数即可。‎ 方程的意义 ‎1．方程与等式的区别。‎ 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。‎ ‎2．等式的性质。‎ 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。‎ 解方程 ‎1．方程的解与解方程。‎ ‎“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。‎ ‎2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。‎ 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。‎ ‎3．验算。‎ 把未知数的值代人原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的值。‎ ‎ ‎ 稍复杂的方程 ‎1．列方程解决问题的步骤。‎ ‎(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；‎ ‎(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；‎ ‎(3)解方程；‎ ‎(4)检验，写出答语。‎ ‎2．算术解法与方程解法的区别。‎ ‎(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。‎ ‎(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。‎ ‎3．验算。‎ 除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原题进行检验，这样验算更有效，也更简便。‎ 第五单元 《多边形的面积》‎ 具体内容 重 点 知 识 平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2‎ 梯形的面积 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2‎ 组合图形的面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 第六单元 《统计与可能性》 ‎ 具体内容 重 点 知 识 可能性 ‎1．游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。‎ ‎2．用分数表示事件发生可能性的大小：明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。‎ 中位数 ‎1．中位数的意义：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。‎ ‎2．中位数的作用：反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。不受偏大或偏小数据的影响。‎ ‎3．中位数的求法：(1)单数个数据：按大小排序最中间的一个。‎ ‎(2)双数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。‎ 第七单元 《数学广角》‎ ‎【邮政编码的意义和机构】‎ ‎ 1．邮政编码的意义：邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局(所)投送范围内的居民与单位的通信代号。‎ ‎ 2．邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省(或自治区、直辖市)；第三位数表示邮区；第四位数表示县(市)；最后两位数表示投递局(所)。‎ ‎【身份证号码蕴含的信息和编码的含义】‎ ‎ 1．公民身份证的意义： 公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。‎ ‎ 2．身份证的作用： 居民身份证是公民进行社会活动，维护社会秩序，保障公民合法权益，证明公民身份的法定证件。它的作用很多，如：(1)选民登记；(2)户口登记；(3)兵役登记；(4)入学、就业；(5)办事公证事务；(6)办理申请出境手续；(7)办理机动车、船驾驶证和行驶证、非机动车执照……‎ ‎3．身份证号码的分类： 身份证号码有15和18位之分。1985年我国实行居民身份证制度，当时签发的身份证号码是15位的(属于第一代居民身份证)，1999年签发的身份证由于年份的扩展(由两位变为四位)和末尾加了校验码，就成了18位(属于第二代居民身份证)。这两种身份证号码将在相当长的一段时期内共存。(备注：第一代居民身份证或将于2013年1月1号停止使用。)‎ ‎ 4．身份证号码的组成。‎ ‎ (1)18位身份证号码的组成：‎ ‎ 举例： 110102 20050107 151 9‎ 前6位 第7～14位 第15～17位 第18位 ‎ 前6位：行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，‎ ‎3、4位数为地、市级政府的代码，‎ ‎5、6位数为县、区级政府代码。‎ 第7～10位为出生年份，11～12位为出生月份，13～14位为出生日期。‎ 第15～17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码。‎ 第18位校验码(识别码)。‎ ‎ (2)15位身份证号码的组成：‎ ‎ ①1、2位代表申办身份证时户口所在省分(省公安厅)编号；‎ ‎ ②3、4位代表所在地区(市级公安局)编号；‎ ‎ ③5、6位代表所在地区的更进一步行政划分(城市中的区，县一级的公安局)；‎ ‎ ④7、8位代表出生年后两位(1901～2000)；‎ ‎ ⑤9、10位代表出生月份；‎ ‎ ⑥11、12位代表出生日；‎ ‎ ⑦13、14、15这后三位代表户口所在派出所被分配到的号码段。‎ ‎（提示：同一省份的公民身份证的前几位数字都相同）‎ ‎ (3)字母表示身份证号的组成：‎ AABBCC——所属区域编码 YYYY MM DD——出生年月日 AABBCCYYYYMMDDNNNC NNN——地区编号及性别区分 C——校验码 ‎【归纳总结】： ‎ ‎ 居民身份证的号码是按照国家的标准编制的，由18个数字组成；前6位为行政区划分代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。 ‎ ‎ 第一单元《小数乘法》知识点 ‎ 小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。‎ ‎ 一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）‎ ‎ 知识点一：‎ ‎ 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 ‎ 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。‎ ‎ 知识点二：‎ ‎ 积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去 ‎ 知识点三：‎ ‎ 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04‎ ‎ 知识点四：‎ ‎ 计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。‎ ‎ 思考：‎ ‎ 小数乘整数与整数乘整数有什么不同？‎ ‎ 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。‎ ‎ 2 小数乘法中积的小数部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。‎ ‎ 二、小数乘小数 ‎ 知识点一：‎ ‎ 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。‎ ‎ 知识点二：‎ ‎ 小数乘法的一般计算方法：‎ ‎ 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。‎ 知识点三：规律：（乘法中比较大小时）‎ 一个数（0除外）乘大于1的数， 积大于这个数。‎ ‎ 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。‎ ‎ 一个数（0除外）乘1， 积等于这个数。‎ ‎ 知识点四：‎ ‎ 小数乘法的验算方法 ‎ 1、把因数的位置交换相乘。2、用计算器来验算 ‎ 三、积的近似数 ‎ 知识点一：‎ ‎ 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。‎ ‎ 知识点二：‎ ‎ 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60‎ ‎ 四、连乘、乘加、乘减 ‎ 知识点一：‎ ‎ 小数乘法要按照从左到右的顺序计算 ‎ 知识点二：‎ ‎ 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法 ‎ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。‎ ‎ 五、简便运算 ‎ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用 ‎ 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。‎ ‎ 对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。‎ ‎ 乘法分配律也可以推广到相应的减法。