人教版五年级上册数学全册课件全套及练习课

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[ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 全册全套课件 （含练习课） [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第一单元 小数乘法 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 小数乘法 1 小数乘整数的算理 春天来啦，又到了放风筝的季节！ 小朋友，你们放过风筝吗？遇到过哪些有趣的事情呢？ 例题 1 买 3 个 多少钱？ 列出算式： 3.5 × 3 小数 整数 你们有哪些计算的方法呢？ =3.5+3.5+3.5 3.5×3 方法一 : 改写成用 加法 计算。 =10.5( 元 ) 3.5 3.5 ＋ 3.5 5 0 . 1 小组 讨论： 你能想到哪些计算方法呢？算算试试。 3.5×3 =10.5( 元 ) 方法二 : 把小数点后面的 元转化成角 计算。 3.5 元 =3 元 5 角 3 元 ×3=9 元 5 角 ×3=15 角 =1 元 5 角 9 元 +1 元 5 角 =10 元 5 角 =10.5 元 小组 讨论： 你能想到哪些计算方法呢？算算试试。 3.5×3 =10.5( 元 ) 方法 三 : 小数 乘法 转化 为 整数 乘法。 35 角 × 3 1 105 角 × 3 1 3.5 元 1 0.5 元 小组 讨论： 你能想到哪些计算方法呢？算算试试。 3.5 × 3 =10.5( 元 ) 买 3 个 多少钱？ 答：买 3 个 风筝需要 10.5 元。 4.6 元 4.6 × 6 4.6 ＋ 4.6 ＋ 4.6 ＋ 4.6 ＋ 4.6 ＋ 4.6 ＝ 27.6( 元 ) ＝ 27.6( 元 ) 买 6 个 需要 多少钱？ 4.6 元 =4 元 6 角 4 元 ×6=24 元 6 角 ×6=36 角 24 元 ＋ 36 角 = 27 元 6 角 =27.6 元 4.6 元 4.6 × 6 ＝ 27.6( 元 ) 买 6 个 需要 多少钱？ 46 角 × 6 1 276 角 × 6 1 4.6 元 2 7 .6 元 答：买 6 个 需要 27.6 元。 4.6 元 4.6 × 6 ＝ 27.6( 元 ) 买 6 个 需要 多少钱？ 6.4 元 40 元 买 7 个 够吗？ 6.4 × 7 ＝ 44.8( 元 ) 64 角 × 7 1 448 角 × 7 1 6.4 元 4 4.8 元 44.8 ＞ 40 答： 40 元 买 7 个 不够 。 3.5×3 小数乘 整数的算理 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数乘法 1 小数乘整数的算法 0.72 × 5 = 议一议：你知道下面算式如何计算吗？ 例题 2 0.72 × 5 = 把 0.72 转化成 整数。 利用因数的变化引起积的变化的规律 思考： 0.72 不是钱数，怎样计算？ 能不能转化成整数来计算？ 0.72 × 5 = 最后的 0 可以去掉。 3.6 0.7 2 × 5 7 2 × 5 ×100 ÷100 3 6 0 3 6 0 . . . 思考： 如何利用积的变化规律计算呢？请你试一试。 先将小数转化成 整数 ，再按照整数乘法 的计算方法 算出积，最后确定积的 小数点 的位置 。 积 的小数部分 末尾 若出现 0 ，要 去掉 小数末尾的 0 ，使小数成为最简形式。 说一说： 小数 乘整数的 计算方法是什么呢？你能 用 自己的话总结一下吗？ 在 积中点上小数点，使等式成立 。 （ 1 ） 1.3 × 5 = 6 5 （ 2 ） 5.04 × 2 = 1 0 0 8 （ 3 ） 1.06 × 4 = 4 2 4 . . . 7 × 4 0 . 7 × 4 2 5 × 5 2 . 5 × 5 2 8 2 . 8 1 2 5 1 2 . 5 议一议： 小数乘整数 与 整数乘整数 有什么不同？ 小数 乘整数所得 结果可能是 整数 也可能会是 小数 。 整数乘整数所得的结果一定是 整数 。 给下面各题的积点上小数点。 4.6 × 3 1 3 8 4.6 × 3 0 1 3 8 0 . . 0.4 6 × 3 0 1 3 8 0 0.4 6 × 3 0 0 1 3 8 0 0 . . 给下面各题的积点上小数点。 0.86×7= 6.02 3.3 ×16= 52.8 7 6.0 2 0.8 6 × 1 6 5 2.8 3.3 × 12.8×42= 537.6 7.6 0.19×40= 4 2 5 3 7.6 1 2.8 × 4 0 7.6 0 0.1 9 × 根据第一列的积，写出其他各列的积。 因数 32 320 32 3.2 32 32 0.32 因数 15 15 150 15 1.5 0.15 15 积 480 4800 4800 48 48 4.8 4.8 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数乘 整数的算法 0.72×5=3.6 0.7 2 × 5 7 2 × 5 ×100 ÷100 3 6 0 3 6 0 . . . 练习一 小数乘法 1 小数乘整数怎样计算？ 积的小数部分末尾有 0 时 , 要依据小数的性质进行化简。 因数中有几位小数 , 积中也应该有几位小数。 小数乘整数时 , 可以把它转化成整数乘法进行计算 。 列竖式计算下面各题。 0.86×7= 3.3×16= 0.8 6 × 7 6 0 2 3.3 × 1 6 1 9 8 3 3 5 2 8 6.02 52.8 . . 列竖式计算下面各题。 12.8×42= 0.19×40= 1 2.8 × 4 2 2 5 6 5 1 2 5 3 7 6 0.1 9 × 4 0 7 6 0 537.6 7.6 . . 估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走多少千米。一周（按 5 天）要走多少千米？ 我家到学校大 约 1.3km 。我每天往返两次。 “往返”就是一去一回，算作两次。 4 个 1.3km 每天走： 1.3×4 = （ km ） 一周走： ×5 = （ km ） 每天走： 1.3×4 = （ km ） 一周走： ×5 = （ km ） 5.2 5.2 26 1.3 × 4 5 2 5.2 × 5 2 6 0 . . 要下雨了，小莉看见远处有闪电， 4 秒后听到了雷声，闪电的地方离小莉有多远？（雷声在空气中的传播速度是 0.33 千米 / 秒。） 0.33×4 = 1.32 （千米） 0.3 3 × 4 1 3 2 答：闪电的地方离小莉 1.32 千米。 . 根据第一列的积，写出其他各列的积。 因数 32 320 32 3.2 32 32 0.32 因数 15 15 150 15 1.5 0.15 15 积 480 4800 4800 48 48 4.8 4.8 《数学故事》的定价是 15.35 元，小哲所在班级有 45 名同学，每人买一本《数学故事》，一共需要多少钱？ 15.35×45 求 45 个 15.35 是多少，用乘法计算。 = 690.75( 元 ) 1 5.3 5 × 4 5 7 6 7 5 6 1 4 0 6 9 0 7 5 答： 一共需要 690.75 元。 . 刘阿姨买了 3 千克茄子，每千克 5.76 元，应付多少钱？ 5.76×3 = 17.28 ( 元 ) 5.7 6 × 3 1 7 2 8 答：应付 17.28 元。 . 中国航 展是准 逢双年在珠海举办、带飞行表演的国际性航空航天展览 ，成为 珠海最闪亮的“金字招牌”和最具国际影响力的会展品牌 。其中，普通票的票价为 500 元 / 张。 （ 1 ） 学生、儿童和 老人的票价是 普通票 的 0.7 倍， 学生、儿童和老人的票价 是多少元？ 500×0.7=350 （元） 答： 学生、儿童和老人的票价 是 350 元。 （ 2 ）美国小姑娘 Rose 来 珠海参观 ，爸爸 买了一架“歼 20 战斗机”的飞机模型作为礼物。她应付 多少人民币 ? 120×6.80=816 （元） 答：她应付 816 元人民币。 中国航 展是准 逢双年在珠海举办、带飞行表演的国际性航空航天展览 ，成为 珠海最闪亮的“金字招牌”和最具国际影响力的会展品牌 。其中，普通票的票价为 500 元 / 张。 120 美元 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数乘整数 1. 小数乘整数时 , 可以把它 转化成整数乘法 进行计算 。 2. 因数 中有 几位小数 , 积 中也该有 几位小数 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数乘整数 3. 积 的小数部分 末尾有 0 时 , 要依据小数的性质进行 化简 。 小数乘法 1 小数乘小数的 基本 算理 及算法 2.0 5 × 6 1 2 3 0 . ＝ 12.3 2.05×6 交流 ： 如何计算小数 乘 整数呢？算一算，并说说你是怎样做的。 给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆， 一共需要多少千克油漆？ 每平方米要用油漆 0.9kg 。 说一说： 你知道了哪些信息？要求什么问题？ 已知条件 ：要给一个长 2.4 m 、宽 0.8 m 的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆 0.9 kg 。 要求问题 ：一共需要多少千克油漆？ 说一说： 你知道了哪些信息？要求什么问题？ 给 一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆， 每平方米要用油漆 0.9kg 。一共需要多少千克油漆？ 要求刷这个宣传栏一共需要多少油漆，我们要 先 求出这个宣传栏的 面积 。 算出面积后， 再 乘 0.9 就可以 求 出一共需要多少千克的 油漆 了。 讨论： 如何解决这个问题呢？你有什么想法？ 宣传栏的面积： 长 × 宽 2.4 × 0.8 小数 小数 小数乘小数该如何计算呢？ 小组讨论： 如何计算这个乘法算式呢？试一试并说说你是怎么想的。 2.4m = 24dm 0.8m = 8dm 2 4 8 × 1 9 2 192dm 2 = 1.92m 2 方法 一 ：利用 分米与米之间的关系来计算 2.4 × 0.8 方法 二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算 ÷100 2.4 × 0.8 2 4 8 × 1 9 2 1.9 2 ×10 ×10 小组讨论： 你还有其他方法吗？ 2.4 × 0.8 再算需要多少千克油漆。 .. 1.9 2 × 0.9 ×100 ×10 1 9 2 9 × 1 7 2 8 ÷1000 1.7 2 8 1.728 （ kg ） 1.92×0.9 ＝ 2.4×0.8 ＝ 1.92 （ m 2 ） 1.92×0.9 ＝ 1.728 （ kg ） 答：一共需要 1.728 kg 油漆。 给 一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆， 每平方米要用油漆 0.9kg 。一共需要多少千克油漆？ 规范 解答： 2.4 × 0.8 1. 9 2 .. 1.9 2 × 0.9 1.7 2 8 思考： 观察两个算式，你发现了什么？ 一位数 一位数 两位数 两位数 一位数 三位数 先按照整数乘法算出积，再看 因数中 一共 有几位小数，有几位 小数 就从积的 右边起 数出几位， 点上 小数点。 交流： 你能用自己的话说一说小数 乘 小数是怎样计算的吗 ? 计算下面各题。 6.7×0.3 2.4×6.2 6.7 × 0.3 2 0 1 = 2.01 2.4 × 6.2 4 8 1 4 4 1 4 8 8 = 14.88 . . 5.4×1.07 = 5.778 5.4 × 1.0 7 3 7 8 5 4 5 7 7 8 计算 下面各题。 7×0.86 7 × 0.8 6 4 2 5 6 6 0 2 = 6.02 . . 列竖式计算。 1.8×23 1.06×25 1.8 × 2 3 5 4 3 6 4 1 4 = 41.4 1.0 6 × 2 5 5 3 0 2 1 2 2 6 5 0 = 26.5 . . 判断下面各个积的小数位数有没有错误。 56.7 × 38 = 2 1 5 4.6 2.8 × 5.6 = 1.5 6 8 1.23 × 29.2 = 3 5 9.1 6 1.56 × 0.9 = 1.4 0 4 0.78 × 6.1 = 4 7.5 8 √ × . × . √ × . 一种水果糖每千克 12.85 元，买 8 千克应付多少元？买 0.4 千克呢？ 12.85×8=102.8 （元） 12.85×0.4=5.14 （元） 答：买 8 千克应付 102.8 元，买 0.4 千克应付 5.14 元。 不计算，判断积的小数部分有几位。 47 ×0.05( ) 6.9 ×0.38( ) 4.2 ×1.8( ) 4.08 ×0.08( ) 0.9 ×0.7( ) 6 ×0.07( ) 两位 三位 两位 四位 两位 两位 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数乘 小数的基本算理及算法 2.4 × 0.8 1. 9 2 .. 1.9 2 × 0.9 1.7 2 8 一位数 一位数 两位数 两位数 一位数 三位数 一算 ： 按 整数乘法算出积 二数 ： 数 因数中一共有几位小数 三点 ： 从 积的右边起数出几位，点上小数点。 小数乘法 1 积的小数位数 不够 的小数 乘法 15.4×1.2 1 5.4 × 1.2 3 0 8 1 5 4 1 8 4 8 = 18.48 . 试一试： 用我们上节课学习的知识解决这个问题，并说说一说你是怎么做的。 0.56×0.04 竖式计算 两位小数 两位小数 ( ) 位小数 0.5 6 × 0.0 4 2 2 4 ＝ 0.0224 0.5 6 × 0.0 4 2 2 4 0 . 0 四 思考： 乘 得的积的小数位数不够，怎样点小数点？ 要在前面用 0 补足，再点小数点。 比一比， 议一议： 观察下列算式，你发现了什么？ 积的位数够 积的位数不够，要添零 先添零，再去末尾的零 2.4× = 3 5 1.5 1.1 1.2× = 0.4 0.11 0.35 0.9 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？ 2.4× = 3 5 1.5 1.1 1.2× = 0.4 0.11 0.35 0.9 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数（ ） 。 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数 （ ）。 大 小 说一说：小数 乘法的计算方法是怎样的？ 按照 整数乘法 算出积，看因数中 一共 有几位小数， 就从积的 右边起 数出几位，点上小数点 ； 积 的 小数 位数如果不够，在前面 用 0 补足 ，再点上小数点； 积的小数部分末尾有 0 的 ，点小数点 后 ， 把 0 去掉 。 28 . 35 0. 2835 2 . 835 0.00 2835 根据 105×27=2835 ，写出下面各题的积。 10.5×2.7= 1.05×0.27= 0.105×27= 0.0105×0.27= 0.29×0.07 0.056×0.15 0.2 9 × 0.0 7 = 0.0203 0.0 5 6 × 0.1 5 2 8 0 5 6 8 4 0 = 0.0084 2 0 3 算一算。 . 0 0 . 0 0 0 3.7×4.6 0.48×1.5 3.7 × 4.6 2 2 2 = 17.02 0.4 8 × 1.5 2 4 0 4 8 7 2 0 = 0.72 1 4 8 1 7 0 2 算一算。 . . 0 （1） 普通冰箱 一天的电费是多少？ 0.8×0.5＝ 答：普通冰箱一天的电费是0.4元。 我一天的耗电量是 0.8 千瓦时。 节能冰箱 普通冰箱 我一天的耗电量是0.22千瓦时 。 电费每千瓦时 0.5 元。 0.4（元） （2） 节能冰箱 一天的电费是多少？ 0.22×0.5 ＝ 答：节能冰箱一天的电费是0.11元。 0.11 （元） 我一天的耗电量是0.8千瓦时。 节能冰箱 普通冰箱 我一天的耗电量是0.22千瓦时。 电费每千瓦时0.5元 。 你还能提出数学问题并解答吗？ 我一天的耗电量是0.8千瓦时。 节能冰箱 普通冰箱 我一天的耗电量是0.22千瓦时。 电费每千瓦时0.5元 。 例如：普通冰箱比节能冰箱一个月（ 30 天）多用电多少千瓦时？ 答： 普通冰箱比节能冰箱一个月多用电 17.4 千瓦时 。 （ 0.8-0.22 ） ×30 ＝ 17.4 （千瓦时） 这节课你们都学会了哪些知识？ 积的小数位数不够的小数乘法 小数乘法 1 小数乘法的应用 聪聪和明明来到非洲旅游 ，却遇上了一只非洲野狗。 哎呀，它追上来了！ 别担心，它追不上我！ 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，鸵鸟的最高速度是多少千米 / 时？ 非洲野狗的最高速度是 56 千米 / 时。 非洲野狗的最高速度是 56 千米 / 时。鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，鸵鸟的最高速度是多少千米 / 时？ 说一说： 你 知道了哪些数学信息 ？要解决的问题是什么？ 数学信息： 非洲野狗的最高速度是 56 千米 / 时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍。 解决问题： 鸵鸟的最高速度是多少千米 / 时？ 画线段图如下： 56 千米 / 时 是非洲野狗的 1.3 倍 ？千米 / 时 非洲野狗 鸵鸟 56×1.3 讨论： 该如何解决这个问题呢？想一想，说一说。 56×1.3 ＝ 5 6 × 1.3 7.28 1 6 8 . 5 6 7 2 8 交流： 看看谁算的对，算一算并展示你的答案。 1.3×56 ＝ 1.3 × 5 6 7 8 6 5 7 2 8 72.8 把因数的位置交换一下，乘一遍，看对不对。 . 思考： 计算正确吗？该怎么验证我们的答案呢？ 也可以用计算器来验算。 56×1.3 ，积应该比 56 大， 所以肯定计算错了。 思考： 还可以怎样验算？ 规范解答 答：鸵鸟的最高速度是 72.8 千米 / 时。 56×1.3= 5 6 × 1.3 1 6 8 5 6 7 2 8 验算： 72.8( 千米 / 时 ) 1.3 × 5 6 7 8 6 5 7 2 8 . . 小数乘法的验算方法： 1 . 交换 两个因数的 位置 ，重新计算； 2 . 用 计算器 计算； 3 . 根据算式中的 因数特点 进行验算。 交流： 如何 验算小数乘法的计算是否 正确呢？你能总结一下吗？ 3.2×2.5=0.8 3.2 × 2.5 1 6 0 6 4 1 8 0 0 1.0 8 × 2.6 6 4 8 2 1 6 1 2 8 0 8 3.2×2.5= 8 2.6×1.08= 2.808 2.6×1.08=2.708 . . 下面各题计算得对吗？把不对的改正过来。 先计算，再验算。 0.39×2.9 0.072×0.15 0.3 9 × 2.9 = 1.131 0.0 7 2 × 0.1 5 3 6 0 7 2 1 0 8 0 = 0.0108 3 5 1 7 8 1 1 3 1 2.9 × 0.3 9 2 6 1 8 7 1 1 3 1 验 算 验 算 0.1 5 × 0.0 7 2 3 0 1 0 5 1 0 8 0 . . 0 0 . 0 0 . 世界上最大的一棵巨杉，质量是蓝鲸的 18.7 倍，高 是 蓝鲸 体长的 3.2 倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？ 哇，好大的树洞，可 以通过一辆汽车！ 体重 150 吨，体长 25.9m 。 体重 150 吨，体长 25.9m 。 150×18.7=2805 （吨） 25.9×3.2=82.88 （ m ） 答：这棵巨杉重 2805 吨，高 82.88m 。 世界上最大的一棵巨杉，质量是蓝鲸的 18.7 倍，高 是 蓝鲸 体长的 3.2 倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？ 长颈鹿的身高和体重分别是多少？ 1.9×2.4＝4.56（米） 1.2×0.65＝0.78（吨） 答：长颈鹿的身高是4.56米，体重是0.78吨。 我的体重有1.2吨， 身高是1.9米。 我的身高是大象的2.4倍，体重是大象的0.65倍。 小客车的车身长 6.5 米，大客车的车身是小客车车身长的 2.5 倍，大客车的车身长多少米？ 6.5×2.5=16.25（米） 答：大 客 车的车身长16.25米。 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数乘法的应用 56×1.3 ＝ 72.8 小数乘法的验算方法： A. 交换两个因数的位置，重新计算； B. 用计算器计算； C. 根据算式中的因数特点进行验算。 验算： 1.3 × 5 6 7 8 6 5 7 2.8 练习二 小数乘法 1 小数乘整数与整数乘法的 有 什么关系？ 小数乘整数 的意义与 整数乘法 的 意义相同 ，就是求几个相同 加数的和的简便运算。 先按照 整数乘法 算出 积 ，再看因 数 中一共有几 位小数，有几位小数就从积的 右边 起数出 几位 ， 点上 小数点 。小数位数不够的，要在前面补上 0 ， 再点小数点，积的小数部分 末尾 若出现 0 ，要 去 掉 小数末尾的 0 ，使小数成为 最简形式 。 小数 乘法 的计算方法 是什么？ 1 2.4 × 7 8 6 8 . 0.17×2.4= 0.1 7 × 2.4 6 8 0 . 3 4 4 0 8 0.408 12.4×7= 86.8 （ 1 ）如果 第二个因数大于 1 ， 积 就 大于 第一个因数 （ 0 除外）； （ 2 ）如果 第二个因数小于 1 ， 积 就 小于 第一个因数 （ 0 除外）； 积与因数 的大小 有什么 关系 ？ A. 交换 两个 因数 的 位置 ，重新计算； B. 用 计算器 计算； C. 根据算式中的 因数特点 进行验算。 小数乘法的验算方法 先判断，再把不对的改正过来。 3 2.7 × 0.2 4 × 32.7×0.24= 78.48 （ ） 竖式计算一下吧！ 32.7×0.24= 7.848 1 3 0 8 6 5 4 7 8 4 8 . 先判断，再把不对的改正过来。 2.03×0.02= 0.406 （ ） 2.0 3 × 0.0 2 × 竖式计算一下吧！ 2.03×0.02= 0.0406 4 0 6 0 0 . 小娟要冲洗 14 张照片，每张照片冲洗费 0.85 元。她一共要花多少钱？ 求总价钱，我们要用 单价×数量 。 求总价钱，我们要用 单价×数量 。 0.85 × 14=11.9 （元） 答： 她一共要花 11.9 元 钱 。 小娟要冲洗 14 张照片，每张照片冲洗费 0.85 元。她一共要花多少钱？ 地球直径 1.28 万千米，月球到地球的距离是地球直径的 30 倍。月球到地球有多远？ 你好远啊！我们中间要隔 30 个你。 1.28 × 30=38.4 （万千米） 答： 月球到地球有 38.4 万千米。 利用倍数关系可以直接用一个数乘它的倍数。 地球直径 1.28 万千米，月球到地球的距离是地球直径的 30 倍。月球到地球有多远？ 哥哥上大学，要坐 6.4 小时的火车，火车的平均速度是 70.5 千米 / 时。他坐火车的路程是多少千米？ 路程 = 速度×时间 70.5 × 6.4=451.2 （千米） 答： 他坐火车的路程是 451.2 千米。 756×0.9 756 1×0.94 1 4.25×1.1 4.25 31.4×1.2 31.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 在下面的 里填上 “ ＞ ” 或 “＜” 。 一只梅花鹿高 1.46 m ，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的 3.5 倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 1.46 × 3.5=5.11 （米） 答： 这只长颈鹿高 5.11 米， 梅花鹿比长颈鹿矮 3.65 米。 5.11 － 1.46=3.65 （米） 学校的长方形操场长是 40.5 米，宽是 31.6 米，问操场的面积是多少平方米？ 40.5 × 31.6=1279.8 （平方米） 答： 操场的面积是 1279.8 平方米。 柑橘的价格是 2.8 元每千克，而芒果的价格是柑橘的 2.4 倍，芒果的价格为多少元每千克？ 2.8 × 2.4=6.72 （元） 答： 芒果的价格为 6.72 元每千克。 根据 65×39=2535 ，在下面的括号里填上合适的数。你能想出几种填法？ 25.35= （ ） × （ ） = （ ） × （ ） 2.535= （ ） × （ ） = （ ） × （ ） 6.5 3.9 0.65 39 3.9 0.65 0.39 6.5 这节课你们都学会了哪些知识？ 2. 小数乘小数 1. 小数乘整数 3. 积与因数 的大小 关系 4. 小数乘法的验算方法 小数乘法 1 积的近似数 狗狗是人类忠实的朋友。除了对主人忠诚外，它们还有很多天赋，比如它们的嗅觉普遍要比人类强很多倍。为此，人类也有意地利用狗狗的天赋帮助我们抵制违法犯罪事件的发生。下面我们就来认识一位缉毒明星。 缉毒犬 人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。） 在实际应用中，小数乘法的积往往不 需要保留很多的小数位数，这时可以 根据需要，按“ 四舍五入 ”法保留一 定的小数位数，求出 积的近似数 。 数学信息： 人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍 。 解决问题： 狗约有多少亿个嗅觉细胞？要求得数保留一位小数。 说一说 ： 你从题目中知道了那些信息？要解决什么问题？ 0.049×45 0.0 4 9 × 4 5 2 4 5 1 9 6 2 2 0 5 . ≈ 2.2 （亿个） 答：狗约有 亿个嗅觉细胞。 2.2 0 ＜ 5 ，舍去 0 和 5 ，保留一位 小数。 思考： 得数如何保留一位小数呢？ 想一想： 如果将 45 改为 46 ，结果又应是多少呢？请你自己先算一算。 0.049×46 0.0 4 9 × 4 6 2 9 4 1 9 6 2 2 5 4 . ≈ 2.3 （得数保留一位小数） 5=5 ，向十分位进 1 ，舍去 5 和 4 ，保留一位小数。 要保留到哪一位，就看它的 下一 位，如果 小于 5 ，就将 后面的 数 舍去 ，如果 大于或等于 5 就 向前一位 进 1 。 说一说，如何取积的近似数？ 判断 。 （ 1 ） 3.043 保留一位小数约是 3.0 。（ ） （ 2 ） 近似数 2.7 和 2.70 的精确度不同 。 （ ） （ 3 ） 精确到十分位，要看小数点右边 第一位。 （ ） √ 小于 5 精确到十分位 精确到百分位 √ × 第二位 0.8×0.9 （得数保留一位小数） 0.8 × 0.9 2 ＜ 5 ，舍去 2 ，保留一位小数 ≈ 0.7 计算下面各题。 7 2 . 0 1.7 × 0.4 5 8 5 向百分位进 1 ，保留两位小数 ≈ 0.77 6 8 计算下面各题。 7 6 5 . 0 1.7×0.45 （ 得数保留两位小数） 一种大米的价格是每千克 3.85 元，买 2.5kg 应付多少钱？ 总价 = 单价 × 数量 3.85×2.5 = 9.625 （元） ≈ 9.63 （元） 向百分位进 1 ，保留两位小数 答： 买 2.5kg 应付 9.63 元。 看小数点后的 第一位 数字，按照 “四舍五入” 的方法求出结果。 一块正方形菜地，边长为 42 米，如果每平方米产青菜 6.8 千克，这块菜地一共产青菜多少千克？（得数保留整数） 先算出 正方形 菜地的 面积 ，再计算一共产 多少 千克 青菜 。 42×42=1764 （ m 2 ） 1764×6.8=11995.2 （ kg ） ≈ 11995 （ kg ） 答：这块菜地一共产青菜 11995 kg 。 一块正方形菜地，边长为 42 米，如果每平方米产青菜 6.8 千克，这块菜地一共产青菜多少千克？（得数保留整数） 世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6 头5 . 85t 重的大象。这台计算机有多重？（得数保留整数） 5.85×6 ＝ 35.1 ≈ 35 （ t ） 答：这台计算机有 35t 重。 一般的 重 2.5 kg。 这节课你们都学会了哪些知识？ 积的近似数 求积的近似数 ： 先 算出积，然后看需要保留数位的下 一 位数字， 再 按照 “四舍五入” 的方 法 求出结果，用 “≈” 连接。 注意事项： 要 看清楚题目的 要求 ；所要保留数位 的 末一位 或 末几位 是 0 ， 不 能 划 去。 小数乘法 1 整 数 乘法运算 定律 推广 到 小数 不计算，直接把上下两排得数相等的算式用线连起来。 7×12 8×( 5×4) (24+36) ×5 (8×5)×4 24×5+36×5 12×7 运用了整数乘法的运算定律，算式变简单了！ 乘法交换律： a × b ＝ b × a 乘法结合律： (a × b ) × c ＝ a × (b × c ) 乘法分配律： (a ＋ b ) × c ＝ a × c ＋ b × c 忆一忆： 乘法有哪些运算定律？用字母怎么表示呢？ 观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？ 0.7×1.2 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) (2.4 ＋ 3.6)×0.5 2.4×0.5 ＋ 3.6×0.5 从这些 算式中 ，你能发现了什么 规律 ？ 0.7×1.2 1.2×0.7 做一做： 按照 运算顺序计算每组的两个算式，再 比 较 它们的大小。 0.84 0.84 相等 = 两个小数相乘，交换它们的位置，积相等。 整数乘法的 交换律 对于小数乘法也适用。 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) ① ② 0.16 0.16 相等 ① ② = 三个小数相乘，前两个数的积乘第三个数的积与后两个数的积乘第一个数的积相等 。 0.4 0.2 整数乘法的 结合律 对于小数乘法也适用。 做一做： 按照 运算顺序计算每组的两个算式，再 比 较 它们的大小。 (2.4 ＋ 3.6)×0.5 ① ② 3 3 相等 ① ② ① = 两个小数的和乘一个数等于这两个小数分别乘这个数的积的和。 6 1.2 1.8 整数乘法的 分配律 对于小数乘法也适用。 2.4×0.5 ＋ 3.6×0.5 做一做： 按照 运算顺序计算每组的两个算式，再 比 较 它们的大小。 0.65 ×202 0.25×4.78×4 = 0. 25×4 ×4.78 =4.78 = 0.65 × （ 200+2 ） =0.65×200+0.65×2 =131.3 运用了整数乘法的运算定律，算式 变简单 了！ 乘法交换律 乘法分配律 小组讨论： 如何计算下面两题？算算试试，并说说你是怎么想的。 说一说： 在小数乘法中，要使计算简便我们要注意什么？ ①先观察每道算式中因数的 特点 ，然后确定运用哪种运算定律。 ②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数 分别 相乘。 ③有时可 同时 运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。 2.5× （ 0.77×0.4 ） = （ × ） × 根据运算定律填空。 4.2×1.69 = × 7.2×8.4 ＋ 2.8×8.4 = （ + × 1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4 小法官，请你判断一下 , 下面的说法是否正确？ 1 、0.2×0.6=0.3×0.4应用了乘法交换律 。 ( ) 2 、4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9)。 ( ) √ × 3 、0.5 ×0.48×4=0.5×4×0.48。 ( ) 4 、0.7 ×(0.42+0.58)=0.7×0.42+0.7×0.58。 ( ) √ √ 计算下面各题，能简算的要简算。 2.02×8.5 乘法分配律 =(2 ＋ 0.02)×8.5 =2×8.5 ＋ 0.02×8.5 =17 ＋ 0.17 =17.17 =2×0.8×7.5×1.25 =(2×7.5)×(0.8×1.25) =15×1 =15 1.6×7.5×1.25 乘法交换律 乘法结合律 1.2×2.5 ＋ 0.8×2.5 =(1.2 ＋ 0.8)×2.5 =2×2.5 =5 乘法分配律 4.75×99 ＋ 4.75 = （ 99 ＋ 1 ） ×4.75 = 100×4.75 = 475 乘法分配律 计算下面各题，能简算的要简算。 101×0.45 ＝（ 100 ＋ 1 ） ×0.45 ＝ 100×0.45 ＋ 1×0.45 ＝ 45 ＋ 0.45 ＝ 45.45 乘法分配律 计算下面各题，能简算的要简算。 学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布 1.8 米，一共需要用布多少米？ 1.8×38+1.8×62 ＝ 1.8× （ 38+62 ） ＝ 1.8×100 ＝ 180 （米） 答：一共需要用布 180 米。 舞蹈服 38 套 合唱服 62 套 这节课你们都学会了哪些知识？ 0.7×1.2 1.2×0.7 （ 0.8×0.5 ） ×0.4 0.8× （ 0.5×0.4) （ 2.4 ＋ 3.6 ） ×0.5 ＝ ＝ ＝ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 2.4×0.5 ＋ 3.6×0.5 练习三 小数乘法 1 怎样求积的近似数？ 先算出积，然后看需要保留数位的下 一位数字， 再 按照 “四舍五入” 的方 法求出结果，用 “≈” 连接。 整数的 运算律 对于小数乘法同样适用吗？ 整数 乘法的 交换律 、 结合律 和 分配律 对 于 小数乘法 也 适用 ，运用乘法运算定律 可使计算 简便 。运用乘法运算定律可以 改变运算顺序 ，但 不改变计算结果 。 整数的 运算律 对于小数乘法同样适用吗？ =2×0.8×7.5×1.25 =(2×7.5)×(0.8×1.25) =15×1 =15 2.02×8.5 1.6×7.5×1.25 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 =(2 ＋ 0.02)×8.5 =2×8.5 ＋ 0.02×8.5 =17 ＋ 0.17 =17.17 保留一位小数： 1.2×1.4 0.37×8.4 保留两位小数： 0.86×1.2 2.34×0.15 ≈ 1.7 ≈ 3.1 ≈ 1.03 ≈ 0.35 按要求保留积的小数位数。 一幢大楼有21层，每层高2.84m。这幢大楼约高 多少米？（得数保留整数。） 每层高度 × 层数 = 大楼高度 2.84 × 21 =59.64 ≈ 60 （米） 答：这幢大楼约高 60 米。 世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于 6 头 5.85 吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数） 5.85×6 ＝ 35.1 ≈ 35 （吨） 答：这台计算机 35 吨重。 一般的 重 2.5kg 。 环卫工人被人们赞誉为 “ 城市美容师 ”，每年 10 月 26 日为环卫工人 节 。 环卫工人张阿姨 从 上午 4 时 工作 到 下午 3 时，平均 每小时 清洁 56.78 平方米的 瓷砖 ，张阿姨这天一共清洁了多少平方米的瓷砖 ？ （ 得数保留整数） 56.78×11 ≈ 625 （平方米） 下午 3 时 =15 时 15-4=11 （时） 用简便方法计算下面各题。 4.8×0.25 0.78×98 =0.78×(100-2) =0.78×100-0.78×2 =78-1.56 =76.44 =1.2×4×0.25 =1.2× （ 4×0.25 ） =1.2×1 =1.2 0.5×2.33×8 =0.5×8×2.33 =4×2.33 =9.32 1.5×105 =1.5×(100 ＋ 5) =1.5×100 ＋ 1.5×5 =150+7.5 =157.5 用简便方法计算下面各题。 0.3×2.5×0.4 =0.3× （ 2.5×0.4 ） =0.3×1 =0.3 =(1.3 ＋ 0.7)×2.5 =2×2.5 =5 1.3×2.5+0.7×2.5 用简便方法计算下面各题。 四、及时练习，巩固应用 爸爸、妈妈带着小玲和同学去逛公园，买门 票一共需要多少钱？ 5×2+2.5×3 =10+7.5 =17.5 （元） 答：买门票一共需要 17.5 元。 回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨 废纸可以保护多少棵树？ 1 吨可以保护的棵树 × 吨数 = 一共可以保护的棵树 16×54.5=872 （棵） 答：回收54.5吨废纸可以保护 872 棵树。 学校食堂每周要用掉1200双一次性筷子，每 双筷子0.03元。每周用掉的筷子一共多少钱？ 单价 × 数量 = 总价 0.03×1200=36 （元） 答：每周用掉的筷子一共 36 元。 1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，24.5公顷 松柏林31天分泌杀菌素多少千克？ 24.5 公顷一天分泌量 ×31 天 = 一共分泌量 30 × 24.5 × 31 =735× 31 =22785 （千克） 答：24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素 22785 千克。 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 学会了求积的近似值。 2. 知道了整数的 运算律 对于小数乘法同样适用。 小数乘法 1 估算解决实际问题 3.8×3 ＜ 在方框里填上合适的整数。 12 1.78×3.98 ＜ 2.5×4.12 ＞ 6.1×3.08 ＞ 8 10 18 放大成 4 ×3 放大成 2×4 缩小成 2.5× 4 缩小成 6×3 妈妈带 100 元去超市购物 。 她买了 2 袋大米 ， 每袋大米 30.6 元。还买了 0.8kg 肉，每千克 26.5 元。 剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？够买一盒 20 元的吗？ 买了 2 袋大米 ， 每袋 30.6 元 。还买了 0.8kg 肉 ， 每千克 26.5 元 。 这些信息 可以列表 来表示。 还想买 一盒鸡蛋 ，看 剩下 的钱 够不够 。 阅读与理解 说一说： 题目中的数学 信息有哪些？要解决的问题 是 什么 ？ 30.6 列表理解题意 单价 数量 总价 大米 肉 鸡蛋 2 61.2 26.5 0.8 21.2 10 1 10 20 1 20 买了 2 袋大米 ， 每袋 30.6 元 。还买了 0.8kg 肉 ， 每千克 26.5 元 。还想买 一盒鸡蛋 ，看 剩下 的钱 够不够 。 阅读与理解 计算器计算，比较剩下的钱数 方法 一 带的钱数－大米的钱数－肉的钱数 = 剩下的钱数 100 － 61.2 － 21.2=17.6( 元 ) 17.6 ＞ 10 17.6 ＜ 20 答：剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋 ，不够 买一盒 20 元的鸡蛋。 分析与解答 小组讨论： 该如何解决这个问题，和大家分享你的想法。 计算器计算，比较总钱数 大米的钱数＋肉的钱数＋鸡蛋的钱数 = 总钱数 61.2 ＋ 21.2 ＋ 10=92.4( 元 ) 92.4 ＜ 100 102.4 ＞ 100 61.2 ＋ 21.2 ＋ 20=102.4( 元 ) 方法二 答：剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋 ，不够 买一盒 20 元的鸡蛋。 分析与解答 小组讨论： 该如何解决这个问题，和大家分享你的想法。 30.6 单价 数量 总价 大米 肉 鸡蛋 2 61.2 26.5 0.8 21.2 10 1 10 20 1 20 估算 （用“不到”估算） ＜ 31 ＜ 62 ＜ 27 ＜ 27 62 ＋ 27 ＋ 10 ＝ 99 （ 元） 99 元＜ 100 元 把价钱估大些够 , 所以剩下的钱够买一盒 10 元的鸡蛋。 估大些 方法三 ＜ 1 分析与解答 30.6 大米 肉 鸡蛋 2 61.2 26.5 0.8 21.2 10 1 10 20 1 20 如果买 20 元的鸡蛋就超过 : 60 ＋ 20 ＋ 20=100( 元 ) 30< 60< 25< 20< 估算 （ 用“超过”估算 ） 把价钱估小些不够 , 所以剩下的钱不够买一盒 20 元的鸡蛋。 1 袋米超过 30 元， 2 袋超过 60 元 ； 1kg 肉超过 25 元， 0.8kg 也就 超过 25×0.8= 20 （元） 单价 数量 总价 方法三 分析与解答 （ 1 ）要判断 “够” 的话，所有的数据都要 估 大 或 不变 ； （ 2 ）要判断 “不够” 的话，所有的数据都要 估 小 或 不变 。 （ 3 ）估算的时候要注意估大或估小要 适度 ，要 能解决问题 。 交流： 说一说如何 选择 适当的估算策略 。 回顾与反思 30 元钱买下面的东西够吗？ 1.25 单价 数量 总价 牛奶 醋 牙膏 1 1.25 1.60 1 1.60 3.70 4 14.80 2.40 1 2.40 用 “不到” 估算： 2+2+16+3+7=30( 元 ) ＜ 2 ＜ 2 ＜ 2 ＜ 2 毛巾 6.60 1 6.60 ＜ 4 ＜ 16 ＜ 3 ＜ 3 ＜ 7 ＜ 7 答：够。 