人教新课标版五年级下册数学同步讲练测-第三单元第5课 长方体和正方体的表面积（3）（附答案）

人教新课标版五年级下册数学同步讲练测-第三单元第5课 长方体和正方体的表面积（3）（附答案）

第五课 长方体和正方体的表面积（3） 开心回顾 1．正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积． 正方体每个面的面积=×棱长 正方体的表面积=棱长×棱长×，用字母表示为：S=6a2． 【答案】棱长、6 【解析】 试题分析：正方体的表面积是 6 个面的总面积，正方体的 6 个面都相等，正方体的每个面都 是正方形，每个面的面积=棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，解答即可． 解：正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积． 正方体每个面的面积=棱长×棱长， 正方体的表面积=棱长×棱长×6 ，用字母表示为：S =6a2． 故答案为：棱长、6． 2．长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积． 长方体上面或下面的面积=×宽 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2． 【答案】长 【解 析】 试题分析：根据长方体的特征：6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）， 相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的 6 个面的总面积．解答即可． 解：长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积． 长方体上面或下面的面积=长×宽， 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，公式：s=2（ab+ ah+bh）或者是 s=2ab+2ah+2bh； 故答案为：长． 3．曾阿姨家的柜式空调长 0.4 米，宽 0.3 米，高 1.6 米，为了防灰尘，曾阿姨准备用布做 一只长方体套子把这台空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的 布？（接头处共需用布 0.2 平方米）． 【答案】做这只套子至少需用 2.56 平方米的布 【解析】 试题分析：由生活实际可得：做这个空调罩需要的布的面积，就是用长方体的表面积减去下 底的面积，再加上接头处需用的布 0.2 平方米，长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表 面积公式：即可解答． 解：0.4×0.3+（0.4×1.6+0.3×1.6）×2+0.2 =0.12+（0.64+0.48）×2+0.2 =0.12+1.12×2+0.2 =0.12+2.24+0.2 =2.56（平方米） 答：做这只套子至少需用 2.56 平方米的布． 课前导学 学习目标： 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 2.培养学生分析、解决问题的 能力,以及良好的思维品质。 知识讲解： 【例题】用 12 个 拼长方体，画出草图。 （1）拼出表面积最大的长方体。 （2）拼出表面积最小的长方体。 【解析】 试题分析：要使拼成的长方体的表面积最大，吧最小的面平在一起即可。要使拼 成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面 对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。 解：（1） （2） 【答 案】（1） （2） 作业设计 1．把一个长 20cm，宽 3cm，高 6cm 的长方体平均截成 5 段，木块的表面积增加了多少平方 厘米？ 【答案】80 平方厘米或 960 平方厘米或 144 平方厘米 【解析】 试题分析：可以沿平行于原来长方体的面 20cm×3cm，面 20cm×6cm，面 3cm×6cm 进行切割， 这样切割后，表面积 都比原来增加了 8 个对应面 的面积，由 此即可解答问题． 解：沿平行于原来长方体的面 20cm×3cm 进行切割，表面积增加： 8×20×3=480（平方厘米）； 沿平行于原来长方体的面 20cm×6cm 进行切割，表面积增加： 8×20×6=960（平方厘米）； 沿平行于原来长方体的面 3cm×6cm 进行切割，表面积增加： 8×3×6=144（平方厘米）； 答：表面积增加了 480 平方厘米或 960 平方厘米或 144 平方厘米． 2．有 4 个长方体都是长 10 厘米，宽 8 厘米，高 4 厘米。 ⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体？表面积最大是多少？ ⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体？表面积最小是多少？ 【答案】⑴1024 平方厘米；⑵736 平方厘米 【解析】 试题分析： ⑴要使拼成的表面积最大，则把最小面 8×4 相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面 积之和减少了 2×3=6 个 8×4 面的面积； ⑵先把面积最大的面合在一起，再把面积较大的面合 在一起，这时表面积最小据此即可解 答问题。 解： ⑴（10×8+10×4+8×4）×2=（80+40+32）×2=152 ×2=304（平方厘米） 304×4﹣8×4×6=1216﹣192=1024（平方厘米） 表面积最大是 1024 平方厘米。 ⑵10×16×2+10×8×2+16×8×2=320+160+256=736（平方厘米） 表面积最小是 736 平方厘米。 3．把若干个边长 2 厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面 积是平方厘米． 【答案】224 【解析】 试题分析：要求这个立方体的表面积是多少平方厘米，只要看这个正方体的表面由多少个小 正方形组成，通过观察，可以得出，立体图形的上面有 3×3=9 个小正方形，下面也有 9 个 小正方形；左面和右面各有 9 个小正方形；前面和后面各有 10 个小正方形，这样得出这个 立方体的表面是由 56 个小正方形组成；小正方形的面积可根据“ 正方形的面积=边长×边 长”得出；然后用小正方形的面积乘正方形的个数即可； 解答：解：（9×4+10× 2）×（2×2）， =56×4，=224（平方厘米）； 答：这个立方体的表面积是 224 平方厘米． 故答案为：224．