5年级数学教案《因数和倍数》

5年级数学教案《因数和倍数》

因数和倍数 ‎ 教学内容: 六年级上册第六单元信息窗1第1课时（第1个红点）,自主练习，第90页习题。‎ ‎ 教学目标 ‎1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。‎ ‎2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。‎ ‎3．进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。‎ 教学重点：理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。‎ 教学难点：探索并掌握求一个数因数的方法。‎ 教具准备：多媒体课件。‎ 教学过程 一、创设情景，认识倍数和因数的意义。‎ 教师出示情境图：这12个同学做球操表演，如何排队呢？‎ 学生思考后回答：‎ 方法一：每排6人，排2排；‎ 方法二：每排4人，排3排；‎ 方法三：每排12人，排1排。‎ 二、自主学习，小组探究。‎ ‎1.在操作中得出乘法算式。‎ 教师提出要求：同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。‎ 学生操作，教师指导学困生。‎ 汇报展示：‎ 教师提出要求：每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来课件展示：‎ 学生汇报：‎ 方法一：每排6个，摆2排，算式：6×2=12；‎ 方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12；‎ 方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12；‎ 还有其他的排法吗？能用哪个乘法算式表示呢？‎ 预设：‎ 方法四：每排2个，排6排，算式：6×2=12；‎ 方法五：每排3人，排4排，算式：4×3=12；‎ 方法六：每排1人，排12排，算式：12×1=12；‎ ‎2.有序拼摆，不遗漏，不重复。‎ 教师导语：还有其他的摆法吗？怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？‎ 学生：可以按照从小到大的顺序，进行拼摆。‎ 如：每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。‎ 教师小结:在实际操作中，只能按照一定的顺序拼摆，才能保证把所有的方法找到，还能做到不重复。‎ ‎3．倍数和因数的意义，揭示课题。‎ 过渡语：刚才通过拼图形得到3道乘法算式，观察下表，算式的结果和每排摆的个数、摆几排有什么关系？‎ 每排摆几个 ‎12‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎……‎ 摆了几排 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……‎ 算式 ‎12×1＝12‎ ‎6×2＝12‎ ‎4×3＝12‎ ‎……‎ 学生思考后回答：‎ 算式的结果12总是每排摆几个和摆了几排的倍数。‎ 教师要及时给与肯定。‎ 引导：可以首先来观察3×4=12，根据这道算式可以这样说：12是3的倍数。‎ 你会说吗？谁还会说？‎ 师：看着算式，你还能想到什么？生：12是4的倍数。‎ 教学因数：在乘法算式3×4=12，12是4的倍数， 4是12的因数；‎ 揭示课题：今天我们就来研究倍数和因数。‎ ‎4.引导理解倍数和因数相互依存的关系。‎ 教师引导：还有2×6=12，能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？先说给同桌听一听，再在全班交流。（课件出示：6是12的因数，2是12的因数。）‎ 在乘法算式6×2＝12，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？‎ 学生回答：12是6的倍数，12是2 倍数，2是12的因数，6也是12的因数；‎ 教师总结：倍数和因数是相互依存的关系，不能单独存在。‎ ‎5.一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。‎ 继续引导：在算式12×1=12中，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？‎ 生：12是1的倍数，1是12的因数。‎ ‎12是12的倍数，12是12 的因数。（课件出示）‎ 师：大家觉得哪两句有点特别？你发现了什么？‎ 学生回答：12的倍数可以是12，12的因数也可以是12。‎ 教师总结：一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。