人教版五年级数学同步辅导教材(上册)+五年级下册同步练习

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人教版五年级数学 同步辅导教材(上册)+五年级下册同步练习 五年级数学上册同步辅导教材 第一章小数乘法 小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。‎ 小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。‎ 因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。‎ 例1：列竖式计算，并且验算。‎ ‎1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86‎ 例2：判断下列各式的积是几位小数。‎ ‎1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7 ‎ 例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。‎ ‎3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708‎ 例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。‎ ‎63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5‎ ‎0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6‎ 分别比较积和第一个因数，你发现了什么？‎ 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（ ）。‎ 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（ ）。‎ 练习一 1. 你能说出下列算式所表示的意义吗？‎ ‎0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05‎ 2. 列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。‎ ‎0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3‎ ‎9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6‎ 3. 在下面的○里填上“＞”或“＜”。‎ ‎456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1‎ ‎32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25‎ ‎4.填空。‎ ‎（1）4.8×0.74表示（ ）。‎ ‎（2）0.432×3.6的积有（ ）位小数。‎ ‎（3）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（ ‎ ‎ ），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向（ ）移（ ）位。‎ ‎（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（ ）。‎ ‎5.判断。‎ ‎（1）两个因数的积一定大于每一个因数。（ ）‎ ‎（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。（ ）‎ ‎（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。（ ）‎ ‎（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。（ ）‎ ‎（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。（ ）‎ ‎（6）整数都大于小数。（ ）‎ ‎（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。（ ）‎ ‎（8）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。（ ）‎ ‎（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也一定都是2。（ ）‎ ‎6.列式计算。‎ ‎（1）8个4.5相加是多少？ （2）把5.4扩大36倍是多少？‎ （1） 一个数是1.08，它的3.6倍是多少？‎ ‎（4）32个7.3的和是16的多少倍？‎ ‎（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的小数是多少？‎ 第一章 ‎ 积的近似数 ‎ 例1：计算下面各题，得数保留两位小数。‎ ‎1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45‎ 例2：超市有一种糖果，每千克售价是12.55元。买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）‎ 练习二 1. 用四舍五入法求每个小数的近似数。‎ 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 ‎2.096‎ ‎4.508‎ ‎1.9642‎ ‎2.想一想，填一填。‎ ‎（1）2.983保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。‎ ‎（2）一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。‎ ‎（3）16.992保留整数是（ ），精确到十分位是（ ）。‎ ‎3.计算，并按要求取近似值。‎ ‎（1）得数保留一位小数 ‎4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42‎ ‎（2）得数精确到百分位 ‎5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.65‎ 1. 李阿姨到水果店买了8.38千克苹果，每千克苹果售价6.8元。李阿姨应付多少元？‎ 2. 据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。‎ （1） 照这样计算，一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）‎ （2） 一年（按365天计算）会浪费多少千克水？‎ （3） 一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克水？‎ 第一章 ‎ 连乘、乘加、乘减 小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。‎ 整数乘法运算定律推广到小数。整数乘法运算定律对于小数同样适用。‎ 乘法交换律： ‎ 乘法结合律： ‎ 乘法分配律：‎ 例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。‎ ‎3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13‎ 例2：怎样算简便就怎样算？‎ ‎0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3‎ 练习三 ‎1.口算，我最棒！‎ ‎1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.2‎ ‎2.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×10‎ ‎3.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.6‎ ‎2.笔算（得数保留两位小数）‎ ‎28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.21‎ ‎3.用递等式计算。‎ ‎83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷7‎ ‎4.用简便方法计算。‎ ‎24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×102‎ ‎12.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.25‎ ‎5.列式计算。‎ ‎（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？ ‎ ‎ ‎ ‎（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？‎ ‎（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是2009。这个自然数是多少？‎ ‎6.一个大水杯的售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。各买12个一共需要多少元？‎ ‎7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多花了1.35元。每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？‎ 第一章 ‎ 小数除法 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。‎ 小数除法计算法则：（1）除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。‎ 例1：列竖式计算。‎ ‎5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5‎ 例2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。‎ ‎3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26‎ 例3：计算下面各题，说说商的规律。‎ ‎2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15‎ 例4：张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5的商是130。正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？‎ 练习四 ‎1.列竖式计算。‎ ‎6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷18‎ ‎34.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.8‎ ‎2.在下面的○里填上“＞” “＜”或“＝”。‎ ‎5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1‎ ‎24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2‎ ‎5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05‎ 被除数大于除数，商就大于（ ）；被除数小于除数，商就小于（ ）。‎ 除数于于1，商就比被除除（ ）；除数小于1，商比被除数（ ）。‎ ‎3.根据商不变的规律填空。‎ ‎0.56÷0.25＝（ ）÷25 0.18÷0.6＝（ ）÷6‎ ‎1.8÷（ ）＝18÷90 175÷（ ）＝17500÷25‎ ‎1.287÷11.7＝12.87÷（ ） 0.342÷3.78＝34.02÷378‎ ‎4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。‎ ‎4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.57‎ ‎5.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。原来的数是多少？‎ ‎6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？‎ ‎7.妈妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元？（先用循环小数的简便记法表示，再保留一位小数）‎ ‎8.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支笔？‎ ‎9.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元可0.025千克，哪种茶叶便宜些？‎ 第一章 ‎ 商的近似数 循环小数 在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。‎ 小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。‎ 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数。‎ 例1：计算，得数保留两位小数 ‎45.5÷38 40÷17 3.26÷11‎ 例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中，哪些是有限小数？哪些是无限小数，哪些是循环小数？‎ 例3：算一算，得数用循环小数表示。‎ ‎1.7÷11 100÷6 5÷9‎ 练习五 ‎1.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。‎ 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 ‎30÷13‎ ‎3.25÷11‎ ‎45.5÷38‎ 1. 想一想，填一填。‎ ‎（1）把4.5984保留整数约是（ ），省略十分位后面的尾数约是（ ），精确到百分位约是（ ），保留三位小数约是（ ）。‎ ‎（2）近似值是6.3的两位小数，最大是（ ），最小是（ ）。‎ ‎（3）2.7676……是循环小数，它的循环节是（ ），可以用简便方法记作（ ）。‎ ‎3.判断。‎ ‎（1）循环小数4.3838……保留两位小数是4.38.（ ）‎ ‎（2）8.95保留一位小数约是8.9.（ ）‎ ‎（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。（ ）‎ ‎（4）4.0与4的大小相等，表示精确程度不同。（ ）‎ ‎（5）无限小数一定比有限小数大。（ ）‎ ‎4.计算下面各题。‎ ‎（1）得数保留一位小数 ‎26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36‎ ‎（2）得数用简便形式的循环小数表示。‎ ‎24.3÷11 2.56÷1.4 22÷7‎ ‎5.小华买了一盒乒乓球，付了18.5元。一盒乒乓球是12个，平均每个乒乓球大约是多少钱？‎ 1. 为了校庆活动，每位教师做了一套西服。每套西服用布2.8米，40米布可以做多少套西服？‎ 1. 小叶去看望生病的同学，准备买一些水果。她看了看所带的钱，发现如果买2.5千克苹果，还差1.4元；如果买1千克苹果，就还剩1.1元。苹果每千克多少钱？小叶带了多少钱？‎ 第一章 ‎ 解决实际问题 归一法：就是用除法求出单一量。总量÷份数＝一份量 进一法：舍去小数的小数部分，向整数部分进一。‎ 去尾法：舍去小数的小数部分，只保留整数部分。‎ 例1：4台掘土机3.5小时可以掘土44.8方。平均每台掘土机每小时可以掘土多少方？‎ 例2：用0.25吨小麦可以磨出0.2吨面粉。磨4吨面粉需要多少吨小麦？一吨小麦可以磨面粉多少吨？‎ 例3：有25.4吨货物，用载重量为4吨的汽车装。至少需要多少辆汽车才能一次性装完？‎ 例4：有一段布长56米，做一套校服需要1.8米。这段布能做多少套校服？‎ 练习六 1. 若100日元兑换6.62元人民币，那么1400元人民币能兑换日元多少？‎ 2. ‎90千克花生可以榨出30千克花生油，现有120千克花生能榨出多少千克花生油？‎ 3. 一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行42.6千米，要用5.4小时；，如果每小时行60千米，要用几小时才能到达？‎ 4. 某施工队运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，运57.5吨需要运几次？