‎ 常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000‎ 加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 ‎0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8‎ ‎=0.75+0.25+9.8 =48.8+(0.4+0.6) =2.5×0.4×5.6 =99×(12.5×0.8) ‎ ‎=1+9.8 =48.8+1 =1×5.6 =99×10‎ 含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 ‎ ‎6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8 99×2.6 4.5×102‎ ‎=6.5+3.5+0.28+0.72 =2.5×0.4×1.25×0.8 =(100-1)×2.6 =4.5×(100+2)‎ ‎= (6.5+3.5)+(0.28+0.72) = (2.5×0.4)×(1.25×0.8) =100×2.6-1×2.6 =4.5×100+4.5×2‎ ‎=10+1 =1×1 =260-2.6 =450+9‎ 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) ‎ ‎1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6 99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5 ‎ ‎=1.35×(12-2) =(95.5-15.5)÷1.6 =99×25.6+1×25.6 =3.5×8+3.5×3-3.5×1 ‎ ‎=1.35×10 =80÷1.6 =(99+1)×25.6 =3.5×(8+3-1) ‎ ‎ =800÷16 =100×25.6 =3.5×10 ‎ 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 ‎ ‎52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 5.28-(1.5+1.28) 0.56×125‎ ‎=52.8-(6.5+3.5) =5.28-1.28-0.89 =5.28-1.28-1.5 =0.7×0.8×125‎ ‎=52.8-10 =4-0.89 =4-1.5 =0.7×(0.8×125)‎ 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 ‎ ‎3200÷2.5÷0.4 3200÷2.5÷3.2 3200÷(2.5×3.2) 33333×33333‎ ‎=3200÷(2.5×0.4) =3200÷3.2÷2.5 =3200÷3.2÷2.5 =11111×3×33333‎ ‎=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999‎ 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)‎ ‎2.56-0.58+0.44 2.5÷0.8×0.4 5.88+1.62-0.88 290×2.5÷0.29‎ ‎=2.56+0.44-0.58 =2.5×0.4÷0.8 =5.88-0.88+1.62 =290÷0.29×2.5‎ ‎=3-0.58 =1÷0.8 =5+1.62 =1000×2.5‎ ‎ ‎ ‎ 第二单元 位置 知识点 ‎ ‎1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 ‎ ‎2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 ‎ ‎3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。 ‎ ‎4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 ‎ ‎5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。‎ ‎6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。‎ 第三单元《小数除法》知识点 ‎ ‎ 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。‎ ‎ 小数除法的计算方法： （可以先写商的小数点，再写商）‎ ‎ 计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。‎ 计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算 ‎ 两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。‎ ‎ 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。‎ ‎ 两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。‎ 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数 一个数（0除外）除以1， 商等于被除数 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数 ‎ 2、取近似数的方法：‎ ‎ 取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法 ‎ 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。‎ ‎ 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。‎ ‎ 3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。‎ ‎ 4、循环小数的表示方法：‎ ‎ 一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……‎ ‎ 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12. ‎ ‎ 5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。‎ ‎ 6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。‎ ‎ ‎ ‎ 第四单元《可能性》知识点 ‎ ‎ 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；‎ ‎ 2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果 出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 ‎ ‎ 3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。‎ ‎ ‎ 第五单元《简易方程》知识点 ‎ ‎1、用字母表运算定律。‎ ‎ 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) ‎ ‎ 乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)‎ ‎ 乘法分配律： (a±b)×c＝a×c±b×c ‎2、用字母表示计算公式。‎ ‎ 长方形的周长公式： c＝(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab ‎ ‎ 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= aa ‎ ‎3、读作：的平方，表示：两个相乘。‎ ‎ 2表示：两个相加，或者是2乘。‎ ‎4、①含有未知数的等式称为方程。‎ ‎ ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。‎ ‎ ③求方程的解的过程叫做解方程。‎ ‎5、把下面的数量关系补充完整。‎ 路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)‎ 总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)‎ 总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单产量 )‎ 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)‎ ‎ 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)‎ 大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数 解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时÷3)‎ ‎1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 ‎ ‎2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 ‎ ‎(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉)‎ ‎3：消去 “-几”， 消去“÷” ‎ ‎4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×” ‎ ‎(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字) ‎ 解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3) ‎ ‎1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 ‎ ‎2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边 ‎ ‎(如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的移到另一边)‎ ‎3：把“-几”移到另一边，把 “÷”移到另一边”‎ ‎4：把这边的数字全部移到另一边，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×” ‎ ‎(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)‎ 第六单元 《多边形面积》知识点 ‎ ‎ 1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab ‎ 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2‎ ‎ 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者s=a×a ‎ 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4‎ ‎ 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah ‎ 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2‎ ‎ 5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2‎ ‎ 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2‎ ‎ 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。