人教版五年级数学上册复习知识点归纳总结,精品大全3套

人教版五年级数学上册复习知识点归纳总结,精品大全3套

人教版五年级数学 上册复习知识点归纳总结,精品大全 3 套 小学最新人教版五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小 数部分位数不够时，要用 0 占位。 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一 个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数， 表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合 律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见 2.5 找 4 或 0.4，见 1.25 找 8 或 0.8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c （b=1 时，省略 b） 变式： (a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元 位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用 数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物 体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 第三单元小数除法 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一 个因数的运算。如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数 是 0.3，求另一个因数是多少。 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去 除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0， 点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍 数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计 算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍 五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩 小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大； 被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环 节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数 是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第四单元可能性 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做 分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元简易方程 18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a 特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写 20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件： 必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的 未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相 同的数（0 除外），等式依然成立。 22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和- 另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减 数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另 一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数= 被除数÷商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边 =…… 25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右 边 所以，X=…是方程的解。 第六单元多边形的面积 26、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长 X 边长 S 正=aXa=a2 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长 X 宽 S 长=aXb 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四 边形 平行四边形的面积=底 X 高 S 平=aXh 已知：平行四边形的面积和底， 求高 h=S 平÷a 三角形 三角形的面积=底 X 宽高÷2 S 三=aXh÷2 已知：三角形的面积和底，求高 H=S 三 X2÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底） X 高÷2 S 梯=（a+b）X2 已知：梯形的面积与上下底之和， 求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底 组合图 形 当组合图形是凸出的，用 两种或三种简单图形面积相 加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最 大的简单图形面积减较小的简单 图形面积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长 方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面 积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相 当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底 ×高，所以三角形面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋 转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底 相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四 边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形 面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最 大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问 题 34、不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题） （1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先 求鸡的只数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数 算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚 数） 鸡的只数：总头数-兔子的只数 （2）方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚 =总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的 只数。 即： 4x +2×（总头数-x）=总脚数 解 4x + 2×总头数-2x =总脚数 4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数 2x= X= 补充内容：观察物体 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方 体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ， 把这三种视图统称三视图） 37、图形的运动：轴对称图形。（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰 梯形有 1 条对称轴。（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。 每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3） 要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 38、数字编码：（1）、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 （2）、邮政编码由 6 位数字组成， 6 7 5 0 2 2 前 2 位表示省；前 3 位 表示邮区 （云南省楚雄州）， 前 4 位表示县市（云南省楚雄州楚雄市） 最后 2 位表示 投递局 （大地基乡投递局） （3）、身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别， 单数-男，双数-女 5 3 23 01 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 云南省 楚雄州 楚雄市 出生日期 顺序码 校 验码 （4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。 人教版小学数学五年级上册【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 3、积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后， 积的小数末尾出现 0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如： 3.60 “0” 应划去 。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用 0 补足，再点上小数点。如 0.02×2=0.04 4、计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数的末尾对齐。 二、小数乘小数 1、因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就 有几位小数。 2、小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点 上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点 上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足，在点 小数点。 3、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数， 积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1， 积等于这个数。 4、小数乘法的验算方法 （1）、把因数的位置交换相乘。 （2）、用计算器来验算 三、积的近似数 1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求 出结果，用约等号表示。 2、 如果求得的近似数所求数位的数字是 9 而后一位数字又大 于等于 5 需要进 1，这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两 位为 6.60。 四、连乘、乘加、乘减 1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算 2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加 减。 五、简便运算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律： 0.75+9.8+0.25 = 0.75+0.25+9.8 = 1+9.8 = 10.8 加法结合律： 48.5+0.4+0.6 =48.5+(0.4+0.6) =48.5+1 =49.5 乘法交换律： 2.5×5.6×0.4 = 2.5×0.4×5.6 = 1×5.6 = 5.6 乘法结合律： 99×12.5×0.8 = 99×（12.5×0.8） = 99×10 = 990 加法交换律与结合律： 6.5+0.28+3.5+0.72 =（6.5+3.5）+（0.28+0.72） =10+1 =11 含乘法交换律与结合律： 2.5×1.25×0.4×0.8 =（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ） = 1×1 =1 乘法分配律（提取式）： 1.35×12－1.35×2 95.5÷1.6－15.5÷1.6 = 1.35×（12－2） =（95.5－15.5）÷1.6 = 1.35×10 = 80÷1.6 = 13.5 = 50 乘法分配律(添项)： 99×25.6+25.6 3.5×8 + 3.5×3－3.5 = 99×25.6+1×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 =（99+1）×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 = 100×25.6 = 3.5×（8 + 3－1） = 2560 = 3.5×10 = 35 连减的性质： 52.8－ 6.5－ 3.5 5.28－ 0.89－ 1.28 5.28－ (1.5+1.28) = 52.8－ (6.5+3.5) = 5.28－ 1.28－ 0.89 = 5.28－ 1.28－1.5 = 52.8－10 = 4－0.89 = 4－1.5 =42.8 = 3.11 = 2.5 数字换减法式： 99×2.6 = (100－1)×2.6 = 100×2.6－1×2.6 = 2600－2.6 = 2597.4 数字换加法式： 4.5×102 = 4.5×（100+2） = 4.5×100+4.5×2 = 450+9 = 459 数字换乘法式： 5.6×125 =（0.7×8）×125 = 0.7×（8×125） = 0.7×1000 = 700 连除的性质： 3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1) = 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5 = 210÷2.1÷12.5 = 3200÷1 = 100÷2.5 = 100÷12.5 = 3200 = 40 = 8 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬 家： 2.56 － 0.58+0.44 5.88+1.62 － 0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29 = 2.56+0.44 － 0.58 = 5.88 － 0.88+1.62 =2.5×0.4÷0.8 =290÷0.29×2.5 = 3 － 0.58 = 4+1.62 =1÷0.2 =1000×2.5 = 2.42 = 5.62 = 5 = 2500 第二单元 位置 1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表 列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第 七列第九行。 