人教版五年级数学上册总复习全册

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第九册总 复习 第九册 第一,三单元 小数的乘法和除法 第二单元 位置 第五单元 简易方程 第四单元 可能性 第七单元 数学广角 第六单元 多边形面积的计算 第一单元 小数乘法复习 第一,三单元 小数的乘法和除法 一 . 小数乘法的意义 1. 小数乘法的意义 ( 按乘数是整数还是小数划分 ) 求几个相同加数的和的简便运算 乘数是小数 : 求这个数的十分之几 , 百分之几 , 千分之几 … 是多少 2. 小数除法的意义 ( 和整数除法的意义相同 ) 已知两个因数的积与其中一个因数 , 求另一个因数的运算 . 乘数是整数 : 例: 8.4×15 84×1.5 84×0.15 表示 : 15 个 8.4 是多少 表示 : 84 的 1.5 倍是多少 表示 : 84 的百分之十五是多少 表示 : 已知两个因数的积是 79.2, 其中一个因数是 6, 另一个因数是多少 . 表示 : 已知两个因数的积是 3.6, 其中一个因数是 0.9, 另一个因数是多少 . 例 :79.2÷6 3.6÷0.9 小数乘法 连乘、乘加、乘减 积的近似数 小数乘小数 小数乘整数 简算 交换律 结合律 分配律 （四舍五入） 解决 问题 4 6 2 .3 × 1 2 2.3×12= 2 3 2 7 6 一位小数 . 27.6 小数乘整数 2.6×1.08 ＝ 1.0 8 × 2.6 4 8 6 1 6 2 8 2 8 0 小数乘小数 2.6×1.08 ＝ 1. 0 8 × 2. 6 4 8 6 1 6 2 8 2 8 0 . 2.808 0.72×0.5= 3 6 0 .7 2 × 0.5 0 0.36 0 . 1 看作整数 2 竖式计算 3 算出乘数的小数位 4 点上积的小数点 方法： 注意： 1 将位数多的数放在上面（方便计算） 2 在乘法，小数点不用对齐 3 竖式是要从右边对齐 ① 0.19×4.2       ②    5.16×1.3 ③     6.37×0.28     ④   24.6×3.2 说说下面的积是几位小数： ① 0. 19 ×4. 2       ②    5.16×1.3 ③     6.37×0.28     ④   24.6×3.2 说说下面的积是几位小数： 小数乘法 计算步骤： 1，像整数乘法一样计算！ 2 ，点上小数点！ （根据因数中的小数是几位小数） 小数乘法计算时要当心： 1 ，从末尾对齐！！！ 2 ，进位要记住！！！ 3 ，计算中数位要对齐！！！ 4 ，中间有 0 不漏乘！！！ 5 ，乘积的小数点别丢了！！！ 大家来总结！ 　　 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看 　　　 中一共有几位小数，就从积的 　　　　 起数出几位，点上小数点。 因数 最低位 第一,三单元 小数的乘法和除法 二 . 小数乘除法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 1 、小数乘法 (1) 判断积中各有几位小数。 23×0.5 27.5×12.03 4×0.25 21.4×0.7 1.84×0.026 3.6×2.5 ☆ ☆ 4×25 ＝ 100 0.4×2.5 ＝ ( ) 75×52 ＝ 3900 0.075×0.52 ＝（ ） 1 0.039 判断 : 一个数乘一个小数，积一定小于这个数。 （ ） × 一个 数 （ 0 除外） 乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个 数 （ 0 除外） 乘小于 1 的数，积比原来的数小。 （ 3 ） 积与因数的大小比较（ 因数不为 0 ） 因数小于 1 时，积比 原来的数要 小 因数大于 1 时，积比 原来的数要 大 1.6×1.2 1.6 5×0.24 5 3.7×2.1 3.7 0×1.4 1.4 6×3.28 6 12×0.95 12 > > > < < < 简便计算 a×b×c=(a×c) ×b 1.25×1.89×0.8=( 1.25×0.8 ) ×1.89 a×c+b×c=(a+b) ×c 1.8× 5.1 +8.2× 5.1 = (1.8+8.2) ×5.1 a×c-b×c=(a-b) ×c 10.8× 5.1 -0.8× 5.1 = (10.8-0.8) ×5.1 2.5×0.999×0.4 ＝（ 2.5×0.4 ） ×0.999 ＝ 1×0.999 ＝ 0.999 0.86×1.25×8 ＝ 0.86× （ 1.25×8 ） ＝ 0.86×10 ＝ 8.6 简便计算 9. 9×0.9＋9. 