‎ 1. ‎4台磨粉机5小时磨面粉16.8吨。照这样计算，3台磨粉机8.5小时能磨面粉多少吨？‎ 2. 一批货物共重34吨，用一辆汽车运，每次最多能运4.6吨。至少几次才能运完 ？‎ 3. 在一个停车场停车一次至少要交费3元，如果停车超过2小时，每多停1小时要多交0.5元。一辆汽车在离开时交了5元停车费，这辆车停了多长时间？‎ 4. 做一个蛋糕要0.8千克面粉，现在有13.5千克面粉。可以做多少个这样的蛋糕？‎ 5. 服装厂做一件上衣用2.5米布料。现有42米布料，可以做多少件这样的上衣？‎ ‎ ‎ ‎10.龟兔赛跑，全程1000米，乌龟每分钟爬10米，兔子每分钟跑200米。兔子自以为速度快，在途中睡觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分钟？‎ 第一章 ‎ 小数加减法应用题 例1：列竖式计算。‎ ‎9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267‎ 例2：水果超市运来哈密瓜1.35吨，运来的西瓜比哈密瓜少0.25吨，两种瓜一共运来多少吨？‎ 例3：甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙两地出发相对走来。当小红走了78.5米，小明走了70.5米时，两人还相距多少米？‎ 例4：某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了。这件物品的标价是多少元？‎ 练习七 1. 列竖式计算。‎ ‎42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.97‎ 2. 求未知数X。‎ X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.24‎ 3. 用小数计算下面各题。‎ ‎5元6角2分+3元零9分 1吨30千克+980千克 ‎4米35厘米－2米70厘米 6千米80米－2千米860米 1. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算，‎ ‎19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8） 40－2.75－0.25‎ ‎5.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.86‎ 2. 根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。‎ （1） 工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了4.45吨。 ‎ ‎ ？‎ ‎（2）一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。 ？‎ ‎ ‎ 3. 一根绳子，用去42.87米，剩下的比用去的多8.99米，这根绳子长多少米？‎ 4. 王老师买数学参考书用了 ‎24.28元，买小说用了23.76元，他付给售货员50元，应找回多少元？‎ 1. 工人叔叔铺路，第一天铺了48.65米，第二天比第一天少铺了5.6米，两天共铺了多少米？‎ 2. 小婷有14.5元钱，小芸有12.3元，两个人准备合买一套书，还差4.8元，这套书的售价是多少元？‎ 3. 有一根长17.03米的绳子，第一次用去6.2米，第二次比第一次多用去0.46米，还剩下多少米？‎ 第一章 ‎ 小数乘除法应用题 例1：一辆汽车每小时行42千米。0.5小时行多少千米？2.5小时行多少千米？‎ 例2：水果店第一天卖出苹果32.5千克，第二天卖出的是第一天的0.9倍。第二天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？‎ 例3：一个长方形的周长是40米，长是12.5米，它的宽是多少米？‎ 例4：修路除修两条路，第一条路长37.6千米，比第二条路的2倍多7.6千米，第二条路长多少千米？‎ 例5：一个装订小组要装订2.84万册书，5天装订了1.25万册，照这样的速度，剩下的书最少需要几天才能装订完？‎ 练习八 1. 小明买7千克苹果用去10.5元，小红买5千克苹果用去8.5元。谁买得便宜？‎ ‎2.一方商场周六的营业额为3.54万元，周日的营业额是周六的1.5倍。哪天的入入多？多多少万元？（结果保留一位小数）‎ ‎3.一个正方形的周长是6.8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？‎ ‎4.妈妈的年龄是小志的3.7倍，妈妈比小志大27岁。妈妈和小志各多少岁？‎ ‎5.一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的3倍，张老师买了一支钢笔和5支圆珠笔，一共用了12.8元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？‎ ‎6.修一条铁路，原计划每天修3.2千米，45天可以完工，实际每天修3.6千米。多少天可以完工？‎ ‎7.两台碾米机每小时可碾米0.9吨，4台同样的碾米机7.5小时可碾米多少吨？‎ ‎8.一辆汽车0.5小时行驶了32千米，照这样的速度，这辆汽车往返于A、B两地共用了6.8小时。A、B两地之间的距离是多少千米？‎ ‎9.有5个数的平均数是20.68，前3个数的平均数是18.9，后三个数的平均数是28.4，中间的数是多少？‎ 第一章 ‎ 整小数四则运算应用题 例1：计算下面各题，先想一想需要注意什么？‎ ‎73.05-3.96 27.8×1.4 3.12÷1.5 53+47 ‎ 例2：怎样简便就怎样计算。‎ ‎41×101 4.05－2.8－0.7 125×﹙8＋10﹚‎ 名称 举例 用字母表示 加法交换律 ‎15+28=28+15‎ A+b=b+a 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 例3：运输队上午运货物32.4啊，是下午运货物吨数的1.5倍。上午比下午多运多少吨？‎ 练习九 ‎1.计算下面各题，并且验算。‎ ‎1624÷56 0.652×25 18.76－3.568 ‎ ‎ 4.5×5.02 9.744÷4.8 0.342÷0.36‎ ‎3.怎样简便就怎样算。‎ ‎572＋2199 7123－1997 187×99‎ ‎25×17×24 25.125×40 56.088÷8‎ ‎80.5÷1.25 17×＋0.8＋12×0.8‎ ‎﹙0.125＋0.08﹚×125 18.25－﹙8.25－1.75﹚‎ 第一章 ‎ 观察物体 从不同的方向观察同一物体，看到的形状一般都是不同的。‎ 站在同一位置观察长方体，不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到三个面；如果视线垂直于被观察物体的表面，只能看到物体的一个面。‎ 例1：下面是一个小朋友看到的一个物体 的一个面，说一说可能是什么图形的物体。‎ 例2：连一连。‎ ‎ ‎ ‎ 从左面看 从正面看 从右面看 从上面看 ‎ 例3：指出下面各个图形分别是从哪个方向观察到的？‎ 例4：指出下面立体图形中各有几个小正方体？‎ 练习十 1. 三个小朋友在观察长方体纸箱。‎ 这个纸箱有(   )个面。三个小朋友每人最多可以看到(   )个面,最少可以看到(    )个面。‎ ‎ ‎ 第一章 ‎2.看一看,连一连。 ‎ ‎（1）是谁看到的？(在括号里填动物名称)。‎ ‎ ‎ ‎（2）是谁画的?(在括号里填人物名称)。‎ ‎（3）是从什么方向看到的?(在括号里填方位名称)。‎ ‎（4）连一连,这几幅图都是从什么方向看到的?‎ ‎ （5）哪个图是小朋友从正面看到的?在这个图上打“√”。‎ ‎ ‎ ‎（6）他们看到的形状分别是什么？请你连一连。‎ ‎ （7）请你填一填。‎ 第一章 ‎①从侧面看是图A的有(           )。‎ ‎ ②从侧面看是图B的有(           )。 ‎ ‎③从正面和上面看都是图B的有(           )。      ‎ ‎（8）看图画出它的正面和左侧面图形。‎ ‎   ‎ ‎3、猜一猜,可能是什么形状。‎ ‎（1）我在正面看到的是  ,它可能是(                   )。‎ （1） 我在正面看到的是     ,它可能是(                   )。‎ 第十一章 简易方程 例1：省略乘号，写出下面各式。‎ ‎6×a b×c x×5 m×1 b×b x·y·4‎ 含有未知数的等式，称为方程。方程一定是等式，而等式不一定是方程。‎ 例2：下面哪些式子是方程？‎ ‎35+65=100 x－14﹥72 y +24 ‎ ‎ 5 x＋32=47 28＜16+14‎ 例3：用含用字母的式子表示。‎ ‎（1）一辆公共汽车上原有乘客65人，下车x人，又上来38人，现在车上有（ ）人。‎ ‎（2）车场原来有汽车5 x台，开走了2 x台，车场现在还有汽车（ ）台。‎ ‎（3）每个篮球m元，每个足球n元，学校买了10个篮球和18个足球，一共用去（ ）元。‎ 例4：用方程表示下列数量关系。‎ ‎ ‎ 练习十一 1. 省略乘号，写出下面各式。‎ a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b 2. 找出相等的式子，用线连起来。‎ a+a 0.25a2 a2 2a a2÷4 a·a ‎3.填空。‎ （1） 用字母表示加法结合律（ ）。‎ （2） 用字母表示乘法分配律（ ）。‎ （3） 用字母表示正方形的周长 （ ），面积（ ）。‎ （1） 用xy除它们的差，列式为（ ）。‎ （2） 小明今年比妈妈小a年后，小明比妈妈小（ ）岁。‎ （3） 六（1）班有学生a，若将一班学生调b到二班，则两班人数相等，六（2）班有学生（ ）名。‎ （4） 甲数是a比乙数的3倍多，表示乙数的式子是（ ）。‎ ‎4.判断。‎ ‎（1）5 m+6是方程。（ ）‎ ‎（2）x×5可以省略乘号写成x5。（ ）‎ ‎（3）等式是方程。（　）‎ ‎（4）2x－（2x－3）＝3是方程。（　　）‎ ‎（5）x2不可能等于2x。（ ）‎ ‎（6）方程中的未知数一定要用x来表示。（ ）‎ ‎5.用简便方法计算下面各题，再用字母把运算定律表示出来。‎ ‎24.3－11.4－8.6 390÷15÷2 32 ×46－32×26 ‎ ‎12400÷（124×25） 50×0.13×0.2 0.45×102‎ ‎6.用方程表示下面的等量关系。‎ ‎（1）X的6倍与24的和是90。 ‎ ‎ （2）7加上X的2倍是15。‎ ‎（3）60减去X的5倍等于2。 （4）比X多1.5的数是7。‎ ‎7.根据题意写方程。‎ ‎（1）‎ ‎（2）店里有萝卜500千克，卖了，还剩335千克。‎ ‎ ‎ （1） 第十二章 解简易方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。‎ 求方程的解的过程叫做解方程。‎ 方程左右两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），两边仍然相等。‎ 例1：哪些式子是方程，哪些式子是等式。‎ a+b+c 2x－9=13 2x－7 y÷8=15‎ ‎34+9=43 (27-23) ×8 6a2 6x=12‎ 方程： ‎ 等式： ‎ 例2：解方程，任选两题写出检验过程。‎ ‎320÷x=640 7x=17.5 x－12.8=2.4 15.8+x=24.6‎ 例3：小方在文具店买了26支画笔，共花了18元。每支画笔多少元？‎ 练习十二 1. 判断：‎ ‎（1）含有未知数的式子叫做方程。（ ）‎ ‎（2）所有的方程都是等式。‎ ‎（3）4+X＞9是方程。‎ ‎（4）未知数的值就是方程的解。（ ）‎ ‎（5）3 n＝0这个方程没有解。（　　）‎ ‎（6）解方程和方程的解的意义相同。（ ）‎ ‎（7）x＝0是方程12－5 x＝12的解。（ ）‎ ‎2.解方程，并写出检验的过程。‎ X+35=50 6x=7.5 x－17=6.4 x÷4=2.5‎ ‎3. 下面哪些是等式，哪些是方程？‎ ‎8+χ=70    36－9=27      80+23＞90      70+χ ‎150÷2=75   χ+70＜100    у－58=33     6у=30‎ 等式： ‎ 方程： ‎ ‎4.看图列方程并解答。‎ 正方形周长20米。     长方形面积7．2平方米 ‎5.东方汽车厂一、二月份共生产汽车4200辆，其中一月份生产了2200辆。二月份生产了多少辆？‎ ‎6.果园里有桃树560棵，是梨树的4倍。梨树有多少棵？‎ ‎7.一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？‎ 第十三章 稍复杂的方程 必须先把含有未知数的部分看成一个整体，然后按照解简易方程的方法求出这个整体部分是多少？把稍复杂的方程逐步变为简易方程。‎ 例1：解下列方程，并进行检验。‎ ‎4+0.7 x=102 8 x－4×1.2=2.4 ‎ 把（ ）看作一个整体。 把（ ）看作一个整体。‎ ‎ 验算：‎ ‎25－5 x÷7=20 （x－2.4）÷3=1.6‎ 把（ ）看作一个整体。 把（ ）看作一个整体。‎ ‎ ‎ 例2：小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。小英有个国邮票多少套？‎ 练习十三 1. 解方程，并任选两节写出检验过程。‎ ‎30.8+4x=36.8 12.76－3.8x=6.3 x÷4×5=2‎ ‎3.4×0.8+5x=8.2 4.8×(18+x)=297 3.5x－1.5x=8.4‎ 2. 根据题意列方程解答。‎ （1） 一个数的2.4倍加上6，结果是18。这个数是多少？‎ （2） 一个数除以4再加上12等于30，这个数是多少？‎ ‎（3）12.5减去一个数的3倍，差是2.6，求这个数。‎ ‎（4）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。‎ 1. 有A、B、C三个数，其中A是B的2倍，B是C的2倍，这三个数的和是105。这三个数分别是多少？‎ 2. 三个连续自然数的和是60，这三个数分别是多少？‎ 3. 五（1）班有50人，其中男生人数是女生的1.5倍。男生和女生各有多少人？‎ ‎6.学校图书馆购进故事书720本书，比科技书的3倍少48本，购进科技书多少本？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.‎ 王阿姨买了29袋奶糖和80袋水果糖，买的的水果糖比奶糖少610块，每袋奶糖是90块，每袋水果糖有多少块？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎8. 师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工50个，两人共同加工275个零件要多少小时？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.李村修一条水渠，计划每天修80米，而实际只用25天完成，比原计划提前5天，实际每天修多少米？（用算术法和方程解）‎ 第十四章 用方程解决问题 用方程解决问题的步骤：‎ （1） 弄清题意，找出未知数，用X表示；‎ （2） 能过分析，找出数量之间的关系，列方程；‎ （3） 解方程；‎ （4） 检验，写出答语。‎ 例1：看图列方程，并解答。‎ ‎ ‎ 例2：国庆期间，一种微波炉以优惠价798元出售，比原价少了80元。原价多少元？‎ 例3：五年级有男人420人，比女生人数的1.5倍少30人。女生有多少人？‎ 例4：爸爸和儿子今年的年龄之和为48岁，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍。爸爸和儿子今年各多少岁？‎ 例5：鸡兔同笼，数头共有28个，数脚共有86只。鸡兔各有多少只？‎ 练习十四 1. 看图列方程，并求出方程的解。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 老隆小学的学生参加植树活动，五年级种树164棵，比四年级的2倍少16棵，四年级种树多少棵？‎ 3. 福万家超市里三罐可乐的价钱比一罐红牛饮料贵1.3元，红牛每罐6.2元，可乐每罐多少元？‎ 4. 甲在存款50元，乙有存款86元，以后甲每月存5元，乙每月存12元，问几个月后，乙的存款是甲的2倍？‎ 1. 今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有几只？‎ 2. 女儿今年8岁，妈妈32岁，几年后，母女年龄和是52岁？‎ 3. 一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？‎ 4. 小明的妈妈买了香蕉和苹果各1千克，共花了7.2元，如果香蕉的价钱是苹果价钱的1.25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？