解决“ 100 块够吗”这个问题，就是要比较哪两个面积的大小？ 一个房间长 8.1m ，宽 5.2m 。现在要铺上边长为 0.6m 的正方形地砖， 100 块够吗？（不考虑损耗。） 怎样比较房间面积和 100 块地砖面积的大小？ 8×5=40 （平方米） 0.6×0.6×100=36 （平方米） 40 平方米＞ 36 平方米 答 ： 100 块不够。 一个房间长 8.1m ，宽 5.2m 。现在要铺上边长为 0.6m 的正方形地砖， 100 块够吗？（不考虑损耗。） 小明最多可以拎动20斤的重物，他面前有一桶水重2.5斤，一桶食用油重10.8斤，一小袋面粉重9.5斤，请问小明可以一次性全部拿走吗？ 2+10+9=21（斤 ） 21斤 ＞20斤 答 ：小明不可以一次性全部拿走。 王老师 从家骑车到学校要用 0.25 小时，家离学校有多 远？如果 改成步行，每小时走 5km ，用 0.8 小时能够到学校吗？ 0.25×15=3.75(km) 5×0.8=4(km) 4km ＞ 3.75km 答：家离学校 3.75 千米，如果改成步行的话，用 0.8 小时可以到学校。 这节课你们都学会了哪些知识？ 估算解决实际问题 在生活中我们运用 小数乘法 的 估算 去解决生 活中的 实际问题 时，我们要根据 实际情况 选 择 恰当 的方法进行 估算 ，要使估算更 合理 ， 估算的结果更加 贴近实际结果 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 选择适当的估算策略。 （ 1 ）要判断 “够” 的话，所有的数据都要 估大 或 不变 ； （ 2 ）要判断 “不够” 的话，所有的数据都要 估小 或 不变 。 （ 3 ）估算的时候要注意估大或估小要 适度 ，要 能解决问题 。 估算解决实际问题 小数乘法 1 分段计费的实际问题 生活中我们外出时经常会乘坐出租车，那么你知道出租车是如何计费的吗？ 收费标准： 3km 以内 7 元；超过 3km ，每 千米 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 行驶里程：6.3km 我要付多少钱？ 阅读与理解 这是我们生活中常见的一类问题。 大家都是怎么解决的呢？ 收费标准： 3km 以内 7 元；超过 3km ，每 千米 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 行驶里程：6.3km 我要付多少钱？ 阅读与理解 知道了哪些数学信息？要解决的问题又是什么？ 知道了出租车收费的标准，还知道出租车行驶的里程数，要算应付的车费。 收费标准： 3km 以内 7 元；超过 3km ，每 千米 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 行驶里程：6.3km 我要付多少钱？ 阅读与理解 如果全部里程都按每千米1.5元来计算可以吗？为什么？ 不可以，如果都按 1.5 元 /km 来计算，算得的结果会小于实际值。 说一说： 王叔叔的乘车里程是 6.3 千米，应该按多少千米 计算呢 ? 议一议： 分析与解答 王叔叔的乘车里程 是应该按 7 千米来 计算。 7km 3km （ 7-3 ） km 3km 以内的钱加 3km 以外的钱。 方法一： 7 （ 7-3 ） ×1.5 + 元 收费标准： 3km 以内 7 元；超过 3km ，每 千米 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 行驶里程：6.3km 我要付多少钱？ 分析与解答 =7 ＋ 4×1.5 =7 ＋ 6 =13( 元 ) 7 ＋ （ 7-3 ） ×1.5 答：乘坐 6.3km 要付 13 元。 分析与解答 3km 以内的钱加 3km 以外的钱。 方法一： 收费标准： 3km 以内 7 元；超过 3km ，每 千米 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 行驶里程：6.3km 我要付多少钱？ 7km 按每千米 1.5 元计算，再加上前 3km 少算的。 1.5×7=10.5( 元 ) 应付： 10.5 ＋ 2.5=13( 元 ) 答：乘坐 6.3km 要付 13 元。 前 3km 少算： 7 － 1.5×3=2.5( 元 ) 分析与解答 方法二： 收费标准： 3km 以内 7 元；超过 3km ，每 千米 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。 行驶里程：6.3km 我要付多少钱？ 行驶的 里程 / km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车 费∕元 7 7 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5 回顾与反思 思考： 你能把 下面 的出租车价格 表补充完整吗？ 每月用电在 200 千瓦时（含 200 千瓦时）以内的，每千瓦时收费 0.55 元；每月用电超过 200 千瓦时的，超过部分每千瓦时电多加 0.10 元。奶奶家用电情况如下图， 1 月份应付电费多少元？ 1 月 1 日 1592 2 月 1 日 1235 总用电量 200 度 按每度 0.55 元 收费 超过 部分按每度 0.65 元 收费 1592 － 1235 ＝ 357 （千瓦时） 357-200=157 （千瓦时） 200×0.55 ＋ 157× （ 0.55 ＋ 0.10 ） ＝ 212.05 （元） 答： 1 月份应付电费 212.05 元。 每月用电在 200 千瓦时（含 200 千瓦时）以内的，每千瓦时收费 0.55 元；每月用电超过 200 千瓦时的，超过部分每千瓦时电多加 0.10 元。奶奶家用电情况如下图， 1 月份应付电费多少元？ 1 月 1 日 1592 2 月 1 日 1235 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨 以内（ 含 15 吨）按每吨 1.2 元收费，超过 15 吨的部分按每吨 3.5 元收费。小明家上月水费 28.5 元，你能算出小明家上月用水多少吨吗？ 15×1.2 ＝ 18 （元） 28.5 － 18 ＝ 10.5 （元） 10.5÷3.5 ＝ 3 （吨） 3 ＋ 15 ＝ 18 （吨） 答：小明家上月用水 18 吨。 里程 收费 3 千米以内（含 3 千米） 6 元 3 千米以外，每增加 1 千米 1.5 元 小明和奶奶现在处于离家 4.3 千米的位置，坐出租车回家需要付车费多少元？ 6 ＋（ 4.3 － 3 ） ×1.5 ＝ 6 ＋ 1.95 ＝ 7.95 （元） 答：需要付车费 7.95 元。 里程 收费 3 千米以内（含 3 千米） 6 元 3 千米以外，每增加 1 千米 1.5 元 小红坐出租车回家需要付车费 12 元，小明家离学校最多多少千米？ 超出 3 千米用钱： 12 － 6 ＝ 6 （元） 超出 3 千米的路程： 6÷1.5 ＝ 4 （千米） 总路程： 3 ＋ 4 ＝ 7 （千米） 里程 收费 3 千米以内（含 3 千米） 6 元 3 千米以外，每增加 1 千米 1.5 元 小红坐出租车回家需要付车费 12 元，小明家离学校最多多少千米？ 规范解答： 3 ＋（ 12 － 6 ） ÷1.5 = 3 ＋ 4 =7 （千米） 答：小明家离学校最多 7 千米。 五 (1) 班 34 人合影，付 24.5 元送 4 张照片，另外每加洗一张需付 2.3 元。全班每人要一张照片，一共需付多少钱？ (34 － 4)×2.3 ＋ 24.5 ＝ 93.5( 元 ) 答：一共需付 93.5 元。 这节课你们都学会了哪些知识？ 分段计费的实际问题 练习四 小数乘法 1 用小数的估算解决购物问题 。 判断购物钱数 够不够 时，可以根据题目要求采用 “不到” 和 “超过” 的方法进行估算。估算要 合理 。 用 分段计算 解决 实际 问题 。 （ 1 ）首先分段计算出 每一段数量 ； （ 2 ）然后分别计算 每段 需要花的 钱数 。 （ 3 ）最后把两部分 相加 。 1.25×0.7×0.8 9.8×25 计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 =1.25×0.8×0.7 =1×0.7 =0.7 = ( 10 - 0.2 ) ×25 =10×25-0.2×25 =245 =3.5×（100-1） =3.5×100 - 3.5×1 =350 - 3.5 =346.5 =1.25×（4×8）×0.25 =（1.25×8）×（4×0.25） =10×1 =10 3.5×99 1.25×32×0.25 计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 12.34×5.2+123.4×0.48 = 12.34×5.2+12 . 34× 10 × 0.48 = 12.34×（5.2 + 10 ×0.48） =12.34 × 10 =123.4 计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 学校食堂准备购买下面这些水果，100元够吗？ 分析：用“上舍入”的方法 ， 即取比该值大的最接近的整数，如：38.2“上舍入”为40，9.6“上舍入”为10，22.8“上舍入”为23，计算的结果再与100进行比较。 38.2 元/箱 9.6元/箱 22.8元/箱 规范解答 40+10+23 ×2 ＝ 96 （元） 96 （元）＜ 100 （元） 答： 100 元够。 38.2 元/箱 9.6元/箱 22.8元/箱 学校食堂准备购买下面这些水果，100元够吗？ 某 市自来水公司为鼓励 市民 节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内的每吨2.5元，15吨以外的每吨3.6元，小明家上月共用水23吨，应缴水费多少 元 ？ 2.5×15+3.6×（23-15） =37.5 + 28.8 =66.3（元） 答： 应缴水费66.3 元。 王老师带了80元钱去购物，他先买了20.8元一袋的小袋面粉2袋，又买了19.8元/千克的鲜鱼0.7 kg，剩下的钱够买20元一袋的虾米吗？30元一袋的呢？ 21 × 2 + 20 × 0.7 + 20 ＝ 76 （元）＜ 80 （元） 答：够买 20 元一袋的虾米。 20 × 2+19 × 0.7+30=83.3 （元）＞ 80 （元） 答：不够买 30 元一袋的虾米。 27.5 ＋ 2.5×30 =27.5 ＋ 75 =102.5 （元） 答：一共需付 102.5 元。 合影的钱 加上 加印 照片的 钱 就是 一共 需要付的钱。 五（ 1 ）班 35 名师生照合影。每人一张照片，一共需付多少钱？ 2.5×11=27.5 （元） 答：应缴水费 27.5 元。 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 12 吨以内的每吨 2.5 元，超过 12 吨的部分，每吨 3.8 元。 小云家的用水量 没有超过 12 吨 ，应按 每吨 2.5 元 计算。 （ 1 ）小云家上个月的用水量为 11 吨，应缴水费多少元？ 2.5×12=30 （元） 3.8×5=19 （元） 30 ＋ 19=49 （元） 小可家的用水量 超过了 12 吨 ， 12 吨 按每吨 2.5 元 计算， 剩下 5 吨 按 每吨 3.8 元 计算。 （ 2 ）小可家上个月的用水量为 17 吨，应缴水费多少元？ 12 吨以内的部分： 超出 12 吨部分： 答：应缴水费 49 元。 邮局邮寄信函的收费标准如下表。 计费单位 收费标准 / 元 本埠 外埠 100g 及以内的，每 20g （不足 20g ，按 20g 计算） 0.80 1.20 100g 以上部分，每增加 100g 加收 （不足 100g ，按 100g 计算） 1.20 2.00 （ 1 ）小亮寄给本埠同学一封 135g 的信函，应付邮费多少钱？ 0.80×(100÷20 ） =4 （元） 1.20×1=1.20 （元） 4 ＋ 1.20=5.20 （元） 100g 以内的部分： 超出 100g 部分： 应付邮费： 计费单位 收费标准 / 元 本埠 外埠 100g 及以内的，每 20g （不足 20g ，按 20g 计算） 0.80 1.20 100g 以上部分，每增加 100g 加收 （不足 100g ，按 100g 计算） 1.20 2.00 （ 2 ）小琪要给外埠的叔叔寄一封 262g 的信函，应付邮费多少钱？ 1.2×(100÷20 ） =6 （元） 2×2=4 （元） 6 ＋ 4=10 （元） 100g 以内的部分： 超出 100g 部分： 应付邮费： 邮局邮寄信函的收费标准如下表。 计费单位 收费标准 / 元 本埠 外埠 100g 及以内的，每 20g （不足 20g ，按 20g 计算） 0.80 1.20 100g 以上部分，每增加 100g 加收 （不足 100g ，按 100g 计算） 1.20 2.00 （ 3 ）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 小红要给本埠的阿姨寄一封 82g 的信函，应付邮费多少钱？ 答：应付邮费 4 元。 0.80×(100÷20 ） =4 （元） 邮局邮寄信函的收费标准如下表。 收费标准 停车 2 小时以内收 5 元； 停车超过 2 小时， 10 小 时以内每小时加收 1.5 元； 停车超过 10 小时，超出 部分每小时加收 1 元。 （不足 1 小时的按 1 小时算） （ 1 ）李叔叔 在这个停车场停车 6.5 小时，应付多少元 ？ （ 2 ）罗经理在这个停车场停车15.2小时，应付多少元？ 5+ （ 6.5-2 ） ×1.5=11.75 （元） 答：应付 11.75 元 . 5+ （ 10-2 ） ×1.5+ （ 15.2-10 ） ×1=22.2 （元） 答：应付 22.2 元 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.用小数的估算解决购物问题 。 2.用 分段计算 解决 实际 问题 。 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第二单元 位 置 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 位置 2 用数对表示具体 情境 中物体 的位置 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 你知道如何描述同学的位置吗？ 议一议： 横排叫做 行 。 竖排叫做 列 。 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 第 1 列 第 2 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 3 列 确定第几列时，一般从左往右数，依次为第1列、第2列、第3列 …… 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 确定第几行时，一般从前往后数，依次为第1行、第2行、第3行 …… 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 是第 2 列、第 3 行的同学。 张亮同学，你有什么问题？ 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 第 1 列 第 2 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 第 3 列 张亮在 第 2 列、第 3 行 的位置，可以用数对 （ 2 ， 3 ） 表示。 第 1 列 第 2 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 第 3 列 （ 2 ， 3 ） 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 两个数之间用 逗号隔开 表示张 亮在第 2 列 表示张 亮在第 3 行 （ 2 ， 3 ） 说一说 ： 怎样 确定物体的 位置 ？用你自己的话描述一下。 用有顺序的 两个数 表示出一个 确定 的 位置 就是 数对 。 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 王艳在第 3 列，第 4 行。 王艳在第几列，第几行？ 王艳同学的位置用数对表示是（ ， ）。 3 4 （ 3 ， 4 ） 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 赵雪同学的位置用数对表示是（ ， ）。 4 3 （ 3 ， 4 ） （ 4 ， 3 ） 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 数对（ 6 ， 4 ）表示的是王乐同学的位置，你能指出哪个是王乐同学吗？ （ 4 ， 3 ） （ 3 ， 4 ） 说一说： 王艳 同学和 赵雪 同学的位置都是用 3 、 4 表示的，它们有什么不同吗？ 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 （ 4 ， 3 ） （ 3 ， 4 ） 用数对表示物体的位置时， 先写列数后写行数 是一种约定。 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 （ 4 ， 3 ） （ 3 ， 4 ） 如果没有这个约定，在确定位置时就得不到一致的结论。 周明 孙芳 李小冬 王艳 赵雪 张亮 （ 4 ， 3 ） （ 3 ， 4 ） 你能用数对表示出其他几个图案的位置吗？ 用数对（ 3 ， 2 ）表示。 （ 2 ， 3 ） （ 3 ， 2 ） （ 2 ， 1 ） （ 4 ， 3 ） （ 4 ， 1 ） 用数对表示出麦冬、当归和五味子的位置。 麦冬在 （4，5） 的位置。 当归在 （3，3） 的位置。 五味子在 （ 10,6 ） 的位置。 （4，5） （ 3 ， 3 ） （ 10 ， 6 ） 三 七 三七 在 （ 8,6 ） 的位置，请你在图中标出。 （4，5） （ 3 ， 3 ） （ 10 ， 6 ） 在 五 (1) 班的教室里，刘畅的位置是 (4 ， 3) ，新平的位置是 (6 ， 3) ，静怡的位置处在他俩之间，则静怡的位置是 ( 　　 ) 。 A ． (4 ， 4) B ． (6 ， 4) C ． (3 ， 5) D ． (5 ， 3) D 数学家 笛卡尔 有一天，数学家笛卡尔生病了，正躺在床上休息。突然，他看到墙角的蜘蛛网上有很多交叉点。“有了！”他忍不住叫了起来，“把蜘蛛所在的位置作为起点，用两个数字表示记作（ 0 ， 0 ），不就可以了嘛！”如此类推，他分别用数对来表示出蜘蛛网上的所有交叉点。这名数学家的名字叫做笛卡尔，他是十七世纪法国伟大的数学家、哲学家和物理学家，是他发明了数对。 (0,0) 这节课你们都学会了哪些知识？ 用数对表示 竖排叫列； 横排叫 行 （ a ， b ）左列右行，中间用 “ ， ” 隔开 （ 2,3 ） 用数对表示具体情境中物体的位置 位置 2 在方格纸上用 数对 确定物体 的位置 周明 李小冬 赵雪 张亮 议一议： 第 1 列第 3 行坐着哪位同学？ 周明 今天我们来学习如何在方格纸上用数对确定物体的位置。 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 列 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 第 6 行 第 1 行 动物园 示意图的 第一列，第一行 又在哪呢？ 这是教室座位示意图的 第 1 列，第 1 行 。 动物园示意图 0 既表示 列 的 开始 ，又表示 行 的 开始 。 行 列 （ 3 ， 0 ） 我用数对（ 3 ， 0 ） 表示大门的位置。 你能表示其他场馆所在的位置吗？ 动物园示意图 动物园示意图 （ 1, 4 ） （ 3, 5 ） （ 2, 2 ） （ 6, 4 ） （ 3 ， 0 ） 你能表示其他场馆所在的位置吗？ 动物园示意图 （ 1, 4 ） （ 3, 5 ） （ 2, 2 ） （ 6, 4 ） （ 3 ， 0 ） 观察一下，看看你有什么发现？ 4 4 这两个数对中的 第 2 个数 都是 4 ，说明 大象馆和海洋馆 是在 同一横线（行） 上。 这两个数对中的 第 1 个数 都是 3 ，说明 熊猫馆和大门 是在 同一竖线（列） 上。 物体在 同一列 数对中第二个数相同 物体在 同一行 数 对中第一个数相同 在同一个平面图上的几个数对 议一议 : 你 能总结一下我们发现的规律吗？ 动物园示意图 飞禽馆（1 , 1） 猩猩馆（0 , 3） 狮虎山（4 , 3） 飞禽馆 猩猩馆 狮虎山 请你在图上标出下面场馆的位置。 照样 子写出下图中字母的位置。 A （ 5 ， 8 ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） 比较 A 和 C 的位置的数对， B 和 D 的位置的数对，看看发现了什么？ 2 5 5 2 8 5 A 和 C 在同一列。 B 和 D 在同一行。 描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。 A （ 5 ， 9 ） B （ 2 ， 1 ） C （ 9 ， 6 ） D （ 1 ， 6 ） E （ 8 ， 1 ） ． B ． C ． D ． E (1) 用数对表示下列地点的位置。 学校 ( 　　　 ) 　小明家 ( 　　　 ) 体育馆 ( 　　　 ) 商场 ( 　　　 ) 图书馆 ( 　　　 ) 小玲家 ( 　　　 ) 1 ， 1 8 ， 6 2 ， 9 8 ， 8 9 ， 4 2 ， 4 仔细观察下面的平面图，填一填。 仔细观察下面的平面图，填一填。 ( 2) 小明从家到图书馆应先往 ( 　　 ) 走 ( 　　 ) 米，再往 ( 　　 ) 走 ( 　　 ) 米 。 南 200 东 100 ( 3) 上周六，小玲的活动路线是 (2 ， 4)→(9 ， 4)→(8 ， 8)→(2 ， 9)→(2 ， 4) 。说一说她这一天去了哪些地方 ？ 小玲从家出发，去了图书馆、商场、体育馆，最后回到家。 仔细观察下面的平面图，填一填。 北京的地理位置是 北纬 39.9° 、 东经 116.4° 。 通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个 地点 在地球上的位置。 这节课你们都学会了哪些知识？ 在方格纸上用数对确定物体的位置 物体在 同一列 数对中第二个数相同 物体在 同一行 数 对中第一个数相同 在同一个平面图上的几个数对 练习五 位置 2 用数对表示具体情境中物体位置的方法 1. 用有 顺序 的 两个数 表示出一个 确定的位置 就是 数对 。 2. 用 数对 表示位置时， 先 表示 第几列 ， 再 表示 第 几行 。在书写时要用括号把列数与行数括起来， 并在列数和行数之间写个 逗号 ，把两个数隔开。 在方格纸上用数对确定物体位置的方法 1. 用 数对 可以 表示 平面上物体的 位置 。 2. 行和列 的 交点 ，就是物体所在的 位置 。 1. （ 1 ）像这样，说一说“春”“雪”“花”“土”的位置。 表中的“山”用数对（ 1 , 5 ）表示。 春 ： （ 1,2 ） 雪 ： （ 2,3 ） 花 ： （ 3,1 ） 土 ： （ 4,5 ） 1. （ 2 ）数对（ 4 ， 2 ）和（ 2 ， 4 ）分别表示哪个汉字？ 数对 （ 4 ， 2 ） 表示 “冬” ； （ 2 ， 4 ） 表示 “月” 。 2. 如图：西瓜用数对（ 5 ， 1 ）表示，你能用数对表示其它几个图案的位置吗？ 苹果（ 2,3 ） 梨（ 4,4 ） 4 1 3. （ 1 ）先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分 别画出三角形向右平移和向上平移 5 个单位后的图形。 2 3 1 1 A C B A C B ， 4 1 ， A C B A C B （ 2 ）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。 向右平移 5 个单位后顶点 的位置： A （ 6,1 ）， B （ 9,1 ）， C （ 7,3 ） 向上平移 6 个单位后顶点 的位置： A （ 1,6 ）， B （ 4,6 ）， C （ 2,8 ） 4 1 ， A C B A C B （ 2 ）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。 我发现： 图形向右平移时， 所有表示点的数对的行数 没有变，列数加上移动的 单位数，图形向上平移时， 所有表示点的数对的列数 没有变化，行数加上移动 的单位。 4. 明明和小强下五子棋：明明执黑子先下，小强执白子后下。明明和小强的落子位置用数对表示是： 明明： ① （ 4 ， 5 ） ② （ 5 ， 6 ） ③ （ 6 ， 7 ） ④ （ 7 ， 8 ） ⑤ （ 4 ， 7 ） ⑥ （ 5 ， 7 ） 小强： ① （ 5 ， 5 ） ② （ 6 ， 6 ） ③ （ 3 ， 4 ） ④ （ 8 ， 9 ） ⑤ （ 4 ， 4 ） ⑥ （ 7 ， 7 ） ⑴请你根据所给的信息，画出一个简单的棋盘，并在棋盘上画出黑子和白子。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 明明： ① （ 4 ， 5 ） ② （ 5 ， 6 ） ③ （ 6 ， 7 ） ④ （ 7 ， 8 ） ⑤ （ 4 ， 7 ） ⑥ （ 5 ， 7 ） 小强： ① （ 5 ， 5 ） ② （ 6 ， 6 ） ③ （ 3 ， 4 ） ④ （ 8 ， 9 ） ⑤ （ 4 ， 4 ） ⑥ （ 7 ， 7 ） ⑵你认为谁赢的可能性大？如果你是明明，你的下一步棋子准备放哪？请用数对表示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小强赢的可能性大 （ 3,3 ） （ 8,8 ） 5. 这是国际象棋，你能说一说每个棋子的位置吗？ （ 1 ）她是怎样确定棋子位置的？像她那样说一说。 白方的 “王” 在 （ e ， 1 ） 处 （ 2 ）“接下来，白方（ g ， 1 ）处的马进到（ f ， 3 ）处，黑方（ d ， 7 ）处的兵进到（ d ， 6 ）处。”你能分别标出它们移动后的位置吗？ 6. 左面这首诗是南宋爱国诗人陆游的 《 示儿 》 ，如果“北”字的位置用数对（ 3,2 ）表示 那么请你用数对分别表示下面这些字的位置。 去： 不： 原 ： 告： 乃： 中： 空： 同： （ 2,4 ） （ 3,3 ） （ 6,2 ） （ 5,1 ） （ 6,1 ） （ 5,2 ） （ 7,4 ） （ 7,3 ） 这节课你们都学会了哪些知识？ 确定 物体的位置 时 , 一般用两个数据描述 , 即 第几列和第几行 。用 数对 表示物体的位 置时 , 先数 出物体所在的 列数 , 再数 出物体 所在的 行数 , 把两个数据写在 括号里 , 用逗 号隔开 , 如 ( 列数 , 行数 ) 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 用 数对 可以表示 方格图上 的物体的 位置 。 表示位置时 , 先写列数 , 再写行数 , 中间用 逗号 隔开。 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第三单元 小数 除法 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 小数除法 3 小数除以整数 王鹏 我计划 4 周跑步 22.4 km 。 我计划 4 周跑步 22.4km 。 王鹏 他平均每周应跑多少千米？ 22.4 km ？ km 22.4÷4 ＝ 计划 4 周跑步 22.4km 。 22.4÷4 ＝ 小组讨论： 被除数是小数该怎么除呢？ 方法一 ： 利用单位换算将小数运算转换成整数运算。 22.4 km ＝ 22400 m 22400÷4 ＝ 5600 （ m ） 5600 m ＝ 5.6 km 22.4÷4 ＝ 方法 二 : 列竖式计算 。 2 2 .4 4 5 2 0 2 4 5 个一 22.4÷4 ＝ …… 24 个十分之一 方法 二 : 列竖式计算 。 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 （ km ） 2 4 答：他平均每周应跑 5.6 km 。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 22.4÷4 ＝ …… 24 个十分之一 92÷4 ＝ 9.2÷4 ＝ 交流： 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢？ 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 92÷4 ＝ 9.2÷4 ＝ 整数除以整数与整数除以小数计算方法相同。 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 交流： 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢？ 92÷4 ＝ 9.2÷4 ＝ 小数除以整数要把商的小数点与被除数的小数点对齐。 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 交流： 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢？ 列 竖式计算 25.2÷4 34.5÷15 25.2 4 6 24 1 . 2 3 1 2 0 =6.3 34.5 15 2 30 4 . 5 3 4 5 0 =2.3 81.9÷9 20.5÷5 列 竖式计算。 81.9 9 9 81 . 9 1 9 0 =9.1 20.5 5 4 20 . 5 1 5 0 =4.1 一 套丛书共有 12 本 , 共售 93.6 元 , 平均每本售价为多少元 ? 93.6 . 12 7 84 8 9 6 0 7.8 （元） 9 6 93.6÷12 ＝ 答： 平均每本售价 为 7.8 元。 妈妈 从超市买了 6 kg 水果共花了 12.6 元 , 你能算 出 水果 的单价吗 ? 每千克水果多少元？ 2.1 （元） 12.6÷6 ＝ 答：水果的单价为 2.1 元。 . 6 2 12 1 6 0 6 12.6 双休日 爸爸带小明去登山。从山底到山顶全程有 9.6km, 他们上山用了 4 小时 , 下山用了 3 小时。上山、下山的平均速度各是多少 ? 路程 ÷ 时间 = 速度 上山速度： 9.6÷ 4 下山速度： 9.6÷ 3 2.4 ( 千米 / 时 ) 9.6÷4 ＝ 答：上山的平均速度是 2.4 千米 / 时，下山的平均速度是 3.2 千米 / 时 。 . 4 2 8 4 1 6 0 6 9.6 1 3.2 ( 千米 / 时 ) 9.6÷3 ＝ . 3 3 9 2 6 0 6 9.6 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数除以整数的计算方法 按整数除法的计算方法计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐。 小数除以整数 小数除法 3 除到被除数的末尾仍 有 余数 的除法 小数除以整数时 , 按照 整数除法 的法则去除 , 商的小数点要 与被除数的小数点 对齐。 说一说： 除数是整数的小数除法是怎么计算的？ 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 2 4 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 22.4÷4 ＝ 王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km ，平均每天慢跑多少千米？ 把 28 平均分成 16 份，求其中的 1 份是多少 28÷16 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 还有余数，怎么办呢？ 添 0 继续除。 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 …… 120 个十分之一 . 7 1 1 2 8 还有余数，再添 0 继续除。 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 …… 120 个十分之一 . 7 1 1 2 0 8 0 …… 80 个百分之一 5 8 0 0 =1.75 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 . 7 1 1 2 0 8 0 5 8 0 0 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。 商的小数点 要与被除数 的小数点对齐。 议一议： 计算除数是整数的小数除法要注意什么呢？ 28÷16=1.75( 千米 ) 答：平均每天慢跑 1.75 千米 。 王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km ，平均每天慢跑多少千米？ 王 鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划 , 计划 16 天慢跑 30km, 新计划平均每天应慢跑多少千米 ? 30÷16 自己试着算一算吧！ 30÷16 1 6 1 1 6 1 4 3 0 .0 0 . 8 1 2 8 0 1 2 0 7 1 1 2 8 =1.875 0 0 8 0 5 0 在小数除法中 , 如果除到被除数的末位仍然有余数 , 要在后面添 0 继续除。 王 鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划 , 计划 16 天慢跑 30km, 新计划平均每天应慢跑多少千米 ? 30÷16 =1.875( 千米 ) 答：新计划平均每天应慢跑 1.875 千米。 列 竖式计算 72÷15 25.5÷6 7 2 15 4 6 0 1 2 . 0 8 1 2 0 0 =4.8 2 5.5 6 4 2 4 1 . 5 2 1 2 0 3 =4.25 . 0 5 3 0 0 判断 正误并改正。 （ ） 改正： × 6 3 15 4 6 0 3 0 2 0 3 0 63÷15=42 6 3 15 4 6 0 3 . 0 2 3 0 0 . 0 2 条长绸需要红绸布 7.1 米。平均每条长绸用红绸布多少米 ? 7.1÷2 1 7.1 . 2 3 6 5 1 0 3.55 （ 米 ） 1 1 7.1÷2 ＝ 答： 平均 每条长绸用红绸布 3.55 米。 1 0 0 0 0 5 学校 有一条长方形甬道 , 长是 8m, 面积是 8.36m², 它的宽是多少米 ? 8.36÷8 ＝ 长 × 宽 8.36 m² 8 m 1.045 ( 米 ) 8.36÷8 ＝ 答：它的宽是 1.045 米 。 . 8 1 8 0 6 4 3 8.3 6 3 2 4 0 4 0 0 0 5 平均每人花了多少钱？ 我和 3 个好朋友来公园玩。 我们一共花了 33 元。 33÷4 ＝ 33÷4 ＝ 8.25 （元） 答：平均每人花了 8.25 元。 4 8 3 2 1 .2 8 0 5 2 0 0 0 3 3 . 2 0 0 这节课你们都学会了哪些知识？ 除 到被除数的末尾仍有余数的除法 除到被除数的末尾仍有 余数的除法 计算方法 除到被除数的末尾仍有余数，在商的个位后点上小数点，在余数后面添 0 继续除 。 小数除法 3 整数部分 不够商 1 的除法 1 按照 整数除法 的法则进行计算。 2 商 的小数点要和 被除数 的小数点对齐。 说一说： 除数是整数的小数除法的计算方法。 我每周计划跑 5.6km 。 王鹏 平均每天要跑多少千米？ 王鹏每周计划跑 5.6km, 平均每天要跑多少千米 ? 把每周计划跑的 5.6km 平均分成 7 份，每份就是他一天跑的千米数。 5.6÷7 一周 7 天 5.6÷7 7 0 5 6 0 5.6 整数部分不够商 1 ，怎么办呢？ . 8 =0.8 王鹏每周计划跑 5.6km, 平均每天要跑多少千米 ? 5.6÷7=0.8( 千米 ) 答：平均每天 要 跑 0.8 千米 。 7 0 5 6 0 5.6 . 8 验算： 0.8 × 7 5.6 思考： 应该怎样 验算呢？ 按整数除法的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 整数不够除，商 0 ，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 小组讨论： 计算除数是整数的除法，要注意什么呢？ 列 竖式计算 86÷16 1.26÷28 0.416÷32 8 6 16 5 8 0 6 . 0 3 4 8 0 =5.375 1.2 6 28 0 1 1 2 1 4 . 0 0 1 4 0 4 0 =0.045 0.4 1 6 32 0 3 2 9 . 6 0 9 6 =0.013 . 0 1 0 1 2 0 7 1 1 2 8 8 0 0 0 0 0 5 3 5 下面 各题的商哪些是小于 1 的？在括号里画“√”。 4.04÷5 56.5÷48 35÷26 0.74÷17 ( ) ( ) ( ) ( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候，商比 1 小。 判断 正误并改正。 （ ） 改正： × 1.5 2 19 0. 1 5 2 8 0 1.52÷19=0.8 1.5 2 19 0 1 5 2 . 0 0 8 计算 下面各题并用乘法验算。 15.6÷16 =0.975 1 5.6 16 0 1 4 4 1 2 . 0 9 1 1 2 0 0 7 8 8 0 0 0 5 验算： 0.9 7 5 × 1 6 5 8 5 0 9 7 5 1 5 6 0 0 . 计算 下面各题并用乘法验算。 0.416÷32 =0.013 0.4 1 6 32 0 3 2 9 6 . 0 9 6 1 0 3 验算： 0.0 1 3 × 3 2 2 6 3 9 4 1 6 0. 庞华 的家与学校之间的距离为 2.25km, 她每天步行去上学需要 15 分钟。她平均每分钟走多少千米 ? 2.25÷15 路程 ÷ 时间 = 速度 0.15( 千米 ) 2.25÷15 ＝ 答：她平均每分钟走 0.15 千米。 . 15 0 1 5 1 5 7 2.2 5 7 5 5 0 妈妈 买了 5 斤橘子，一共花了 4.5 元，橘子多少钱一斤？ 4.5÷5 ＝ 0.9( 元 ) 总价 数量 ÷ ＝单价 答：橘子 0.9 元 一斤。 一只大象体重是一头黄牛的15倍。这只大象比这头黄牛重多少吨？ 先求出黄牛的体重： 5.1÷15= 0.34 （吨） 再求大象比黄牛重多少： 5.1-0.34= 4.76 （吨） 答：这头大象比这头黄牛重 4.76 吨。 这节课你们都学会了哪些知识？ 整数部分不够商 1 的除法 整数部分不够商 1 的除法 计算方法 不够除，就是不够商 1 ，要商 0 ，点上小数点再除。 0 在个位起占位作用。 练习六 小数除法 3 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 2 4 22.4÷4 ＝ 按照 整数除法 的法则去除 , 商的小数点要 与被除数的小数点对齐 。 小数除以整数 30÷16 1 6 1 1 6 1 4 3 0 .0 0 . 8 1 2 8 0 1 2 0 7 1 1 2 8 =1.875 0 0 8 0 5 0 如果除到被除数的末位仍然有余数 , 要在后面 添 0 继续除 。 除到被除数的末尾仍有余数 被除数哪一位不够除要商 0 占位。连续不够除时，注意不要丢 0 。 5.6÷7 7 0 5 6 0 5.6 . 8 =0.8 整数部分不够商 1 1. 算一算，比一比。 42÷3 ＝ 84÷4 ＝ 91÷14= 4.2÷3= 8.4÷4= 9.1÷14= 14 1.4 21 2.1 6.5 0.6 5 当除数不变时，被除数的小数点向左移动几位，商的小数点就向左移动几位 。 2. 下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 2 4 15 1 1 5 9 0 6 0 9 0 24÷15=16 2 4 15 1 1 5 9 . 0 6 9 0 0 . 0 2. 下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 1.2 6 18 0. 1 2 6 7 0 1.26÷18=0.7 1.2 6 18 0 1 2 6 . 0 0 7 3. 《新编童话集》共 4 本，售价 26.8 元 , 平均每本售价多少钱？ 2 6 .8 . 4 6 2 4 7 2 8 0 6.7 （元） 2 8 26.8÷4 ＝ 答： 平均每本售价 6.7 元。 4. 计算下面各题并用乘法验算。 328÷16 =20.5 3 2 8 16 2 3 2 8 . 0 0 0 8 0 0 5 验算： 2 0.5 × 1 6 1 2 3 0 2 0 5 3 2 8 0 . . 4. 计算下面各题并用乘法验算。 0.646÷19 =0.034 0.6 4 6 19 0 5 7 7 6 . 0 7 6 3 0 4 验算： 0.0 3 4 × 1 9 3 0 6 3 4 6 4 6 0. 5. 爸爸给舅舅打长途电话一共花了 8.4 元。他们共通话 12 分钟，平均每分钟付费多少钱？ 8.4÷12 总价 ÷ 数量 = 单价 0.7( 元 ) 8.4÷12 ＝ 答：平均每分钟付费 0.7 元。 . 12 0 8 4 7 8.4 0 6. 下面各题的商哪些是小于 1 的？在括号里画“√”。 5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 ( ) ( ) ( ) ( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候，商比 1 小。 