第5单元复习提升：简易方程

第5单元复习提升：简易方程

简易方程 RJ 五年级上册 3× m =3 m a·a= a 2 a ＋ b ＝ b ＋ a ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a ( a × b )× c ＝ a ×( b × c ) 或 ( ab ) c ＝ a ( bc ) 或 ( a · b ) · c ＝ a · ( b · c ) 6 x ＋ 8 ＝ 9 x -13 解：设每千克苹果 x 元。 15.8－2 x ＝2.4 你想到了什么？ 我们一起整理一下吧 ! 简易方程 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律和计算公式 用字母表示数 借助字母解决实际问题并代入求值 方程的意义 解方程 解简易方程 实际问题与方程 解不同类的方程 解方程 等式的性质 简易方程 省略乘号写出下面各式 a × x = x × x = b ×8= 3× d = b ×1= 注意： ①当字母与数字相乘时，去掉乘号， 把数字写在字母的前面 ，也可以用 点 表示乘号。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号。 ax x 2 8 b 3 d b 1 、用字母表示数量关系 省略乘号写出下面各式 a × x = x × x = b ×8= 3× d = b ×1= 注意： ③字母与 1 相乘 省略 1 不写，只写字母本身。 ④两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上 2 。 ax x 2 8 b 3 d b 1 、用字母表示数量关系 1 ．一个平行四边形的底是 a 厘米，高 3 厘米，它的面积是 ( ) 平方厘米。 S = ah =3 a 3 a 小试牛刀 2. 一个长方形的长是 48 分米，宽是 b 分米，它的周长是 ( 　　 ) 分米。 C ＝ ( a + b )×2 　　＝ (48+ b )×2 　　＝ 96+2 b 96+2 b 3. 小英重 n 千克，比小华轻 3 千克，小华体重是 ( 　 ) 千克。 小华 比小英 重 ３千克 3+ n 4. 汽车平均每小时行 m 千米， 6 小时能行 ( 　　 ) 千米，行 450 千米要 ( ) 小时。 S = vt =6 m 6 m t = S ÷ v =450÷ m 450÷ m 5. 学校美术组有 x 人，体育组的人数是美术组人数的 4 倍，体育组有 ( ) 人。当 x ＝ 15 时，体育组有 ( ) 人。 4 x =4×15=60 　 4 x 60 6. 一头奶牛一天可以产奶 y 千克， 6 头奶牛一周可以产奶 ( ) 千克。 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 ( C = a t ) 　　 一 头奶牛 一周 的产奶总量 = y ×7 6 头奶牛 一周 的产奶总量 = y ×7× ６＝ 42 y 　　　　　　　 42 y ( 1 ) 一个正方形的边长是 a 厘米，那么它的周长是 ( ) 厘米，面积是 ( ) 平方厘米。 (2) 我国青少年 (7 ～ 17 岁 ) 在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年，平均身高增长了 6cm 。 2000 年我国青少年平均身高 ( )cm 。 (3) 学校买来 a 个足球 , 每个 m 元 , 又买来 a 个排球 , 每个 n 元 , 一 共用去 ( ) 元。 4 a a 2 ( m ＋ n ) a x ＋ 6 小试牛刀 (4) 食堂买来 200 千克煤 , 已烧了 a 天 , 还剩 b 千克 , 平均每天烧了 ( ) 千克。当 a ＝ 7 ， b ＝ 60 时，平均每天烧 ( ) 千克。 (5) …… 照这样摆下去，当摆出 6 个小三角形时，需要 ( ) 根火柴棒；当摆出 30 个小三角形时，需要 ( ) 根火柴棒，当摆出 n 个小三 角形时，需要 ( ) 根火柴棒。 ( m ＋ n ) a ( 200－ b ) ÷ a 13 61 2 n ＋ 1 2 n ＋1 (6) 3 a 每袋有 a 条鱼，一共有 ( ) 条。 (7) 鸟的骨骼约是体重的 0 . 05 ～ 0 . 06 倍，人的骨骼约是体重的 0 . 18 倍。一个人重 a kg ，骨骼约是 ( ) kg 。 0.18 a 监控：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “• ”， 也可以省略不写，加、减、除号不能省略。 