‎ ‎9.世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占有森林面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？‎ ‎ ‎ ‎10.某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元。小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？‎ 第十五章 多边形的面积 平行四边形的面积＝ 用字母表示：‎ 三角形的面积＝ 用字母表示：‎ 梯形的面积＝ 用字母表示：‎ 例1：一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。它的面积是多少？‎ 例2：一个平行四边形的底是6厘米，高是5厘米。测得另一条边是12厘米，这条边上的高是多少？‎ 例3：一个直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，求斜边上的高是多少？‎ 例4：一块梯形钢板，上底是45厘米，高是28厘米，面积是980平方厘米。下底是多少厘米？‎ 练习十五 ‎1.判断。‎ ‎(1）高一定时，三角形的底越长，面积越大。(     )‎ ‎(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。(    )‎ ‎(3) 三角形的面积是平行四边形面积的一半。(    ) ‎ ‎(4) 形状不同的两个平行四边形，面积也不同。(  )‎ ‎(5)一个平行四边形的底不变，高扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）‎ ‎2.选择。‎ ‎（1） 一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么面积扩大到原来的（   ）倍。‎ A.10      B.20      C.100‎ ‎（2）一个长8厘米、宽5厘米的长方形木条框，把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积（  ）。‎ A．等于40 cm2        B．比40 cm2 小 C．比40 cm2 大下 ‎（3）下面说法错误的是（      ）。‎ A.平行四边形的底越长，它的面积就越大。‎ B.两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。‎ C.任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。‎ ‎（4）一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（    ）cm。       ‎ A.7.5       B.15       C.30‎ ‎（5）周长相等的正方形和平行四边形的面积相比较（     ）。‎ A.正方形大   B.一样大 C.平行四边形大 ‎3.填空。‎ ‎（1） 一辆汽车的后车窗有一块梯形的遮阳布，上底是1米，下底是1.2米，高0.7米，它的面积是（              ）‎ ‎（2）一个平行四边形和一个三角形的底边和面积都相等，平行四边形的高是26分米，三角形的高是（    ）米。‎ ‎（3）一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，面积是45cm2，这个梯形的高是(　   　　 )cm。‎ ‎（4）一个三角形的面积是5.8平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（      ）平方厘米。‎ ‎（5）在一个直角三角形的空地上种草坪，1平方米草坪的价格是12元，种这片草坪一共需要（    ）元钱，算式（ ）                                  ‎ ‎（6）有一堆原木，上层有5根，下层有9根，一共有5层，这堆原木一共有（     ）根。‎ ‎（7）4.08 m2=（           ）dm2                   6200平方米=（         ）公顷 ‎2.65平方米=（         ）平方分米                36平方千米=（         ）公顷 ‎4.解决问题。 ‎ ‎（1）一块平行四边形的广告牌，底是12.5米，高6.4米，如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎（2）世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖多少平方千米？‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎（3）一张边长4厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（4）有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。平均每公顷收小麦多少吨？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(5)王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈。这个梯形羊圈的面积是多少？‎ 第十六章 组合图形的面积 求组合图形的面积分解成求几个简单的平面图形的面积的和。‎ 例1：求下面组合图形的面积。（单位：厘米）‎ 例2：求下面阴影部分的面积。‎ 练习十六 ‎2.求下面图形的阴影部分的面积。‎ 第十七章 统计与可能性 平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。‎ 中位数是指一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时是，为最中间两个数的平均数）。‎ 平均数和中位数，两者都是描述一组数据的集中趋势；但平均数容易受到极端数据的影响。‎ 例1：下面的说法正确吗？‎ 抛掷硬币100次，正面朝上和反面朝上的次数一定各是50次。‎ 例2：桌上摆放着8张卡片，上面分别写着1—8这8个数。任意抽一张，如果抽到单数就赢，否则就输。这个游戏公平吗？‎ 例3：五（2）班第一小组期中考试成绩如下（单位：分）如下：‎ ‎98 95 96 89 87 90 96‎ 求出这组同学期中考试的平均分，并找出这组数据的中位数。‎ 练习十七 1. 填空。‎ ‎（1）一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为（ ），“ 2”朝上的可能性为（ ）。‎ ‎（2）数据58，57，42，45，50，54的平均数是( )，中位数是( )。‎ ‎(3)已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是( )。‎ ‎(4)扔硬币时，正面朝上的可能性为( )，若扔100次，大约有( )次正面朝上。‎ ‎2.选择题。‎ ‎(1)从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（    ）。‎ A．0       B． 1       C．5/9    D．4/9‎ ‎（2）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中 ‎8环的可能性是（    ）。‎ ‎　　A．1/12         B．1/ 11          C．1/10         D．1/9‎ ‎（3）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（        ）。‎ ‎　　A．1/2           B．1/4           C．1/5           D．1/6‎ ‎（4）下图是一个黑白小方块相同的长方形，李飞用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块的可能性为（    ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A．7/24         B．17/24        C．1/3           D．3/5 ‎ ‎3.求下列数字中的平均数与中位数。‎ 数据 ‎10‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎7‎ 出现次数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎4.刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.从甲、乙、丙3个厂家生产的同一种产品中，各抽8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）‎ ‎　　      甲：3，5，5，8，8，9，12，14‎ ‎　　      乙：4，6，6，6，8，9，12，14‎ ‎　　      丙：3，3，4，7，9，10，11，12‎ ‎　　3个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别用了平均数与中位数中哪一种？‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎6.8个数的平均数是2.1，前3个数的平均数为2.6，后4个数的平均数为1.4，第四个数是多少？ ‎ 第十八章 数学广角 我国采用四级六位编码制，前两位表示（直辖市、自治区），前三位代表邮区，前四位代表县（市），最后两位代表投递邮局（所）。‎ 例1：老隆小学 的教师工作证编号是由出生日期、报到顺序和性别组成的，其中男为01，女为02。如果一位女教师是1979年4月29日出生，报到顺序号是48。她的工作证编号是多少？‎ 练习十八 ‎1、张老师的身份证号码是：350524197303160029张老师是（        ）年（       ）（     ）日出生，性别是（     ）性。‎ ‎2、学校每年开一次运动会，“072154061”是参加运动会的张小华的运动员编码，若“07”代表2007年运动会，“21”代表学校第21届运动会。“5406”代表五年4班第六位选手，末尾“1”表示男性，末尾“2”表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手参加运动会，那他今年的运动员编码为（ ）。‎ ‎3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码到底是谁：‎ ‎35058219670101204X这是（      ）；‎ ‎35050219380715307X这是（       ）；‎ ‎35050019661203509X这是（          ）。‎ ‎4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的，如果一位女教师1982年7月4日出生，报到顺序是第56位，她的工作证号码是（                      ）。‎ ‎5、利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。那么，这位病人住（         ）科，入院时间是（               ），他住（     ）号病床。有一个病人住在利民医院外科12号床，是2008年5月11号入院，这个病人的病历号是（                 ）。 ‎ 人教版数学五年级下册同步练习 ‎ 第一部分 ‎ 知 识 梳 理 一、因数和倍数 ‎1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。‎ ‎2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。‎ ‎3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。‎ ‎4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。‎ ‎5、找因数的方法：‎ ‎（1）列乘法算式：‎ 例如：要写出18的所有因数，方法如下：‎ ‎1×18＝18‎ ‎2× 9＝18‎ ‎3× 6＝18‎ 所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。‎ ‎（2）列除法算式：‎ 例如：要写出24的所有因数，方法如下：‎ ‎24÷1＝24‎ ‎24÷2＝12‎ ‎24÷3＝ 8‎ ‎24÷4＝ 6‎ ‎24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）‎ 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。‎ ‎6、找倍数的方法：‎ 用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。‎ 例如：写出30以内4的倍数。‎ ‎4×1＝ 4‎ ‎4×2＝ 8‎ ‎4×3＝12‎ ‎4×4＝16‎ ‎4×5＝20‎ ‎4×6＝24‎ ‎4×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。‎ 二、2、5、3的倍数的特征 ‎1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。‎ ‎2、个位上是0或5的数都是5的倍数。‎ ‎3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。‎ ‎4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。‎ 同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。‎ 三、奇数和偶数 ‎1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。‎ 如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。‎ ‎2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。‎ 如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、3×5＝15，（ ）是15的因数，15是（ ）的倍数。‎ ‎2、16的因数有（ ）。‎ ‎3、要使30是3的倍数，里可以填（ ）。‎ ‎4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）,3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。‎ ‎5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（ ），是3的倍数的最大三位数是（ ），是5的倍数的最大三位数是（ ）。‎ ‎6、相邻两个整数之和为（ ），相邻两个整数之积为（ ）。‎ ‎7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（ ），最大的是（ ）。‎ ‎8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。‎ ‎9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。‎ ‎10、有三个连续奇数：‎ ‎（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（ ），（ ）。‎ ‎（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。‎ ‎11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ），组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。‎ ‎12、如果2754是3的倍数，那么里最小能填（ ），最大能填（ ）。‎ ‎13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（ ），偶数是（ ）。‎ ‎14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（ ）。