人教版五年级上册数学第五单元简易方程 教学课件（1）

人教版五年级上册数学第五单元简易方程 教学课件（1）

简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第1课时 用字母表示数例 1 、例 2 一、新课导入 说一说，从情境图中你能得到什么信息？ 二、例题讲解 3 问题： 1. 小红 2 岁时，爸爸多少岁？小红 3 岁时，爸爸多少岁？ 还能继续写下去吗？能写多少？ 2. 你 能说这么多，一定是发现了什么，说说吧！ 3 . 像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的年龄和爸爸的年龄？ 二、例题讲解 4 提示：学生独立思考后，展示表示方法。 问题：你是怎么想的？ 预设： 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 x y 1 1 ＋ 30 a a ＋ 30 问题： 1. 这样表示能不能概括出小红和爸爸年龄之间的关系？ 2. a 表示什么？ （ a ＋ 30 ） 表示什么？ 二、例题讲解 5 问题： 1. 刚才有同学是这样表示的，你们看了有什么想法吗？ 出示： x ＋ 30 ＝ y 2. x 都可以表示哪些数？ x 能是 200 吗 ？ 3. （ x ＋ 30 ）都 可以表示哪些数？ 4. 刚才说了 x 可以表示 1 岁，（ x ＋ 30 ）可以表示 60 岁，我能不能说小红 1 岁时爸爸 60 岁？你是怎么想的？ 5. 当 x 等于 31 时，爸爸的年龄 是多少岁？ 二、例题讲解 6 再次感知含有字母的式子 问题： 1. 如果爸爸 的年龄用 a 表示，那女 儿的年龄应该怎样表示？ 2. 这里 的 a 与前面的 a 相同吗？既然两个 a 表示的含义不相同， 在同一事件中为了避免混淆我们可以用不同的字母表示不同的含义。 二、例题讲解 3. 小宇航员在地球上举起的物体的质量和在月球上举起的物体的质量会不会相同呢？ 问题： 1. 同学们，你们在地球上能举起多重的物体？ 2. 你们想不想知道，我们这位小宇航员在地球上能举起多重的物体？ 4. 你们能不能用一个算式表示出这个小宇航员在月球上举起物体的质量？ 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 在地球上能举起 物体的质量 /kg 在月球上能举起 物体的质量 /kg 1 1×6=6 2 2 ×6=12 3 3 ×6=18 …… …… 二、例题讲解 8 问题： 1. 能不能用一个算式表示出人在月球上能举起的物体的质量？ 理解含有字母的式子 预 设 1 ： x ×6 预设 2 ： 6 x 2. 这两个式子能表示人在月球上举起的物体的质量吗？ 4. 这两个式子有什么不同？ 3. 这里的 x 表示什么？ 总结写法：字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略 。 5. 想一想，式子中的字母可以表示哪些数？ 6. 现在能不能算算小宇航员在月球上能举起的物体的质量是多少呢？ 二、例题讲解 9 小结：通过前面的学习我们可以发现，我们可以尝试着用字母或 含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。含有字母 的式子不仅可以表示数量之间的关系还可以表示一个量， 这种表示的方法简单而且概括。 三、新知应用 用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。 a = b -105 你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗？ 问题：（ 1 ） 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 （ 2 ） 说一说你的想法。 1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示： 标准体重＝身高－ 105 身高用厘米数， 体重用千克数。 三、新知应用 问题：（ 1 ）试着用今天学习的知识，解决这个问题。 （ 2 ）说一说你的想法。 2. 我国青少年（ 7 ～ 17 岁）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年， 平均身高增长了 6cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 x ＋ 6 四、课堂小结 你学会了哪些知识？ 用含有字母的式子可以表示一个数！ 1.用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。给出式子中字母的值,就可以算出这个式子的值是多少。 完成课本 第 55 页练 习十二第 2 题。 五、课后作业 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第2课时 用字母表示数例 3 一、新课导入 我们已经学过哪些运算定律？ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 一、新课导入 12 ＋ 31 ＝ 31 ＋ （ 32 ＋ 55 ）＋ 45 ＝ 32 ＋（ ＋ ） 　 25× ＝ 79× 　（ 1.2×25 ） ×4 ＝ 1.2× （ × ） 　（ 6 ＋ 8 ） × ＝ ×1.5 ＋ × 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 1. 在下面的 里填上适当的数， 说一说，运用了什么运算定律 。 