‎ 温馨提示：以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。‎ 三、 汇报交流，评价质疑。‎ ‎1.探究求一个数的因数的方法及因数的特征 再来看3×4=12,根据这道算式可以找到12的两个因数3和4。‎ 大家能找到24的因数吗？怎么找的?‎ 学生操作，教师巡视。‎ 学生汇报：‎ 汇报：你想到了什么算式？根据这道算式找到了24的哪两个因数？（如4×6=24）（板书算式）‎ 还有……（找一道除法算式如：24÷3=8）‎ 根据24÷3=8可以找到24的哪些因数？‎ 生：3和8； 师：3×8=24，这位同学真了不起，根据一道除法算式也能找到24的两个因数。‎ 像他这样你还能想一道吗？‎ 用这样的方法你能找到24的所有因数吗？先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。试一试。‎ 汇报：‎ ‎（1）展示无序且没找全的、有序且找全的 我们先来看这两位同学怎么写的？比一比，你认为哪一种好？‎ 好在哪里？‎ 如学生答：第二种按顺序找的。师：请这位同学说说怎样按顺序找的？如学生答：第二种找出了24的所有因数。请这位同学介绍一下怎样找出24的所有因数的？‎ 用乘法找：24=1×24=2×12=3×8=4×6；24的因数有：1,24,2,12；3,8,4,6；‎ 用除法找：24÷1=24,24÷2=12；24÷3=8,24÷4=6；‎ ‎24的因数有：1,24,2,12；3,8,4,6；‎ 追问：‎ 怎么不写6×4=24；算式6×4=24能找到哪两个因数，6和4，在前面哪道算式中出现：4×6=24中出现的。‎ 为什么不继续除呢？生：重复了。除到哪道算式发现重复了？‎ ‎24÷6=4，根据这道可以找到24的哪两个因数？4和6已经根据前面哪道算式找到了？‎ 师：所以不需要再算了。这样我们找到了24的所有因数。‎ ‎(2)写一个数的因数的方法 先写1，再写…根据24÷1=24还找到了…24是这些因数中最大的，写在最后。接着写…别忘了写逗号，写完了吗？最后写上句号。‎ 这样24的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？‎ 那么24的因数的个数是有限的。24的最小因数是几？最大呢？就是它本身。‎ 你能像老师这样写出24的因数吗？‎ 学会了求24的因数，你会求16的因数吗？在作业纸上写一写。‎ 请你说说怎么找的？对吗？‎ ‎16的因数有几个？个数也是有限的。最小的因数是几？最大呢？‎ 刚才我们分别找24、16的因数（课件出示），仔细观察，你有什么发现？‎ ‎ 如学生不能发现，引导学生：看看他们最小的因数 ，你发现…还能发现？（最大呢？）一个数的因数的个数是…。‎ 小结：大家真不简单发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。‎ ‎2.探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征 ‎(1)求一个数的倍数 师：前面我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？怎么找到的？‎ 根据学生的回答板书。‎ 师：说了这么多，我们先把这些整理一下，按从小到大的顺序排一排。（板书）注意写下一个前先写逗号。‎ ‎4的倍数有比8还小的吗？有比4还小吗？这是4乘1得到的。‎ ‎4的最小倍数是几？对就是它本身。‎ 接着4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…‎ 停、停、停！像这样说下去说得完吗？‎ 对，4的倍数是说不完的，也就是说4的倍数的个数是无限的。想一想能找到4的最大倍数吗？4没有最大的倍数。‎ (2) 一个数的倍数的写法。‎ ‎ 因此，写4的倍数时，（板书4的倍数：）通常写出前五个，（将多余的擦掉）再写出省略号。‎ 小结：这样我们有序地找出了4的倍数。‎ 你能用这样的方法找一找5的倍数吗？‎ 汇报：评：请这位同学说说怎么找的？对吗？和他一样的举手。‎ 仔细看，5的最小倍数是几？也是它本身。‎ 省略号表示什么？哦，5的倍数的个数也是无限的。‎ ‎5有最大的倍数吗？对，5也没有最大的倍数。‎ 观察这两个数的倍数，你能发现什么？‎ 如学生能发现，给予肯定与表扬。‎ 如学生发现分别依次多4、多5、师：这是因为我们找一个数的倍数时，用这个数依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，‎ 那看看它们最小的倍数。（手指屏幕）你能发现…真善于发现，还有呢？如还不能发现，问：省略号表示什么意思?‎ 师：一个数的倍数的个数是无限的，有没有最大的倍数？‎ 小结：同学们真爱动脑筋。发现一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。