五年级下册数学一课一练-3长方体和正方体的表面积 人教版（含答案）

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五年级下册数学一课一练-3.2 长方体和正方体的表面积 一、单选题 1.做一个长方体水箱，长是 6m，宽 9m，高是 2m。需要（ ）的玻璃。 A. 84m2 B. 168m2 C. 108m2 2.把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（ ） A. 增加了 B. 不变 C. 减少了 3.一个长方体，高减少 2 厘米，就成为一个表面积是 216 平方厘米的正方休，原来长方体的体积是（ ） 立方厘米。 A. 288 B. 384 C. 280 D. 240 4.一个正方体如右图，它的表面积是（ ）cm2。 A. 72 B. 36 C. 216 二、判断题 5.棱长是 6cm 的正方体，它的表面积与体积完全相等。（ ） 6.棱长总和相等的两个正方体，表面积一定相等。（ ） 7.正方体的棱长扩大 3 倍，表面积就扩大 6 倍，体积就扩大 9 倍。（ ） 8.棱长是 6 厘米的正方体表面积与体积相等。 ( ) 三、填空题 9.哪些可以围成一个长方体？________ 10.一个长方体长、宽、高分别扩大 4 倍，表面积扩大________倍。 11.正方体的棱长是 5 米，它的棱长和是________米，表面积是________平方米，体积是________立方米 12.如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，那么表面积扩大到原来的________倍，体积扩大到原来 的________倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 四、解答题 13.做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长 4 分米，制作这个鱼缸至少需要用多少平方分米的玻璃？ 14.学校计划在一个长 6 米、宽 4.8 米的办公室里铺地板砖．现有三种规格的地砖可供选择：①边长 30 厘 米，每块 3.5 元；②边长 40 厘米，每块 5 元；③边长 50 厘米，每块 8 元．请帮学校择优选择一种，并 计算出所需钱数． 五、应用题 15.纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为 40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米? 合多少立方分米? 参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】（6×9+6×2+9×2）×2 =（54+12+18）×2 =84×2 =168（平方米） 故答案为：B。 【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积，据此解答。 2.【答案】 A 【解析】【解答】 把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了。 故答案为：A。 【分析】 把一个圆柱体平均分成若干份可以拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积比原来圆柱的 表面积增加了 2 个长方形的面积，长方形的面积=底面半径×高，据此判断。 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：216÷6=36 平方厘米，6×6=36 平方厘米，所以正方体的棱长是 6 厘米，6+2=8 厘米， 6×6×8=288 立方厘米，所以原来长方体的体积是 288 立方厘米。 故答案为：A。 【分析】正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6，据此可以求得正方体的棱长是 6 厘米，所以长 方体的长和宽都是 6 厘米，那么长方体的高=正方体的棱长+2，所以长方体的体积=长×宽×高。 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：表面积：6×6×6=216(cm²) 故答案为：C 【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，由此根据表面积公式计算即可. 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】根据分析可知，表面积和体积是不同的两种量，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的 体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积和体积的计算方法不同，计量单位也不同，表面 积用面积单位，体积用体积单位，意义也不同，不能比较。 6.【答案】 正确 【解析】【解答】解：棱长总和相等，棱长就相等。棱长相等，正方体的表面积就相等。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】棱长总和÷12=棱长，棱长×棱长×6=正方体的表面积，据此解答。 7.【答案】 错误 【解析】【解答】解：根据正方体表面积和体积公式可知，正方体棱长扩大 3 倍，表面积就扩大 9 倍，体 积扩大 27 倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的 3 次方 倍。 8.【答案】 错误 【解析】【解答】解：S=6×6×6=216（平方厘米），V=6×6×6=216（立方厘米）。 故答案为：错误。 【分析】棱长是 6 厘米的正方体表面积与体积数值相同，单位不同，故不相等。 三、填空题 9.【答案】 ①⑦②③⑤⑥ 【解析】【解答】观察图形可知，①和⑦形状大小完全相同，②和③形状大小完全相同，⑤和⑥形状 大小完全相同，所以①⑦②③⑤⑥可以围成一个长方体. 故答案为：①⑦②③⑤⑥. 【分析】长方体的特征是：长方体有 6 个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的 面完全相同，长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，长方体有 8 个顶点，据此解答. 10.【答案】 16 【解析】【解答】（4×长×4×宽+4×长×4×高+4×宽×4×高）×2 =（16×长×宽+16×长×高+16×宽×高）×2 =16×（长×宽+长×高+宽×高）×2 表面积扩大了 16 倍. 故答案为：16. 【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积，据此解答. 11.【答案】 60；150；125 【解析】【解答】解：5×12=60（米），5×5×6=150（平方米），5×5×5=125（立方米）。 故答案为：60；150；125。 【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式 代入数据计算即可解答。 12.【答案】 B；D 【解析】【解答】 如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，那么表面积扩大到原来的 4 倍，体积 扩大到原来的 8 倍。 故答案为：B；D。 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的 a 倍， 那么表面积扩大到原来的 a×a=a2 倍； 长方体的体积=长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的 a 倍，那么体积扩大到原来的 a×a×a=a3 倍。 四、解答题 13.【答案】 解：4×4×5=80（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要用 80 平方分米的玻璃。 【解析】【分析】已知正方体的棱长，求无盖正方体的表面积，用公式：无盖正方体的表面积=棱长×棱长 ×5，据此列式解答. 14.【答案】 解：选边长 40 厘米的地砖，共需 900 元 【解析】【解答】解：6 米=600 厘米，4.8 米=480 厘米，总面积：600×480=288000（平方厘米）； ①288000÷（30×30）×3.5 =288000÷900×3.5 =320×3.5 =1120（元） ②288000÷（40×40）×5 =288000÷1600×5 =180×5 =900（元） ③288000÷（50×50）×8 =288000÷2500×8 =115.2×8 =921.6（元） 900＜921.6＜1120 答：选边长 40 厘米的地砖，共需 900 元。 【分析】先根据长方形面积公式计算出办公室的面积，把单位换算成平方厘米。用办公室的面积分别除以 三种地砖的面积求出各需要的块数，用需要的块数分别乘地砖的单价，求出三种地砖各需要多少钱。比较 后判断哪种地砖便宜即可。 五、应用题 15.【答案】 解：40×40×6=9600(cm2) 40×40×40=64000(cm3) 64000cm3=64dm3 【解析】【解答】 40×40×6 =1600×6 =9600（平方厘米） 40×40×40 =1600×40 =64000（立方厘米） 64000 立方厘米=64000÷1000=64 立方分米. 答：做一个纸盒需要 9600 平方厘米的纸板，它占空间 64000 立方厘米，合 64 立方分米. 【分析】根据题意，要求做这个纸盒需要多少纸板，就是求这个正方体的表面积，用公式：正方体的表 面积=棱长×棱长×6，据此列式计算； 要求它占空间多少，就是求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式计算，然 后把立方厘米化成立方分米，除以进率 1000，据此解答.