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一 列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一 行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。 6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。 物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。 第三单元《小数除法》 1、小数除法的意义： 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：2.6÷1.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3，求另 一个因数的运算。 2、小 数除法 的计算方 法：（可 以先写 商的小数 点，再 写 商） （1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的 小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小， 不够商 1，要在商的个位上写 0，然后点上小数点，再继续除；如果 除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添 0 再继续除。 （2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被 除数的末尾用 0 补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、商不变的性质： 两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）， 商不变。 4、商的变化规律： 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或 缩小几倍。 两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或 扩大几倍。 5、除法中比较大小时的规律： 一个数（0 除外）除以大于 1 的数， 商小于被除数 一个数（0 除外）除以 1， 商等于 被除数 一个数（0 除外）除以小于 1 的数（0 除外）， 商大于被除数 6、取近似数的方法： 取近似数的方法有三种：① 四舍五入法 ② 进一法 ③ 去 尾法 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法 在解决实际问题的时候选择应用。 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位， 然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两 位小数。 7、循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的的循环节。 8、循环小数的表示方法： （1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标 上省略号。 如：0.3636… 1.587587…。 （2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环 节 的 第 一 个 数 字 和 最 后 一 个 数 上 面 点 上 圆 点 。 如 ： 0. 。 3 。 6 1. 。 58 。 7 9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小 数。 10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第四单元《可能性》 1、可能性： 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；在某 种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会 发生的事件。 2、可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该 事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事 件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性： 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等 的。 第五单元《简易方程》 1、用字母表运算定律。 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： a + b + c = a + ( b + c ) 乘法交换律： a × b ＝ b × a 乘法结合律：a × b × c ＝ a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a ± b ) × c ＝ a × c ± b × c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式： c ＝ ( a + b ) × 2 长方形的面积公式： s = ab 正方形的周长公式： c = 4a 正方形的面积公式： s = a2 3、 52 读作：五的平方； 表示：两个 5 相乘的积。 4、什么叫做方程、方程的解、解方程。 ①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5．方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一 定是方程。 6．等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数 (0 除外)，左右两边仍然相等。 7．列方程解决问题的步骤。 (1)弄清题意，找出未知数，用 X 表示； (2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答语。 8．算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解 法中未知数不参加列式。 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的 等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数 和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。 9、把下面的数量关系补充完整。 路 程 ＝ (速 度 )× (时 间 ) 速 度 ＝ (路 程 )÷ (时 间 ) 时 间 ＝(路 程)÷ (速 度) 总 价＝(单 价 )× (数 量) 单 价＝ (总 价) ÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价) 总 产 量 ＝ (单 产 量 )× (数 量 ) 单 产 量 ＝ (总 产 量 )÷ (数量) 数量＝(总产量)÷(单产量 ) 工作总量＝(工作效率)× (工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) 工作 时间＝(工作总量)÷(工作效率) 第六单元 《多边形面积》 1、平行四边形 的面积 平行四边形的面积=底×高 字母表示：S = ah 2、三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 字母表示：S = ah ÷ 2 3、梯形的面积 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 字母表示：S = (a + b ) h ÷ 2 4、组合图形的 面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 5、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相 等。 7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系： 三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三 角形面积的 2 倍。 第七单元《数学广角》植树问题 总长度 ÷ 间隔距离 = 间隔数 （1）两端都栽： 【如图】： 棵数 = 间隔数 + 1 （2）只载一端（封闭线路植树问题）: 【如图】： 或 棵数 = 间隔数 （3）两端都不栽: 【如图】： 棵数 = 间隔数 － 1 练习： 1、圆形滑冰场周长 400 米，每隔 20 米装一盏灯，共装了几盏灯？ 2、在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 12.5 米栽一棵,共栽几棵? 3、在长 2400 米的公路两旁栽树（两端都栽），每隔 50 米栽杨树 1 棵， 共栽树多少棵？ 4、时钟 5 点钟敲 5 下，6 秒钟敲完，那么 8 点钟敲 8 下，几秒敲完？ 5、一条公共汽车线路，如果每 2 千米设一个站，一共设了 41 个站， 那么这段路有多少千米？ 小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍 是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数 点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求 1.5 的 1.8 倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数 点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的 0 要去掉，也就是把小 数化简；位数不够时，要用 0 占位。 3、规律： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数， 表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元 位 置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。 括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就 是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第 三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上 的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的 列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数， 求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的 方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够 除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相 同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的 法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四 舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律： ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除 外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小 数。 @ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字。如 6.3232……的循环节是 32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分 的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第四单元可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能 （不能确定） 可能性 不可能 一定 （确定） 2、事件发生的机会（或概率）有大小。 大 数量多 小 数量少 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。 注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 读作 a 的平方。 注： 2a 表示 a+a ； a2 表示 a×a 3、方程：含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等 式依然成立。 可能性 7、10 个数量关系式： @ 加法； 和=加数+加数 ； 一个加数=和-两一个加数 @ 减法： 差=被减数-减数 ； 被减数=差+减数 ； 减数=被减数-差 @乘法： 积=因数×因数 ； 一个因数=积÷另一个因数 @ 除法： 商=被除数÷除数 ； 被除数=商×除数 ； 除数=被除数÷商 第六单元多边形的面积 1、长方形： @ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母表示：C=(a+b)×2 @面积=长×宽 字母表示：S=ab 2、正方形： @周长=边长×4 字母表示：C=4a @面积=边长×边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补 法 7、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底× 高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑 法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底) ×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面 积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单 图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。 第七单元数学广角——植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 或