‎ ‎15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（ ）个奇数，共有（ ）个偶数。‎ 二、判断。‎ ‎1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）‎ ‎2、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）‎ ‎3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （ ）‎ ‎4、5是因数，10是倍数。 （ ）‎ ‎5、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）‎ ‎6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （ ）‎ ‎7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（ ）。A、倍数 B、因数 C、自然数 ‎2、同时是2，3，5的倍数的数是（ ）。A、18 B、‎120 C、75 D、81‎ ‎3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A、6 B、12 C、24 D、144‎ ‎4、自然数中，凡是17的倍数（ ）。 A、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都是奇数 ‎5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（ ）。 A、奇数 B、偶数 C、不确定 ‎6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（ ）。‎ ‎ A、891 B、‎991 C、801‎ ‎7、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。 A、a＋2 B、‎2a C、a－1‎ 课 堂 作 业 一、填空。‎ ‎1、一个数的（ ）的个数是有限的，（ ）的个数是无限的。‎ ‎2、一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。‎ ‎3、36的因数有（ ）个，它的倍数有（ ）个。‎ ‎4、既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ）。‎ ‎5、一个数最大的因数和最小的倍数都是16，这个数是（ ）。‎ ‎6、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。‎ ‎7、一个数的最大因数是36，这个数（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 （ ）‎ ‎2、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。 （ ）‎ ‎3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。（ ）‎ ‎4、6既是因数，又是倍数。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（ ）个。‎ ‎ A、33 B、‎30 C、27 D、13‎ ‎2、同时有因数2，3，5的最小四位数是（ ）。‎ A、1000 B、‎1002 C、1020 D、1200‎ ‎3、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填（ ）。‎ ‎ A、1 B、‎3 ‎‎ C、4 D、7‎ ‎4、是9的倍数的数（ ）是3的倍数。‎ ‎ A、一定 B、一定不 C、不一定 ‎ ‎5、被3和7除都余1的最小三位数是（ ）。‎ ‎ A、106 B、‎125 ‎‎ C、127 D、123‎ 第二部分 复 习 旧 知 ‎ 一、填空。‎ ‎1、100以内23的倍数有（ ）。‎ ‎2、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）。‎ ‎3、一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是（ ）。‎ ‎4、三个连续偶数的和是42，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。‎ ‎5、在27，68，44，72，587，602，431，800中，奇数是（ ）偶数是（ ）。‎ ‎6、三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ ）和（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。 （ ）‎ ‎2、两个不相同的自然数相乘，积一定是奇数。 （ ）‎ ‎3、同时是2和3的倍数的数一定是偶数。 （ ）‎ ‎4、所有的偶数都是2的倍数，所有的奇数都是5的倍数。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、N是某个阿拉伯数字，则下面4个六位数中，一定同时是3和5的倍数的是（ ）。‎ ‎ A、NNN5NN B、N5N5N‎5 C、N55N5N D、N55N55‎ ‎2、一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）。‎ ‎ A、相等 B、不相等 C、无法比较 ‎3、要使245是3的倍数，中可以填（ ）。‎ A、3和6 B、1、4和‎7 C、1和0‎ 过 关 检 测 一、填空。（每空2分，共50分）‎ ‎1、38最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。‎ ‎2、50以内8的倍数有（ ）。‎ ‎3、一个数最小的倍数是56，这个数的因数有（ ）。‎ ‎4、a是一个不为0的自然数，它最大的因数是（ ），最小的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。‎ ‎5、一个数是42的因数，也是7的倍数，还是3的倍数，这个数最小是（ ）。‎ ‎6、和奇数相邻的数一定都是（ ）数。‎ ‎7、五个连续奇数的和是85，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。‎ ‎8、三位数中，最大的数是（ ），与它相邻的两个奇数分别是（ ）和（ ）。‎ ‎9、一个两位数，同时是3和5的倍数。这个两位数如果是奇数，最大是（ ），如果是偶数，最小是（ ）。‎ ‎10、两个相邻奇数的和是36，这两个相邻奇数的积是（ ）。‎ ‎11、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。‎ ‎12、如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是（ ），或者都是（ ）。‎ ‎13、在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（ ），‎ 含有因数5的数是（ ），既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ），同时是3和5的倍数的数是（ ）。‎ 二、判断。（每题2分，共20分）‎ ‎1、个位上是3，6，9的数都3的倍数。 （ ）‎ ‎2、a＝bc，那么a是b和c的倍数。 （ ）‎ ‎3、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 （ ）‎ ‎4、36的全部因数是2，3，4，6，9，12和18，共有7个。 （ ）‎ ‎5、因为18÷9＝2，所以18是倍数，9是因数。 （ ）‎ ‎6、任何一个自然数最少有两个因数。 （ ）‎ ‎7、奇数与偶数的积一定是偶数。 （ ）‎ ‎8、a是自然数，那么‎2a＋1一定是奇数。 （ ）‎ ‎9、任何一个偶数加上1后，就一定成为奇数。 （ ）‎ ‎10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）‎ 三、选择。（每题3分，共30分）‎ ‎1、下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、‎36 C、40‎ ‎2、从323中至少减去（ ）才是3的倍数。 A、3 B、‎2 C、1‎ ‎3、165的因数有（ ）个。 A、4 B、‎5 C、8 ‎ D、10‎ ‎4、与一个偶数相邻的两个数（ ）。 A、一个是奇数，一个是偶数 B、都是偶数 C、都是奇数 ‎5、每相邻两个奇数相差（ ）。 A、1 B、‎2 C、4‎ ‎6、已知a是19的倍数，那么a（ ）。 A、是38 B、必定是19 C、是整数 D、是1或者19‎ ‎7、一个三位数个位上的数字是0，这个数一定是（ ）的倍数。‎ ‎ A、2和3 B、2和‎5 ‎‎ C、3和5 D、2、3和5‎ ‎8、下面各数中，是60的倍数的数是（ ）。 A、2 B、3 C、60 D、15‎ ‎9、下面的三位数中，同时是3和5的倍数的偶数是（ ）。 A、100 B、120 C、135‎ ‎10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。‎ ‎ A、奇数和偶数 B、质数和合数 C、质数、合数、0和1‎ 第三部分 知 识 梳 理 一、质数和合数 ‎1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。‎ 例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。‎ ‎2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。‎ 例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。‎ ‎3、1既不是质数，也不是合数。‎ ‎4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。‎ ‎5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。‎ ‎6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。‎ ‎7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。‎ 二、分解质因数 ‎1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。‎ ‎ 例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。‎ ‎2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。‎ 例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。‎ ‎3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。‎ 三、互质数 ‎1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。‎ ‎2、两个数互质的几种情况：‎ ‎（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。‎ ‎（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。‎ ‎（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。‎ ‎（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。‎ ‎（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。‎ ‎（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、两个都是质数的的连续自然数是（ ）和（ ）。‎ ‎2、既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。‎ ‎3、在1—20中，质数有（ ），合数有（ ）。‎ ‎4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（ ）和（ ）。‎ ‎5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（ ）。‎ ‎6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（ ）。‎ ‎7、两个不同质数的和是15，它们的积是（ ）。‎ ‎8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（ ），合数是（ ）。‎ ‎9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。‎ ‎10、把30写成两个质数的和是30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、自然数中除了质数就是合数。 （ ）‎ ‎2、两个不为0的自然数的和一定是合数。 （ ）‎ ‎3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。（ ）‎ ‎4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。 （ ）‎ ‎5、437是合数。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、一个质数的因数有（ ）。 A、1 B、‎2 C、3‎ ‎2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（ ）。‎ ‎ A、29 B、‎69 C、49 D、89‎ ‎3、30的所有因数中，质数有（ ）个。 A、3 B、‎4 C、5‎ ‎4、a是一个合数，a（ ）。 A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个因数 ‎5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（ ）。 A、77 B、33 C、11‎ ‎6、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9‎ 过 关 检 测 一、填空。（每空4分，共60分）‎ ‎1、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ）。‎ ‎2、（ ）只有1个因数，（ ）只有两个因数。‎ ‎3、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（ ）。‎ ‎4、与8互质的最小合数是（ ）。‎ ‎5、20以内既是偶数又是质数的数是（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。‎ ‎6、10以内的质数有（ ）；10以内的奇数有（ ）。比10小的合数有（ ）。‎ ‎7、在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的十位数是（ ）。‎ 二、判断。（每题2分，共20分）‎ ‎1、10以内所有质数的和还是一个质数。 （ ）‎ ‎2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ）‎ ‎3、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）‎ ‎4、一个合数至少得有3个因数。 （ ）‎ ‎5、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）‎ ‎6、质数就是质因数。 （ ）‎ ‎7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ）‎ ‎8、2的倍数一定是合数。 （ ）‎ ‎9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 （ ）‎ ‎10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。 （ ）‎ 三、选择。（每题4分，共20分）‎ ‎1、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、‎8 C、9‎ ‎2、20的质因数有（ ）个。 