7. 五 (1) 班有班费 24.2 元，同学们卖废品又得到 16.4 元。 这些钱可以给小书架买 7 本 《 少年科技 》 。 也可以买 14 根跳绳。 (1) 一本 《 少年科技 》 多少钱？ 24.2 ＋ 16.4 (2) 一根跳绳多少钱？ (1) 一本 《 少年科技 》 多少钱？ 24.2 ＋ 16.4=40.6( 元 ) 40.6÷7=5.8( 元 ) 40.6÷14=2.9( 元 ) 7. 五 (1) 班有班费 24.2 元，同学们卖废品又得到 16.4 元。 (2) 一根跳绳多少钱？ 答：一本 《 少年科技 》5.8 元，一根跳绳 2.9 元。 8. 大、小两个数的和是 31.24, 较大的数的小数点向左 移动一位就等于较小的数 , 求这两个数。 该数缩小到原来的 原来较大数是较小数的 10 倍 二者和相当于 较小数 的 (10+1) 倍 8. 大、小两个数的和是 31.24, 较大的数的小数点向左 移动一位就等于较小的数 , 求这两个数。 10+1=11 　　 31.24÷11= 2.84 　　 2.84×10= 28.4 答 : 较大数是 28.4, 较小数是 2.84 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和 被除数的小数点对齐 ；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面 添 0 继续除 。整数部分不够商“ 1” ， 要商“ 0” 占位 。 小数除法 3 一个数除以小数 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它身上所显示的精致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。 这里有 7.65m 丝绳。 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85m 丝绳。 这些丝绳可以编几个“中国结”？ 7.65÷0.85 ＝ 求 7.65 里面有几个 0.85 。 除法 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85m 丝绳。 7.65÷0.85 ＝ 小组讨论 ： 除数是小数该怎么计算呢？ 方法一 ：借助 单位转换 , 把高级单位转化为低级单位 , 也就是把 小数转化为整数 , 再计算。 7.65m = 765cm 0.85m = 85cm 765÷85=9 7.65÷0.85 ＝ 7.65÷0.85=9 方法 二 : 根据商不变的性质 , 把 被除数和除数分别扩大到它的 100 倍 , 把小数除法转化为整数除法。 7.65÷0.85 ＝ 0.8 5 7.6 5 扩大到它的 100 倍 扩大到它的 100 倍 0.8 5 7.6 5 7.6 5 0.85 7 6 5 9 0 9 7.65÷0.85 ＝ 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85m 丝绳。 这里有 7.65m 丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”？ 9 ( 个 ) 7.65÷0.85 ＝ 答：这些丝绳可以编 9 个“中国结”。 先 说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。 62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16 被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的。 同时扩大到原来的 10 倍 同时扩大到原来的 100 倍 同时扩大到原来的 100 倍 62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16 62.4 2.6 2 52 4 4 10 4 0 =24 2.38 0.34 2 38 7 0 =7 0.54 4 0.16 3 48 6 4 6 4 0 =3.4 10 4 · · 5.67÷0.49 ＝ ÷ 8.65÷0.49 ＝ ÷ 3.28÷5.2 ＝ ÷52 把 下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷3.8 ＝ ÷38 865 567 72 32.8 49 49 判断 正误并改正。 （ ） 改正： × 1.4 4 3.6 1 4 4 4 0 1.44÷3.6 ＝ 4 1.4 4 3.6 1 4 4 . 0 0 4 . 根据 312÷24=13 填空。 3.12÷0.24=( ) 0.312÷0.024=( ) 31.2÷0.24=( ) 13 13 130 被除数和除数的小数点向左移动相同的位数，商不变。 3120÷24 被除数扩大 10 倍，除数不变，商扩大 10 倍。 下面 各题的商哪些是小于 1 的，在后面的括号里画“√”。 2.38÷0.25( ) 6.75÷32( ) 14.8÷15( ) 28.98÷20( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候，商比 1 小。 一 只蜗牛的爬行速度大约是每分钟 1.5m , 葡萄架的长度是 2.7m, 这只蜗牛要爬多少分钟才能吃到葡萄 ? 2.7 . 1.5 1 1 5 8 1 2 0 0 1.8 （分钟） 1 2 0 2.7÷1.5 ＝ 答：这只蜗牛要爬 1.8 分钟才能吃到葡萄。 .0 奇 思买这些苹果共花去 6.12 元 , 平均 每千克苹果 多少元 ? 单价 = 总价 ÷ 数量 5.1 （元） 6.12÷1.2 ＝ 答：平均 每千克苹果 5.1 元。 . 1.2 5 6 0 1 1 2 0 1 6.1 2 6 个苹果共 1.2kg 。 . 2 高铁的速度是0. 03 5千米/秒，飞机的速度0. 31 5千米/秒，飞机的速度是高铁的多少倍? 0. 31 5÷0.0 3 5 ＝9 答：飞机的速度是高铁的 9 倍。 这节课你们都学会了哪些知识？ 一个数除以小数 一个数除以小数的计算方法 可以利用商不变的性质，把除数转化为整数再计算。 9 7.65÷0.85 ＝ 7.6 5 0.85 7 6 5 9 0 小数除法 3 被除数的小数位数 比 除数 少的除法 1 2 3 4 移动除数小数点，使它变为整数； 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位； 按除数是整数的小数除法计算。 说一说： 一 个数除以小数的 计算方法是什么？ 被除数 273 2730 27.3 0.273 除数 13 1.3 0.13 0.013 商 21 21 21 130 2.73 21 21 你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？ 12.6 ÷ 0.28 ＝ 0.28 12.6 . . 在被除数的末尾用“ 0 ” 补足。 0 4 11 2 1 4 0 5 1 4 0 0 45 被除数位数不够怎么办？ 先移动除数的小数点，使它变成 整数。 除数的小数点向右移动几位， 被除数 的小数点也向右移动几位。 位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足。 然后按除数是整数的小数除法进行计算。 议一议： 计算除数是小数的除法是怎样计算的？ 填空 。 （ 1 ）两个数相除，除数扩大到原来的 1000 倍，要使商不变，被除数应（ ）。 （ 2 ）计算 0.32 ÷ 0.8 时应先化成 ( ) ÷ ( ) ，再计算。 8 扩大到原来的 1000 倍 3.2 把 下面的算式变成除数是整数的除法算式。 0.56÷0.25=( )÷25 3.88÷0.32=( )÷( ) 1÷0.18=( )÷18 5.3÷0.326=( )÷( ) 388 56 32 100 326 5300 根据 875÷35=25 直接写出下列各式的商。 8.75÷0.35=( ) 0.025 25 875÷3.5=( ) 0.875÷35=( ) 0.875÷0.35=( ) 250 2.5 列 竖式计算。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 2.1 9 0.3 7 2 1 9 3 9 0 5.5 8 3.1 3 1 1 2 4 0.8 4 3.5 0 7 0 1 4 2 1 4 0 0 0 · · . . =7.3 =1.8 =0.24 . 8 . 8 2 4 8 0 4 0 下面 的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 1.4 4 1.8 1 4 4 8 0 1.4 4 1.8 1 4 4 . 0 0 . 8 下面 的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 11.7 2.6 10 4 4 1 3 0 1 3 0 0 5 11.7 2.6 10 4 .0 0 4 . 5 1 3 1 3 0 0 34.8÷1.6 34.8 34.8÷0.16 34.8 34.8÷1 34.8 在 ○ 里填上“＞ ” “ ＜ ” “=” 。 ＞ ＜ = 你发现规律了吗？ 当除数＞ 1 时 ，商 ＜被除数 ； 当除数＜ 1 时 ， 商 ＞ 被除数； 当除数 =1 时 ， 商 = 被除数 。 34.8÷1.6 34.8 34.8÷0.16 34.8 34.8÷1 34.8 在 ○ 里填上“＞ ” “ ＜ ” “=” 。 ＞ ＜ = 水果 店新进一批橘子 , 平均每箱可赚 12.5 元 , 一共赚了 500 元。水果店卖出了多少箱橘子 ? 5 0 0 12.5 4 5 0 0 0 40 （箱） 0 500÷12.5 ＝ 答：水果店卖出了 40 箱橘子。 0 1 个普通的白炽灯年耗电量约为 71.5 度。 换成节能灯，一年可省 55.25 度电。 白炽灯的年耗电量是节能灯的多少倍？ 节能灯的年耗电量： 71.5 － 55.25 除法 71.5 节能灯的年耗电量： 71.5 － 55.25=16.25( 度 ) 71.5 ÷ 16.25= 16.25 65 0 0 0 0 4 . 4 6 5 6 5 0 0 0 0 4.4 答：白炽灯的年耗电量是节能灯的 4.4 倍。 这节课你们都学会了哪些知识？ 被除数的小数位数比除数少的除法 0 4 1 1 2 1 4 0 0 1 4 5 1 2.6 0.28 0 在被除数的末尾用“ 0 ” 补足。 练习七 小数除法 3 一个数除以小数 一 二 看除数有几位小数 , 被除数的小数点就向右移动几位。被除数的位数不够 , 少几位就在被除数末尾补几个“ 0” 三 再按照除数是整数的计算法则计算。 先去掉除数的小数点； 0.85 7 6 5 9 0 7.6 5 9 7.65÷0.85 ＝ 12.6 ÷ 0.28 ＝ 0.28 12.6 . . 0 4 11 2 1 4 0 5 1 4 0 0 45 2.38÷0.34 ＝ ÷ 161÷0.46 ＝ ÷ 4.68÷1.2 ＝ ÷12 1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 5.2÷0.32 ＝ ÷32 16100 238 520 46.8 34 46 180 18 1.8 24 2.4 0.24 13.5÷ = 30 0.3 0.03 ÷ = 7.5 7.5 7.5 0.45 45 450 2. 填表，说说你发现了什么规律？ 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。 被除数不变，除数缩小，商扩大相应的倍数。 3. 下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 4.48÷3.2=14 4.4 8 3.2 1 3 2 4 8 1 2 1 2 8 0 4.4 8 3.2 1 3 2 4 8 1 2 1 2 8 0 · · 4. 鸵鸟是世界上最大的鸟，它比天鹅重 100 多千克。算一算，图中鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？ 我有 134.9 kg 重。 我只有 9.5 kg 重。 134.9 . 9.5 1 95 4 38 0 1 9 14.2 39 9 134.9÷9.5 ＝ 答：鸵鸟的体重是天鹅的 14.2 倍。 .0 0 1 9 0 0 2 5. 列竖式计算 , 带*的用乘法验算。 75.6÷0.18= 　　　　 * 57.38÷9.5= 420 75.6 0.18 4 72 2 0 3 6 0 0 验算： 6.0 4 × 9.5 3 0 2 0 54 3 6 57 3 8 . 3 6 0 57.3 8 9.5 6 57 0 0 · 3 8 0 0 4 3 8 0 0 · 6.04 0.0 5 3 × 1 2 5. 计算下面各题并用乘法验算。 7.2÷0.04= *0.636÷0.053= 180 7.2 0.04 1 4 8 0 3 2 0 0 验算： 1 0 6 5 3 6 3 6 . 3 2 0 0.6 3 6 0.053 1 5 3 2 1 0 6 0 1 0 6 12 我这个苹果只有 0.25 kg 。 你能提出数学问题并解答吗？ 1.67÷0.25 苹果冠军 产地：英国肯特郡 1.67 kg 6. 苹果冠军是我这个苹果的几倍？ 6.68 1.67÷0.25 ＝ 答 ：苹果冠军是我这个苹果的 6.68 倍。 . 0.25 6 1 50 6 1.67 17 .0 0 15 0 2 0 0 2 0 0 0 0 8 7. 计算下面各题，你能发现什么？ 6÷1.5 6÷1 6÷0.5 1.2÷1.2 1.2÷1 1.2÷0.8 49.5÷1.1 49.5÷1 49.5÷0.45 除数＞ 1 ，商＜被除数； 除数 =1 ，商 = 被除数； 除数＜ 1 ，商＞被除数。 =4 =6 =12 =1 =1.2 =1.5 =45 =49.5 =110 我一共花了 58.5 元买门票。 老师，还要准备 32.5 元买回去的车票！。 8. 假日里 , 王老师带一组同学去森林公园。 你能提出数学问题并解答吗？ 58.5÷4.50 去森林公园的一共有多少人？ 4.5 1 45 3 58.5 13 5 13 5 0 =13( 人 ) 答：去森林公园的一共有 13 人 。 9. 谁打电话的时间长 ? 国内长途 每分钟 0.7 元 张老师 李老师 国际长途 每分钟 7.2 元 8.4 元 50.4 元 花的总钱数 ÷ 每分钟的钱数 = 通话时长 答 : 张老师打电话的时间长 。 8.4÷0.7 =12( 分 ) 0.7 1 7 2 8.4 1 4 1 4 0 50.4÷7.2 =7( 分 ) 7.2 7 50 4 50.4 0 12 ＞ 7 10." 天舟一号 " 是中国自主研制的首个太空货运飞船，将成为载人空间站工程的重要组成部分。它也是中国目前为止体积最大、重量最重的载人航天器 ， 它解决了空间站建造和长期运营所需的太空货物运输问题。它的货物运载量为 6.5 吨，是俄罗斯“进步号” M 型无人货运飞船的 2.6 倍， 俄罗斯“进步号” M 型无人货运飞船的载货量是多少 ？ 6.5÷2.6=2.5 （吨） 答： 俄罗斯“进步号” M 型无人货运飞船的货物运载量 是 2.5 吨。 这节课你们都学会了哪些知识？ 一个数除以小数 , 先 去掉除数的小数点 , 看除数有几位小数 , 被除数的小数点就 向右移动几位 , 再按照除数是整数的计算法则计算。被除数的位数不够 , 少几位就在被除数末尾补几个“ 0” 。 小数除法 3 用“四舍五入” 法 取商 的近似数 按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 2.9456 0.5429 19.0045 3 2.9 2.95 2.946 1 0.5 0.54 0.543 19 19.0 19.00 19.005 这筒羽毛球 19.4 元，每个大约多少钱 ？ 一筒是 12 个。 爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。 羽毛球的总价 ÷ 个数＝羽毛球的单价 19.4÷12 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 ≈1.6 （元） 保留一位小数，要除到小数后面 第二位 ，进行“四舍五入 ” 。 计算价钱， 保留一位小数 ，表示精确到 角 。 . 0 6 7 2 8 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 . 0 6 7 2 8 保留两位小数，要除到小数后面 第三位 ，进行四舍五入。 计算价钱， 保留两位小数 ，表示精确到分。 ≈1.62 （元） 再将最后一位“四舍五入”。 计算到比保留的小数位数多一位； 小组讨论： 怎样进行“四舍五入”呢 ？ 1.5 5 . 计算 下面各题。 4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4 4.8 2.3 2 4 6 0 0 1 8 4 1 6 3.9 1 1 7 0 3 8 14.6 3.4 4 13 6 1 0 2 6 8 0 · . ≈ 2.1 ≈ 0.40 ≈ 4 0 . 3 3 5 1 0 ( 保留一位小数 ) ( 保留两位小数 ) ( 保留整数 ) 2 0 8 9 2 9 7 2 7 3 1 7 3 2 填一填 。 （ 1 ） 3.03 保留一位小数是（ ）， 23.595 用“四舍五入”法精确到百分位是（ ）。 （ 2 ） 8.049 保留一位小数是（ ），保留 两 位 小数是（ ）。 3.0 23.60 8.0 8.05 判断 ( 对的打“√”，错的打“ × ” ) 。 （ 1 ） 求 商的近似数就是保留一位小数。（ ） （ 2 ） 保留 一位小数要先看商百分位上的数字。 ( ) （ 3 ） 求 商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。（ ） （ 4 ） 54÷83 得数保留三位小数是 0.650 。（ ） × √ × × 0.651 2.6 9 1.3 3.5. 2 6 9 0 7 8 1 2 0 1 1 7 3 7.9×0.24≈ 1.9 （精确到十分位） 3.5÷1.3≈ 2.7 按 要求计算下面各题的近似值。 7.9 × 0.2 4 3 1 6 1 5 8 1.8 9 6 （精确到十分位） 求积和商的近似值时有什么异同？ 求积和商的近似值时都是按照“ 四舍五入 ”法取近似值的。 求商的近似值时只要计算出 比要求保留的小数多一位小数 就可以了，而求积的近似值必须算出整个积的值后再按照“四舍五入”法取近似值。 相同点 不同点 保留一位小数 保留二位小数 保留三位小数 37÷13 26÷31 45.5÷38 2.8 2.85 2.846 0.8 0.84 0.839 1.2 1.20 1.197 1.2 和 1.20 的计算结果一样吗？ 求商的近似数时，末位的 0 不能省略，它表示精确度。 一 列高铁从南京到上海运行 305km ，用了 1.2 小时，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数） 305÷1.2 ≈254.17 （ km ） 答：平均每小时行 254.17km 。 路程 ÷ 时间＝ 速度 总价 ÷ 数量 = 单价 王叔叔 买 4.4 千克苹果花了 36.8 元，李叔叔买了 3.3 千克苹果花了 32.7 元，谁买的苹果便宜？ 36.8 ÷ 4.4 ≈ 8.36 （元） 32.7 ÷ 3.3 ≈ 9.91 （元） 8.36 ＜ 9.91 答： 王叔叔买的苹果便宜。 磁悬浮 列车时速最高可达 550km, 那么磁悬浮列车每分钟可以运行多少千米 ?( 得数保留两位小数 ) 1 小时行驶 550km 1 小时 =60 分 550÷60 ≈ 答：磁悬浮列车每分钟可以运行 9.17 千米。 9.17( 千米 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 商的近似数 四舍五入 计算到比保留的小数位数多一位 商的近似数 小数除法 3 认识循环小数、 有限 小数和 无限小数 平均每秒跑多少米呢？ 哇！王鹏 400m 只跑了 75 秒！ 路程 ÷ 时间＝速度 400÷75 400÷75 观察这个竖式 , 你发现了什么？ 继续除下去，可能永远也除不完。 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 余数怎么总是“ 25” ？ 商的小数部分总是重复出现“ 3” 。 400÷75 =5.333… 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 2 5 2 5 2 5 2 5 28÷18 =1.555… 18 2 8 1 1 8 1 0 9 0 . 5 1 0 1 0 5 9 0 1 0 9 0 5 0 0 0 78.6÷11 =7.14545… 11 7 8.6 7 7 7 1 1 1 1 5 5 4 4 4 6 5 5 5 6 0 0 . 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 先计算，再说一说这些商的特点。 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545… 400÷75 =5.333… 循环小数 一个数的 小数部分 ，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做 循环小数 。 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545… 400÷75 =5.333… 3 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 。 5 45       你能举例说一说吗？ 5. 333 … 的循环节是 3 。 2.0 8181 … 的循环节是 81 。 6.9 258258 … 的循环节是 258 。 用 简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746 … 0.105353…       计算 下面各题，除不尽的先用循环小数表示 所 得 的商，再保留两位小数写出它的近似数。 153÷7.2 =21.25 23 ÷3.3 =6.9696… 2.29÷1.1 =2.08181… ≈ 2.08 ≈ 6.97 算一算 ，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 15÷16= 1.5÷7= 1 0.9375   商是循环小数。 商是小数。 …… 小数部分的位数有限的小数是 有限小数 。 小数部分的位数无限的小数是 无限小数 。 判断 ( 对的打“√”，错的打“ × ” ) 。   × √ × × 比较时要把循环小数的简便记法进行还原。 你 会比较这些小数的大小吗 ? 试试看 !   ＜ ＜ ＞ 0.777 … 1.343 … 2.922 … 2.911 … 判断 :5.2323232323 是循环小数 。（ ） 这个数的小数部分虽然是由 3 和 2 两个数字组成的 , 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现 , 小数部分有 10 位小数 , 这是一个有限小数。 × 这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 。 循环节 5.333 … 的循环节是 3 有限和无限小数 2.08181… 的循环节是 81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 小数除法 3 用计算器探索规律 显示屏 数字键 功能键 运算符号键 开关机键 用计算器计算下面各题。 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909 … 2÷11 ＝ 0.1818 … 3÷11 ＝ 0.2727… 你发现了什么规律？ 它们的商都是循环小数。 循环节是 09 , 这个数是被除数的 9 倍。 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909… 2÷11 ＝ 0.1818… 3÷11 ＝ 0.2727… 循环节是 18 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 27 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 36 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 45 , 这个数是被除数的 9 倍。 它们的商都是循环小数。 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909 … 2÷11 ＝ 0.1818 … 3÷11 ＝ 0.2727… 计算结果都是循环小数 , 被除数乘 9 就和循环节上的数相同。 它们的商都是循环小数。 0.6363… 7÷11 ＝ 0.7272… 8÷11 ＝ 6÷11 ＝ 0.5454… 计算结果都是循环小数 , 被除数乘 9 就和循环节上的数相同。 0.8181… 9÷11 ＝ 不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 小组讨论 ： 如果 我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请试一试下面各题。 ( 可以借助计算器 ) 10÷11= 11÷11= 0.9090… 1 适用规律 不适用规律 12÷11= 13÷11= (11 ＋ 1)÷11= 11÷11 ＋ 1÷11 =1 ＋ 0.0909 … =1 .0909 … (11 ＋ 2)÷11= 11÷11 ＋ 2÷11 =1 ＋ 0.1818 … =1 .1818 … 转化之后适用规律 3.3×6.7 = 1 3×0.7= 1 3.33×66.7 = 1 3.333×666.7 = 1 3.3333×6666.7 = 1 3.33333×66666.7 = 1 用 计算器算出前四题，试着写出后两题的积。 2.1 22.11 222.111 2222.1111 3.3×6.7 = 1 3×0.7= 1 3.33×66.7 = 1 3.333×666.7 = 1 3.3333×6666.7 = 1 3.33333×66666.7 = 1 前面两数共有几位小数，答案就有几位小数， 2 和 1 分列在小数两边，小数点后面有几位数，前面就有几位数。 3.333333×666666.7 = 1 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 2222222.1111111 用 计算器计算下面各题，并看看有什么规律。 0.4444… 4÷9 ＝ 1÷9 ＝ 2÷9 ＝ 3÷9 ＝ 0.3333… 0.2222… 0.1111… 你发现了什么规律？ 被除数 和 循环节上的数相同。 0.8888… 8÷9 ＝ 5÷9 ＝ 6÷9 ＝ 7÷9 ＝ 0.7777… 0.6666… 0.5555… 根据规律 直接写出得数。 被除数 和 循环节上的数相同。 先 用计算器计算前三题 , 找出规律 , 直接写出后两题的得数。 8.7×9= 　　　 8.76×9= 　　　 8.765×9= 　　　 8.7654×9= 　　　 8.76543×9= 78.3 78.84 78.885 78.8886 78.88887 每一个算式的积的整数部分都是 78, 小数的位数和第一个因数位数相同 , 小数部分末位和第一个因数末尾数字的和是 10, 其他数位上的数全是 8 。 运用 规律在括号里填上合适的数。 7×9=63 　 77×9=693 777×9=6993 7777×9=( 　 　　 ) 77777×9=( 　　 　 ) 777777×9=( 　 　　 ) 69993 699993 6999993 积的首位数字是 6 和 3 ，中间是 9,9 的个数就是因数中 7 的个数减 1 。 先 找出规律 , 再按规律填数。 (1)25 　 12.5 　 ( 　 　 ) 　 ( 　 　 ) 　 1.5625 (2)3.48 　 1.74 　 0.87 　 ( 　 　 ) 　 ( 　 　 ) 6.25 3.125 0.435 0.2175 后一个数是 前一个数除以 2 得到的。 数字黑洞 黑洞原是 天文学 中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是 数字黑洞 。 四位数黑洞 6174 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174 。 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得 6174 ；如不是 6174 ，则按上述方法再作减法，至多不过 7 步就必然得到 6174 。 三位数黑洞 495 只要你输入一个三位数，要求个、十、百位数字不相同。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两个数相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，不出五次，就会得到 495 这个数字。 不信你可以试一试。 用计算器探索规律 运用计算器计算，发现算式的规律 能运用规律直接写出商 练习八 小数除法 3 用四舍五入法取商的近似值数 看 除 除到比需要保留的小数位数多一位； 取 用“四舍五入”法取商的近似数。 需要保留几位小数或整数； 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 ≈1.62 . 0 6 7 2 8 ( 保留两位小数 ) 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 。 循环节 5.333 … 的循环节是 3 有限和无限小数 2.08181… 的循环节是 81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 循环小数、有限小数、无限小数 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909… 2÷11 ＝ 0.1818… 3÷11 ＝ 0.2727… 用计算器探索规律 1 2 3 4 运用计算器计算 ； 发现算式的规律 ; 运用规律直接写得数。 探索规律的步骤： 在 0.23 、 0. 3 、 0.2 和 0.231231 四个数中 , 最大的数是 ( 　 　 ), 最小的数是 ( 　 　 ), 有限小数有 ( 　　　　 ), 无限小数有 ( 　　　　　　 　 ) 。 1. 填空。 0.2 0.23 0.231231 0.23 、 0. 3 、 0.2 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 除到比要保留的小数位数多一位。 2.9 2.86 2.857 0.9 0.85 0.851 1.2 1.20 1.197 2. 3. 判断题。 ( 正确的画“√” , 错误的画“✕” ) （ 1 ）近似数 5.2 与 5.20 的大小相等 , 精确度相同。 ( 　 ) （ 2 ）无限小数大于有限小数。 ( 　 ) （ 3 ） 7.232323 是一个循环小数。 ( 　 ) × × × 是上午铺路的速度快，还是下午铺路的速度快？ 4. 一支铺路队正在铺一段公路。上午工作 3.5 小时，铺了 164.9m ；下午工作 4.5 小时，铺了 206.7m 。 164.9÷3.5 铺路长度 ÷ 铺路时间 = 铺路的速度 206.7÷4.5 答 ：上午铺路的速度快。 164.9÷3.5 206.7÷4.5 ≈ 47.11(m) ≈ 45.93(m) 4. 一支铺路队正在铺一段公路。上午工作 3.5 小时，铺了 164.9m ；下午工作 4.5 小时，铺了 206.7m 。 47.11> 45.93 5. 写出下列各循环小数的近似值 ( 保留三位小数 ) 。 保留三位要看小数点后面第四位数字，如有需要就把循环小数的简便记法进行还原，然后四舍五入取近似值。 1.29090… ≈ 0.01 ≈ 1 0.444… ≈ 7. ≈ 1 1.291 0.018 0.444 7.676 6. 一列火车从南京到上海运行 305 km ，用了 2.6 小时。平均每小时行多少千米？ ( 得数保留两位小数 ) 路程 ÷ 时间 = 速度 305÷2.6 305÷2.6 2.6 1 26 7 305 4 5 26 0 ≈ 117.31( 千米 ) 答： 平均每小时行 117.31 千米。 0 1 19 182 8 0 · 3 78 2 0 0 0 7 182 6. 一列火车从南京到上海运行 305 km ，用了 2.6 小时。平均每小时行多少千米？ ( 得数保留两位小数 ) 18 7. 世界 上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达 55m ， 大约多少个 身高 1.7m 的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。（得数保留整数）（人伸开双臂两手间的距离大约等于该人的身高） 55÷1.7 ≈ 32 （个） 答：大约 32 个 身高 1.7m 的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 9. 用计算器计算前三题 , 找出规律，直接写出后三题的得数。 1234.5679× 9= 1 1234.5679×18= 1 1234.5679×27= 1 1234.5679×36= 1 1234.5679×45= 1 1234.5679×54= 1 11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666 整数部分五位，小数部分四位，每位数字相同。 这节课你们都学会了哪些知识？ 用四 舍五入法取商的近似值 循环小数、有限小数和无限小数 用计算器探究规律 小数除法 3 解决实际问题 每个瓶最多可盛 0.4kg 。 交流： 你从下图知道 了哪些数学信息 ？能提出哪些问题？ 每个瓶最多可盛 0.4kg 。 到底需要几个瓶子呢？ 阅读与理解 2.5kg 2.5 里面 有几个 0.4 ？ 2.5÷0.4 ＝ 6.25 （个） 求需要准备几个瓶子，结果应该取 整数 。 四舍五入 2.4kg 剩下的 0.1 千克的油该怎么办呢？ ≈ 7 （个） 6.25 ≈ 6 ，需要 6 个 瓶子。 进一法 分析与解答 规范解答 2.5÷0.4 ＝ 6.25 （个） 答：需要准备 7 个瓶子 。 ≈ 7 （个） 求需要准备几个瓶子，结果应该取 整数 。 2.5kg 分析与解答 王阿姨 用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 1.5 米 25÷1.5 =16.666••• （个） 四舍五入 17×1.5=25.5 （ m ） 不够 ≈16 （个） 可以包 17 个礼盒 包 17 个礼盒，丝带够吗？ 去尾法 这里 不管小数部分是多少 ，都要 舍去 ，取 整数为 16 。 分析与解答 王阿姨 用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 规范解答 25÷1.5 ≈16 （个） 答：这些红丝带可以包装 16 个礼盒。 怎样解答？ 1.5 米 第（ 1 ）小题，不管小数部分是多少，都要 进一取整数 。 第（ 2 ）小题，不管小数部分是多少，都要 舍去尾数取整数 。 在解决实际问题时，要根据 实际情况取商的近似值 。 说一说： 这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？ 回顾与反思 手工课上，同学们制作一只风筝需要 0.18km 的风筝线，现在有 4.8km 的风筝线，可以做多 少只这样的风筝？ 4.8÷0.18≈26.7 （只） 去尾法 答：可以做 26 只这样的风筝。 有 20 个苹果，每袋最多放 9 个，需要几个袋子？ 20÷9 ＝ 2.222… （个） 答：需要 3 个袋子。 进一法 有 50 个苹果，每袋最多放 9 个，可以装满 几个袋子 ？ 50÷9 ＝ 5.555… （个） 可以装满 6 个袋子，对吗？说说你的理由。 可以装满几个袋子呢？ 可以装满 5 个袋子。 不对，用 50÷9 ，商 5 还余 5 个，剩下的 5 个无法再装满一袋。 去尾法 做 一件上衣用布 1.8 米，现在有 41.2 米布，最多可以做多少件上衣？ 41.2 ÷ 1.8 ≈ 22.9 答：最多可以做 22 件上衣。 ≈ 22 （件） 去尾法 某 粮店要运 69 吨大米，用载重 4.5 吨的卡车 至少 需要运几次才能全部运完？ 69 ÷ 4.5 ≈ 15.3 答：至少需要 16 次才能全部运完。 ≈ 16 （次） 进一法 果农们 要将 680kg 的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15kg 。 680÷15 ＝ 45.3≈46 （个） 答：需要 46 个纸箱。 . 服装厂 要加工一批儿童服装，如果每套用布 1.5 米，可以加工 480 套。如果每套用布 1.4 米，可以加工多少套？ 1.5×480÷1.4 ≈ 514.3 （套） 答：可以加工 514 套。 去尾法 五 （ 1 ）班买了 2 根 13 米长的绳子准备为同学们做跳绳，一根跳绳长 1.7 米，最多能做几根？（拼接的不要） 13÷1.7 ≈ 7.6 （根） 2×7=14 （根） 答：最多能做 14 根。 去尾法 这节课你们都学会了哪些知识？ 解决问题 “四舍五入”法 求商的近似数 例 34÷33 ≈ 1.03 （保留两位小数） “去尾法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 16 “进一法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 17 练习九 小数除法 3 求商的近似数有哪些方法？ “四舍五入”法 求商的近似数 例 25 ÷ 1.5 ≈ 16.7 （保留一位小数） “去尾法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 16 “进一法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 17 例 1 ：要将 2.5kg 香油分装在一些 玻璃瓶里 ，每个瓶最多可盛 0.4kg, 到底需要几个瓶子呢？ 2.5÷0.4 答：需要准备 7 个瓶子 。 =6.25 （个） 进一法 例 2 ：王阿姨用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 25÷1.5 ≈16.7 （个） 答：这些红丝带可以包装 16 个礼盒。 去尾法 1. 计算下面各题。 5.6×2.4÷7.2 =13.44÷7.2 ≈ 1.87 6.3÷1.4-1.4 =4.5-1.4 =3.1 1. 计算下面各题。 6.8÷1.7÷0.16 =4÷0.16 =25 9.08-86.4÷24 =9.08-3.6 =5.48 2. 美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要 0.32kg 面粉。李师傅领了 4kg 面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？ 4÷0.32=12.5 （个） 答：最多可以做 12 个生日蛋糕。 3. 手工课上，同学们用铁丝做小兔模型，围出一 个小兔模型需要铁丝 1.2 米，那么 35.6 米的铁丝最 多可围出几个小兔模型？ 35.6÷1.2≈29.67 （个） 答：最多可围出 29 个小兔模型。 4. 雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕 3 小时可飞行 510km ，一只信鸽每小时可飞行 74km ，雨燕的飞行速度大约是信鸽的多少倍？ 510÷3÷74 =170÷74 ≈2.3 答：雨燕的飞行速度大约是信鸽的 2.3 倍。 5. 果农们要将 680kg 的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15kg 。 680÷15≈45.3 （个） 答：需要 46 个纸箱。 6. 一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要 16g 橙子粉和 9g 方糖。冲完这瓶 450g 的橙子粉，大约需要多少克方糖？ 450÷16×9 ＝ 28.125×9 ＝ 253.125 ≈253 （克） 答：大约需要 253 克方糖。 7. 一条高速路长 336km 。一辆客车 3.5 小时行完 全程，一辆货车 4.2 小时行完全程。客车的速度 比货车的速度快多少？ 336÷3.5-336÷4.2 =96-80 =16 （千米 / 小时） 答：客车的速度比货车的速度快 16 千米 / 小时。 8. 孙老师要用 80 元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花 45.6 元买了 8 本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔 2.5 元。孙老师还可以买多少支同样的笔？ （ 80-45.6 ） ÷2.5 =34.4÷2.5 =13.76 （支） 答：孙老师还可以买 13 支同样的笔。 8. 孙老师要用 80 元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花 45.6 元买了 8 本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔 2.5 元。