新人教版小学五年级数学下册同步教案-2 因数与倍数-第二单元教案

新人教版小学五年级数学下册同步教案-2 因数与倍数-第二单元教案

1. 本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经 认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数 字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约 分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3 的倍 数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。 2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联 系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在 非 0 自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学 习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。 1. 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大 约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。 2. 在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、 和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。 1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题。 2. 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间 观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题 的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。 4. 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。 1. 教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、 服务于生活。 2. 本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一 起比较,从而区分这些概念。 3. 重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数 的特征。 4. 本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐 趣,以及怎样与同学友好相处。 1 因数和倍数 2 课时 22、5、3 的倍数的特征 2 课时 3 质数和合数 2 课时 因数和倍数的概念 教材第 5 页的内容及练习二第 5 题。 1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数 和因数。 2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的 过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。 投影仪。 师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关 系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系) 师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。 师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。 【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 投影出示例 1。 师:大家仔细观察这 9 个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。 生:分小组进行观察,并展开讨论。 教师巡回指导。 生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为 结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。 师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法? 生:老师,我们组分成了两类。 师:你具体说一下。 生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结 果不是整数的。 师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。 展示第二种分类结果。 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 总结: 在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商 是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说 12 是 2 和 6 的倍数,2 和 6 是 12 的因数。 师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么? 学生观察思考。 【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】 生:在 30÷6=5 中,30 是倍数,5 和 6 是因数。 师:同学们,他的说法恰当吗? 生:不很恰当,应该说 30 是 5 和 6 的倍数,5 和 6 是 30 的因数。 师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和 倍数是相互依存的。 师:不过为了方便,我们只研究非 0 自然数,什么是非 0 自然数呢?(如 1、2、3、4、5……) 这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数, 谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我 们可以说 2 和 3 是 6 的因数,6 是 2 和 3 的倍数,而不能说 2 和 3 是因数,6 是倍数。还要注意, 我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括 0。 因数和倍数 1.在导入的过程中,我创设了有效的数学学习情境,激发了学生的学习兴趣。让学生通过 观察教材上的除法算式,采用小组合作的方式进行自主探究,把所给的算式按照特点进行分类, 激活了学生的形象思维,为下面研究因数与倍数的概念,打下了良好基础,有效地实现了原有 知识与新知识之间的链接。 2.在学生已有的知识基础上直观感知,让学生自主体验发现知识的过程,进而理解了因数 和倍数的意义,使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样,利用学生已有的数学知识引 出了新知识,减缓难度,效果较好。 A 类 1. 像 0,1,3,4,5,6……这样的数是(),最小的自然数是()。 