A、1 B、‎2 C、3‎ ‎3、下面的式子，（ ）是分解质因数。 A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×‎7 C、15＝3×5×1‎ ‎4、把78分解质因数是（ ）。‎ ‎ A、2×3×13＝78 B、78＝2×3×13×1 C、78＝2×3×13 D、1×2×3×13＝78‎ ‎ 5、自然数可以分为（ ）。‎ ‎ A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1和0‎ 第四部分 知 识 梳 理 一、公因数和最大公因数 ‎1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。‎ 例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。‎ ‎ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。‎ ‎ 12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。‎ ‎2、求最大公因数的一般方法：‎ ‎（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。‎ 例如：求18和24的最大公因数。‎ ‎18＝2×3×3 ‎ ‎24＝2×2×2×3‎ ‎18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。‎ ‎（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。‎ 例如：求36，24，42的最大公因数。‎ ‎ 2 36 24 42 ‎ ‎ 3 18 12 21 ‎ ‎ 6 4 7‎ 此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。‎ ‎36，24，42的最大公因数是2×3＝6。‎ ‎3、求两个数最大公因数的特殊情况：‎ ‎（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。‎ ‎（2）互质的两个数最大公因数是1。‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、18的因数有（ ），24的因数有（ ），18和24的公因数有（ ），18和24的最大公因数是（ ）。‎ ‎2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。‎ ‎24＝（ ） 36＝（ ） 24和36的最大公因数＝（ ）＝（ ）‎ ‎3、在4，9，10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。‎ ‎4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（ ）和（ ）。‎ ‎5、根据下面的要求写出互质的两个数。‎ ‎（1）两个都是质数：（ ）和（ ）。‎ ‎（2）连续两个自然数：（ ）和（ ）。‎ ‎（3）两个都是合数：（ ）和（ ）。‎ ‎（4）奇数和奇数：（ ）和（ ）。‎ ‎（5）奇数和偶数：（ ）和（ ）。‎ ‎（6）一个质数和一个奇数：（ ）和（ ）。‎ ‎（7）一个质数和一个合数：（ ）和（ ）。‎ ‎（8）一个偶数和一个合数：（ ）和（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、互质的两个数必定都是质数。 （ ）‎ ‎2、两个不同的奇数一定是互质数。 （ ）‎ ‎3、最小的质数是所有偶数的最大公因数。 （ ）‎ ‎4、有公因数1的两个数一定是互质数。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（ ）。 A、较大的数 B、1 C、没有 ‎2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是（ ）。 A、大于1的自然数 B、1 C、没有 ‎3、72和48的最大公因数是（ ）。 A、72 B、‎48 C、24‎ ‎4、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ）。‎ ‎ A、4 B、‎6 C、9 D、12‎ ‎5、下面（ ）组数有公因数有2，（ ）组数有公因数3，（ ）组数有公因数5。‎ ‎ A、12和63 B、15和‎20 ‎‎ C、40和18 D、15和56‎ 过 关 检 测 一、填空。（每空5分，共70分）‎ ‎1、如果a和b是互质的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（ ）。‎ ‎2、甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲、乙两数最大公因数是（ ）。‎ ‎3、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ）。‎ ‎4、8和9的最大公因数是（ ）。‎ ‎5、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ）。‎ ‎6、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ）。‎ ‎7、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因数是（ ）。‎ ‎8、a是b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）。‎ ‎9、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。‎ ‎10、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。‎ ‎11、36和48的最大公因数是（ ）。‎ 二、判断。（每题2分，共20分）‎ ‎1、两个合数一定不是互质数。 （ ）‎ ‎2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数一定是互质数。 （ ）‎ ‎3、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 （ ）‎ ‎4、因为A÷B＝3，所以A和B的最大公因数是3。 （ ）‎ ‎5、25的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）‎ ‎6、a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。 （ ）‎ ‎7、每相邻两个自然数（0除外）的最大公因数都是1。 （ ）‎ ‎8、13和169的最大公因数是13。 （ ）‎ ‎9、如果两个不同的数有公因数2，那么这两个数就一定都是偶数。 （ ）‎ ‎10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）‎ 三、选择。（每题2分，共10分）‎ ‎1、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（ ）。‎ ‎ A、92 B、‎98 C、99‎ ‎2、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。‎ ‎ A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和 ‎3、4是24和56的（ ）。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数 ‎4、把20分解质因数应该写成20＝（ ）。 A、4×5 B、2×2×5 C、1×2×2×5 D、1×4×5‎ ‎5、两个数的（ ）的个数是无限的。 A、公因数 B、最大公因数 C、公倍数 D、最小公倍数 第五部分 知 识 梳 理 一、公倍数和最小公倍数 ‎1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。‎ 例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…‎ ‎ 12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…‎ ‎ 8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。‎ ‎2、求最小公倍数的一般方法：‎ ‎（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。‎ ‎12＝2×2×3‎ ‎30＝2×3×5‎ ‎12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。‎ 所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。‎ ‎（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。‎ 例如：求8，12，18的最小公倍数。‎ ‎ 2 8 12 18 ‎ ‎ 2 4 6 9 ‎ ‎ 3 2 3 9 ‎ ‎ 2 1 3‎ 此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。‎ ‎8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72，‎ 也可以写为[8，12，18]＝72‎ ‎3、求两个数最小公倍数的特殊情况：‎ ‎（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。‎ ‎（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、用长‎6cm，宽‎4 cm的长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼出一个正方形。‎ ‎2、50以内12的倍数有（ ），8的倍数有（ ），12和8的公倍数有（ ），12和8的最小公倍数是（ ）。‎ ‎3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。‎ ‎ 12＝（ ） 15＝（ ） 30＝（ ）‎ ‎ 12，15和30的最小公倍数＝（ ）＝（ ）‎ ‎4、如果甲数＝a×b×b×c×d，乙数＝a×b×c（a，b，c，d是不同的质数），那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）‎ ‎5、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是168，其中一个数是42，另一个数是（ ）。‎ ‎6、三个不同质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。 （ ）‎ ‎2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。 （ ）‎ ‎3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（ ） ‎ ‎4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 （ ） ‎ ‎5、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、96既是16的倍数，又是24的倍数，所以96是16和24的（ ）。‎ ‎ A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数 ‎2、A＝2×3×3，B＝2×3×5，A与B的最小公倍数是（ ）。‎ ‎ A、2×3×5＝30 B、2×3×3×2×2×5＝‎36‎‎0 C、2×3×3×5＝90‎ ‎3、任意两个自然数的最大公因数（ ）它们的最小公倍数。 A、大于 B、小于 C、等于 ‎4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）。 A、15 B、甲 C、乙 D、甲×乙 ‎5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（ ）对。 A、1 B、2 C、3 D、6‎ 过 关 检 测 一、填空。（每空5分，共50分）‎ ‎1、因为a＝2×3×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。‎ ‎2、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（ ），（ ）和（ ）。‎ ‎3、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。‎ ‎4、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，则另一个数是（ ）。‎ ‎5、有两个数，它们的最大公因数是7，最小公倍数是21，这两个数是（ ）和（ ）。‎ ‎6、如果m和n是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（ ）。‎ ‎7、两个连续自然数的和是31，这两个数的最小公倍数是（ ）。‎ 二、判断。（每题4分，共20分）‎ ‎1、24与36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。 （ ）‎ ‎2、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。 （ ）‎ ‎3、5和20的最小公倍数是40。 （ ）‎ ‎4、两个不为0的自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）‎ ‎5、因为8＝2×4，12＝3×4，15＝3×5，所以8，12，15的最小公倍数是2×3×4×5＝120。 （ ） ‎ 三、选择。（每题3分，共30分）‎ ‎1、4和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A、1 B、42 C、56 D、28‎ ‎2、三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个连续自然数是（ ）。‎ ‎ A、4，5，6 B、1，2，‎3 C、2，3，4 D、3，4，5‎ ‎3、 3，6，9的最小公倍数是（ ）。 A、1 B、9 C、18 D、24‎ ‎4、 24是4和6的（ ）。 A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数 ‎5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（ ）对。‎ ‎ A、1 B、‎2 C、3 D、6‎ ‎6、（ ）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。‎ ‎ A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和15‎ ‎7、两个互质数的最小公倍数是56，这两个数的和是（ ）。 A、56 B、16 ‎ C、15 D、17‎ ‎8、要把402瓶饮料装箱，选择每箱（ ）瓶的包装箱正好装完。 A、4 B、5 C、6 D、12‎ ‎9、如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（ ）。 A、b B、a C、32‎ 第六部分 知 识 梳 理 一、分数的意义 ‎1、把单位“‎1”‎平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。‎ 例如： 的意义表示把单位“‎1”‎平均分成4份，表示这样的一份，叫做 。 千克的意义表示把‎1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把‎3千克平均分成10份，表示这样的1份是 千克。‎ ‎2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“‎1”‎平均分成多少份，分子表示有这样的几份。‎ ‎3、把单位“‎1”‎平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。‎ 例如： 的分数单位是 ； 的分数单位是 。‎ ‎4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。‎ ‎ 读作：七分之三；是把单位“‎1”‎平均分成7份，表示其中3份的数；分数单位是 ， 含有3个 。