五年级上册数学教案-3统计（平均数的计算）▏沪教版 (11)

五年级上册数学教案-3统计（平均数的计算）▏沪教版 (11)

‎ 平均数的计算（一）‎ ‎【教学内容】九年义务教育课本小学数学五年级第一学期第34页-35页 ‎【教学分析】‎ ‎1、教材分析 本课时基于平均数的认识，进一步学习平均数的计算方法，让学生理解平均数是个虚拟的数；通过对一组资料中出现多个相同数据的情形的处理，使学生知道可以根据数据的情况选择不同的方法来计算平均数；学会按题目的要求对平均数取近似数。‎ ‎2、学情分析 学生已经掌握了“平均数=总数÷个数”的计算方法，并知道平均数处于一组数值的最大值与最小值之间。初步理解平均数代表一组数据整体水平。‎ ‎【教学设计】‎ 教学目标：‎ ‎1、运用平均数的计算解决简单的实际问题。‎ ‎2、知道在计算人数等实际问题时，具体值不能用小数表示，但求这些量的平均数时，可能会出现小数形式。‎ ‎3、掌握求平均数的方法，能根据数据特点选择不同的求平均数的算法，找准总数和相应的个数，并根据要求求出计算结果的近似数。‎ ‎4、从生活实例中感受平均数的意义和不同的解法，体会数学的乐趣。‎ 教学重点：‎ ‎1、运用平均数的计算解决简单的实际问题。‎ ‎2、能根据数据的情况灵活选择不同的求平均数的算法。‎ 教学难点：‎ 理解在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。‎ 教学过程：‎ 一、复习引入 ‎1、复习平均数的有关知识。‎ 上节课我们认识了平均数，你知道怎么求平均数吗？平均数=总和÷个数（板书）‎ 评价：知道了一组数的总和、个数，我们就可以求出这组数的平均数。‎ ‎2、引入：这节课我们就利用这个基本的数量关系来进行平均数的计算。‎ ‎3、揭示课题：平均数的计算（一）‎ ‎【教学策略：本环节复习求平均数的基本数量关系，为本节课利用数量关系解题打下基础。】‎ 二、探究新知 6‎ ‎（一）了解平均数是一个虚拟的数 ‎1、出示例1：这是上周每天到学校图书馆借阅图书的人数统计情况：‎ 学校图书馆上周借阅图书的人数统计表（周一到周五均开放）‎ 星期 一 二 三 四 五 人数（人）‎ ‎46‎ ‎52‎ ‎37‎ ‎23‎ ‎58‎ 上周平均每天有多少人到图书馆借阅图书？（教材P34例1）‎ ‎2、估一估：上周平均每天可能会有多少人到图书馆借阅图书？‎ 预设：40多人。（平均数应该在最大值和最小值之间）‎ ‎3、根据数量关系列式：（46+52+37+23+58）÷5‎ 追问：一周不是7天吗？怎么除以5？（周一到周五开放，开放5天。）‎ ‎4、独立计算核对：‎ 预设1：（46+52+37+23+58）÷5 预设2：（46+52+37+23+58）÷5‎ ‎ ＝216÷5 ＝216÷5‎ ‎ ＝43.2（人） ＝43.2（人）≈43（人）‎ ‎5、提问：看到这结果你有什么疑惑？‎ 质疑：怎么会这样，人数怎么会是小数呢？‎ ‎6、四人一组讨论。‎ ‎7、评价及小结：这里的“43.2人”表示的是上周每天到学校图书馆借阅图书的平均人数，它不是实际人数，而是一个虚拟的数，是指一组数据平均水平的代表值。所以在使用平均数表示人数时，有可能是小数。‎ ‎【教学策略：在生活情境中，让学生通过估一估答案、说说数量关系，尝试计算，思考“43.2人”的计算结果是否合理，通过讨论得出结论：在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数。因为平均数只是表示一组数据集中趋势的代表值，是一个“虚拟”的数。平均每天有43.2人到图书馆借阅图书，并不是每天实际有43.2人到图书馆借阅图书。】