奥数精讲行程问题

奥数精讲行程问题

奥数精讲行程问题（相遇问题）‎ ‎“行程问题”在人们的生活中离不开“行”，如：行车、行船、行走”。“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题。‎ 行程问题主要包括相遇问题.相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的基本的行程问题。‎ 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。‎ 相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。‎ 解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。‎ 基本公式有：‎ ‎    总路程＝速度和×相遇时间    ‎ ‎    相遇时间＝总路程÷速度和 ‎    速度和＝总路程÷相遇时间 ‎01‎ ‎☆例题1   甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？‎ ‎【思路导航】这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短（‎ ‎    ）千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个（    ）千米。因此，两人（    ）小时后相遇。‎ ‎2‎ ‎☆例题2   王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？‎ ‎【思路导航】要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即（    ）分钟。所以狗共行了（    ）米。‎ ‎3‎ ‎☆☆例题3   甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？‎ ‎【思路导航】这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是（    ）千米，而两人每小时共行（    ）千米。要求几小时能行完（    ）千米，就是求（    ）千米里面有几个（    ）千米。‎ ‎4‎ ‎☆☆例题4   甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周分多少分钟?‎ ‎【思路导航】甲、乙各跑4分钟相遇，甲继续走乙跑的4分钟路程只需要6—4=2分，花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，即（    ）分钟。‎ ‎5‎ ‎☆☆☆例题5   甲、乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东、西两地相距多少千米?‎ ‎【思路导航】由“甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米”可知现在速度和比原来速度和快（    ）千米，走7小时按现在速度已共同走完全程，但按原来速度和7小时不能走完，还差（    ）千米，要继续走（    ）小时。‎