孙老师还可以买多少支同样的笔？ 还能提出其 它问题吗？ 每本相册比每支笔贵多少钱？ 45.6÷8-2.5 =5.7-2.5 =3.2 （元） 答：每本相册比每支笔贵 3.2 元钱。 9. 卫生间大约有 6 平方米，现在要铺上地砖。每块地砖是边长为 0.3m 的正方形，至少需要多少块这样的地砖？如果每块地砖售价是 3.8 元，一共需要花多少钱？ 6÷ （ 0.3×0.3 ）≈ 67 （块） 67×3.8=254.6 （元） 答：至少需要 67 块这样的地砖。 一共需要花 254.6 元钱。 这节课你们都学会了哪些知识？ “四舍五入”法 商的近似数 “去尾法”法 “进一法”法 整理和复习 小数除法 3 小数乘法的计算。 2 . 积的近似数。 3. 整数乘法运算定律推广到小数。 4 . 解决问题。 小数乘法 1. 小数除法的计算。 2 . 商的近似数。 3 . 循环小数、有限小数和无限小数。 4 . 用计算器探索规律。 5 . 解决问题。 小数除法 1. 小数乘、除法的计算 小数乘法： 1. 按整数乘法算出积； 2. 看因数中一共有几位小数，就从积的右 边起数出几位，点上小数点； 3. 积的小数位数如果不够，在前面用 0 补足，再点上小数点。 1. 小数乘、除法的计算 小数除法： 1. 先去掉除数的小数点； 2. 看除数有几位小数 , 被除数的小数点就向右移动几位 , 再按照除数是整数的计算法则计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 3. 被除数的位数不够 , 少几位就在被除数末尾补几个“ 0” ；不够商“ 1 时，要写“ 0 ” 占位。 1. 小数乘、除法的计算 0.48×1.5 0.4 8 × 1.5 2 4 0 4 8 7 2 0 = 0.72 . 0 0.85 7 6 5 9 0 7.6 5 9 7.65÷0.85 ＝ 2. 积、商的近似值 求积的近似数 ： 先算出积 ； 然后看需要保留数位的下一位数字， 再 按照 “四舍五入” 的方法求出结果，用 “≈” 连接。 求 商 的近似数 ： 看需要保留几位小数或整数；除到比需要保留的小数位数多一位；用“四舍五入”法取商的近似数。 3. 整数乘法运算定律推广到小数。 整数乘法的 交换律 、 结合律 和 分配律 ，对于小数乘法同样适用。 =2×0.8×7.5×1.25 =(2×7.5)×(0.8×1.25) =15 1.6×7.5×1.25 乘法交换律 乘法结合律 4. 循环小数、有限小数、无限小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 。 循环节 5.333 … 的循环节是 3 有限和无限小数 2.08181… 的循环节是 81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 5. 用计算器探索规律 运用计算器计算，发现算式的规律 。 能运用规律直接写出商。 6. 解决问题 小数乘法： 1.用小数的估算解决购物问题 。 2.用 分段计算 解决 实际 问题 。 小数除法： 根据具体情况，合理选择进一法和去尾法解决实际问题。 1. 填空题。 (1) 2.5 时 =( 　　 ) 分 1260m=( 　　 )km (2) 3.6÷0.25=36÷( 　 　 ) (3) 一个因数是 2.5, 另一个因数是 2.8, 它们的积是 ( 　　 ) 。 (4)3.25÷0.7 的结果保留两位小数约等于 ( 　 　 ), 精确到十分位约是 ( 　 　 ) 。 150 1.26 2.5 7 4.64 4.6 0.28 5 2. 列竖式计算。 ( 带*的保留一位小数 ) 0.285÷0.38= *7.8÷3.5≈ 0.38 0 26 6 1 9 7 1 9 0 0 0 · · 5 0.75 7.8 3.5 2 7 0 0 2 7 0 1 0 8 0 · 2 7 0 3 0 2.2 3. 一个箱子装 8 千克苹果，把 550 千克苹果装 箱，需要多少个箱子？ 550÷8=68.75 ( 个 ) 答：需要 69 个箱子。 前一个数小数点后多加一个 6, 乘积小数点前多加一个 4 。 后一个数小数点前多加一个 6, 乘积小数点后多加一个 5 。 4. 找规律写得数。 6×9=54 6.6×6.9=45.54 6.66×66.9=445.554 6.666×666.9= 6.6666×6666.9= 6.66666×66666.9= 4445.5554 44445.55554 444445.555554 5. 垃圾 分类管理 ，能够最大限度 地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量， 改善生存环境质量。为了宣传垃圾分类，五年级 8 名同学组成垃圾清理小组， 4 个星期一共给 864.8 千克垃圾进行了分类。 （ 1 ）平均每人每星期分类多少 千克垃圾？ 864.8÷4÷8=27.025 （千克） 5. 垃圾 分类管理 ，能够最大限度 地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量， 改善生存环境质量。为了宣传垃圾分类，五年级 8 名同学组成垃圾清理小组， 4 个星期一共给 864.8 千克垃圾进行了分类。 （ 2 ）把这些垃圾要装在垃圾袋里，每个垃圾袋最多可以装 3.2 千克，要准备多少个垃圾袋？ 864.8÷3.2=270.25 （个） 270+1=271 （个） 6. 在这一天里： （ 1 ）一个玩具标价 2.8 美元，相当于多少人民币？ （ 2 ） 100 元人民币可以兑换多少美元？（结果保留两位小数） （ 3 ）同一块手表在香港标价 500 港元，在日本标价 5500 日元，哪儿的标价低？ 6. 在这一天里： （ 1 ）一个玩具标价 2.8 美 元，相当于多少人民币？ 2.8×6.34=17.752≈17.75 （元） 答：相当于 17.75 元人民币。 6. 在这一天里： （ 2 ） 100 元人民币可以兑换 多少美元？（结果保留两位 小数） （ 2 ） 100÷6.34≈15.77 （美元） 答：可以兑换 15.77 美元。 6. 在这一天里： （ 3 ）同一块手表在香港标 价 500 港元，在日本标价 5500 日元，哪儿的标价高？ 500×0.82=410 （元） 5500×0.08=440 （元） 440>410 答：日本的标价高。 练习十 小数除法 3 除数是整数的小数除法 按整数除法的方法 商的小数点要和被除数的小数点对齐 如果有余数要添 0 再除 整数部分不够除，商 0 ，点上小数点 利用商不变性质 转化 除数变成整数 按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算 一个数除以小数 求商的近似数 先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，再“四舍五入” 有时保留到指定的小数位数后，近似数的末尾有 0 ，此时 0 不能去掉。 循环小数的意义 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 循环节：一个循环小数小数部分依次不断重复的数字 例如 6.3232…… 的循环节是 32 有限小数和无限小数 有限小数 无限小数 小数部分的位数是有限的小数 例 9.3756 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数 例如 2.1254521346…… 用计算器探索规律 用计算器计算 发现规律 根据规律写商 解决问题 进一法 去尾法 根据实际情况决定 1.3÷0.03 6.509÷0.27 0.68÷0.95 1. 用计算器计算，得数保留两位小数。 ≈ 43.33 ≈ 24.11 ≈ 0.72 2. 用竖式计算。 2.8×6.25 = 17.5 2.8 × 6.2 5 1 4 0 1 6 8 1 7 5 0 0 . 6.92×1.84 6.9 2 × 1.8 4 2 7 6 8 6 9 2 1 2 7 3 2 8 = 12.7328 . 5 6 5 5 3 6 40.32 2. 用竖式计算。 40.32÷24= 111÷0.3= 24 1 24 16 6 14 4 1 9 3 · 8 1.68 111 0.3 3 9 1 7 21 2 0 0 370 2 1 92 0 0 货物名 数量 单位 单价 总价 篮球 4 个 足球 5 个 434.00 元 总计金额 772.00 元 3. 下面是春风小学购买球类的清单，请把表格填完整。 434÷5 总价 ÷ 数量 = 单价 86.8 元 772 － 434 338.00 元 338÷4 84.5 元 我只比他多用了 2 分钟。 4. 在老年运动会上，刘大伯参加了长跑比赛。全程 1.5km ，用了 9.7 分钟跑完，获得了第一名。李大伯跑 1km 平均需要多少分钟？ 9.7 ＋ 2=11.7( 分 ) 11.7÷1.5 刘大伯 李大伯 答 ：李大伯跑 1km 平均需要 7.8 分钟。 (9.7 ＋ 2)÷1.5 =11.7÷1.5 =7.8( 分钟 ) 4. 在老年运动会上，刘大伯参加了长跑比赛。全程 1.5km ，用了 9.7 分钟跑完，获得了第一名。李大伯跑 1km 平均需要多少分钟？ 5. 张老师带 100 元去为学校图书室买词典，他可以买回几本？ 总价 ÷ 单价 = 数量 100 ÷18.5 18.5 元 / 本 ≈ 5.4( 本 ) 答：他可以买回 5 本。 去尾法 6. 随着 共享单车 在 全国各大城市迅速铺开 ， “ 共享经济 ” 的 概念迅速普及，共享汽车也随之悄然进入了人们的 视野，它 的出现为人们的生活带来方便快捷 ，某公司准备投放 1.2 万辆共享汽车到各个城市，如果每个城市计划投放 330 辆，那么这些汽车最多可以投放多少个城市？ 1.2 万 =12000 12000÷330 ≈ 36.36 （个） 答： 这些汽车最多可以 投放 37 个城市 进一法 7. 小丽攒钱想买 4 本一套的 《 百科知识 》 丛书，一套售价 23.2 元小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上书店促销，这套丛书现在只售 17.4 元。小丽就用剩下的钱买了 2 个笔记本。你能提出数学问题并解答吗？ 答： 1 个笔记本 2.9 元。 (23.2 － 17.4) ÷2 =5.8÷2 =2.9( 元 ) 1 个笔记本多少钱？ 8. 找规律填数。 1.23×9+0.04=11.11 12.34×9+0.05=111.11 123.45×9+0.06=1111.11 ( 　 　 )×9+( 　 　 )=( 　 　 ) 1234.56 最左面的两位小数的小数点依次向右移动一位，后面的加数加 0.01 ，得数的整数部分再添 1 。 0.07 11111.11 9. 妈妈要去买油 , 每个油桶最多装 4.5kg, 购买 62kg, 妈妈至少要准备多少个这样的油桶 ? 62 ÷4.5 ≈ 13.78 ( 个 ) 答： 至少要准备 14 个这样的油桶 。 进一法 10. 装订一种笔记本需要用纸 60 页 , 现在有同样的纸 2800 页 , 可装订多少本这样的笔记本 ? 2800 ÷60 ≈ 46.7( 本 ) 答：可装订 46 本这样的笔记本。 去尾法 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 小数除法的计算。 2 . 商的近似数。 3 . 循环小数、有限小数和无限小数。 4 . 用计算器探索规律。 5 . 解决问题。 小数除法 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第四单元 可能性 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 可能性 4 不确定性 元旦班级联欢会。 议一议： 小红还有可能抽 到 什么 节目 ？ 说一说：三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明可能会抽到什么节目？ 也可能是朗诵。 可能是唱歌。 说一说：三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明可能会抽到什么节目？ 三种情况都有可能。 试一试： 可以和小伙伴一起抽一抽试试看。 我抽到了跳舞。 试一试： 小明抽完还剩两张，接下来小丽可能会抽到什么？ 小丽抽 到什么节目？ 试一试： 小明抽完还剩两张，接下来小丽可能会抽到什么？ 唱歌和朗诵都有可能。 不可能是跳舞。 只剩最后一张了，小雪抽到的一定是唱歌。 说说你 是 怎样 想的？ 1 号 2 号 从图中你都知道了什么？ 1 号 2 号 1 号盒子里全是红棋子。 2 号盒子里有绿、红、黄、蓝四种颜色的棋子。 哪个盒子里肯定能摸出红棋子 ? 1 号盒子。 1 号 2 号 哪个盒子里不可能摸出绿棋子 ? 1 号盒子。 1 号 2 号 我们先来摸一摸吧！ 哪个盒子里可能摸出绿棋子 ? 2 号盒子。 1 号 2 号 在 2 号盒子里可能摸出什么颜色的棋子 ? 绿、红、黄、蓝四种颜色的棋子都有可能被摸出 。 1 号 2 号 说一说指针可能停在哪种颜色上。 答：可能停在白色、 黑色、灰色上 。 判断下列事件是否可能 。（ 一定的打√，不可能的打× ， 可能 的打○） ○ √ × √ 三天后下雨。 爸爸的年龄比 儿子的年龄大。 小明跑完 100 米 只用了 2 秒。 地球绕着太阳转。 涂一涂。 （ 1 ）摸出的一定是红方块。 （ 2 ）摸出的 不可能是蓝球 （ 3 ）摸出的 可能是黄球 这节课你们都学会了哪些知识？ 事件发生的可能性 事件发生的可能性 可预知 不可预知 用“一定”“不可能”描述 用“可能”描述 可能性 4 可能性的大小 摸出一个棋子， 可能是什么颜色？ 可能是红色，也可能是蓝色。 摸出一个棋子，摸出哪种颜色棋子的可能性大呢？ 小组活动： 和 同组的伙伴一起试一试吧！ 摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复 20 次。 各组汇总结果，说说你有什么发现？ 都是摸出 的次数比 的次数少。 再摸一次，摸出哪种颜色棋子的可能性大？ 摸出 的可能性大。 议一议： 为什么摸出 棋子的可能性小？ 因为 的棋子少。 指针 停在哪种 颜色上 的可能性大？ 停在黄色上的可能性大。 指针 停在哪种 颜色上 的可能性小？ 停在黄色上的可能性小。 填一填。 （ 1 ）把一个正方体的 3 个面涂成蓝色， 2 个面涂成黄色， 1 个面涂成黑色，任意抛一次，（ ）色面朝上的可能性最大，（ ）色面朝上的可能性最小。 蓝 黑 （ 2 ）小 芳 手里有 9 张红桃， 1 张黑桃，任意抽出一张，可能是（ ），也可能是（ ），抽出（ ）的可能性大些。 红桃 黑桃 红桃 A B 他闭着眼要摸出 ，在哪个箱子里更容易摸到？ 讲故事 5 张 我最有可能表演什么节目？ 抽签游戏 讲故事 5 张 唱 歌 1 张 跳 舞 3 张 下面每个口袋里都只有 5 个红球。 如果从口袋中任意摸出一个球，那么从（ ）号袋中最难摸到红球。 3 1 号 2 号 3 号 可能性大 这节课你们都学会了哪些知识？ 可能性的大小 1 数量多 2 数量少 可能性小 可能性 4 根据随机现象 结果 进行 推测 小组活动： 盒子中装有红、黄两种颜色的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸出一个球后再放回去摇匀，重复 20 次并记录下球的颜色。 思考： 我们 已经 知道 ， 盒子 中装有红、黄两种颜色的球 。 怎么知道盒子里是黄球多还是红球多呢 ？ 我们一起来做实验摸摸看吧 ！ 从盒子中 摸出一个球后再放回去摇匀，重复 20 次并记录 下每次摸出的球 的颜色 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 组 7 组 8 组 合计 次数 颜色 小组 下面是八个小组的统计情况。 15 16 5 4 12 18 15 16 14 17 123 8 2 5 4 6 3 37 把各组的数据汇总在统计表里。 认真观察表格，你有什么发现？ 都是摸出 的次数比 的次数多。 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 组 7 组 8 组 合计 次数 颜色 小组 下面是八个小组的统计情况。 15 16 5 4 12 18 15 16 14 17 123 8 2 5 4 6 3 37 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 组 7 组 8 组 合计 次数 颜色 小组 下面是八个小组的统计情况。 15 16 5 4 12 18 15 16 14 17 123 8 2 5 4 6 3 37 议一议 ：盒子里是 多 还是 多 呢？ 哪个多哪个摸出的可能性就大，所以 多。 摸出一个棋子 , 可能是红色、蓝色或黄色。 猜一猜 ， 摸出哪种颜色棋子的可能性最大？ 摸出哪种颜色棋子的可能性最小？ 摸出一个棋子 , 可能是什么颜色？ 猜一猜 ， 摸出哪种颜色棋子的可能性最大？ 摸出哪种颜色棋子的可能性最小？ 盒子里红色棋子最多 , 所以摸出红色棋子的可能性最大。 盒子里黄色棋子最少 , 所以摸出黄色棋子的可能性最小。 猜一猜 ， 摸出哪种颜色棋子的可能性最大？ 摸出哪种颜色棋子的可能性最小？ 掷一掷 。 哪面朝上？ 全班每人掷一次。 朝上的有 _____ 人。 朝上的有 _____ 人。 全班每人掷一次。 朝上的有 _____ 人。 朝上的有 _____ 人。 朝上的可能性大还是 朝 上的可能性大？ 和你的小伙伴一起讨论讨论。 掷一掷 。 给 涂 上红、蓝两种颜色，要使 掷出红色 朝 上的可能性比蓝色大，应该怎么涂？ 一共 有 6 个面。 可以 5 个面涂红色， 1 个面涂蓝色。 可以 4 个面涂黄色， 2 个面涂黑色。 只要黄色面比黑色面的数量多就可以。 给 涂 上红、蓝两种颜色，要使 掷出红色 朝 上的可能性比蓝色大，应该怎么涂？ 下面 是同学们做摸球游戏的记录，判断一下谁说得对。 亮亮：下次不可能摸到红球。 兰兰：下次一定能摸到黄球。 军军：下次摸到红球的可能性最小。 答：军军说得对。 把 6 张卡片放入袋中，随意摸一张，要使摸出“唱歌”的可能性比“跳舞”的可能性大，卡片上应是什么 节目 ？请你填一填。 唱歌 唱歌 跳舞 唱歌 唱歌 唱歌 这只是一种涂法，还有别的方法吗？试着想想吧！ 这节课你们都学会了哪些知识？ 根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 练习十一 可能性 4 事件发生的确定性和不确定性 是可以预知的 是可以 确定 的 在一定的条件下，一些事件的结果 用“一定”或“不可能”来描述 一些事件是不可预知的，不确定的 。 用“可能”来描述 。 事件发生的确定性和不确定性 判断事件发生的可能性大小的方法 个体在总数中所占的 数量越多 出现的可能性就越 大 。 判断事件发生的可能性大小的方法 个体在总数中所占的 数量越 少 出现的可能性就越 小 根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 可能停在蓝色、粉色、绿色或黄色上。 1. 说一说指针可能停在哪种颜色上？ 2. 一个正方体，六个面上分别写着数字 1~6 。掷一次，可能掷出哪些数？ 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 。 3. 从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。 一定摸到黄球。 可能摸到黄球。 可能摸到红球。 不可能摸到红球。 一定摸到蓝球。 可能摸到蓝球。 不可能摸到蓝球。 不可能摸到黄球。 摸出的一定是 。 摸出的不可能是 。 摸出的可能是 。 4. 按要求涂一涂。 摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性大？为什么？ 摸出红球的可能性大，因为口袋中红球的数量比蓝球多。 5. 6. 给 涂上红、蓝两种颜色，要使掷出 红色朝上的可能性比蓝色大，应该怎么涂？ 要使红色朝上的可能性比蓝色大，那么涂红色的面数要比涂蓝色的面数多。 6. 给 涂上红、蓝两种颜色，要使掷出 红色朝上的可能性比蓝色大，应该怎么涂？ 可以 5 个面涂红色， 1 个面涂蓝色 。 还可以 4 个面涂红色， 2 个面涂蓝色。 把 10 张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“ 1 ”的可能性最大，数字“ 5 ”的可能性最小，卡片上可以是什么数字，请你填一填。 答案不唯一 1 1 1 5 1 1 1 4 4 1 7. 在网上除了购物之外，网上购票也成了一种流行的购票方式，不仅节省了排队的时间，也方便了我们的出行。在网上购买车票时，座位是随机生成的，一列车厢有座位 80 个，第 1 位乘客买票时，对座位的选择有多少种可能？买到的座位号是单号的可能性大还是双号的可能性大？ 8. 80÷2=40 （个） 答： 第 1 位乘客买票时，对座位的选择 有 80 种可能，买到的单号和双号的可能性一样大。 这节课你们都学会了哪些知识？ 事件发生的可能性 01 可预知 用“一定”“不可能”描述 02 不可预知 用“可能”描述 这节课你们都学会了哪些知识？ 可能性大 数量多 可能性小 数量少 掷一掷 活动课 掷骰子 掷一个 ，可能掷出哪些数？ 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 。 掷一个 ，可能掷出哪些数？ 相等。 掷出每个数的可能性相等吗？ 掷骰子 一起掷 ，得到两个数。想一想，它们的和可能有哪些？ （ 1 ）先自己想一想，写一写。 （ 2 ）再和同组的同学说说你是怎样想的。 活动 1 说一说 不可能有 1 。 可能有 13 吗？ 可能有 2 、 3… 它们的和可能有 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 。 活动 1 说一说 活动 2 猜一猜 游戏规则： 掷 20 次，如果和是 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ，算老师赢，否则学生赢。 先来猜一猜谁赢的可能性大？ 活动 2 猜一猜 我们选的是 2 ， 3 ， 4 ， 10 ， 11 ， 12 这 6 个数。 老师才选 5 个数 , 我们能选 6 个数。 我们赢的可能性比老师大。 活动 2 猜一猜 活动 3 掷一掷 赢的次数 老师 学生 赶快开始游戏吧 ! 把数据记录在下面的表格中。 这是游戏的结果。 赢的次数 老师 学生 7 13 活动 3 掷一掷 为什么总是老师赢呢？ 如果你不服输，还可以多玩几次？ 活动 3 掷一掷 两人一组，轮流掷。和是几，就在几的上面涂上一格。涂满其中任意一列，游戏结束。 你们自己再来掷一掷，看看和是哪些数的可能性大。 活动 4 实践交流 游戏结束了 , 认真观察本组的统计图 , 从图中你发现了什么？小组间互相交流一下。 活动 4 实践交流 和是 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 的可能性大。 和是 2 ， 3 ， 4 ， 10 ， 11 ， 12 的可能性小。 活动 4 实践交流 为什么和是 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 的可能性大？而和是 2 ， 3 ， 4 ， 10 ， 11 ， 12 的可能性小呢 ? 活动 4 实践交流 掷一掷 为什么老师赢 笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了 8 张扑克牌，将数字为 2 ， 3 ， 5 ， 9 的四张牌给笑笑，将数字为 4 ， 6 ， 7 ， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去 。 哥哥 设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第一单元 简易方程 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 简易方程 5 用字母表示算式 这幅画已经画 了 n 分钟了！ 妈，你这都催了 n 遍了！ 说一说： 生活中还有哪些场景用到了字母？ 一个不能确定的数。 我们可以用字母来表示 未知数 。 思考： 生活 中用这些字母表示多少呢？ 我 1 岁时，爸爸 31 岁 …… 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 …… …… 例题 1 我比小红大 30 岁。 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 …… …… 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 小组讨论： 能不能 用一种简明的方式表示出任何一年小红的年龄和爸爸的 年龄？ 爸爸的年龄 ：小 红的年龄 +30 岁 用 a 表示小红的年龄 ， 爸爸 的年龄 ： （ a+30 ） 岁 在数学中，我们经常用字母表示数。 不能，因为不符合实际，人不可能活 200 多岁。 用 含有字母 的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要 符合实际生活 的情况 。 想一想： a 可以是哪些数？ a 能是 200 吗？为什么？ a +30 = 11+30 = 41 （岁） 算一算： 当 a ＝ 11 时，爸爸的年龄是多少？ a － 30 既然 两个 a 表示的 含义不相同 ，在 同一 事件中为了 避免混淆 我们通常用 不同 的 字母 表示 不同的含义 。 这里的 a 与前面的 a 意义相同吗？ 小组讨论： 如果爸爸的年龄用 a 表示，那女儿的年龄应该怎样表示？ 在地球上我只能举起 15 千克。 例题 2 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 在月球上你真是个大力士。 在地球上能举起物体的质量／ kg 在月球上能举起物体的质量／ kg 1 1×6 ＝ 6 2 2×6 ＝ 12 3 3×6 ＝ 18 …… …… 能不能用一 个含有字母的算式 表示出人在月球上能举起的物体的质量？ x 表示人在地球上能举起物体的质量。 人在月球上能举起的质量就是： x × 6 千克。 x × 6 也可以写成 6 x 乘号也可以用 “ · ” 代替。 乘号可以省略，省略的 时候一般把 数写在字母前面 。 想一想： 式子中的字母可以表示哪些数？ 图 中的小朋友在地球上只能举起 15 kg 的物体，他在月球上能举起多少千克的物体？ 6 x = 6 × 15 = 90(kg ) 答： 他在月球上能举起 90 千克的 物体 。 6 12 16.8 24 45 3 x 根据 剪下的长方形纸条的长度计算面积， 并完成 下表。 4 a 每袋有 a 条鱼 ，一共 有（ ） 条。 填一填。 （ 1 ）成年 男子的标准体重通常用下面的式子 表示： 用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。 ______________________ 标准体重＝身高－ 105 x － 105 填一填。 （ 2 ）我国 青少年（ 7 ～ 17 岁）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年，平均身高增长 了 6 cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 （ x ＋ 6 ） 填一填。 我会填。 （ 1 ）张明 今年 8 岁 ，爸爸比他 大 a 岁 ，爸爸 今年 （ ）岁。 （ 2 ）妈妈 买 x kg 苹果，每 千克 苹果 9.6 元 ， 妈妈 买苹果花了（ ）元。 （ 3 ）张华家 7 月份的用水量 是 24.3 吨 ，交水费 a 元 ，那么每吨水费（ ） 元。 8 ＋ a 9.6 x 我会算。 一 个成年人正常含水量是人体重 的 0.65 倍 。 一个人体重 b kg ，则这个人身体中水的 含量是 多少千克？ b × 0.65 ＝ 0.65b （ kg ） 答：这个人身体中水的含量是 0.65b 千克 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式（ 1 ） 如 n 遍 、 n 分钟 表示一个数 如 a+30 表示变化的数以及数量关系 如 6 x 表示简写 省略 乘号 ，数字在 字母 前面 。 用字母表示 算式 简易方程 5 用字母表示运算 定律 和 计算公式 12+31=31 + (32+55)+45=32+( + ) 25 × =79 × (1.2×25 )×4=1.2 ×( × ) (6+8)× = × 1.5 + × 在下面的 里填上适当的数。 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a ( a + b) + c = a + (b + c ) a×b=b×a ( a × b) × c = a × (b × c ) ( a + b )× c = a×c + b×c 例题 3 或 ( a + b)c = ac + bc 或 (a + b ) · c = a · c + b · c 或 ab=ba 或 a · b=b · a 或 (ab)c = a(bc ) 或 (a · b) · c = a · (b · c) 我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？ 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “ • ”，也可以 省略 不写，加、减、除号不能 省略 ! a×b=b×a 可以写成 a · b=b · a 或 ab=ba 用字母表示运算定律，更 简明易记， 也 便于应用。 用字母表示运算 定律 跟 用 文字 叙述相比有 哪些 好处 ？ 用字母表示 ： a-b-c = a- (b+c ) = a-c-b ( 1) 从一个数里 连续减去 两个数 , 就等于减去这 两 个数 的和 ; 也可以先减去 第二个数 , 再减去 第一个 数 。 用字母可以表示 一些运算的性质 。 用字母表示 ： (a+b+c)-d=(a-d)+b+c ( 2) n 个数 的 和 减去 一个数 , 可以从 任何一个 加数里 减去 这个数 ( 在能减的情况下 ), 再同 其余 的 加数相加 。 用字母可以表示 一些运算的性质 。 a a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 S = a • a 读作： a 的 平方，表示 2 个 a 相乘 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 S = a ² a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 C ＝ a• 4 表示 a 的 四倍。 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 C ＝ 4 a a S = 2a S = a² 不一样 ， S = 2a 表示的是 a 的两倍 ， 而 S=a² 表示的是 两个 a 相乘 。 小组讨论： 这两个式子表示的意思一样吗？ 计算下面正方形的面积和周长。 6cm 6cm S = a² = 6×6 = 36(cm 2 ) C = 4a = 4×6 = 24(cm ) 把结果相等的两个式子连起来。 填一填 。 如果 用 s 表示 路程 ， v 表示 速度 ， t 表示 时间 ，那么它们三者之间的关系 可以表示 为： s = ( ) v = ( ) t = ( ) vt s ÷ t s ÷ v （ 1 ）用字母表示正方形的面积和周长。 S = ( ) C = ( ) a a a 2 4a （ 2 ）一个正方形的边长是 8 cm ，它的周长和面积各是多少？ C = 4a = 4×8= 32 ( cm ) S = a 2 = 8×8 = 64 ( cm 2 ) 答： 它 的 周长 是 32 cm ， 面积 是 64 cm 2 。 （ 3 ）一个长方形的长是 8cm ， 宽是 5cm ，它的面积和周长 各是 多少？ S = a·b = 8×5 = 40 (cm 2 ) C = ( a + b )× 2 = (8+5)× 2 = 13×2 = 26 (cm) b a 答： 它的 面积 是 40 cm 2 ， 周长 是 26 cm 。 在 中填上适当的字母或数。 + b = ＋ 3 x × =2.6 × 25× a + b × =( + )× 25 3 b x 2.6 25 b a 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 加法 交换律： a + b = b + a 结合律 ： ( a + b )+ c = a +( b + c ) 乘法 交换律： a×b = b×a 结合律 ： ( a × b )× c = a × ( b × c ) 分配律： ( a + b ) × c = a × c + b × c 用字母表示运算 定律 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 连减多个数 ： a-b-c = a-(b+c) = a-c-b 多 个 和减一个数 ： (a+b+c)-d=(a-d)+b+c 用字母表示运算性质 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 用字母表示 公式 a a 正方形 面积 ： S = a 2 周长 ： C = 4a 练习十二 简易方程 5 上节课我们学习了什么知识？ 1. 用字母表示一个数 ， 用含有字母的式子 表示 数量关系 。 2. 用字母表示 简写 ： 省略乘号 ， 数字 在字母 前面 。 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数值要符合实际情况。 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a ＋ b ＝ b ＋ a ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a ( a × b )× c ＝ a ×( b × c ) 或 ( ab ) c ＝ a ( bc ) 或 ( a · b ) · c ＝ a · ( b · c ) ( a ＋ b )× c ＝ a × c ＋ b × c 或 ( a ＋ b ) c ＝ ac ＋ bc 或 ( a ＋ b ) · c ＝ a · c ＋ b · c 用含有字母的式子表示复杂的数量关系 1. 表示 同一个数量 时要用 同一个未知数 。 2. 将数据代入计算公式求值： 先写计算公式 ， 再 代入 求值，计算结果后面加 单位名称 。 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （ 1 ） t 与 3 的和。 （ 2 ） 20 减去 a 的差。 （ 3 ） x 的 2 倍。 （ 4 ） b 除以 12 的商。 （ 5 ）比 x 小 9 的数。 t +3 20- a 2 x b ÷ 12 x -9 2. 一本书有 a 页，张华看了 b 页 。 （ 1 ）用式子表示还没有看的页数。 （ 2 ）如果这本书有 94 页，张华看了 56 页 ，用上 面的式子求还没看的页数。 a - b a - b =94-56=38 （页） 答：还有 38 页没有看。 x+ 6 3. （ 1 ） 我国青少年（ 7--17 ）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年，平均身高增长了 6cm 。 2000 年我国青少年平均身高（ ） cm 。 0.18 a 3. （ 2 ） 鸟的骨骼约是体重的 0 . 05 ～ 0 . 06 倍，人 的骨骼约是体重的 0 . 18 倍。一个人重 a kg ，骨 骼约是 kg 。 4. 在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中 x 个 3 分 球。 3 x 表示什么？ 3 x 表示投中 3 分 球的总得分。 5. 用 a 表示商品的单价， x 表示数量， c 表示总价，分别写出它们之间的数量关系： c= （ ） a= （ ） x= （ ） 如果每袋方便面 1.50 元， 6元可以买几袋？ ax c ÷ x c ÷ a x= c ÷ a = 6÷1.50 = 4 （袋） 答： 6元可以买 4 袋。 6. 重庆到宜昌的水路长 648 km 。游轮以每小时 36 km 的速度从重庆开往宜昌。 (1) 开出 t 小时后，游轮离开重庆有多远？ 如果 t =10 ，离开重庆有多远？ 36t=36×10=360 （ km ） 答：离开重庆 360km 。 36t 648 － 36t 648 － 36×12=216 （ km ） 答：到宜昌还有 216km 。 (2) 开出 t 小时后，游轮到宜昌还有多远？ 如果 t =12 ，到宜昌还有多远？ 6. 重庆到宜昌的水路长 648 km 。游轮以每小时 36 km 的速度从重庆开往宜昌。 7. (1) 他们每天共投 ____ 份， x 天共投 _____ 份。 (2) 用第 (1) 题中的式子，计算他们 30 天的总投报数。 135 135 x 135 x =135×30=4050( 份 ) 我每天投报 60 份。 我每天投报 75 份。 7. 25a 同学们，你们知道吗？ 4 月 23 日是“世界读书日” ， 设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护 知识产权。光明学校 开展了“读书漂流”活动。子涵看一本书，看了 a 天，平均每天看 25 页 ，用字母表示是（ ），如果 a=12 ，还 剩 21 页没 看完， 这本书的 总共多少页？ 25×12+21=321 （页） 8. （ 1 ）用字母表示长方形的面积和周长。 a b S=ab C= （ a+b ） ×2 （ 2 ）一个长方形的长是 9cm ，宽是 4cm ，它的面积和周长各是多少？ C= （ a+b ） ×2 = （ 9+4 ） ×2 = 26 （厘米） S=ab = 9×4 =36 （平方厘米） 答：它的面积是 36 厘米，周长是 26 厘米。 9. 在右图中： （ 1 ）哪一部分的面积是 ac ? （ 2 ）哪一部分的面积是 bc ? （ 3 ）整个图形的面积是多少 ? ac bc 整个图形的面积是 ac+ bc 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数 1. 用 字母 表示 一个数 。 2. 用 字母 表示变化的数及 数量关系 。 3. 用 字母 表示 运算律 。 简易方程 5 用字母表示 数量 关系 （ 1 ） 想一想 : 下面各式 中，哪些运算符号可以省略 ？ a × 8 5 × 3 10 × b a × 3 a × a 0.2 × 0.2 前面我们已经学过 用字母 去 表示 运算定律 和计算公式 。 用字母还可以表示什么？ 例题 4 这一大杯果汁一共1200 g，倒了3小杯。 如果每小杯果汁 是 x g ， 你能用含有字母的式子 表示大杯果汁还剩多少 克吗？ 还 剩 (1200 - 3 x ) g 。 一小杯果汁 是 x g ， 3 小杯果汁 总共 3 x g 。 列式： 1200 - 3 x 当 x= 200 时 , 1200-3 x =1200-3×200 =600 (g ) 根据这个式子，当 x 等于 200 时，果汁还剩多少克？ 表示 500 g 行吗？ 当 x = 500 时， 3 x = 1500 然而实际上 大杯子里面 只有 1200 g 果汁， 与 实际情况不符合 ， 所以 x 不可以表示 500 g 。 想一想： 式子中 的 x 都 可以表示哪些数？ 说说式子表示的意义 。 ( 1) 百万葵园一张儿童票是 b 元，成人票比儿童 票贵 15 元 。 b +15 表示 什么？ ( 2) 学校 共有 48 名师 生购票进园，教师有 48- c 名， 这里 c 表示什么？ 表示成人票的价钱。 表示学生的人数。 (1 ) m 与 n 的差 的 5 倍 是 ( ) (2 ) 小 明 有 x 朵 花，小 红 比他的二倍少 8 朵 花 ， 小红 共有 ( ) 朵花。 (3 ) 一 辆汽车每小时 行驶 110 km ， t 小时行驶 ( ) km 。 5(m-n ) 2x - 8 110 t 填空。 商店原来有 120 kg 苹果，又运来了 10 箱 苹果，每箱重 a kg 。 （ 1 ）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。 （ 2 ）根据这个式子，求 a 等于 25 时，商店一共 有多少千克苹果？ 120+10 a 答 ： 商店一共有 370 千克苹果 。 120+10 a = 120+10×25 = 370 (kg) 仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 （ 1 ）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （ 2 ）根据这个式子，当 b 等于 5 时，仓库里剩下的 货物有多少吨？ （ 3 ）这里的 b 能表示哪些数？ 96-12 b b= 5 时， 96-12 b = 96-12×5 = 36( 吨 ) b 能表示 1 、 2 、 3 、 4 等 ，但 应该小于车的最大载重量。 甲 导游：我平均每天接待游客 a 人 。 乙 导游 ：我 平均每天接待游客 b 人。 (1) 他们平均每天共接待游客 ( ) 人， 30 天共接待游客 ( ) 人。 (2) 当 a = 580 ， b=620 时，用第 (1) 题中的 式子 ， 计算 他们 30 天接待的游客总人数。 