小学五年级奥数教案:裂项综合(学生版)

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小学五年级奥数教案:裂项综合(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“裂项综合”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲知识点属于计算大板块内内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。‎ 知识梳理 一、 ‎“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。‎ ‎(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面,即,那么有 ‎(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:‎ ‎,形式的,我们有:‎ 裂差型裂项的三大关键特征:‎ ‎(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。‎ ‎(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”‎ ‎(3)分母上几个因数间的差是一个定值。‎ 二、“裂和”型运算:‎ 常见的裂和型运算主要有以下两种形式:‎ ‎(1) (2)‎ 裂和型运算与裂差型运算的对比:‎ 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。‎ 三、整数裂项 ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1.常规分数裂差型题目的计算 ‎2. 常规裂和型题目的凑整 ‎3. 整数裂项公式的记忆与灵活应用 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1. 隐藏在平方差公式与等差数列求和公式背后的分数裂差型运算 ‎2. 分子隐蔽的裂和型运算 ‎3. 阶乘的裂项运算 例题精讲 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=_________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=_________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】(最后的结果可以用阶乘表示)‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ 习题演练 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎=_________‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】1+2+3+4+……+8 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】++++……+ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】+++……+ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】=_________‎
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