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法 结合律 乘法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a 2 、用字母表示定律 运算定律 用字母表示 乘法结合律 乘法分配律 2 、用字母表示定律 ( a × b )× c ＝ a ×( b × c ) 或 ( ab ) c ＝ a ( bc ) 或 ( a · b ) · c ＝ a · ( b · c ) ( a ＋ b )× c ＝ a × c ＋ b × c 或 ( a ＋ b )× c ＝ ac ＋ bc 或 ( a ＋ b ) · c ＝ a · c ＋ b · c 2 、用字母表示定律 ( a × b )× c ＝ a ×( b × c ) 或 ( ab ) c ＝ a ( bc ) 或 ( a · b ) · c ＝ a · ( b · c ) 监控：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “• ”，也可以省略不写，加、减、除号不能省略。 一、把结果相等的两个式子连起来。 小试牛刀 a 2 2.5×2.5 x·x 6 2 x 2 6×2 2.5 2 a ×2 ( ) ＋ b ＝ ( ) ＋ 3 x ×( ) ＝ 2.6×( ) 25× a ＋ b ×( ) ＝ [( ) ＋ ( )]×25 二、在 ( ) 中填上适当的字母或数。 3 b x 2.6 25 b a 三、连一连 。 比 a 多 2 的数 比 a 少 2 的数 2 个 a 相加的和 2 个 a 相乘的积 a 的 2 倍 a 2 2 a a ＋ 2 a － 2 四、 (1) 用字母表示出长方形的面积和周长。 b a S ＝ C ＝ a • b ( a ＋ b )×2 (2) 一个长方形的长是 8cm ，宽是 5cm ，它的面积和周长各是多少？ S ＝ a • b ＝ 8×5 ＝ 40(cm 2 ) C ＝ ( a ＋ b )×2 ＝ (8 ＋ 5)×2 ＝ 13×2 ＝ 26(cm) 问题：如果 x 表示 200 时，果汁还剩多少克？ x ＝ 200 ， 1200 － 3 x ＝ 1200 － 3 × 200 ＝ 600 3 、借助字母解决实际问题并代入求值 一、仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 (1) 用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 96 － 12 b 小试牛刀 一、仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 (2) 根据这个式子，当 b 等于 5 时，仓库里剩下的货物有多少吨？ (3) 这里的 b 能表示哪些数？ b ＝ 5 ， 96 － 12 b ＝ 96 － 12×5 ＝ 36 b 能表示 1 、 2 、 3 、 4 等，但应该小于车的最大载重量。 二、动车的速度为 220 千米 / 时，普通列车的速度为 120 千米 / 时。 220 x ＋ 120 x ＝ (220 ＋ 120) x ＝ 340 x (1) 行驶 x 小时，动车和普通列车一共行了多少千米？ 二、动车的速度为 220 千米 / 时，普通列车的速度为 120 千米 / 时。 220 x － 120 x ＝ (220 － 120) x ＝ 100 x (2) 行驶 x 小时，动车比普通列车多行了多少千米？ 6 x ＋ 8 ＝ 23 ( ) 8 x -5 ＝ 15 × 5 ( ) 30 a ＋ 5 b ( ) 7 x -8 ＜ 36 ( ) 10 x ＝ y ( ) (2.4 ＋ a ) ÷ 2.4 ＝ 5 ( ) 1 ÷ 8 ＝ 0.125 ( ) 6 x ＋ 8 ＝ 9 x -13 ( ) 4 、解简易方程 请在方程的后边画“√” 方程和等式 (1) 等式的意义：表示等号两边是 相等关系 的式子叫等式。 (2) 方程的意义：含有 未知数 的 等式 叫方程。 (3) 方程与等式的关系： 等式 的范围比 方程 的范围大。 方程都是等式，但等式不一定是方程。 (1) 在 5+2 x 、 x ÷4=1.8 、 17+1.2=18.2 、 x +0.8 > 1 、 3 x － 9=24÷ x 中，方程有 ( ) 个。 Ａ . 1 Ｂ . 2 Ｃ . 3 Ｄ . 4 (2) 方程 3( x +2)=18 的解是 ( 　 ) Ａ . x =2 B. x =3 C. x =4 D. x =5 B C 小试牛刀 判断。 (3) x +5=4×5 是方程。 ( 　 ) (4) 方程一定是等式。 ( 　 ) 等式 方程 5 、解方程 2 x +13=27 2 x +13 － 13=27 － 13 2 x =14 2 x ÷ 2=14÷2 x =7 解 ： 解 ： (2 x + x )×2=4.8 3 x ×2=4.8 3 x ×2=4.8 6 x =4.8 x =0.8 6 x ÷6=4.8÷6 解方程注意事项： ①等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。 ( 同加同减 ) 。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，等式不变。 ( 同乘同除 ) ③在解方程是一定要写上 解 字。 等式的基本性质 1 等式的基本性质 2 解方程。 ( 任选两题检验 ) 2 x － 7.5=8.5 8( x -6.2)=41.6 解： x =8 解： x =11.4 解： x =1.4 解： x =40 小试牛刀 7(5 x +6)=91 12÷ x =0.3 方程的意义 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 方程的解实际上是一个数。 求方程的解的过程叫做 解方程。 解方程实际上是一个过程。 列方程解决实际问题 1. 用36厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 解：设正方形的边长是 x 厘米。 4 x ＝36 解：设每千克苹果 x 元。 15.8－2 x ＝2.4 2. 妈妈到水果店买水果，买香蕉用了 15.8 元，比 2 千克苹果多花了 2.4 元，每千克苹果多少钱？ 解：设这批货物一共有 x 吨。 x －5.5×3＝34.5 3. 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走 5.5 吨，运了 3 次后还剩 34.5 吨。这批货物一共有多少吨？ 问题：回顾一下，列方程解决实际问题一般分为哪几步？ (1) 寻找等量关系。 (2) 设出未知数为 x 。 (3) 列出方程。 (4) 解方程。 (5) 验算。 解：设梅花鹿的高度是 x 米。 3.5 x － x ＝3.65 解：设小红平均每分钟走 x 米。 ( 45＋ x ) ×7＝560 小明和小红在校门口分手， 7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走 45m ，小红平均每分钟走多少米？ 1. 米仓今天要运走55吨大米，每次能运五吨，上午运了四次，下午要运几次才能运完。 解：设下午要运 x 次才能运完。 (4+ x )×5=55 x =7 答：下午要运 7 次才能运完。 小试牛刀 2. 学校买 10 套课桌用 1200 元，已知桌子的单价是凳子的 4 倍，每张桌子多少元？ ( 桌子的单价 + 凳子的单价 ) × 10= 总价 答：每张桌子单价是 96 元。 5 x ×10=1200 24×4=96( 元 ) (4 x + x )×10=1200 50 x =1200 50 x ÷50=1200÷50 x =24 解：设凳子的单价为 x 元。 答：妈妈 36 岁，小明 12 岁。 妈妈： 12×3=36( 岁 ) 3 x － x =24 2 x =24 x =12 妈妈的年龄－小明的年龄 =24 2 x ÷2=24÷2 解：设小明的年龄 x 岁。 3. 小明的妈妈今年的年龄是小明的 3 倍，妈妈比小明大24岁，小明和他的妈妈今年分别是多少岁？ 4. 光的速度是每秒钟 30 万千米，这个距离大约比地球赤道的 7 倍多 2 万千米，地球赤道大约有多少万千米 ? 解：设地球赤道大约有 x 万千米。 地球赤道的长度 × 7+2= 光的速度 答：地球赤道大约有 4 万千米。 7 x +2=30 7 x +2 － 2=30 － 2 7 x =28 7 x ÷7=28÷7 x =4 5. 一长方形的周长是 4.8 米，已知长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方米？ 解：设宽是 x 厘米，则长为 2 x 米。 ( 长 + 宽 )×2 = 周长 (2 x + x )×2=4.8 3 x ×2=4.8 3 x ×2=4.8 6 x =4.8 6 x ÷6=4.8÷6 x =0.8 0.8×1.6=1.28( 平方米 ) 答：这个长方形的面积是 1.28 平方米。 0.8×2=1.6( 米 ) 作 　 业 　 从课后习题中选取 。 补充作业 　 完成 《 典中点 》 相关习题。