请任意写出五个整数:(),整数有()个。 2. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。 32×2=64 14×3=42 B 类 如果 a×b=c(a、b、c 均为非 0 自然数),那么()是()的因数,()是()的倍数。 课堂作业新设计 A 类: 1. 整数 0 (答案不唯一)7、8、9、10、11 无数 2.32 和 2 是 64 的因数,64 是 32 和 2 的倍数;14 和 3 是 42 的因数,42 是 14 和 3 的倍数。 B 类: a、b c c a、b 教材习题 教材第 5 页做一做 4 是 24 的因数,24 是 4 的倍数;13 是 26 的因数,26 是 13 的倍数; 25 是 75 的因数,75 是 25 的倍数;9 是 81 的因数,81 是 9 的倍数。 教材第 7 页练习二 5.(1) (2)✕(3) (4)✕ 求一个数的因数和倍数的方法 教材第 6 页内容及练习二第 1~4 题和第 6~8 题。 1. 结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数 的因数和倍数的方法。 2. 通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题 的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。 重点:理解因数和倍数两者之间的关系。 难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。 投影仪。 师:同学们,五(1)班有 36 人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢? 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。 1. 投影出示例 2。 学生分组找 18 的因数,老师巡视指导。 师:老师看到了 3 份不同的答案,大家仔细观察这 3 份答案。 ①1、18、 2、 9、 3、 6。 ②1、 2、 3、 6、 9、 18。 ③2、3、18、6、 9。 师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份? 生:我更喜欢第 2 份,他是按照从小到大的顺序写的。 师:那第一种对吗? 生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。 师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下? 生:他是想着 1×18=18,就找到了 1 和 18 是 18 的因数;2×9=18,就找到了 2 和 9 是 18 的因 数;3×6=18,就找到了 3 和 6 是 18 的因数。 师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找 18 的 因数的,请举手。 师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗? 生:是两个两个地找的。 师:恩,也就是一对一对地找的。好办法! 师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法? 生:还可以用除法找。 师:具体说说看。 生:18÷1=18,就能找到 1 和 18,就是用 18 去除以一个非 0 自然数,商是自然数。 师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。 师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊? 生:从 1 开始算。 师:为什么? 生:这样找比较有序。 师:那为什么找到 3,你们就不往后找了呢? 生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。 师:现在我们一起来写出 18 的因数,根据算式,找到了 1 就找到了 18,找到了 2 就找到了 9, 依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。 小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是 18,这两个数就是 18 的因数;在除法 算式中,18 能被一个非 0 自然数整除,除数和商都是 18 的因数。 师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。 师:现在你会找一个数的因数了吗? 师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找 30 和 36 的因数,然后 汇报交流) 师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉? 小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程 中一对一对地找,写的时候从小到大写。 【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数, 让学生自由发言,作出总结】 2.投影出示例 3。 师:你会找 2 的倍数吗?给你们 1 分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开 始! 师:时间到,你写了多少个 2 的倍数? 生 1:15 个。 生 2:24 个。 师:大家都是用的什么方法呢? 生 1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。 生 2:我也是用乘法,用 2 去乘 1、乘 2…… 师:哪些同学也是用乘法做的? 师:你们都是用 2 去乘一个数,所得的积就是 2 的倍数。还有不同的方法吗? 生 3:我用的是加法,用 2+2=4,4+2=6……依次加下去。 师:很好!如果给你更长的时间,你能把 2 的倍数全部写出来吗?(不能) 师:为什么?(因为 2 的倍数有无数个) 师:怎么办?(用省略号) 师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。 师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出 3 的倍数、5 的倍 数。 (学生动手找,并相互交流) 这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是 1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数 的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 1. 在这节课中,我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于个人经 验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知识的资源,在比较 不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。既留足了自主探究的空间,又在方法上 有所引导,避免了学生的盲目猜测。 2.通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对地找的方法,突出了有序思考的重 要性,有效地突破了教学的难点。 A 类 1. 找一找、填一填。 60 18 3 6 12 9 24 36 72 12 的倍数:;12 的因数:。 