9×0.1 简便计算 ＝（ 0.9 ＋ 0.1 ） × 9.9 ＝ 1×9.9 ＝ 9.9 （0.8＋0.08）×12.5 ＝ 0.8× 12.5 ＋ 0.08× 12.5 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11 简便计算 2.5×0.86×4 0.112×1.25×8 9.19×24 － 9.19×14 9.9×8.8 ＋ 0.1×8.8 （ 1 ＋ 0.8 ） ×12.5 （ 0.4 － 0.04 ） ×25 第三单元 小数除法复习 表示 : 已知两个因数的积是 79.2, 其中 一个因数是 6, 另一个因数是多少 . 表示 : 已知两个因数的积是 3.6, 其中 一个因数是 0.9, 另一个因数是多少 . 例 :79.2÷6 3.6÷0.9 2. 小数除法 (1) . 小数除法的意义 ( 和整数除法的意义相同 ) 已知两个因数的积与其中一个 因数 , 求另一个因数的运算 . 22.4 4 5 20 2 6 2 4 0 1 、按照整数除法的法则去除 2 、商的小数点要和被除数的 小数点对齐。 3 、下面不用写小数点。 4 小数除以整数： 25.2÷6= 34.5÷15= 25.2 6 1 1 2 0 34.5 15 2 30 4 4 5 0 4.2 2.3 笔算 . 整数部分除完后商应先点上小数点 , 然后把十分位上的数字落下来，继续除。 4 24 2 2 5 3 当除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾 补“ 0” ，然后再继续除。因为小数的末尾添 0 或者去掉 0 ，小数的大小不变。 . 8 12 1 0 1 2 1 6 . 1 0 5 6 0 0 .4 4 2 2 5 2 0 2 4 6 2 4 0 . . 8 12 1 0 1 2 1 6 . 1 0 5 6 0 0 按照整数除法的方法计算；商的小数点与被除数的小数点对齐； 整数部分不够除，商 0 ，点上小数点。 除到小数部分有余数时，添 0 再除。 除数是小数 的小数除法计算法则： 一看： 看清（ ）是几位小数； 二移： 把除数和被除数的小数点同时向（ ）移动相同的位数，使除数变成（ ）。当被除数位数不够时，在它的末尾用（ ）补足； 三算： 按照除数是（ ）的除法的计算。 除数 右 整数 0 整数 2 ，商的小数点绝不能忘！！！ 3 ，除到哪商就写到哪，位置要写对！！ 4 ，不够除要商 “ 0 ” ！！！ 5 ，整数后面添 0 要点上小数点添！！！ 1 ，一位一位往下除！！！ 小数除以整数的计算方法 ： 1 、小数除以整数按照整数除法的方法去除。 2 、商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3 、整数部分不够除 , 商 0, 点上小数点再除。 4 、 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上 5 、如果有余数，要添 0 再除。 （ 3 ） 商与被除数的大小比较（被除数不为 0 ） 除数大于 1 ，商小于被除数； 除数小于 1 ，商大于被除数。 > < > = < 30÷0.6 30 1.8÷9 1.8 0÷0.2 0 27÷0.3 27 3.6÷4 3.6 3.8÷3 3.8 < 近似值 求商的近似值时 , 要 除到 需要保留的数位的 下一位 , 然后按照 “ 四舍五入法 ” 省略尾数 . △ 、计算钱数时 , 通常只算到 “ 分 ” 19.4 ÷12≈ （元） 保留两位小数： 保留一位小数： 19.4 ÷12≈ （元） 1.61666667 6 1 计算钱数，保留两位小数，表示计算到 分 。 计算钱数，保留一位小数，表示计算到 角 。 1.62 1.6 19.4 ÷12≈ （元） 判断题 1、保留几位小数就应该除到比保留的位数多一位。 （ ） 2、保留两位小数就是精确到十分之一。（ ） 3、一个数保留一位小数是5.9，原数肯定比它大。 ( ) 4、4.998精确到0.01是5.00，也就是5。( ) × √ × × 现在有苹果32吨，如果东风牌汽车 每次只能运5吨，要几次才能运完？ 在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“ 进一法 ”。需要 7 辆车才能远完。 32÷5=6.4 （次） 进一法： ≈ 7 （次） 现有布料 60 尺，若做一套衣服需布料 16 尺，可做几套衣服？ 去尾法： 60÷16=3.75 （套） 因为衣服是成套的，没有0 .75 套的。所以不能用“四舍五入”法约等于4。而是 使用“ 去尾法 ”， 取近似数3。 ≈ 3 （套） 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复 出现，这样的小数叫做 循环小数 。 28÷18= 1. 5 55 … 78.6÷11= 7.1 45 45 … 循环小数 可以写作： 1.5 . 可以写作： 7.145 . . 4 、循环小数 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 ，例如，5.33…的循环节是3，6.9258258…的循环节是258。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的 首位和末位 上面各记一个圆点。例如，5.33……写作5.3，7.14545……写作7.145。 . . . 你知道吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 ，例如，5.33 … 的循环节是3，7 .14545 … 的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33 … 写作5.3，7.14545 … 写作7.145。 . . . 小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。 有限小数 15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857 … 无限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数 。 有限小数 0.3 无限小数 小 数 循环小数 3.2121 … 无限不循环小数 3.1415926 … 判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 7.333… 0.471471 … 0.00707 … 23.232323 0.101101 … 7.333… 0.00707 … 0.101101 … 0.471471 … 把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… =7.3 =0.007 =0.471 =0.101 0.00707 … 0.471471 … 0.101101 … 选一选 （ 1 ）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。 A 、是 B 、不是 C 、不一定是 （ 2 ） 3.223223 的循环节是（ ）。 A 、 233 B 、 223 C 、 322 A C B … 取近似数： 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 0.1628 1.4 2.909 0 0.2 0.16 1 1.4 1.44 3 2.9 2.91 小数大小变化的规律 变小 1 位 ÷10 （缩小 10 倍） 2 位 ÷100 （缩小 100 倍） 3 位 ÷1000 （缩小 1000 倍） 进行单位换算 0.2 米 = （ ）厘米 20 0.2×100 大单位 小单位 乘 从大单位到小单位 数字会变大 数字变大用 乘 320 克 = （ ）千克 0.32 320÷1000 小单位 大单位 除 从小单位到大单位 数字会变小 数字变小用 除 第二单元 位置复习 列 李辉 赵敏 方志刚 熊民 孙芳 李小东 周明 王艳 赵强 李刚 王宏伟 张亮 张思贤 郭正山 方国强 吴志强 张晓梅 方培培 吴芳芳 赵芳华 钱思思 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 行 列 列 列 列 列 行 行 行 行 竖排叫做列 横排叫做行 李辉 赵敏 方志刚 熊民 孙芳 李小东 周明 王艳 赵强 李刚 王宏伟 张亮 张思贤 郭正山 方国强 吴志强 张晓梅 方培培 吴芳芳 赵芳华 钱思思 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 竖排叫做列 横排叫做行 小丽 李辉 赵敏 方志刚 熊民 孙芳 李小东 周明 王艳 赵强 李刚 王宏伟 张亮 张思贤 郭正山 方国强 吴志强 张晓梅 方培培 吴芳芳 赵芳华 钱思思 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 竖排叫做列 横排叫做行 小丽 想一想：用数对怎么表示物体的位置？ 用数对表示物体的位置，要先确定列数，再确定行数。 