‎ ‎ 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。‎ ‎ 8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。‎ ‎ ‎ ‎ 第七单元《数学广角》植树问题 知识点 ‎ ‎ 植树问题 ‎ （一）植树问题：‎ 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:‎ ‎⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:‎ ‎ 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)‎ ‎⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:‎ 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ‎ ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:‎ ‎ 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)‎ ‎ 封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下 ‎ 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ‎ 锯木问题：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 ‎ 实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)×4 每边人数=最外层的人数÷4+1‎ 整个方阵的总人数是=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4‎ ‎ 内层总人数=最外层总人数-层数×4‎ 多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)×边数 或 每边人数×边数-边数 第八单元补充内容 知识点 ‎ 一、观察物体 ‎1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。‎ ‎2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。‎ ‎3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了 ‎4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来 摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求 ‎5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。‎ ‎6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算 ‎7、构建空间想象力：‎ ‎ （1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。‎ ‎ （2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。‎ ‎8、动手操作，思维拓展 ‎ 用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体 二、图形的运动 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转 对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点 ‎(对应点一般用于平移和旋转) ‎ ‎（一）、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。‎ ‎（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……‎ 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。‎ ‎（2）圆有无数条对称轴。‎ ‎（3）对称点到对称轴的距离相等。‎ ‎（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。‎ ‎（二）、轴对称图形的画法 ‎ ‎1、轴对称图形的性质(特征)：‎ ‎（1）对称轴两边的图形一定完全相同 ‎（2）对称点也关于对称轴对称 ‎（3）对称点的连线垂直于对称轴 ‎（4）对称点到对称轴的距离相等 ‎2、轴对称图形的画法：‎ ‎（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 ‎（2）找出已知图形的关键点 ‎（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）‎ ‎（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）‎ ‎（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形 ‎（三）、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴 ‎（四）、轴对称和成轴对称 轴对称图形 成轴对称 区别 只有一个图形 有两个图形 至少有一条对称轴 只有一条对称轴 联系 ‎１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合 ‎ ‎２．都有对称轴 ‎ ‎３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形 ‎ 三、数学广角——鸡兔同笼 ‎（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：‎ ‎（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；‎ 总头数-兔数=鸡数。‎ 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；‎ 总头数-鸡数=兔数。‎ ‎（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 ‎（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；‎ 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；‎ 总头数-鸡数=兔数。‎ ‎（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式 每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；‎ 总头数-兔数=鸡数。‎ 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；‎ 总头数-鸡数=兔数。‎ ‎（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：‎ ‎（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数 ‎（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）‎ ‎（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：‎ ‎〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数 ‎〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数 ‎ ‎（6）方程解法：假设鸡兔一共8只，设鸡有只，则兔有8－只 ‎ 高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们之间的进率 低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们之间的进率 长度单位换算 km m dm cm mm ‎ ‎1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²‎ ‎1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 ‎ ‎1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 ‎ 体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³‎ ‎1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 ‎1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 ‎ 质量单位换算 t kɡ ɡ ‎1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 ‎ 人民币单位换算 ‎ ‎1元=10角 1角=10分 1元=100分 ‎ 时间单位换算 h min s ‎1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 ‎ 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 ‎ ‎1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