北师大版四年级下册数学知识要点归纳

北师大版四年级下册数学知识要点归纳

1 第一单元 小数的意义和加减法 1、小数的意义： 把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……取其中的 1 份或几份，表示十分之 几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。 2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数…… 3、小数的组成： 以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、小数的数位、计算单位、进率： ① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、 0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 ② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 ③ 小数的数位是无限的。 ④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的 零也要计入其中。 5、小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 6、小数的读写： 读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”）， 小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依 次读出来。 写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）， 小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 7、理解 0.1 与 0.10 的区别联系： 区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小 数或化简小数。 8、纯小数和带小数 整数部分是 0 的小数叫做纯小数； 整数部分不为 0 的小数叫做带小数。 9、测量活动（名数的改写） ① 1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克……学会低级单位与高级单 位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。 低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、 1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名 称。 ② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按 照上面的改写方法写在小数部分）。 ③ 其他改写方法： 单名数互化： a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。 b.高级单位名数×进率=低级单位名数。 复名数与单名数之间互化： 抄相同，改不同（同单名数互化方法）。 如：3 米 2 厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不 同：2 厘米÷100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100） ④ 生活中常用的单位： 10、比大小（比较小数的大小） ① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同， 再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… ② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当 单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比 较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。 11、小数加、减法的意义： 小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 ①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 ②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 12、小数的基本性质： 小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 13、小数加减计算法则： 小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要 向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不 够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 14、小数加减混合运算 ① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 ② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。 15、小数的加减法要注意： 小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 2 第二单元 认识三角形和四边形 1、按照不同的标准给已知图形进行分类 ① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。 2、平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 其本质特征： 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 ② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 4、三角形内角和、三角形边的关系 ① 任意一个三角形内角和等于 180 度。 ② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已 知两边之差小于两边只差。 ③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 ④ 四边形的内角和是 360° ⑤ 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ⑥ 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 ⑦ 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大 的等腰的直角的三角形。 5、四边形的分类 ① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是 平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。 ② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 ③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 a 正方形有 4 条对称轴。 b 长方形有 2 条对称轴。菱形有 2 条对称轴。 c 等腰梯形有 1 条对称轴。 d 等边三角形有 3 条对称轴。 e 圆有无数条对称轴。 3 第三单元 小数乘法 1、小数乘法的意义： ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算， 也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 2、乘法的变化规律： ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小） a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大 a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 a×b 倍。 3、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 4、小数乘整数计算方法： ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ④ 若积的末尾有 0 可以去掉 5、小数乘小数的计算方法： ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不 够，要在前面用 0 补足。 6、小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右； 两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计 算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 7、积的近似数： 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位， 看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；…… 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的 “0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0” 表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数， 积就有几位小数。 ④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍 五入” ⑤ 比较大小： ① 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 ② 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 ③ 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 4 第四单元 观察物体 1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有 可能是不同的。 4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图， 在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂 直于所要观察的平面。 5 第五单元 认识方程 1、数量关系： 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b） ②长方形面积公式：S=ab ③正方形周长公式：C=4a ④正方形面积公式：S=a² 3、用字母表示运算定律： 如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么 ①加法交换律 a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律 a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c ⑥减法的运算性质 a-b-c=a-（b＋c） ⑦除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c） 4、数字与字母乘积的表示法： 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省 略不写，数字一般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a² 5、区别 a²和 2a 的区别： 2a=2×a a²=a×a 6、方程的含义： 含有未知数的等式叫方程。 7、方程与等式的联系区别： 方程是等式，但等式却不都是方程。 8、等式性质一： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 9、等式性质二： 等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。 10、解方程的书写格式： 解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐； 表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 11、解方程和方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 12、看图列方程 关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时， 把未知数尽量放在等式左边。 13、用方程解决实际问题（解应用题） 首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知 数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 14、图形中的规律 ① 摆 n 个三角形需要 2n＋1 根小棒。 ② 摆 n 个正方形需要 3n＋1 根小棒。 6 第六单元 数据的表示和分析 1、条形统计图： 横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量； 纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。 不同的统计图中 1 格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断 1 格表示几个 单位。数据大，每 1 格所表示的单位量就多，数据小，每 1 格所表示的单位量就小。 条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。 2、制作条形统计图的方法： 确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1 格代表的数量）；根据数据的 大小画出长度不同的直条；写出标题。 3、折线统计图的特点： 能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 4、折线统计图的方法： 在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 5、条形统计图与折线统计图的不同： 条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 6、平均数是一组数据平均水平的代表。 平均数=总数量÷数量个数 总数量=平均数×数量个数 数量个数=总数量÷平均数 7 本册补充知识点 常用数量关系 1、平均数关系式： 总数÷总份数＝平均数 2、总数、份数、每份数关系式： 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 3、行程关系式： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、购物问题关系式： 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工程问题关系式： 工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间 工作量÷工作时间＝工作效率 6、相遇问题关系式： 速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝相遇时间 相遇路程÷相遇时间＝速度和 7、加法关系式： 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 8、减法关系式： 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 9、乘法关系式： 乘数×乘数＝积 积÷一个乘数＝另一个乘数 10、除法关系式： 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数