‎ 二、分数与除法 ‎1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。‎ 被除数÷除数＝ ，用字母表示：a÷b＝ （b≠0）‎ 除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。‎ 例如： 可以理解为把单位“‎1”‎平均分成8份，表示其中3份的数；也可以理解为把3平均分成8份，表示这样的一份的数。‎ ‎2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。‎ ‎ 例如： ＝3÷4＝0.75，0.75就是分数 的分数值。‎ ‎3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：‎ 一个数÷另一个数＝ ，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。‎ 三、分数的分类 ‎1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如： ， ， 。‎ ‎2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如： ， ， 。‎ ‎3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。‎ 如： 可以写成 3 。‎ 四、分数的转化方法 ‎1、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。‎ ‎2、假分数化成整数或带分数的方法：‎ ‎（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。‎ ‎ 如： ＝16÷4＝4‎ ‎（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。‎ ‎ 如： ＝13÷5＝2 ‎ ‎3、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。‎ 例如：8 ＝ ＝ ‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、3 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位。‎ ‎2、分数单位是 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。‎ ‎3、 表示把（ ）平均分成（ ）份，取了其中的3份；还表示把（ ）平均分成（ ）份，取了其中的1份。‎ ‎4、 千米表示‎1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的 。‎ ‎5、 的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。‎ ‎6、写出3个大于 而小于 的最简分数：（ ），（ ），（ ）。‎ ‎7、1 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后就是最小的质数。‎ ‎8、把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）。‎ ‎9、把一根‎5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）。‎ ‎10、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。‎ ‎11、把100块糖平均分成5份，表示其中的3份的数是（ ），它的分数单位是（ ），单位“‎1”‎是（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、一个分数，它的分母越大，分数单位就越小。 （ ）‎ ‎2、 和 的分数单位一样。 （ ）‎ ‎3、把一张饼分成4份，每份是 。 （ ）‎ ‎4、分数单位是 的分数只有10个。 （ ）‎ ‎5、分数中最大的分数单位是 ，没有最小的分数单位。 （ ）‎ ‎6、单位“‎1”‎就是自然数1。 （ ）‎ ‎7、把一张正方形的纸对折后，再对折一次，每一小块占正方形纸的 。 （ ）‎ ‎8、分数中分子、分母都不可以为0。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、在分数中，决定分数单位是多少的应是（ ）。‎ ‎ A、分子 B、分母 C、单位“‎1”‎ D、分数值 ‎2、分子相同的分数（ ）。‎ ‎ A、分数单位相同 B、所含分数单位的个数相同 C、分数大小相同 ‎3、把‎4米长的绳子平均分成7段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。‎ ‎ A、 米 B、 C、 米 D、 ‎ ‎4、 的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（ ）。‎ ‎ A、增加12 B、扩大到原来的4倍 C、扩大到原来的3倍 ‎5、最小的假分数（ ）。 A、等于1 B、大于‎1 C、小于1‎ ‎6、分子和分母相差1的分数一定是（ ）。 A、真分数 B、假分数 C、最简分数 ‎7、把一张长方形纸对折三次，其中的一份是这张纸的（ ）。‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8、一项工作计划10天完成，做了3天，已经完成了这项工作的（ ）。‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎9、把‎1克糖放入‎100克水中，糖占糖水的（ ）。‎ ‎ A、 B、 C、 ‎ 课 堂 作 业 一、填空。‎ ‎1、5÷7的商用分数表示是（ ），这个分数的单位是（ ）。‎ ‎2、9 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。‎ ‎3、把一段长‎5米的绳子，对折以后再对折，平均分成若干段，每段是（ ）米，每段长是全长的（ ）。‎ ‎4、 是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；还可以看作把（ ）平均分成（ ），表示其中的1份。‎ ‎5、分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。‎ ‎6、 里面有（ ）个 ，它再加上（ ）个 就是1。‎ ‎7、要想使 是假分数， 是真分数，a是（ ）。‎ ‎8、某班有40名同学，女生有17人，女生占全班总人数的（ ）。‎ ‎9、 的分数单位是（ ），最小的合数里含有（ ）个这样的分数单位。‎ 二、判断。‎ ‎1、分子比分母大的分数一定是假分数。 （ ）‎ ‎2、‎8千克的 和‎1千克的 一样重。 （ ）‎ ‎3、大于 而小于 的分数只有 。 （ ）‎ ‎4、真分数一定小于假分数。 （ ）‎ ‎5、不同的分数，分数单位一定不同。 （ ）‎ ‎6、一本故事书10天读完，平均7天读完这本书的 。 （ ）‎ ‎7、分数分为真分数、假分数、带分数三类。 （ ）‎ ‎8、分母是4的假分数有无数个，而真分数只有3个。 （ ）‎ 第七部分 知 识 梳 理 一、分数的基本性质 ‎1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。‎ 例如： ＝ ＝ ‎ ‎ ＝ ＝ ‎ ‎2、利用分数的基本性质应明确以下要点：‎ ‎（1）分数的大小不变。‎ ‎（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。‎ ‎（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。‎ ‎（4）分子、分母乘或除以的数不能是0。‎ ‎3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。‎ 例如：把 和 化成分母是12而大小不变的分数。‎ ‎ ＝ ＝ ＝ ＝‎ 二、约分 ‎1、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如： ， 是最简分数。‎ ‎2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。‎ ‎3、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。‎ ‎ 例如： ＝ ＝ ‎ ‎4、约分的技巧：‎ ‎（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是1。‎ ‎（2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。‎ ‎（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。‎ ‎（4）互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。‎ ‎（5）如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。‎ ‎5、特殊分数的约分：‎ ‎（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。‎ ‎（2）分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。‎ ‎（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、 ＝ ＝（ ）÷40 ＝ 24÷（ ）。‎ ‎2、把 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。‎ ‎3、写出3个与 相等的分数，是（ ），（ ），（ ）。‎ ‎4、 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。‎ ‎5、分数 的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。‎ ‎6、分母是10的最简真分数的和是（ ）。‎ ‎7、一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。‎ ‎8、9吨煤，把它平均分成10份，每份是（ ），每份占这些煤的（ ）。‎ ‎9、 吨表示（ ），也可以表示（ ）。‎ ‎10、一本故事书15天读完，平均每天读这本书的（ ），8天读这本书的（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 （ ）‎ ‎2、分数的分子和分母同时加上一个数，这个分数的大小不变。 （ ）‎ ‎3、 的分子加上4，分母乘2， 的分数值不变。 （ ）‎ ‎4、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。 （ ）‎ ‎5、分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。 （ ）‎ ‎6、最简分数的分子一定小于分母。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。A、4 B、3 C、5‎ ‎2、把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比较（ ）。‎ A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法比较 ‎3、分母相同的分数（ ）。　A、分数单位相同 B、分数的大小相同 C、所含的分数单位的个数相同 ‎4、把‎3米长的绳子对折两次，每一段是（ ）米 A、 B、 C、 ‎ ‎5、7个蛋糕平均分成8份，每份是（ ）A、 个 B、 个 C、 个 课 堂 作 业 一、填空。‎ ‎1、 是一个（ ）分数，它的分数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的分数单位，把它化成带分数是（ ）。‎ ‎2、 的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加( )。‎ ‎3、在 这个分数中，当a是（ ）时，分数值是1 ；当a是（ ） 时，分数值是5,当a 是( )时,这个分数的分数单位是 。‎ ‎4、要使 是假分数， 是真分数，a应是( )。‎ ‎5、把‎3米长的木料平均截成5段，其中2段占总长的（ ），每段长（ ）米。‎ ‎6、 里面有（ ）个 ， 里面有（ ）个 。‎ ‎7、一项工程9天完成，平均每天完成这项工程的（ ），4天完成（ ），8天完成（ ）。‎ ‎8、运送2吨货物，5次运完，平均每次运（ ）吨，平均每次运这批货物的（ ）。‎ ‎9、一根绳子全长‎4米，把它平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。‎ ‎10、7 ＝ 8 ＝ 5 ＝ ‎ 二、判断。‎ ‎1、约分就是把一个分数的分子、分母变得更小一些。 （ ）‎ ‎2、分子、分母都是质数的分数叫做最简分数。 （ ）‎ ‎3、约分的依据是分数的基本性质。 （ ）‎ ‎4、假分数如果可以约分，一般应该先约分，再化成整数或带分数，这样比较简便。 （ ）‎ ‎5、分子、分母都是合数的分数不可能是最简分数。 （ ）‎ ‎6、分数的分子和分母同乘以或除以相同的数，分数大小不变。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、下列各数按从大到小顺序排列正确的是（ ）。‎ ‎ A、 ＞ ＞ B、 ＞ ＞ C、 ＞ ＞ ‎ ‎2、‎3米长的绳子平均分成5份，每份长（ ）米。‎ ‎ A、 B、 C、 ‎ 第八部分 知 识 梳 理 一、通分 ‎1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。‎ ‎2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。‎ ‎3、通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。‎ 例如：把 ， 和 通分。先求出3，5，10的最小公倍数是30。‎ ‎ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ‎ ‎4、通分时的几种情况：‎ ‎（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。‎ ‎ 例如：把 和 通分，3与4互质，因此公分母是3×4＝12。‎ ‎（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。‎ ‎ 例如：把 ， 和 通分，6是2，3的倍数，因此公分母就是6。‎ ‎（3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。‎ 例如：把 和 通分，24和18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。‎ ‎5、约分与通分的相同点和不同点：‎ 相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。‎ 不同点：‎ ‎（1）约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。‎ ‎（2）约分是分子和分母同时除以一个相同的非零的数，而通分是分子和分母同时乘一个相同的非零的数。‎ ‎（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。‎ 二、分数大小的比较 ‎1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。‎ ‎2、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。‎ ‎3、分子、分母都不相同的分数，可以先把这几个分数通分，化成分母相同的分数，再进行比较；也可以把这几个分数转化成同分子的分数，再比较大小。‎ 三、分数和小数的互化 ‎1、小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。‎ 例如：0.9＝ 0.03＝ 0.425＝ ＝ 1.21＝1 ‎ ‎2、分数化小数：‎ ‎（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。‎ 例如： ＝ 0.3 ＝0.67 2 ＝2.049‎ ‎（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。