加法交换律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 乘法交换律 二、例题讲解 17 问题： 1. 能不能用字母表示出这些运算定律呢？试着填在表格里。 （一）用字母表示运算定律 2. 请同学们认真观察、比较，看看用字母表示运算定律比用文字叙述 有哪些好处？ 预设：用字母表示运算定律，更简明易记，也便于应用。 简写：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “• ”， 也可以省略不写，加、减、除号不能省略。 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a ＋ b ＝ b ＋ a （ a ＋ b ） ＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ） a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a （ a × b ） × c ＝ a × （ b × c ）或（ ab ） c ＝ a （ bc ） 或（ a · b ） · c ＝ a · （ b · c ） （ a ＋ b ） × c ＝ a × c ＋ b × c 或（ a ＋ b ） × c ＝ ac ＋ bc 或（ a ＋ b ） · c ＝ a · c ＋ b · c 二、例题讲解 18 问题： 1. 正方形的边长可以用哪个字母表示呢？ （二）用字母表示公式 2. 正方形的面积和周长，可以用哪个字母表示呢？ 用字母表示出正方形的面积和周长。 a a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 正方形的边长可以用 a 表示。 用 S 表示面积，用 C 表示周长。 二、例题讲解 19 思考： a ² 的读法。 （二）用字母表示公式 2. a ² 表 示什么意思呢？ 预设： S ＝ a • a C ＝ a •4 S ＝ a ² C ＝ 4 a 问题： 1. a ² 怎 么读呢？ 读作： a 的 平方 a ² 表示 2 个 a 相 乘 二、例题讲解 20 （二）用字母表示公式 出示： S ＝ 2 a S ＝ a ² 问题：这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。 这两个式子表示的意义不一样， 2 a 表示 2 个 a 相加， a 2 则表示两个 a 相乘。 二、例题讲解 21 （二）用字母表示公式 问题： a 表 示 6cm ，借助字母公式算算面积和周长。 计算下面正方形的面积和周长。 6cm 6cm S = a 2 C = a ×4 =6×6 =6×4 =36(cm 2 ) =24(cm ） 三、新知应用 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 1. 把结果相等的两个式子连起来。 三、新知应用 2. 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 ɑ c 2 4 b ɑ 3 5 x 4 x 4 3 三、新知应用 3. 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 （ 1 ）用字母表示出长方形的面积和周长。 b a S ＝ C ＝ （ 2 ） 一个长方形的长是 8cm ，宽是 5cm ，它的面积和周长各是多少？ a • b （ a ＋ b ） × 2 S ＝ a • b ＝ 8×5 ＝ 40 （ cm 2 ） C ＝ （ a ＋ b ） × 2 ＝ （ 8 ＋ 5 ） ×2 ＝ 13×2 ＝ 26 （ cm ） 四、课堂小结 这节课你有什么收获？ 进一步认识用含有字母的式子表示运算定律和计算公式，它比文字叙述更简明易记、便于应用。 完成课本 练 习十二 第 56 页 第 8 题 、第 57 页第 11 题 。 五、课后作业 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第3课时 练习十二 教材第 56 页 48+m 当 m=10 时， 48+m=48+10=58 58 48+m=60,m=12 12 知识点 1 用字母表示数 一、复习巩固 5. 省略乘号写出下面各式。 教材第 56 页 ɑ × x x × x b × 8 b ×1 字母和数字相乘、字母和字母相乘时，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面；当 1 和字母相乘时，前面的 1 可以省略不写 。 = ɑ x = x 2 = 8 b = b 基础练习 教材第 57 页 2 v vt vt s = vt =260×30 =7800( 米） 答：路程是 7800 米。 二、课堂练习 1. 用字母表示一个数 ， 用含有字母的 式子 表示 数量 关系 。 2. 用字母表示 简写 ： 省略乘号 ， 数字 在字母 前面 。 3. 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数值要符合实际情况。 知识总结 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a ＋ b ＝ b ＋ a ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a ( a × b )× c ＝ a ×( b × c ) 或 ( ab ) c ＝ a ( bc ) 或 ( a · b ) · c ＝ a · ( b · c ) ( a ＋ b )× c ＝ a × c ＋ b × c 或 ( a ＋ b ) c ＝ ac ＋ bc 或 ( a ＋ b ) · c ＝ a · c ＋ b · c 知识总结 用含有字母的式子表示复杂的数量关系。 