5年级数学教案《公因数和最大公因数》

5年级数学教案《公因数和最大公因数》

公因数和最大公因数 回顾反思 自主练习 合作探索 情境导入 五年级数学下册 这张纸长 24 厘米，宽 18 厘米。 我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。 要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 从图中，你能知道哪些数学信息？ 纸长 24 厘米，宽 18 厘米。 剪成边长是整厘米的正方形。 根据这些信息，你能提出什么问题？ 正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 剪完后没有剩余。 一、情境导入 用边长 1 厘米的正方形 来摆。 二、合作探索 24÷1=24 （个） 18÷1=18 （个） 用边长是 1 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 返回 24 厘米 18 厘米 正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 二、合作探索 分别用边长是 2 厘米、 3 厘米 …… 的正方形纸片摆一摆。 1. 小组合作，分别用边长是1、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆，看看能不能摆满，把摆的情况记录在下表中。 2. 不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？ 探索活动要求 二、合作探索 2 3 4 1 5.6.7 长方形纸 长 24cm 、宽 18cm 正方形边长 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm 能否摆满 继续 操作记录单： 用边长 2 厘米的正方形 来摆。 24 厘米 18 厘米 24÷2=12 （个） 18÷2=9 （个） 用边长是 2 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 返回 二、合作探索 不用摆，算一算就知道能不能摆满： 24÷3=8 ， 用边长 3 厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。 18÷3=6 。 3 厘米 24 厘米 18 厘米 二、合作探索 返回 24 厘米 18 厘米 4 厘米 用边长是 4 厘米的正方形纸片摆： 24÷4=6 ， 18÷4=4……2 。 不能摆满，有剩余。 返回 二、合作探索 剩余 2 厘米 边长 6 厘米： 24÷6=4 ， 18÷6=3 。 边长 7 厘米： 24÷7=3……3 ， 18÷7=2……4 。 二、合作探索 不能摆满。 能摆满。 边长 5 厘米： 24÷5=4……4 ， 18÷5=3……3 。 根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是 5 、 6 、 7 厘米的正方形纸片能不能摆满。 不能摆满。 返回 用边长 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长 4 厘米、 5 厘米 …… 的正方形纸片摆，有剩余。 正方形的边长可以是 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米。最长是 6 厘米。 长 宽 24÷ 1 =24 18÷ 1 =18 24÷ 2 =12 18÷ 2 =9 24÷ 3 =8 18÷ 3 =6 24÷ 6 =4 18÷ 6 =3 1、2、3、6与24、18有什么关系呢？ 它们既是 24 的因数，也是 18 的因数。 二、合作探索 24的因数 18的因数 1、 2、 3、 8、 12、 4、 24 6、 6、 2、 1、 3、 9、 18 24和18公有的因数 二、合作探索 1 、 2 、 3 、 6 既是 24 的因数，也是 18 的因数，它们是 24 和 18 的 公因数。 其中 6 是最大的，是 24 和 18 的 最大公因数 。 怎样找 12 和 18 的公因数和最大公因数？ 二、合作探索 先列举 12 的 短除法 分别列举 你想怎样找？试试看 ! 继续 2 、 3 、 4 、 2 、 3 、 9 、 1 、 1 、 12 的因数： 18 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 。 6 。 1. 先分别找出 12 和 18 的因数： 2. 再 找出12 和 18 的公因数： 3. 最后 找出12 和 18 的最大公因数： 怎样找 12 和 18 的公因数和最大公因数？ 列举法 二、合作探索 6 、 12 。 6 、 18 。 返回 1. 先找出 12 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 。 6 。 列举法 : 二、合作探索 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12 。 还有其他的方法吗？ 2. 再从 12 的因数中找出 18 的因数： 3. 最后 找出12 和 18 的最大公因数： 返回 怎样找 12 和 18 的公因数和最大公因数？ 二、合作探索 2 3 12 18 6 9 2 3 …… 用公因数 2 去除 …… 用公因数 3 去除 …… 除到公因数只有 1 为止 短除法 : 12 和 18 的最大公因数是： 2 × 3 =6 。 相当于除法竖式中的除数。 相当于除法竖式中的商。 相当于除法竖式中的被除数。 相当于除法竖式中的除号。 返回 三、自主练习 16 的因数 28 的因数 1 2 14 8 16 7 28 4 16 和 28 的公因数 16 和 28 的最大公因数是（ ）。 1. 填一填。 4 1 2 4 （ 1 ） 三、自主练习 36 的因数 42 的因数 1 2 3 36 和 42 的公因数 36 和 42 的最大公因数是（ ）。 6 9 12 14 7 21 4 36 18 42 6 1 2 3 6 （ 2 ） 三、自主练习 3. 用短除法求下列每组数的最大公因数。 36 和 54 60 和 18 20 和 30 64 和 32 （ 18 ） （ 6 ） （ 10 ） （ 32 ） 用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？ 4. （ 24 束） 三、自主练习 说一说这节课你都有哪些收获呢？ 我的收获： ◆梳理总结，提升新知