‎ 四、回顾整理，总结提升 教师提出问题，师生共同总结 ‎（1)找一个数的因数的方法是什么？一个数的最大的因数和最小的因数是多少？‎ 用乘法算式一对一对的找。一个数的最大的因数是它本身，最小的因数是1；‎ ‎（2）找一个数的倍数的方法是什么？一个数的最小的倍数是什么？‎ 找一个数的倍数的方法是分别用这个数乘1、2、3……；一个数的最小的倍数是它本身。‎ 五、巩固应用，拓展提高 ‎（一）及时巩固和练习 ‎1.教师出示教材第90页第1题。（巩固教学目标1的学习效果）。‎ 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。‎ ‎7×6=42；13×5=65；21×4=84；‎ ‎56÷8=7；63÷3=21；72÷12=6；‎ 分析：这是一道巩固倍数和因数意义的题目。‎ 建议：练习时，可以让学生同桌交流之后全班交流。‎ ‎2.教师出示教材第90页第2题。（巩固教学目标2的学习效果）。‎ 分别找出18和20的所有因数。‎ ‎18=1× 20÷1= ‎ ‎18= × 20÷ =‎ ‎18= × 20÷ =‎ 分析：这也是一道用乘除法找因数的题目 建议：练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的因数。‎ ‎3.教师出示教材第90页第5题。（巩固教学目标2的学习效果）。‎ 分别找出4和5的倍数。‎ ‎4×1=4； 5÷5=1‎ ‎4×2= ； ÷5=2‎ ‎4×3= ； ÷5=3‎ ‎4×4= ； ÷5=4‎ ‎4×5= ； ÷5=5‎ ‎4的倍数有：（ ） ；5的倍数有：（ ）；‎ 分析：这也是一道用乘除法找倍数的题目 建议：练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的倍数。‎ ‎4.教师出示教材第90页第4题。（巩固教学目标3的学习效果）。‎ ‎36人进行列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？‎ 分析：这是解决实际问题的题目。‎ 建议：练习时，可以让学生先读懂题意，求可以怎样排队找才能找到36的因数有哪些。‎ ‎5.教师出示教材第90页第6题。（巩固教学目标3的学习效果）。‎ 用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？‎ 分析：这是实际应用题目。‎ 建议：练习时，应该指导学生将这一问题转化为数学问题，灵活应用倍数的知识。‎ ‎（二）全课总结。‎ ‎ 过渡语：相信通过今天的学习，掌握找一个数倍数和因数的方法，希望大家今后能灵活地运用解决生活中的数学问题。‎ 板书设计 ‎ 倍数和因数 ‎ 一个数最小的倍数是它本身， 一个数最小的因数是1，‎ ‎ 没有最大的倍数 最大的因数是它本身。‎ ‎ 一个数的倍数的个数是无限的。 一个数的因数的个数是有限的。‎ ‎ ‎ 设计说明 ‎ 1.亮点 ‎（1）创设问题情境，激发学生学习新知的迫切愿望，诱发学生的学习兴趣。‎ 遵循学生主体、教师主导的原则，采用学生操作、自主探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算的已有认识，在操作中引出倍数和因数的意义。引导学生讨论、交流、相互评价，通过师生互动，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性。‎ ‎ （2）由点及面，巧架平台，让学生在师生互动中建立完整的数学模型。‎ 找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的意义，也为研究2、5、3的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备。探索找一个数的倍数或因数的方法时，重点是帮助学生建立相应的数学模型。‎ 教学4的倍数时，学生在3×4=12的铺垫下，很容易找到一个或几个4的倍数，但是想要“一个不漏且有序的找全，并体会出4的倍数的个数是无限的”却很难。如何引导学生建构完整的倍数的数学模型呢？我遵循学生的认知规律，问：前面我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？怎么找到的？学生说一个，我板书一个，找了一些后，黑板上呈现的是无序的且是不完整的。然后引导学生按从小到大的顺序整理，接着向两头延伸：有比8更小的吗? 接着4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…像这样说下去说得完吗？4的倍数的特点逐步在学生的脑海中得以完善、合理建构。‎ 这样搭建了有效的平台、形成了师生互动生成的过程，学生经历了无序、不完整逐步由点及面向有序、完整的思维迈进，有效的建构了数学模型。‎ ‎2.困惑 如何更好的引导学生理解倍数和因数相互依存的关系？ ‎