1. 表示 同一个数量 时要用 同一个未知数 。 2. 将数据代入计算公式求值： 先写计算公式 ， 再 代入 求值，计算结果后面加 单位名称 。 知识总结 13.* 在右图中： （ 1 ）哪一部分的面积是 ac ? （ 2 ）哪一部分的面积是 bc ？ （ 3 ）整个图形的面积是多少？ ac bc 整个图形的面积是 ac+ bc 教材第 57 页 三、拓展练习 四、课后作业 完成练习十二第 57 页第 12 题。 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第4课时 用字母表示数例 4 一、新课导入 告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？ 你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。 老师告诉你一条重要的信息。 “ 老师比同学们大 22 岁 ” 。你们说我几岁了？你是怎样想的？ 我们的年龄11岁，老师的年龄：（11+22）岁。 11 岁，对吗？ 用含有字母的式子表示加减关系。 现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。 想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？ 当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？ 还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。 感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？ 看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？ 二、例题讲解 A A+22表示什么？还表示什么？ B B+22 ; X X +22。 A+22 B+22 X+22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系。 这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。 二、例题讲解 想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？ 当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？ 这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？ a +22 用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。 二、例题讲解 二、例题讲解 能不能运用我们最近学习的知识解决呢？ 二、例题讲解 要求：自己独立思考。如遇到困难，可以小组交流。 汇报交流： 1200 － 3 x 1200 － x － x － x 问题： 1. 这两个式子能表示还剩多少克果汁吗？ 总结：乘法简便。 3 x 写法。 二、例题讲解 问题： 1. 请同学们想一想，式子中的 x 都可以表示哪些数？ 2. 表示 1g 行吗？ 5. 到底表示多少合适呢？说说理由。 注意：考虑实际情况。 4. 表示 500g 行吗？ 3. 表示 100g 行吗？ 1200 － 3 x 二、例题讲解 问题：如果 x 表示 200 ，果汁还剩多少克？ x ＝ 200 ， 1200 － 3 x ＝ 1200 － 3×200 ＝ 600 三、新知应用 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 1. 仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 （ 1 ）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （ 2）根据这个式子，当 b 等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的 b 能表示哪些数？ 96 － 12 b b ＝ 5 ， 96 － 12 b ＝ 96 － 12×5 ＝ 36 （吨） 这里的 b 可以表示 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8。 四、课堂小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 我们学习了用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，理解该知识点的关键是正确找出数量关系。 完成课本 58 页 “ 做一做 ” 第 1 题； 第 61 页练 习十三 第 5 题。 五、课后作业 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第5课时 用字母表示数例 5 一、新课导入 同学们，上课前，我们来玩一个抓小棒的游戏。每次同学们抓的小棒根数都要是老师抓的3倍。 我抓 1 根，你们抓几根？ 我抓 3 根，你们抓几根？ 我抓 7 根，你们抓几根？ 你能用一个含有字母的式来表示你要抓的根数吗？ 3a 当 a=60 时，你们要抓多少根小棒？ 3a=3 × 60=180 当 a=200 时，你们要抓多少根小棒？ 