a+b 30(a+b ) 30( a + b ) =30 ×( 580+620 ) =36000 ( 人 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数量关系（ 1 ） 剩下的果汁质量 果汁总质量 倒出的果汁质量 = - 1200 g 3 x g 用字母列式： 1200 - 3 x 注意： x 的取值要符合实际意义！ 简易方程 5 用字母表示 数量 关系 （ 2 ） 3 根 4 根 活动： 摆 1 个 三角形 和 1 个 正方形 ，各需要多少 根小棒 ？ 摆一摆，说一说。 3 根 3 根 4 根 思考： 摆 x 个 三角形 和 x 个正方形，一共用多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 …… 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 x 个 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 小组讨论： 如何解决“ x 个三角形和 x 个正方形一共 用多少 根小 棒 ”这个问题，说一说你的想法。 先想 x 个 三角形用多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 3 x 根 小棒 方法一： 4 x 根 小棒 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 再 想 x 个正方形 用多少根小棒？ 方法一： 摆 x 个三角形 所用小棒的 根数 摆 x 个正方形 所用小棒的 根数 + = 一共 所用小棒的 根数 3 x + 4 x = 7 x 你知道 x 个 三角形 和 x 个 正方形，一共用 多少根小棒了吗？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 思考： 摆 x 个 三角形 和 x 个 正方形 ，要用 多少根小 棒？ 共 7 根 方法二： 摆 一 个三角形和一个正方形 需要 (3+4) 根 小棒 ， 摆 x 个三角形和 x 个正方形 一共用 (3+4) x 根小棒。 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 共 7 根 3 x +4 x 乘法分配律 说一说： 这里运用了什么运算定律？ = (3+4) x =7 x 规范 解答 : 当 x = 8 时 ， 7 x = 7×8 = 56 答：当 x = 8 时 ，一共用 了 56 根 小棒。 思考： 求 当 x =8 时，一共用了多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 想一想： 摆 x 个 正方形 比 x 个 三角形 ，多用了多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 少 1 根 摆 一 个正方形比一个三角形多 用 (4-3 ) 根 小棒，一共多 用 (4 -3) x 根小棒。 3 x +4 x = ( 3+4) x = 7 x 4 x- 3 x = (4-3) x = x 像上面这样列出含有字母的式子之后，如果式子中 含有相同字母 ，可以利用乘法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。 用含有字母的式子表示数量关系 。 （ 1 ） b 和 20 的 积 ( ) （ 2 ）比 25 少 x 的 数 ( ) （ 3 ） a 除以 9 的 商 ( ) （ 4 ）比 a 的 8 倍少 3 的 数 ( ) 20 b 25 - x a ÷ 9 8 a - 3 动车 的速度为 220 千米 / 时 ，普通列车的速度为 120 千米 / 时。 220 x +120 x = ( 220+120 ) x = 340 x ( 千米 ) 答：动车和普通列车一共行了 340 x 千米 。 （ 1 ） 行驶 x 小时 ，动车和 普通列车 一共行了 多少千米？ 动车 的速度为 220 千米 / 时 ，普通列 车的速度为 120 千米 / 时。 220 x- 120 x= ( 220-120) x = 100 x ( 千米 ) 答：动车比普通列车多行了 多 100 x 千米 。 （ 2 ） 行驶 x 小时 ，动车比 普通列车 多行了多少千米？ (1) 看图填空。 淘气用小正方形摆大门。 摆 1 个大门需要 ( 　 　 ) 个小正方形，摆 2 个大门需要 ( 　 　 ) 个小正方形 …… 摆 n 个大门需要 ( 　　 ) 个小正方形。 5 10 5 n …… ( 2 ) 看图填表 。 笑笑 用小正方形摆图形。 …… 6 2 n 图形 第 1 个 第 2 个 第 3 个 … 第 n 个 所需小正 方形个数 2 4   …   这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数量 关系（ 2 ） …… 共： 3 x +4 x = 7 x x 个 …… 多： 4 x - 3 x = x 练习十三 简易方程 5 如何 用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系 ？ 1. 用字母表示一个数 ， 用 含 字母 的式子 表示 数量关系 。 2. 用字母表示 简写 ：省略乘号， 数字 在字母 前面 。 3. 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数值要符合实际情况。 1. 表示 同一个数量 时要用 同一个未知数 。 2. 将数据代入计算公式求值：先写计算 公式 ， 再代入 求值 ，计算结果后面加 单位名称 。 如何 用含有字母的式子表示复杂的数量关系 ？ 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （ 1 ） t 与 3 的和。 （ 2 ） 20 减去 a 的差。 （ 3 ） x 的 2 倍。 （ 4 ） b 除以 12 的商。 （ 5 ） a 的 5 倍减去 4.8 的差。 （ 6 ）比 x 小 9 的数。 t +3 20- a 2 x b ÷ 12 5 a -4.8 x -9 2. 一本书有 a 页，张华每天看 8 页，看了 b 天。 （ 1 ）用式子表示还没有看的页数。 （ 2 ）如果这本书有 94 页，张华看了 7 天，用上 面的式子求还没看的页数。 a -8 b a -8 b =94-8 × 7 =38 （页） 答：还有 38 页没有看。 3. 学校分两批运来一些书，先运来 20 捆书，每 捆 a 本，又运来 250 本。 (1) 用含有字母的式子表示一共运来的图书数量。 (2) 如果 a =40 ，这个学校一共运来多少本图书？ 20 a +250 20 × 40+250=1050 （本） 答：这个学校一共运来了 1050 本图书。 下面式子可以表示什么含义， 用自己的话说说看？ 20+ a 20 － a 20 a 4. 有20人，平均分成 a 组，每组（20÷ a ）人。 一本练习本 a 元，20元 可买（20÷ a ）本。 20+ a 20 － a 20 a 树上有 20 只小鸟 ， 又飞来 a 只 ，树上 一共 有 (20+ a ) 只鸟 。 树上有 20 只鸟 ， 飞走了 a 只 ，树上 还有 (20 － a ) 只 鸟。 每棵树上有 20 只鸟 ，有 a 棵树 ， 一共有 20 a 只 鸟。 （ 1 ）像这样摆下去，摆 n 个正方形需要（ ） 根小棒。 （ 2 ）当 n = 21 时，用第（ 1 ）题的式子计算摆 21 个正方形需要的小棒数。 1 + 3 n 1 + 3 n =1+3×21=64 （根） 5. 解析： 6. 当 x =6 时， x 2 和 2 x 各等于多少？当 x 的值是多少时， x 2 和 2 x 正好相等？ x 2 表示 两个 x 相乘 , 2 x 表示 2 和 x 相乘 。 把 x= 6 代入 到这两个式子中求出 各自的值 。 要求 当 x 等于多少 时 , x 2 和 2 x 正好 相等 。 因为 x 2 =x · x , 2 x= 2 · x , 即 x · x= 2 · x 当 x= 2 或者 x= 0 时 , 这两个式子是 相等 的。 规范解答 6. 当 x =6 时， x 2 和 2 x 各等于多少？当 x 的值是多少时， x 2 和 2 x 正好相等？ (1) 当 x =6 时 , x 2 =6×6=36 , 2 x =2×6=12 。 (2) 当 x =2 或 x =0 时 , x 2 和 2 x 正好相等。 解析： 7. 一个两位数 , 十位上的数字是 a , 个位上的数字是 b , 那么这个两位数用字母怎么表示 ? 十位 上的数字表示 几个十 ; 个位 上的 数字表示几 。 十位 上的数字是 a , 表示有 a 个十 , 用含有字母的式子 表示为 10 a ; 个位 上的数字是 b 就是 b 。所以这个两 位数用字母表示为 10 a+b 。 规范解答 7. 一个两位数 , 十位上的数字是 a , 个位上的数字是 b , 那么这个两位数用字母怎么表示 ? 这个两位数用字母表示 为： 10 a+b 8. 记录 温度时， 我国用摄氏温度，还有一些国家用华氏温度， 华氏温度的度数比摄氏温度 的 1.8 倍还多 32 。如果用 m 表示 摄氏温度的度数，用 T 表示华氏温度的度数，上面的关系式可记 作 ：（ ）   。明明上次生病 时，量得体温是 37.5 摄氏度，利用公式计算 是多少华氏度 ？ T=1.8m+32 1.8×37.5+32=99.5 （华氏度） 9. 科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：父母身高的和乘以 1.08 ，再除以 2 ，就是男孩可能的最高身高．如果用 a ， b 分别表示父母的身高，用 h 表示男孩可能的最高身高，你能用式子表示出他们身高之间的关系吗？ h =1.08 （ a+b ） ÷2 拓展练习 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系 。 2. 用含有字母的式子表示复杂的数量关系 。 简易方程 5 方程的意义 同学们，你们认识它吗？ 天平 说一说： 天平是由什么组成的？ 砝码盒 托盘 托盘 认识天平 砝码 天平由 天平秤 与 砝码 组成，当放在两端托盘的物体的 质量相等 时，天平就会 平衡 ，根据这个原理，我们可以称出物体的 质量 。 认识天平 右盘放砝码 左盘放物品 天平的指针 左偏 ， 则 左边 的物品 重 ； 天平的指针 右偏 ， 则 右边 的砝码 重 。 认识天平 指针对准 中央刻度线 时，说明 天平平衡 。 等 式 左边有两个 50g 。 右边一个 100g ，天平保持平衡。 50+50=100 一个空杯子的 质量 正好 是 100 g 。 加入 x g 水 杯子和水共重 ( 100+ x ) g 100+ x > 100 哪边重些 ? ( 100+ x ) g 100 + x > 200 右边加一 个 100 g 的 砝码 ( 100+ x ) g 右边再放一个 100g 的砝码 100 + x < 300 ( 100+ x ) g 100 + x = 250 把 其中一个换成 50 g 的 砝码 ( 100+ x ) g 平衡了 ! 2.4 元 x 元 x 元 x 元 3 x = 2.4 你能列出算式 吗？ 像 100+ x = 250 ， 3 x = 2.4 这样 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 小组讨论： 方程和等式是什么关系？ 所有的 方程 都是 等式 ，但等式 不一定 都是方程。 等式 方程 小组讨论： 方程和等式是什么关系？ x +5=18 x + x + x + x = 35 8- x = 3 5 x = 30 x ÷4 = 6 3 x +6 = 12 6( x- 2) = 24 ( x +4)÷2 = 3 x + y = 5 写一写： 你能自己写出 一些方程 吗？ 下面哪些式子 是 方程？ 35+65=100 5x+32=47 x -14 >72 y+24 6(y+2)=42 28<16+14 ✔ ✔ 用 方程表示下面的数量关系。 2 x = 50 50 g x g x g 用 方程表示下面的数量关系。 x + 73 = 166 x 73 166 根据下面的图列出方程。 x + 0.5 = 2.5 3 x = 36 (1) 含有未知数的式子叫方程。（ ） (2) 方程 都 是 等式，等式都是方程。（ ） ( 3)4 m + 5 n = 12 是方程。（ ） × × √ ？ 判断。（对的打“√”，错的打“ × ”） 你 能 根据 下面的图列出方程吗？ 3 x + 5.4 = 23.6 x 元 x 元 x 元 5.4 元 23.6 元 x 元 x 元 x 元 x 元 4 x = 180 你 能 根据 下面的图列出方程吗？ 180 元 请你用方程表示下面的数量关系。 (1) 幼儿园买了 x kg 饼干 ，平均分 给 56 个 小朋 友，每人 分得 0.1 kg ， 正好分完。 (2) 车上原有 22 人，到站后下车 x 人，又上车 6 人，现在车上有 25 人。 x ÷ 56 = 0.1 22 – x + 6 = 25 根据题意列方程。 4 x + 6 – 3 = 87 我心里想了一个数 x , 这个数乘 4 ，加上 6 ，再减去 3 ，得 87 。 方程的意义 这节课你们都学会了哪些知识？ 认识天平 托盘 砝码 砝码盒 “左物右码” 方程 未知数 等 式 二者缺一不可！ 方程的意义 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式 方程 方程和等式的关系： 简易方程 5 等式的性质（ 1 ） 2 b =12 6+7<17 68÷2=34 23×4+82 3 > 3 a - b 12×5=60 √ √ √ 方程 ？ 回顾 : 下面 哪些式子是等式？ 我们用天平一起来做游戏！ 说明 2 个茶杯的 质量等于 1 把茶 壶的质量。 天平平衡了 ，说 明了什么？ 如果用 a 表示茶壶的质量， b 表示 单个茶杯 的质量，你能列出 等式 吗？ a = 2 b 思考 : 如果 在天平两边再各 放 1 个 相同的茶杯，天平会有什么变化吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 你能列出 等 式吗？ a+b= 2 b+b 如果在天平两边再各放 两 个相同 的茶杯，天平会有什么变化吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 你能列出 等 式吗？ a+ 2 b= 2 b+ 2 b 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 如果在天平两边再各 放 1 个 相同的 茶壶 ，天平会有什么变化吗？ a+a= 2 b+a 你能列出 等 式吗？ 如果在天平两边再各放一个 相同的 茶壶 ，天平会有什么变化吗？ a ＝ 2 b a ＋ b ＝ 2 b ＋ b a ＋ 2 b ＝ 2 b ＋ 2 b a ＋ a ＝ 2 b ＋ a 天平两边放上同样重的物体，天平仍然 保持平衡 。 小组讨论 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ a + b = 4 b 观察下图请你列出等式。 两边都拿掉一个花瓶，天平还会平衡吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。 a + b – b = 4 b - b 1 个花盆与 □ 个花瓶同样 重 。 3 a + b = 4 b a + b – b = 4 b - b 天平两边 减去 同样重 的物体，天平仍然保持平衡。 思考 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 等式的 性质 1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 若 a = b ，则 a +3 = b + ( ) 若 a = b ，则 a – ( ) = b - c 3 c 填一填。 （ 1 ）如果 x +8=15 ，那么 x +8-6=15 ( ) 。 （ 2 ）如果 x -25=48 ，那么 x -25+8=48 ( ) 。 - 6 + 8 在 ○ 里填运算符号，在括号里填数字。 在 4 x- 2=1+2 x 两边都减去 _____ ， 得 2 x- 2=1 ， 两边再同时加上 ___ ，得 2 x =3 ， 变形依据是 : 。 _________________ 。 2 x 2 等式 两边加上或减去同一 个数， 左右 两边仍然相等 填一填。 照样子，连一连。 　　 32+6 x= 48 3+ x= 5 5 x +8=40 42+6 x= 84 32-32+6 x= 48-32 5 x +8-8=40-8 3-3+ x= 5-3 42-42+6 x= 84-42 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的性质（ 1 ） 等式 两边 加上 或 减去 同一个数 ， 左右 两边仍然相等。 a + b = 2 b + b a + b- b = 4 b- b 简易方程 5 等式的 性质（ 2 ） 1 瓶 墨水 与 2 个 文具盒 同样重 a =2 b 思考 : 天平 两端平衡，你能找到相应的等量关系吗？ 左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2 倍， 天平 仍然平衡吗？ 如果用等式该怎么表示呢？ a ×2 =2 b ×2 如果天平 两边的物品分别扩大到原来的 3 倍、 4 倍、 5 倍，天平仍然平衡吗？ a ×3=2 b ×3 a ×4=2 b ×4 你能列出相应的等式吗？ 平衡的 天平 两边 的 物品 扩大 到原来的 相同倍数 ，天平 仍保持 平衡 。 a= 2 b a ×2=2 b ×2 a ×3=2 b ×3 a ×4=2 b ×4 小组讨论 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 2 a = 6 b 1 个排球用 a 表示， 1 个皮球用 b 表示，你 能用相应的等式表示吗？ 2 a ＝ 6 b 思考： 如果 天平 两边 的 球都 平均分成 2 份 ， 各去掉 1 份 ， 天平 还保持 平衡 吗？ 1 个 排球 与 3 个 皮球 同样重 1 个排球和几个皮球同样重？ 2 a ÷2 = 6 b ÷2 用等式怎么表示？ 你发现了什么？ 2 a = 6 b 2 a ÷2=6 b ÷2 平衡的 天平 两边 的 物品都 缩小 到原来的 几分之一 ，天平仍保持 平衡 。 小组讨论： 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 等式的 性质 2 填一填。 若 a = b ，则 a × d=b ×( ) 若 a = b ，则 a ÷( )= b ÷10 d 10 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 答：加两个相同的长方体。 （ 1 ）如果 x÷ 12=36 ，那么 x ÷12 ×12=36 ( ) 。 （ 2 ）如果 9 x =36 ，那么 9 x ÷9=36 ( ) 。 × 12 ÷ 9 在 ○ 里填运算符号，在括号里填数字。 在 x- 1=2 中两边乘以 ____ ，得 4 x- 4=8 ，两 边再同时加上 4 ，得 4 x =12 ，变形依据分别是 ______________________________________ ； 。 等式两边乘同一个数 ，左右 两边仍然相等 4 填一填。 等式 两边 加上 同 一个数 ，左右 两边仍然相等 在 ( 　　 ) 里填上适当的符号和数，使天平平衡。 -125 ÷8 ×60 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的 性质（ 2 ） 等式 两边 乘 同一个数 , 或 除以 同一个不为 0 的数 , 左右两边仍然相等。 a × 2 =2 b × 2 2 a ÷ 2 =6 b ÷ 2 练习十四 简易方程 5 什么是方程？ 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 等式 有哪些 性质 ？ ① 等式 两边 加上 或 减去同一个数 , 左右两 边仍然 相等 。 ② 等式 两边 乘同一个数 , 或 除以同一个不 为 0 的数 , 左右两边仍然 相等 。 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 1. 下面哪些式子是方程？ x +3.6=7 a ×2<2.4 3 - 1.4=1.6 3÷ b 8 - x =2 6.2÷2>3 4×2.4=9.6 5 y =15 2 x +3 y =9 √ √ √ √ 2. 你会根据下面的图列出方程吗？ 1.1kg 0.5kg x kg 0.5+ x =1.1 2. 你会根据下面的图列出方程吗？ x g x g x g x g 36 g 4 x =36 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 小明 x 岁， 爸爸 40 岁 我们俩相差 28 岁。 x+ 28=40 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 我比你矮 25cm 。 y+ 25=152 152cm y cm 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 我一个星期共跑了 2.8 km 。 7 s =2.8 小方每天跑 skm 。 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 a ÷25=3 平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。 a 颗 4. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 答：加 1 个相同的圆柱。 ？ a +3 = b + （ ） a - （ ） = b - c a × d = b × （ ） a ÷ （ ） = b ÷ 10 5. 如果 a = b ，根据等式的性质填空。 3 c d 10 6.2020 年疫情期间，某公司为医院配送防护服，第一批物资共计防护服 500 套，第二批物资平均装到下面 12 辆运输车中，两批物资一共有防护服 3600 套。请你用方程表示下面的数量关系。 每辆车可装防护服 a 套 500+12a=3600 间 ； 7. 李老师要把一袋重 300g 的盐分成三等份 , 可是她手中的天平只配有 一个 5g 、一个 10g 和一个 20g 的砝码。李老师用这架天平最少要称量几次 ? 第 1 步 : 用 3 个 砝码称出 35g 盐。 第 2 步 : 用 3 个 砝码和 35g 盐称出 70g 盐。 第 3 步 : 用 2 个 35g 盐和 30g 砝码称出 100g 盐。 第 4 步 : 用 100 g 盐称出 100 g 盐 , 最后还剩下 100 g 盐。 7. 李老师要把一袋重 300g 的盐分成三等份 , 可是她手中的天平只配有 一个 5g 、一个 10g 和一个 20g 的砝码。李老师用这架天平最少要称量几次 ? 李老师用这架天平 最少 要称量 4 次 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的性质： ① 等式两边加上或减去同一个数 , 左右两边仍然相等。 ② 等式两边乘同一个数 , 或除以同一个不为 0 的数 , 左右两边仍然相等。 方程的意义： 含有未知数的等式就是方程。 简易方程 5 方程的解 猜一猜 : 下面的盒子里可能有几个球 ? 现在已知箱子里的球再加上 3 个球共 9 个球 可以是任意数 ! 小组讨论 : 箱子里有几个球 ? 例题 1 观察 上 图 ，你 了解到哪些 数学信息？ 9 个 例题 1 你能列出方程吗？ x ＋ 3 = 9 9 个 x ＋ 3 = 9 x 的值是多少？ 说一说：你是怎样想的？ 方法 一 : x ＋ 3=9 由 9 – 3 = 6 ， 想 6 + 3 = 9 ， 所以 ， x = 6 。 方法 二 : x ＋ 3=9 可以用等式的性质来求。 x ＋ 3 －3 = 9 －3 x= 6 方法 二 : x ＋ 3=9 可以用等式的性质来求。 x ＋ 3 －3 = 9 －3 x= 6 为什么要减 3 ？ 等式两边 减去同一个数 ，左右两边仍然 相等 。 使方程左右两边 相等 的未知数的值 ，叫做 方程的解 。 像上面 x= 6 就是方程 x ＋ 3=9 的解 。 求 方程的解的 过程叫做 解方程 。 今后我们就可以用等式的性质来求解方程中未知数的值。 那么这个演算过程应如何书写呢？ x ＋ 3 = 9 解： x ＋ 3－3 = 9－3 x = 6 从方程的第二行起写一个“ 解： ”，利用等式的性质两边同时减去一个数，为了美观，要注意每步 等 号要对齐 。 = 6 ＋ 3 = 9 = 方程 右边 所以， x ＝ 6 是方程的解。 方程 左边 = x ＋ 3 x = 6 是不是 正确的答案呢？检验一下。 x ＋ 3=9 解 ： 100 + x -100 = 250 - 100 x = 150 （ 1 ） 100 + x = 250 解方程。 解 ： x +12-12=31-12 x = 19 （ 2 ） x +12=31 解： x- 63 ＋ 63=36 ＋ 63 x= 99 （ 3 ） x - 63=36 解方程。 x= 2 是方程 5 x= 15 的 解吗 ？ x= 3 呢？ 方程 左边 =5 x =5×2 =10 ≠ 方程右边 所以， x= 2 不是方程的解。 方程 左边 =5 x =5 × 3 =15 = 方程 右边 所以， x= 3 是方程的解。 根据解方程的过程填一填。 （ 1 ） x +90 = 160 （ 2 ） x -18 = 7 解： x +90- ( )=160-( ) x =( ) 解： x -18 +( ) = 7+( ) x =( ) 90 90 70 18 18 25 判断。（对的打“√”，错的打“ × ”） (1) 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。 ( ) (2) x =4 是方程 x -6=10 的解。 ( ) (3) 解方程 9+ x =16 时，方程左右两边要加上 9 。 ( ) ( 4) x + y = 0 不是方程。 ( ) √ × × × 规范 解答： 看图列方程并解答。 287 238+ x =287 解： 238+ x -238=287-238 x =49 规范 解答： 看图列方程并解答。 60+ x =90 解： 60+ x -60 = 90-60 x =30 这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的解 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 x ＋ 3=9 解 ： x ＋ 3－3 = 9－3 x = 6 这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的解 方程 的 检验 x ＋ 3 = 9 = 6 ＋ 3 =9 = 方程 右边 所以， x =6 是方程的解。 方程 左边 = x ＋ 3 x = 6 ？ 简易方程 5 解简单的方程 13+ x =37 x -35=90 解： 13+ x -13=37 -13 x =24 解： x -35+35=90+35 x =125 写一写，说一说： 下列方程的 解答过程。 解方程 3 x = 18 。 例题 2 说一说你的想法。 3 x = 18 解： 3 x ÷( ) = 18 ÷ ( ) x = ( ) 3 3 6 我是借助天平来解答的。 3 x = 18 解： 3 x ÷( ) = 18 ÷ ( ) x = ( ) 3 3 6 依据是什么？ 等式 两边除以 同 一 个 不等于 0 的数，左右两边仍然相等 规范 解答 : 解方程 3 x = 18 。 3 x = 18 解： 3 x ÷ 3 = 18 ÷ 3 x = 6 例题 2 解方程 20 － x = 9 例题 3 说一说你的想法。 你遇到了什么困难？ 20 － x = 9 解： 20 － x － 20 = 9 － 20 x = 9－20 ？ 说一说 上面的解法对吗？你们是如何解决这个问题的？ 规范 解答 : 20 － x = 9 x = 11 解： 20 － x ＋ x = 9 ＋ x 20 = 9 ＋ x 9 ＋ x = 20 9 ＋ x － 9 = 20 － 9 等式两边加上 相同的式子 ，左右两边仍然相等。 ＋ x ＋ x x = 11 是不是正确的答案呢？检验一下。 检验： 方程 左边 = 20 - x = 20 - 11 = 9 = 方程 右边 所以， x = 11 是方程的解。 20 － x = 9 4 元 x 元 1.2 元 解 ： x = 4 – 1.2 x + 1.2= 4 x = 2.8 列方程并解答。 8.4 元 x 元 x 元 x 元 解： 3 x ÷3 = 8.4 ÷ 3 3 x = 8.4 x = 2.8 列方程并解答。 （ 1 ）解方程 4 x = 28 时，方程两边要同时 ( ) 。 （ 2 ）解方程 x ÷5 = 9 时，方程两边要同时 ( ) 。 （ 3 ）方程 9 x = 10.8 的解是 ( ) 。 除以 4 乘 5 1.2 我会填。 （ 1 ） x+ 3.2 = 4.6 解 ： x +3.2-3.2 = 4.6-3.2 x = 1.4 解： x -1.8+1.8 = 4+1.8 x = 5.8 解下列方程。 （ 2 ） x -1.8 = 4 （ 3 ） 15 - x = 2 解 ： 15- x + x = 2+ x 15 = 2+ x 2+ x = 15 2+ x -2 = 15-2 x = 13 解 ： 1.6 x ÷1.6 = 6.4÷1.6 x = 4 解下列方程。 （ 4 ） 1.6 x = 6.4 （ 5 ） x ÷7 = 0.3 解 ： x ÷7 ×7= 0.3 ×7 x = 2.1 解 ： 2.1÷ x × x = 3× x 2.1 = 3 x 3 x = 2.1 3 x ÷3 = 2.1 ÷3 x = 0.7 解下列方程。 （ 6 ） 2.1÷ x = 3 一块 长方形菜地的面积是 259 平方米， 这块菜地的长是 18.5 米，宽是 x 米。请你列出方程并解答。 解： 18.5 x = 259 18.5 x ÷18.5 = 259 ÷18.5 x = 14 答：宽 是 14 米 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 解简单的方程 解方程 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a - x = b 的方程 解： a – x + x = b + x b + x = a x = a - b 等式的 性质 2 等式的 性质 1 简易方程 5 解稍复杂的方程 3.5 x =10.5 解 ： 3.5 x ÷3.5=10.5÷3.5 x =3 43 － x =24 解： 43 － x ＋ x =24 ＋ x 43=24 ＋ x 24 ＋ x =43 x =19 24 ＋ x － 24=43 － 24 看图列方程，并求出方程的解。 你知道了哪些数学信息？ 例题 4 x 支 x 支 x 支 40 支 + 铅笔总数量 盒子外的铅笔数量 盒子里的铅笔数量 x 支 x 支 x 支 40 支 3 x ＋ 4 = 40 + 铅笔总数量 盒子外的铅笔数量 盒子里的铅笔数量 x 支 x 支 x 支 40 支 = 3 x ＋ 4 = 40 解： 3 x ＋ 4 － 4 = 40 － 4 3 x = 36 x = 12 3 x ÷ 3 = 36 ÷ 3 把 3 x 看成 一个整体。 小组讨论： 如何解这个方程？ 2( x - 16) = 8 x - 16 = 4 x = 20 x - 16 ＋ 16 = 4 ＋16 把什么看成一个整体？ 解： 2 ( x - 16) ÷2 = 8÷2 例题 5 小组讨论： 如何解这个方程？ 把 ( x – 16) 看成 一个整体。 2 x = 40 解： 2 x - 32 = 8 x = 20 2 x - 32 ＋ 32 = 8 ＋32 2 x ÷2 = 40÷2 运用了什么定律？ 乘法分配律 还可以这样解。 2( x - 16) = 8 检验： 2( x – 16)=8 方程 左边 = 2( x - 16) = 2×( 20 - 16) = 2×4 = 方程 右边 所以， x = 20 是方程的解。 议一议： 解 的对吗？ 3 x + 9 =33 解 ： 3 x +9-( ) = 33-( ) 3 x =( ) 3 x ( )=24 ( ) x =( ) 9 9 24 ÷3 ÷3 8 我会填。 已知 + + =16 + =12 那么 = ( ) = ( ) 4 8 填一 填。 x 元 / 本 1.5 元 7.5 元 看图列方程，并求出方程的解 。 5 x +1.5 = 7.5 解： 5 x = 6 x = 1.2 6 x -35=13 3 x -12×6=6 解： 6 x -35+35=13+35 6 x =48 6 x ÷6=48÷6 x =8 解： 3 x -72=6 3 x -72+72=6+72 3 x =78 x =26 解下面的方程 。 解下面的方程 。 (5 x -12)× 8=24 解： (5 x -12)× 8÷8=24÷8 5 x -12=3 5 x =15 x =3 (100-3 x )÷ 2=8 解： (100-3 x )÷ 2×2=8×2 100-3 x =16 100-3 x+ 3 x =16+3 x 100=16+3 x 3 x =84 x =28 解下面的方程 。 看图列算式解答。 解： 3 x +24=38.4 3 x= 14.4 x =4.8 解： 3 x +36=108 3 x =72 x =24 x 元 x 元 x 元 x km 38.4 元 24 元 x km x km 108 km 36 km 这节课你们都学会了哪些知识？ 解稍复杂的方程 解方程 形如 ax ± b = c 的方程 形如 a ( x ± b )= c 的方程 把 ax 看成一个整体 把 ( x ± b ) 看成一个整体 3 x ＋ 4 ＝ 40 2( x － 16) ＝ 8 练习十五 简易方程 5 方程的解法 方程的解 解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解 。 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x + x = b + x b + x = a x = a - b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b ) =c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 x +0.3=1.8 解： x +0.3-0.3=1.8-0.3 x =1.5 1. 解下列方程。 x -1.5=4 解： x -1.5+1.5=4+1.5 x =5.5 1. 解下列方程。 5 x =1.5 解： 5 x ÷ 5=1.5 ÷ 5 x =0.3 43- x =38 解： 43- x + x =38+ x 43=38+ x 38+ x =43 38+ x -38=43-38 x =5 2. 看图列方程，并求出方程的解。 x +50=200 解： x +50-50=200-50 x =150 30+30+ x + x =158 解： 60+2 x =158 60+2 x -60=158-60 2 x =98 2 x ÷ 2=98 ÷ 2 x =49 2. 看图列方程，并求出方程的解。 3. 看图列方程并求解。 周长 36m 2( x +5)=36 解： 2( x +5) ÷ 2=36 ÷ 2 x +5=18 x +5-5=18-5 x =13 4. 看图列方程并求解。 9 支 9 x= 18 解： 9 x ÷9=18÷9 x =2 4 x =80 解： 4 x ÷4=80÷4 x =20 4. 看图列方程并求解。 3( x -4)=18 1.6( x -2.4)=3.2 解： 3( x -4) ÷ 3=18 ÷ 3 x -4=6 x -4+4=6+4 x =10 解： 1.6( x -2.4) ÷ 1.6=3.2 ÷ 1.6 x -2.4=2 x -2.4+2.4=2+2.4 x =4.4 5. 解下列方程。 5. 解下列方程。 4 x -25=51 (27-2 x ) ÷ 3=7 解： 27-2 x =21 27=21+2 x 6=2 x x =3 解： 4 x =76 x =19 6. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 （ 1 ） x 加上 35 等于 91 。 （ 2 ） x 的 3 倍等于 57 。 解： x +35=91 解： 3 x =57 x +35-35=91-35 x =56 3 x ÷3=57÷3 x =19 6. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 （ 3 ） x 减 3 的差是 6 。 （ 4 ） x 除以 8 等于 1.3 。 解： x- 3=6 x- 3+3=6+3 x =9 解： x ÷8=1.3 x ÷8×8=1.3×8 x =10.4 7. 我们 所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 b=2a-10(b 表示码数， a 表示厘米数 ) 。聪聪穿 36 码的鞋，用厘米作 单位是多少厘米？ 解： 36=2a － 10 36+10=2a － 10+10 46=2a a=23 答：用厘米作单位是 23 厘米。 8 . 用线段把下面每个方程和它的解连起来。 9. 在□里填上适当的数，使每个方程的解都是 x =5 。 □ + x =13 x - □ = 2.3 □ × x = 7 x ÷ □ =50 8 2.7 1.4 0.1 这节课你们都学会了哪些知识？ 解方程 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x + x = b + x b + x = a x = a - b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b ) =c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 简易方程 5 X±a=b 的应用 说一说你喜欢的体育运动。 小明在 学校的跳远比赛中破了纪录，你们想知道学校原来的纪录是多少吗？ 从图中你获取了哪些数学信息？ 学校原 跳远 纪录是多少 米？ 例题 1 学校原 跳远 纪录是多少 米？ 小明的跳远成绩是 4.21 米 。 小明比学校原跳远记录 超出了 0.06 米 。 你能画图找出等量关系吗？ 原 纪录 : 小 明 : ? m 0.06 m 4.21 m 原纪录 + 超出部分 = 小明的成绩 小明的成绩 - 超出 部分 = 原纪录 小明的成绩 - 原纪录 = 超出 部分 4.21 － 0.06 = 4.15 ( 米 ) 算术方法 小明的成绩 - 超出 部分 = 原纪录 小组 讨论： 说一说 你的解答方法。 原纪录 + 超出部分 = 小明的成绩 由于原纪录是未知数，可以设它为 x m ，再列方程解答。 x +0.06 = 4.21 列方程解答 解：设学校原跳远纪录 是 x m 。 x +0.06 = 4.21 x +0.06-0.06 = 4.21-0.06 x = 4.15 答：学校原跳远纪录 是 4.15 m 。 返回 规范 解答 : 解 ：设学校原跳远纪录 是 x 米 。 4.21– x = 0.06 4.21– x + x = 0.06+ x 4.21= 0.06+ x 0.06+ x = 4.21 0.06+ x- 0.06 = 4.21-0.06 x = 4.15 小明的成绩 - 原纪录 = 超出 部分 小组讨论： 还可以怎么列方程？ 思考 : 1. 同一个问题，我们用了哪几种不同的方法 解决 ？ 算术的方法和列方程解答的方法。 2. 用方程的思路解决问题时，你认为关键是 什么 ？ 找出等量关系。 列 方程解决实际问题的步骤： (1) 找出 未知数 ，用字母 x 表示； (2) 分析实际问题中的数量关系，找出 等量关系 ， 列方程； (3) 解方程 并 检验 作答。 小明去年身高多少？ 列方程解决 下面问题。 0.08+ x = 1.53 x = 1.45 答：小明去年 身高 1.45 米 。 8 cm = 0.08 m 解：设小明去年 身高 x 米 。 0.08+ x -0.08 = 1.53-0.08 解:设一个滴水的 水龙头每 分钟浪费 x 千克水。 x = 0.06 答:一个滴水的水龙头每分 钟 浪费 0.06 千克 水。 半小时 =30 分 30 x = 1.8 30 x ÷ 30 = 1.8 ÷ 30 列方程解决 下面问题。 说说各题中的等量关系，并列出方程。 (1) 母鸡有 30 只，比公鸡多 5 只，公鸡有几只？ (2) 甲数是 18 ，是乙数的 2 倍，乙数是多少？ 公鸡的数量 + 5 = 母鸡 的数量 x +5 = 30 乙 数 ×2 = 甲 数 2 x = 18 1 件衣服现价 128 元，优惠 20 元，原价多少元？ 原价 -( )=( ) 20 现价 把 数量等量关系式补充完整。 128 解方程解决问题。 y +100 = 270 y = 170 270 米 走了 y 米 还 剩 100 米 列方程解 应用题。 解：设运走 了 x t 。 x +1800=5000 　 x =3200 答：运走 了 3200 t 。 为 支援武汉抗击新型肺炎，某公司支援 物资 5000 t ，运走了一部分，还 剩 1800 t ，运走了多少吨 ？ 这节课你们都学会了哪些知识？ x±a = b 的应用 列方程解决实际问题的步骤 ： 关键 找出未知数 x ； 分析数量 关系，找出等量关系 ，列 方程； 解 方程并检验作答 。 