选讲1 等差数列求和

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选讲1 等差数列求和

‎ ‎ 选讲1 等差数列求和 一、知识要点 ‎ 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。‎ 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。‎ 在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。‎ 通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1‎ 二、精讲精练 ‎【例题1】 有一个数列:4,10,16,22…,52.这个数列共有多少项?‎ 练习1:‎ ‎1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?‎ 6‎ ‎ ‎ ‎2.有一个等差数列:2, 5,8,11…,101.这个等差数列共有多少项?‎ ‎3.已知等差数列11, 16,21, 26,…,1001.这个等差数列共有多少项?‎ ‎【例题2】有一等差数列:3, 7,11, 15,……,这个等差数列的第100项是多少?‎ 练习2:‎ ‎1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?‎ 6‎ ‎ ‎ ‎2.求1.4,7,10……这个等差数列的第30项。‎ ‎3.求等差数列2.6,10,14……的第100项。‎ ‎【例题3】有这样一个数列:1, 2, 3, 4,…,99,100。请求出这个数列所有项的和。‎ 练习3:‎ 计算下面各题。‎ ‎(1)1+2+3+…+49+50 (2)6+7+8+…+74+75‎ 6‎ ‎ ‎ ‎(3)100+99+98+…+61+60‎ ‎【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。‎ 练习4:计算下面各题。‎ ‎(1)2+6+10+14+18+22 (2)5+10+15+20+…+195+200 ‎ ‎(3)9+18+27+36+…+261+270‎ 6‎ ‎ ‎ ‎【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)‎ 练习5:‎ 用简便方法计算下面各题。‎ ‎(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)‎ ‎(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)‎ ‎(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)‎ 6‎ ‎ ‎ 三、课后作业 ‎1、张师傅做一批零件,第一天做了20个,以后每天都比前一天多做2个,做了30天刚好做完,则这批零件一共有多少个?‎ ‎2、 在一次同学聚会中,一共到了45位同学和2位老师,每位同学或老师都要和其他所有人握一次手,那么一共握手了几次?‎ ‎3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈(一圈套一圈)做游戏,已知最里面的圈有24人,最外面的圈有52人,如果相邻两圈相差的人数相等,那么相邻两圈相差多少人?‎ 6‎
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