3a=3 × 200=600 二、例题讲解 （一）呈现情境 2. 2 个三角形需要几根小棒？ 3 个、 4 个 …… 问题： 1. 用小棒摆这样的 1 个三角形需要几根小棒？ 3. 你是怎样求用了多少根小棒的？ 用小棒摆图形。 二、例题讲解 5. 用小棒摆这样的 1 个正方形需要几根小棒？ 问题： 4. 如果我们有很多小棒，可以一直摆下去，可以摆多少个三角形？ 6. 摆这样的 2 个正方形需要几根 小棒 ？ 3 个、 4 个 …… 用小棒摆图形。 二、例题讲解 总结： 1 个正方形要用 4 根，求用多少根小棒就用 4 乘正方形的个数。 “ 1 个正方形要用 4 根小棒”不会变。 问题： 7. 你是怎样求用了多少根小棒的？ 8. 如果我们有很多小棒，可以一直摆下去，可以摆多少个正方形？ 二、例题讲解 （二）用含有字母的式子表示所用小棒的根数 问题： 9. 像这样摆三角形和正方形，你能分别表示出它们各用了多少 根小棒吗？ 预设：用字母 x 表示三角形、正方形的个数。 预设：三角形根数： 3 x 正方形根数： 4 x 11. 像这样摆三角形和正方形，一共要用多少根小棒？ 预设：（ 3 x ＋ 4 x ）根 （ 3 ＋ 4 ） x 根 10. x 可以表示哪些数呢？ 12. 这两个式子对吗？说说理由。 二、例题讲解 （三）代入给定的 x 值计算 3 x ＋ 4 x ＝（ 3 ＋ 4 ） x ＝ 7 x 1. 既然 3 x ＋ 4 x 和（ 3 ＋ 4 ） x 都表示一共需要的小棒根数，那我们就 可以用等号把这两个式子 连接起来。 2. 仔细观察这个式子，像我们前面学习的哪个定律？ 3. 当 x ＝ 8 时 ，一共用了多少根小棒？ 三、新知应用 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 动车的速度 为 220 千米 / 时，普通列车的速度为 120 千米 / 时。 （ 1 ）行驶 x 小时， 动车和普通列车一共行了多少千米？ （ 2 ）行 驶 x 小时， 动车比普通列车多行了多少千米？ 220 x ＋ 120 x ＝（ 220 ＋ 120 ） x ＝ 340 x 220 x － 120 x ＝（ 220 － 120 ） x ＝ 100 x 四、课堂小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 本节课在学习了用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系的基础上，进一步学习图形中存在的数量关系及化简。 完成课本 61 页练 习十三 第 6 题。 五、课后作业 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第6课时 练习十三 2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （ 1 ） t 与 3 的和。 （ 2 ） 20 减去 a 的差。 （ 3 ） x 的 2 倍。 （ 4 ） b 除以 12 的商。 （ 5 ） a 的 5 倍减去 4.8 的差。 （ 6 ）比 x 小 9 的数。 t +3 20- a 2 x b ÷ 12 5 a -4.8 x -9 教材第 60 页 含有字母的式子表示数量关系 知识点 1 一、复习巩固 教材第 60 页 下面式子可以表示什么含义， 用自己的话说说看？ 20+ a 20 － a 20 a 3. 有20人，平均分成 a 组，每组（20÷ a ）人。 一本练习本 a 元，20元 可买（20÷ a ）本。 基础练习 20+ a 20 － a 20 a 树上有 20 只小鸟 ， 又飞来 a 只 ， 树上 一共 有 (20+ a ) 只鸟 。 树上有 20 只鸟 ， 飞走了 a 只 ，树上 还有 (20 － a ) 只 鸟。 每棵树上有 20 只鸟 ，有 a 棵树 ， 一共有 20 a 只 鸟。 3. 教材第 60 页 基础练习 8. 一本书有 a 页，张华每天看 8 页，看了 b 天。 （ 1 ）用式子表示还没有看的页数。 （ 2 ）如果这本书有 94 页，张华看了 7 天，用上 面的式子求还没看的页数。 a -8 b a -8 b =94-8 × 7 =38 （页） 答：还有 38 页没有看。 教材第 61 页 基础练习 9. 重庆至宜昌的水路长 648km 。游轮以每小时 36km 的速度从重庆开往宜昌。 （ 1 ）开 出 t 小时后，游轮离开重庆有多远？如果 t=10, 离开重 庆有多远？ （ 2 ）开出 t 小时后，游轮到宜昌还有多远？如果 t=12, 到宜 昌还有多远？ 36t=36×10=360 （ km ） 648-36t=648-36×10=288 （ km ） 答：离 开重庆有 360km 。 答： 到宜昌 还有 288 km 。 教材第 61 页 基础练习 教材第 61 页 （ 1 ）像这样摆下去，摆 n 个正方形需要（ ）根小棒。 （ 2 ）当 n = 21 时，用第（ 1 ）题的式子计算摆 21 个正方形需要的小棒数。 3 n+ 1 3 n+ 1 =3×21+1=64 （根） 10*. 含有字母的式子表示较复杂的数量关系 知识点 2 二、拓展练习 P61 11*. 当 x = 6 时， x 2 和 2 x 各等于多少？当 x 的值是多少时， x 2 和 2 x 正好相等？ (1) x 2 表示 两个 x 相乘 , 2 x 表示 2 和 x 相乘 。 把 x= 6 代入 到这两个式子中求出 各自的值 。 (2) 要求 当 x 等于多少 时 , x 2 和 2 x 正好 相等 。 因为 x 2 =x · x ,2 x= 2 · x , 即 x · x= 2 · x 当 x= 2 或者 x= 0 时 , 这两个式子是 相等 的。 