小 明 : ? m 4.21 m 原 纪录 : 0.06 m x +0.06 = 4.21 4. 21 - x = 0.06 简易方程 5 ax±b=c 的应用 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 你知道吗？ 共有多少块黑皮 ？ 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 例题 2 说说 从图中你得到了哪些数学信息 。 白色皮共 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。 黑色皮的块 数 ×2 - 4 = 白色 皮的块数 共有多少块黑皮？ 白色皮共 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 4 块 20 块 黑色 皮 : 白色 皮 : 2 x 块 x 块 黑色皮块 数 ×2- 白色 皮块 数 =4 黑色皮块 数 ×2= 白色 皮块 数 +4 小组 讨论： 你 能画图找出等量关系吗？ 解：设 共有 x 块 黑色皮。 2 x – 4 = 20 先找出问题中的等量关系。 黑色 皮的块 数 ×2 – 4 = 白色 皮的块数 思考 ： 怎样列方程呢？ 2 x -4+4=20+4 x = 12 2 x ÷ 2 = 24÷2 2 x =24 2 x - 4=20 怎样解方程呢？ 先 把 2 x 看成 一个整体。 解： 把 x =12 代入原方程中， 左边 = 2×12 - 4=24-4=20 右边 =20 左边 = 右边 所以 x =12 是原方程的解。 怎样检验结果对不对呢？ 2 x - 4 = 20 解：设 共有 x 块 黑色皮。 2 x = 20 + 4 x = 12 2 x ÷ 2 = 24÷2 2 x = 24 黑色皮块 数 ×2= 白色 皮块 数 +4 思考： 还 可以怎样列方程呢？ 列方程解决实际问题有哪些步骤？ (1) 找出 未知数 ，用 字母 x 表示 ； (2) 分析实际问题中的数量关系，找出 等量关系 ， 列 方程； (3) 解方程 并 检验 作答。 有 1428 个 网球， 每 5 个 装一筒，装完后还 剩 3 个。一共装了多少 筒 ? 解：设一共装 了 x 筒 。 5 x +3 = 1428 5 x +3-3 = 1428-3 5 x = 1425 5 x ÷5 = 1425÷5 x = 285 答：一共装了285筒。 每筒的个数 × 筒 数 +3= 网球 总数 蓝鲸的寿命大约 是 100 年 ， 比海象 的 3 倍少 20 年 。 海象的寿命大约是多少年？ 解:设海象寿命大约 是 x 年 。 答:海象的寿命大约 是 40 年 。 3 x -20=100 3 x -20+20=100+20 3 x =120 3 x ÷3=120÷3 x =40 海象寿命 ×3 -20 = 蓝鲸寿命 你知道小明有多少本故事书吗？ 解：设小明 有 x 本 故事书。 4 x +3=27 4 x +3-3=27-3 4 x =24 4 x ÷4=24÷4 x =6 答： 小明 有 6 本 故事书。 小明 的 本 数 ×4+3= 小玉的本数 有 221 个 N95 口罩 ，每 12 个装一袋，装完 后还 剩 5 个，一共装了多少袋？ 解：设一共装 了 x 袋 。 12 x +5 = 221 x = 18 答： 一共装了 18 袋。 这节课你们都学会了哪些知识？ ax±b=c 的应用 2 x - 4=20 先 把 ax 看作一 个整体 解形如 ax ± b=c 的方程 求出 ax 等于多少 再求 x 等于多少 练习十六 简易方程 5 形如 x ± a=b 的方程的解法及应用 ① 弄清题意 , 找出 未知数 , 用 x 表示。 ② 分析并找出 数量间 的 相等关系 , 列方程 。 ③ 解方程 。 ④ 检验 , 写出 答语 。 解形如 ax ± b=c 的方程 , 先把 ax 看作 一个 整体 , 求出 ax 等于 多少 , 再求 x 等于 多少 。 形如 ax ± b=c 的方程的解法及应用 (1) 9 x -8=100 解：把 ( ) 看作一个整体。 9 x -8+8=100+8 9 x =108 x =12 9 x 1. 填一填。 (2) 3 x +12=27 解：把 ( ) 看作一个整体。 3 x +12-12=27-12 3 x =15 x =5 3 x 1. 填一填。 2. 有 221 个羽毛球，每 12 个装一筒，装完后还剩 5 个，一共装了多少筒？ 规范解答 解：设一共装了 x 筒。 12 x +5=221 12 x +5-5=221-5 12 x =216 x =18 答 ：一共装了 18 筒。 3. 长江是我国第一长河， 长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？ 长江 黄河 3. 长江是我国第一长河， 长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？ 黄河长度 +835 米 = 长江长度 解：设黄河长 x 千米。 x +835=6299 x +835-835=6299-835 x =5464 答：黄河长 5464 千米。 4. 每平方米阔叶林每天制造 75g 氧气，是每平方米草地 每天制造氧气的 5 倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？ 每平方米草地每天制造氧气量 ×5= 每平方米阔叶林每天制造氧气量 解：设每平方米草地每天能制造 x 克氧气。 x ×5=75 x ×5÷5=75÷5 x =15 答：每平方米草地每天能制造 15 克氧气。 5. 故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 天安门广场面积 ×2-16= 故宫的面积 解：设天安门广场的面积是 x 万平方米。 x ×2-16=72 x ×2-16+16=72+16 2 x =88 x =44 答：天安门广场的面积是 44 万平方米。 5. 故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 6. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均 蒸发量是 2325 mm ，比年平均降水量的 8 倍还多 109 mm 。同心县的年平均降水量是多少毫米？ 6. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均 蒸发量是 2325 mm ，比年平均降水量的 8 倍还多 109 mm 。同心县的年平均降水量是多少毫米？ 年平均降水量 ×8+109= 年平均蒸发量 解：设同心县的年平均降水量是 x 毫米。 x ×8+109=2325 x ×8+109-109=2325-109 8 x =2216 x =277 答：同心县的年平均降水量是 277 毫米。 7. 世界上最大的洲是亚洲，面积是 4400 万平方千米。最 小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的 4 倍还多 812 万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？ 大洋洲面积 ×4 +812= 亚洲的面积 解：设大洋洲的面积是 x 万平方千米。 x ×4 +812=4400 x ×4 +812-812=4400-812 4 x =3588 x =897 答：大洋洲的面积是 897 万平方千米。 8. 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 0 ？ 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 1 ？ （ 36-4 a ） ÷8 （ 36-4 a ） ÷8=0 解：（ 36-4 a ） ÷8×8=0×8 36-4 a =0 36-4 a+ 4 a =0 + 4 a 4 a =36 a =9 8. 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 0 ？ 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 1 ？ （ 36-4 a ） ÷8 （ 36-4 a ） ÷8=1 解：（ 36-4 a ） ÷8×8=1×8 36-4 a =8 36-4 a+ 4 a =8 + 4 a 4 a =28 a =7 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 形如 x ± a=b 的方程的解法及应用 2. 形如 ax ± b=c 的方程的解法及应用 简易方程 5 ax±ab=c 的应用 一个篮球售价 88 元，比一个排球售价的 2 倍还多 12 元，一个排球多少元？ 排球的 价格 ×2+12= 篮球的价格 你能找出等量关系吗？ 共 10.4 元。 苹果和梨各 要 2 kg 。 梨每 千克 2.8 元 ， 苹果每千克多少钱 ？ 例题 3 共 10.4 元 。 苹果和梨各 要 2 kg 。 苹果和梨各买了 2kg ，梨每千克 2.8 元。 一共花了 10.4 元。 从图中你获取了哪些数学信息？ 解：设苹果每 千克 x 元 。 2 x +2.8 × 2=10.4 苹果的总价 + 梨的总价 = 总价钱 怎样 列方程 ？ 小组讨论： 本题的等量关系是什么？ 2 x = 4.8 x = 2.4 2 x ÷2 = 4.8 ÷ 2 2 x +5.6-5.6 = 10.4-5.6 2 x +5.6 = 10.4 2 x +2.8 × 2 = 10.4 先 把 2 x 看成 一个整体。 解： 请 你 试着来解答 一下。 解：设苹果每 千克 x 元。 (2.8+ x ) × 2 = 10.4 等量关系是什么？ 两种水果的单价总和 × 2 ＝总价钱 思考： 还可以怎么解？ ( 2.8+ x ) × 2=10.4 x= 2.4 2.8+ x= 5.2 ( 2.8+ x ) × 2÷2=10.4÷2 2.8+ x- 2.8 = 5.2-2.8 说一说你是怎么解的？ 先 把 2.8+ x 看成 一个整体。 解： 2 x = 4.8 解 ：设苹果每 千克 x 元 。 2 x +2.8 × 2 = 10.4 x = 2.4 2 x ÷2 = 4.8 ÷ 2 2 x +5.6-5.6 = 10.4-5.6 2 x +5.6 = 10.4 解：设苹果每 千克 x 元 。 (2.8+ x ) × 2 = 10.4 x = 2.4 2.8+ x = 5.2 (2.8+ x ) × 2÷2 = 10.4÷2 2.8+ x- 2.8 = 5.2-2.8 应用了乘法分配律 小组讨论： 这两个方程之间有什么联系？ 苹果的 总价 + 梨 的 总价 = 总 价钱 2 × 2.4+2 × 2.8 =10.4 = 总 价钱 两种水果的单价总和 × 2= 总价钱 (2.8+2.4) × 2=10.4 = 总 价钱 思考： 怎样检验这道题是否正确？ 看下图回答问题。 解 ：设儿童票每 张 x 元 。 2 x + 2 × 4 = 11 2 x + 8 = 11 2 x + 8 - 8 = 11 -8 2 x = 3 2 x ÷2 = 3 ÷ 2 x = 1.5 答：儿童票每 张 1.5 元 。 规范 解答 : 店 里运来 150 箱 N95 口罩 ，张叔叔每次运 30 箱，已经运了 2 次，剩下的还要几次可以运完？ 解：设剩下的 还要 x 次 可以运完 。 30×2+30 x = 150 60+30 x = 150 30 x = 90 x = 3 答：剩下的还要 3 次运完。 规范 解答 : 师徒 合做 360 个零件， 6 天完成任务。师傅 每天做 35 个，徒弟每天做多少个？ 解：设徒弟每天 做 x 个 。 (35+ x ) ×6=360 35+ x =60 x =25 答 ：徒弟每天做 25 个。 规范 解答 : 一块长方形木板的周长 是 60 dm ，它的长 是 20 dm ，宽是多少分米？ 解：设宽是 x dm 。 2 ×(20+ x ) = 60 20+ x = 30 x = 10 答 ：宽 是 10 dm 。 小 红买了面值 1.2 元的邮票 8 张和几张面值 60 分的邮票准备送给朋友，一共花了 12.6 元。她买了几张面值 60 分的邮票？ 解：设她 买了 x 张面值 60 分 的邮票。 1.2× 8+0.6 x = 12.6 9.6+0.6 x = 12.6 0.6 x = 3 x = 5 答： 她买了 5 张 面值 60 分 的邮票 。 规范 解答 : 这节课你们都学会了哪些知识？ 找出题目中的 “一倍量” 根据一倍量 设未知数 根据 等量关系 列出方程 解 方程 检验 结果 应用 ax ± ab = c 解决 实际问题 ax±ab=c 的应用 2 x +2.8 × 2=10.4 简易方程 5 x±bx =c 的应用 2.5×56+2.5×44 = ax - bx = 3 x +5 x = 5.6× x = 1× x = x +3.8 x = 速算 简化： 5.6 x x 250 8 x 4.8 x ( a - b ) x 例题 4 地球 的表面积为 5 . 1 亿 平方 千米，其中，海洋面积 约为 陆地面积的 2 . 4 倍 。 地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 多少亿平方千米？ 地球 的表面积为 5 . 1 亿 平方 千米，其中，海洋面积 约为 陆地面积的 2 . 4 倍。 地球上的海洋 面积和 陆地面积分 别是多少 亿平方千米？ 其中，海洋面积约为陆地面积的 2 . 4 倍 。 地球的表面积为 5 . 1 亿平方千米。 从图中你得到了哪些数学信息？ 这里有两个未知数，怎样设呢？ 设陆地面积为 x 亿平方千米，那么海洋面积为 2.4 x 亿 平方千米。 思考： 这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？ 地球 的表面积为 5 . 1 亿 平方 千米，其中，海洋面积 约为 陆地面积的 2 . 4 倍。 陆地 面积 + 海洋面积 = 地球表面 积 根据和的等量关系列方程。 x + 2 .4 x = 5 .1 说一说： 这道题 的等量关系是什么？ x + 2 .4 x = 5 .1 (1+2.4) x =5.1 3.4 x =5.1 3.4 x ÷3.4=5.1÷3.4 x =1.5 如何解这个 方程呢？ 运用了什么运算定律？ 乘法分配律 陆地面积是 1.5 亿平方千米，海洋面积呢？ 5.1 - 1.5 = 3.6 ( 亿平方千米 ) 2.4 x = 2.4×1.5 = 3.6 ( 亿平方千米 ) 也可以这样 ： 解：设 海洋面积 为 x 亿 平方千米， 那么陆地面积 x ÷ 2.4 亿 平方千米 。 陆地 面积 + 海洋面积 = 地球表面 积 想一想： 还能列出其他的方程吗？ x + x ÷ 2 . 4 = 5 .1 解：设 陆地面积 为 x 亿 平方千米，海洋面积 为 (5.1 - x ) 亿 平方千米 。 海洋面积 ÷ 陆地 面积 =2.4 想一想： 还能列出其他的方程吗？ ( 5 . 1 - x ) ÷ x = 2 .4 理由：① 方程 比较简明易懂； ② 求解较方便。 我会选择第一种解法。 议一议： 前面的几种解法中，你会选择哪种？ 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 3 倍。 解 ： 设桃树有 x 棵，则杏树有 3 x 棵。 ( 1 ) 桃树和杏树一共有 180 棵，桃树和杏树各有多少棵 ? x +3 x =180 4 x =180 x =45 3 x =3×45=135 答 ： 桃树有 45 棵，杏树有 135 棵。 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 3 倍。 (2) 杏树比桃树多 90 棵，桃树和杏树各有多少棵？ 解 ： 设桃树有 x 棵，则杏树有 3 x 棵。 3 x - x =90 2 x =90 x =45 3 x =3×45=135 答 ： 桃树有 45 棵，杏树有 135 棵。 看下图回答问题 。 小明和妈妈今年分别多少岁 ? 解 ：设小明 今年 x 岁 ，那么妈妈 今年 3 x 岁 。 3 x - x = 24 2 x = 24 x = 12 3 x = 12 × 3 = 36 答：小明 今年 12 岁 ，妈妈 今年 36 岁 。 妈妈今年的年龄是小明的 3 倍，妈妈比小明大 24 岁， 小明和妈妈今年分别多少岁 ? 工程队 挖一 条 400 m 长 的涵洞，未挖的 长度是已挖长度的 3 倍，还有多少米没有挖？ 解：设挖 了 x m ，则 未挖的长度 是 3 x m 。 x +3 x = 400 x = 100 3 x = 300 答： 还有 300 m 没有 挖。 某 校五年级两个班共植树 385 棵，五 (1) 班 植树棵 数是五 (2) 班 的 1.5 倍 。两班各植树多少棵？ 解：设 五 (2) 班植树 x 棵 ，则 五 (1) 班植树棵数 是 1.5 x 棵 。 1.5 x + x = 385 x = 154 1.5 x = 231 答 ：五 (1) 班植树 231 棵，五 (2) 班植树 154 棵。 某 医院组织医疗队支援武汉抗击新型肺炎， 参加支援 的有 36 人，其中护士人数是 医生人数 的 3 倍，参加支援的医生和护士各有多少人？ 解：设参加支援的医生 有 x 人 ，则参加支援的护士 有 3 x 人 。 x +3 x = 36 x = 9 护士 ： 3 x = 3×9 = 27 答 ：参加 支援的医生 有 9 人，参加 支援的护士 有 27 人。 这节课你们都学会了哪些知识？ 列方程解应用题 设未知数 找等量关系 列 方程求解 一个量为 x ，另一个为 nx 最优方程： 易列 、 易解 x±bx=c 的应用 x + 2 .4 x = 5 .1 简易方程 5 ax±bx=c 的应用 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 行程 问题中速度、时间和路程，它们之间的关系 是什么？ 小 林家和小云家 相距 4 . 5 km 。周日 早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人 何时相遇 ？ 我 每分钟 骑 250 m 。 我 每分钟 骑 200 m 。 例题 5 小 林家和小云家 相距 4 . 5km 。周日早上 9:00 两人 分别从 家骑自行车相向而行，两人何时相遇 ？ 我每分钟骑 250 m 。 我每分钟骑 200 m 。 知道了路程和每个人的速度 。 求相遇的时间。 阅读与理解 从图中你得到了哪些数学信息？ 0.2 km/ 分 0.25 km/ 分 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200 m=0.2 km 250 m=0.25 km 小云的路程 小林的路程 + 小云的路程 = 总路程 分析与解答 先画线段图分析数量关系 小 林骑的 路程 + 小 云骑的 路程 = 总路程 0.25 x +0.2 x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9:00 过 10 分钟就是 9:10 。 解 : 设两 人 x 分钟 后相遇。 0.2 km/ 分 0.25 km/ 分 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200m=0.2km 250m=0.25km 小云的路程 方法一： 答：两人 9:10 可以相遇。 分析与解答 0.25 x +0.2 x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9:00 过 10 分钟就是 9:10 。 答：两人 9:10 可以相遇。 解 : 设两人 x 分钟后相遇。 小林骑的 路程 + 小 云骑的路程 = 0.25 ×10+ 0 .2 ×10 = 4.5 = 总路程 检验 ： 解答正确吗？ 分析与解答 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200m=0.2km 250m=0.25km 小云的路程 （ 两人每分钟骑的路程和） × x ＝ 总路程 ( 0.25+ 0.2) x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9:00 过 10 分钟就是 9:10 。 答：两人 9:10 可以相遇。 解 : 设两 人 x 分钟 后相遇。 方法二： 分析与解答 0.25 km/ 分 0.2 km/ 分 （ 0.25+ 0.2 ） x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9 ： 00 过 10 分钟就是 9 ： 10 。 答：两人 9 ： 10 可以相遇。 解 : 设两人 x 分钟后相遇。 检验： 两人每分钟骑的路程和 × 相遇时间 =(0.25+0.2) × 10 =4.5 = 总 路程 分析与解答 解答正确吗？ 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200 m=0.2 km 250 m=0.25 km 小云的路程 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。 这里要用到速度 、时间和路程的数量关系来列方程。 回顾与反思 0.25 km/ 分 0.2 km/ 分 两 个工程队共同修一条长 1350 m 的路，两 队同时 从两端相向施工， 15 天修完。甲队 每天修 40 m ，乙队每天修多少米？ 解：设乙队每天修 x m 。 15× ( 40+ x ) = 1350 40+ x = 90 x = 50 答 ： 乙 队 每天 修 50 m 。 甲 、乙两城相距 405 千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶 75 千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城， 3 小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？ 解：设摩托车每小时 行驶 x 千米 。 75×3+3 x = 405 225+3 x = 405 225+3 x -225 = 405-225 3 x = 180 3 x ÷3 = 180÷3 x = 60 答：摩托车每小时行驶 60 千米。 A 、 B 两地相距 480 km ，两辆汽车从两地 同时相对开出。 已知 甲车 每小时行 85 km ，乙 车每小 时行 75 km ， 几 小时后 两辆车正好相遇？ 解： 设 x 小 时后两车正好相遇 。 (85+75) x = 480 160 x =480 160 x ÷160=480÷160 x= 3 答： 3 小 时后 两车正好相遇 。 上午 11 时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行。两车何时可以相遇？ 解 ：设两车 x 小时后相遇。 ( 263+264.2) x = 1318 x = 2.5 2.5 小时 = 2 小时 30 分钟 2 小时 30 分钟 + 11 时 = 13 时 30 分 答 ：两车 13 时 30 分相遇。 263 千米 / 小时 1318 千米 264.2 千米 / 小时 北京南站 上海站 这节课你们都学会了哪些知识？ ax±bx=c 的应用 解决行程问题的步骤 ： 小云 4.5 km 小林 小林的路程 小云的路程 0.25 x +0.2 x= 4.5 画线段图 列方程解答 找等量关系 根据 v 、 s 和 t 三 者之间的 数量关系 0.2 km/ 分 0.25 km/ 分 练习十七 简易方程 5 应用 ax ± ab = c 解决实际问题 找出题目中的“一倍量” 根据一倍量设未知数 根据等量关系列出方程 解方程 检验结果 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 一个量为 x ，另一个为 nx 最优方程：易列、易解 应用 x ± bx=c 解决实际问题 . 应用 a x ± bx=c 解决实际问题 解决 行程问题 的步骤： 1. 画线段图 分析数量关系，找出 等量关系 ； 2. 根据 速度、时间和路程 三者之间的数量 关系 列方程解答 。 每个都是0.12元， 一共卖了1.8元。 我们收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个。 饮料瓶有几个？ 易拉罐的单价 × 数量 + 饮料瓶的单价 × 数量 = 一共卖的钱数 1. 易拉罐的单价 × 数量 + 饮料瓶的单价 × 数量 = 一共卖的钱数 解：设 饮料瓶有 x 个 。 0.12×6+0.12× x =1.8 0.72+0.12 x =1.8 0.12 x =1.08 x = 9 答： 饮料瓶有 9 个 。 2. 两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别是多少？ 解：设 较小的自然数是 x ，则较大的自然数是 x +1 。 x + x+ 1=97 2 x+ 1=97 x =48 x +1=48+1=49 答： 这两个自然数分别是 48 、 49 。 3. 上午运了3次，下午要运多少次才能运完？ 解：设 下午要运 x 次才能运完 。 （ 3+ x ）× 5=35 15+5 x =35 5 x =20 x =4 答： 下午要运 4 次才能运完 。 4. 爷爷的年龄是小优的 7 倍，爷爷比小优大 54 岁， 小优和爷爷今年分别是多少岁？ 解：设小优今年 x 岁 ，则 爷爷的年龄是 7 x 岁 。 7 x － x =54 6 x =54 x =9 7 x =63 答：小优今年 9 岁，爷爷今年 63 岁。 5 . 两列火车从相距 570km 的两地相向开出。甲车每小时行 110km ，乙车每小时行 80km ，经过几小时两车相遇？ 解：设 经过 x 小时两车相遇 。 （ 110+80 ） x= 570 190 x= 570 190 x ÷190=570÷190 x= 3 答： 经过 3 小时两车相遇 。 6. 甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向 开出，行驶了 3 小时，两车相距 259.5km 。甲车每小时行 45.5km ，乙车每小时行多少 km ？ 解：设乙车每小时行 x km 。 （ 45.5+ x ）× 3=259.5 45.5+ x =259.5÷3 45.5+ x =86.5 x =41 答：乙车每小时行 41 千米。 解：设乙队每天开凿 x 米。 （12.6＋ x ）×25 = 675 12.6＋ x =27 x =14.4 答：乙队每天开凿 14.4 米。 7. 两个工程队同时开凿一条 675m 长的隧道，各从一端相向施工， 25 天打通。甲队每天开凿 12.6m ，乙队每天开凿多少米？ 8. 看图列方程，并求出方程的解。 解 :3 x =100+ x 3 x - x = 100+ x - x 2 x =100 x =50 9. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出 6 个乒乓球和 4 个羽毛球 , 取了几次以后 , 乒乓球没有了 , 羽毛球还剩 6 个。一共取了几次 ? 原来乒乓球和羽毛球各有多少个 ? 根据 “相同数量” , 可得到等量关系式 ： “乒乓球的数量 = 羽毛球的数量” 再由取的 次数 是 一样 的 , 可以设取的 次数 为 x , 乒乓球 的个数为 6 x , 羽毛球 的个数为 4 x +6 , 得方程 6 x =4 x +6 。 规范解答 解 : 设一共取了 x 次。 　 6 x =4 x +6 6 x -4 x =4 x+ 6-4 x 2 x =6 x =3 原来乒乓球有 6×3=18( 个 ) 羽毛球有 3×4+6=18( 个 ) 答 : 一共取了 3 次。原来乒乓球有 18 个 , 羽毛球也有 18 个。 这节课你们都学会了哪些知识？ 列方程解应用题 应用 ax ± ab = c 解决实际问题 应用 x ± bx=c 解决实际问题 应用 ax ± bx=c 解决实际问题 整理和复习 简易方程 5 简易方程 用字母表示数 解决问题 表示一个数 方程 方程的意义 表示数量关系 等式的性质 方程的解法 方程的应用 1. 用字母表示数 用字母表示数 1. 用字母表示一个数。 2. 用字母表示变化的数及数量关系。 3. 用字母表示 运算律 。 2. 方程的意义 方程的意义 含有未知数的等式叫做方程 等式 含有未知数 判断依据 等式的性质 性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 3. 等式的性质 方程的解法 方程的解 解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x+x = b + x b+x = a x=a-b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b )= c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 4. 方程的解法 5. 方程的应用 列方程解应用题 应用 ax ± ab=c 解决实际问题 应用 x ± bx=c 解决实际问题 应用 a x ± bx=c 解决实际问题 列方程解决实际问题的步骤： (1) 找出 未知数 ，用字母 x 表示 ； (2) 分析实际问题中的数量关系， 找出等量关系 ， 列方程 ； (3) 解方程并 检验 作答。 1. 解下列方程。 x +4.8=7.2 x -6.5=3.2 解： x +4.8-4.8=7.2-4.8 x =2.4 解： x -6.5+6.5=3.2+6.5 x =9.7 x ÷8=0.4 6 x +18=48 解： x ÷8×8=0.4×8 x =3.2 解： 6 x+ 18 － 18=48 － 18 6 x =30 x =5 1. 解下列方程。 3( x +2.1)=10.5 12 x -9 x =8.7 解： 3( x +2.1)÷3=10.5÷3 x +2.1=3.5 x+ 2.1-2.1=3.5-2.1 x =1. 4 解： 3 x =8.7 3 x ÷3=8.7÷3 x =2.9 1. 解下列方程。 2. 列方程解决实际问题。 哈， 93kg ！这两个月我坚持锻炼，体重减少了 3kg 。 两个月前，他的体重是多少千克？ 规范解答 解：设两个月前他的体重为 x kg 。 x -3=93 x =96 答：两个月前他的体重是 96kg 。 每盏路灯要装 5 个灯泡。 这条街一共需要 140 个灯泡。 这条街一共有多少盏路灯？ 3. 规范解答 解：设这条街一共有 x 盏路灯 . 5 x =140 5 x ÷5=140÷5 x =28 答：这条街一共有 28 盏路灯。 4. 港 珠澳大桥是世界最长跨海大桥，东起香港，西止珠海，全长 55 千米，一辆巴士从香港出发，每小时行驶 50 千米，一辆小轿车从珠海出发，每小时行 60 千米，两车同时出发后几小时会相遇？（列方程解答） 规范解答 解： 设两车出发后经过 x 小时相遇。 （ 50+60 ） x =55 110 x =55 110 x ÷110=55÷110 x =0.5 答：两车出发后 经过 0.5 小时 相遇。 x 3.5 x 5. 规范解答 解：设小鹿的高度为 x m 。 3.5 x － x =3.65 2.5 x =3.65 2.5 x ÷2.5=3.65÷2.5 x =1.46 答：小鹿的高度为 1.46m 。 练习十八 简易方程 5 本单元学过哪些知识点？ 用字母表示数 方程的意义 等式的性质 方程的解法 列方程解应用题 简易方程 1. 判断下面各题的叙述是否正确。 （ 1 ） > 2 a 。 （ ） （ 2 ）含有未知数的式子叫做方程。 （ ） （ 3 ） 5 x +5=5 （ x + 1 ）。 （ ） （ 4 ） x =6 是方程 3 x -6=12 的解。 （ ） × × √ √ 2. 解下列方程。 3.8+ x =6.3 x -7.9=2.6 解： 3.8+ x -3.8=6.3-3.8 x =2.5 解： x -7.9+7.9=2.6+7.9 x =10.5 2. 解下列方程。 2.5 x =14 x ÷3=1.2 解： 2.5 x ÷2.5=14÷2.5 x =5.6 解： x ÷3×3=1.2×3 x =3.6 2. 解下列方程。 3.4 x -48=26.8 2 x -97=34.2 解： 3.4 x -48+48=26.8+48 3.4 x =74.8 x =22 解： 2 x -97+97=34.2+97 2 x =131.2 x= 65.6 2. 解下列方程。 42 x +25 x =134 13 （ x +5 ） =169 解： 67 x =134 67 x ÷67=134÷67 x =2 解： 13 x+ 65=169 13 x+ 65-65=169-65 13 x =104 x =8 规范解答 3. 小军运动以后每分钟心跳 130 次，比运动前多 55 次。他运动前每分钟心跳多少次？ 解：设小军运动前每分钟心跳 x 次。 x +55=130 x +55-55=130-55 x =75 答 : 小军 运动前每分钟心跳 75 次。 4. 太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是 365 天，比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍还多 13 天。水星绕太阳一周是多少天？ 解：设水星绕太阳一周是 x 天。 4 x +13=365 4 x +13-13=365-13 4 x =352 4 x ÷ 4=352 ÷ 4 x =88 答：水星绕太阳一周是 88 天。 5. 小明和小红 在校门口分手， 7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走 45 m ，小红平均每分钟走多少米？ 规范解答 解：设小红平均每分钟走 x m 。 45 × 7+7 x =560 315+7 x =560 315+7 x -315=560-315 7 x =245 7 x ÷ 7=245 ÷ 7 x =35 答：小红平均每分钟走 35 米。 规范解答 6. 妈妈买了一样多的苹果和梨，一共付了 46.8 元，苹果每千克 7.6 元，梨每千克 8 元钱，妈妈买苹果和梨各多少千克 ? 解：设妈妈买苹果和梨各 x kg 。 7.6 x +8 x =46.8 15.6 x =46.8 15.6 x ÷ 15.6=46.8 ÷ 15.6 x =3 答：妈妈买苹果和梨各 3 千克。 7.2002 年 8 月 15 日，浙江省第一艘自行制造的载质量达 25000 吨的巨轮“阿斯娜”号从造船基地下水，驶向大海。 哇！它的载质量比我们的 8 倍还多 1000 吨。 解：设 小轮船的载重量是 x 吨 。 8 x +1000=25000 8 x =24000 x =3000 答： 小轮船的载重量是 3000 吨 。 3000 8. 他们两人分别有多少颗玻璃球？ 我的玻璃球 是你的2倍。 小红 要是你给我3颗， 我们俩就一样多了。 小花 8. 他们两人分别有多少颗玻璃球？ 我的玻璃球 是你的2倍。 小红 要是你给我3颗， 我们俩就一样多了。 小花 解：设 小花有 x 颗，小红有 2 x 颗 。 2 x- 3= x +3 x =6 答： 小花有 6 颗，小红有 12 颗 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 用字母表示数 2. 方程的意义、性质与解法 3. 列方程解应用题 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第六单元 多边形的面积 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 多边形的面积 6 平行四边形的面积 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？ 这两个花坛哪一个大呢？ 要 比较大小， 需要求 它 们的 面积 我只会求长方形的 面积 … 这 节课我们就来一起学习 如何计算 平行四边形 的面积 。 小组讨论： 我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？ 用数方格的 方式试一试。 面积是 24 cm² 平行四边形 底 高 面积 长方形 长 宽 面积 6 cm 6 cm 4 cm 4 cm 24 cm² 24 cm² 底 = 长 高 = 宽 平行四边形 面积 = 长方形 面积 面积是 24 cm² 在 方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表 1m 2 ，不满一格的都按半格计算。） 不数方格 , 能不能计算平行四边形的面积呢？ 用“一剪一拼”的 “割补”方法。 动手操作 “割补” 法 底 高 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形 面积 = 底 高 × 底 高 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 高 × “割补” 法 “割补” 法 “割补” 法 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 高 × 底 高 底 高 底 高 底 高 平行四边形 的面积 = ________ 底 × 高 底 = 长 高 = 宽 平行四边形面积 = 长方形面积 议一议 : 观察原来的平行四边形和转化后的长方形， 你发现它们之间有哪些等量关系？ 如果用 S 表示 平行四边形的面积 ，用 a 表示平 行四边形的 底 ，用 h 表示平行四边形的 高 ，平行四 边形的面积计算公式可以写成 ： S = ah 小组讨论： 刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？ 平行四边形 （新） 长方形 （旧） 转化（割补） 推导 联系 = 6×4 …… 代入数求值 …… 加单位名称 例题 1 平行四边形花坛的底是 6 m ， 高是 4 m ， 它 的面积是多少 ？ S=ah …… 先写字母带入公式 = 24( ) 答：它的面积是 24 。 填一填。 （ 1 ）把一个长方形木框拉成一个 平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。 （ 2 ）平行四边形的高不变，底扩大为原来的 2 倍，面积（ ）。 周长 改变 扩大为原来的 2 倍 计算下面平行四边形的面积。 S = ah 20×13= 260(c ) 算出下面平行四边形面积 ? 15 厘米 8 厘米 12 厘米 10 厘米 方法一 : 方法二 : 答：平行四边形的面积 是 120 平方厘米 。 S = ah =15×8 =120( 平方厘米 ） S = ah =10×12 =120( 平方厘米 ) 一块 平行四边形的菜地，底是 20 m ，高是 16 m ，若每棵大白菜占 地 0.16 m 2 ，这块地可种多少棵 大白菜 ? 答： 这块地可 种 2000 棵 大白菜。 20×16÷0.16 = 2000 ( 棵 ) 菜地面积 ÷ 每棵菜占地 面积 = 可以 种的棵数 S = ah 规范 解答 : 一块平行四边形的菜园 ， 底长 8.5 m ， 高 6 m ， 它的面积是多少 ？ 8.5×6 = 51( ) 答 ： 它的面积 是 51 。 S = ah 这节课你们都学会了哪些知识？ 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 底 高 S = a × h = a · h = ah = × 平行四边形的面积 “割补” 法 练习十九 多边形的面积 6 “割补” 法 底 高 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 高 × 平行四边形面积公式的推导过程 用字母表示： S ＝ ah 1. 计算下面每个平行四边形的面积。 4 × 3=12 （ cm 2 ） 5.2×3.6=18.72 （ cm 2 ） S ＝ ah 2 × 2.4=4.8 （ cm 2 ） 或 : 3 × 1.6=4.8 （ cm 2 ） 1. 计算下面每个平行四边形的面积。 2. 有一块麦田的形状是平行 四边形。它的底是 250m ，高 是 84m ，共收小麦 14.7 吨。这 块麦田有多少公顷？平均每 公顷收小麦多少吨？ 250 × 84 14.7 ÷ 2.1=7 （吨） 答：这块麦田有 2.1 公顷，平均每公顷收小麦 7 吨。 =21000 （ m 2 ） =2.1 （公顷） 3. 一个平行四边形，它的底是 30cm ，高是 45cm ，它的面积是多少？ 30 × 45=1350 （ cm 2 ） 答：它的面积是 1350cm 2 。 S ＝ ah 4. 小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的底是 34.2 米，高是 20.4 米，求这个池塘的面积是多少？ 34.2 × 20.4=697.68 （ m 2 ） 答：这个池塘的面积是 697.68m 2 。 5. 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？ 2.8×1.5=4.2 （ cm 2 ） 答：底都是 2.8cm ，高都是 1.5cm ，所以面积相等，是 4.2 cm 2 。 6. 一下图中正方形的周长是 32cm 。 正方形的边长 32÷4=8(cm) 你能求出平行四边形的面积吗？ S = ah = 8×8 = 64 （ cm 2 ） 8cm 8cm 7. 同学们，你知道吗？大多数停车场里面的停车位都是平行四边形的，因为 这样是从斜侧角进入的，减少转弯角度，便于进、出车位 。某个停车场里有车位 660 个，每个车位的底都是 2.5 米，高是 5 米，这个停车场所有车位的占地面积是多少？ 