2. 判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“✕”) (1)一个数的倍数一定比它的因数大。() (2)4 的倍数比 40 的倍数少。() 3. 写一写。 (1)写出下列各数的因数。 12 14 24 35 (2)写出下列各数的倍数(各写 3 个)。 4 7 18 B 类 一个长方形的长和宽都是自然数,面积是 36 平方米,这样的长方形共有多少种? 课堂作业新设计 A 类: 1.12 的倍数:60、 12、 24、 36、 72; 12 的因数:3、 12、 6。2.(1)✕(2)✕ 3.(1)12 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 12; 14 的因数:1、 2、 7、 14; 24 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24; 35 的因数:1、 5、 7、 35。 (2)4 的倍数:4、 8、 12… 7 的倍数:7、 14、 21… 18 的倍数:18、 36、 54… B 类: 5 种 教材习题 教材第 7 页练习二 1.36 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 9、 12、 18、 36; 60 的因数:1、 2、 3、 4、 5、 6、 10、 12、 15、 20、 30、 60。 2.(1)10 的因数:1、 2、 5、 10; 17 的因数:1、 17; 28 的因数:1、 2、 4、 7、 14、 28; 32 的因数:1、 2、 4、 8、 16、 32; 48 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 48。 (2)(答案不唯一) 4 的倍数:4、8、12、16、20 7 的倍数:7、14、21、28、35 10 的倍数:10、20、30、40、50 6 的倍数:6、12、18、24、30 9 的倍数:9、18、27、36、45、54 3.5 的倍数有 5、 35、 10、 55、 60、 100。 4.15 的因数有 1、 3、 5、 15; 15 是 1、3、5、15 的倍数。 6.1 2 4 7.(1)18 (2)1 (3)42 8. 这个数可能是:3、6、21、42。 2、5 的倍数的特征 教材第 9 页的内容及练习三第 1、第 2、第 6 题。 1. 理解并掌握 2、5 的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。 2. 通过学习,使学生能自主探究,总结得出 2、5 的倍数的特征。 3. 能够运用 2、5 的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问 题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重点:2、5 的倍数的特征。 难点:奇数和偶数的概念。 投影仪。 师:同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象 棋分组训练,你们说几个人一组比较合适? 生:2 人一组比较合适。 师:请你计算一下,分 1 组、2 组、3 组……各需要多少人?怎样列算式? 生:2×1=2;2×2=4;2×3=6…… 师:这些参赛人数都与哪个数有关系?有什么关系? 师:谁能再说几个 2 的倍数? 指名学生回答。 引出课题并板书:2、5 的倍数 【设计意图:结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数 学,激发学生的探究欲望】 投影出示例 1。 师:请同学们在表中将 5 的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。 学生认真涂色,教师巡回指导。 投影展示学生圈完后的表格。 师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点? 生:个位上是 0 或 5。 师:请再举出几个 5 的倍数,看看是不是符合这个特点? 学生随口举例。 师:那么,谁能说一说 5 的倍数的特征? 学生口答,老师板书:个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍数。 师:请同学们在表中将 2 的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现 了什么。 学生认真涂色,教师巡回指导。 师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点? 生:个位上是 0、2、4、6、8。 师:请再举出几个 2 的倍数,看看是不是符合这个特点? 学生随口举例。 师:那么,谁能说一说 2 的倍数的特征? 学生口答,老师板书:个位上是 0、2、4、6、8 的数,都是 2 的倍数。 师生共同总结奇数和偶数的定义。 小结:整数中,是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),其他不是 2 的倍数的数叫做奇(jī) 数。 师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数) 【设计意图:让学生利用已有的知识找出 2 和 5 的倍数,初步感知 2 和 5 的倍数的特征。 同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】 这节课我们学习了 2、5 的倍数的特征,2 的倍数为个位上是 0、2、4、6、8 的数,5 的倍 数是个位上是 0 或 5 的数,个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。是 2 的倍数的数是 偶数,不是 2 的倍数的数是奇数。 1.通过这节课的教学,我认识到数学课堂的教学活动是活泼的、主动的、丰富多彩的。感 觉自己这节课的成功之处在于课堂引入,好的开始等于成功的一半。 2.由此引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问 题抛给了学生,激起了学生探索新知识的欲望。 A 类 1.在 1~50 的自然数中,2 的倍数有()个,5 的倍数数有()个。 2.比 75 小,比 50 大的奇数有()个。 3.个位是()的数同时是 2 和 5 的倍数。 B 类 用 0、7、4、5、9 五个数字组成符合下列条件的两位数。 ①2 的倍数;②5 的倍数;③同时是 2 和 5 的倍数的数。 课堂作业新设计 A 类: 1.25 10 2.12 3.0 B 类: ①70 40 50 90 74 54 94 ②70 40 50 90 75 45 95 ③70 40 50 90 教材习题 教材第 9 页做一做 2 的倍数:24 90 106 60 130 280 6018 8100 5 的倍数:35 90 15 60 75 130 280 8100 既是 2 的倍数又是 5 的倍数:90 60 130 280 8100 教材第 11 页练习三 1. 奇数:33 355 123 881 8089 565 677 偶数:98 0 1000 988 3678 2.(1)55(2)0 (3)100 6.(1)5 60 (2)2 72 3 的倍数的特征 教材第 10 页的内容及练习三第 3~5 题。 1. 理解并掌握 3 的倍数的特征。 2. 通过学习,使学生能自主探究,总结得出 3 的倍数的特征。 3. 能够运用 3 的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。 