‎ ‎（二）根据要求取近似值。‎ 下表是4月-9月我校五年级学生参加“曹路社区小小志愿者”活动的统计表，4月-9月平均每月有几人参加“曹路社区小小志愿者”活动？（教材P34/1）‎ ‎4月-9月我校五年级学生参加“曹路社区小小志愿者”活动情况统计表 月份 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 参加人数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1、独立计算 ‎2、过渡：发现求出的平均数是循环小数。‎ ‎3、出示要求：如果题目要保留两位小数结果是什么？你想用什么方法？（一般情况下不说明使用的就是四舍五入法）‎ 6‎ ‎4、指导答案和答句：用“≈”，答句中加上“大约”。‎ 评价：看来平均数也可能是一个循环小数，我们要根据题目的具体要求，用合适的方法取近似数。‎ ‎【教学策略：这道练习题，先要注意除数是“月份数”，不是数据的和，加深对有关平均数概念的理解。同时让学生了解在求平均数时，有时不能除尽，可能要根据要求取近似值。并指导答案和答句的写法：答案要使用约等号，答句里要加上“大约”两个字。】‎ ‎（三）根据数据特点选择不同方法求平均数 出示例题2：小胖所在小队有6人，每人分别制作了8,7,7,9,6,8个动物模型，这一小队平均每人制作了几个动物模型？（教材P35例2）‎ ‎1、独立完成 ‎2、同桌讨论：观察这些数据，你会怎样思考？‎ ‎ 方法一：（8+7+7+9+6+8）÷6 方法二：（2×8+2×7+9+6）÷6‎ ‎＝45÷6 ＝45÷6‎ ‎＝7.5（个） ＝7.5（个）‎ ‎3、提问：你认为谁的方法更加简便呢？‎ 评价：在求平均数时，我们可以根据所给数据的特点，灵活选择简便的方法。‎ ‎【教学策略：求平均数，要先算出这组数据的总和，可以用各种方法计算：不一定是用连加，可以根据数据特征使用乘法进行简便运算。让学生体会方法的多样化和优化。】‎ 三、巩固练习 ‎1、独立练习：小丁丁上周在家学习的时间统计如下，小丁丁上周平均每天在家学习多少分钟？（精确到个位）（教材P35/2）‎ 小丁丁上周在家学习时间统计表 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间（分钟）‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎35‎ ‎35‎ ‎60‎ 追问：精确到个位看哪一位？（看十分位）‎ 反馈后交流：发现数据有重复用乘法可以使计算更方便。‎ ‎2、出示：五（6）班分成3组投篮球，第一组10人，共投进28个；第二组11人，共投中33个；第三组12人，共投中32个。平均每组投进多少个？平均每人投进多少个？‎ ‎（1）出示连线题：‎ 平均每人投进个数 (28+33+32)÷3‎ 平均每组投进个数 (28+33+32)÷(10+11+12)‎ ‎（2）小组讨论用什么数量关系列式？‎ 6‎ ‎（3）小结：在解平均数应用题时，一定要根据问题找准总数和个数再列式计算。‎ ‎【教学策略：这题是一组对比练习，要求学生观察比较，分析两题的数量关系，以此让学生知道在求平均数时，一定要找准总和和相应的个数，再列式计算。】‎ ‎3、解决问题：‎ 视频后过渡：在今年世界杯中人口只有400多万的克罗地亚历史上第一次闯入决赛，真不容易！下面看一下克罗地亚队比赛的观众数量。‎ ‎2018年俄罗斯世界杯克罗地亚队3场小组赛平均每场入场观众人数约是3.93万人，4场淘汰赛入场观众总人数约是24.1万人。本届世界杯克罗地亚队平均每场比赛约有入场观众多少万人？ ‎ ‎（1）根据问题分析数量关系（独立思考——同桌交流）‎ 观众平均人数=总人数÷比赛场数 （2） 比较两个条件的不同 （3） 独立列出算式 ‎ ‎ （3.93×3+ 24.1）÷（3+4）‎ 评价：根据乘除法之间的关系，我们就可以得到总和=平均数×个数，也就可以求出前3场入场观众的总人数。‎ ‎【教学策略：此题结合生活，借用世界杯的主题激发学习兴趣，引导学生注意这里有部分没有直接出现总数，先要利用部分数据的平均数乘相应个数得到其中一个总数，然后加上后面的总数，最后求平均数。】‎ 四、总结 这节课你有什么收获？‎ 预设： ‎ ‎（1）平均数是个虚拟的数；‎ ‎（2）求平均数时可以根据数据特点选择方法；‎ ‎（3）注意题目的条件。‎ 五、作业布置：‎ 练习册：P38-40‎ 6‎ 板书设计： ‎ 平均数的计算（一）‎ 平均数=总和÷个数 ‎（46+52+37+23+58）÷5 （8+7+7+9+6+8）÷6‎ ‎＝216÷5 ＝45÷6‎ ‎＝43.2（人） ＝7.5（个）‎ 答：上周平均每天有43.2人 （2×8+2×7+9+6）÷6‎ ‎ 到图书馆借阅图书。 ＝45÷6‎ ‎ ＝7.5（个）‎ ‎ 答：这一小队平均每人制作了7.5个动物模型。‎ 设计意图：‎ 本节课基于沪教版五年级第一学期第三单元平均数的内容，在掌握了平均数计算方法、取值范围的基础上进一步学习运用平均数的计算解决简单的实际问题。因此教学设计主要分为复习、新授、练习三个环节。‎ 一、复习数量关系，为学习新知做好准备 复习环节复习了求平均数的基本数量关系，为本节课利用数量关系解题打下基础，在后面还有题涉及到运用乘法和除法的关系。‎ 二、学习平均数的计算，根据实际情况灵活解决问题 新授环节有三道例题，分别关注以下三个知识点，也是教学要达到的目标。第一，了解平均数是一组数据平均水平的代表值，是一个虚拟的数。利用图书馆借书为情境，让学生先估一估，再通过数量关系尝试计算，对平均人数“43.2人”的计算结果进行设疑，按理来说人数不可能会是小数，理解平均是并不是实际一个数值，只是一组数据平均水平的代表值，从而得出结论平均数是个虚拟的数，在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数。第二，根据要求取近似值。这个例题让学生了解在求平均数时，有时不能除尽会出现循环小数，能要根据要求取近似值。同时提醒学生注意答案要使用约等号，答句里要有“大约”来规范书写格式。第三，根据数据特点选择不同方法计算平均数。求平均数在算这组数据总和的时候不一定是用连加，可以根据数据特征使用乘法进行简便运算，让学生体会方法的多样化和优化。‎ 三、练习层次多样，不断拓展思维 练习环节设计分为三个层次。第一题是对新授环节第二、三题的综合，求数据总和如果出现重复数据，可以用乘法取代加法使计算简便。数据较小、较少时感觉两种方法会差不多，大了、多了就会产生对比感，此题的目的在 6‎ 此。第二题这题是一组对比练习，要求学生根据问题观察比较，分析两题的数量关系的异同，两个问题问的数据个数对象不同，以此让学生知道在求平均数时，一定要明确总和和相应的个数，再列式计算。第三题借用当下的世界杯主题激发学习兴趣，计算克罗地亚队在本届世界杯上所有比赛入场观众的总数时，引导学生发现这里小组赛没有直接出现总数，先要利用小组赛的平均观众数乘比赛场数得到其中一个总数，再加上后面淘汰赛的总数，然后除以比赛场数，最后求平均数，这题充分考验学生对“平均数、总数、个数”之间的关系。‎ 平均数的计算是在理解平均数概念基础上学会灵活选择方法计算，后续继续学习平均数的应用做好准备。‎ 6‎