2.5 × 5×660=8250 （ m 2 ） 答：有 车位的占地 面积 是 8250 平方米。 8. 右图中大平行四边形的面积是 48cm 2 。 A 、 B 是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 小平行四边形的 底 = 大平行四边形的 底的一半 小平行四边形的 高 = 大平行四边形的 高 小平行四边形的 面积 = 大平行四边形的 面积的一半 8. 右图中大平行四边形的面积是 48cm 2 。 A 、 B 是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 48÷2=24 （ cm 2 ） 答：阴影部分的面积是 24cm 2 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 底 高 平行四边形面积 = 底 高 × 用字母表示： S ＝ ah 多边形的面积 6 三角形的面积 怎样算出红领巾的面积呢？ 能不能把三角形也转化成学过的图形？ 我们试一试。 活动 : 动动手，摆一摆。 平行四边形 （新） 长方形 （旧） 转化（割补） 推导 联系 三角形（新） 已学过的图形（旧） 思考： 我们是怎样推导出平行四边形面积 的计算公 式 的？ 动手操作 准备活动物品： 底 高 锐角三角形 ： 底 高 底 高 平行四边形 的面积 = 底 × 高 2 个 三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 拼接法： 底 高 钝角三角形： 底 高 平行四边形 的面积 = 底 × 高 2 个 三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 底 高 直角三角形： 底 高 平行四边形 的面积 = 底 × 高 2 个 三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 底 高 底 高 直角三角形： 平行四边形 的面积 = 底 × 高 2 个 三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 说一说 : 通过观察拼成的平行四边形和原来的三角 形 , 你发现了什么 ? 只要是两个完全一样的三角形，我们就能把 它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充 分论证了 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷ 2 。 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 割补 法 小组讨论： 只用一个三角形就可以推导出三角形 的 面积 计算公式吗？ 割补法一： 底 高 平行四边形 的面积 = 底 × 高 三角形 的 面积 = 底 × ( 高 ÷2 ) 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 割补法二： 底 高 长方形 的面积 = 长 × 宽 三角形 的 面积 = 底 × ( 高 ÷2 ) 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 割补法三： 底 高 长方形 的 面积 = 长 × 宽 三角形的 面积 的 一半 =( 底 ÷ 2 ) × ( 高 ÷2 ) 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 说一说 : 只要是运用相应的方法把一个三角形 割补 或 折叠 后 ，我们就能把它们转化成一个平行四边形或 长方形， 充分 论证了 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷ 2 。 底 高 底 高 底 高 如果 用 S 表示三角形的 面积 ，用 a 表示 三角形的 底 ， 用 h 表示三角形底边上的 高 ，三角形的 面积 公式可以写成： S = ah ÷2 h a 红领巾的底是 100 cm ， 高 33 cm ， 它的面积 是多少平方厘米 ？ S = ah ÷2 = 100×33÷2 = 1650 ( cm 2 ) 答 ： 它的面积 是 1650 cm 2 。 例题 2 100 cm 33cm 一块三角形铁片，长是 8 cm ，高是 4 cm ， 面积是多少？ S = ah ÷2 = 8×4÷2 = 16 (cm 2 ) 答： 面积 是 16 cm 2 。 一块 玻璃的形状是一个三角形，它的 底是 12.5 dm ，高是 7.8 dm 。每平方米玻璃的价钱是 68 元，买这块玻璃要用多少钱？ 已知条件、要求问题分别是什么？ 已知条件 要求问题 如何计算，涉及到哪些公式？ 7.8 dm 12.5 dm 先求这块三角形玻璃的 面积 ，再求 总价钱 。 涉及到的公式有： 三角形 的面积 = 底 × 高 ÷2 总价 = 单价 × 数量 在 此题中 指 这块玻璃的面积 7.8 dm 12.5 dm 三角形玻璃的面积： 12.5×7.8÷2 = 48.75(dm 2 ) 48.75 dm 2 = 0.4875 m 2 总 价钱： 68×0.4875 = 33.15 ( 元 ) 12.5×7.8÷2÷100×68 = 33.15 ( 元 ) 可简写成： 答：买这块玻璃要 用 33.15 元 。 下面 平行四边形的面积是 12 cm 2 ， 求涂色的三角形的面积 。 12÷2= 6 (cm 2 ) 温馨提示： 涂色的三角形的面积 = 平行四边形的面积的一半 答：涂色的三角形面积是 6 cm 2 。 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少 ？ S = ah ÷2 = 12.5×7.2÷2 = 45 ( cm 2 ) 答：它的面积 是 45 cm 2 。 12.5 cm 7.2 cm 如 图，平行四边形的面积 是 60m 2 ，求阴影部分的面积。 60÷6=10 ( m ) ( 10-7 ) × 6÷2 = 9 (m 2 ) 答：阴影部分的面积 为 9 m 2 。 6 m 7 m 如 图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm ，高是 4 cm ，这个三角形的面积是多少平方厘米？ S = ah ÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2 (cm 2 ) 答：这个三角形的面积是 11.2 cm 2 。 4 cm 5.6 cm 这节课你们都学会了哪些知识？ 三角形的面积 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 底 高 拼接： 割补： 这节课你们都学会了哪些知识？ 三角形的面积 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷ 2 S = ah ÷ 2 h a 练习二十 多边形的面积 6 我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？ 三角 形 （新） 已学过的图形（旧） 转化（拼接、割补） 推导 联系 S ＝ ah ÷2 1. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 S = ah ÷2 = 3×4÷2 = 6 （ cm 2 ） S = ah ÷2 = 4×0.9÷2 = 1.8 （ dm 2 ） S = ah ÷2 = 2.5×2.8÷2 = 3.5 （ m 2 ） 2. 有一面大的三角形旗帜，它的底是 2.5 米，高是 1.2 米，这面旗帜的面积是多大？ 2.5×1.2÷2 =3÷2 =1.5 （ m 2 ） 答：这面旗帜的面积是 1.5 m 2 。 3 . 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。 由 S = ah÷2 变形，得 =16 （ m ） 4. 王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等，都是 40 厘米。如果每平方分米玻璃售价 6 元，配这块玻璃至少要用多少钱？ 已知条件 要求问题 40cm 40cm 40×40÷2÷100×6=48 （ 元 ） 答：配这块玻璃至少要用 48 元。 5 . 一块三角形地，底是 50 米，高是 11 米，如果一棵果树占地 5 平方米，那么这块地可栽果树多少棵？ 50×11÷2÷5 = 55 （棵） 答：可栽果树 55 棵。 三角形地面积 ÷ 每棵占地面积 = 可栽果树棵数 6. 现有一块长 10 m ，宽 1.5 m 的长方形红绸布，把它做成两条直角边都是 5 dm 的直角三角形小旗，可以做多少面？ 5 dm = 0.5 m 10×1.5÷ （ 0.5×0.5÷2 ） =120 （面） 答：可以做 120 面小旗。 长方形面积 ÷ 三角形小旗面积 = 可以做多少面 7. 一块三角形地，底长是 150 m ，高是 50 m ，共收油菜籽 1762.5 千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 1 公顷 = 10000 m 2 1762.5 ÷ （ 150×50÷2÷10000 ） = 1762.5 ÷0.375 = 4700 （千克） 答：平均每公顷产油菜籽 4700 千克。 油菜籽总产量 ÷ 三角形地面积 = 平均每公顷产量 8. 埃及胡夫金字塔是现存的最大的金字塔，塔 身的石块之间，没有任何水泥之类的粘着物，而是一块石头叠在另一块石头上面的 。这座金字塔底边长约 220 米，从底边到顶点的距离约为 145.6 米，胡夫金字塔表面的面积是多少平方米？ 220×145.6÷2×4 = 32032÷2×4 = 16016×4 =64064m² 答 ：表面的面积是 64064 平方米。 9. 如图，平行四边形的面积是 60 m 2 ，求阴影部分的面积。 60÷6=10 （ m ） （ 10-7 ） ×6÷2=9 （ m 2 ） 答：阴影部分的面积为 9 m 2 。 10-7 10m 10. 要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。 1 m 2 草坪的价格是 12 元。种这片草坪需要多少钱？ 答：种这片草坪需要 912 元。 16 × 9.5÷2=76 （ m 2 ） 12 × 76=912 （ 元 ） 11. 下面中那几对三角形的面积相等？（两条虚线相互平行。） 由 S = ah÷2 可知，底、高都相等时，面积相等。 三角形 ABC 与三角形 DBC 面积相等 三角形 ABE 与三角形 DEC 面积相等 减去公共面积 12. 下面平行四边形底边的中点是 A ，它的面积是 48 m 2 。求涂色的三角形的面积。 阴影面积： 48× =12 （ m 2 ） 三角形 BCE 的面积 = 平行四边形面积的一半 三角形 ABC 的面积 = 三角形 BCE 的一半 B C D E 三角形 ABC 的面积 = 平行四边形面积的 这节课你们都学会了哪些知识？ 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 S ＝ ah÷2 多边形的面积 6 梯形的面积 它们都是（ ） 。 梯形 仔细观察你有什么发现？ 小组讨论： 怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？ 梯形的面积计算 公式 = ？ 你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 三角 形 的面积 转化 已学过的图形面积 思考 ： 三角 形 的面积计算公式的推导过程。 梯形的面积计算公式 ？ 转化 已学过的图形面积 割补 ( ) 法 ( ) 法 拼接 活动 : 请 根据已有的知识经验，借助课前准备的 学具 推导 出梯形的面积计算公式 。 （ 在使用剪刀时 ， 一定 要注意安全。） 上底 下底 高 上底 下底 高 + 平行四边形的底 + 平行四边形的底 拼 接 法 : 任意两个 完全相同 的梯形可以拼成一个 平行四边形 。 说一说： 怎样计算梯形的面积呢？ 上底 下底 高 上底 下底 高 + 平行四边形的底 + 平行四边形的底 拼成的平行四边形的 底 等于 梯形 的上底与下底的和。 拼成的平行四边形的 高 等 于 梯 形 的 高 。 每个 梯形的面积 等于拼成的 平行四边形的面积 的 一半 。 拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？ 拼成的平行四边形的高与梯形的 高有什么 关系？ 每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系 ？ 思考： 上底 下底 高 上底 下底 高 + 平行四边形的底 + 平行四边形的底 平行四边形 底 × 高 梯形 （ 上 底 + 下 底 ） × ÷2 = = 的面积 的面积 一半 高 思考 : 运用 分割法把一个梯形分成两个三角形。 梯形的面积 = 三角形 ① 的 面积 + 三角形 ② 的面积 上底 × 高 ÷2 梯形的 面积 =( 上底 + 下底 )× 高 ÷2 ② ① 下底 × 高 ÷2 ( 上 底 + 下 底 ) × 高 ÷2 + 上底 下底 思考 : 把 一个梯形分成 1 个三角形 和 1 个 平行四边形。 梯形的面积 = 平行四边形的面积 + 三角形的面积 上底 × 高 ② ① ( 下 底 - 上 底 ) × 高 ÷2 ( 上 底 + 下 底 ) × 高 ÷2 + 上底 下底 梯形的面积 = ( 上底 + 下底 )× 高 ÷ 2 割补 法 : 思考： 从 梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个 平 行 四边形。 上底 下底 中点 中点 + 高 平行四边形的 高 = 梯形的 高 ÷2 梯形的面积 =( 上底 + 下底 ) × 高 ÷2 梯形的面积 = 平行四边形的面积 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷ 2 说一说： 怎样用字母表示梯形的面积呢 ？ 上底 下底 高 S a h b = （ ÷ 2 ） + a b h × 例题 3 135 m 120 m 36 m 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是 梯形（ 如下图），求它的面积。 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是 梯形（ 如下图），求它的面积。 例题 3 135m 120m 36m 答：它的面积 是 10530 平方米 。 = (36+120 ) ×135÷2 = 156×135÷2 = 10530( 平方米 ) S = (a+b)h ÷2 一 辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？ S = ( a + b ) h ÷2 = (40 + 71 ) × 40÷2 = 111×40÷2 = 2220 ( cm 2 ) S = ( a + b ) h ÷2 = (45 + 65 ) × 40÷2 = 110×40÷2 = 2200 ( cm 2 ) 梯形的 面积 = ( 上 底 + 下 底 ) × 高 ÷2 温馨提示： 计算 下面平行四边形的面积。 15m 30m 9m 18m 10m 23m 17m 26m 42m (17+23)× 15÷2 =40×15÷2 =300(m²) (9+18)× 10÷2 =27×10÷2 =135(m²) (26+42)× 30÷2 =68×30÷2 =1020(m²) 计算 下面平行四边形的面积。 15m 30m 9m 18m 10m 23m 17m 26m 42m 一 个梯形的上底是 4.8 cm , 高是 6.6 cm , 面积是 33 cm² , 求梯形的下底长是多少厘米？ 解：设梯形的下底长 x cm 。 (4.8+ x ) × 6.6÷2 = 33 4.8+ x = 10 x = 5.2 答：梯形的下底长 5.2 cm 。 33×2÷6.6-4.8 =66÷6.6-4.8 =10-4.8 根据梯形的面积 公式 = ( 上 底 + 下 底 )× 高 ÷2 ， 可以推导 出来 : 下底 = 梯形 的面积 ×2÷ 高 - 上底 温馨提示： 一 个梯形的上底是 4.8 cm , 高是 6.6 cm , 面积是 33 cm² , 求梯形的下底长是多少厘米？ =5.2(cm) 答：下底长 5.2 cm 。 （顶层根数 + 底层根数）× 层数 ÷ 2 算出图中圆木的总根数。 (2+6)× 5÷2 =8×5÷2 =20 ( 根 ) 答：这堆圆木 有 20 根 。 将长度转化为根数 ，将 高转化为层数。 温馨提示： 2 6 5 我们 经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状 。通常 用 下 面的方法求总根数 ： 这节课你们都学会了哪些知识？ 拼接： 割补 ： 梯形的面积 这节课你们都学会了哪些知识？ 梯形的 面积 = ( 上 底 + 下 底 ) × 高 ÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2 b a h 梯形的面积 练习二十一 多边形的面积 6 多边形的面积 我把一个梯形剪成了两个三角形。 我剪出了一个平行四边形和一个三角形。 两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 怎样推导出梯形面积的计算公式的？ 梯形（新） 已学过的图形（旧） 转化（拼接、割补） 推导 联系 推导梯形面积的方策略 ： 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷2 S = （ a + b ） h ÷2 b a h 计算公式： 1. 制作小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？ 250 mm 100 mm 48 mm 250 mm 100 mm 48 mm 机翼由两个梯形组成，可知 两个梯形完全相同 机翼的面积 = 两个梯形面积之和 = 其中一个梯形面积的 2 倍 250 mm 100 mm 48 mm 两个梯形完全相同 （ 48+100 ）× 250 ÷ 2 × 2 =18500 × 2 =37000 （ mm 2 ） 2. 一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽 2.8 m ，渠底宽 1.4 m ，渠深 1.2 m 。横截面的面积是多少平方米 ？ 利用梯形的面积公式计算出此水渠的横截面的面积。 （ 2.8+1.4 ）× 1.2 ÷ 2 = 4.2 × 1.2 ÷ 2 =5.04 ÷ 2 = 2.52 （ m 2 ） 答：横截面的面积是 2.52 平方米。 3. 一块梯形的花坛，上底是 2.4 m ，下底是 3.8 m ，高是 2.5 m ，要在花坛中间种花，每平方米种 40 株花，一共需要种多少株花？ 答：一共需要种 310 株花。 （ 2.4+3.8 ）× 2.5 ÷ 2 =6.2 × 2.5 ÷ 2 =7.75 （ m 2 ） 40 × 7.75=310 （ 株 ） 4. 计算下面每个梯形的面积。 （ 3 + 4 ） ×5÷2 =7×5÷2 = 17.5 （ m 2 ） （ 5.9 + 8.2 ） ×4.8÷2 =14.1×4.8÷2 = 33.84 （ cm 2 ） （ 12 + 15 ） ×20÷2 =27×20÷2 = 270 （ cm 2 ） 5. 靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46m ，求这个花坛的面积。 （ 46 - 20 ） ×20÷2 =26×20÷2 = 260 （ m 2 ） 上底 + 下底 = 46 - 20 = 26 （ m ） 答：这个花坛的面积是 260 m 2 。 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷2 6. 同学们，你们发现了吗？汽车的前挡风玻璃大都是梯形，这样的设计不仅美观，而且可以大大提高司机的视野。如果这种玻璃的造价是每平方米 600 元，算一算，这块玻璃的价格大概是多少元？ （ 100+145 ） ×70÷2 =245 × 70÷2 =17150÷2 =8575 （平方厘米） 8575 平方厘米 =0.8575 平方米 0.8575×600=514.5 （元） 答：这 块玻璃的价格大概 是 514.5 元。 7. 已知一个梯形的面积是 15c m 2 。它的上底是 4.5cm ，高是 3cm ，下底是多少厘米？（列方程解决） 解：设下底是 x cm 。 （ 4.5 + x ） ×3÷2 =15 4.5 + x =15×2÷3 x = 5.5 答：下底是 5.5 厘米。 8. 一个果园的形状是梯形。它的上底是 160m ，下底是 180 m ，高是 50m 。如果每棵果树占地 10 m 2 ，这个果园共有果树多少棵？ （ 160+180 ）× 50 ÷ 2 ÷ 10 = 8500 ÷ 10 = 850 （ 棵 ） 答：这个果园共有果树 850 棵 。 9. 在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 方法一 梯形的面积 - 平行四边形的面积 梯形： (3.5+2)×1.8÷2=4.95 （平方厘米） 平行四边形： 2×1.8=3.6 （平方厘米） 剩下： 4.95-3.6=1.35 （平方厘米） 方法二 直接求剩下三角形的面积 (3.5-2)×1.8÷2 =1.5×1.8÷2 =1.35 （平方厘米 ） 9. 在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 这节课你们都学会了哪些知识？ 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷2 S = （ a + b ） h ÷2 梯形的面积计算公式： 多边形的面积 6 组合图形的面积 在 实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。 说一说： 生活 中哪些地方有组合 图形。 右 面的 组合图形里有哪些学过的图形？ 组合图形： 由 几个 简单 的 图形 组合而 成的图形 叫做 组合图形 。 右 图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 例题 4 小组合作 ： 在 图上画出你们的思路，再求出面积 ，看 哪一组的方法最多。 方法一：三角形 + 正方形 三角形面积 = 5×2÷2 = 5 ( m 2 ) 正方形 面积 = 5×5 = 25 ( m 2 ) 房子侧面面积 = 25 + 5 = 30 ( m 2 ) 梯形 面积 =( 5+2+5)×(5÷2) ÷ 2 = 12×2.5÷2 = 30÷2 = 15 ( m 2 ) 房子侧面 面积 = 15×2 = 30 ( m 2 ) 方法二：两个梯形 长方形面积 = 5 ×(5+2÷2) = 5×6 = 30(m 2 ) 房子侧面面积 = 长方形面积 方法三：拼成一个长方形 长方形面积 =(5+2) × 5 = 7×5 = 35 ( m 2 ) 两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5(m 2 ) 房子侧面面积 = 35 - 5 = 30(m 2 ) 方法四：从长方形中挖走两个小三角形 说一说 : 求组合图形面积的方法 。 方法一 方法二 方法三 方法四 解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分 、 拼 、 挖 。 我们可以把一个 组合图形 分成 几个 基本图形 ，也可以运用 割补法 把一个组 合图形 拼成 学过的 图形 ， 还可以从一个 学过的图形中 挖去一部分 。 组合图形的面积可以采取 分、拼、挖的 方法。 把组合图形分成正方形和三角形最好。 如 图：已知长方形的长是 8 cm ，宽是 4 cm ， A 、 B 两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 用什么方法解决这道题，看谁的方法最巧妙 ？ A B 方法一：挖的方法 8×4 = 32(cm 2 ) (8 ÷ 2 ) × 4÷ 2 = 8(cm 2 ) ( 8÷2) ×(4÷2) = 4×2= 8(cm 2 ) (4 ÷ 2 ) ×8÷ 2 = 8(cm 2 ) 32-8-8-8 = 8(cm 2 ) A B 方法二：分的方法 ( 4÷2) ×(8÷2) ÷2 = 2×4÷2 = 4 ( cm 2 ) ( 8÷2) ×(4÷2) ÷ 2 = 4×2÷2 = 4(cm 2 ) 4 + 4 = 8(cm 2 ) A B ① ② A B ( 8÷2) ×(4÷2 ) = 4×2 = 8(cm 2 ) 方法三：拼的方法 A B 在 一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米 ？ 用什么方法解决这道题 ？ ( 70+40) ×30÷2-30×15 = 110×30÷2-450 = 3300÷2-450 = 1650-450 = 1200(m 2 ) 挖的方法 答： 草地的面积 是 1200 平方米。 用不同的方法计算下图的面积。 ( 单位：厘米 )( 用四种方法 ) 方法一 ： 3×4+(4+10 )×( 8-3 )÷ 2 =12+35 =47( 平方厘米 ) 方法二 ： 8×4+(8-3 )×( 10-4 )÷ 2 =32+15 =47( 平方厘米 ) 用不同的方法计算下图的面积。 ( 单位：厘米 )( 用四种方法 ) 方法三 ： 8×10-(8+3 )×( 10-4 )÷ 2 =80-33 =47( 平方厘米 ) 方法四 ： (8+3 )× 4÷2+(8-3 )× 10÷2 =22+25 =47( 平方厘米 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 组合图形的面积 解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是分、拼、挖。 “分” “拼” “挖” 多边形的面积 6 不规则图形的面积 你 能把这边叶子的面积估算出来吗 ? 我们 已经会计算组合图形的面积了，那么生活中遇到不规则图形我们如何来估算它的面积呢？ 图中每个小方格的面积 是 1 cm 2 ， 请你估计这片叶子的面积。 例题 5 知道小方格的面积，求叶子的面积。 这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 阅读与理解 方格纸上满格的一共有 18 格，不是满格的也有 18 格。 这片叶子的面积在 18cm 2 ~36cm 2 之间。 分析与解答 先 在方格纸上描出叶子的轮廓图。 如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是 27 cm 2 。 分析与解答 我是将叶子的图形近似转化成平行四边形 …… S = ah = 5×6 = 30 ( cm 2 ) 分析与解答 说说你是怎么估的 ? 因此，叶子的面积大约是 30 cm 2 S = ah = 5×6 = 30 ( cm 2 ) 叶子的面积大约是 30 cm 2 。 用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形。 分析与解答 通过 刚才的学习，今后我们再遇到 不规则 的图形 ，我们可以怎样估计它的面积呢？ 回顾与反思 不规则的图形可以 转化 为学过的图形进行估算。 先通过 数方格 确定图形面积的范围，再估算图形的面积。 回顾与反思 图中每个小方格的面积为 1m 2 ， 计算阴影部分面积。 三角形 + 梯形 5×4÷2 + (5+2) × 4÷2 = 10 + 14 = 24(m 2 ) 近似转化成长方形 8×4 = 32(m 2 ) 答 : 阴影 部分面积大约是 32 m 2 。 图 中每个小方格的面积为 1m 2 ， 请你估计这个池塘的面积。 S = ab = 12×8 = 96(m 2 ) 答 : 这个 池塘的 面积 大约 是 96 m 2 。 (8+12÷2)×(3×3) =14×9 =126 (m 2 ) 注意：每一格边长 是 3 m 。 计算右面土地面积。 答：它 的面积是 126 m 2 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 不规则图形的面积 估算 数方格 的方法进行估算 把不规则的图形 转化 为学过的图形进行估算 不规则图形的面积 练习二十二 多边形的面积 6 方法一 方法二 方法三 方法四 解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分、拼、挖 。 综合比较分析，针对 不同组合图形，要 选择 最简便 的解题方法。 不规则图形的面积 估算 数方格的方法进行估算 把不规则的图形转化为学过的图形进行估算 解决 不规则图形的面积 可以用估算法。 1. 一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。 20×10 + 20×10÷2 =200+100 = 300 （ cm 2 ） 长方形 + 三角形 2. 张伯伯在一块梯形地里建了一个长方形的鱼塘，余下的种菜，请求出这块菜地的实际面积是多少平方米。 （ 50+120 ）× 80 ÷ 2-20 × 30 =6800-600 =6200 （ m 2 ） 答：这块菜地的实际面积是 6200m 2 。 3. 小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写字母“ A ”。它的面积是多少？ (2+10)×12÷2 -3×4÷2 - (4+6)×4÷2 = 72-6-20 = 46 （ cm 2 ） 4. 下图是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰 0.2 kg ，一共要用多少千克石灰？ 4.8×1.5÷2+4.8×3.2 =3.6+15.36 =18.96 （ m 2 ） 18.96×0.2=3.792 （ kg ） 答：一共要用 3.792 千克石灰。 5. 有一块地近似平行四边形，底是 43 m ，高是 20.1 m 。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。） S=ah = 43×20.1 =864.3 ≈ 864 （平方米） 答：这块地的面积约是 864 平方米。 6. 公园里有一块长方形的地 , 想种上红花、黄花和绿草 ( 如右图 ) 。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗 ? 绿草 的面积占 长方形 面积 的一半 绿草的种植面积 ： 36×24÷2 36m 24m 红花 和 黄花 的面积各占 平行四 边形 的 一半 , 平行四边形又占 长 方形的一半 , 所以 红花和黄花 的 面积各占 长方形 面积的 36m 24m 6. 公园里有一块长方形的地 , 想种上红花、黄花和绿草 ( 如右图 ) 。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗 ? 36×24=864(m 2 ) 　 864÷2=432(m 2 ) 　 864÷4=216(m 2 ) 答 : 绿草的种植面积是 432 m 2 , 红花和黄花的种植面积各是 216 m 2 。 解答 : 36m 24m 6. 公园里有一块长方形的地 , 想种上红花、黄花和绿草 ( 如右图 ) 。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗 ? 7. 2019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，“嫦娥四号”探测器成功着陆在 月球背面， 并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。此次任务实现了人类探测器首次月背软着陆，首次月背与地球的中继通信，开启了人类月球探测新篇章 。下面是明明画的一个火箭图案，你能算出它的面积吗？ 11 20 60 8cm 5.5cm 11×5.5÷2+60×11+ （ 11+20 ） ×8÷2=814.25 （ cm² ） 答：明明画的火箭的面积是 814.25 平方厘米。 单位：厘米 这节课你们都学会了哪些知识？ 解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分、拼、挖 。 解决 不规则图形的面积 可以用 估算法 。 整理和复习 多边形的面积 6 这学期我们都学习了哪些平面图形的面积计算公式？ a h a h b h a a b a h a h b h a 割补 拼摆 你还记得这些这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？ 平行四边形 （新） 长方形 （旧） 转化（割补） 推导 联系 三角形、梯形（新） 平行四边形（旧） 转化（拼摆） 推导 联系 图形的面积计算公式推导方法 a b a h a h b h a S = ab S = ah S = ah ÷2 S = （ a ＋ b ） h ÷2 图形的面积计算公式 观察下面两个梯形的变化，看看你又能发现点什么。 b h a b h a 当 梯形 的 上底 与 下底相等 时，它就变成了 平行 四边形 ；当 梯形 的 上底 为 0 时 ，它就变成了 三角形 。 回忆一下我们解决组合图形的面积都有哪几种方法。 我们计算组合图形的面积可以采取 挖、分、拼 的方法。 1. 计算下面图形的面积。 18 × 15 = 270 （ cm 2 ） S = ah S = ah ÷2 2. 计算下面图形的面积。 36 × 8 ÷ 2 =288 ÷ 2 = 144 m 2 （ c m 2 ） 3. 三峡大坝是 是目前世界上规模最大的水电站和清洁能源基地，也是目前中国有史以来建设最大型的工程项目。它的横截面积是一个宽 120 米，顶宽 40 米、高 130 米的梯形。三峡大坝的横截面的面积是多少平方米？ （ 40+120 ）× 130÷2=10400 （ m 2 ） 答： 横截面的面积 是 10400 平方米 。 4. 计算出右图的面积，看谁的方法最多。 方法一：挖的方法 长方形减去梯形 长方形面积 =12×10=120 （ cm 2 ） 梯形的面积 = （ 6+12 ） × （ 10-5 ） ÷2 =18×5÷2 =45 （ cm 2 ） 组合图形的面积 =120 - 45=75 （ cm 2 ） 方法二：分的方法（ 1 ） 三角形加上梯形 三角形的面积 =10×(12-6)÷2 =10×6÷2 =30 （ cm 2 ） 梯形的面积 =(6+12)×5÷2 =18×5÷2 =45 （ cm 2 ） 组合图形的面积 =30+45=75 （ cm 2 ） 方法三：分的方法（ 2 ） 长方形加上梯形 长方形的面积 =6×5=30 （ cm 2 ） 梯形的面积 = （ 5+10 ） × （ 12-6 ） ÷2 = 15×6÷2 = 45 （ cm 2 ） 组合图形的面积 =30+45=75 （ cm 2 ） 方法四：拼的方法 通过割补拼成一个梯形 梯形的面积 = [12+12+ （ 12 - 6 ） ]×5÷2 = 30×5÷2 = 75 （ cm 2 ） a h a h b h a S = ah S = ah ÷2 S = （ a ＋ b ） h ÷2 这节课你们都学会了哪些知识？ 练习二十三 多边形的面积 6 a h a h b h a S = ah S = ah ÷2 S = （ a ＋ b ） h ÷2 这一单元学了哪些知识？ 求 组合图形 的面积 1. 判断题。 （ 1 ） 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） （ 2 ） 平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍。 （ ） （ 3 ） 两个三角形面积相等，底和高也一定相等。 （ ） × × × 两个完全一样的三角形 与其等底等高的 三角形 有可能相等 24 × 12 = 288 （ cm 2 ） 答：它的面积是 288cm 2 2. 一张平行四边形的纸片，底是 24 cm ，高是 12 cm ，它的面积是多大？ S = ah 3. 一块三角形的地砖，它的底是 36 cm ，高是 15 cm ，它的面积是多少？ 36×15÷2 =540÷2 = 270 （ cm 2 ） 答：它的面积是 270cm 2 。 S = ah ÷2 4. 下 图是一个交通标识牌，它代表的意思是要减速慢行，同学们，看到这个标识牌要提醒父母开车要慢哦！这个近似三角形的标识牌底边长 6dm ，这条边上的高是 5dm ，每平方分米用 4.32g 油漆，这块标识牌一共需要多少克油漆？ 6×5÷2×4.32=64.8 （克） 答：这 块标识牌一共 需要 64.8 克油漆 。 5. 下面平行线间有三个图形 , 有关它们面积大小 的说法 , 正确的是 ( 　　 ) 。 A. 甲 > 乙 > 丙　　 B. 甲 = 乙 > 丙 C. 甲 = 乙 = 丙 D. 乙 > 甲 > 丙 B 6 . 一块梯形小麦田，它的上底是 30 m ，下底是 50 m ，高是 25 m ，这块麦田的面积是多少？ （ 30+50 ） ×25÷2 =80×25÷2 =1000 （ m 2 ） 答：这块麦田的面积是 1000m 2 。 S = （ a ＋ b ） h ÷2 7. 有一台收割机，作业宽度是 1.8 m 。每小时行 5 km ，大约多少小时可以收割完下边这块地？ 先运用 梯形 的 面积公式 计算出这块地的 面积 ，然后计算出收割机的 工作效率 ，最后算 工作时间 。 5 km=5000 m 1.8 × 5000=9000 （ m 2 ） （ 200+330 ）× 100 ÷ 2 =530 × 100 ÷ 2 =26500 （ m 2 ） 26500 ÷ 9000 ≈ 2.94 （ 小时 ） 答：大约 2.94 小时可以收割完这块地。 8. 下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每 平方米用砖 185 块，一共需要用多少块砖？ 这个图形由一个 三角形 和 一 个长方形 组成，分别计算出 它们的 面积再求和 ，然后再 求出共需要的 砖的块数 。 5×4=20 （ m 2 ） 1.2×5÷2=3 （ m 2 ） 20+3=23 （ m 2 ） 185×23=4255 （ 块 ） 答：一共需要 4255 块砖。 9. 求下列图形涂色部分的面积。 54×27=1458 （ mm 2 ） （ 20+30 ） ×10÷2=250 （ mm 2 ） 1458-250=1208 （ mm 2 ） 答：涂色部分的面积是 1208mm 2 。 10. 在正方形的一组对边中 , 一条边增加 17cm, 另一条边减少 10cm, 这样就变成了梯形。这时梯形下底是上底的 4 倍。这个梯形的面积是多少 ? 梯形下底比上底长 : 17+10=27(cm) 上底为 : 27÷3=9(c m ) 下底是 : 9×4=36(cm) 梯形的高 : 10+9=19(cm) 。 思路解析： 10. 在正方形的一组对边中 , 一条边增加 17cm, 另一条边减少 10cm, 这样就变成了梯形。这时梯形下底是上底的 4 倍。这个梯形的面积是多少 ? 17+10=27(cm) 　 　 上底 : 27÷(4-1)=9(cm) 　　 下底 : 9×4=36(cm) (9+36)×(10+9)÷2 =45×19÷2 = 427.5(cm 2 ) 答 : 这个梯形的面积是 427.5 cm 2 。 规范解答： 这节课你们都学会了哪些知识？ a h S = ah a h S = ah ÷2 b h a S = （ a ＋ b ） h ÷2 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第七单元 数学广角 —— 植树问题 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 数学广角 7 两端都栽的植树问题 间隔 5 个手指 有 4 个 间隔。 4 个手指有几个间隔？ 3 个手指呢？ 想一想 : 5 个 手指 中间 有 几个空？ 在数学上，我们把像这样的空叫做 间隔 。 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。 同学们在 全长 100m 的小路一边植树，每 隔 5m 栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 每 隔 5m 栽一棵，共栽 100÷5=20 （棵）。 对吗？检验一下。 例题 1 100m 太长了，可以先用简单的数试试。 我先看看 20m 可以栽几棵。 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 20÷5 = 4 （ 个）间隔 4+1 = 5 棵 树 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 再 看看 25m 可以栽几棵。 25÷5= 5 （个）间隔 5+1 = 6 棵 树 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 5 棵 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 6 棵 小组讨论： 你发现了什么规律？不画图，你知道 30m 、 35m 要栽几棵树吗？ 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 5 棵 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 6 棵 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 棵数 = 间隔数 +1 （两端都栽） 间隔数 = 路长 ÷ 株距 说一说： 你发现了什么规律？ 