使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重难点:3 的倍数的特征及应用。 投影仪。 师:同学们,我们已经知道了 2、5 的倍数的特征,那么 3 的倍数会有什么特征呢?谁能猜测 一下? 生 1:个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数。 生 2:不对,个位上是 3、6、9 的数不一定是 3 的倍数,如 13、16、19 都不是 3 的倍数。 生 3:另外,像 60、 12、 24、 27、 18 等个位上不是 3、 6、 9 的数,却都是 3 的倍数。 师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们 共同来研究。揭示课题并板书:3 的倍数的特征。 投影出示例 2。 师:在表中找出 3 的倍数,并圈起来。 教师出示百以内数表,学生人手一张。教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出 3 的倍 数的百以内的数表。 师:请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了什么?把你的发现与 同桌交流一下。 生 1:我发现 10 以内的数只有 3、 6、 9 是 3 的倍数。 生 2:我发现不管横着看或竖着看,3 的倍数都是隔两个数出现一次。 生 3:我全部看了一下,个位上是 0~9 这十个数字的数都有可能是 3 的倍数。 师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗? 生:也没有规律,1~9 这些数字都出现了。 师:其他同学还有什么发现吗? 生:我发现 3 的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。 师:每条斜线上的数有规律吗? 生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加 1,而个位数减少 1。 师:十位数加 1、个位数减 1 组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生:我发现“3”的那条斜线上,另外两个数 12 和 21 的十位和个位上的数字加起来都等于 3。 师:这是一个重大发现,其他斜线呢? 生 1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于 6。 生 2:“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于 9。 生 3:我发现另外几列,除了边上的 30、60、90,两个数个位和十位上的数字的和是 3、6、 9,另外的数个位和十位上的数字和是 12、 15、 18。 师:现在谁能归纳一下 3 的倍数有什么特征呢? 生:一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数,这个数就一定是 3 的倍数。 师:刚才是从 100 以内数中发现了规律,得出了 3 的倍数的特征,如果是三位数甚至是更大 的数,3 的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。 【设计意图:让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。验 证是本课教学的一个难点。这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩 证唯物主义的思想】 这节课我们学习了 3 的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就 是 3 的倍数。3 的倍数与 2 的倍数和 5 的倍数有所区别,3 的倍数不能只看这个数的个位上的 数字。 3 的倍数的特征 一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 本课重点是要理解 3 的倍数的特征,能够准确判断一个数是不是 3 的倍数。我采用的是 复习导入,先和学生们一起回忆了一下 2、 5 的倍数的特征,然后出示本课的教学目标。新授 环节先让学生猜测一下 3 的倍数会有哪些特征,接着采用数形结合的方法,学生动手操作,在 1~100 的数字表里找一找 3 的倍数,然后用红色涂上标记,小组讨论汇报。 A 类 1. 请在下面各数中圈出 3 的倍数。 28 45 78 19 54 87 95 46 2. 在 2□4 中填入一个数字,使它是 3 的倍数,□里可以填()。 3.50 至少加上()才是 3 的倍数。 4. 判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“✕”) (1)个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。() (2)一个数是 9 的倍数,这个数一定是 3 的倍数。() (3)由 7、3、2 组成的三位数都是 3 的倍数。() (4)60 同时是 2、5、3 的倍数。() B 类 一筐橘子,2 个 2 个地数、3 个 3 个地数或 5 个 5 个地数都正好数完,这筐橘子至少有多少 个? 课堂作业新设计 A 类: 1.45 78 54 87 2.0,3,6 或 93.1 4.(1)✕(2) (3) (4) B 类: 30 个 教材习题 教材第 10 页做一做 3 的倍数:24 96 24 后面可以加 0、 3、 6、 9; 58 的后面可以加 2、 5、 8; 47 的后面可以加 1、 4、 7; 96 的后面可以加 0、 3、 6、 9。 教材第 11 页练习三 3.75 36 3051 99999 111 165 5988 7203 4.(答案不唯一)36,12,24 15,25,35 5.第一个可以填 2、 5、 8;第二个可以填 0、 3、 6、 9; 第三个可以填 1、 4、 7;第 四个可以填 1、 4、 7;第五个可以填 2、 5、 8。 质数和合数 教材第 14 页的内容及练习四第 1~3 题。 1. 理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数 进行分类。 2. 通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形成过程。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 充分展示数学的魅力。 重点:初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 投影仪。 师:“六一”快到了,老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁, 而且是一个密码锁,打不开,怎么办? 师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是 5 的倍数;最高位上的数是 9 的最大因数;十 位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗? 学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容,板书:质数和合数。 1. 认识质数与合数。 师:找因数——找出 1 到 20 的各个数的因数,看一看它们的因数的个数有什么特点? 学生分组进行,找出之后进行分类。 生:老师,我发现这些数的因数有的只有 1 个,有的有 2 个,有的有 3 个,还有的有 4 个或更 多。 师:很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。 投影展示学生的分类结果。 