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 动物园示意图 ● ● ● ● ● 大象馆 猴山 熊猫馆 大门 海洋馆 ⑴我用（ 3 ， 0 ）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？ （ 1 ， 4 ） 大象馆 猴山 熊猫馆 （ 2 ， 2 ） （ 3 ， 5 ） 海洋馆 （ 6 ， 4 ） ⑵在图上标出下面场馆的位置。 飞禽馆（ 1 ， 1 ） 猩猩馆（ 0 ， 3 ） 狮虎山（ 4 ， 3 ） ● ● ● 飞禽馆 猩猩馆 狮虎山 例题 2 想一想：怎样在方格纸上用数对确定物体的位置？ 在方格纸上用数对确定物体的位置，先找出数对表示的是第几列，第几行，然后在列数与行数相交处描点。表示为： （列数，行数） 1 2 3 4 3 2 1 孔雀 （ 1 ， 3 ） 大象 （ 2 ， 3 ） 斑马 （ 3 ， 2 ） 确定一种动物的位置需要几个数据？ 先从左往右数，看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再从前往后数，看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。 4 3 2 1 1 2 3 ⒈熊猫（ 1 ， 2 ） ⒉小兔（ 3 ， 4 ） ⒊小猫（ 2 ， 4 ） ⒋小狗（ 3 ， 1 ） 我应该坐哪里？ 生活中还有那些需要确定位置的例子？ 做一做： ⑴ 照样子写出图中字母的位置。 A （ 5 ， 8 ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）。 2 5 5 2 8 5 ⑵描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。 A （ 5 ， 9 ） B （ 2 ， 1 ） C （ 9 ， 6 ） D （ 1 ， 6 ） E （ 8 ， 1 ） B C D E ● ● ● ● 第四单元 可能性 事情的发生分为几种情况？ 花 一定 是香的 花 可能 是香的 花 不可能 是香的 月球绕着地球转 月球 一定 绕着地球转 石狮子在天上飞 石狮子 不可能 在天上飞 放入7个红棋子后，箱子里有（ ）个红棋子，（ ）个蓝棋子，（ ）个绿棋子。 7 4 1 摸出哪种颜色棋子的可能性最大？ 摸出哪种颜色棋子的可能性最小？ 正面朝上和反面朝上的可能性那种大？ 正面朝上和反面朝上的可能性差不多。 小结： 在总数中 数量多 —— 可能性大 数量少 —— 可能性小 数量一样 —— 可能差不多 第五单元 简易方程复习课 简易方程 用字母表示数 1. 表示运算定律 如 :a+b=b+a 2. 表示图形面积 , 周长计算公式 如 : a b S=ab c=(a+b) ×2 3. 表示数量关系 如 : 用 s 表示路程 ,v 表示速度 ,t 表示时间 则 s=vt 4. 表示数量 如 : 用 a 表示小红的岁数 , 妈妈比小红大 25 岁 , 则妈妈的岁数可用” a+25” 来表示 5. 含有字母的式子的简写 解方程 方程的意义 : 含有未知数的等式叫做方程 解方程的依据 :① 等式的性质 用方程解应用题 1. 解设 ( 一般设所求问题为 x) 2. 找出等量关系式 , 3. 列方程并解答检验 4. 作答 一、用字母表示数 1 、在含有字母的式子里 , 数学和字母中间的乘号可记作“ .” 但是要注意 , 应把数学写在字母前面 . 如 :C=4a 5×a x×3 a×1 a×b =5a =3x =a =ab 2、a·a 可以写成( ),读作( ),表示( ) 3、a·a·a可以写成( ),读作( ),表示( ) 4 、 2×b 可以写成 ( ), 表示 ( ) b·b 可以写成 ( ), 表示 ( ) 6 2.5 ×2.5 x·x 6×2 2.5 x 2 2 2 a 2 a 的平方 两个 a 相乘 a 3 a 的立方 3 个 a 相乘 2b 两个 b 相加 b 2 两个 b 相乘 三 用含有字母的式子表示数量。 1 、 c 的 7 倍 2 、 20 减去 a 的 2 倍的差 3 、比 x 的 10 倍多 2.5 4 、有一批货物，运走 b 吨还剩 a 吨， 原来有（ ）吨。 7c 20-2a 10x+2.5 a+b 5 、招健买练习本，每本 x 元，共用去 a 元， 买了（ ）本。 6 、奂奂今年 a 岁，爷爷的年龄是奂奂的 x 倍还多 3 岁，爷爷今年（ ）岁。 7 、黄远亮有笔 48 支，借给同学 b 支，借给 晏老师 c 支，还剩下（ ）支。 a÷x ax+3 a-b-c . 方程 : 方程的解 : 解方程 : 含有未知数 的 等式 . 使方程左右两边相等的未知数的 值 . 求方程的解的 过程 . 一 . 我会填 . 1. 