教材第 61 页 规范解答 11*. 当 x = 6 时， x 2 和 2 x 各等于多少？当 x 的值是多少时， x 2 和 2 x 正好相等？ (1) 当 x =6 时 , x 2 =6×6=36,2 x =2×6=12 。 (2) 当 x =2 或 x =0 时 , x 2 和 2 x 正好相等。 基础练习 如何 用 字母表示数及用含有字母的式子表示数量 关系 ？ 1. 用字母表示一个数 ， 用 含 字母 的式子 表示 数量关系 。 2. 用字母表示 简写 ：省略乘号， 数字 在字母 前面 。 3. 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时 ，字母 所取的数值要符合实际情况。 知识总结 如何 用 含有字母的式子表示复杂的数量 关系 ？ 1. 表示 同一个数量 时要用 同一个未知数 。 2. 将数据代入计算公式求值：先写计算 公式 ， 再代入 求值 ，计算结果后面加 单位名称 。 知识总结 三、课后作业 完成练习十三第 60-61 页第 1 、 4 、 7 题。 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第7课时 方程的意义 一、新课导入 有一次，孙权送来了一头巨象,曹操想知道这象的重量，询问属下,都不能说出称象的办法。 曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西（当水面也达到记号的时候），称一下这些东西,那么比较下（东西的总质量差不多等于大象的质量）就能知道了。”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了。 称赞曹冲幼时过人的智慧。智慧不在年龄大小，关键是遇事要善于观察，开动脑筋想办法，小孩也能办大事。 谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ 在生活中有很多工具能帮我们测量出物体 的质量 。今天就先来认识其中的一种： 天平 。 二、例题讲解 问题 ： （ 1 ）对于天平你有哪些了解？ （ 2 ）如果想知道一杯水有多重，你有办法吗？ （ 3 ）什么情况下才能使天平保持平衡呢？ （天平左右两边的质量相等） 二、例题讲解 问题 ：（ 1 ） 你知道了哪些信息？ （ 2 ）要想使天平保持平衡，你有什么办法？ （ 3 ）什么情况下天平能保持平衡？可以用哪个符号表示？ （ 4 ）谁和谁是相等的呢？你能用一个式子表示出来吗？ 50 ＋ 50 ＝ 100 二、例题讲解 问题 ：（ 1 ） 你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。 （ 2 ）仔细观察，发生了什么变化？ （ 3 ）如果 水重 x 千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。 左右两部分各表示什 么？ （ 4 ）往杯子里加水，又发生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？ 二、例题讲解 问题 ： （ 5 ）怎样调整就能知道水有多重了？ （ 6 ）用式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？ 小结 : 通过演示，我们发现无论天平是否平衡 , 我们都可以用相应 的式子来表示。当天平平衡时，我们可以用“＝”表示， 天平不平衡时，可以用“＜”或“＞” 表示。 二、例题讲解 1. 请你根据这些图片写出相应的式子。 提出要求： 2. 组织交流，汇报算式 , 注意先写符号。 4 70 二、例题讲解 问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？ 揭示： 像 100 ＋ x ＝ 250 ， 3 x ＝ 2.4…… 这样，含 有未知数的等式就是方程。 （ 1 ） 50 ＋ 50 ＝ 100 （ 5 ） 4 ＜ 70 （ 2 ） 100 ＋ x ＞ 200 （ 6 ） 2 x ＝ 50 （ 3 ） 100 ＋ x ＜ 300 （ 7 ） 3 x ＝ 2.4 （ 4 ） 100 ＋ x ＝ 250 （ 8 ） 2 x ＋ 73 ＝ 166 问题：如果把这些等式再分成两类，可以怎么分？ 问题：你能再举些方程的例子吗？ 二、例题讲解 （ 1 ）它们是方程吗？你是怎样想的？ 问题： （ 1 ） x － 31 ＝ 12 （ 5 ） 35 ＋ 65 ＝ 100 （ 2 ） y ＋ 24 （ 6 ） x － 14 ＞ 72 （ 3 ） 28 ＜ 16 ＋ 14 （ 7 ） 9 b － 30 ＝ 60 （ 4 ） 6 （ y ＋ 2 ） ＝ 42 （ 8 ） x ＋ y ＝ 70 （ 2 ）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？ 二、例题讲解 问题：（ 1 ）他原来列的是方程吗？你是怎样想的？ （ 2 ）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？ 6 x ＋ ＝ 98 56 ＋ ＝ 67 （ 3 ）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？请用你 喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说。 小军也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方程。 三、新知应用 1. 你会根据下面的图列出方程吗？ x ＋ 0.5 ＝ 2.5 3 x ＝ 36 三、新知应用 2. 请你用方程表示下面的数量关系。 小方 小方每 天跑 s km 。 平均分 给 25 个小朋友， 每人得 3 颗，正 好分完。 7 s ＝ 2. 8 a ÷25 ＝ 3 三、新知应用 四、课堂小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 本节课借助天平称物体质量的过程，了解了天平平衡的条件，用含有字母的式子的等式表示天平平衡状态，进而理解方程的意义。 完成课本 66 页练 习十四 第 1 题。 五、课后作业 简易方程 5 人教版 · 五年级上册 第8课时 等式的性质 一、新课导入 上节课我们借助什么研究的方程？ 天平在什么条件下才会保持平衡？ 在数学上我们可以用什么样的式子来表示这种平衡的状态呢？ 今天我们用天平做个游戏，继续探究和等式有关的知识。 二、例题讲解 问题： 1. 通过上图你知道了什么？ a ＝ 2 b （天平的左 边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯 的重量相等。） 2. 你能列个等式吗？ 1个茶壶的重量=2个茶 杯的重量。 3. 如果一个茶壶的重量是 a 克，1个茶杯的重量是 b 克，能用式子表示吗？ （一）利用天平探究“等式的性质（加法）” 二、例题讲解 1. 如果天平两边同时各 放上 1 个同样 的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。 2. 如果天平两边同时各 放上 2 个同样 的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。 3. 如果天平两边同时各放上 1 个同样的茶壶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。 4. 观察这组等式，你发现了什么规律？ 天平仍然 保持平衡， a ＋ b ＝ 2 b ＋ b 天平仍然保 持平衡， a ＋ 2 b ＝ 2 b ＋ 2 b 天平仍然保 持平衡， a ＋ a ＝ 2 b ＋ a 二、例题讲解 （二）利用天平探究“等式的性质（减法）” 4. 观察这组等式，你发现了什么规律？ 5. 刚才发现的这两个规律，你能试着用一句话表述清楚吗？ 问题： 1. 现在的天平是什么样的？ 2. 如果用 a 表示一个花盆的重量，用 b 表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？ a + b =4 b 3. 如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？ 平衡， a + b - b =4 b - b （平衡） 二、例题讲解 平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。 平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。 平衡的天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。 通过这几个实验，你发现了什么？ 二、例题讲解 等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 二、例题讲解 （三）让天平始终保持平衡（乘法） 2. 用 a 表示墨水的质量，用 b 表示铅笔盒的质量，请你写出等式。 问题： 1. 通过观察，你发现了什么？ （一瓶墨水的质量＝一盒铅笔盒的质量） a=b 二、例题讲解 3. 左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？ 天平仍然保持平衡， 2 a = 2b 4. 如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？ （ 仍然保持平衡， 3 a =3 b 4 a =4 b ） 5. 观察这组等式，你发现了什么规律？ 二、例题讲解 通过这几个实验，你发现了什么？ 平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。 平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。 二、例题讲解 等式的性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 为什么等式两边不能除以O? O不能做除数。 三、新知应用 问题： 1. 这幅图什么意思？ 2. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？你是怎样想的？ 3. 谁听懂了，能再来说一说吗？ 1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 三、新知应用 2. 如果 a ＝ b ，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。 a ＋ 3 ＝ b ＋（ ） a －（ ）＝ b － c a × d ＝ b × （ ） a ÷ （ ）＝ b ÷10 3 c d 10 四、课堂小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 通过实验得出当天平两边物品的数量分别扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之一时，天平仍保持平衡，从而理解等式的性质。 完成课本第 66 页练习十四，第 4 题第一小题。 五、课后作业