‎ 例如： ＝3÷4＝0.75 ＝7÷25＝0.28 ＝2÷9≈0.22‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、0.27的计数单位是（ ），化成分数是（ ）。‎ ‎2、 里有（ ）个 ，化成小数是（ ）。‎ ‎3、（ ）÷5＝ ＝0.4＝ ＝ ‎ ‎4、1.2＝ ＝6÷（ ）＝ ＝（ ）÷15 ‎ ‎5、在1.67、 、1.6、1.6、1.506这组数中，最大的是（ ），最小的是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。‎ ‎6、已知分数 ，当a等于（ ）时，它是真分数；当a大于（ ）时，它是假分数；当a等于（ ）时，它等于1；当a等于（ ）时，它是比1大的整数；当a等于（ ）时，它可以变成带分数。‎ ‎7、有分母都是7的真分数、假分数、带分数各一个，而它们的大小只相差一个分数单位，这三个分数各是（ ）、（ ）、（ ）。‎ ‎8、在括号里填上适当的分数。‎ ‎307平方分米＝（ ）平方米 2459千克＝（ ）吨 73分＝（ ）小时 ‎1089米＝（ ）千米 ‎9、把‎3米长的绳子，剪成相等的3段，2段占全长的（ ），1段长（ ）米。‎ ‎10、3 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少添上（ ）个这样的分数单位就变成整数。‎ 二、判断。‎ ‎1、分子比分母大的分数一定是假分数。 （ ）‎ ‎2、‎8千克的 和‎1千克的 一样重。 （ ）‎ ‎3、大于 而小于 的分数只有 。 （ ）‎ ‎4、真分数一定小于假分数。 （ ）‎ ‎5、甲数和乙数都是它们最大公因数的倍数。 （ ）‎ 三、计算。‎ ‎1、把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、通分，并比较每组数的大小。‎ 和 和 、 和 ‎ ‎3、把下列小数化成分数，并把它们记住。‎ ‎ 0.1＝ 0.6＝ 0.04＝ 0.125＝ 0.2＝ 0.7＝ 0.05＝‎ ‎ 0.375＝ 0.3＝ 0.8＝ 0.08＝ 0.625＝ 0.4＝ 0.9＝‎ ‎ 0.25＝ 0.875＝ 0.5＝ 0.02＝ 0.75＝ 0.025＝‎ ‎4、把下面的小数化成分数。‎ ‎ 1.2 0.37 3.25 8.45‎ ‎0.03 5.04 0.008 ‎ ‎ 2.125‎ 过 关 检 测 一、填空。‎ ‎1、 表示把单位“‎1”‎（ ），取了（ ）；它还表示把（ ）平均分成（ ）份，（ ）份是多少。‎ ‎2、在1 、 、7 、 、 、 、 、10 、 各数中，（ ）是带分数，（ ）是可以化成带分数的假分数，（ ）可以化成整数。‎ ‎3、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是（ ）。‎ ‎4、在括号里填上适当的带分数。‎ ‎ 14厘米＝（ ）分米 69分＝（ ）时 ‎1531米＝（ ）千米 5004毫升＝（ ）升 ‎5、与6组成最简分数的最小质数是（ ）。‎ ‎6、分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。‎ ‎7、a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。‎ ‎8、‎5克盐溶于‎50克水中，盐占水的（ ），盐占盐水的（ ）。‎ ‎9、要使 是假分数， 是真分数，a应该等于（ ）。‎ ‎10、分数单位是 的所有最简真分数的和是（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、 ＝ ，大小相等，分数单位相同。 （ ）‎ ‎2、 不是最简分数。 （ ）‎ ‎3、 的分数单位大于 的分数单位。 （ ）‎ ‎4、两根一样长的木料，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下的木料一样长。（ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、一堆煤，用去 吨，还剩（ ）吨。 A、 B、1 C、无法确定 ‎2、a是b的因数，那么a与b的关系是（ ）。‎ ‎ A、a＜b B、a＞b C、a＝b D、a＜b或a＝b ‎3、4是24和56的（ ）。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数 ‎4、 的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（ ）。‎ ‎ A、增加12 B、扩大到原来的4倍 C、扩大到原来的3倍 ‎5、a、b、c、d都是非零自然数，而且a＞b＞c＞d，在 、 、 、 这四个分数中，最大的是（ ）。‎ ‎ A、 B、 C、 ‎ 四、计算。‎ ‎1、把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）‎ ‎ ‎ ‎2、把下面的小数化成分数。‎ ‎ 0.125 2.4 0.37 1.28‎ 第九部分 知 识 梳 理 一、同分母分数加、减法 ‎1、分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。‎ ‎2、分数减法的意义：和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。‎ ‎3、同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。‎ 二、异分母分数加、减法 ‎1、异分母分数加、减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。‎ ‎2、在分数计算中，计算结果如果是假分数要化成带分数或整数，如果结果不是最简分数要化成最简分数。‎ ‎3、分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即： ＋ ＝ ‎ ‎4、分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即： － ＝ ‎ ‎5、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。‎ 例如： ＋ 1.02 ＝ 0.25 ＋ 1.02 ＝ 1.27 ‎ ‎ 0.5 ＋ ＝ ＋ ＝ ‎ 三、分数加减混合运算 ‎1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。‎ 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、分母是11的最大真分数与最小带分数的差是（ ）。‎ ‎2、计算 ＋ 时，它们的（ ）不同，不能直接相加、减，要先（ ），再进行计算。‎ ‎3、一张彩纸，第一次用去它的 ，第二次用去它的 ，一共用去这张彩纸的（ ）。‎ ‎4、9个 加上（ ）个 是1；8个 比（ ）个 多1个 。‎ ‎5、3个最简真分数，分子都是4，这三个最简真分数最大依次是（ ）、（ ）、（ ）。‎ ‎6、1里面有（ ）个 ，有50个（ ）。‎ ‎7、‎2米长的铁丝，先剪去它的 ，再剪去它的 ，一共剪去这根铁丝的（ ）。‎ ‎8、1－ 中的1可以看成（ ）个（ ）。‎ ‎9、 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位； 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的 分数单位； 和 一共是（ ）个 ， 比 多（ ）个 。‎ 二、判断。‎ ‎1、分数单位相同的分数，可以直接相加、减。 （ ）‎ ‎2、1吨苹果8天卖完，平均每天卖 吨。 （ ）‎ ‎3、分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。 （ ）‎ ‎4、分数加、减法不能进行简算。 （ ）‎ ‎5、从1里面减去 ，减去9次得0。 （ ）‎ 三、计算。‎ ‎1、脱式计算。‎ ‎ － ＋ －（ － ） 2 － － ‎ ‎ ＋ 3 － 2 12－ ＋ －（ ＋ ）‎ ‎2、简算。‎ ‎ － ＋ － － ＋ － ‎ ‎ ＋ ＋ ＋ ＋ － （ ＋ ）‎ 课 堂 作 业 一、计算，能简算的要简算。‎ ‎ － ＋ － ＋ ＋ ＋ ‎ ‎ － 1 ＋ －（ － ） ＋ － ‎ ‎ ＋ － － ＋ ＋ ＋ ‎ 二、解方程 ‎ X － ＝ X ＋ ＝ － X ＝ ‎ ‎ －（ X ＋ ）＝ X －（ － ）＝ ‎ ‎4 ＋ X ＝10.2 X － 1.375 ＝ 4 8 X － 1.4 ＝ 6 ‎ ‎6 －（X ＋ 1.3）＝ 2 X －（ 2.75 ＋ 3 ）＝ 17 ‎ 三、解决问题 ‎1、星期日，小明上午做作业用了 小时，下午比上午少用 小时，全天做作业用了多长时间？‎ ‎2、李奶奶三天的生活费是50元。第一天和第二天一共花了 元，第二天和第三天一共花了 元。这三天各花费多少钱？‎ ‎3、一根竹竿长‎5米，把它插入水中，露出水面部分是 米，在水中部分是 米。插入池中泥土部分长多少米？‎ ‎4、王小明看一本故事书，已经看了全书的 。剩下的比已经看的多几分之几？‎ ‎5、铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的 ，获二、三等奖的占总人数的 ，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？‎ 第十部分 知 识 梳 理 一、长方体的认识 ‎1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。‎ ‎2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。‎ 二、正方体的认识 ‎1、正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。‎ ‎2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。‎ 三、长方体和正方体的异同 ‎1、相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。‎ ‎ 不同点：（1）长方体6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同。正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。（2）长方体相对的4条棱长度相等。正方体12条棱长度都相等。‎ 四、长方体和正方体的棱长总和 ‎1、长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 2、正方体棱长总和＝棱长×12‎ ‎ ＝（a＋b＋h）×4 ＝‎‎12a ‎ ‎ 五、长方体和正方体的表面积 ‎1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。‎ ‎2、长方体的表面积：（1）上、下面：长×宽×2 （2）前、后面：长×高×2 （3）左、右面：宽×高×2‎ 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2‎ ‎ ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2‎ ‎ S ＝（ab＋ah＋bh）×2‎ ‎3、正方体的表面积＝棱长×棱长×6‎ ‎ S ＝‎‎6a 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、长方体有（ 　）个面，它们一般都是（ 　 ）形，也可能有（ 　）个面是正方形。有（ ）个顶点，有（ ）条棱。相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（ ）、（ ）和（ ）。‎ ‎2、一个正方体纸盒的棱长是‎7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。‎ ‎3、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（      ）平方分米。‎ ‎4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（          ），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（     ）厘米。‎ ‎5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（                 ）。‎ ‎6、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（   ）形，有（    ）个面的面积相等，长方体的表面积是（    ）。 ‎ ‎7、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（     ）倍。‎ ‎8、把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　）厘米。‎ ‎9、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（ ）平方分米。‎ ‎10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（   ）厘米。 ‎ ‎11、至少需要（   ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 ‎ ‎12、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（         ）。‎ ‎13、把长方体放在桌面上，最多可以看到（  ）个面。‎ ‎14、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（    ），一个面的面积是（   ），表面积是（   ）‎ 二、判断。‎ ‎1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 （       ）‎ ‎2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。 （       ）‎ ‎3、所有的长方体都有6个面。 （ ）‎ ‎4、长方体的表面中不可能有正方形。 （ ）‎ ‎5、长方体是特殊的正方体。 （ ）‎ ‎6、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。 （ ）‎ ‎7、一个长方体长 12厘米，宽 8厘米，高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。（ 　） ‎ ‎8、一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。 （ ）‎ ‎9、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。 （ ） ‎ ‎10、长方体中，有时有两个相对的面是正方形。  （     ）‎ 三、选择。‎ ‎1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。‎ A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面 ‎2、用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。‎ A、28厘米 B、126平方厘米 C、56厘米 D、90立方厘米 ‎3、做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。A、4          B、5         C、6‎ ‎4、一个长方体水池，长‎20米，宽‎10米，深‎2米，这个水池占地（ ）平方米。‎ A、200　 B、‎400　‎‎ ‎C、520‎ ‎5、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ 　）平方分米．‎ A、18      B、9         C、36 D、以上答案都不对 ‎6、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。‎ A、增加了 B、减少了 C、没有变 ‎7、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）。‎ A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 ‎8、把三个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（   ）。