北师大版（2014秋）五年级上册数学第四单元-提升爬坡题（含解析）

北师大版（2014秋）五年级上册数学第四单元-提升爬坡题（含解析）

A B 50 40 60 ？ 5 12 五年级上册第四单元爬坡题-多边形的面积 【例 1】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【例 2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm） 【例 3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这个正方形的边长 是 10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形(图中阴影部分)的面积吗? 【例 4】右图中大平行四边形的面积是 48 c ㎡.A、B 是上、下两边的 中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 【例 5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面 积。 50cm O 40cm 7cm 12cm 【例 6】已知阴影部分的面积是 24 c ㎡（如右图），求梯形的面积。 【例 7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么 变化？ 【例 8】如下图所示，求 DF 的长是多少厘米。 【例 9】已知 F，E 分别是平行四边形 ABCD 左、右两边的中点，连接 AF，CE。如 果平行四边形 ABCD 的面积是 36cm2，求平行四边形 AECF 的面积。 【例 10】一块梯形纸板，上底 10 厘米，下底比上底长 7 厘米，高 6 厘米，这块 纸板面积是多少？ 【例 11】如右图，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。左边梯形和右边三角形的面积 C D A B A B D C E 相等，求三角形的底是多少。 【例 12】如下图，三角形 ADE 的面积比正方形 ABCD 的面积大 8 c ㎡，已知 AD=10 cm，求 DE 的长。 【例 13】在下图中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，高 AD 的长是多少？ 【例 14】下图中阴影部分的面积是 10cm2，三角形 ABC 的面积是多少平方厘米? 50 40 60 ？ 5 12 五年级上册第四单元爬坡题-多边形的面积 参考答案 【例 1】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 分析：本题中给出了三个量，分别给出了两个底和一个高的长度。要想用平行四 边形面积公式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的，然后再用对应的底和高相 乘，求出平行四边形的面积。 解答: 40×50＝2000（cm2） 【例 2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm） 分析： 根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是 12× 5=60（c ㎡），用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。 解答：12×5÷6=10（cm） 【例 3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这 个正方形的边长是 10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形 (图中阴影部分)的面积吗? 解析：用七巧板中两块 1 号三角形，可以拼成小正方形，也可以 拼成平行四边形，用四块 1 号三角形可以拼成一个 2 号三角形， 四个 2 号三角形正好拼成一个大正方形。 要点提示： 在图中延长对角线至顶点， 便可清晰看出 4 个 1 号三角 形组成一个 2 号三角形。 A B 解答：大正方形的面积：lO×l0＝100(cm2) 2 号三角形的面积：100÷4＝25(cm2) 平行四边形的面积：25÷2＝12．5(cm2) 答：平行四边形的面积是 12．5cm2。 【例 4】右图中大平行四边形的面积是 48 c ㎡.A、B 是上、下两边的 中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 解析：因为 A、B 是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四 边形底的一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的垂直线 段，且相等。大平行四边形的面积=底×高，小平行四边形的面积=底÷2×高=（底 ×高）÷2。 解答：48÷2＝24(cm2) 答：小平行四边形(阴影部分)的面积是 24cm2。 【例 5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面 积。 解析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是 50 cm、40 cm，将斜边是 4 0 cm 的直角三角形绕 O 点顺时针旋转 90 度，与斜边是 50 cm 的直角三角形合并成 50cm O 40cm 7cm 12cm 一个大直角三角形（如下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别是 40 cm 和 50 cm.一条可以看作高，另一条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分 的面积。 解答 40×50÷2=1000（cm2） 答：阴影部分的面积是 1000 cm2。 【例 6】已知阴影部分的面积是 24 c ㎡（如右图），求梯形的面积。 解析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是 24 c ㎡，底是 12cm，从而可以 求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就 可以求出梯形的面积。 解答 （7+12）×(24×2÷12) ÷2 ＝19×4÷2[来源:学科网] ＝38 (cm2) 答：梯形的面积是 38 cm2。 【例 7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么 变化？ 分析：长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决定的，而在拉的过 程中，木条的长度不变，所以周长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的 面积是由底乘它所对应的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变， 但高变短了，面积就变小了。 解答：周长不变，面积就变小了。 【例 8】如下图所示，求 DF 的长是多少厘米。 分析 平行四边形的面积＝底×高。此题中，用 AD×DE 或 CD×DF 都能求出平 行四边形的面积，因为 AD 和 DE 已知，所以用两者相乘求出面积，再除以 CD 的 长，即可得到 DF 的长。 —解答 2×1.2＝2.4(cm2) 2.4÷1.5＝1.6(cm) 答：DF 的长是 1.6cm。 【例 9】已知 F，E 分别是平行四边形 ABCD 左、右两边的中点，连接 AF，CE。如 果平行四边形 ABCD 的面积是 36cm2，求平行四边形 AECF 的面积。 分析 因为 E、F 分别为 AB 和 CD 两边的中点，所以 DF＝FC，AE＝EB，把三角 形 BCE 向上平移，与三角形 AFD 拼成一个与平行四边形 AECF 等底等高的平行四 边形。平行四边形 AECF 的面积就是平行四边形 ABCD 面积的一半。 解答 36÷2＝18(cm2) 要点提示： 解答此题的关键是把 原图形进行平移，从而找出 图形之间存在的关系。 要点提示： 在一个平行四边形中， 底和高的乘积是不变的。 答：平行四边形 AECF 的面积是 18cm2。 【例 10】一块梯形纸板，上底 10 厘米，下底比上底长 7 厘米，高 6 厘米，这块 纸板面积是多少？ 分析：因为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯形面积计算公式 进行计算。 解答：（10+7+10）×6÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 答：这块纸板面积是 81 平方厘米。 【例 11】如右图，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。左边梯形和右边三角形的面积 相等，求三角形的底是多少。 分析： 从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角 形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。再利用三 角形的面积计算公式求出三角形的底。 解答： (5+9)×4÷2＝28(cm2) 28÷2＝14(cm2) 14×2÷4＝7(cm) 要点提示： 解答此题的关键是通过组合图 形与基本图形之间的关系，灵活 运用面积计算公式进行计算。 C D A B A B D C E 答：三角形的底是 7cm。 【例 12】如下图，三角形 ADE 的面积比正方形 ABCD 的面积大 8 c ㎡，已知 AD=10 cm，求 DE 的长。 分析：根据题意可知，三角形 ADE 的面积=正方形 ABCD 的面积+8 平方厘米。已 知 AD 的长度，可以求出正方形的面积，然后求出三角形 ADE 的面积，根据三角 形面积计算公式求出 DE 的长。 解答：三角形ADE 的面积：10×10+8＝108（cm2） DE 的长：108×2÷10＝21.6（cm） 【例 13】在下图中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，高 AD 的长是多少？ 分析：三角形 ABC 是直角三角形，如果把边 AB 看作底，那么边 AC 就可以看作高， 从而可以求出三角形 ABC 的面积。再把 BC 看作底，把 AD 看作高，从而可以求出 AD 的长。 解答：4×3÷2×2÷5＝2.4（cm） 答：AD 的长是 2.4 cm 【例 14】下图中阴影部分的面积是 10cm2，三角形 ABC 的面积是多少平方厘米? 分析: 图中的阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底，根据 h＝2S÷a， 可求出它的高。这个高也是三角形 ABC 的高，根据三角形的面积计算公式可求出 三角形 ABC 的面积。 解答: 10×2÷4＝5(cm) (6+4)×5÷2＝25(cm2) 答：三角形 ABC 的面积是 25cm2。 要点提示： 解答本题的关键是 求出图中阴影部分 已知底边上的高。