3单元 第3招 周期问题的应用

3单元 第3招 周期问题的应用

第 3 招　周期问题的应用 学习第 3 单元后使用 RJ 五年级上册 循环节 4÷7 的商的小数部分前 100 位中 7 和 2 各出现了多少次？这 100 位数字的和是多少？ 经典例题 先计算出算式的商： 4÷7 ＝ 0.571428 • • 周期是 6 100÷6 ＝ 16( 个 ) …… 4( 位 ) 16 个周期余 4 个数： 5,7,1,4 7 出现的次数： 16 ＋ 1 2 出现的次数： 16 4÷7 ＝ 0.571428 　 100÷6 ＝ 16( 个 )……4( 位 ) 规范解答： 16×1 ＋ 1 ＝ 17( 次 ) 　 16×1 ＝ 16( 次 ) 5 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 2 ＋ 8 ＝ 27 　 27×16 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 4 ＝ 449 答： 7 出现了 17 次， 2 出现了 16 次； 这 100 位数字的和是 449 。 • • 1 2 3 4 提示 ： 点击 进入题组训练 循环小数中的周期问题 日期中的周期问题 5 数列中的周期问题 6 应 用 1 循环小数中的周期问题 1 ． 2÷7 的商的小数部分第 50 位上的数字是几？第 120 位上的数字是几？小数部分前 100 位数字的和是多少？ 50÷6 ＝ 8( 组 )……2( 位 ) 120÷6 ＝ 20( 组 ) 100÷6 ＝ 16( 组 )……4( 位 ) 2 ＋ 8 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 4 ＝ 27 27×16 ＋ 2 ＋ 8 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 454 循环节 周期是 6 答：第 50 位上的数字是 8 ，第 120 位上的数字是 4 ；小数部分前 100 位数字的和是 454 。 2 ． 5÷13 的商的小数部分第 20 位上的数字是几？在小数部分前 80 位中，数字“ 8 ” 和“ 1 ”各出现了多少次？ 20÷6 ＝ 3( 组 )……2( 位 ) 80÷6 ＝ 13( 组 )……2( 位 ) 13×1 ＋ 1 ＝ 14( 次 ) 　 13×1 ＝ 13( 次 ) 答：第 20 位上的数字是 8 ；数字“ 8” 出现了 14 次，数字“ 1” 出现了 13 次。 3 ． 20 个 7 相乘的积的个位数字是几？ 先列表找规律 应 用 2 数列中的周期问题 从表中可以看出积的个位按 7 、 9 、 3 、 1 这 4 个数字的顺序依次出现。 20÷4 ＝ 5( 组 ) 答： 20 个 7 相乘的积的个位数字是 1 。 4 ． 105 名学生按照下面的规律站成四列，最后一个学生应站在第几列？ 从表中可以看出每 7 个数字为一组，按一、二、三、四、三、二、一列的顺序排列。 105÷7 ＝ 15( 组 ) 答：最后一个学生应站在第一列。 5 ． 2019 年 10 月 1 日是星期二， 2020 年元旦是星期几？ 应 用 3 日期中的周期问题 共 31 ＋ 30 ＋ 31 ＋ 1 ＝ 93( 天 ) 再用总天数除以 7 ，看余数是多少 再从星期二数起，余几就数几天 31 ＋ 30 ＋ 31 ＋ 1 ＝ 93( 天 ) 93÷7 ＝ 13( 周 ) …… 2( 天 ) 答： 2020 年元旦是星期三。 6 ． 2016 年 8 月 20 日是星期六， 2020 年 8 月 20 日是星期几？ 共 365 ＋ 365 ＋ 365 ＋ 366 ＋ 1 ＝ 1462( 天 ) 再用总天数除以 7 ，看余数是多少 再从星期六数起，余几就数几天 365 ＋ 365 ＋ 365 ＋ 366 ＋ 1 ＝ 1462( 天 ) 1462÷7 ＝ 208( 周 )……6( 天 ) 答： 2020 年 8 月 20 日是星期四。