‎ A、2平方厘米       B、3平方厘米      C、4平方厘米 ‎9、一个棱长为4厘米的正方体木块，把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后，表面积（   ）。‎ A、一定增加32平方厘米     B、一定减少32平方厘米   C、无法确定 ‎10、一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米，原正方体的表面积是（   ）。A、6平方米    B、4平方米    C、12平方米     D、8平方米 过 关 检 测 一、填空。‎ ‎1、长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）形，（ ）的面积相等。有（ ）条棱，（ ）的棱的长度相等。‎ ‎2、正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，（ ）的面积都相等，有（ ）条棱，它们的长度（ ）。‎ ‎3、一个正方体的棱长是 6厘米，它的棱长总和是（ ）。‎ ‎4、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长总和是（ 　）分米。‎ ‎5、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（　 ）厘米。‎ ‎6、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。‎ ‎7、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（   ），棱长总和是（   ）。‎ ‎8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（   ），比原来3个正方体表面积之和减少了（   ）。‎ ‎9、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（ ）个这样的小木块才能拼成一个正方体。‎ ‎10、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（   ）倍。‎ ‎11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（   ）厘米的长方体。‎ 二、判断。‎ ‎1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 （　 ）‎ ‎2、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。 （ 　）‎ ‎3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。 （ ）‎ ‎4、把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。（ ） ‎ ‎5、长方体中有时四个面是完全一样的长方形。  （      ） ‎ ‎6、由六个面围成的立体图形不是正方体，就是长方体。   （ ）‎ ‎7、长方体相对的面完全相同。       （ ）‎ ‎8、长、宽、高都相等的长方体，一定是正方体。   （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。A、增加了 B、减少了 C、没有变化 ‎2、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。‎ A、等于大正方体的表面积 B、等于大正方体表面积的2倍 C、等于大正方体表面积的3倍 ‎3、一根长方体木料，长‎1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．‎ A.、8   B、16    C、24   D、32 ‎ ‎4、小华和小明今年平均年龄是12岁,再过两年两人的平均年龄是（    ）岁。A、13      B、14      C、15‎ ‎5、至少（   ）个正方体才能拼成一个大的长方体。A、4           B、6          C、8‎ 四、看图，并填空。（单位：厘米）‎ ‎1、这个长方体长(　　　 )厘米，宽(　　　 )厘米，高(　　　 )厘米。‎ ‎2、由一个顶点引出的三条棱的长度和是(　　　 )厘米。棱长总和是(　　　 )厘米。上下两个面是(　　　 )形。‎ ‎3、这是一个(　　　 )体。它的棱长是(　　　 )厘米。棱长之和是(　　　 )厘米。‎ 每个面的面积是(　　　 )平方厘米。‎ 第十一部分 知 识 梳 理 一、长方体和正方体的体积 ‎1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。‎ ‎2、常用的体积单位有立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。‎ ‎3、（1）1立方厘米：棱长为‎1 cm的正方体的体积是‎1 cm。‎ ‎ （2）1立方分米：棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm。‎ ‎ （3）1立方米：棱长为‎1 m的正方体的体积是‎1 m。‎ ‎4、长方体的体积＝长×宽×高 V＝abhh＝V÷a÷b ‎ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ‎ 长方体或正方体的体积＝底面积×高 V＝ShS＝V÷h（h＝V÷S）‎ ‎5、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。缩 小时也同样如此。一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。缩小时也同样如此。‎ 二、体积单位间的进率 ‎1、常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；‎ 常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；‎ 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。‎ ‎2、‎1 m＝1000 dm 1dm＝‎‎1000 cm 三、容积和容积单位 ‎1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升（L）和亳升（ml）。‎ ‎2、计量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。‎ ‎3、容积和体积的区别：‎ ‎（1）意义不同。‎ ‎（2）测量方法不同：求体积从物体外面测量长、宽、高，求容积从物体里面测量长、宽、高。‎ ‎（3）有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。同一个物体，它的体积大于它的容积。‎ ‎4、‎1L＝1000 ml ‎1L＝1dm 1 ml＝‎‎1cm 巩 固 练 习 一、填空。‎ ‎1、6400 ml＝（ ）L ‎7.8m＝（ ）dm ‎5.6m＝（ ）L ‎9000cm＝（ ）m ‎2、一个正方体的表面积是24dm，它的每个面的面积是（ ）dm，棱长是（ ）dm，体积是（ ）dm。‎ ‎3、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。‎ ‎4、3个棱长是‎3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm，体积（ ）。‎ ‎5、一个长‎8cm、宽‎6cm、高‎3cm的长方体，最多能分割成（ ）个长‎4cm、宽‎3cm、高‎1cm的长方体。‎ ‎6、一个长方体的长‎5cm，宽‎3cm，高‎2cm，它的表面积是（ ），它可以切成棱长是‎1cm的正方体（ ）块。‎ ‎7、两个棱长都是‎2 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。‎ ‎8、要挖一个长‎60m，宽‎40m，深‎3m的游泳池，共需挖出（ ）m的土，这个游泳池的占地面积是（ ）m。‎ ‎9、把一个棱长是‎10cm的正方体切成棱长‎2cm的小正方体，可以得到（ ）个。‎ ‎10、一个正方体的棱长总和是‎84cm，它的表面积是（ ），体积是（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、只有棱长是‎1m的正方体的体积才能是‎1 m。 （ ）‎ ‎2、棱长是‎6 cm的正方体，体积和表面积相等。 （ ）‎ ‎3、棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。 （ ）‎ ‎4、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 （ ）‎ ‎5、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 （ ）‎ ‎6、两个体积单位之间的进率是1000。 （ ）‎ ‎7、棱长‎1m的大正方体可以切成1000个棱长‎1cm的小正方体。 （ ）‎ ‎8、长度单位的进率小于面积单位的进率，面积单位的进率小于体积单位的进率。 （ ） ‎ ‎9、物体的容积就是物体的体积。 （ ）‎ ‎10、用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、把棱长是‎3 cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长‎1 cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有（ ）块。 A、24 B、‎6 C、25 D、26‎ ‎2、一个火柴盒的体积大约是（ ）。 A、30dm B、‎20cm C、‎20 cm D、‎‎2m ‎3、把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（ ）倍。‎ ‎ A、1 B、‎2 C、4 D、无法确定 ‎4、一个玻璃瓶可装350 ml的饮料，这个瓶子的（ ）是350ml；瓶子占地‎32 cm，是指瓶子的（ ）。‎ ‎ A、表面积 B、容积 C、体积 D、底面积 ‎5、一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1 dm的铅块，这时容器所装物体的体积是（ ）。‎ ‎ A、64dm B、48dm C、49dm D、12dm ‎6、一桶纯净水20（ ）。A、ml B、L C、m D、cm ‎7、一个正方体的棱长为‎6cm，这个正方体的表面积是（ ）。‎ ‎ A、‎36cm B、‎36cm C、‎216cm D、‎‎216cm 课 堂 作 业 一、填空。‎ ‎1、3.5ml＝（ ）cm 450dm＝（ ）m ‎2500cm＝（ ）dm ‎6.7 m＝（ ）L ‎2、正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它一个 面的面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。‎ ‎3、长方体的长是‎5m，宽是‎4m，它的体积是‎60m，它的高是（ ）。‎ ‎4、把一个长9dm，宽7dm，高4dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是（ ）。‎ ‎5、把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的（ ）不变；将它分割成两个长方体，它的（ ）也不变，（ ）增加了。‎ ‎6、一个长方体的底面积是‎30cm，它的高是‎6cm，它的体积是（ ）dm。‎ ‎7、若一个水池正好装‎56m水，则‎56m既是水池的（ ），也是水池的（ ）。‎ ‎8、用8个棱长‎2cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是（ ），表面积是（ ）。‎ 二、判断。‎ ‎1、体积相等的两个正方体，棱长一定相等。 （ ）‎ ‎2、一台冰箱最多能容纳216 dm的物体，这台冰箱的容积是‎216L。 （ ）‎ ‎3、体积和容积单位之间的进率都是1000。 （ ）‎ ‎4、做一个无盖的鱼缸，大约用‎1.2 m的的玻璃。 （ ）‎ ‎5、两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。 （ ）‎ ‎6、体积相等的两个正方体，它们的形状一定相同。 （ ）‎ ‎7、一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。 （ ）‎ ‎8、容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。 （ ）‎ ‎9、用16个棱长‎1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）‎ ‎10、容器的容积通常小于它的体积。 （ ）‎ 三、选择。‎ ‎1、长方体的高一定，底面积越大，体积（ ）。 A、越大 B、不变 C、越小 ‎2、长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的 ，高不变，体积（ ）。‎ ‎ A、扩大到原来的5倍 B、缩小到原来的 C、不变 ‎3、长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（ ）。 A、长方形 B、正方形 C、不能确定 ‎4、将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（ ）。‎ ‎ A、表面积相等，体积不相等 B、体积、表面积都相等 C、体积相等，表面积不相等 ‎5、用棱长‎1cm的小正方体木块拼成长‎8cm、宽‎5cm、高‎3cm的长方体，一共要用（ ）块小正方体木块。‎ A、16 B、‎158 C、120 D、40‎ ‎6、体积是‎1m的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）。‎ ‎ A、 m B、‎1m C、‎0.5m D、无法确定 ‎7、一个长方体的棱长之和是‎120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）cm。‎ ‎ A、12 B、‎40 C、30 D、60‎ ‎8、把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少（ ）dm。‎ ‎ A、16 B、‎12 C、24 D、72‎ ‎9、大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。‎ A、2 B、‎4 C、16 D、8‎ ‎10、一个长4dm，宽3dm，高5dm的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5dm，倒入的水是（ ）L。‎ ‎ A、60 B、‎52.5 C、42 D、70‎ 四、解决问题。‎ ‎1、做一对无盖的长方体铁桶，底面是边长为3.5dm的正方形，高4dm，至少要用多少铁皮？‎ ‎2、做一个容积是‎36L的油桶。已知油桶的长是4dm，宽是3dm。这个油桶的高是多少？‎ ‎3、将‎480L水倒入一个长‎60cm、宽‎40cm的长方体容器中，水面离容器口还有‎6.5cm。这个容器深多少厘米？‎ ‎4、一个正方体容器的棱长是6dm，现在水深5dm，如果在容器中投入一块长、宽、高分别为4dm、3dm、5dm的铁块，容器里的水会溢出多少？‎ ‎5、一段方钢，长‎2.5m，横截面是边长‎3cm的正方形。已知‎1cm的钢重‎7.8克，这段方钢重多少克？‎ ‎6、一对无盖的长方体木盒，长‎40cm，宽‎32cm，高‎30cm。把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方厘米？‎ ‎7、李师傅要制40根长方体的通风管。管口是边长‎20 cm的正方形，管长‎1m。一共需要多少平方米的铁皮？‎ ‎8、一块长方形铁皮，长‎25cm，宽‎15cm，从四个角分别剪去边长‎2cm的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒。做这样一个铁盒至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？‎ ‎9、红星农场运来720dm的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm，宽20dm的