小画册每本 a 元 , 买 b 本应付 ( ) 元 ,c 元可买 ( ) 本 . 2. 乘法分配律用字母表示是 ( ) 3. 正方形的边长为 a, 周长是 ( ), 面积是 ( ). 4.7a － 3a+2a 的结果是 ( ) 5. 某校五年级一共有 48 名学生 , 其中男同学有 a 名 , 女同学有 ( ) 名 . 6. 3 2 =( ) x 2 =( ) 7. 电视机厂去年共生产彩色电视机 x 台 , 平均每月生产电视机 ( ) 台 . 8. 长方形的长是 27 米 , 宽比长少 a 米 , 长方形的宽是 ( ) 米 , 面积是 ( ) 平方米 . ab c÷a a×(b+c)=a×c+b×c 4a a 2 6a 48 － a 9 x×x x÷12 27 － a 27× (27 － a) 9. 妈妈买了 4 千克西红柿 , 每千克 x 元 , 付了 b 元钱 , 应找回 ( ) 元 . 10. 爸爸今年 a 岁 , 比小华大 25 岁 , 过 x 年后 , 爸爸比小华大 ( ) 岁 . 二 . 我会算 . 1. 解下列方程 . 17.8+14x=26.2 0.12×5 － 5x=0.1 x － 0.36x=20×0.8 3(x ＋ 2.1)=10.5 b － 4x 25 2. 列方程解答 . (1) 一个数的 8.1 倍减去 2.1 除 4.2 的商 , 差是 44.98, 求这个数 . (2) 什么数的 3 倍正好是 1.8 的一半 ? (3) 乙数比甲数的 3 倍多 0.1, 乙数是 5.8, 甲数是多少 ? ２ .A 、 B 两地相距 320 千米 , 甲乙两辆汽车同时从 A 、 B 两地开出 , 相向而行 ,2.5 小时相遇 . 已知甲车每小时比乙车快 12 千米 , 求甲车的速度 . 320 千米 甲 乙 Ａ Ｂ １．一条毛巾的价钱是一块肥皂的１ . ５倍，王叔叔买了４条毛巾和５块肥皂共用 30.8 元 , 一块肥皂多少元 ? 三、用方程解应用题 . 这幅画的长是宽的 2 倍。我做画框用了 1.8m 木条。 这幅画的长、宽、面积分别是多少？ 第六第单元 多边形的面积 总复习 S = a 2 S = ab a=s ÷b b=s÷a a a b 长方形的面积 = 长 × 宽 正方形的面积 = 边长 × 边长 S = ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a S = (a+b)h÷2 h=2S÷ (a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a a h a b h a h S = ah a=S÷h h=S÷a 平行四边形的面积 = 底 × 高 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷2 图形 底 高 面积 平行四边形 8 米 4.5 米 ① 三角形 1.2 分米 0.8 分米 ② 梯形 上底 3 厘米 下底 5 厘米 2 厘米 ③ 36 平 方米 0.48 平 方分米 8 平方 厘米 图形 底 高 面积 平行四边形 4 米 ① 12 平 方米 三角形 ② 8 分米 24 平方分米 梯形 上底 4 厘米 下底 6 厘米 ③ 25 平方厘米 3 米 6 分米 5 厘米 一个平行四边形通过（　　）才能拼成一个 长方形。 割补、平移 旋转、平移 割补、旋转 ① 把两个完全一样的三角形重 叠放置，通过（　　）才能 拼成一个平行四边形。 割补、平移 旋转、平移 割补、旋转 ② 把两个完全一样的梯形重 叠放置，通过（　　）才 能拼成一个平行四边形。 割补、平移 旋转、平移 割补、旋转 ② 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 10000 100 100 1000000 面积单位的进率 ① 520公顷=（ ）平方千米 ② 0.27平方千米=（ ）公顷 5.2 27 ③ 1.8公顷=（ ）平方千米 ④ 1.5公顷=（ ）平方米 ⑤ 1.15平方米 =（ ）平方分米 =（ ）平方厘米 0.018 15000 115 11500 底和高都是 100 米的平行四 边形，占地 1 （ ）。 平方千米 公顷 平方米 ② 选择： 下图两个平行四边形面积相等。 （ ） 判断： √ 下图三个三角形面积相等。 （ ） √ 三角形面积是平行四边形 面积的一半。（ ） × 正确的说法： 如果三角形和平行四边形的 底和高都分别相等，那么三 角形面积是平行四边形面积 的一半。 两个面积相等的梯形，形状 是相同的。（ ） 3 5 4 3 5 4 ∟ × 两个完全一样的梯形可 以拼成一个平行四边形。 （ ） 3 5 4 3 5 4 √ 两个三角形的高相等，它们 的面积就相等。（ ） × 平行四边形的底越长，它的 面积就越大。（ ） 底 底 × 面积相等的两个梯形一定能 拼成一个平行四边形。（ ） 3 5 4 3 5 4 ∟ × 面积相等的两个三角形，形 状也一定相同。（ ） ∟ 3 3 4 4 × 填空 一个平行四边形面积是 40 平 方厘米，与它等底等高的三 角形面积是（ ）平方厘米。 20 一个平行四边形的面积是 16 平方厘米，从这个平行四边 形中剪出一个最大的三角形， 这个三角形的面积是（ ） 平方厘米。 8 选择题 两个平行四边形面积相等， 它们的底和高（ ）。 一定相等 不一定相等 一定不相等 B 2 6 3 4 6×2=12 （平方厘米） 3×4=12 （平方厘米） 单位：厘米 3 × 4 ÷ 2 3 × 5 ÷ 2 4 × 5 ÷ 2 5 ×2.4÷ 2 3 ×2.4÷ 2 4 ×2.4÷ 2 求直角三角形的面积 5 4 3 ∟ 2.4 哪些算式正确？（ ） ①④ 一个三角形，高不变，底扩 大 3 倍，面积就扩大（ ）倍。 3 B 6 C 9 A 原来的面积 1×2÷2=1 现在的面积 3×2÷2=3 3 倍 1 2 3 2 有一块平行四边形稻田，底 是 20 米，高是 10 米，平均每 平方米收稻谷 1.2 千克。这块 稻田共收稻谷多少千克？合 多少吨？ 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 一块三角形白菜地，底长 800 米，高 500 米，共收白 菜 5000 千克，平均每公顷 收白菜多少千克？ 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 有一块梯形白薯地，上底 10 米，下底 15 米，高 30 米，如 果平均 15 平方分米栽一棵白 薯，平均每棵收白薯 2 千克。 这块地共收白薯多少千克？ 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 用一块长 1.8 米、宽 1.2 米的 红布做直角三角形小旗，如 果小旗的两条直角边分别是 0.2 米、 0.3 米，这块布可以 做多少面小旗？ 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 0.3 0.2 单位：米 1.2 米 1.8 米 思考题 1. 下图中红色部分面积和 黄色部分面积相比（ ）。 黄色部分面积大 红色部分面积大 一样大 不能确定 2. 如果一个三角形的底和一 个平行四边形的底相等，面 积也相等，平行四边形的高 是 10 厘米，那么三角形的高 是多少？ 二、相遇问题的应用题 ( 一 ) 基本相遇问题 相遇问题 ---- 两个物体 同时 从两地 相向 ( 相背 ) 而行 1. 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 几小时相遇 ? 相遇时间 = 路程 ÷ 速度和 420÷(55+50) =420÷105 =4( 小时 ) 答 :4 小时相遇 . 两列火车从甲乙两地相对开出 , 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 ,4 小时相遇 . 甲乙两地相距多少千米 ? 速度和 × 相遇时间 = 路程 (55+50)×4 =105×4 =420( 千米 ) 答 : 甲乙两地相距 420 千米 . 2. 改为求路程的应用题 : 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 4 小时相遇 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行多少千米 ? 速度和 – 客车速度 = 货车速度 答 : 货车每小时行 55 千米 . 420÷4 - 50 =105-50 =55( 千米 ) 3. 改为求某车速度的应用题 : ( 二 ) 变化的相遇问题 1 、 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时 行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 相遇时各行了多少千米 ? 420÷(55+50) =420÷105 =4( 小时 ) 55×4=220( 千米 ) 50×4=200( 千米 ) 2 、两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时 行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 客车在距乙地多远的地方 与货车相遇 ? 