只有一个因数的数 只有 1 和它本身两个因数的数 有两个以上的因数的数 1 2 3 5 7 11 13 17 19 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 【设计意图:在学生独立思考的基础上,找出 1~20 的因数后总结出特点,为下文概念的出 示做准备,使学生亲身经历概念的形成过程,印象深刻】 师:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如 2、3、5、7 都是质数。 一个数,除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如 4、6、15、49 都是合数。1 既 不是质数也不是合数。 师:再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?说明了什么?(质数和合数都有无数个) 想一想:最小的质数(合数)是几?最大的呢? 师:所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢? 课件出示:可以把非 0 自然数分为质数和合数以及 1,共三类。 2. 制作质数表。 投影出示例 1。 师:怎样找出 100 以内的质数呢? 生 1:可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。 生 2:先把 2 的倍数划去,但 2 除外,划掉的这些数都不是质数。然后划掉 3 的倍数,但 3 不 划掉…… 【设计意图:通过教师的引导,学生自主建构知识,完成 100 以内的质数表,使学生形成一 个知识网络,进一步培养了学生的数感】 这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了 1 既不是质数也不是合数。在利用所学知 识进行判断时,我们要抓住质数与合数的本质特点,从因数的个数入手进行判断。在对整数进 行分类时,要明确分类标准,不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。 质数和合数 1. 学生是数学学习的主人,是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是数学学习 的组织者、引导者和合作者。课堂上,我尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的 问题情境,让学生以科学探究的方法学习数学,促进每一位学生的发展。 2. 学生是知识建构过程的主体。自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识 背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握,而在于数学 方法的掌握和情感体验的获得,通过自己探索获得“再创造”的体验。 A 类 1. 在()里填适当的质数。 6=()×()26=()×() 2. 写出 1~10 以内的所有质数。 B 类 猜一猜:小红家的电话号码是多少?第一位是最小的质数,第二位的因数只有 1 和 3,第三 位既不是合数也不是质数,第四位是 10 以内最大的奇数,第五位的最大的因数是 8,第六位是 10 以内 3 的倍数同时又是偶数,第七位是 10 以内最大的合数。 课堂作业新设计 A 类: 1.2、3 2、13 2.2 3 5 7 B 类: 2319869 教材习题 教材第 16 页练习四 1.(1)不正确(2)不正确(3)不正确(4)不正确理由略 2. 质数:37 41 61 73 83 11 47 合数:27 58 95 14 33 57 62 87 99 奇数:27 37 41 61 73 83 95 11 33 47 57 87 99 偶数:58 14 62 3.3 和 7 13 和 7 最小的质数是 2 最小的合数是 4 质数和合数 教材第 15 页的内容及练习四第 4、第 6、第 7 题。 1. 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。 2. 通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 和敢于探索科学的精神,充分展示 数学的魅力。 重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 投影仪。 我们来做一个换座位的游戏。先将我们班 45 个学生分成 6 组,人数分别是 5、6、7、8、 9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发 现了什么? (发现 6 人、8 人、10 人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位) 投影出示例 2。 师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。 生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表 示成这样: 师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。 学生分组进行,自主探究。 师:你们探究的结果如何?是怎样探究的? 生 1:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如 3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8…… 通过分析这些例子,总结出了上面的结论。 生 2:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以 2 余 1,偶数除以 2 余 0,奇 数加偶数的和除以 2 还余 1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。 生 3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。 【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、 归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】 这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我 们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 1. 学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探 索知识,从某种意义上说,自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得,使学生通过 探索获得“再创造”的体验。 2. 让学生体会到数学来自于生活,培养学生的学习兴趣。教学中,把生活问题引进课堂, 充分利用学生已有的生活经验,使学生贴近生活学数学,教师贴近生活教数学,真正体会到“数 学学习生活化,生活问题数学化”“学有用的数学,学有价值的数学”,培养学生的数学素养。 A 类 1. 在()里填适当的质数。 14=()+()+()15=()+()+() 10=()×()30=()×()×() 2. 填一填。 奇数-偶数=() 偶数-偶数=()奇数-奇数=() B 类 1+2+3+4+5+…+100 的结果是奇数还是偶数? 课堂作业新设计 A 类: 1.2、5、7 3、5、7 2、5 2、3、5 2. 奇数偶数 偶数 B 类 偶数 教材习题 教材第 16 页练习四 4.奇数偶数偶数 6.奇数偶数 7.略