规范 解答 : 因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数 多 1 。 100m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 _____ 棵树。 21 100÷5 = 20 （个） 20 + 1 = 21 （棵） 答：一共要栽 21 棵树。 不封闭路线上两端都植树的 问题 总路线 长 ÷ 株距 = 间隔 数 棵数 = 间隔数 +1 在 一条 全长 2km 的 街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔 50m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000÷50 = 40 （个） 40 + 1 = 41 （盏） 41×2 = 82 （盏） 答：一共要 安装 82 盏 路灯。 21 路公共汽车行驶路线 全长 24km 相邻两站 之间的路程都是 3km 。一共设有多少个车站？ 24÷3 ＝ 8 （个） 8 ＋ 1 ＝ 9 （个） 答：一共 设有 9 个 车站。 总路线长 ÷ 间距 = 间隔数 车站数 = 间隔数 +1 一段 路长 720m ，在路的一边每隔 3m 栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 720÷3 = 240 （个 ） 240 + 1 = 241 （棵） 答 ：一共要 栽 241 棵 树。 在 某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站 共有 14 个 车站，每两个车站间的平均距离是 1200m 。这条马路有多长？ 1200 × （ 14-1 ） = 1200×13 = 15600 （ m ） 答：这条马路 有 15600 m 长。 总路线长 = 间距 × 间隔数 老师 从一楼办公室去某教室上课， 上 一层楼有 10 级 台阶，走 了 30 级 台阶，老师要去的这个教室在第几层？ 30÷10 ＝ 3 （个） 3 ＋ 1 ＝ 4 （层） 答：老师要去的这个教室在 第 4 层 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 5 棵 植树问题（ 1 ） 总路线长 ÷ 株距 = 间隔数 棵数 = 间隔数 +1 100÷5 = 20 （个） 20 + 1 = 21 （棵） 植树问题 数学广角 7 两端都不栽的植树问题 在 一 条 21 m 长的小路一旁栽树，每 隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ 我们一起研究此类“植树问题”吧！ 21÷3+1=8 （棵） 两端都不 栽？ 大象馆和猴山 相距 60 m 。绿化队要在两馆间 的小路 两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树 之间的 距离 是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 例题 2 两端都不栽，栽的棵数比间隔数 少 1 。 我们先画一个简单的线段图看看。 两端都 栽： 两端都不 栽： 60÷3 = 20 （ ） × 2 = （ ） 20 （ ） = （ ） 19 38 小路两旁都要栽树，所以 还要 × 2 。 - 1 19 大象馆和猴山 相距 60 m 。绿化队要在两馆间 的小路 两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树 之间的 距离 是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 答：一共要 栽 38 棵树。 …… 1 2 3 4 5 19 …… 18 60 m 少的“ 1” 在哪呢？ 两头种 棵数＝间隔数＋ 1 棵数＝间隔数 － 1 100 米 60 米 小组讨论： 这两种情况，有什么相同？有什么不同？ 两头种 棵数＝间隔数＋ 1 100 米 棵数＝间隔数 － 1 60 米 棵数＝间隔数 35 米 小组讨论： 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？ 在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2 km = 2000 m 间隔 数： 2000÷50 = 40 （个） 棵 数 : ( 40+1 )×2 = 82( 盏 ) 答：一共 要安装 82 盏路灯。 盏数 ＝间隔 数 +1 小明家门前有一 条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每 隔 5m 栽 一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 1 2 3 4 5 7 6 35 m 小明家门前有一 条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每 隔 5m 栽 一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 35÷5 = 7 （棵） 答：一共要栽 7 棵树。 棵数＝间隔数 5 － 1 = 4 （次） 4×8 = 32 （分） 答：锯完一共要 花 32 分钟 。 一 根木头 长 10 m ，要把它平均分成 5 段。每锯下一段 需要 8 分钟 。锯完一共要花多少分钟？ 规范 解答： 3× （ 18+1 ） = 57 （ m ） 答：这条小路 长 57 m 。 学校 门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每 隔 3 m 栽一棵树，两端都不栽，一共栽 了 18 棵 ，这条小路长多少米？ 两头都不植树：间隔数＝棵数 + 1 规范 解答： 42÷3=14 （处） 答 ：全程一共有 14 处这样的服务点。 11 月3日 ， 2019北京马拉松赛在北京天安门广场开跑 。马拉松比赛全程 约 42km 。平均 每 3km 设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 这节课你们都学会了哪些知识？ 两头种 100 米 60 米 35 米 植树问题（ 2 ） 棵数＝间隔数＋ 1 棵数＝间隔数 － 1 棵数＝间隔数 数学广角 7 封闭曲线上植树的问题 学校 开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一 条 8m 长 的小路的一旁，每 隔 2m 栽 一棵树，可以怎么栽？ ①两端都 栽 ： 8 ÷ 2+1 ＝ 5 （棵） ②两端都不栽： 8 ÷ 2-1 ＝ 3 （棵） 学校 开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一 条 8m 长 的小路的一旁，每 隔 2m 栽 一棵树，可以怎么栽？ 生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究 封闭路线上的植树问题 。 张伯伯 准备在圆形池塘周围栽树。池塘的 周长是 120 m ， 如果每 隔 10 m 栽 1 棵，一共要栽多少棵树？ 10 m 10 m 10 m 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是 120 m ， 如果每 隔 10 m 栽 1 棵，一共要栽多少棵树？ 10 m 10 m 10 m 封闭图形中的“植树问题” 例题 3 思考： 封闭 图形中的“植树问题” 如果周长是 40 米，要栽多少棵？ 4 个间隔栽 4 棵树 如果周长是 70 米，要栽多少棵？ 7 个间隔栽 7 棵树 如果周长是 80 米，要栽多少棵？ 8 个间隔栽 8 棵树 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 40 70 80 4 4 7 7 8 8 …… …… …… 在封闭路线上植树，间隔与树一一对应 ： 说一说： 你有什么发现？ 棵 数 = 间隔数 棵数 = 间隔数 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 我发现间隔数与树一一对应。 相当于一端栽， 一端不栽。 规范 解答： 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是 120 m ， 如果每 隔 10 m 栽 1 棵，一共要栽多少棵树？ 例题 3 120÷10 ＝ 12 （棵） 答：一共要 栽 12 棵 树。 棵数 ＝ 间隔 数 我们 将封闭图形 “化曲为直” 后 ，发现 封闭图形 和在不封闭图形 “一头种” 中棵数和间隔数的关系是 一样 的，都是 棵数等于间隔数 。 小结： 棵数＝间隔 数 － 1 60 米 棵数＝间隔数 35 米 两头种 棵数＝间隔数＋ 1 100 米 棵数＝间隔数 小组讨论： “植树问题”有 几种类型 ？ 每种类型中 棵数 和 间隔数 什么关系？ 圆形 滑冰场的一周全长 是 150 m 。 如果沿着这一圈每 隔 15 m 安装 一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏 数 ＝ 间隔 数 150÷15 ＝ 10 （盏） 答：一共需要 装 10 盏 灯。 15×3 ＝ 45 （ m ） 答 ：种 15 棵 树的距离 是 45 m 。 同学们 围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是 3m ，种了 15 棵 树，池塘的周长是多少米？ 棵 数 ＝ 间隔 数 一 个长方形花坛 , 长 60m , 宽 40m , 要在花坛四周 摆上 月季花 , 每 隔 2m 摆 一盆 , 一共需要多少盆月季花 ? （ 60+40 ） ×2÷2 ＝ 100×2÷2 ＝ 100 （ 盆 ） 答： 一共 需要 100 盆月季花 。 盆 数 ＝ 间隔 数 60÷ 5 ＝ 12 （颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。 一 条项链长 60cm ，每 5cm 有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 为 庆祝建国 70 周年，五（ 1 ）班的25名同学在操场上围成一个圆圈进行快闪表演，每相邻两个同学之间的距离都是 2 m ，这个圆圈的周长是多少米？ 25× 2 ＝ 50 （ m ） 答：这个圆圈的周长 是 50 m 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（ 3 ） “化曲为直” 封闭图形相当于“一头种” 棵 数 = 间隔数 练习二十四 植树问题 7 “植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 棵数＝间隔数 － 1 60 米 棵数＝间隔数 35 米 两头种 棵数＝间隔数＋ 1 100 米 棵数 ＝ 间隔数 1. 5 路公共汽车行驶路线全长 12km ，相邻两站之间的路程都是 1km 。一共设有多少个车站？ 12÷1=12 （个） 12+1=13 （个） 答：一共设有 13 个车站。 不封闭路线两端都栽树的问题。 棵数 = 间隔数 + 1 32÷4=8 （个） 8-1=7 （ 盆 ） 答：一共 要放 7 盆植物 。 2. 一条走廊长 32m ，每隔 4m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 不封闭路线两端都不栽树的问题。 棵数 = 间隔数 - 1 60÷5=12 （颗） 答：这条项链上共有 12 颗水晶。 3. 一条项链长 60cm ，每隔 5cm 有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 封闭路线上的植树问题。 棵数 = 间隔数 4. 有一条长 1800m 的公路，在公路的一侧从头到尾每隔 6m 栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 答：一共需要准备 301 棵树苗。 1800÷6=300 （个） 300+1=301 （棵） 棵数 = 间隔数 + 1 5. 一根木料锯成 3 段要 8 分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 7 段需要花多少分钟？ 3-1=2 （ 次 ） 8 ÷ 2=4 （分钟） 7-1=6 （ 次 ） 4 × 6=24 （分钟） 答：锯成 7 段需要花 24 分钟。 6. 为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有 10 个间隔，一共需要打多少根木桩？ 答：一共需要打 10 根木桩。 这是 封闭路线 上植树的情况，植树的 数量 与 间隔 数 相 等。 所以，一共需要打 10 根 木桩。 7. 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 25-1=24 （棵） 答：一共要栽 24 棵。 梧桐树 -1= 银杏树 8. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 6× （ 36-1 ） =210 （ m ） 答：从第一棵到最后一棵的距离有 210m 。 不封闭路线两端都栽树的问题。 棵数 = 间隔数 + 1 9. 笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，它们的间隔是 2m 。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子不动），间隔应该改成多少米？ 跑道长度： （ 51-1 ） ×2=100 （ m ） 间隔长度： 100÷ （ 26-1 ） =4 （ m ） 答：间隔应该改成 4 m 。 10. 继共享单车之后，我国共享汽车也随之普及 ， 共享汽车 不仅省钱 ，而且有助于缓解交通堵塞，减少 空气污染。 某公司准备在一段长 900 米的商业街上 投放 一批 共享 汽车， 每 两 辆 车 之间要 隔 50 米 ，该 公司提出如下三种方案 ， 请 把下面 的方案和对应的算式连起来 。 有一端投放，另一端不投放 两端都不投放 两端都投放 900 ÷ 50 900 ÷ 50-1 900 ÷ 50+1 11. 一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人 …… 照这样， 10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？ （ 10-1 ） ×4+6=42 （人） （ 38-6 ） ÷4+1=9 （张） 答： 10 张桌子可以坐 42 人， 38 人需要并 9 张桌子才能坐下。 这节课你们都学会了哪些知识？ 两头不种 两头种 一头种 封闭图形 植树问题 棵数＝间隔数 － 1 棵数＝间隔数＋ 1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数 [ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第八单元 总复习 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 小数乘、除法 总复习 8 回顾一下学过的知识，翻看教材第 1 、 3 单元的内容，想一想，在这两个单元中我们学习了小数乘、除法的哪些知识？ 小组交流、讨论 小数乘法 小 数 乘 整 数 小 数 乘 小 数 积 的 近 似 值 连 乘 、 乘 加 、 乘 减 小 数 乘 法 的 简 算 小数除法 除 数 是 整 数 的 除 法 除 数 是 小 数 的 除 法 商 的 近 似 值 循 环 小 数 问 题 解 决 1. 小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么 相同点 和 不同点 ？ 思考并交流 5 3 3 0 2.0 5 × 2.6 1 2 3 0 . 先按照整数乘法计算， 因数中有几位小数， 积中也应有几位小数。 如果积的末尾有 0 ， 要先点上小数点， 再将 0 舍去，化简。 4 1 0 2.05×2.6= 5.33 规律： 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 小 数 乘 法 乘法怎么验算呢？ 例： 11.5÷0.28 14.4 16 除数是小数的计算方法： （ 2 ）按 整数除法 的方法去除。 （ 3 ）商的小数点要和被除数 的小数点 对齐。 （ 4 ）整数部分不够除，商 0 ， 点上 小数点。 （ 5 ）如果有余数，要添 0 再除。 例： 0.144÷0.16 ） 115 0 28 （ 1 ）用 商不变 定律 , 同扩。 小 数 除 法 ） 7.65÷0.85 ＝ 扩大到它的 100 倍 85 7 65 扩大到它的 100 倍 9 0. . . . 9 7 65 0 把 除数 变成 整数 , 被除数和除数 同时扩大相同 的倍数 . 除法怎么验算呢？ 除法中的变化规律 ①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商 。 ②除数不变，被除数扩大，商 。 ③被除数不变，除数缩小，商 。 不变 扩大 扩大 计算： 27×3= ， 24÷6= 。 2.7×3= ， 2.4÷6= 。 2.7×0.3= ， 2.4÷0.6= 。 2.7×0.03= ， 2.4÷0.06= 。 81 4 8.1 0.4 0.81 4 0.081 40 你发现什么规律了吗？ 2. 小数的运算顺序是什么？ 小数的运算顺序和整数的运算顺序一样： 先算乘除，再算加减 。 整数 运算定律 和 运算性质 适用于小数乘法。 思考并交流 3. 小数乘、除法的估算要注意什么？ 求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法 , 进一法 , 去尾法。 思考并交流 怎样估算才能使计算简便 ? 先将两个数四舍五入再计算。 例如：计算 0.51×7.9. 由 0.51≈0.5 ， 7.9≈8, 推导 0.5×8=4 ，这样计算比先计算再将积四舍五入要简便。 4. 什么叫循环小数？ ① 循环小数： ② 循环节： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 3.5858… 的循环节是 58 。 思考并交流 ③ 有限小数： ④ 无限小数： 小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数 。 小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。 3.141592653…… 思考并交流 1. 计算下面各题。 32.5÷2.5= 1.36×0.05= 0.06×1.7= 2.08×75= 65÷2.6 = 2.3÷0.46= 13 0.068 0.102 156 25 5 5.5×17.3+6.7×5.5 3.8+4.29+2.1+4.2 = （ 17.3+6.7 ） ×5.5 =24×5.5 =132 = （ 3.8+4.2 ） +4.29+2.1 =8+4.29+2.1 =14.39 2. 计算下面各题。 3. 林华的妈妈去市场买水果。她先花 10 元买 2.5kg 橙子，还准备买 3kg 苹果，苹果的单价是橙子的 1.6 倍。买苹果应付多少钱呢？ 10÷2.5×1.6×3= 答：买苹果应付 19.2 元。 19.2 （元） 4. 根据我们学过的运算定律，在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 31.8× =1.2 × (2.5+3.5)× = × ○ ×4 (1.5×1.2)× =1.2×( ×4) 1.2 31.8 4 2.5 3.5 4 1.5 4 + 3 2 9 9 4 5. 计算下面各题。（得数保留一位小数） 42.3×0.78 5.87÷1.9 1.9÷0.72 4 2.3 × 0.7 8 3 3 8 4 . 2 9 6 1 ≈ 33.0 1.9 5.8 7 3 5 7 1 7 1 5 2 1 8 0 8 . 0 ≈ 3.1 ≈ 2.6 1.9 0.72 1 4 4 0 0 2 . 6 4 6 4 3 2 2 8 0 3 2 1 6 6 4 . 6. 在下面的○里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9 ○ 70 0.97×23.8 ○ 24 57.5×6.2 ○ 420 5.6×2.1 ○ 30 2 26.4×1.08 ○ 26.4 5.9×7.8 ○ 48 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 7. 四川省峨眉山是我国降雨天数最多的地方。峨眉山的年降水量可达 2033.9mm, 平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留一位小数） 2033.9÷12≈ 答：平均每月降水量大约有 169.5mm. 169.5 （ mm) 8. “光盘行动”旨在珍惜粮食，不浪费 食物 。自推行“光盘行动”以来， 好再来饭店每个星期 共节约粮食 426.16kg ， 照这样计算， 该 饭店 3 月份可以 节约粮食多少吨 ？ 60.88×31=1887.28 （ kg ） 答 ： 该饭店 3 月份可以节约 粮食 1.88728 吨 。 426.16÷7=60.88 （ kg ） 1887.28kg=1.88728t 简易方程 总复习 8 简易方程 用字母表示数 解简易方程 实际问题与方程 方程的意义 等式的性质 解方程 问题并求值 借助字母解决 及计算公式 表示运算定律 表示数量关系 列简单的方程 列稍复杂的方程 你们认为本单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？ 用字母表示数应该注意什么？ 数字要写在字母的前面；数字与字母之间的乘号可以省略。 1. 复习用字母表示数。 什么叫做方程？ 含有未知量的等式叫作 方程 。 2. 复习方程。 等式与方程有什么区别和联系？ 是方程就一定是等式，因为方程一定有 等号 。 是等式不一定是方程，因为方程需要有 未知数 。 等式的性质 性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 等式的性质有哪些 ？ 使方程左右两边相等的未知数的值叫做 方程的解 。 求方程中的未知数 , 叫做 解方程。 什么叫做方程的解和解方程？ 解方程 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x+x = b + x b+x = a x=a-b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b )= c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。 A. 找出未知数，用字母 x 表示； B. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； C. 解方程并检验作答。 3. 解决问题。 1. 请用字母表示下面的数量关系。 王叔叔每小时加工 a 个零件， t 小时共加工 c 个零件。（ ） ①如果每小时加工 30 个零件， m 小时可以加工 ( ) 个零件。 ②如果每小时加工 n 个零件， 6 小时可以加工 ( ) 个零件。 at=c 30m 6n 4+ x ＞ 9 是方程。 （ ） x +5=4 × 5 是方程。 （ ） 方程一定是等式。 （ ） x =4 是方程 2 x -3=5 的解。 （ ） × √ √ √ 2. 判断。 3. 解下列方程。 5 x +7=42 x ÷4.2=2 3.6 x - x =3.25 2( x -3)=5.8 解： 5 x =35 x =7 解： x =2×4.2 x =8.4 解： 2.6 x =3.25 x =1.25 解： x- 3=2.9 x =5.9 4. 一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要 3.8 元的材料。后来改进了制作方法，每个只需要 3.6 元的材料。原来准备做 180 个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 答：现在可以做 190 个。 解：设现在可以做 x 个。 3.6 x =3.8×180 x =190 5. 一条公路长 360m ，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍， 4 天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺泊油路多少米 ? 答：甲、乙两队每天分别铺泊油路 50 米， 40 米。 解：设乙队每天铺柏油路 x 米，则甲队每天铺柏油路 1.25 x 米。 4×(1.25 x + x )=360 x =40 1.25×40=50 （米） 6. 光每秒能传播 30 万千米，这个路程大约比地球赤道长度的 7 倍还多 2 万千米。地球赤道大约长多少万千米？ 答：地球赤道大约长 4 万千米 . 解：设地球赤道大约长 x 万千米 7 x +2=30 x =4 7. 第 24 届冬季奥林匹克运动会 ，将 在 2022 年 02 月 04 日～ 2022 年 02 月 20 日 在我国 北京市和张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季 奥运会，明明和强强两人收集了一些冬奥会纪念卡片，明明收集的卡片是强强的 1.6 倍，如果明明拿出 60 张给强强，那么两个人的卡片就一样多，两人各有多少张卡片？ 答 ：明明有 320 张，强强有 200 张。 解： 设强强原来有 x 张卡片。 1.6 x － 60= x +60 x =200 200 × 1.6=320 （张） 多边形的面积 总复习 8 打开教材看看第六单元的内容，想一想，这单元我们学习了哪些知识？ 有关多边形面积的知识点： 长方形的面积： 。 正方形的面积： 。 平行四边形的面积： 。 三角形的面积： 。 梯形的面积： 。 S=ab S=a 2 S=ah S=ah ÷2 S= ( a+b ) h ÷2 四边相等的矩形 这些多边形面积公式的推导有怎样的联系呢？ a b a h b h a S=ab S=a 2 a h S=ah S=ah ÷2 a h b h S= ( a+b ) h ÷2 1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 茄子 : 15×32÷2=240 ( m 2 ) 黄瓜 : 25×32=800 (m 2 ) 西红柿 : (15+23)×32÷2=608 (m 2 ) 总面积： 240+800+608=1648 (m 2 ) 2. 您能想办法求出下图的面积吗？（小方格的边长为 1cm . ） 把这个图形分成三个三角形和一个正方形。 (7×2÷2)+(5×2÷2)+(5×5)+(5×1÷2) =39.5 （ cm 2 ) 3. 你知道下面这些日常用品的面积大小吗？根据表中的数据算一算，填一填。 3.15 3.24 2.86 4. 一辆汽车的后车窗有一块遮阳布是梯形形状，上底是 1m ，下底是 1.2m ，高 0.7m . 它的面积是多少？ 1m 1.2m 0.7m (1+1.2)×0.7÷2= 答：它的面积是 0.77m 2 0.77 (m 2 ) 5. 一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是 12.5m ，高 6.4m . 如果要涂饰这块广告牌，每平方米用油漆 0.6kg ，共需要多少千克油漆？ 12.5×6.4=80 （平方米） 0.6×80=48 （千克） 答：共需要 48 千克油漆。 6 . 为庆祝建国 70 周年，市中心文化广场四周布置了 12 个相同的大型的花卉盆景（形状如下图），这些花卉盆景的面积是多少平方米 ？ 4m 3m 4×2+ （ 4+6 ） ×3÷2=23 （平方米） 23×12=276 （平方米） 答： 这些花卉盆景的面积 是 276 平方米。 你还有其他的 方法吗？试着说一说。 7. 一张边长 4cm 的正方形纸（下左图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？ 补全正方形。 4×4-2×2÷2= 14 (cm 2 ) 以上题为例，说说如何计算组合图形的面积。 将组合图形 分割 或 补充 成 熟知的多边形 进行计算。 8. 你能想得出几种割补法？ 中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积 中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 ×2 中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积 中队旗面积 = 长方形面积 - 三角形面积 位置 总复习 8 第二单元我们都学了哪些内容？ 位置 用数对表示具体情境中物体的位置 在方格纸上用数对确定物体的位置 你们认为本单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？ 用 数对表示 具体情境中物体 位置 应该 注意什么 ？ 1. 用数对表示具体情境中物体位置的方法 1. 用有 顺序 的 两个数 表示出一个 确定的位置 就是 数对 。 2. 用 数对 表示位置时， 先 表示 第几列 ， 再 表示 第 几行 。在书写时要用括号把列数与行数括起来， 并在列数和行数之间写个 逗号 ，把两个数隔开 , 如 （ 3,5 ）。 用数对（ 3 ， 2 ）表示。 （ 2 ， 3 ） （ 3 ， 2 ） （ 2 ， 1 ） （ 4 ， 3 ） （ 4 ， 1 ） 你能用数对表示出其他几个图案的位置吗？ 2. 在方格纸上用数对确定物体位置的方法 1. 用 数对 可以 表示 平面上物体的 位置 。 2. 行和列 的 交点 ，就是物体所在的 位置 。 动物园示意图 （ 1, 4 ） （ 3, 5 ） （ 2, 2 ） （ 6, 4 ） （ 3 ， 0 ） 你能表示各场馆所在的位置吗？ 1. 判断： 小宇和大林在同一间教室的位置分别是 (5 ， 9) 和 (4 ， 9) 。那么，他们两人在同一列。 ( ) ( 列数，行数 ) (5 ， 9) (4 ， 9) 同一行 思路引导 2. 用数对表示 A 、 B 、 C 、 D 、 E 所在的位置。 (2 ， 5) (2 ， 2) (5 ， 5) (6 ， 2) (4 ， 3) 3. 如图，请用数对表示三角形的三个顶点在图中的位置。 思路分析 第 1 行 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 2 行 第 3 行 第 4 行 (1 ， 1) (3 ， 3) (5 ， 1) 数 列 数时要 从左向右 数 数 行 数时要 从下向上 数 思路分析 　 4. 左图中 D 点的位置用数对表示是 (2,4),A 、 B 、 C 点分别怎样表示 ? 利用 数对 描述各点的 位 置 时 , 先写 列数 再写 行 数 , 中间用“ , ”隔开。 (2,4) 规范解答 　 4. 左图中 D 点的位置用数对表示是 (2,4),A 、 B 、 C 点分别怎样表示 ? A(1,5) 　 B(2,6) 　 C(3,5) (2,4) 5. 你能说出图中连成一条线的 5 个棋子分别在什么位置吗？ ⑭ （ k ， 6 ） ⑧ （ J ， 5) ⑳ （ I ， 4 ） ㉒ （ H ， 3 ） ㉔ （ G ， 2 ） 6. 象棋是中华民族珍贵的文化遗产，它有三十二颗棋子，在棋盘上可以变化出精彩的玄妙局势。在下棋的规则当中，马走“日”字，如果现在黑方要走一步马，马可以走到哪些位置？请你用数对表示出来。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 答：马可以走（ 1,1 ）、（ 2,0 ）、（ 4,0 ）、（ 5,1 ）、（ 5,3 ）、（ 4,4 ）、（ 2,4 ）、（ 1,3 ）。 可能性和植树问题 总复习 8 1. 盒子里面有 5 个红球， 2 个黄球，取到一个红球的可能性比取到一个黄球的可能性大。 （　） 2. 古诗中有诗句：“山无陵，江水为竭。冬雷震震，夏雨雪。天地合，乃敢与君绝。”其中列举了 5 种不可能发生的自然现象。　　　 （　） 3. 把一根木棒锯成 5 段，只需要锯 5 下就行了。（　） 4. 围棋盘纵横各有 19 根线，把棋盘分成了 361 个小正方形。 （　） √ √ × × 1. 可能性 你能把学过的可能性知识整理成图表来表示吗？ 可能性 一定 不可能 物体的数量多 可能性大 物体的数量少 可能性小 可能 我是这样画图表示的。 植树问题 两端要栽 两端不栽 2. 植树问题 你能把学过的植树问题整理成图表来表示吗？ 一端栽，一端不栽 棵数＝（距离 ÷ 间距）＋ 1 棵数＝（距离 ÷ 间距）－ 1 棵数＝距离 ÷ 间距 封闭曲线上植树 棵数＝距离 ÷ 间距 1. 指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 红色扇形数量最多 可能性最大 黄色扇形数量最少 可能性最小 蓝色扇形数量最多 可能性最大 红色扇形数量最少 可能性最小 1. 指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 2. 想一想，判一判。（一定发生的在方块里画“√”，不可能发生的画“□”，可能发生的画“○”） √ √ √ 可能性大小相同，游戏规则公平。 有四种结果，其中两种朝上面相同，两种不同。 3. 第一枚 正 正 反 反 第二枚 正 反 正 反 4. 两座楼房之间相距 56 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？。 56 米 4 米 56÷4 － 1 ＝ 13 （棵） 56 米 4 米 两端不栽：棵数＝（距离 ÷ 间距）－ 1 答：一行能栽 13 棵。 5. 在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵，每两棵树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 两端都栽：棵数＝（距离 ÷ 间距）＋ 1 解：设两棵树之间相距 x 米。 答：每两棵树之间相距 2.5 米。 （ 250÷ x ） +1 ＝ 101 x ＝ 2.5 5. 在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵，每两棵树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 6. 一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽 40 棵，水池的周长是多少？ 一端栽，一端不栽： 棵数＝距离 ÷ 间距 解：设水池的周长为 x 米。 x ÷2 ＝ 40 x ＝ 80 答：水池的周长是 80 米。 6. 一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽 40 棵，水池的周长是多少？ 练习二十五 总复习 8 总复习 小数乘法 简易方程 多边形的面积 位置 可能性 小数除法 植树问题 小数乘法 小 数 乘 整 数 小 数 乘 小 数 积 的 近 似 值 连 乘 、 乘 加 、 乘 减 小 数 乘 法 的 简 算 小数除法 除 数 是 整 数 的 除 法 除 数 是 小 数 的 除 法 商 的 近 似 值 循 环 小 数 问 题 解 决 简易方程 用字母表示数 解简易方程 实际问题与方程 方程的意义 等式的性质 解方程 问题并求值 借助字母解决 及计算公式 表示运算定律 表示数量关系 列简单的方程 列稍复杂的方程 有关多边形面积的知识点： 长方形的面积： 。 正方形的面积： 。 平行四边形的面积： 。 三角形的面积： 。 梯形的面积： 。 S=ab S=a 2 S=ah S=ah ÷2 S= ( a+b ) h ÷2 多边形的面积 位置 用数对表示具体情境中物体的位置 在方格纸上用数对确定物体的位置 位置 可能性 可能性的大小 数量多 可能性大 数量少 可能性小 植树问题 两头不种 两头种 一头种 封闭图形 植树问题 棵数＝间隔数 － 1 棵数＝间隔数 ＋ 1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数 1. （ 1 ） 写出图中标有字母各点的位置。 A （ 0 ， 4 ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） E （ ， ） F （ ， ） G （ ， ） 0 2 1 3 3 5 5 3 3 1 4 3 （ 2 ） 把每个点的第一个数扩大到它的 2 倍，第二个数不变，得到一个新的位置。然后在附页中的方格纸上描出各点，并将它们连成一条小鱼。 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 （ 3 ） 每个点的第一个数不变，第二个数扩大到它的 2 倍像上面那样，连成小鱼。 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 （ 4 ） 每个点的两个数同时扩大到它的 2 倍。像上面那样，连成小鱼。 哪条鱼和图中给出 的小鱼 最像 ？ 第三条鱼最像。 2 . 一支香烟中的尼古丁含量是 2.5 毫克，如果在健康人的体内注入尼古丁 50—70 毫克就会危机生命，那么请你算一算，至少多少支香烟中的尼古丁含量可以危及到健康人的生命？ 50÷2.5=20 （支） 答：至少 20 支 香烟中 的 尼古丁 含量可以危及 到 健康人 的生命 3. 根据我们学过的运算定律，在下面的 里填上合适的数，在 ○里填上合适的运算符号。 31.8× =1.2× （ 2.5+3.5 ） × = × ○ ×4 （ 1.5×1.2 ） × =1.2× （ ×6 ） 1.2 31.8 4 2.5 4 3.5 6 1.5 + 4. 下面每个口袋里都只有 5 个红球。 1 号袋 2 号袋 3 号袋 3 如果从口袋中任意摸出一个球，那么从（ ）号袋中最难摸到红球。 x ÷1.44=0.4 5. 解下列方程。 解： x ÷1.44×1.44=0.4×1.44 x =0.576 3.85+1.5 x =6.1 解： 3.85+1.5 x -3.85=6.1-3.85 1.5 x =2.25 1.5 x ÷1.5=2.25 ÷1.5 x =1.5 5. 解下列方程。 6 x -0.9=4.5 解： 6 x -0.9+0.9=4.5+0.9 6 x =5.4 6 x ÷6=5.4÷6 x =0.9 5. 解下列方程。 6. 一条公路长 500 m ，甲、乙两支施工队同时从公 路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队 的 1. 5 倍， 5 天后这条公路全部铺完。甲、乙两 队每天分别铺柏油路多少米？ 500÷5÷ （ 1+1. 5 ） =100÷2.5 =40 （米） 40×1. 5=60 （米） 答：甲队每天铺柏油路 60 米，乙队每天铺 40 米。 解：设乙队每天铺 x 米。 x+ 1. 5 x= 500÷5 2.5 x= 100 x= 40 40×1.5=60 （米） 答：甲队每天铺柏油路 60 米，乙队每天铺 40 米。 7. 老师从一楼办公室去某教室上课， 走一层楼有 10 个台阶，走了 30 个台阶，老师要去的这个教室在第几层？ 30 ÷ 10 ＝ 3 （个） 3 ＋ 1 ＝ 4 （层） 答：老师要去的这个教室在第 4 层。 8. 王村有一个占地面积是 3384 的鱼塘（如下图）。村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是 84m 和 60m 。小林用这学期的数学知识算出了两岸的宽度。 解：设两岸的宽度是 x 米。 （ 84+60 ） × x ÷2=3384 144 x ÷2×2=3384×2 144 x =6768 x =47 答：两岸的宽度是 47 米。 9. 某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点 3km 处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑 310m ，最后的运动员每分钟跑 290m 。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？ 9. 某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点 3km 处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑 310m ，最后的运动员每分钟跑 290m 。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？ 3000×2÷ （ 310+290 ） =6000÷600 =10 （分钟） 3km=3000m 3000-290×10 =3000-2900 =100 （米） 答：起跑后 10 分钟这两个运动员相遇， 相遇时离返回点有 100 米。 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 小数乘除法 2. 简易方程 3. 植树问题 4. 位置 5. 可能性 6. 多边形的面积