420÷(55+50) =420÷105 =4( 小时 ) 55×4=220( 千米 ) 答 : 相遇时 , 客车行了 200 千米 , 货车行了 220 千米 . 答 : 客车在距乙地 220 千米的地方与货车相遇 . ( 二 ) 变化的相遇问题 3 、 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时 行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 2 小时后客车和货车相距 多少千米 ? (55+50)×2 =105 ×2 =210( 千米 ) 420-210=210( 千米 ) 4 、两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时 行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 5 小时后客车和货车相距 多少千米 ? 答 :2 小时后客车和货车相距 210 千米 . 50×5-(420-55×5) =105( 千米 ) 答 :5 小时后客车和货车相距 105 千米 . ( 二 ) 变化的相遇问题 5. 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时 行 50 千米 , 货车每小时行比客车快 5 千米 , 几小时相遇 ? 420÷(50+5+50) =420÷105 =4( 小时 ) 答 :4 小时相遇 . 6. 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时 行 50 千米 , 货车每小时行是客车的 1.1 倍 , 几小时相遇 ? 420÷(50×1.1+50) =420÷105 =4( 小时 ) 答 :4 小时相遇 . ( 二 ) 变化的相遇问题 7. 甲乙两地相距 480 千米 , 客车以每小时 50 千米的速度从 甲地开往乙地 ,1.2 小时后 , 货车以每小时 55 千米的速度 从乙地开往甲地 . 货车开出后几小时两车相遇 ? (480-50×1.2)÷(50+55) =(480-60)÷105 =420÷105 =4( 小时 ) 答 : 货车开出后 4 小时两车相遇 . 第七单元植树问题 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 楼梯问题 队列问题 马路问题 钟表问题 公交站问题 谁来说说植树问题有几种情况？棵树和间隔数又有的关系？ 两头种 100 米 60 米 35 米 棵数＝间隔数＋ 1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数 － 1 封闭曲线植树 间隔 棵数＝间隔数 转化为一头栽树 点击生活 　工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了 6 座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。 5 　一排同学之间有 7 个间隔，这一排有（ ）个同学。 8 点击生活 工人叔叔准备在一条长 200 米的大桥一侧安装路灯 , 每隔 40 米安装一盏 , 问共需安装几盏 ? 200÷40 ＝ 5 （段） 5+1=6( 盏） 答：共需安装 6 盏。 活学活用 现在要在这条 1000 米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每 100 米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？ 1000÷100=10 （个） ---------------- 间隔 10+1=11 （个） 答：一共需要 11 个垃圾桶。 　　 1000÷100 ＋１ 　 ＝ 10 ＋１ 　＝ 11 （个）　　　 答：一共需要 11 个垃圾桶。 活学活用 现在要在这条 1000 米长的公路的两侧安放垃圾桶（首尾要安装），每 100 米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？ 园林工人要沿一条长 210 米的公路一侧植数，每隔 6 米种一棵（两端都要植），一共要植树多少棵？ 210÷6=35 （个） 35+1=36 （棵） 答：一共要安装 36 棵树。 园林工人沿公路一侧植数，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 36-1=35 （个） 35×6=210 （米） 答：从第一棵开始到最后 一棵距离是 210 米。 …… 间隔数 …… 距离 讨论 36 － 1 ＝ 35 （ 个） 6×35 ＝ 210 （米） 答：从第 1 棵到最后一棵的距离有 210 米远。 6 米 第一棵 最后一棵 工人沿公路一侧植树 ，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？ 15 个军人站成一列 , 每两个军人间距离为 1 米 , 这列队伍有多长 ? 15-1=14 （个） 14×1=14( 米） 答：这列队伍有 14 米长。 BACK 广场上的大钟 5 时敲响 5 下， 8 秒敲完。 12 时敲 12 下，需要多长时间？ 8÷ （ 5 － 1 ）＝ 2 （秒） 2× （ 12 － 1 ）＝ 22 （秒） 答：需要 22 秒。 1 2 3 4 5 8 秒 　 林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（　）秒。 ８ 点击生活 酒店里的大钟 4 时敲 4 下， 6 秒敲完， 10 时敲响 10 下，需要多长时间？ 小明从 1 楼到 3 楼需走 36 级台阶 , 小明从 1 楼到 6 楼需走多少级台阶 ? 36÷(3-1) ＝ 18 （级） 18×(6-1)=90( 级） 答：小明从 1 楼到 6 楼 需走 90 级台阶。 算一算 　 小红住的楼房每上一层要走 20 个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。 40 生活中的植树问题 丁丁回家每走一层楼就有 12 个台阶，共要走 72 个台阶，丁丁住在几楼？ 一要木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 起点至第一栏的距离为 13.72 米， 中间共有 10 个栏，栏间距离为 9.14 米 , 最后一栏至终点的距离是 14.02 米 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？ 13.72 米 9.14 米 14.02 米 起点 终点 （ 10 － 1 ） ×9.14 ＋ 13.72+14.02 13.72 米 9.14 米 14.02 米 起点 =110 米 笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，他们的 间隔是 2 米。现在要改为只插 26 面小旗， 间隔应改为多少米？ 51-1=50 （个） 50 × 2=100（米） 26-1=25 （个） 100 ÷ 25=4（米） 答：间隔应改为 4 米。 …… 间隔数 …… 总 距离 …… 间隔数 …… 距离 选择一题，独立解答，然后与解答相同题目的同学交流。 A 组：一根 10 米长的木头，把它平均分成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共需要多少分钟？ B 组：同学们布置教室，挂了 6 只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了 2 只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？ 两端不种树 教学楼和食堂相距 60 米。同学们要在中间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要种几棵树？ 教学楼 食堂 两端 不 种： 1 2 3 1 2 3 4 ? 5 4 春天到了，正是植树的好时节，帅威的爸爸决定在一条长 20 米的路的一边种上些山核桃树，要求每隔 5 米种一棵，他能种几棵？ 5 米（间距） ① 20÷5+1=5 （棵） 两头种： 棵数 = 间隔数 +1 ② 20÷5=4 （棵） 一头种： 棵数 = 间隔数 ③ 20÷5 － 1=3 （棵） 两头不种： 棵数 = 间隔数 +1 5 米 5 米 5 米 帅威的爸爸改变决定， 每隔 2 米种一棵，他能 种几棵？ 每隔 2 米种一棵，如果两边都种 ( 两端都种 ) ，那又能种上多少棵？ 一条路 12÷1 ＝ 12 （段） 12 ＋ 1 ＝ 13 （个） 答：一共有 13 个车站。 1 千米 12 千米 BACK 2 、 5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。 一共有几个车站？ 起点站 终点站 在沿河路的一边，设有 16 个节能路灯（两端都设） , 相邻两根的距离平均是 60 米，这条路大约有多远？ （ 16 － 1 ） ×60 ＝ 900 （米） 答：这条路大约有 900 米。 BACK